Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ДЖИНИ СРЕДНЯЯ РАЗНОСТЬ
- величина, характеризующая разброс значений случайной величины X. Введена К. Джини (С. Gini, 1912). Д. с. р. определяется по формуле
где - функция распределения случайной величины. Рассматривают также коэффициент рассеяния Джини где m - математич. ожидание случайной величины X.
Рассмотрим интерполяционную задачу для функции :
где
Разность может быть вычислена при помощи калькулятора. Если он обычный или инженерный с арифметическим представлением выражений, для этого необходимо нажать клавишу [C], ввести уменьшаемое, нажать клавишу [-], ввести вычитаемое, после чего нажать клавишу [=]. На калькуляторах с так называемой обратной или польской записью, ныне почти вышедших из употребления, для получения разности двух чисел необходимо нажать клавишу [C], ввести уменьшаемое, нажать клавишу со стрелкой вверх (число перейдет в стек), ввести вычитаемое, после чего нажать клавишу [-] (произойдет вычитание числа на индикаторе из числа в стеке).
Конечной разностью 1-го порядка называют разность между двумя соседними значениями в узлах интерполяции, то есть
Конечной разностью 2-го порядка называют разность между двумя соседними конечными разностями 1-го порядка, то есть
Конечной разностью порядка (для ) называют разность между двумя соседними конечными разностями порядка , то есть
Если ввести оператор смещения такой, что , то оператор восходящей конечной разности и
,
который можно раскладывать по Биному Ньютона. Данный способ представления заметно упрощает работу с конечными разностями высших порядков. [Корн, Справочник по математике].
Конечные разности применяются в интерполяционном методе Ньютона.
С конечными разностями связаны понятия разделённых разностей и модуля непрерывности.
Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его трем сторонам.
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.
Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда трапеция равнобочная.
Если окружность описана около произвольного четырехугольника, тогда попарные суммы противолежащих углов равны между собой:
Длина окружности, площадь
Хорда.
Так называемая суммирующая машина способна осуществлять всего одно математическое действие — сложение. Чтобы на ней получить разность двух чисел, прибегают к следующему приему. Вначале в уме уменьшают вычитаемое на единицу. Затем все его цифры переводят в дополнительные: нуль превращается в девять, один — в восемь, и так далее. Свободные старшие разряды заполняют девятками. Сложив уменьшаемое, выраженное в обычных цифрах, с вычитаемым, выраженных в дополнительных, заставляют счетчики машины переполняться, и индицируется разность.
Понятием разности оперируют не только математики, оно используется и в естественных науках. Например, если напряжение в одной точке цепи относительно общего провода равно U1, а в другой — U2, то если подключить вольтметр между этими точками, он покажет напряжение, равное U1-U2. Это — так называемая разность потенциалов. Напряжение, вырабатываемое любым гальваническим элементом, определяется разностью электрохимических потенциалов веществ, из которых изготовлены его электроды. До изобретения стабилизаторов напряжения калибровка вольтметров осуществлялась при помощи так называемых нормальных элементов Вестона, в которых реагирующие вещества подобраны так, чтобы разность потенциалов между ними имела высокую стабильность. В гидравлике и пневматике разность давлений является аналогом разности потенциалов в электротехнике. А в радиоприемнике промежуточная частота равна разности частот принимаемого сигнала и гетеродина.
Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел — то, из которого осуществляется вычитание — называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым. Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое, а если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое. Если вычитаемое больше уменьшаемого, разность окажется отрицательной.
величина, характеризующая разброс значений случайной величины X. Введена К. Джини (С. Gini, 1912). Д. с. р. определяется по формуле
где - функция распределения случайной величины. Рассматривают также коэффициент рассеяния Джини где m - математич. ожидание случайной величины У.
Использовать среднюю арифметическую невзвешенную можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство.
2) При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам.
Средняя гармоническая взвешенная используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Рассмотрим расчет средней урожайности, являющейся одним из основных показателей эффективности производства в агробизнесе.
Допустим, есть несколько районов:
А - валовый сбор в тыс. тонн 52, урожайность 10 ц./га
Б - 40 тыс. тонн и 14 ц/га
В - 31 и 15
Г - 67 и 8
Средняя урожайность любой сельскохозяйственной культуры в среднем по нескольким территориям, агрофирмам может быть определена только на основе следующего исходного соотношения:
Общий валовой сбор получим простым суммированием валового сбора по районам. Данные о посевной площади получим, разделив валовой сбор каждого района на урожайность. С учетом этого определим искомую среднюю, предварительно переведя для сопоставимости тонны в центнеры.
Таким образом, общая посевная площадь данной культуры в целом по области составляла 185,2 тыс. га, а средняя урожайность - 10,3 ц. с одного гектара. В данном случае расчет произведен по формуле средней гармонической взвешенной
Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса за заряд временных интервалов.
Средняя гармоническая невзвешенная
Эта форма средней используется значительно реже, имеет следующий вид: .
Она может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения wi для единиц совокупности равны. Взвешенные средние используются на практике чаще невзвешенных, поскольку достаточно реже имеют место ситуации, когда веса осредняемых вариантов равны.
Средняя геометрическая
Еще одной формулой, по которой может осуществляться расчет среднего показателя, является средняя геометрическая. Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамике для определения среднего темпа роста.
х - цепной коэффициент роста (варьирующий признак), n - количество периодов, по которым имеются коэффициенты роста.