Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вони вирішують такі основні завдання –визначення моментів часу подання сигналу керування та формування керуючих імпульсів,при цьому вони забезпечують реалізацію таких двох основних функцій :
1.перетворення керуючого сигналу;
2.формування імпульсів керування заданої форми,триволості та амплітуди.
Логічні основи обчислювальної техніки
Математична логіка-це розділ загальної логіки в якій використовується математичні методи,отже математична логіка –це наука про застосування математичних методів для розв*язування логічних задач.
У математичній логіці вхідна інформація отримується формально на підставі відповідних співвідношень-логічних формул,їх перетворень використовуючи при цьому математичні правила.Основу математичної логіки становить алгебра логіки або алгебра висловів чи алгебра Буля (Джон Буль-англійській математик,творень алгебри висловлень).Основним поняттям в алгебрі логіки є :вислів під яким розуміють будь-яке твердження про яке можна сказати,що воно правдиве чи неправдиве(відповідно істинне чи неістинне),якщо функція залежить від n аргументів –то кі-ть наборів аргументів рівній 2n ,оскільки аргумент може набувати 0 або 1.Дві функції вважаються відмінними одна від одної,якщо вони набувають різних значень,хоча б в одному наборі аргументів ,кількість різних функцій від n аргументів = 22n ,оскільки для заданих функцій необхідно вказати набір із 2n const ,а число різних 2n розрядних наборів = 22n.Для 22 1 :
|
Функція |
Назва |
х |
|
|
1 |
0 |
||
|
F0=0 |
Константа |
0 |
0 |
|
F1=x |
Повторення |
1 |
0 |
|
F2=x’ |
Інверсія |
0 |
1 |
|
F3=1 |
Константа |
1 |
1 |
У таблицях істинності задаються значення функцій для всіх наборів значень аргументів.
Таблиця істинності функцій наведена нижче :
|
Назва функції |
Позначення |
Значення функції для наборів аргументів х1,х2 |
|||
|
00 |
01 |
10 |
11 |
||
|
Констант «0» |
F0=0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Константа «1» |
F1=1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Кон*юнкція логічне множення «І» |
F2=x1^x2=x1&x2=x2*x1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
Дизюнкція,логічне додавання «або» |
F3=x1 x2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
Повторення x1 |
F6=x1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
Повторення x2 |
F7=x2 |
||||
|
Імплікація x1 в x2 |
F10=x1->x2=x1 v x2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
Імплікація x2 в x1 |
F11=x2->x1=x2 v x1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
Пірса |
F12=x1 x2=x1 v x2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
Шеррера |
F13=x1/x2=x1^x2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Розглянемо деякі лог функції :
1.логічне додовання ,диз*юнкція ,функція «або» f=x1 V x2 вислів істинний коли істинний один або два вислови
|
X1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
X2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
f |
0 |
1 |
1 |
1 |
Схематичне позначення
2.логічне множення «І» f=x1^x2=x1*x2 функція істинна коли і перший і другий вислови істинні ,позначається :
|
X1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
X2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
f |
0 |
0 |
0 |
1 |
3.інверсія f=x
|
x |
0 |
1 |
|
f |
1 |
0 |
Основні закони алгебри-логіки :
1.комутативний закон -перестановки
А)для диз’юнкції =x1 V x2= x2 v x1
Б)для кон’юнкції x1^x2=x2^x1
2.асоціативний закон-закон сполучення
А)для диз’юнкції x1 v(x2 v x3)=(x1 v x2)v x3
Б)для конюнкції (x1*x2)*x3=x1*(x2*x3)
3.дистрибутивний ззакон-закон розподілу
А)для кон’юнкції x1*x2 v x3=(x1 v x3)*(x2 v x3)
Б)для диз’юнкції (x1 v x2)*x3=x1*x3 v x2*x3
4.Правило де Моргана
А)дизюнкція x1 v x2=x1*x2
Б)конюнкція x1*x2=x1 v x2
Допоміжні закони алгебри-логіки
1.закон подвійного запереченя х||=х
2.закон повторення x v x v x=x
Звідки слідує,що піднесення до степенню в алгебрі–логіці немає сенсу.
3.закон суперечності x*x|=0
4.виключення третього x v x|=1
5.закон склеювання x1x2 v x1 x2|=x1 , (x1 v x2)*(x1 v x2|)=x1
5.закон поглинання x1 v x1x2=x1 , x1(x1 v x2)=x1
7.незмінності x v 0=x , x*1=x
8.закон універсальної і нульової множини x v 1 =1,x*0=0
За допомогою цих законів можна виконувати різні перетворення булевих функцій дотримуючись такого порядку : першими виконуються операції в дужках,за їх відсутності першими виконуються операції заперечення,потім кон’юнкції ,потім дизюнкції .
Форми представлення булевих функцій ДНФ –дизюнктивні нормальні форми –це форми,які пердставляються сумою елементарних добутків.
Елементарними називаються такі добутки в яких співмножниками є окремі змінні або їх заперечення.
ДДНФ-досконалі диз’юнктивні нормальні форми.