Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет автоматики
и вычислительной техники
Кафедра электропривода и автоматизации
промышленных установок
теории систем
Методические указания к лабораторной работе №2
«АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ НА ПЛОСКОСТИ»
Для студентов дневного отделения специальности180400
"Электропривод и автоматика
промышленных установок и
технологических комплексов"
Киров 2004
Вариант лабораторной работы для каждого студента определяется преподавателем.
Запустите программу “Mathcad 2000 Professional”.
Установите режим автоматического выполнения вычислений.
Установите номер первой строки(столбца) введя команду:
1. Фазовая плоскость и фазовые кривые.
Изобразите интегральные кривые и соответствующие фазовые кривые системы
проходящие через заданные точки
1.1 Определите вектор-столбец начальных условий для первой задачи Коши
1.5 Изобразите интегральную кривую для первой задачи Коши.
1.6 Изобразите соответствующую фазовую кривую
2. Точки покоя линейной автономной системы
Порядок выполнения задания.
2.1 Определите матрицу системы и вычислите её собственные значения.
Определите характер точки покоя.
2.2 Выберите различные начальные точки и решите соответствующую задачу Коши с шагом h=0.1. Начальные точки выбирайте близкими к точке покоя для неустойчивых точек и удалёнными от неё – для устойчивых.
Постройте на одном графике соответствующие фазовые траектории.
3. Векторное поле автономной системы
Порядок выполнения задания.
Для системы из задания 2 изобразите векторное поле в окрестности точки покоя.
4. Устойчивые решения. Предельные циклы. Фазовые портреты нелинейных систем
Краткие теоретические сведения
Рассмотрим автономную систему второго порядка
С гладкими правыми частями. Пусть x1=φ1(t), x2=φ2(t), или в векторной форме φ(t)=( φ1(t), φ2(t)), - некоторое решение этой системы.
Решение φ(t) называется устойчивым по Ляпунову, если:
Устойчивое решение φ(t) называется асимптотически устойчивым, если lim |x(t)- φ(t)|=0 при достаточно малых |x(t)- φ(t)|.
Если фазовая траектория x1= φ1(t), x2= φ2(t), –замкнутая гладкая кривая γ, в некоторой окрестности которой нет других замкнутых траекторий, то она является предельным циклом: все траектории, которые начинаются достаточно близко от γ, спиралевидно приближаются к ней либо при t→+∞, либо при t→-∞.
Предельные циклы бывают трех типов:
устойчивые - близкие траектории при t→+∞ «навиваются» на цикл;
неустойчивые - близкие траектории при t→+∞ «уходят» от цикла;
полуустойчивые - траектории, лежащие по одну сторону от цикла, «навиваются» на него при t→+∞, а лежащие по другую сторону — «отходят» от цикла.
Порядок выполнения задания.
Пример для системы вида.
в точке (1.7,0)
Содержание отчета.
Отчет по лабораторной работе должен быть выполнен на отдельных листах, включая титульный лист, и содержать задание и расчеты с пояснениями описанные в пунктах 1 – 4 настоящих методических указаний.