Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Опорная таблица по курсу математики 6 класса.
|
Делителем натурального числа a называют натуральное число, на которое a делится без остатка. Число 12 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 4, 6 и 12. |
|
|
Кратным натурального числа a называют натуральное число, делится без остатка на a. Первые пять чисел, кратных 8: 8, 16,24, 32, 40. |
|
|
Признаки делимости На 2 Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число четно (делится без остатка на 2), а если запись числа оканчивается нечетной цифрой, то это число нечетно. На 3 Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. На 5 Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. На 9 Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9. На 10 Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. |
|
|
Число, делящееся только на 1 и само на себя – простое число. Число, имеющее более двух делителей – составное число. |
|
|
Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел (НОД). Чтобы найти НОД нескольких натуральных чисел, надо: 1.)Разложить их на простые множители; 2.)Из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел; 3.)Найти произведение оставшихся множителей. Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. |
|
|
Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b (НОК). Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, надо: 1.)Разложить их на простые множители; 2.)Выписать множители, входящие в разложение одного из этих чисел; 3.)Добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел; 4.)Найти произведение получившихся множителей. |
|
|
Основное свойство дроби Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. |
|
|
Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби. |
|
|
и 60 = 2 · 2 · 3 · 5 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 Наименьший общий знаменатель: 2 · 2 · 2 · 3 · ·5 · 7 = 840 |
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо: 1.)Найти НОК знаменателей этих дробей, оно и будет наименьшим общим знаменателем; 2.)Разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели этих дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3.)Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. |
|
Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо: 1.)Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; 2.)Сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби. |
|
|
5 |
Чтобы сложить смешанные числа, надо: 1.)Привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; 2.)Отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно – дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части. |
|
3 |
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: 1.)Привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; 2.)Отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей. |
|
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить это число, а знаменатель оставить без изменения. Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1.)Найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2.)Первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем. Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. |
|
|
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь. |
|
|
Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными. |
|
|
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю. |
|
|
Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь. |
|
|
Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго. |
|
|
или a:b=c:d a·d=b·c |
Равенство двух отношений называют пропорцией. Числа a и d – крайние члены пропорции; b и с – средние В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна. |
|
4 : 2 = 56 : 28 7 : 21 = 15 : 45 5 : 25 = 7 : 35 |
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны. |
|
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Если две величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины. |
|
|
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты. 1 : 100000 = – карта выполнена в масштабе одна стотысячная |
|
|
C = 2·π·r |
Длина окружности r – радиус окружности π = 3,14 |
|
S = π·r2 |
Площадь круга r – радиус окружности π = 3,14 |
|
Прямую, с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой. Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки. |
|
|
2,6 и -2,6 и |
Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами. Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами. |
|
Модулем числа a (|a|) называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а). |
|
|
– 8,7 + (– 3,5) = – (8,7 + 3,5) = – 12,2 |
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1.)Сложить их модули; 2.)Поставить перед полученным числом знак –. |
|
6,1 + (– 4,2) = + (6,1 – 4,2) = 1,9 или 6,1 + (– 4,2) = 6,1 – 4,2 = 1,9 |
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1.)Из большего модуля слагаемых вычесть меньший; 2.)Поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше. |
|
Если A(9) и В(– 5), то |AB|=9 – (– 5)= 14 |
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца. |
|
(–1,2)·0,3 = –(1,2·0,3) = –0,36 |
Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак –. |
|
(–3,2)·( –9) = |–3,2|·|–9|=3,2·9=28,8 |
Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули. |
|
(–12) : ( –4) = 12 : 4 = 3 |
Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя. |
|
3,6 : (–3) = –(3,6:3) = –1,2 |
При деление чисел с разными знаками, надо: 1.)Разделить модуль делимого на модуль делителя. 2.)Поставить перед полученным числом знак. |
|
x = |
Число x, которое можно записать в виде отношения , где a – целое число, а n – натуральное число, называют рациональным числом. |
|
16–(10–18+12) = 16+(–(10–18+12))=16+(–10+18–12) = 16–10+18–12=12 |
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак –, надо заменить этот знак на +, поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки. |
|
0,3a·(–0,7b) = 0,3·a·(–0,7)·b = (0,3·(–0,7))·(a·b) = –0,21ab; –0,21 – коэффициент |
Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом). |
|
2m – 7m + 3m = m·(2–7+3) = –2m |
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. |
|
Свойства уравнений 1.)Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. 2.)Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. |
|
|
Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными (). |
|
|
Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными (). Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны. Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой. |
|
|
– система координат на плоскости О – начало координат, x – ось абсцисс, y – ось ординат (3;5) – координаты точки А |
Список использованных источников: