Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
|
Сибирский федеральный университет |
Сибирский федеральный университет |
||
|
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
Кафедра: ЭГОН Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
|
Экзаменационный билет № 1 |
Экзаменационный билет № 2 |
||
|
1. Понятие первообразной функции, теоремы о первообразных. |
1. Неопределенный интеграл, его свойства. |
||
|
2. Теорема Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда. |
2. Теорема о сходимости абсолютно сходящегося ряда. Свойства абсолютно сходящихся рядов. |
||
|
3. Решить уравнение |
3. Найти решение уравнения удовлетворяющее начальным условиям |
||
|
4. Исследовать на экстремум функцию |
4. Вычислить приближенно |
||
|
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
|
Сибирский федеральный университет |
Сибирский федеральный университет |
||
|
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий. кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
|
Экзаменационный билет № 3 |
Экзаменационный билет № 4 |
||
|
1. Таблица неопределенных интегралов. |
1. Замена переменной в неопределенном интеграле. |
||
|
2. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие существования экстремума. |
2. Экстремум функции нескольких переменных. Достаточное условие экстремума. Критерий Сильвестра. |
||
|
3. Решить уравнение |
3. Решить уравнение |
||
|
4. Показать, что ряд сходится. |
4. Разложить в ряд Маклорена функцию и найти интервал сходимости. |
||
|
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
|
Сибирский федеральный университет |
Сибирский федеральный университет |
||
|
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
|
Экзаменационный билет № 5 |
Экзаменационный билет № 6 |
||
|
1. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. |
1. Интегрирование простейших дробей. |
||
|
2. Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. |
2. Ортогональная система функций. Разложение периодической функции в тригонометрический ряд Фурье. |
||
|
3. Решить уравнение . |
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике, ограниченном прямыми |
||
|
4. Функция задана уравнением найти |
4. Решить уравнение |
||
|
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
|
Сибирский федеральный университет |
Сибирский федеральный университет |
||
|
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
|
Экзаменационный билет № 7 |
Экзаменационный билет № 8 |
||
|
1. Интегрирование рациональных функций. |
1. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. |
||
|
2. Дифференцирование сложных функций нескольких переменных. Инвариантность формы полного дифференциала. |
2. Геометрическая интерпретация полного дифференциала функции нескольких переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. |
||
|
3. Решить уравнение |
3. Решить систему уравнений |
||
|
4. Исследовать ряд на сходимость. |
4. Найти коэффициент разложения в ряд Фурье функции на отрезке . |
||
|
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
|
Сибирский федеральный университет |
Сибирский федеральный университет |
||
|
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
|
Экзаменационный билет № 9 |
Экзаменационный билет № 10 |
||
|
1. Интегрирование иррациональных выражений. |
1. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл. |
||
|
2. Нормальная система дифференциальных уравнений. Метод исключения. Пример. |
2. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Матричный метод решения. |
||
|
3. Найти полный дифференциал функции |
3. Найти радиус сходимости ряда . |
||
|
4. Исследовать ряд на сходимость. |
4. Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . |
||
|
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
|
Сибирский федеральный университет |
Сибирский федеральный университет |
||
|
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
|
Экзаменационный билет № 11 |
Экзаменационный билет № 12 |
||
|
1. Основные свойства определенного интеграла. |
1. Основные свойства определенного интеграла: теорема о среднем. |
||
|
2. Приближенное решение дифференциального уравнения 1-го порядка методом Эйлера. |
2. Решение дифференциальных уравнений при помощи рядов. Примеры. |
||
|
3. Найти коэффициент разложения в ряд Фурье функции при . |
3. Исследовать ряд на сходимость. |
||
|
4. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке . |
4. Найти значение частной производной неявно заданной функции в точке . |
||
|
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
|
Сибирский федеральный университет |
Сибирский федеральный университет |
||
|
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
|
Экзаменационный билет № 13 |
Экзаменационный билет № 14 |
||
|
1. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. |
1. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Примеры. |
||
|
2. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Построение фундаментальной системы решений. |
2. Отыскание частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка методом вариации постоянных. |
||
|
3. На отрезке разложить в ряд Фурье функцию |
3. Функцию разложить в ряд косинусов на интервале |
||
|
4. Найти значение частной производной неявно заданной функции в точке . |
4. Вычислить приближенное значение функции в точке с помощью дифференциала. |
||
|
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
|
Сибирский федеральный университет |
Сибирский федеральный университет |
||
|
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой. ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
|
Экзаменационный билет № 15 |
Экзаменационный билет № 16 |
||
|
1. Интегрирование дифференциального бинома. |
1. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и в полярных координатах. |
||
|
2. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Свойства решений. Фундаментальная система решений. Структура общего решения. |
2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Свойства решений. Структура общего решения. |
||
|
3. Вычислить при помощи разложения функции в ряд с точностью |
3. Найти коэффициент разложения в ряд Фурье функции на отрезке . |
||
|
4. Найти полный дифференциал функции . |
4. Вычислить приближенное значение функции в точке с помощью дифференциала. |
||
|
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
|
Сибирский федеральный университет |
Сибирский федеральный университет |
||
|
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
|
Экзаменационный билет № 17 |
Экзаменационный билет № 18 |
||
|
1. Вычисление длины дуги кривой в декартовых координатах, в полярных координатах. Вычисление длины дуги кривой, заданной параметрически. |
1. Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям. Вычисление объема тела вращения. |
||
|
2. Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах. |
2. Дифференциальные уравнения n-го порядка. Основные определения. Теорема существования и единственности решения. |
||
|
3. Выяснить при каких значениях ряд сходится. |
3. Разложить в ряд Тейлора функцию по степеням и найти интервал сходимости. |
||
|
4. Найти полный дифференциал функции . |
4. Найти частную производную второго порядка функции. |
||
|
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
|
Сибирский федеральный университет |
Сибирский федеральный университет |
||
|
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой. ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
|
Экзаменационный билет № 19 |
Экзаменационный билет № 20 |
||
|
1. Вычисление площади поверхности вращения. |
1. Числовой ряд. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости. |
||
|
2. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. |
2. Уравнение Бернулли, методы решения. |
||
|
3. Разложить в ряд Фурье функцию на интервале |
3. Найти |
||
|
4. Найти частную производную 3-го порядка функции. |
4. Найти тангенс угла , который образует с положительным направлением оси OX касательная к линии в точке . |
||
|
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
|
Сибирский федеральный университет |
Сибирский федеральный университет |
||
|
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой . ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
|
Экзаменационный билет № 21 |
Экзаменационный билет № 22 |
||
|
1. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения. |
1. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признак Даламбера. |
||
|
2. Обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Основные понятия. Теорема существования и единственности решения. |
2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. |
||
|
3. Найти |
3. Найти |
||
|
4. Найти угол , который образует с положительным направлением оси OX касательная к линии в точке . |
4. Найти область определения функции . |
||
|
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
|
Сибирский федеральный университет |
Сибирский федеральный университет |
||
|
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
|
Экзаменационный билет № 23 |
Экзаменационный билет № 24 |
||
|
1. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: радикальный признак Коши. |
1. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: интегральный признак Коши. |
||
|
2. Условный экстремум. Метод неопределенных множителей Лагранжа. |
2. Наибольшее и наименьшее значения функции в области. Графический метод решения. Примеры. |
||
|
3. Найти |
3. Найти |
||
|
4. Решить уравнение |
4. Решить уравнение |
||
|
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
|
Сибирский федеральный университет |
Сибирский федеральный университет |
||
|
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
|
Экзаменационный билет № 25 |
Экзаменационный билет № 26 |
||
|
1. Функциональный ряд. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. |
1. Свойства равномерно сходящихся рядов: непрерывность суммы ряда, почленное интегрирование и почленное дифференцирование. |
||
|
2. Производная по направлению. Градиент. |
2. Восстановление функции двух переменных по полному дифференциалу. |
||
|
3. Вычислить интеграл (или установить его расходимость)
|
3. Вычислить . |
||
|
4. Решить уравнение |
4. Решить уравнения |
||
|
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
|
Сибирский федеральный университет |
Сибирский федеральный университет |
||
|
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
|
Экзаменационный билет № 27 |
Экзаменационный билет № 28 |
||
|
1. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. |
1. Теорема о равномерной сходимости степенного ряда, следствия из нее. |
||
|
2. Теорема о существовании неявной функции (n = 2,3). Дифференцирование неявных функций. |
2. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора функции нескольких переменных. |
||
|
3. Вычислить |
3. Вычислить |
||
|
4. Решить уравнение |
4. Решить уравнение |
||
|
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
|
Сибирский федеральный университет |
Сибирский федеральный университет |
||
|
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
|
Экзаменационный билет № 29 |
Экзаменационный билет № 30 |
||
|
1. Разложение четных и нечетных функций в тригонометрический ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на [ -l; l ], на [ 0; l ]. |
1. Несобственный интеграл с бесконечными пределами. Определение, признак сравнения. |
||
|
2. Полный дифференциал функции нескольких переменных. Дифференцируемость функции. |
2. Частные производные: определение, геометрическая интерпретация, примеры. |
||
|
3. Найти |
3. Проверить, что левая часть уравнения является полным дифференциалом, и решить уравнение |
||
|
4. Найти общее решение уравнения |
4. Исследовать ряд на сходимость. |
||
|
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
|
Сибирский федеральный университет |
Сибирский федеральный университет |
||
|
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
Кафедра: ВМ Предмет: Математика Курс: 1 Семестр:2 |
Утверждаю: Заведующий кафедрой ___________________________ «______» ____________ 200__ г. |
|
Экзаменационный билет № 31 |
Экзаменационный билет № 32 |
||
|
1. Несобственный интеграл от разрывной функции. Определение, примеры. |
1. Приближенные методы интегрирования: формулы прямоугольников, трапеций, формула Симпсона. |
||
|
2. Предел функции нескольких переменных, непрерывность функции в точке, точки разрыва. Примеры. |
2. Функция нескольких переменных: область определения, способы задания, график, линии уровня (для n = 2). |
||
|
3. Решить задачу Коши |
3. Найти общее решение уравнения |
||
|
4. Разложить в ряд Маклорена функцию и найти интервал сходимости. |
4. Разложить в ряд Фурье функцию на интервале |
||
|
Составитель:___________ Кравцова О.В. |
Составитель:___________ Кравцова О.В. |