Сибирский федеральный университет

Сибирский федеральный университет

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Кафедра: ЭГОН

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Экзаменационный билет № 1

Экзаменационный билет № 2

1. Понятие первообразной функции, теоремы о первообразных.

1. Неопределенный интеграл, его свойства.

2. Теорема Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.

2. Теорема о сходимости абсолютно сходящегося ряда. Свойства абсолютно сходящихся рядов.

3. Решить уравнение

3. Найти решение уравнения удовлетворяющее       начальным условиям

4. Исследовать на экстремум функцию

4. Вычислить приближенно

Составитель:___________ Кравцова О.В.

Составитель:___________ Кравцова О.В.

Сибирский федеральный университет

Сибирский федеральный университет

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий. кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Экзаменационный билет № 3

Экзаменационный билет № 4

1. Таблица неопределенных интегралов.

1. Замена переменной в неопределенном интеграле.

2. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие существования экстремума.

2. Экстремум функции нескольких переменных. Достаточное условие экстремума. Критерий Сильвестра.

3. Решить уравнение

3. Решить уравнение

4. Показать, что ряд  сходится.

4. Разложить в ряд Маклорена функцию и найти интервал сходимости.

Составитель:___________ Кравцова О.В.

Составитель:___________ Кравцова О.В.

Сибирский федеральный университет

Сибирский федеральный университет

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Экзаменационный билет № 5

Экзаменационный билет № 6

1. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

1. Интегрирование простейших дробей.

2. Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора.

2. Ортогональная система функций. Разложение периодической функции в тригонометрический ряд Фурье.

3. Решить уравнение .

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции         в треугольнике, ограниченном прямыми       

4. Функция задана уравнением

найти

4. Решить уравнение

Составитель:___________ Кравцова О.В.

Составитель:___________ Кравцова О.В.

Сибирский федеральный университет

Сибирский федеральный университет

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Экзаменационный билет № 7

Экзаменационный билет № 8

1. Интегрирование рациональных функций.

1. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.

2. Дифференцирование сложных функций нескольких переменных. Инвариантность формы полного дифференциала.

2. Геометрическая интерпретация полного дифференциала функции нескольких переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

3. Решить уравнение

3. Решить систему уравнений

4. Исследовать  ряд на  сходимость.

4. Найти коэффициент  разложения  в ряд Фурье функции  на отрезке .

Составитель:___________ Кравцова О.В.

Составитель:___________ Кравцова О.В.

Сибирский федеральный университет

Сибирский федеральный университет

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Экзаменационный билет № 9

Экзаменационный билет № 10

1. Интегрирование иррациональных выражений.

1. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.

2. Нормальная система дифференциальных уравнений. Метод исключения. Пример.

2. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Матричный метод решения.

3. Найти полный дифференциал функции

3. Найти радиус сходимости ряда .

4. Исследовать ряд  на сходимость.

4. Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности  в точке .

Составитель:___________ Кравцова О.В.

      Составитель:___________ Кравцова О.В.

Сибирский федеральный университет

Сибирский федеральный университет

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Экзаменационный билет № 11

Экзаменационный билет № 12

1. Основные свойства определенного интеграла.

1. Основные свойства определенного интеграла: теорема о среднем.

2. Приближенное решение дифференциального уравнения 1-го порядка методом Эйлера.

2. Решение дифференциальных уравнений при помощи рядов. Примеры.

3. Найти коэффициент  разложения в ряд Фурье функции  при .

3. Исследовать  ряд на  сходимость.

4. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к  поверхности  в точке .

4. Найти значение частной производной  неявно заданной функции  в точке .

Составитель:___________ Кравцова О.В.

      Составитель:___________ Кравцова О.В.

Сибирский федеральный университет

Сибирский федеральный университет

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Экзаменационный билет № 13

Экзаменационный билет № 14

1. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

1. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Примеры.

2. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Построение фундаментальной системы решений.

2. Отыскание частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка методом вариации постоянных.

3. На отрезке  разложить в ряд Фурье функцию

3. Функцию  разложить в ряд косинусов на интервале

4. Найти значение частной производной  неявно заданной функции   в точке .

4. Вычислить приближенное значение функции   в точке   с помощью дифференциала.

Составитель:___________ Кравцова О.В.

       Составитель:___________ Кравцова О.В.

Сибирский федеральный университет

Сибирский федеральный университет

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой.

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Экзаменационный билет № 15

Экзаменационный билет № 16

1. Интегрирование дифференциального бинома.

1. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и в полярных координатах.

2. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Свойства решений. Фундаментальная система решений. Структура общего решения.

2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Свойства решений. Структура общего решения.

3. Вычислить  при помощи разложения функции в ряд с точностью

3. Найти коэффициент  разложения в ряд Фурье функции  на отрезке .

4. Найти полный дифференциал  функции .

4. Вычислить приближенное значение функции   в точке  с помощью дифференциала.

Составитель:___________ Кравцова О.В.

      Составитель:___________ Кравцова О.В.

Сибирский федеральный университет

Сибирский федеральный университет

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Экзаменационный билет № 17

Экзаменационный билет № 18

1. Вычисление длины дуги кривой в декартовых координатах, в полярных координатах. Вычисление длины дуги кривой, заданной параметрически.

1. Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям. Вычисление объема тела вращения.

2. Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах.

2. Дифференциальные уравнения n-го порядка. Основные определения. Теорема существования и единственности решения.

3. Выяснить при каких значениях  ряд  сходится.

3. Разложить в ряд  Тейлора функцию по степеням  и найти интервал сходимости.

4. Найти полный дифференциал   функции .

4. Найти частную производную второго порядка  функции.

Составитель:___________ Кравцова О.В.

       Составитель:___________ Кравцова О.В.

Сибирский федеральный университет

Сибирский федеральный университет

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой.

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Экзаменационный билет № 19

Экзаменационный билет № 20

1. Вычисление площади поверхности вращения.

1. Числовой ряд. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости.

2. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

2. Уравнение Бернулли, методы решения.

3. Разложить в ряд Фурье функцию  на интервале

3. Найти

4. Найти частную производную 3-го порядка  функции.

4. Найти тангенс угла , который образует с положительным направлением оси OX  касательная к линии   в точке .

Составитель:___________ Кравцова О.В.

      Составитель:___________ Кравцова О.В.

Сибирский федеральный университет

Сибирский федеральный университет

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

.

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Экзаменационный билет № 21

Экзаменационный билет № 22

1. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения.

1. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признак Даламбера.

2. Обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Основные понятия. Теорема существования и единственности решения.

2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

3. Найти

3. Найти

4. Найти угол , который образует с положительным направлением оси OX  касательная к линии    

в точке .

4. Найти область определения функции .

Составитель:___________ Кравцова О.В.

       Составитель:___________ Кравцова О.В.

Сибирский федеральный университет

Сибирский федеральный университет

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Экзаменационный билет № 23

Экзаменационный билет № 24

1. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: радикальный признак Коши.

1. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: интегральный признак Коши.

2. Условный экстремум. Метод неопределенных множителей Лагранжа.

2. Наибольшее и наименьшее значения функции в области. Графический метод решения. Примеры.

3. Найти

3. Найти

4. Решить уравнение

4. Решить уравнение

Составитель:___________ Кравцова О.В.

      Составитель:___________ Кравцова О.В.

Сибирский федеральный университет

Сибирский федеральный университет

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Экзаменационный билет № 25

Экзаменационный билет № 26

1. Функциональный ряд. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса.

1. Свойства равномерно сходящихся рядов: непрерывность суммы ряда, почленное интегрирование и почленное дифференцирование.

2. Производная по направлению. Градиент.

2. Восстановление функции двух переменных по полному дифференциалу.

3. Вычислить интеграл (или установить его расходимость)

3. Вычислить .

4. Решить уравнение

4. Решить уравнения

Составитель:___________ Кравцова О.В.

      Составитель:___________ Кравцова О.В.

Сибирский федеральный университет

Сибирский федеральный университет

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Экзаменационный билет № 27

Экзаменационный билет № 28

1. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.

1. Теорема о равномерной сходимости степенного ряда, следствия из нее.

2. Теорема о существовании неявной функции (n = 2,3). Дифференцирование неявных функций.

2. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора функции нескольких переменных.

3. Вычислить

3. Вычислить

4. Решить уравнение

4. Решить уравнение

Составитель:___________ Кравцова О.В.

      Составитель:___________ Кравцова О.В.

Сибирский федеральный университет

Сибирский федеральный университет

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Экзаменационный билет № 29

Экзаменационный билет № 30

1. Разложение четных и нечетных функций в тригонометрический ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на [ -l; l ], на  [ 0; l ].

1. Несобственный интеграл с бесконечными пределами. Определение, признак сравнения.

2. Полный дифференциал функции нескольких переменных. Дифференцируемость функции.

2. Частные производные: определение, геометрическая интерпретация, примеры.

3. Найти  

3. Проверить, что левая часть уравнения является полным дифференциалом, и   решить уравнение    

4. Найти общее решение уравнения

4. Исследовать ряд  на сходимость.

Составитель:___________ Кравцова О.В.

      Составитель:___________ Кравцова О.В.

Сибирский федеральный университет

Сибирский федеральный университет

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Кафедра: ВМ

Предмет: Математика

Курс: 1

Семестр:2

Утверждаю:

Заведующий кафедрой

___________________________

«______» ____________ 200__ г.

Экзаменационный билет № 31

Экзаменационный билет № 32

1. Несобственный интеграл от разрывной функции. Определение, примеры.

1. Приближенные методы интегрирования: формулы прямоугольников, трапеций, формула Симпсона.

2. Предел функции нескольких переменных, непрерывность функции в точке, точки разрыва. Примеры.

2. Функция нескольких переменных: область определения, способы задания, график, линии уровня (для n = 2).

3. Решить задачу Коши

3. Найти общее решение уравнения

4. Разложить в ряд Маклорена функцию и найти интервал сходимости.

4. Разложить в ряд Фурье функцию  на интервале

Составитель:___________ Кравцова О.В.

Составитель:___________ Кравцова О.В.