Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вопрос 20. Понятие о проекциях эллипсоида на плоскость. Проекция Гаусса-Крюгера, её свойства. Система зон и условные ориентиры.
Проблема выбора той или иной проекции отображения эллипсоида на плоскость с целью получения системы плоских прямоугольных координат, именно для геодезии, заключается в том, чтобы выбрать ту из них, которая наилучшим образом удовлетворяла бы физико-географическому расположению данной страны и была бы удобной для производства топографо-геодезических работ на ее территории.
Указанным условиям для нашего государства в наибольшей степени отвечает равноугольная (конформная) поперечно-цилиндрическая проекция эллипсоида на плоскость. Теоретические основы этой проекции были разработаны Ф. Гауссом в тридцатые годы XIX столетия. В настоящее время, эту широко распространенную проекцию сокращенно называют проекцией Гаусса.
В наше время, наряду с проекцией Гаусса, в различных странах применяются и другие системы плоских прямоугольных координат, полученных с помощью других картографических проекций, например:
Каждая из этих проекций имеет свои достоинства и недостатки.
Невозможность отображения на плоскости без искажений всей поверхности Земли привело к тому, что в геодезии на плоскость отображается только часть поверхности эллипсоида, очень небольшая по сравнению со всей поверхностью Земли. Конечно, это приводит к множеству различных систем плоских прямоугольных координат для государств с большими территориями.
В нашей стране с 1930 г . применяется проекция Гаусса.
В этой проекции вся поверхность земного эллипсоида разделяется меридианами на области (зоны), простирающиеся от северного до южного полюсов (рис. 3.13).
Средний меридиан каждой зоны называется осевым, крайние – граничными. Ширина зоны выбирается исходя из величин линейных искажений и с учетом удобства их практического применения для топографо-геодезических работ.
В нашей стране приняты две системы координатных зон – шестиградусные и трехградусные. Первые являются основными, в том смысле, что все вычисления, материалы и каталоги координат выполняются и оформляются в системах шестиградусных зон. Трехградусные зоны используются только для производства крупномасштабных топографических съемок масштабов 1:5000 и крупнее.
Каждая из этих зон изображается на плоскости независимо от остальных, образуя самостоятельную систему координат. Осями абсцисс и ординат служат соответственно изображения на плоскости осевого меридиана зоны и экватора.
Крайним западным меридианом первой 6-градусной зоны является Гринвичский меридиан, и счет зон ведется от Гринвича на восток от 1 до 60.
Территория России расположена в 28 6-градусных зонах (с 5 по 32).
При таком расположении 6-градусных зон, номер зоны (n) и долгота (L0) осевого меридиана зоны будет определяться следующими выражениями
где N – номер колонны листа карты масштаба 1:1 000 000.
В системе 3-градусных зон осевые меридианы располагаются через 3˚ по долготе и совпадают поочередно с граничными и осевыми меридианами 6-градусных зон. Причем осевые меридианы первых 6-градусной и 3-градусной зон совпадают.
Долготы осевых меридианов 3-градусных зон определяются по формуле: где n' – номер трехградусной зоны.
Графически взаимное расположение 6-градусных и 3-градусных зон можно показать на рисунке.
Очевидно, что при таком выборе расположения зон и осей координат в них, изображение какой-либо отдельно взятой зоны на плоскости будет точной копией изображения любой другой зоны. А это значит, что системы плоских координат каждой зоны в проекции Гаусса совершенно однообразны.
Ординаты у отсчитываются от изображения осевого меридиана в обе стороны и будут отрицательными для точек, лежащих в западной половине координатной зоны.
Чтобы исключить отрицательные ординаты и иметь возможность по значениям плоских прямоугольных координат судить о местоположении зоны, в каталогах приводят так называемые условные ординаты. Переход от реальных ординат (у) зоны к условным (у') осуществляется по формуле
Например, точка находится в 12 координатной зоне и имеет ординату у = –86400.082 м. Тогда, согласно формуле (3.52), получим условную ординату
Вопрос 21.Геометрическая интерпретация проектирования геодезических построений с эллипсоида на плоскость в проекции Гаусса
На рисунке приведена геометрическая интерпретация проектирования (перехода) геодезических построений с эллипсоида на плоскость. Если в некоторой зоне на поверхности эллипсоида расположена геодезическая сеть в виде одного треугольника (для простоты), элементы которого показаны на рис.а, то, согласно условий отображения в проекции Гаусса, геодезические линии эллипсоида 1-2, 1-3, 2-3 изобразятся на плоскости в виде кривых 1'-2', 1'-3', 2'-3'. Меридиан точки 1 на плоскости также изобразится в виде кривой. А углы βi (i = 1, 2, 3) и азимут А перейдут на плоскость (в силу равноугольности проекции) без искажений. Однако использовать для дальнейшей математической обработки такой треугольник на плоскости не представляется возможным, так как формулы плоской тригонометрии применимы только для фигур, образованных прямыми линиями. Поэтому соединим вершины 1', 2', 3' хордами. Но тогда нарушается равноугольность данной проекции, т. е. в углы необходимо уже будет вводить поправки за кривизну изображения геодезических линий на плоскости δij.
Обозначая углы на плоскости между хордами через , из рис б , находим
где– поправки за кривизну изображения геодезических линий соответственно правого и левого направлений. Кроме того, необходимо определить и ориентировку хорды 1'-2'. На плоскости ориентирование геодезических построений осуществляется с помощью дирекционного угла D (угла, заключенного между линией параллельной изображению осевого меридиана на плоскости и хордой, стягивающей изображение геодезической линии на плоскости).
Из рис. б видно, что
где γ – сближение меридианов на плоскости, вычисляемое по формуле
Формулы приближенные. Ошибка вычисления по не превышает 1 – 2", а по – 0.2 – 0.3".