У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Тема- Определение произвольной плоской системы сил

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-20

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 7.3.2025

Министерство образования и науки РТ

ГАОУ СПО «Бугульминский машиностроительный техникум»

Дисциплина: Техническая механика.

Специальность: 151001;150203;151901;150415;140448;220703.

МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ.

Лабораторная  работа.

Тема: Определение произвольной плоской системы сил.

Бугульма 2012г.

Цель урока: экспериментальное и практическое исследование возможности замены произвольной плоской системы сил одной главной силой и одним главным моментом сил.

Краткие теоретические сведения.

      Силу можно перенести параллельно линии её действия, при этом нужно добавить пару сил с моментом, равным произведению модуля силы на расстояние, на которое перенесена сила.

                   

                       |F| = |F´| = |F´´|                                                         m = Fa

                       

Дано: сила в точке А рис. 1.

Добавим в точке В уравновешивающую систему сил(F´; F"). Образуется пара сил (F;F"). Получим силу в точке В и момент пары m.

      Линии действия произвольной системы сил не пересекаются в одной точке, поэтому для оценки состояния тела такую систему следует упростить. Для этого все силы системы переносят в одну произвольно выбранную точку – точку приведения. Применяют теорему Пуансо. При любом переносе силы в точку, не лежащую на линии её действия, добавляют пару сил.

      Появившиеся при переносе пары называют присоединёнными парами рис.2.

      Переносим все силы в точку О. Получим пучок сил в точке О, который можно заменить одной силой – главным вектором системы.

      Образующуюся систему пар сил можно заменить одной  эквивалентной парой – главным моментом системы.

                  

                                                           

                                                                     

 

      Главный вектор равен геометрической сумме векторов произвольно плоской системы сил. Проецируем все силы системы на оси координат и, сложив соответствующие проекции на оси, получим проекцию главного вектора.

     

      По величине проекций главного вектора на оси координат находим модуль главного вектора.

     

      Главный момент системы сил равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно точки приведения.

      Таким образом, произвольно плоская система сил приводится к одной силе (главному вектору системы сил) и одному моменту (главному моменту системы сил).

      Точка приведения выбрана произвольно. При изменении положения точки приведения величина главного вектора не изменится.

      Величина главного момента при переносе точки приведения изменится, т.е.меняются расстояния от векторов-сил до новой точки приведения.

      С помощью теоремы Вариньона о моменте равнодействующей можно определить точку на плоскости, относительно которой главный момент равен нулю.

      Тогда произвольная плоская система сил может быть заменена одной силой.

      Численно равнодействующая равна главному вектору системы сил, но приложена в другой точке, относительно которой главный момент равен нулю.

       Равнодействующую  принято обозначать  

      Численное ее значение определяется также, как главный вектор системы сил.

      Точку приложения равнодействующей можно определить по формуле:

 

      где d – расстояние от выбранной точки приведения до точки приложения равнодействующей:

      Мгл – величина главного момента относительно выбранной точки приложения;

      Fгл – величина главного вектора системы сил.

      

      Условие равновесия произвольной плоской системы сил можно сформулировать следующим образом:

      Для того чтобы твёрдое тело под действием произвольной плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сума проекций всех сил системы на любую ось равнялась нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно любой точки в плоскости действия сил  равнялась нулю.

      Получим основную формулу уравнения равновесия:

                                           

      Таким образом имеем пять независимых уравнений равновесия.

Практически для решения задач на плоскости достаточно трёх уравнений равновесия. В каждом конкретном случае используются уравнения с одним неизвестным.

      Для различных случаев используются три  группы уравнений равновесия.

                     

                                              

                                            

                             

                                             

      Для частного случая, если уравновешенна система параллельных сил, можно составить только два уравнения равновесия:

                                                                

      Ось ОХ системы координат параллельна линии действия сил.

Устройство и принцип работы.

а)

           

б)

Рис.3

  1.  Модель рис.3а выполнена в настольном варианте и состоит рис.3б из основания 1, стойки 2 и вертикальной рамки, образованной четырьмя направляющими 3, закреплёнными по углам несущими прутками 4 к стойке 2. На каждой направляющей имеется по две внешних и одной внутренней каретки с роликами 5. Каретки могут двигаться вдоль направляющих и фиксироваться в заданном положении относительно основных шкал 6. К несущим пруткам 4 прикреплена пластина постоянной толщины и произвольной формы 7, имитирующая материальное тело (далее - модель), при помощи упругой подвески 8 имеющая возможность смещаться в горизонтальной плоскости. Для определения положения модели служит вспомогательная шкала 9.для фиксации модели в «нулевом» положении имеются два фиксирующих штифта 10. По периметру модели установлены четырнадцать выступающих штифтов 11, на которые надеваются петли 12 на концах нитей подвесов 13 для создания системы активных (от 4 до8) сил Координаты точек приложения активных сил даны в таблице 1.

                           

                        Таблица 1.

                        Координаты точек приложения активных сил

Номера

точек

Х, мм

У, мм

Приложение

1

90

20

2

85

60

3

70

80

4

30

90

5

-30

90

6

-75

75

7

-90

30

8

-85

20

9

-95

-50

10

-70

-90

11

-25

-90

12

30

-90

13

80

-70

14

90

-30

     

      В четырёх точках модели установлены штифты 14 дл приложения к модели главного вектора силы и равноплечие рычаги со своими штырями для создания главного момента силы. Координаты этих точек ланы в таблице 2.

                        

Номера

точек

Х, мм

У, мм

Приложение

1

50

50

2

-65

60

3

-50

-60

4

60

-50

     Для регулировки длинны нитей служат фиксаторы длин 16.

  1.  Работа установки основана на возможности замены произвольно плоской системы сил одной главной силой и одним главным моментом сил.
  2.  Все силы участвуют в эксперименте должны быть кратными 0,125 Н, а общая сумма не превышать 70 Н.

Меры  безопасности.

      К работе с установкой допускаются лица. Ознакомленные с ее устройством, принципом действия и с порядком проведения работ.

Подготовка к работе.

  1.  Установите модель на ровной поверхности стола.
  2.  Зафиксируйте модель в «нулевом» положении специальными штифтами.

Порядок выполнения работы.

  1.  Определите теоретически направление и значение главного вектора силы и

значение главного момента сил, равнозначной действию системы заданных активных сил с учётом направления и координат точек их приложения, а также координат заданной точки приложения.

  1.  Уточните конкретно сколько и какие каретки должны участвовать в данном

эксперименте.

  1.  Наденьте металлическую петлю на конец несъёмной нити выбранной внешней

каретки на штифт модели, координаты которого совпадают с координатами точки приложения одной из активных сил.

  1.  На другой конец нити установите подвес для грузов и перекиньте нить через

ролик выбранной каретки.

  1.  Выставьте направление действия данной силы, двигая каретку вдоль

направляющей, ориентируясь по направлению натянутой нити.

  1.  Отрегулируйте длину нити так, чтобы расстояние от подвеса до стола было

около 20мм., используя для этого фиксатор длинны нити. Наматывая (разматывая нить) на (с) фиксатора.

  1.  Установите на подвес груз, равный значению данной силы.
  2.  Повторите манипуляцию по п.п. 3-7  по числу заданных активных сил.
  3.  Наденьте металлическую петлю на конец съёмной нити на штифт модели с

координатами, совпадающими с координатами заданной точки приведения.

  1.  Установите на другой конец нити подвес и отрегулируйте длину нити согласно

п. 6.

  1.  Выставьте направление нити от штифта к каретке обратное направлению

главного вектора силы, другая каретку вдоль направляющей.

  1.  Установите на подвес груз, равный значению главного вектора силы.
  2.  Наденьте  металлические петли на конца следующих двух съёмных нитей на

штифты двуплечего рычага точки приведения и перекиньте нити через ролики двух противоположных внутренних кареток так, чтобы момент от сил был противоположным направлению вращения главного момента.

  1.  Установите на других концах нитей по подвесу и отрегулируйте длину нити

согласно п. 6.

  1.  Установите на подвесы грузы так, чтобы момент создаваемый ими был равен

значению главного момента силы.

  1.  Выньте штифты, фиксирующие «нулевое» положение модели. При правильном теоретическом решении задачи и правильной установке системы активных сил и главного вектора сил и главного момента силы (равного по значению и обратного по действию) модель должна остаться в исходном «нулевом положении, или сдвинуться на 2-2 мм за счёт неучтённых сил трения в роликах и веса подвесок.

     

Контрольные вопросы.

  1.  Чему равен момент относительно точки?
  2.  Запишите формулу для расчёта главного вектора пространственной системы сходящихся сил.
  3.  Запишите формулу для расчёта главного вектора пространственной системы произвольно расположенных сил.
  4.  Запишите формулу для расчёта главного момента пространственной системы сил.
  5.  Запишите систему уравнений равновесия пространственной системы сил.




1. вариантов Глава I
2. вечнобабьем в русской душе Война и кризис интеллигентского сознания Темное вино Азиатская и
3. Статья посвящена проблеме экологического сознания которое должно быть сформировано в пространстве мировоз
4. Вкус и аромат пива обуславливают экстрактивные вещества извлеченные из зернового сырья горькие и аромат
5. Анализ и экономическая оценка механообработки
6. на тему- Флора урбанизированных экосистем Подготовил- студент группы ЭК ~ 21 Ба
7. Реферат- Малое предпринимательство в Архангельской области
8. Тема- Облік взаєморозрахунків з контрагентами 1
9. мистический образ жизни проповедуемый Пифагором
10. Учебное пособие Биологические основы рыбоводства