Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Индивидуальное задание № 3 по курсу «Эконометрика»
Тема: «Нелинейные регрессионные модели»
Выполнила:
студентка группы ЗНФ-301
Скворцова Юлия
Последний номер зачетной книжки – 10, вычеркиваем 10 строку.
|
t |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
|
1 |
30,8 |
459,7 |
39,5 |
55,3 |
79,2 |
|
2 |
31,2 |
492,9 |
37,3 |
54,7 |
77,4 |
|
3 |
33,3 |
528,6 |
38,1 |
63,7 |
80,2 |
|
4 |
35,6 |
560,3 |
39,3 |
69,8 |
80,4 |
|
5 |
36,4 |
624,6 |
37,8 |
65,9 |
83,9 |
|
6 |
36,7 |
666,4 |
38,4 |
64,5 |
85,5 |
|
7 |
38,4 |
717,8 |
40,1 |
70 |
93,7 |
|
8 |
40,4 |
768,2 |
38,6 |
73,2 |
106,1 |
|
9 |
40,3 |
843,3 |
39,8 |
67,8 |
104,8 |
|
11 |
40,4 |
931,1 |
52,1 |
95,4 |
124,1 |
|
12 |
40,7 |
1021,5 |
48,9 |
94,2 |
127,6 |
|
13 |
40,1 |
1165,9 |
58,3 |
123,5 |
142,9 |
|
14 |
42,7 |
1349,6 |
57,9 |
129,9 |
143,6 |
|
15 |
44,1 |
1449,4 |
56,5 |
117,6 |
139,2 |
|
16 |
46,7 |
1575,5 |
63,7 |
130,9 |
165,5 |
|
17 |
50,6 |
1759,1 |
61,6 |
129,8 |
203,3 |
|
18 |
50,1 |
1994,2 |
58,9 |
128 |
219,6 |
|
19 |
51,7 |
2258,1 |
66,4 |
141 |
221,6 |
|
20 |
52,9 |
2478,7 |
70,4 |
168,2 |
232,6 |
Теперь на основании имеющихся данных о потреблении цыплят (Y), среднедушевом доходе (X1), стоимости одного фунта цыплят (X2), стоимости одного фунта свинины (X3) и стоимости одного фунта говядины (X4) построим и сравним уравнения регрессии вида:
1)
2)
3)
4)
РЕШЕНИЕ:
При построении степенных уравнений регрессии использовался пакет SPSS, позволяющий путем применения логарифмического преобразования к объясняемой переменной Y и всем объясняющим переменным Xi линеаризовать модель для нахождения оценок параметров уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов. Таким образом, были получены следующие модели:
1. – функция спроса
Сначала построим линейную регрессию для прологарифмированных исходных переменных:
ln = ln b0 + b2 ln x2
Обозначим y’ = ln , b’0 = ln b0, x’2 = ln x2, получим линейную модель: y’ = b’0 + b2 x’2. Найдем для нее оценки параметров b’0, b2. Затем, используя ППП SPSS, получим оценку уравнения регрессии, найденную с помощью метода наименьших квадратов, следующего вида:
= 4, 078 * (х2)0, 532
= 2,08; DW = 0,65; = 0, 1 %.
Значение t-критерия для проверки значимости коэффициента регрессии 6, 53 (t-табл = 2, 32). Несмотря на то, что все коэффициенты уравнения значимы (t-крит больше t-табл), оно является экономически не интерпретируемым. Это подтверждает положительное значение коэффициента эластичности э2 = 0, 532, из чего следует, что с ростом цены на цыплят на 1 % спрос на них увеличится в среднем на 0, 532 %, что с экономической точки зрения является неверным. В модели не учитывается инфляционный процесс, рост среднедушевых доходов населения, происходящий в стране за рассматриваемые 19 периодов (лет), хотя за это время среднедушевой доход вырос в 5,4 раза, а стоимость цыплят – в 1, 8 раза.
2. - функция потребления.
= 5, 32 * (х1)0, 283
= 2,144; DW = 0,653; = 3, 02 %.
Данная модель интерпретируема. Однако вывод, что при увеличении среднедушевого дохода на 1 % потребление цыплят в среднем растет на 0,283 %, не учитывает динамику цены за рассматриваемый период. Модель характеризуется оценкой остаточной дисперсии = 2,144, статистикой Дарбина-Уотсона DW = 0,653, которая свидетельствует о положительной автокоррелированности случайных регрессионных остатков.
3. – функция спроса-потребления
= 7,515 * (х1)0,428 * (х2)-0,325
= 1,247; DW = 1,77; = 2, 2 %.
Из модели следует, что с ростом среднедушевого дохода на 1 % при неизменной стоимости цыплят их потребление в среднем увеличится на 0,428% (э1=0,428). В модели, представленной функцией потребления, аналогичный вывод делается на фоне роста стоимости цыплят, чем обусловлена разница в коэффициентах эластичности э1.
Увеличение же стоимости цыплят на 1 % при неизменном среднедушевом доходе приводит к уменьшению потребления в среднем на 0,325 %. Этот вывод интересно сравнивать с выводом, сделанным по модели функции спроса. Если в модели э2 = 0,532 есть парный коэффициент эластичности, то в данной модели э2 = -0,325 – это частный коэффициент эластичности. При этом парный и частный коэффициенты эластичности имеют разные знаки.
Модель функции спроса-потребления обладает хорошими аппроксимирующими свойствами, о чем свидетельствуют статистические характеристики адекватности (средняя ошибка аппроксимации, остаточная дисперсия, статистика Дарбина-Уотсона). Значения критерия Дарбина-Уотсона указывают на отсутствие автокоррелированности остатков.
4. - функция спроса с учетом цены на товары-заменители
Прологарифмировав исходную функцию, получим:
ln = ln b0 + b2 ln x2 + b3 ln x3 + b4 ln x4.
Обозначив y’ = ln , b’0 = ln b0, x’2 = ln x2, x’3 = ln x3, x’4 = ln x4, получим линейную модель:
y’ = b’0 + b2 x’2 + b3 x’3 + b4 x’4
Найдем для нее оценки параметров b’0, b2, b3, b4.
Степенная регрессионная модель потребления цыплят с учетом цен на товарозаменители (свинину и говядину) имеет вид:
= 11,080 * (х2)-0,63 * (х3)0,345 * (х4)0,455
= 1,994; DW = 1,7; = 3, 03 %.
Модель характеризует зависимость объема потребления от стоимости цыплят (х2) и цены на такие замещающие продукты, как свинина (х3) и говядина (х4). Из модели следует, что при неизменной стоимости двух сопутствующих продуктов увеличение на 1 % стоимости цыплят приводит к снижению их потребления в среднем на 0,63 %.
Увеличение стоимости свинины или говядины на 1% при неизменности цен на остальные входящие в модель продукты приводит к росту потребления цыплят в среднем соответственно на 0,345% и 0,455%.
По рассчитанным характеристикам адекватности, данная модель является менее адекватной, чем модель, построенная в 3-м пункте.
Таким образом, из четырех построенных моделей работоспособны все, кроме первой. Так как исходными при построении модели являются временные ряды годовых данных в реальных ценах, то это не позволяет учесть влияние инфляционных процессов и изменения реальных доходов. В этой связи предпочтение следует отдать двум последним моделям, которые экономически более содержательны и обладают достаточно хорошими статистическими характеристиками.
Заслуживает внимания также модифицированная функция спроса. В этой модели в качестве аргумента выступает переменная – стоимость 1 фунта цыплят, приходящаяся на единицу среднедушевого дохода. Этот удельный показатель более точно характеризует цену и используется при межстрановых и межрегиональных сопоставлениях цен.
5. - модифицированная функция спроса
= 1, 6; DW = 2, 2; = 2, 3 %.
Статистические характеристики модели свидетельствуют о ее адекватности. Из модели следует, что при увеличении объясняющей переменной на 1 % потребление цыплят снизится на 0, 488 %. Этот вывод согласуется с экономической сущностью явления.
Модель можно представить также в виде:
= 9,32 * (х1)0,488 * (х2)-0,488
В таком уравнение сопоставимо с моделью 3, даже по знакам при коэффициентах регрессии. Однако показатели адекватности у этой модели хуже, чем у 3. Последнее можно объяснить тем, что при построении модели 5 на ее параметры было наложено ограничение (дополнительное условие b1 = – b2), что и привело к увеличению остаточной дисперсии.