Лекция ’1 МЕХАНИКА Вводная лекция физика как наука механика как часть физики Физика наряду с другими.html
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Лекция №1
МЕХАНИКА
Вводная лекция
(физика как наука, механика как часть физики)
Физика наряду с другими науками изучает объективные свойства окружающего нас мира. По гречески φύσυξ означает природа. В глубокой древности под физикой понимали естествознание в самом широком смысле. Лишь позднее, когда сведения о окружающем нас мире расширились отдельные части физики выделились в самостоятельные науки (геология, зоология, ботаника, химия, астрономия и т.д.)
Физика изучает наиболее общие формы и свойства движения материи (механические, тепловые, электромагнитные и т.д.).
Под материей мы будем понимать все то, что существует независимо от человеческого сознания и что понимается в чувственном опыте.
Под движением в широком смысле понимают изменение вообще, любые изменения реальности, любой протекающий в природе или человеческом обществе процесс.
Изучаемые физикой формы движения материи (механические, тепловые, электромагнитные и т.д.) сводятся к физическим законам, которые проявляются во всех более сложных движениях материи (химических, биологических, и т.д.). Так, например законам сохранения энергии, импульса, всемирного тяготения подчиняются в известной части Вселенной любые объекты и процессы в живой и не живой природе.
Таким образом, ФИЗИКА есть наука о строении материи, о простейших и наиболее общих формах ее движения, о взаимных превращениях форм движения и видов материи.
Из определения физики следует, что в ней сосредотачивается учение о наиболее общих свойствах и явлениях внешнего мира. Предельная общность законов сближает физику с философией. Иногда утверждения и выводы из физических теорий таковы, что буквально определяют развитие философии.
Физика изучает материю. В настоящее время известны два вида материи (вещество и поле). Граница между этими понятиями весьма условна. Оба вида материи могут превращаться одно в другое. Так при аннигиляции электрона и позитрона они превращаются в электромагнитное излучение. Материя существует и движется в пространстве и во времени, которые являются способом ее существования, формой ее бытия.
Основным методом исследования в физике является опыт. На основе обобщения опытных фактов создаются физические теории, формулируются физические законы, которые в рафинированном наиболее сжатом виде выражают объективные закономерности, существующие в природе. Законы, как правило, формулируются в виде количественных соотношений между различными физическими величинами. Для описания физических законов и процессов в физике используется математический аппарат. Математика это язык, на котором говорит физика. Поэтом велико взаимное влияние этих двух наук. Хорошо известно, что многие математики занимались проблемами физики и наоборот. Так, например Исаак Ньютон разработал и ввел в математику дифференциальное исчисление.
Физика условно делится на классическую и современную физику. Основой классической физики является классическая механика и молекулярная физика.
Механика - раздел физики, в котором изучается простейшая форма движения материи - механическое движение, т. е. перемещение одних тел или частей тела относительно других. Эти движения возникают в результате действия на данное тело или данную часть тела сил со стороны других тел или других частей тела. Задача механики состоит в экспериментальном исследовании различных движений и обобщении экспериментальных данных в виде законов, которые далее позволяют решить конкретные задачи описания тех или иных движений. Для этого необходимо знать не только свойства рассматриваемых тел, но и характер тex сил, которые действуют в каждом конкретном случае. Происхождение сил, вызывающих механические движения, выходит за рамки механики, и природа сил изучается в других разделах физики - в теории гравитации, электродинамике, молекулярной физике и т.д. Изучение механических движений, независимо от причин их вызывающих, должно рассматриваться как задача механики. Наметить границы механики как раздела физики на основании каких-либо признаков, касающихся природы сил, невозможно, так как любое такое разделение всегда оказалось бы более или менее произвольным
Классическая механика в свою очередь подразделяется на кинематику изучающую движения тел или частей тел относительно друг друга без учета причин вызвавшие эти движения и динамику изучающую законы движения тел с учетом их взаимодействия. Как раздел динамики, в виде частного случая, можно рассматривать статику, изучающую условия, при которых тела остаются в покое.
Механика как наука, в современном понимании, возникла раньше других разделов физики. Вся современная физика развилась, в основном, на базе механики, начиная с 17 века. Принципы механики впервые были сформулированы Исааком Ньютоном (1643-1727) в его основном сочинении "Математические начала натуральной философии", первое издание которого вышло в 1687 году. Многие выдающиеся ученые, предшественники Ньютона, Архимед (287-212 до н.э.), Иоганн Кеплер (1571-1630), Галилео Галилей (1564-1642), Христиан Гюйгенс (1629-1695) и др., решили немало частных вопросов статики и отчасти динамики. Однако именно Ньютон был первым, кто сформулировал полную систему принципов механики и на их основе создал стройное здание этой науки.
Основными принципами, на которых была построена классическая механика, являлись: 1. Единое универсальное во всех системах отсчетах время, 2. пространство это абсолютное вместилище материальных тел в котором справедлива геометрия Эвклида.
Громадные достижения механики Ньютона, а также его непререкаемый научный авторитет почти на 200 лет отвлекли внимание ученых от недостатков его системы механики. Серьезное критическое отношение к механике Ньютона возникло лишь во второй половине XIX века.
После Ньютона последовало быстрое развитие механики, но до начала XX века оно шло в основном в направлении совершенствования математических методов механики и применения ее законов к все новым и новым областям знания. Совершенствование механики не затрагивало содержание основных представлений механики Ньютона. Ничего принципиально нового в физические основы механики внесено не было вплоть до XX века, когда положение существенно изменилось.
К задачам механики с равным основанием могут быть отнесены как движения тела под действием упругих сил, сил трения и всемирного тяготения, так и движения электрически заряженных тел под действием сил со стороны других электрически заряженных тел (неподвижных или движущихся). Однако относить к механике все задачи о движении электрически заряженных тел невозможно, потому что среди этих задач встречаются такие, которые не могут быть решены путем применения только законов механики, а требуют применения также законов, лежащих в основе других разделов физики, в частности электродинамики.
В современной механике используются весьма сложные и разнообразные математические методы и понятия. Многие современные математические теории возникли из проблем физики и лишь впоследствии приняли тот аксиоматически абстрактный вид, который так затрудняет их изучение.
Приступая к решению задач механики, необходимо, прежде всего, рассмотреть методы описания движений. В зависимости от свойств тел, которые необходимо учитывать при изучении тех или иных движений и содержания вопросов, на которые должен быть получен ответ, механика условно делится на механику материальной точки (частицы), механику твердых (недеформируемых) тел и механику упругих тел (последняя включает в себя теорию упругости и механику жидкостей и газов).
Для того чтобы стало ясно, какой физический смысл содержится в этом разделении, рассмотрим следующий конкретный пример. Тело в виде мeталлического цилиндра подвешено горизонтально на цилиндрической пружине, прикрепленной к его центру (рис. 1.1а).
|
Рис. 1.1a. |
Если тело оттянуть вниз и сразу отпустить (рис. 1.1.б),
|
Рис. 1.1b. |
то период вертикальных колебаний определяется упругостью пружины и массой тела и не зависит сколько-нибудь заметно от размеров и формы цилиндра. Если повернуть диск вокруг вертикальной оси на некоторый угол, а затем отпустить его (рис. 1.1.в), то он будет совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси. Из опыта известно, что период крутильных колебаний цилиндра, помимо упругих свойств пружины, зависит от его размеров, формы и
|
Рис. 1.1c. |
массы диска, но не зависит от его упругих свойств. А если нас интересует вопрос о периоде тех звуковых колебаний, которые возникнут в диске после удара по нему, то на опыте можно убедиться, что их период зависит не только от массы, размеров и формы диска, но и от его упругости. Таким образом, опыт показывает, что в разных движениях определяющую роль играют разные свойства реального объекта (диска). Для вертикальных колебаний цилиндра можно заменить диск материальной точкой (частицей), т. е. телом, не обладающим размерами, формой и внутренней структурой, но обладающим массой. Такая модель правильно отразит то единственное свойство реального объекта, которое играет определяющую роль в рассматриваемом движении. Следующая по сложности модель - твердое тело, т.е. такое тело, которое сохраняет форму при всех своих движениях. Расстояние между любыми двумя точками такого тела неизменно во времени.
Период крутильных колебаний зависит от массы диска и его размеров, но не зависит от его упругих свойств; поэтому, можно рассмотреть диск как твердое тело и правильно отразить те свойства реального диска, которые играют роль в рассматриваемом движении. Наконец, период звуковых колебаний зависит не только от размеров диска, но и от упругих свойств и плотности материала, из которого диск сделан. Поэтому только представление об упругом теле, обладающем размерами, упругостью и плотностью реального диска, позволяет правильно отразить его свойства, которые играют роль в рассматриваемом движении.
Из приведенного примера видно, что один и тот же объект в зависимости от характера изучаемого движения рассматривается то как частица, то как твердое тело, то как упругое тело, и соответственно задача, которую мы решаем, относится либо к механике точки, либо к механике твердого тела, либо к механике упругих тел.
Описание движения при различных скоростях тел
Хотя механика Ньютона основана на прочном фундаменте экспериментальных фактов, однако все они относятся к медленным движениям макроскопических тел. Макроскопическими называют обычные тела, окружающие нас, т.е. тела, состоящие из громадного количества молекул или атомов. Под медленными или нерелятивистскими движениями понимают движения, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме с = 300 000 км/с. Движения, скорости которых приближаются к скорости света в вакууме, называют быстрыми или релятивистскими.
Применяя к таким телам принципы механики Ньютона, удалось объяснить и предсказать их движение в полном соответствии с наблюдениями. Это явилось первым и притом наиболее убедительным доказательством справедливости механики Ньютона. Движение искусственных спутников и космических кораблей также находится в полном соответствии с расчетами, производимыми на основе механики Ньютона. Можно ли экстраполировать на случай быстрых движений принципы механики Ньютона, экспериментально установленные для медленных движений макроскопических тел? Можно ли применять основные понятия и принципы механики Ньютона к явлениям микромира, т.е. явлениям, происходящим с отдельными молекулами, атомами, электронами, протонами, нейтронами и прочими "элементарными частицами"? На эти вопросы логически ответить сразу нельзя. Ответ на них могут дать только опыты с быстро движущимися телами, а также опыты с отдельными атомами, электронами и пр. . Такие опыты были поставлены только в XX веке. Они показали, что на оба вопроса в общем следует дать отрицательный ответ.
Теория относительности Эйнштейна предсказала, а опыт подтвердил это предсказание, что механика Ньютона не может быть применима к движениям частиц, скорости которых близки к скорости света в вакууме. На основе теории относительности была создана новая механика, применимая не только к медленным, но и к сколь угодно быстрым движениям. Она называется релятивистской механикой, или механикой теории относительности. Согласно механике Ньютона скорость, до которой можно ускорить тело из состояния покоя, в принципе ничем не ограничена. По релятивистской механике значение скорости ускоряемого тела не может перейти через определенный предел, равный скорости света в вакууме с. В этом смысле скорость света с является предельной. Скорость тела не может ее достигнуть, но в принципе может подойти к ней сколь угодно близко. В современных ускорителях, например, получаются частицы с высокой энергией, при которой скорость протонов меньше скорости света всего на м/с, а скорость электронов - на м/с. В космических лучах регистрировались протоны, скорость которых меньше скорости света всего на величину порядка м/с. К движениям таких быстрых частиц нерелятивистская механика Ньютона совершенно не применима. Даже в повседневной жизни весьма распространены устройства, где необходимо учитывать результаты механики Эйнштейна - это цветные электронно-лучевые трубки телевизоров и компьютерных мониторов. Их работа, как и конструкция ускорителей заряженных частиц, рассчитывается на основе релятивистской механики Эйнштейна, и то обстоятельство, что они действуют в согласии с расчетами, является одним из наиболее убедительных и прямых экспериментальных доказательств правильности релятивистской механики.
Корпускулярные и волновые свойства тел
Теория относительности установила границы применимости ньютоновой механики со стороны больших скоростей. Другое ограничение, и притом не только ньютоновой, но и релятивистской механики, было получено в результате изучения микромира - мира атомов, молекул, электронов.
При изучении микромира сначала применяли понятия и законы, введенные и установленные для макроскопических тел. Электрон, например, рассматривался как твердый или деформируемый шарик (модель частицы), по объему которого как-то распределен электрический заряд. Предполагалось, что поведение электрона управляется теми же законами механики и электродинамики, которые были экспериментально установлены для макроскопических электрически заряженных тел. Считалось, что все понятия и законы макроскопической физики применимы и имеют смысл для тел сколь угодно малых размеров и для сколь угодно малых промежутков времени и для понимания явлений микромира не требуется новых понятий и законов, помимо тех, которыми располагает макроскопическая физика. Микромир рассматривался просто как уменьшенная копия макромира. Такой подход к изучению явлений природы и теории, основанные на нем, называются классическими.
Вопрос о применимости или неприменимости классического подхода к изучению микромира не может быть решен умозрительно. На этот вопрос может ответить только эксперимент. Опыты показали, что классический подход к изучению явлений микромира не применим, или точнее, его применимость к этому кругу явлений ограничена. Адекватное описание явлений микромира (применимое, конечно, также в каких-то пределах) дает квантовая механика, существенно отличающаяся от механики классической. Квантовая механика вводит радикальные изменения в наши представления о движении. Так, классическая картина движения частицы вдоль траектории, в каждой точке которой частица имеет определенную скорость, в общем случае не применима при описании движения микрочастиц. Вместо этого, в соответствии с теоремами Эренфеста (эти соотношения имеют форму законов Ньютона для одной частицы, но описывают изменение во времени средних значений координат и импульса частицы в квантовой механике), можно говорить лишь о зависимости средних значений координат и импульсов частицы от времени,
Описание явлений в квантовой механике лишено наглядности в том смысле, что здесь требуются принципиально новые представления и понятия, не сводимые к привычным представлениям и понятиям, возникающим при изучении макроскопических объектов. В начальном курсе механики мы будем изучать движения макроскопических тел, поэтому достаточно указать границы применимости понятий и законов, которые будут пользоваться. Такова уж природа реальных частиц, что мгновенные состояния их движения не могут быть охарактеризованы классически - точными значениями координат и импульсов. Частицы ведут себя более сложно, чем материальные точки классической механики. Классическая картина движения по непрерывным траекториям лишь приближенно соответствует законам природы. Ее пределы применимости определяются сравнением длины волны де Бройля частицы с характерными размерами рассматриваемой задачи. В качестве приближенной оценки применимости ньютоновой механики можно использовать сравнение длины волны де Бройля и характерных размеров тела L. Если выполнено условие , то волновые свойства частиц не проявляются, и нет необходимости в использовании законов квантовой механики при решении такой задачи. Таким образом, механика Ньютона может быть охарактеризована как классическая (не квантовая) нерелятивистская механика. Это значит, что она изучает медленные движения макроскопических тел. Релятивистская и квантовая механики являются более общими теориями, чем ньютонова механика, которая содержится в них как приближенный предельный случай. Релятивистская механика переходит в механику Ньютона в случае медленных движений. Квантовая механика переходит в механику Ньютона в случае тел достаточно больших масс, движущихся в достаточно плавно меняющихся силовых полях.
Это не означает, что механика Ньютона утратила свое значение. Во многих случаях фактические изменения, вносимые теорией относительности и квантовой механикой, сводятся к небольшим поправкам к ньютоновой механике. Они называются соответственно релятивистскими и квантовыми. Эти поправки в случае обычных медленных движений макроскопических тел столь ничтожны, что, как привило, далеко выходят за пределы точности самых тонких физических измерений.
Размерность, системы единиц
Для записи количественных соотношений (законов), связывающих различные физические величины, необходимо кроме их определения указать способ измерения и единицы измерения. Способ измерения - это указание экспериментальных действий, которые необходимо выполнить, чтобы сравнить значение величины с единицей измерения и получить численное значение величины, например координаты частицы x.
В связи с построением систем единиц возникает понятие размерности. В принципе можно было бы (так и поступали раньше) для каждой физической величины установить свою единицу, никак не связанную с единицами других величин. Но тогда в уравнения, выражающие физические законы, вошло бы множество числовых коэффициентов. Их значения не укладывались бы ни в какую простую и легко запоминаемую схему, а определялись бы случайным выбором единиц. Такое множество числовых коэффициентов весьма сильно усложняло бы формулы. Во избежание этого в физике уже давно отказались от независимого выбора единиц для всех физических величин, а стали применять системы единиц, построенные по определенному принципу.
Принцип этот заключается в следующем. Некоторые физические величины условно принимаются за основные или первичные, т. е. такие, для которых единицы устанавливаются произвольно и независимо. Так, например, в механике применяется система LMT, в которой за основные величины принимаются длина (L), масса (М) и время (Т). Выбор основных величин и их число произвольны. Это - вопрос соглашения. Например в технической механике до недавнего времени применялась система LFТ Основными величинами в ней были длина (L), сила (F) и время (Т). В Международной системе единиц (сокращенно СИ) за основные приняты семь величин: длина, масса, время, температура, сила электрического тока, сила света и количество вещества. Укажем основные механические единицы СИ- секунду, метр и килограмм.
Секунда - это промежуток времени, в течение которого совершается 9192631770 колебаний электромагнитного излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 в отсутствие внешних полей.
Роль маятника или балансира, регулирующих ход часов, выполняют в кварцевых часах колебания кристаллической решетки кварца, в молекулярных часах - колебания атомов в молекулах, в атомных часах - колебания электромагнитного поля в узких спектральных линиях атомов некоторых изотопов химических элементов, находящихся в точно определенных и строго контролируемых внешних условиях. Особой стабильностью обладают последние из отмеченных колебаний. Поэтому период именно таких колебаний в настоящее время и принимается в качестве основной единицы времени, с помощью которой воспроизводится секунда. С помощью кварцевых, молекулярных и атомных часов было показано, что Земля вокруг своей оси вращается "неравномерно".
Метр есть длина пути, проходимая светом в вакууме в течение временного интервала 1/299792458 секунды" Отсюда следует, что скорость света по определению принимается равной 299 792 458 м/с (точно).
С единицей длины дело обстоит так же, как с единицей времени. Идеально твердых тел не существует. Первоначальный эталон метра, реализованный в виде стержня из сплава платины и иридия, недостаточно надежен. Он подвержен внешним влияниям, его свойства могут измениться с течением времени - старение материала. Предпочтительнее в качестве основной единицы взять какую-либо естественную, точно воспроизводимую длину. В качестве такой длины до недавнего времени принималась длина световой волны определенной узкой спектральной линии, получаемой при определенных, строго контролируемых внешних условиях. С помощью такой естественной длины и воспроизводилась практическая единица длины - метр. В октябре 1983 г. Генеральная ассамблея мер и весов приняла новое определение метр. Такое изменение эталона метра вызвано тем, что экспериментальная погрешность определения скорости света в вакууме в настоящее время составляет примерно 0,3 м/с, что превышает относительную погрешность воспроизведения метра по предыдущему определению, которая равна примерно ±4 l0-9. Относительная точность измерения расстояний будет непрерывно повышаться со временем, по крайней мере до достижения величины 10-12, требующейся для астрономических измерений. Чтобы каждый раз не менять определение метра, поступили более естественным способом - зафиксировали значение скорости света.
Возможно, что современные эталоны времени и длины перестанут удовлетворять более жестким требованиям, которые будут предъявляться в будущем к точности измерений и воспроизводимости результатов. В таком случае старые эталоны будут заменены новыми, более стабильными. Принципиально это ничего не меняет.
В качестве эталона массы по-прежнему используется цилиндр из платиново-иридиевого сплава, хранящийся в Севре (Франция).
Величины, не являющиеся основными, называются производными или вторичными. Для них единицы устанавливаются из требования, чтобы числовые коэффициенты, входящие в физические законы или формулы, служащие определением рассматриваемых величин, принимали определенные, заранее выбранные значения. Например, скорость равномерно движущейся материальной точки есть величина особого рода, пропорциональная пройденному пути s и обратно пропорциональная времени t, затрачиваемому на прохождение этого пути. При независимом выборе единиц для s, t и v следует писать где С - коэффициент, значение которого определяется выбором единиц. Если фиксировать значение этого коэффициента, то единицы для s, t и v перестанут быть независимыми. Для простоты полагают и пишут Если за основные величины принять путь s и время t, то единица скорости становится величиной производной - за нее необходимо принять скорость такого равномерного движения, когда за единицу времени проходится единица длины. Говорят, что скорость имеет размерность длины, деленной на время. Символически это записывается так: Аналогично, пока единицы выбираются независимо, для ускорения а можно написать Полагая , выбирают ускорение а величиной производной, имеющей размерность скорости, деленной на время, или размерность длины, деленной на квадрат времени. После этого за единицу ускорения необходимо принять ускорение такого равномерно ускоренного движения, когда за каждую единицу времени скорость возрастает на единицу. Если единицы физических величин еще не зафиксированы выбором системы единиц, то (в произвольных единицах) второй закон Ньютона пишется в виде . Фиксируя числовой коэффициент , выбирают силу величиной производной и устанавливаем для нее единицу. Например, при С0 = 1 получаем . После этого сила получает размерность массы, умноженной на ускорение . Формула обязывает нас за единицу силы принять такую силу, которая массе в одну единицу сообщает ускорение, равное единице.
Уточним теперь понятие размерности физических величин. Размерность физической величины еще не определяет ее единицу. Она устанавливает только связь между единицами различных физических величин. Размерность дает правило, позволяющее определить, как меняется единица производной физической величины при изменении масштабов основных величин. Это правило, выраженное в виде математической формулы, называется формулой размерности. Допустим, например, что за единицу длины принят километр, а за единицу времени - минута. Единицей ускорения в такой системе будет км/мин2. Спрашивается, как изменится единица ускорения, если за единицу длины принять сантиметр, а за единицу времени - секунду. Формула размерности позволяет быстро ответить на этот вопрос: прежде всего переведем 1 км = 105 см, 1 мин = 60 с и далее получаем 1 км/мин2 = 1000/36 см/с2. Отсюда видно, что единица ускорения 1 км/мин2 больше единицы 1 см/с2 в 1000/36 раз. В соответствии с этим числовое значение ускорения, измеренное в км/мин2, окажется меньше числового значения того же ускорения в 1000/36 раз, если его измерить в см/с2.
Термин "система единиц" употребляется в двух смыслах. В широком смысле система единиц характеризуется выбором основных величин и формулами, определяющими остальные величины через основные, причем масштабы основных величин не фиксируются. Примером может служить система LMT, в которой основными величинами являются длина, масса и время. Другим примером является применявшаяся ранее электротехническая система LMTI, в которой за основные величины принимаются длина, масса, время и сила электрического тока I. Система единиц в узком смысле дополнительно характеризуется также определенным выбором масштабов основных единиц. Примерами могут служить системы СГС и СИ. Первая есть частный случай системы LMT, когда за единицы длины, массы и времени приняты сантиметр, грамм и секунда. Вторая является частным случаем электротехнической системы LMTI. В ней единицами длины, массы, времени и силы тока являются соответственно метр, килограмм, секунда и ампер. В теории размерности термин "система единиц" понимается в широком смысле.
Понятие размерности возникает в связи с требованием, чтобы в одной и той же системе единиц количественные соотношения между различными физическими величинами выражались одними и теми же формулами, независимо от того, каковы единицы основных физических величин. Этим требованием определяется общий вид "формул размерности " физических величин. Допустим, что имеется несколько физических величин, связанных между собой. Для простоты можно ограничиться случаем двух величин, одна из которых принимается за основную, а другая - за производную. Числовые значения их x и y связаны уравнением . Определим общий вид функции . Если единицу основной величины x уменьшить в раз, то числовое значение этой величины увеличивается в такое же число раз и сделается равным . При этом единица производной величины у уменьшится, а ее числовое значение увеличится в ( раз и станет равным . Потребуем, чтобы числовые значения Х и Y были связаны тем же уравнением, что и числа х и y, т.е. или . Нужно найти ( как функцию аргумемнта (. Ответ дается так называемой "формулой размерности".
|
. |
(1.3) |
Формула степенного вида обеспечивает требование независимости функциональной связи между x и y от выбора масштаба единицы основной физической величины x. Если величина зависит от нескольких основных физических величин, то легко получить обобщенное соотношение, которое выражает любую физическую величину через основные единицы длины L, массы M и времени T
|
(1.4) |
где p, q, r - постоянные числа.
Разные физические величины могут иметь одинаковые размерности даже в одной системе единиц, например СИ. Примерами могут служить работа и кинетическая энергия или работа и момент сил. Эта схожесть говорит не о тождестве величин, а только о том, что в СИ масштабы этих величин меняются одинаково при изменении масштабов основных величин.
2. Танец с драконами
3. Площадь Ленина www.html
4. а; после регистрации отзвонить Рубцову А.
5. Сущность ассортимента товаров как одной из составляющих конкурентоспособности торгового предприяти
6. English Boxing Rules- Since its publiction in 1867 the Mrquess of Queensberry rules were the min source of regultion Boxing mtches
7. Статья 245 Жестокое обращение с животными 1
8. Расчет эффективности деятельности туроператора
9. В поисках новых разновидностей
10. Жизнь и деятельность Сванте Аррениуса
11. Русский язык 1
12. Республиканский центр детского юношеского технического творчества Федеральное государственное бюджет1
13. Тема 1 Учебная лексика 1
14. ТЕМА 1 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ- ПРЕДМЕТ И МЕТОД Предмет и функции экономической теории Школы экономической т
15. Любовная лирика Ахматовой целостность и эволюция
16. Интенсификация без альтернатив
17. Современная типография
18. на тему- ІНДЕКСИ В СТАТИСТИЦІ 1
19. а определить в каком из мешков монеты фальшивые Люди приезжавшие в одну деревушку часто удивлялись местн
20. 84 Форма 7а