Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Х ОД З А Н Я Т И Я
|
Учебная дисциплина: Элементы высшей математики |
|
Занятие: 97 |
|
Тема: Понятие функции нескольких переменных. Функция двух переменных. Основные понятия и определения |
2 Проверка базовых знаний и умений
3 Актуализация базовых знаний и умений
|
Приложения А , Б |
5 Изучение нового материала
5.1 Определение функции нескольких переменных
|
10 Площадь прямоугольника Ж а а – переменная - постоянная (const) а – постоянная (const) - переменная Вывод: На практике при рассмотрении функции двух переменных, одна переменная всегда считается постоянной величиной 20 Объем прямоугольного параллелепипеда а – переменная, - const - переменная, - const с – переменная, - const Величина называется функцией переменных величин и на множестве D, если каждой точке этого множества соответствует одно определенное значение величины Функция переменных величин и на множестве D обозначается: , Рис.1 Рис.1 Множество точек D называется областью определения функции: Обычно является некоторая часть плоскости , ограниченная одной или несколькими линиями Линии, которыми ограничивают область определения, называются границами области определения Обратить внимание:
|
5.2 Способы задания
|
1 Табличный способ задания: 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 2 Графический способ задания Графиком функции называется множество точек пространства абсциссы и ординаты, которых являются значениями независимых переменных и , а аппликаты – соответствующими значениями Графиком функции служит некоторая поверхность 3 Аналитическое задание Функция задается формулой, с помощью которой по заданным значениям независимых переменных отыскиваются значения функции Если задана аналитическим способом, то под областью определения понимают те значения переменных и , при которых аналитическое выражение имеет числовой смысл Например: . Граница: , Дать характеристики, полученных областей определения |
5.3 Область определения функции
|
Область определения функции - часть плоскости, ограниченная одной или несколькими кривыми Граница области определения – простая (гладкая) кривая
Кривая называется простой, если она не имеет точек самопересечения Различают область определения: - открытые; - замкнутые; - ограниченные; - неограниченные Если точки границы области D не входят в область D, то область называется открытой (граница изображается пунктиром) Если точки границы области D принадлежат области D, то область называется замкнутой (граница изображается сплошной линией) Обычно, если речь идет об области D, то подразумевают открытую область; случай замкнутой области всегда отмечают особо и обозначают Область называется ограниченной, если она целиком лежит внутри некоторого круга с центром в начале координат В противном случае - неограниченной Любая область обладает связностью Связность означает, что любые две точки области можно «связать» линией, целиком лежащей внутри области (Привести примеры: односвязных, двусвязных и т.д. ) Односвязной будет любая область, ограниченная одной простой замкнутой линией
В нашей практике будем рассматривать только односвязные области Привести примеры различных областей (приложение В) |
5.4 Неявная функция двух переменных
|
Неявной функцией z независимых переменных х и у называется функция, значения которой находятся из уравнения, связывающего х, у и z не разрешенного относительно z Неявная функция в общем виде записывается Например: |
6 Закрепление, систематизация, применение освоенных умений и знаний
|
Найти область определения функций 6.1 Решение 1 Анализ аналитического задания функции
2 Запись стандартных уравнений границ Ответ: Замкнутая, ограниченная часть плоскости ХОУ, заключенная внутри полосы между прямыми и параболы не включая точки прямой 6.2 Решение 1 Анализ аналитического задания функции
2 Запись стандартных уравнений границ Ответ: открытая, ограниченная часть плоскости ХОУ, полученная пересечением левой полуплоскости , относительной прямой и внутренней части плоскости , ограниченной параболой |
7 Проверка достижения, поставленных целей
|
6.1 Решение 1 Анализ аналитического задания функции
2 Запись стандартных уравнений границ Ответ: Замкнутая, неограниченная часть плоскости ХОУ, полученная пересечением полосы между прямыми и внутренней части плоскости , ограниченной параболой |
9 Внеаудиторная самостоятельная работа студента
|
Содержание задания УП.1 Гл. VII,§ 1, п.107, УП.2 Гл.15,§ 1. № 15.6,15.5(3,8,9) Вид деятельности СРС.18 Подготовьте ответы на контрольные вопросы 1 – 13 (приложение А) Закрепите базовые умения: - проанализируйте решения задач: № 15.2, 15.3 - выполните: № 15.6,15.5(3,8,9) |