Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
18
Электрические фильтры
В радиоэлектронных устройствах широкое применение находит такой вид линейных цепей, как электрические фильтры. Такие цепиназывают
четырёхполюсниками.
Электрическими фильтрами называются схемы и устройства, предназначенные для выделения (пропускания) или подавления (ослабления) сигналов с заданным спектром частот из спектра частот несинусоидальных колебаний. По построению электрический фильтр представляет собой четырёхполюсник. Область частот, в которой фильтр обладает малым затуханием (ослаблением) сигнала, называется полосой пропускания(полосой прозрачности). Область частот, в которой фильтр существенно ослабляет сигнал, называется полосой задерживания (заграждения, подавления).Частота, разделяющая эти области, называется частотой среза, или граничной частотой фильтра.
В соответствии с взаимным расположением областей прозрачности и задерживания на шкале частот различают следующие виды фильтров:
Рис.1. Амплитудно-частотные характеристики фильтров
Фильтры нижних частот
Простейшим типом ФНЧ является интегрирующая цепь.
а) б)
Рис.2. Интегрирующая цепь:
а) схема; б) АЧХ
АЧХ подобного фильтра имеет довольно пологий и длительный спад в области верхних частот (рис.2,б), что часто не обеспечивает заданного ослабления или подавления частотных составляющих спектров мешающих сигналов или помех.
Для идеального выделения или ослабления сигналов АЧХ любого фильтра должна быть прямоугольной. Однако идеальные прямоугольные частотные характеристики заведомонереализуемы, и у реальных фильтров они лишь приближаются к идеальным с той или иной степенью точности в зависимости от сложности их структуры.
Обратимся к частотному коэффициенту передачи по мощности (частотной характеристике), представляющей собой квадрат модуля частотного коэффициента передачи линейного четырёхполюсника.
В отличие от комплексного частотного коэффициента передачи функция вещественна и поэтому удобна при анализе частотных характеристик фильтров.
Частотный коэффициент передачи по мощности идеального ФНЧ (рис.3) описывается следующим аналитическим выражением:
, .......................... (1)
где – частота среза.
а)б)
Рис.3. Частотные характеристики фильтров:
а) идеального; б)Баттерворта
В теории электрических фильтров идеальные частотные характеристики аппроксимируют различными функциональными зависимостями. При этом по оси абсцисс откладывают безразмерную (нормированную) частоту , а по оси ординат – коэффициент передачи по мощности .
Для аппроксимации идеальной частотной характеристики фильтра используют известную в математике функцию – полином Баттерворта:
................................ (2)
Фильтры, построенные на основе этой функции, называются фильтрами с максимально плоскими характеристиками,илифильтрами Баттерворта. Целое число n = 1,2,3, ... в формуле (2) определяет порядок (в данном случае – порядок полинома) фильтра.
На нормированной частоте среза ослабление сигнала по мощности, вносимое фильтром любого порядка, равно (по напряжениюэто соответствует ). Часто ослабление рассчитывают в логарифмических единицах. Тогда на частоте среза оно составит . Чем больше порядок фильтра, тем точнее аппроксимируется идеальная (прямоугольная) форма частотной характеристики ФНЧ. На рис.3, б показаны графики функций выражения (2), построенные для нескольких значений порядка .
Ослабление оценивают в точках характеристики, где частота превышает частоту среза вдвое (на октаву) и в десять раз (на декаду).
Пусть частота входного сигнала существенно превышает частоту среза . Тогда из (2) получим
.
При этом ослабление (дБ):
Значит, при увеличении частоты входного сигнала вдвое ослабление, вносимое фильтром Баттерворта, составит:
Если же частота входного сигнала увеличивается в 10 раз, то ослабление составит:
Пример.Низкочастотный фильтр Баттерворта с частотой среза характеристики обеспечивает на частоте ослабление по отношению к ослаблению на . Определить порядок фильтра.
Решение. Находим нормированную частоту. Подставляя соответствующие значения в (2), получим:
.
Корнем этого уравнения является, что и определяет порядок фильтра.
Более точно идеальная характеристика ФНЧ для нормированных частот аппроксимируется полиномом Чебышёва - го порядка (П.Л. Чебышёв– великий русский математик; 1821 -1894 г.г.):
.......................... (3)
В этом случае частотная характеристика ФНЧ имеет вид:
, ....................................... (4)
где – коэффициент неравномерности частотной характеристики.
Необходимо учитывать, что чем меньше коэффициент , тем точнее аппроксимируется частотная характеристика в полосе прозрачности , однако это снижает крутизну спада характеристики в полосе задерживания .
Полиномы Чебышёва низших порядков записываются в виде:
; ; ; ;
;
На рис.4 показаны частотные характеристики чебышёвских ФНЧ для .
Рис.4. Частотные характеристики чебышёвских фильтров
для
Как следует из графиков на представленном рисунке, в полосе пропускания частотные характеристики ФНЧ чебышёвского типа имеют пульсирующий характер. Амплитуда пульсаций при этом
, и она тем ниже, чем меньше коэффициент .
Фильтры верхних частот
Одним из типов ФВЧ является дифференцирующая цепь, форма которой не является идеальной (т.е. не является прямоугольной).
а) б)
Рис.5. Дифференцирующая цепь:
а) схема; б) АЧХ
Аппроксимацию идеальной частотной характеристики ФВЧ можно получить на основе полиномов Баттерворта и Чебышёва. Обратимся к формуле (2) и введём новую нормированную частоту
................................. (5)
Тогда
.................. (6)
Функцию можно рассматривать как частотную характеристику ФВЧ Баттерворта, обладающую в нормированной полосе частот такой же неравномерностью ослабления, что и функция фильтра нижних частот в полосе .
Аналогичным образом можно получить частотную характеристику ФВЧ Чебышёва, заменив аргумент нав выражении (4). Полученные с помощью формул (5) и (6) частотные характеристики ФВЧ Баттерворта и Чебышёва четвёртого порядка показаны на рис.6.
Рис.6. Частотная характеристика ФВЧ 4-го порядка
Активные фильтры
В области сравнительно низких частот (менее 100 кГц) в апериодических и колебательных звеньях электрических фильтров требуются большие ёмкости конденсаторов и индуктивности катушек, которые по массе и габаритам значительно превышают интегральные микросхемы. Поэтому при построении электрических фильтров указанного радиодиапазона в качестве базовых элементов используются операционные усилители (ОУ). Электрические фильтры, представляющие собой комбинации определённым образом соединённых RC- цепейи операционных усилителей, получили название активных фильтров.
Для улучшения электрических характеристик таких фильтров в них применяется отрицательная обратная связь (ООС). Вопросы, связанные с влиянием ООС на свойства усилителей, изучаются в дисциплине «Схемотехника аналоговых электронных устройств».
В радиоэлектронике и технике связи широкое применение находят активные фильтры 1- го и 2- го порядка, имеющие однопетлевую или двухпетлевуючастотно-зависимую ООС. Базовые схемы таких фильтров приведены на рис. 7.
а)б)
Рис.7. Базовые схемы активных фильтров:
а) 1-го порядка; б) 2- го порядка
Достаточно простой математический анализ этих схем, основанный на первом законе Кирхгофа, показывает, что на основе базовых схем можно получить различные виды фильтров как простейших (рис.8, а), так и более сложных (рис.8, б).
Можно показать, что частота среза активного фильтра НЧ 2- го порядка будет определяться из выражения
................................... (7)
а)б)
Рис.8. Активные фильтры 2- го порядка:
а) ФНЧ; б) ФВЧ
Следует заметить, что активный фильтр верхних частот 2- го порядка (рис.8,б) может быть построен перестановкой местами резисторов и конденсаторов в схеме фильтра нижних частот на рис.8, а. Частота среза при этом будет определяться по формуле
............................ (8)
Электрические фильтры на основе колебательных контуров
В качестве различных фильтров часто применяются последовательные и параллельные колебательные контуры. Однако частотная избирательность колебательных контуров недостаточна для пропускания или задерживания полосы частот с большим отношением максимальной частоты к минимальной. Полоса пропускания колебательных контуров относительно узкая (обычно ). В таких случаях прибегают к фильтрам в виде цепочки линейных четырёхполюсников. Каждое звено цепочки (четырёхполюсник) содержит последовательно включённое и параллельно включённое сопротивления. По расположению этих сопротивлений на схеме фильтры делят на Г- образные, Т- образные иП- образные (рис.9).
Рис.9.Электрические фильтры, составленные из звеньев:
а)Г- образных; б)Т- образных; в)П- образных
Дальнейший анализ работы электрических фильтров будет производиться на основеТ- образных и П- образных фильтров. В отличие от Г- образных эти фильтры симметричны: в них можно менять местами генератор и нагрузку. Такими же свойствами обладают двухпроводные линии, благодаря чему удаётся установить общие закономерности для фильтров и линий. Кроме того, одно Т- илиП- образное звено эквивалентно двум Г- образным. В этом можно убедиться, если сопротивление заменить двумя последовательно включёнными величинойкаждое, а сопротивление – двумя параллельно включёнными величиной каждое (рис.10). Следовательно, соотношения которые будут получены для П- иТ- образных фильтров, можно будет применить и к Г- образным фильтрам.
Рис.10. Замена двух Г- образных соединений:
а) однимТ- образным; б) одним П- образным звеном
Все сопротивления звеньев должны быть реактивными и иметь высокуюдобротность, чтобы фильтр как можно меньше ослаблял сигнал в полосе прозрачности. Если произведение не зависит от частоты, т.е.,
где k – постоянная величина,
то такой фильтр называется фильтром типа k. В нём одно из сопротивлений индуктивное, а другое – ёмкостное, например:
, а или ,а
Основными качественными показателями фильтра являются затухание и частотная характеристика.
Затухание определяет степень уменьшения амплитуды от напряжения входа к выходу.Затухание измеряется в логарифмических единицах (децибелах):
............ (9)
Частотная характеристикафильтра выражает зависимость затухания от частоты входного напряжения .Идеальным был бы такой фильтр, частотная характеристика которого имеет вид, подобный характеристике, представленной на рис.11.
Рис.11. Частотная характеристика идеального фильтра нижних частот
На этой характеристике в полосе прозрачности фильтра и в полосе задерживания. Переход из одной полосы полностью совершается на частоте среза . Реальные фильтры не имеют такой частотной характеристики. Для получения идеальной характеристики, во-первых, ни один из элементов фильтра не должен вносить потерь энергии во всей полосе прозрачности, а это невозможно, потому что не существует чисто реактивных сопротивлений. Во-вторых, в этой же полосе энергия должна передаваться только в одном направлении – от генератора к нагрузке. Последнее требует того, чтобы нагрузка была активным сопротивлением, способным полностью поглотить мощность поступающих к ней колебаний. Кроме того, на всех частотах полосы прозрачности входное сопротивление каждого звена фильтра должно быть равным сопротивлению нагрузки, так как всякое нарушение однородности цепочечной схемы приводит к изменению условий передачи энергии по цепи и в том сечении её, где однородность нарушена, происходит частичное или полное отражение энергии к генератору.
Входное сопротивление фильтра, согласованного во всех сечениях, называется характеристическим, или волновым сопротивлением фильтра и обозначается буквой
Формулыхарактеристических сопротивлений Т- иП- образных фильтров можно вывести исходя из того, что входное сопротивление каждого звена фильтра, нагруженного на характеристическое сопротивление, равно этому сопротивлению. Именно такими изображены звенья фильтров на рис.12.
Рис.12. Эквивалентные схемы звеньев фильтров,
согласованных с нагрузкой
Характеристическое сопротивлениеТ- образного фильтра, согласно рис.12,а, равно
После преобразований и решения уравнения относительнополучим
. .......................... (10)
Аналогично можно доказать, что характеристическое сопротивление
П- образного фильтра (рис.12,б) равно
. ...........................(11)
В правую часть формул (10) и (11) входят сопротивления и , которые зависят от частоты, тогда как характеристическое сопротивление фильтра должно быть равно активному сопротивлению нагрузки и потому от частоты не зависит. Значит, равенства (10) и (11)могут соблюдаться только на одной частоте полосы прозрачности. Это вторая причина, по которой реальная частотная характеристика фильтра не совпадает с идеальной.
LC- фильтры нижних частот
Фильтром нижних частот называется фильтр, область прозрачности которого располагается от нулевой частоты до частоты среза , а свыше этой частоты фильтр вносит большое затухание.
На рис.13показаны звенья фильтра нижних частот. образное звено составляется из двух индуктивностей величиной каждая и ёмкости , а- образное звено – из одной индуктивности и двух ёмкостей, каждая из которых равна
Рис.13. Звенья фильтров нижних частот
Следовательно, в каждом из этих звеньев сопротивления
и ,
а характеристическое сопротивление - образного фильтра
= = ......... (12)
На рис.14приведена зависимость характеристического сопротивления фильтра нижних частот от частоты, рассчитанная по выражению (12).
Рис.14.Зависимость характеристического сопротивления ФНЧ
от частоты
Когда , сопротивление. С увеличением частоты характеристическое сопротивление сначала уменьшается до нуля, а затем математически выражается мнимым числом и, следовательно, приобретает реактивный характер. Этот переход совершается при частоте среза , поскольку в области прозрачности фильтра характеристическое сопротивление может быть только активным (реактивное сопротивление возвращает энергию генератору). Значит, если в выражение (12)подставить , то должно получиться, откуда следует, что
,
а частота среза
Обратимся теперь к формуле характеристического сопротивления
- образного фильтра (11) и применим её к схеме ФНЧ:
........................ (13).
Когда , ;при частоте сопротивление , характеристическое сопротивление становится мнимым (рис.7). Таким образом, характеристическое сопротивление ФНЧ в области прозрачности имеет активный характер и изменяется от до нуля при- образной схеме и от добесконечностипри - образной схеме.
Сопротивление нагрузки выбирают таким, чтобы обеспечивалось полное согласование фильтра на частоте . Величина этого сопротивления рассчитывается в соответствии с формулой.
С увеличением частоты согласование нарушается, возрастает, возрастает падение напряжения на последовательно включённых индуктивностях (увеличивается сопротивление ) и уменьшается падение напряжения на параллельно включённых ёмкостях (понижается сопротивление . Это приводит к увеличению затухания фильтра , особенно при переходе через частоту среза (рис.8).
Элементы ФНЧ- фильтра и рассчитываются по заданным частоте среза и сопротивлению нагрузки . Учитывая, что
и ,находим:
…................ (14)
.................. (15)
Рис.15. Частотная характеристика фильтра нижних частот
Фильтры верхних частот
Фильтром верхних частот называется такой фильтр, который имеет область прозрачности от граничной частоты до бесконечно больших частот.
В фильтре высоких частот последовательно включённые сопротивления имеют ёмкостный характер, а параллельно включённые – индуктивный (рис.16).
Рис.16. СхемыТ- образного и П- образного звеньев
фильтров верхних частот
Исходя из того, что в данном случае , а,
Т- образное звено можно составить из двух ёмкостей по 2С каждая и одной индуктивности L, аП- образное звено – из одной ёмкости С и двух индуктивностей, каждая из которых равна 2L.
Подставляяи в формулы (10) и (11), можно найти характеристическое сопротивлениеТ- образного фильтра:
=
= ........................... (16)
и характеристическое сопротивлениеП- образного фильтра:
= = .................. (17)
На нижних частотах, где ФВЧ «непрозрачен», характеристические сопротивления иимеют мнимую величину (т.е. реактивный характер), и только на частотах, бóльших частоты среза, эти сопротивления становятся активными. На частоте среза
,
откуда
........................... (18)
Согласно формулам (16) и (17) при характеристическое сопротивлениеТ- образного фильтра , а П- образного фильтра
(рис.17).
Рис.17.Зависимость характеристического
сопротивления ФВЧ от частоты
С увеличением частоты до бесконечно большой величины эти сопротивления стремятся к одинаковой величине .
В данном случае сопротивление нагрузки также выбирают равным
, ..................... (19)
а потому фильтр верхних частот оказывается согласованным при.
По мере уменьшения частоты последовательно включённые ёмкости увеличивают своё сопротивление, а параллельно включённые индуктивности – уменьшают. На ёмкостях падение напряжения возрастает, а на индуктивностях понижается, в результате чего выходное напряжение падает. Затухание фильтра особенно увеличивается при переходе через частоту среза в область низших частот. Это показано на частотной характеристике фильтра (рис.18).
Рис.18.Частотная характеристика ФВЧ
Из выражений (18) и (19) можно установить соотношения для расчёта индуктивностей и ёмкостей фильтра:
.................................. (20)
.......................... (21)
Полосовые фильтры
Полосовыминазываются фильтры, полоса прозрачности которых ограничена двумя частотами среза и . Каждое звено полосового фильтра (ПФ) состоит из последовательного колебательного контура ,, образующего сопротивление , и параллельного колебательного контура ,, образующего сопротивление (рис.19). Обычно оба контура имеют одинаковую резонансную частоту
,...................... (22)
а потому отношение
............................ (23)
является постоянной величиной.
Рис.19. СхемыТ- образного и П- образного звеньев
полосового фильтра
Можно показать, что разность частот среза, т.е. полоса прозрачности ПФ, равна
..................................... (24)
Во всей этой полосе характеристическое сопротивление изменяется, хотя и сохраняет активный характер. В таких условиях согласовать фильтр с активным сопротивлением нагрузки можно только на одной частоте. Этой частотой является , если
...................................... (25)
Из выражений(16) и (17) можно определить формулы для расчёта элементов фильтра
}............. (26)
Частотная характеристика ПФ показана на рис.20.
Рис.20. Частотная характеристика полосового фильтра
Между частотами среза затухание фильтра минимально. Чем больше частота отличается от (в меньшую сторону) и от (в бóльшую сторону), тем больше входное сопротивление последовательного контура и меньше входное сопротивление параллельного, в связи с чем выходное напряжение уменьшается и затухание, вносимое фильтром, возрастает.
Режекторные (заграждающие) фильтры
Режекторные (заграждающие) фильтры по назначению и структуре звеньев обратны полосовым пропускающим фильтрам. Режекторные фильтры (РФ) обладают максимальным затуханием между частотами среза и минимальным за их пределами (рис.21).
Рис.21.Частотная характеристика режекторного фильтра
Для этого фильтр составляют из параллельных контуров,, включённых последовательно с нагрузкой, и последовательных контуров
,, включённых параллельно ей(рис.22).
Рис.22. СхемыТ- образного и П- образного звеньев
режекторного фильтра
Все контуры фильтра настроены в резонанс на частоту
. Так как при резонансе () контуры , имеют максимальное входное сопротивление, а контуры , – минимальное, то на последовательно включённых контурах возникает большое падение напряжения, а на параллельно включённых – малое, т.е. в области частот, близких к ω0, колебания задерживаются.Фильтр становится прозрачным при большой расстройке контуров, когда.В этой области частот контуры , почти не шунтируют линию фильтра, а контуры , не создают в ней сколько-нибудь значительного падения напряжения.
Как и в других фильтрах типа «k», точное согласование сопротивления нагрузки с характеристическим сопротивлением фильтра происходит на одной частоте полосы прозрачности. В данном случае это имеет место при частотах и , если .
Фильтры на ПАВ
К используемым в настоящее время в различных устройствах
радиоэлектроники и техники связи видам фильтров следует отнести:
Все эти фильтры обладают различными недостатками, которые в той или иной степени не удовлетворяют определенным требованиям фильтрующим устройствам. Поэтому в последние несколько лет широкое применение в приемопередающих устройствах систем связи находят фильтры на поверхностных акустических волнах, свободные от многих недостатков.
Поверхностные акустические волны (ПАВ) – это упругие (необъёмные) волны, распространяющиеся с невысокой скоростью вдоль свободной поверхности твердого тела или вдоль границы твердого тела с другими средами и затухающие при удалении от границ. В качестве среды распространения используются различные пьезоэлектрические монокристаллы: кварц, ниобат лития, танталат лития, германат висмута и др.
Поверхностные акустические волны занимают диапазон длин волн от до см, а их частоты соответствуют области ультразвука (от 20 кГц до 1 ГГц; частóты до 100 ГГц — гиперзвук). Замечательным свойством поверхностных акустических волн является их очень невысокая (от 3 000
до 4 000 м/с, т. е. менее 1/100 000 скорости света) в сравнении с электромагнитными волнами скорость распространения, что позволяет применять к ним практически любые математические способы обработки сигнала. Внешний вид фильтра на ПАВ изображен на (рис. 23). Основой фильтра на ПАВ (это герметизированный электронный прибор) является пьезоэлектрическая подложка.
Рис. 23. Внешний вид фильтра на ПАВ
Для возбуждения и детектирования ПАВ служат излучающие и приёмные пленочные встречно-штыревые преобразователи (ВШП), нанесённые на пьезоэлектрическую подложку методом фотолитографии (число штырей может быть различным – тот нескольких единиц до нескольких тысяч) и являющихся по существу дискретной (цифровой) структурой. Под действием высокочастотного электрического напряжения источника обрабатываемого сигналав зазорах между смежными штырями излучающего ВШП (рис. 23) возникает переменное электрическое поле, которое вследствие пьезоэффекта материала подложки вызывает механические упругие колебания в её поверхностном слое. Эти колебания распространяются в тонком приповерхностном слое подложки в направлениях, перпендикулярных электродам в виде поверхностных акустических волн. Обработка сигнала в заданной полосе частот осуществляется вследствие многократной интерференции ПАВ от большого числа отражателей ВШП, имеющих разные размеры, геометрию и относительное взаимное расположение. Затем обработанные акустические сигналы вновь преобразуются приемным ВШП в электрические и поступают в нагрузку.
Большинство преимуществ фильтров на ПАВ обусловлено непосредственно их физической структурой: практическим отсутствием энергопотребления; возможностью выполнения различных операций обработки сигналов; линейной (или определяемой требованиями) фазой выходного сигнала; очень высокой прямоугольностью АЧХ; исключительным внеполосным подавлением паразитных составляющих; реализацией заданных технических характеристик с высокой точностью; высокой надежностью; малыми габаритными размерами и массой; температурной стабильностью. Поскольку центральная частота и форма частотной характеристики определяются топологией, они не требуют сложной настройки в аппаратуре и не могут расстроиться в процессе эксплуатации.
Технология изготовления, совместимая с интегральной технологией, позволяет выпускать их в большом объеме с высокой воспроизводимостью.
Фильтры на ПАВ применяются на частотах от 1 МГц до 3 ГГц с относительной полосой пропускания от 0,1 до 90 %. На очень низких частотах габариты фильтров становятся слишком большими, поэтому вместо них находят применение монолитные фильтры на объёмных волнах, выполненные из пьезоэлектрической керамики. Тем не менее, фильтрам на ПАВ свойственны и определённые недостатки:
И всё же имеющиеся преимущества обеспечивают широкое применение и массовую потребность в фильтрах и других устройствах на ПАВ и, прежде всего, в современных системах подвижной связи.
8