Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
1. Понятие об молекулярно - кинетической теории
Молекулярная физика изучает строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений - любое тело состоит из большого числа хаотически движущихся молекул, которые не имеют преимущественного направления. Интенсивность этого движения зависит от температуры вещества.
Доказательством хаотического движения молекул является броуновское движение.
Молекулярно - кинетическая теория объясняет свойства тел, которые наблюдаются на опыте. Она использует статистический метод, рассматривая не движение отдельных молекул, а лишь средние величины, характеризующие движение всей совокупности частиц. Отсюда и другое ее название – статистическая физика.
Кинетическая теория газов является частью классической статистической физики и основана на следующих основных ее положениях:
Для понимания макроскопических систем, состоящих из огромного числа частиц, необходимо сформулировать новые понятия, отвечающие такому новому качеству, как необычайная сложность системы. Эти понятия, основанные на фундаментальных законах микрофизики, позволяют указать параметры, наиболее удобные для описания макроскопических систем, установить закономерности, действующие в макроскопических системах, и дают относительно простые методы для количественного определения и предсказания свойств таких систем.
Статистическая физика при рассмотрении той или иной материальной системы изучает весьма общую ситуацию. Казалось бы, по данным о скоростях и координатах частиц можно оценить среднее значение (свойства) системы, решая уравнения механики для N независимых частиц системы. Однако такой чисто механический подход является неперспективным, потому что учет начальных условий для каждой частицы не представляется возможным, т.к. число частиц очень велико (только в одном моле вещества их NA= частиц). В общем же случае произвольной системы А, когда взаимодействие между частицами носит сложный характер, такой механический подход вообще трудно реализовать (много частиц и много уравнений, неизвестны начальные условия).
Состояние же термодинамической системы А в состоянии равновесия характеризуется набором постоянных параметров, которые совсем не зависят от начального набора координат частиц системы. Это связано с тем, что при дальнейшем росте числа частиц в системе А появляются качественно новые закономерности, не сводящиеся к механическим. Они называются статистическими и присущи всем системам с числом частиц N>>1. Исследование статистических закономерностей приводит к возможности расчета макросвойств системы А. Этот расчет опирается на свойства частиц, из которых состоит система А, на особенности их движения и взаимодействия между собой и окружающими телами. На основе этих молекулярно-кинетических представлений определяются макросвойства системы.
Термодинамика также изучает различные состояния вещества. В отличие от молекулярно - кинетической теории, термодинамика изучает макроскопические свойства тел без учета микроскопических характеристик. Не входя в микроскопическое рассмотрение процессов, термодинамика позволяет делать целый ряд выводов относительно их протекания.
Термодинамика и молекулярно-кинетическая теория рассматривают изменение состояния вещества с разных точек зрения и взаимно дополняют друг друга. Состояние некоторой массы газа определяется некоторыми параметрами, называемыми параметрами состояния. Такими параметрами являются давление p, объем V и температура T , которые функционально связаны, и изменение одного из них приводит к изменению других. Соотношение, которое определяет связь между параметрами некоторого тела, называется уравнением состояния идеального газа.
Все макросвойства системы можно разделить на два класса :
1. Экстенсивные параметры, которые обладают свойствами аддитивности (масса, энергия, объем и т.д. - энергия системы равна сумме энергий всех ее частиц).
2. Интенсивные параметры. Эти параметры не обладают свойствами аддитивности (температура, концентрация и др.) и имеют тенденцию к выравниванию, когда изолированная система находится в равновесии.
1.2.Макроскопическое состояние. Тепловое равновесие. Идеальный газ
Системой тел (системой) будем называть совокупность рассматриваемых тел. Простым примером системы, состоящей из множества частиц, является однородный газ. Если газ разряжен, т.е. число молекул в единице объема мало, то среднее расстояние между молекулами велико и их взаимодействие друг с другом незначительно. Газ называется идеальным, если взаимодействием его молекул можно пренебречь. Идеальный газ является, таким образом, чрезвычайно простой системой. Любая его молекула большую часть времени движется как свободная частица, на которую не оказывают влияния другие молекулы или стенки сосуда. Только изредка молекула настолько близко подходит к другой молекуле или к стенкам сосуда, что между ними может возникнуть взаимодействие. Кроме того, если газ сильно разряжен, среднее расстояние между молекулами значительно больше, чем дебройлевская длина волны молекулы. В этом случае квантово-механические эффекты пренебрежимо малы, и молекулы можно считать обособленными частицами, движущимися по классическим траекториям.
Состояние макросистемы характеризуется величинами, которые называются термодинамическими параметрами (давление р, объем V , температура Т и др.). Если эти параметры имеют определенные и постоянные значения для любой части макросистемы, то ее состояние называется равновесным. Равновесная ситуация в макроскопической системе наиболее проста в силу следующих причин:
Будучи выведена из состояния равновесия, система становится неравновесной и возвращается в равновесное состояние за время , называемое временем релаксации. Это время, в течение которого первоначальное отклонение какого-либо параметра состояния уменьшается в е раз. Для каждого параметра время релаксации имеет свое значение.
Равновесное состояние можно представить точкой в пространстве, по координатным осям которого откладываются значения параметров состояния. Если независимыми являются только две переменные (например, р и V), то равновесное состояние изображают точкой на диаграмме .
Тепловое равновесие макросистемы характеризуется температурой. Если при установлении теплового контакта между телами одно из тел передает энергию другому посредством теплопередачи, то считают, что первое тело имеет большую температуру, чем второе.
Любой метод измерения температуры требует установления температурной шкалы. Для этого используют некоторые особые точки. По международному соглашению температурную шкалу строят по одной реперной точке - тройной точке воды . В термодинамической шкале температур (шкале Кельвина) принимается по определению, что К. При таком значении интервал между точками плавления льда и кипения воды равен 100К. Температура t по шкале Цельсия связана с температурой по шкале Кельвина равенством:
Температуру Т=0 называют абсолютным нулем, ему соответствует
Температура – это одна из макроскопических характеристик макросистемы. Она не имеет смысла для систем , состоящих из нескольких молекул.
1.3.Уравнение состояния идеального газа
Раскроем физический смысл и природу непосредственно наблюдаемых параметров состояния р,Т и других, исходя из молекулярно-кинетический представлений. При этом мы будем использовать статистический метод, интересуясь движением не отдельных молекул, а лишь такими средними величинами, которые характеризуют движение всей совокупности молекул.
Уравнение состояния идеального газа позволяет вычислять давление, объем, плотность и температуру ограниченного объема газа любого сорта. Выведем уравнение состояния идеального газа. Будем считать молекулы газа маленькими твердыми шарами, заключенными в ящик объема V. Это дает нам возможность считать, что между молекулами происходит упругое соударение. Рассмотрим сначала одну такую молекулу, отражающуюся от левой стенки ящика (рис.1.1). Средняя сила, действующая на стенку на протяжении времени t , равна . В результате удара о стенку импульс молекулы меняется на величину
- удар абсолютно упругий. Время между соударениями молекулы с этой стенкой , тогда .
В равновесном состоянии движение всех молекул хаотично. Это позволяет считать, что все молекулы движутся только в направлениях X,Y и Z, т.е. если в единице объема содержится п молекул, то в каждом из этих направлений движутся по молекул, или по в одну сторону.
Если в объеме содержится N молекул, то результирующая сила, действующая на стенку со стороны всех молекул рана , где <x2 > - средний квадрат скорости движения всех N молекул в направлении Х.
Величина, равная корню квадратному из <X2 > называется среднеквадратичной скоростью молекулы в направлении Х.
Разделив обе части этого уравнения на площадь стенки S, получим выражение для давления:
, где V – объём газа (ящика).
Мы получили, что для данной массы газа произведение pV остается постоянным при условии, что кинетическая энергия частиц остается без изменения (сохраняется). Это закон Бойля.
Молекулы газа движутся хаотически во всех направлениях, поэтому все направления в пространстве равноправны, и
.
Ясно, что , поэтому ,
тогда
. (1.1)
Это основное уравнение молекулярно - кинетической теории.
Абсолютной температурой принято называть величину, прямо пропорциональную средней кинетической энергии молекул в сосуде:
,
где k - постоянная Больцмана, k=Дж/К , EK - средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну частицу.
Тогда уравнение (1.1) можно записать в виде
, (1.2)
Или .
Таким образом, применив уравнения классической механики к молекулам идеального газа, мы вывели уравнение его состояния.
Согласно закону Авогадро, моли всех газов занимают при одинаковых условиях одинаковый объем, поэтому для моля вещества константа в уравнении будет одинакова для всех газов:
, (1.3)
индекс означает, что данный параметр берется в расчете на моль вещества, R - универсальная газовая постоянная, R=8,31 Дж/(моль∙К)
Для произвольной массы газа m уравнение состояния идеального газа примет вид:
- уравнение Менделеева – Клапейрона, где μ – молярная масса, ν - число молей (количество вещества).
Отношение - это постоянная Больцмана. Здесь – число Авогадро. Умножим правую часть уравнения (1.3) на . Произведение равно числу молекул в массе газа m, тогда
, (1.4)
разделив на V c учетом того, что N/V - число молекул в единице объема, получаем
. (1.5)
Выражения (1.1), (1.2), (1.4), (1.5) – это уравнения состояния идеального газа.
1.4. Методы измерения температуры.
Абсолютная шкала температур
Из уравнения состояния идеального газа следует, что объем газа пропорционален температуре:
.
Рассмотрим газовый термометр с постоянным давлением р0 (рис. 1.2). Высота ртутной капли пропорциональна V, следовательно, она пропорциональна T. Если вместо идеального газа взять ртуть, то получим обычный ртутный термометр. С некоторым приближением в этом термометре можно считать T~V.
В случае использования других жидкостей, термометры градуируются по показаниям точных газовых термометров.
Используя идеальный газ, можно построить термометр с постоянным объемом VO , тогда .
1.5. Гипотеза о равнораспределении энергии по степеням свободы
Степени свободы - это число независимых коорди нат, определяющих положение системы, или в интересующем нас случае — молекулы. Для определения положения центра масс молекулы необходимо задать три координаты. Это означа ет, что молекула имеет три поступательных степени свободы.
Если молекула двухатомная и жесткая («гантель»), то, кроме трех поступательных степеней свободы, она имеет и две вращательные, связанные с углами поворота вокруг двух взаимно перпендикулярных осей 1-1 и 2-2, проходящих через центр масс С, как показано пунктиром на рис.1.3. Вращение вокруг оси молекулы для материальных точек лишено смысла.
Таким образом, жесткая двухатомная моле кула имеет пять степеней свободы: три поступательных и две вращательных.
Если молекула упругая, то возможны колебания атомов и необходима еще одна степень свободы (расстояние между ато мами). Ее называют колебательной.
Тот факт, что средняя энергия поступательного движения молекулы равна 3kT/2, означает, что на каждую степень свободы в среднем приходится энергия kT/2. Больцман обобщил этот вывод в виде гипотезы о равном распределении средней энергии по степе ням свободы. При этом на колебательную степень свободы дол жны приходиться в среднем по две половинки kT - одна в виде кинетической и одна в виде потенциальной (как мы зна ем, их средние значения одинаковы). Итак, средняя энергия молекулы
,
где i— сумма числа поступательных (Zпост), вращательных (Zвр) и удвоенного числа колебательных (Zкол) степеней свободы:
Число i совпадает с числом степеней свободы только для жест ких молекул.