й семестр Матрица
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-20
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
9 Перечень вопросов, которые выносятся на семестровый контроль.
1-й семестр
- Матрица. Виды матриц. Линейные операции с матрицами, свойства этих операций.
- Умножение матриц. Свойства умножения матриц. Транспонирование матриц.
- Обратная матрица. Теорема об обратной матрице. Правило вычисления.
- Определители, их свойства и методы вычисления.
- Методы решения СЛАУ: матричный метод, метод Крамера, метод Гаусса.
- Общее уравнение прямой, его частные случаи.
- Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой с известным угловым коэффициентом и проходящей через заданную точку.
- Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
- Уравнение прямой в отрезках.
- Угол между прямыми. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых.
- Определение кривой 2-го порядка. Определение окружности, её уравнение.
- Определение эллипса. Каноническое уравнение эллипса.
- Определение функции одной переменной.
- Определение непрерывности функции в точке, на отрезке. Условия непрерывности.
- Точки разрыва, их классификация.
- Определение производной, её геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали.
- Производная. Правила дифференцирования.
- Производные высших порядков. Правило Лопиталя.
- Дифференциал функции, его геометрический смысл и основные свойства.
- Экстремум функции одной переменной. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.
- Определение выпуклости, вогнутости графика функции. Точки перегиба графика функции.
- Определение асимптот графика функции. Вертикальные и наклонные асимптоты.
- Общий план исследования и построения графика функции.
- Понятие функции двух переменных, её экономический смысл.
- Частные производные первого порядка. Полный дифференциал функции.
- Экстремумы функции двух переменных.
- Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
- Определение первообразной функции, её свойства.
- Определение неопределенного интеграла, его геометрическая интерпретация. Теорема существования неопределенного интеграла, основные свойства неопределенного интеграла.
- Методы интегрирования неопределенного интеграла: непосредственное интегрирование, интегрирование подстановкой, метод интегрирования по частям.
- Интегрирование простейших рациональных дробей. Метод неопределенных коэффициентов.
- Интегрирование тригонометрических функций.
- Интегрирование иррациональных функций.
- Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Задачи
- Решить систему линейных уравнений Методом Крамера, методом Гаусса:
- Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(2;-1) и В(-1;4).
- Имеются координаты вершин треугольника А(1,2), В(-2,5), С(5,4). Записать уравнение стороны ВС и медианы ВD.
- Изобразить линию по данному уравнению и дать пояснения к решению.
- Преобразовать уравнение к каноническому виду и изобразить линию
- Используя принцип сравнения бесконечно малых величин, вычислите приближенно: .
- Найти пределы: ; ;
- Дана функция . Найти .
- Найти производные следующих функций: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . ;
- Найти пятую производную функции
- Продифференцировать неявную функцию, заданную в виде
- Найти предел , используя правило Лопиталя
- Исследовать на наличие локальных экстремумов функцию .
- Исследовать функцию , построить график
- Исследовать функцию и построить ее график.
- Найти асимптоты кривой .
- Определить точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости функции
- Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном общим объёмом 32 м3 так, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала.
- Найти экстремум функции
- Найти интегралы ; ;
- Найти площадь, ограниченную линиями .
- Проинтегрировать дифференциальное уравнение
- Найти общий интеграл уравнения