Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Статистическая обработка эмпирического распределения, близкого к нормальному закону распределения случайных величин.
Исходные данные:
|
|
|
|
|
||||||
|
336 |
389 |
380 |
362 |
385 |
318 |
327 |
389 |
307 |
283 |
|
387 |
312 |
331 |
296 |
318 |
392 |
323 |
324 |
341 |
251 |
|
328 |
348 |
303 |
370 |
333 |
326 |
323 |
333 |
313 |
377 |
|
307 |
353 |
335 |
325 |
366 |
302 |
332 |
334 |
300 |
324 |
|
422 |
378 |
316 |
352 |
303 |
332 |
322 |
299 |
266 |
323 |
|
343 |
418 |
368 |
350 |
371 |
292 |
333 |
312 |
334 |
330 |
|
278 |
295 |
375 |
340 |
363 |
326 |
352 |
355 |
343 |
362 |
|
333 |
270 |
277 |
363 |
315 |
342 |
318 |
309 |
307 |
357 |
|
327 |
315 |
392 |
360 |
363 |
340 |
299 |
375 |
314 |
346 |
|
309 |
335 |
406 |
343 |
312 |
275 |
364 |
358 |
293 |
354 |
|
289 |
284 |
338 |
227 |
276 |
360 |
340 |
373 |
316 |
269 |
|
338 |
353 |
317 |
332 |
355 |
373 |
248 |
315 |
360 |
|
|
305 |
303 |
342 |
315 |
313 |
340 |
370 |
368 |
|
|
|
320 |
326 |
325 |
326 |
303 |
370 |
285 |
319 |
|
|
|
308 |
274 |
333 |
279 |
358 |
344 |
263 |
|
|
|
|
353 |
305 |
328 |
306 |
401 |
348 |
321 |
|
|
|
|
340 |
345 |
294 |
327 |
270 |
382 |
|
|
|
|
|
363 |
320 |
329 |
323 |
348 |
272 |
|
|
|
|
N=161
Xmax=422
Xmin=227
ΔX=24
Xнач=215
Предварительная обработка симметрического распределения
|
Класс Хi |
Частота Кi' |
Частость Р' (Хi) |
F' (Xi) |
Усл знач класса а |
k'a |
k'a^2 |
k'a^3 |
k'a^4 |
|
|
Н.Г. |
В.Г. |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
215 |
239 |
1 |
0,01 |
0,006 |
-4 |
-4 |
16 |
-64 |
256 |
|
239 |
263 |
3 |
0,02 |
0,025 |
-3 |
-9 |
27 |
-81 |
243 |
|
263 |
287 |
14 |
0,09 |
0,112 |
-2 |
-28 |
56 |
-112 |
224 |
|
287 |
311 |
23 |
0,14 |
0,255 |
-1 |
-23 |
23 |
-23 |
23 |
|
311 |
335 |
54 |
0,34 |
0,590 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
335 |
359 |
32 |
0,20 |
0,789 |
1 |
32 |
32 |
32 |
32 |
|
359 |
383 |
26 |
0,16 |
0,950 |
2 |
52 |
104 |
208 |
416 |
|
383 |
407 |
7 |
0,04 |
0,994 |
3 |
21 |
63 |
189 |
567 |
|
407 |
431 |
1 |
0,01 |
1,000 |
4 |
4 |
16 |
64 |
256 |
|
|
|
161 |
1,000 |
|
6 |
52 |
345 |
222 |
2027 |
Условные начальные моменты распределения.
|
m'1 |
0,323 |
|
m'2 |
2,143 |
|
m'3 |
1,379 |
|
m'4 |
12,590 |
Параметры и характеристики эмпирического распределения.
|
Среднее арифметическое |
Х |
330,752 |
|
Дисперсия |
Д'x |
1174,199 |
|
Стандарт |
σ'x |
34,267 |
|
Коэффициент вариации обычный |
V% |
10,360 |
|
Коэффициент вариации преобразованный |
Vпр |
29,723 |
|
Медиана |
Ме |
328,833 |
|
Мода |
Мо |
325,315 |
|
Асимметрия |
А |
-0,058 |
|
Эксцесс |
Е |
-2,298 |
Ассиметрия распределения па рисунке скошена вправо, следовательно, она отрицательна. Проверив по формуле, получили А=-0,58. Кривая на рисунке островершинная и вытянутая по оси Х - она отрицательна. Проверив по формуле, получим Е=-2,298.
Коэффициенты вероятностей и соответствующие им вероятности для нормального закона(Функция Лапласа).
|
Р |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
|
t |
1 |
1,15 |
1,28 |
1,44 |
1,65 |
1,96 |
Расчет теоретической функции распределения.
|
ti |
Ф(ti) |
F(xi) |
P(xi) |
ki |
((ki-ki')^2)/ki |
середина классов |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
|
-3,020 |
-0,50 |
0,001 |
0,00 |
0,2 |
227 |
|
|
-2,319 |
-0,49 |
0,010 |
0,01 |
1,4 |
251 |
|
|
-1,619 |
-0,45 |
0,053 |
0,04 |
6,8 |
10,652 |
275 |
|
-0,919 |
-0,32 |
0,179 |
0,13 |
20,4 |
0,343 |
299 |
|
-0,218 |
-0,09 |
0,414 |
0,23 |
37,8 |
6,992 |
323 |
|
0,482 |
0,19 |
0,685 |
0,27 |
43,7 |
3,140 |
347 |
|
1,183 |
0,38 |
0,882 |
0,20 |
31,6 |
0,996 |
371 |
|
1,883 |
0,47 |
0,970 |
0,09 |
14,3 |
3,703 |
395 |
|
2,583 |
0,50 |
1,000 |
0,03 |
4,8 |
3,013 |
419 |
|
-1,963 |
-0,47519 |
1,000 |
161 |
28,839 |
Χ2=0,179
Найденное значение χ^2=0,179, не превосходит табличное =11,07, следовательно, с вероятностью р=0,95, можно утверждать, что наблюдаемые расхождения частот эмпирического распределения от теоретического можно считать случайными. Поэтому в качестве теоретического распределения можно принять нормальный закон.
|
N |
Ошибка среднего при вероятности |
||
|
0,7 |
0,8 |
0,95 |
|
|
5 |
15,32 |
19,62 |
30,04 |
|
10 |
10,84 |
13,87 |
21,24 |
|
20 |
7,66 |
9,81 |
15,02 |
|
30 |
6,26 |
8,01 |
12,26 |
|
40 |
5,42 |
6,94 |
10,62 |
|
50 |
4,85 |
6,20 |
9,50 |
|
60 |
4,42 |
5,66 |
8,67 |
|
70 |
4,10 |
5,24 |
8,03 |
|
80 |
3,83 |
4,90 |
7,51 |
|
90 |
3,61 |
4,62 |
7,08 |
|
100 |
3,43 |
4,39 |
6,72 |
|
110 |
3,27 |
4,18 |
6,40 |
|
120 |
3,13 |
4,00 |
6,13 |
|
130 |
3,01 |
3,85 |
5,89 |
|
140 |
2,90 |
3,71 |
5,68 |
|
150 |
2,80 |
3,58 |
5,48 |
|
160 |
2,71 |
3,47 |
5,31 |
|
170 |
2,63 |
3,36 |
5,15 |
Задача.
Дано:
P=0,8
t=1,28
N=40
Mx=±11,2
Найти:
σ-?
Решение:
σ=
σ=55,3