Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛОГИКА
Методические материалы для студентов очного отделения юридического факультета ОмГУ
ВВЕДЕНИЕ В КУРС
Целевое назначение предмета. В сфере профессиональной деятельности юрист должен уметь логически грамотно формулировать задачи для своей деятельности, составлять документы, подготавливать и проводить выступления.
Задачи студента, изучающего предмет формальная логика. Специалист должен овладеть логической культурой профессионального мышления.
- Знать общие законы и принципы процессов рассуждения, доказательства, опровержения, спора и использовать их в отстаивании своей позиции.
- Уметь в письменном и устном виде логически корректно оформлять свои идеи и предложения; знать и осознанно использовать логические особенности корректного построения профессиональных рассуждений и выводов.
– Владеть основами формализации знаний.
– Освоить приемы доказательства и опровержения.
Становление предмета в истории интеллектуальной культуры. Формальная логика изучает многообразие форм мышления, которые можно разделить по значению на истинные и ложные, а по организации процесса размышления на правильно и неправильно построенные рассуждения. В древнейших очагах цивилизации человечество нашло разнообразные способы для получения и работы со знаниями. Мифопоэтические или дорациональные приемы мышления воплощались в архитектуре, орнаментах, музыке, танце, поэзии, символах. Cтановление гражданского общества и его институтов столкнулось с проблемой точного и строгого выражения законов, судебных решений, договоров. Первоначально софисты, называющие себя учителями мудрости, берутся обучать сограждан искусству выигрывать споры, тяжбы, умело составлять договора. Сократ, Платон, а особенно Аристотель разрабатывают логику как строгую, имеющую свои законы, науку, которая изучает правильные формы рассуждения, позволяющие получать истинные выводы. В своем последующем развитии логика используется в роли основного инструмента для доказательства и опровержения идей, толкования текстов философами, богословами, учеными, а также с целью формулировки и решения разнообразных практических задач.
С Нового Времени развитие логики идет в следующих основных направлениях:
- Усовершенствование логики Аристотеля как базы точных наук (Р.Декарт, Г.В.Лейбниц, Л.Эйлер).
- Развитие индуктивной логики как интеллектуальной основы опытного естествознания (Ф.Бэкон, Дж.Ст.Милль).
- Взаимное проникновение логики и математики и формирование математической логики (Дж.Буль, Г.Фреге, Г.Кантор, Д.Гильберт, Б.Рассел, А.А.Колмогоров, Д.А.Бочвар).
- Использование логики в электротехнике, электронике, кибернетике, компьютерах (К.Шеннон, Н.Винер, Д.А.Поспелов).
В стандартной трактовке законов тождества, противоречия и исключения третьего утверждается общая мысль о том, что ни одна вещь не может принадлежать одновременно классу и его дополнению (классу с противоречивыми признаками). Современное толкование логических законов строится на их выведении из таких фундаментальных свойств действительности, как двойственность, обратимость, альтернативность. Это позволяет дать законам формальной логики теоретико-множественные определения. Появляется возможность применить вышеназванные законы к анализу практически любой ситуации. Это позволяет говорить о формировании “практической логики” (В.А.Светлов).
Среди множества форм мышления логика выделяет три основных - это понятие, суждение и умозаключение. Сократ и Платон заложили основу учения о понятии как элементе философского размышления, которое точно и однозначно выражает определенную идею. Это учение получает развитие в работах отечественных логиков Е.К.Войшвилло, Д.П.Горского. Знание об объеме и содержании понятий, и регулирующих их соотношение законе, о видах понятий, основных операциях по работе с понятиями является основой для решения задач классификации, а в практической жизни это используется в поиске оптимальных решений распределения и сортировки разнообразных объектов. К примеру, в решении задачи определения цен на товары мы должны предпринять логическую операцию деления соответствующих им понятий таким образом, чтобы продавец и покупатель обладали одинаковыми основаниями для правильных соотнесений такого рода: такая-то цена - такой-то товар.
Если эквивалентом понятий в естественном языке являются слова, то суждения возникли на основе предложений. С помощью суждений устанавливается связь между объектом (субъект суждения) и его функцией (предикат суждения). Виды суждений и отношения между ними позволяют устанавливать два основных логических значения высказываний “истина” и “ложь” и давать оценку правильности построения высказываний. Использование понятия “модальность” и модальных операторов позволяет приблизить возможности логики к естественному языку. Практически умение оперировать суждениями помогает строго задавать функции принадлежности, что необходимо, например, в установлении отношений собственности, при распределении договорных обязательств, установлении меры ответственности. Умение оперировать суждениями оказывается очень важным при составлении разнообразных инструкций, нормативно-правовых документов. Суждения образуют основу для следующей формы логического мышления – умозаключений.
Аппарат умозаключений был задуман еще Аристотелем для того, чтобы пользусь конечным числом вполне определенных алгоритмов рассуждения (модусов силлогизмов), на основе истинных посылок (суждений) получать истинный вывод. Умозаключение лежит в основе формулировке любого корректного вывода и образует базу логической аргументации. Наличие значительного числа правильных модусов силлогизмов открывает большие перспективы для поиска оптимального решения и существенным образом разнообразит речь и письмо, поскольку, пользуясь разными модусами силлогизмов, одна и та же мысль может формулироваться различным образом, в том числе, весьма своеобразно (Л.Кэррол). Искусство работы с умозаключениями незаменимо при составлении и оценке договоров, при формулировании своей позиции в письменном или устном виде в судебной инстанции, арбитраже.
С целью распространить логические методы на на реальные практические ситуации, где количество данных, которыми мы располагаем бывает полным только в исключительных случаях (полная индукция) мы пользуемся индуктивными методами. Эти приемы позволяют делать общие выводы, основываясь на ограниченном опыте. Разработаны несколько видов индукции, среди которых важное место занимают методы установления причинных связей.
Идея заменить отдельные слова и выражения естественного языка была реализована еще Аристотелем. Для того, чтобы развивать аппарат формальной логики и приближать ее выразительные возможности к живому языку разрабатывается логика высказываний (Б.Рассел, Д.Гильберт, Р.Бернайс, Дж.Россер, Я.Лукасевич). Этот раздел логики позволяет выразить проблему и ситуацию на формальном языке таким образом, что следующим шагом может быть построение математической и имитационной модели (И.С.Ладенко).
Свое непосредственное практическое назначение логика проявляет в теории аргументации (доказательства и опровержения). В мировой культуре сложилась традиция, в пределах которой осуществляется совместное обсуждения любого вопроса (В.Ф.Асмус, В.А.Светлов). Всякое доказательство и опровержение должно содержать в себе утверждаемое положение (тезис или антитезис), аргументы (подтверждающие или опровергающие тезис положения, факты), демонстрацию (способ связи тезиса с аргументами). Доказательство и опровержение могут проводиться прямым и косвенным способами. С учетом ориентации на аудиторию следует знать и уметь представлять поля аргументации. Практически это проявляется в умении моделировать и более или менее свободно перемещаться в пространстве спора, выявляя его логические, семиотические, психологические и административные аспекты. Знание основных ошибок, встречающихся в доказательствах и опровержениях, избавит вас от упреков в незнании основ логики и позволит адресовать такие упреки вашим оппонентам.
В деловой жизни, а в особенности в быту, возникают споры. В принципе спор можно рассматривать особым случаем доказательства и опровержения, выделяющимся тем, что он не подчинен строгим организационным правилам. К примеру, использовать приемы теории доказательства и опровержения уместно в зале суда, но при обсуждении бытового вопроса с соседями ситуация будет совершенно иной. Логика спора имеет свои законы и правила, начиная от квалификации того или иного вида спора, до использования особых логических и психологических приемов, позволяющих убеждать в своей правоте, применяя знания логики (С.Н.Поварнин, А.А.Ивин).
Учебная и научно исследовательская работа студентов, включая подготовку рефератов курсовых и дипломной работы, оказывается значительно более эффективной при условии знания ими основ логики (А.Л.Никифоров, Ю.А.Петров). Это используется, прежде всего, в навыках образования понятий и создании классификаций, при развертывании системы доказательств, в процессе формулирования выводов, открытии или обсуждении принципов, закономерностей. Кроме того, в современной логике созданы схемы и алгоритмы, с помощью которых можно структурировать любой исследовательский процесс. Это позволяет не только облегчить и упорядочить ход подготовки, проведения работы, подведение итогов и организацию материала в виде завершенного интеллектуального продукта (текст реферата, курсовая, дипломная, научная статья), но и привносит в каждый из этих этапов познания эвристический компонент.
Интеллектуальная традиция Европы, сформировалась на базе логики Аристотеля. Мировая культура знает другие, не исключающие, а дополняющие формальную логику приемы построения правильных рассуждений, позволяющих получать истинный вывод. Изучение оригинальных логических систем Индии, Китая сделает мышление разнообразным, позволит находить неожиданные и нестандартные решения проблем. Серьезную помощь в решении задач управленческого консультирования, анализе рынка товаров и услуг может оказать интерпретация логических представлений древних в терминах современного системного подхода, некоторых разделах прикладной математики и математической кибернетики, в частности в теории графов.
ПЛАН ЛЕКЦИОННОГО КУРСА1
Лекция 1. ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА КАК НАУКА. ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ. ПОНЯТИЕ
Аннотация
Развитие интеллектуальной культуры Античности и роль Аристотеля в становлении логики. Логика Аристотеля как развитие положения о том, что все или некоторые предметы одного класса есть все или некоторые предметы другого класса. Понятия дедукции и индукции в практике рассуждений. Логика и софистика. Важнейшие этапы в развитии логики. Определение предмета формальной логики. Формы логического мышления (понятие, суждение, умозаключение). Истинность, ложность и правдоподобность. Имя, слово, понятие. Виды понятий. Объем и содержание понятий, их соотношения. Обобщение и ограничение понятий. Отношения между понятиями, их совместимость и несовместимость. Сравнение понятий по объему методом кругов Эйлера. Логика как наука: разделы, направления развития, связь теории и практики, проблемы.
Лекция 2. ОПЕРАЦИИ С ПОНЯТИЯМИ И КЛАССАМИ. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Аннотация
Понятие логической операции. Деление понятий. Понятие рода и вида. Виды, правила и ошибки деления понятий. Понятие класса. Механизм образования понятий в триадической схеме (универсум, класс, дополнение). Понятия необходимого и достаточного условия. Операции над классами (сложение, умножение, разности (вычитания), дополнения (отрицания)). Общие свойства операций над высказываниями и классами: коммутативность (переместительность), ассоциативность (сочетательность), дистрибутивность (распределительность), идемпотентность (сохранение степени), элиминация (поглощение). Определение (дефиниция) понятий. Виды, правила и типичные ошибки определения. Вопросы и ответы.
Лекция 3. СУЖДЕНИЯ. ОСНОВЫ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
Аннотация
Суждение, грамматическое предложение и высказывание. Определение суждений и их логическая структура. Субъект, предикат, логическая связка, кванторное слово и их роли в суждениях. Виды суждений (атрибутивные, отношения, экзистенциальные). Общие, частные и единичные, выделяющие и исключающие суждения. Классификации суждений по качеству и количеству. Четыре типа простых суждений и их выражение на языке логики высказываний и предикатов. Логическая структура и примеры общеутвердительных, общеотрицательных, частноутвердительных, частноотрицательных суждений. Распределенность терминов в суждении по соотношениям объемов субъекта и предиката. Язык классической логики высказываний. Определение формулы. Логические связки, выражение одних логических связей через другие и введение новых связок. Отношения между суждениями по истинности и их определение с помощью схемы логического квадрата.
Лекция 4. СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ
Аннотация
Понятие сложных суждений и логических союзов конъюнкции, дизъюнкции (простой и строгой), импликации, эквиваленции. Виды сложных суждений и механизмы их образования из простых суждений с помощью логических союзов. Выражение в сложных суждениях особых отношений действительности. Понятие логического вывода. Конъюнкция, дизъюнкция и строгая дизъюнкция, материальная импликация, материальная эквивалентность, отрицание и двойное отрицание: их виды и относящиеся к ним правила вывода. Таблицы истинности. Три закона логики Аристотеля (тождества, не противоречия, исключения третьего). Тождественно-истинные, тождественно-ложные и выполнимые формулы. Логические законы как тождественно-истинные формулы языка логики высказываний.
Лекция 5. ПОНЯТИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Аннотация
Понятия дедукции и индукции в логики. Развитие дедукции как основы рационально-логического мышления. Определение умозаключения и его связь с понятием и суждением. Виды дедуктивных умозаключений. Понятие логического следования в силлогистике. Определение непосредственных умозаключений. Умозаключения по логическому квадрату. Умозаключения превращения (обверсии). Умозаключения обращения (конверсии). Умозаключения противопоставления предикату (контрапозиции). Умозаключения из суждений с отношениями (рефлексивности, симметричности, транзитивности). Умозаключения на основе логического квадрата. Умозаключения из суждений с отношениями: рефлексивности, симметричности, антисимметричности, асимметричности, транизитивности.
Аннотация
Опосредованные умозаключения. Простой категорический силлогизм (ПКС) его определение и логическая структура. Определения модусов и фигур ПКС. Аксиома силлогизма. Общие правила терминов и посылок ПКС. Распределенность терминов в посылках и выводах модусов ПКС. Понятие о правильных (заключающих) и неправильных (незаключающих) модусах. Проверка силлогизмов на соответствие правилам. Особые правила для каждой из четырех фигур ПКС. Основы построения и приемы работы с правильными модусами 1-4 фигур ПКС.
Лекция 7. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ ПКС. СИЛЛОГИЗМЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ
Аннотация
Основные преобразования над ПКС в формальной логике. Энтимемы, их логическая структура и связь с ПКС. Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы, участие в их структурах ПКС, примеры. Аристотелевский и гоклениевский сориты, их связь с полисиллогизмами и ПКС. Понятие об эпихейремах. Условный силлогизм, его модусы, примеры и использование в рассуждениях. Условно-категорический силлогизм (УКС) и его заключающие и незаключающие модусы и их заключающие и незаключающие модусы. Логические схемы и примеры. Категорические-разделительные умозаключения, их логические схемы и примеры. Условно-разделительные умозаключения (леммы). Простые и сложные, конструктивные и деструктивные дилеммы. Возможности перехода к конструированию трилемм и полилемм.
Лекция 8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛОГИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ. ОСНОВЫ МОДАЛЬНОЙ ЛОГИКИ
Индукция: ее определение и роль в истории интеллектуальной культуры. Виды индукции. Определение причины и логическое истолкование каузальной связи. Основные методы установления причинно-следственных связей: сходства, различия, объединенный метод (сходства и различия), сопутствующих изменений, остатков. Выражение методов в логических схемах и ситуации их практического применения. Понятие логической модальности. Модальные операторы. Аподиктические, ассерторические, проблематичные суждения. Законы, выражающие соотношения данных суждений и их представление в модальном шестиугольнике. Алетическая, эпистемическая, деонтическая модальности. Выражение основных видов модальностей и связей между ними в языке логики высказываний. Умозаключения по аналогии и понятие о вероятностной силлогистике.
Лекция 9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ И НАЧАЛА ИСКУССТВА СПОРА
Аннотация
Понятие о логической теории аргументации. Структура аргументации: тезис, аргументы, демонстрация и их определения. Доказательство и опровержение. Прямое доказательство: определение, логическая структура, пример. Косвенное доказательство и его виды. Апагогическое доказательство: определение, логическая структура, пример. Разделительное доказательство: определение, логическая структура, пример. Опровержение: определение и способ выполнения через критику тезиса, аргументов, демонстрации. Прямое опровержение: определение, логическая структура, пример. Косвенное опровержение: определение, логическая структура, пример. Основные ошибки в процессе доказательства и опровержения по отношению к тезису, аргументам, демонстрации.
ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ
Вопросы к семинарскому занятию 1
Логика и язык права.
Логические формы. Базовые знания о понятии
1. История возникновения логики. Становление логики Аристотеля в эпоху Античности. Представление о логических системах Индии и Китая.
Упражнения:
1. Определите, какие из следующих высказываний имеют одинаковую логическую форму:
1) Некоторые ученые-альпинисты.
2) Все хирурги - врачи.
3) Ни один крокодил не летает.
4) Ничто не возникает из ничего.
5) Гений - это труд.
6) Некоторые машины создают энергию из ничего.
2. Выясните, какие логические законы нарушены в следующих случаях:
1) Собакевич, характеризуя чиновников губернского города, отзывается о прокуроре так: "Один там только и есть порядочный человек: прокурор, да и тот, если сказать правду, свинья".
2) "Вокруг была ночная мгла, а по небу луна плыла. И туча шла за тучей. Вдобавок солнышко пекло, и было ужас как светло" (Л. Кэррол).
3) "- Жива ли еще та старушка, которую повесили в прошлую субботу за то, что она утопилась в собственной перине? Она еще жива? - Еще нет". (Английская сказка "Великан с ноготок").
4) Профессор, обращаясь к аудитории, говорит: "Перед вами череп обезьяны очень редкой разновидности. Таких черепов у нас всего два, один - в национальном музее, другой - у меня".
5) "Но все, как бурные, так и кроткие, оставили по себе благодарную память в сердцах сограждан, ибо все были градоначальниками" (М. Салтыков-Щедрин).
Вопросы к семинарскому занятию 2.
Понятие.
Определение (дефиниция) понятий. Виды, правила и типичные ошибки определения. Вопросы и ответы
1.1. Дихотомическое деление: правила выполнения, примеры. Дихотомическое деление с использованием триадической схемы (универсум, класс, дополнение).
1.2. Деление по видообразующему признаку: правила выполнения, примеры.
Упражнения
1. Дайте логическую характеристику следующих понятий:
Океан. Зевс. Телевидение. Свобода. Космонавт. Сестра. Красота. Ненастье.
2. Подберите противоречащие и противоположные понятия:
Коммунист. Веселье. Ребенок. Холод. Выше. Сторонник мира.
3. Какие из выделенных понятий употреблены в разделительном, какие - в собирательном смысле?
1) Все сооружения Олимпиады стоят не меньше 100 миллионов.
2) Средняя продолжительность жизни в России равно 70 годам.
3) Лазовский заповедник находится в Приморском крае.
4) Все дети испытывают потребность в психологической безопасности.
5) Студенты ОмГУ участвовали во Всероссийском субботнике.
4. Выразите круговыми схемами Эйлера отношение между следующими понятиями:
1) Четверг - воскресенье - выходной день - день недели.
2) Новое - хорошее - старое.
3) Восходящий - нисходящий.
4) Что человек думает о себе - что о нем думают другие - каков он на самом деле.
5) В.И. Даль - он же врач, вызванный к смертельно раненному Пушкину -
он же автор "Толкового словаря живого великорусского языка" в четырех томах.
Упражнения
1. Произведите сложение понятий:
1) Населенный пункт. Город. Деревня.
2) Лебеди. Гуси. Утки.
3) Параллелограмм. Прямоугольник. Квадрат.
4) Верующий. Неверующий.
2. Произведите умножение классов, результат выразите круговыми схемами Эйлера.
1) Однокурсники. Друзья. Люди, которые мне симпатичны.
2) Капиталист. Пролетарий.
3) Ученый. Учитель. Доктор психологических наук. Автор методики обучения шестилетних детей. Ш. Амонашвили.
3. Образуйте дополнения к классам:
Прогрессивный деятель. Солдат. Недоброкачественное изделие. Четное число. Несправедливый договор.
4. При помощи разнонаправленной штриховки докажите следующие равенства:
А (А B) =A
A (А В) = А
А (В С) = (А В) (A С)
А (В С) = (А В) (А C)
Упражнения
1. Определите, правильно ли произведено ограничение понятий:
1) Республика - область - район.
2) Сутки - день - утро.
3) Гипотенуза - гипотенуза прямоугольного треугольника.
4) Юрист - прокурор.
5) Офицер - майор - сержант.
2. Правильно ли произведено обобщение?
1) Грамматическая школа в России XVII в.- школа.
2) Секунда - минута - час.
3) Компас - прибор.
4) Олимпийская деревня - деревня.
3. Правильно ли произведено деление?
1) В Древней Греции людей делили на "греков" и "варваров".
(И.С. Тургенев "Рудин")
(Ф. Бэкон)
4. В каких случаях имеют место деление понятий, а в каких - членение на части:
1) Дерево состоит из корня, ствола, кроны.
2) Год делится на 12 месяцев.
3) Животные делятся на позвоночных и беспозвоночных.
4) Дивизия делится на полки.
5. Определите, соблюдены ли правила деления, если нет, укажите ошибку:
1) Правильные четырехугольники делятся на ромбы, квадраты и прямоугольники.
2) Преступления делятся на умышленные, неосторожные и должностные.
3) Леса делятся на лиственные и хвойные.
4) Животные делятся на хищников, травоядных, всеядных и млекопитающих.
5) Люди делятся на мужчин, женщин и детей.
6. Определите, соблюдены ли правила определения, если нет, укажите ошибку:
1) Сутки - отрезок времени, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг своей оси.
2) Барометр - метеорологический измерительный прибор.
3) Историк - человек, изучающий историю.
4) Олигоцен - третья эпоха палеоцена.
Вопросы к семинарскому занятию 3.
Суждение. Логический квадрат
Упражнения
1. Установите, какие из следующих высказываний выражают суждения, а какие нет:
1) Наполеон никогда не был французским императором.
2) Граждане, соблюдайте правила уличного движения!
3) Береза - не дерево.
4) 2 х 2 = 4.
5) Чему равно расстояние от Земли до Луны?
2. Определите качество и количество атрибутивных суждений. Запишите их символически и укажите распределенность терминов.
1) Чаще всего вулканы имеют конусообразную форму.
2) Ни один римский раб не обладал правами гражданина.
3) Некоторые кролики - альбиносы.
4) Гадюка - ядовитая змея.
5) Кит не рыба.
3. Определите вид отношений.
1) "Она его за муки полюбила, а он ее - за состраданье к ним" (В. Шекспир).
2) Ястреб убивает и ест перепелку. Перепелка убивает и ест жука.
3) Тихон любил Катерину. Катерина любила Бориса.
4) А составляет половину В.
4. Составьте суждения из следующих терминов:
1) Русский феодал (субъект, нераспределен); сторонник преобразований Петра I (предикат, распределен).
2) Комета (субъект, нераспределен); тело Солнечной системы (предикат, нераспределен).
3) Осужденный (субъект, распределен); обладать правом голоса (предикат, распределен).
4) Карась (субъект, распределен); рыба (предикат, нераспределен).
Вопросы к семинару 4.
Сложные суждения. Истинные и ложные суждения. Логический квадрат
Упражнения
1. Сформулируйте суждения, противоположные и противоречащие следующим, и выясните их логические значения:
1) Все лучшие произведения русской живописи хранятся в Третьяковской галерее.
2) Некоторые птицы не улетают на юг.
3) Некоторые экспонаты краеведческого музея уникальны.
4) Ни один специалист не злоупотребляет своим служебным положением.
2. Сформулируйте правильный вывод, если исходные суждения ложные.
1) У всех стариков слабеет память.
2) Ни один представитель полиции США не связан с гангстерами.
3) Все науки обходятся без экспериментальной проверки.
4) Все стихи Н. бездарны.
3. Определите тип сложного суждения и его логическое значение.
1) Если все студенты филологического факультета усердно изучают логику в течение семестра, то на Солнце существуют высшие растения.
2) Если вода в Амурском заливе такая же чистая, как 125 лет назад, то медь - металл.
3) Уголовной ответственности подлежит только лицо, умышленно или по неосторожности совершившее предусмотренное уголовным законом общественно опасное деяние.
4) Это число либо кратно, либо не кратно пяти.
5) Недодать народу можно не только ленивыми руками, но и ленивой головой.
4. Постройте таблицы истинности для следующих выражений:
1) p v q
2) (p q)
3) p(p q)
4) ((pq) (qr)) (pr)
5. Определите, обладают ли одинаковым логическим значением следующие пары суждений.
1) Сын работает на заводе, а дочь учится в школе. Неверно, что сын не работает на заводе или дочь не учится в школе.
2) Прямоугольные треугольники бывают равнобедренные или неравнобедренные. Неверно, что прямоугольные треугольники бывают равнобедренные и неравнобедренные.
3) Число является четным тогда и только тогда, когда оно делится на 2. Если число четное, то оно делится на 2, а если нечетное, то не делится на 2.
Упражнения
1. Обратите суждения:
1) Сумма трех нечетных чисел есть нечетное число.
2) Наука на веру ничего не принимает.
3) Все числа, кратные четырем, кратные двум.
4) Киты не рыбы.
2. Правильно ли произведено обращение?
1) Все, кто получил двойки на вступительных экзаменах, не стали студентами. Значит, все, кто не стали студентами, получили двойки на вступительных экзаменах.
2) Кто не умеет с толком употребить свободное время, тот первый жалуется на его нехватку. Значит, кто жалуется на нехватку времени, тот бестолково его тратит.
3) Тише едешь - дальше будешь. Значит, кто заехал далеко, ехал тихо.
4) Может тот, кто думает, что может. Значит тот, кто не думает, что может, не может.
3. Произведите превращение:
1) Я должен был сказать ему об этом.
2) Свет не без добрых людей.
3) Ваше утверждение не является верным.
4) Не все студенты знают логику.
5) Всякий угол падения луча света равен углу отражения.
4. Правильно ли произведено превращение?
1) Вы не совсем правы. Вы совсем не правы.
2) Никто из зимовщиков не простудился. Все зимовщики здоровы.
3) Все львы - хищники. Значит, нет таких львов, которые не были бы хищниками.
5. Контрапозицируйте суждения:
1) Если число делится на 9, то оно делится на 3.
2) Все окружности суть замкнутые кривые.
3) Никакие морские животные не могут жить в пресной воде.
4) Все квадраты - параллелограммы.
5) Все киты живут в воде.
6. Сформулируйте вывод. Определите фигуру и модус. Выразите силлогизм символически. Отношения между терминами изобразите круговыми схемами.
1) Ни одна птица не имеет зубов. Летучие мыши имеют зубы.
2) Все кометы - небесные тела. Комета Галлея - небесное тело.
3) Все металлы - проводники. Медь - металл.
7. Сформулируйте вывод и определите его модальность. Если вывод вероятный, квалифицируйте логическую ошибку.
1) Лошадь погибает от одного грамма никотина.
Я - не лошадь.
2) Человек, который грабит, обижает или прелюбодействует - грешник.
Я не граблю, не обижаю, не прелюбодействую.
3) Животные в ярости страшны для человека.
Мышь - животное.
4) Лица, занимающиеся спекуляцией, преступники.
Сидоров - преступник.
5) Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.
Устрица может быть несчастна в любви.
Вопросы к семинару 5.
Дедуктивный и индуктивный способы построения рассуждений и их связь с теорией и практикой
Умозаключения, выражающие отношения транзитивности. Логические схемы, примеры.
Упражнения
1. Используя правила выводов логики высказываний, докажите правомерность выводов:
1) АВ 2) АВ 3)(А В) 4) ВА 5) (А В)
ВА (А В) А В (А В) А В
2. Выразите умозаключения символически и определите, следуют ли заключения из посылок с необходимостью.
1) Если он не изучал логику, то не сможет решить задачу. Но он изучал логику, следовательно, сможет решить задачу.
2) Главная идея картины В. Поленова "Христос и грешница" сводится к силлогизму: "Если кто из вас без греха, пусть первый бросит в нее камень. Вы не без греха, следовательно, не бросите в нее камень".
3) Если силлогизм содержит четыре термина вместо трех, то вывод будет вероятным. В данном силлогизме три термина. Поэтому заключение достоверно.
3. Сформулируйте вывод и составьте формулу силлогизма:
1) Шерлок Холмс сказал Ватсону: "Преступник не мог попасть в комнату ни через дверь, ни через окно, ни через дымовой ход. Мы знаем также, что он не мог спрятаться в комнате, ибо прятаться в ней негде. Как же он проник сюда?" (А.К.Дойль)
(рассуждение Г.Финна из повести М.Твена)
(Тит Ливий о затруднении, в которое был поставлен
римский сенат просьбой Тарквиниев)
(К.Гут, тренер сборной ЧССР)
4. Восстановите силлогизм и определите его модальность. Если вывод вероятный, укажите, какое правило нарушено.
1) "Царевич я. Довольно, стыдно мне пред гордою полячкой унижаться". (А.Пушкин)
2) "Помилуйте, мы с вами не ребяты. Зачем же мнения чужие только святы?" (А.Грибоедов)
3) "Ты трус, а мне не сын" . (Н.Гоголь)
4) "Экономична мудрость бытия: все новое в нем шьется из старья". (В.Шекспир)
"Холмс сидел в глубоком кресле и задумчиво глядел в окно.
- Ватсон, - сказал Холмс, - собака не может лазать по портьерам, значит это не собака" . (А.К. Дойль)
Вопросы к семинару 6.
Умозаключение. Простой категорический силлогизм. Фигуры и модусы
Упражнения
1. Докажите вероятностный характер следующих умозаключений.
1) Истинное суждение правильно отражает объективную действительность. Данная мысль правильно отражает объективную действительность. Следовательно, данная мысль является истинным суждением.
2) Если должностное лицо получает взятку, то оно совершает преступление. Должностное лицо не получает взятку. Следовательно, оно не совершает преступление.
3) Все планеты - небесные тела. Луна - не планета. Значит, Луна не является небесным телом.
2. Сформулируйте вывод. Определите вид индукции.
1) Из 108 научно-фантастических идей Ж.Верна сбылись 64, принципиально осуществимы 84. Из 86 научно-фантастических идей Г.Уэллса ошибочны всего 9. Из 50 научно-фантастических идей А.Беляева ошибочны 3. Американский фантаст Р. Хейнлейн был арестован ФБР по подозрению в шпионаже, т.к. в одном из своих романов почти точно описал создание и испытание атомной бомбы задолго до ее создания. (Из журнала).
2) Демокрит выдвинул гипотезу об атомном строении вещества. Декарт создал аналитическую геометрию. Кант обосновал космогоническую гипотезу о происхождении планет. Лейбниц явился основоположником дифференциального и интегрального исчисления. Демокрит, Декарт, Кант, Лейбниц - философы.
3. Сформулируйте вывод, определите его модальность. Установите метод
исследования.
1) Без остатка: 60:1, 60:2, 60:3, 60:4, 60:5, 60:6. Какую ошибку совершил бы ученик, придя к выводу «60 делится на все числа без остатка»?
2) Двум группам студентов, имевшим одинаковую успеваемость, предложили решить математические задачи. Перед этим студентам одной группы дали выпить по стакану пива. Эта группа решила задачи медленнее и с большим числом ошибок.
3) В 1880 в Тартуском университете Н.Лунин защитил диссертацию, обосновавшую идею существования витаминов. Он писал: «Так как они (мыши) не в состоянии жить на корме из белков, жира, солей и воды, то из этого следует, что в молоке, кроме казеина, жира, молочного сахара и солей, должны содержаться еще другие вещества, которые совершенно необходимы для питания»
Вопросы к занятию 7.
Полисиллогизм и его формы
Вопросы к семинарскому занятию 8.
Индукция, ее роль в организации данных наблюдения и опыта, роль индукции в становлении экспериментальной базы естествознания
Вопросы к семинарскому занятию 9.
Логическая теория аргументации и области ее теоретического и практического применения
Упражнения
1. Найдите тезис и аргументы. Установите логические ошибки:
1) Человек - разумное животное, потому что он рассуждать может. А рассуждать он может потому, что он - разумное животное.
2) Пчелы никогда не жалят дураков. Но я этому не верю, потому что я часто имел дело с пчелами, и они меня ни разу не ужалили. А я себя дураком не считаю (рассуждения Г.Финна, героя повести М.Твена).
3) Горький университета не кончал. Легендарный Чапаев тоже не учился в военной Академии. Значит, лучшие писатели и полководцы те, кто не обременял себя наукой.
2. Квалифицируйте ошибки в рассуждении:
1) Наташа Ростова, полюбив А. Курагина, слишком доверяя своим чувствам, принимает его красоту за красоту души: "Я с первой минуты полюбила его. Значит, он добр, благороден и прекрасен..."
2) Если бы не было Колумба, Америка все равно была бы открыта. Если бы не было Ньютона, закон всемирного тяготения был бы найден другими. Если бы не было Менделеева, периодический закон открыл кто-нибудь другой. Этот ряд можно продолжить и вывод вытекает такой: каждого великого человека можно заменить другим. Если это так, то человечество может обойтись без великих людей.
3) Хирург, обращаясь к студентам, говорит: "После таких операций пациенты живут в среднем семь лет". Один из студентов возражает: "Как же так? Моему дяде сделали такую операцию десять лет назад и он жив - здоров". Сформулируйте ошибку студента.
3. Определите способ опровержения:
1) - Вы, кажется, человек довольно умный, владеете сведениями образованности. Ведь предмет просто: фу - фу. Что же он стоит? Кому он нужен? - Да вот вы же покупаете, стало быть, нужен. Здесь Чичиков закусил губу и не нашелся, что отвечать. (Н. Гоголь "Мертвые души")
2) На заседании Академии наук предложено было избрать в действительные члены малограмотного военного министра Аракчеева. Когда один из академиков указал на отсутствие у него научных заслуг, ему ответили: "Зато он близок к государю! - "В таком случае прошу избрать и кучера Илью Байкова, " - возразил академик. (Способ опровержения оказался настолько эффективным, что академик оказался в ссылке).
3) В романе И.Тургенева "Отцы и дети" есть диалог:
Базаров. - Да на что нам эта логика? Мы и без нее обходимся.
Павел Петрович. - Как так?
Базаров. - Да так же. Вы, я надеюсь, не нуждаетесь в логике для того, чтобы положить себе кусок хлеба в рот, когда вы голодны. Куда нам до этих отвлечений!
Упражнения
1. Найдите логические ошибки в софизмах:
1) Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.
2) То, что ты не терял, ты имеешь.
Ты не терял рогов.
Следовательно, ты имеешь рога.
3) Софизм Эватла.
Эватл брал уроки софистики у софиста Протагора с тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если выиграет первый процесс. Ученик после обучения не взял на себя ведение какого-либо процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара. Учитель грозил подать жалобу в суд, говоря ему следующее: "Судьи или присудят тебя к уплате гонорара, или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь заплатить. В первом случае - в силу приговора суда, во втором случае - в силу нашего договора". На это Эватл ответил: "Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то, проиграв первый процесс, не заплачу в силу нашего договора. Если же меня не присудят к уплате, то я не заплачу в силу приговора суда.
2. Попытайтесь решить следующие парадоксы:
1) Брадобрей.
Деревенский парикмахер бреет тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя?
2) Мэр города.
Каждый мэр города живет или в своем городе, или вне его. Был издан приказ о выделении одного специального города, где жили бы только мэры, не живущие в своем городе. Где должен жить мэр этого специального города?
ВАЖНЕЙШИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ ЛОГИКИ
В качестве базовой конструкции логических построений вслед за В.А.Светловым изберем триаду элементов: универсальный класс или универсум, класс, дополнение. Определим эти элементы следующим образом. Универсум - класс вещей, в пределах которого рассматривается понятие. Класс - совокупность объектов универсума, обладающих некоторым признаком. Дополнение - объекты универсума, не обладающие признаком класса (рис. 1).
Рис.1. Схематическое изображение триадического деления понятия.
Обозначения: U – универсум (универсальный класс), А – класс,
А – дополнение.
Для того, чтобы сформировать понятие о некоторой вещи требуется установить какие условия необходимы и достаточны для ее однозначного определения. Необходимым называют условие, если все вещи класса и возможно некоторые вещи из дополнения выполняют его. Достаточным называют условие, которое выполняют некоторые, а возможно все элементы класса и ни один элемент дополнения.
Законы логики классов.
Законы коммутативности выражают свойство логической операции давать устойчивый результат вне зависимости от того, в каком порядке берутся высказывания.
Закон коммутативности для конъюнкции
; (AB)=(BA).
Закон ассоциативности для конъюнкции
; (AB)C=A(BC).
Закон ассоциативности для дизъюнкции
; (AB)C=A(BC).
Законы дистрибутивности умножения относительно сложения
и сложения относительно умножения
;
Закон идемпотентности для сложения
; AA=A.
Закон элиминации для умножения относительно сложения
A(AB)=A.
Закон элиминации для сложения относительно умножения
A(AB).
Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме. Термин считается нераспределенным, если он взят в части объема. Распределенность термина можно выразить в круговых схемах и в таблице (табл.1).
Таблица 1
Распределенность терминов в простых невыделяющих и выделяющих суждениях
|
Вид суждения Термины |
A |
E |
I |
O |
S |
+ |
+ |
- |
- |
|
P |
- |
+ |
- |
+ |
|
P выделяющих суждений |
+ |
+ |
+ |
+ |
Таблицы истинности позволяют устанавливать логическое значение суждения (истинность, ложность) в зависимости от значений, образующих его суждений.
Число всех возможных наборов значений n переменных равно , что соответствует числу строк в соответствующей таблице.
Составим комплексную таблицу истинности для суждений, образованных следующими логическими союзами: – конъюнкция, – дизъюнкция, – строгая дизъюнкция, – материальная импликация, – материальная эквиваленция, – отрицание (табл.2).
Таблица 2
|
A |
B |
||||||
|
и |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
л |
|
л |
и |
л |
и |
и |
и |
л |
и |
|
и |
л |
л |
и |
и |
л |
л |
|
|
л |
л |
л |
л |
л |
и |
и |
Запись суждений в языке логики предикатов:
– общеутвердительное суждение (A),
– общеотрицательное суждение (E),
– частноутвердительное суждение (I),
– частноотрицательное суждение (O).
ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Непосредственные умозаключения (превращения, обращения, противопоставления предикату). Непосредственными называют такие умозаключения, вывод в которых получен логическим преобразованием одной посылки.
Превращение – преобразование суждения в противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.
Схемы превращения: , где S, P – термины субъекта и предиката суждения; a,e,i,o – обозначения для общеутвердительного, общеотрицательного, частноутвердительного, частноотрицательного суждений; P’ – противоречащее понятие.
Обращение - преобразование суждения, в котором субъект и предикат исходного суждения в заключении меняются местами.
Схемы обращения с ограничением: .
Обращение без ограничения для выделяющих суждений: .
Примечание: Частноотрицательные суждения (O) не обращаются.
Противопоставление предикату - преобразование суждения, в результате которого субъектом заключения становится понятие, противоречащее предикату исходного, а предикатом его субъект.
Схемы противопоставления предикату: .
Примечание: Частноутвердительные суждения (I) противопоставлением предикату не преобразуются.
Опосредованные умозаключения. Простой категорический силлогизм (ПКС). ПКС - это умозаключение, в котором заключение следует из двух посылок, называемых большей и меньшей. Содержащийся в обеих посылках средний термин (M) связывает два крайних термина: больший (P) и меньший (S). Меньший термин становится субъектом заключения, а больший его предикатом.
Фигурой называется порядок употребления в ПКС большего, меньшего и среднего терминов. В формальной логике выделяют четыре фигуры. Модусом называют типы простых суждений (A, E, I, O), употребляемых в качестве посылок в фигурах. Всего возможны 256 модусов по всем четырем фигурам и по 64 модуса в каждой из фигур. Из них выделяют две группы модусов правильные (заключающие) и неправильные (незаключающие). Заключающим называют модус, вывод в котором истинный вывод с необходимостью следует из истинных посылок. Большинство авторов выделяют 19 модусов такого рода. Незаключающим называют модус не гарантирующий истинного вывода из истинных посылок. Заключающие модусы ПКС сведены в табл.3.
Аксиома силлогизма. Все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, то утверждается (или отрицается) относительно любого отдельного предмета и любой части предметов этого класса.
Таблица 3
Заключающие модусы ПКС
|
Фигуры
Модусы |
1. |
2. |
3. |
4. |
|
1. |
Barbara |
Cesare |
Darapti |
Bramantip |
|
2. |
Celarent |
Camestres |
Disamis |
Camenes |
|
3. |
Darii |
Festino |
Datisi |
Dimaris |
|
4. |
Ferioque |
Baroco |
Felapton |
Fesapo |
|
5. |
Bocardo |
Fresison |
||
|
6. |
Ferison |
Дедуктивные умозаключения, образованные на основе ПКС
Энтимема. Силлогизм, образованный на основе ПКС, у которого опущена одна из посылок или заключение. Из модусов четвертой фигуры ПКС энтимемы не образуют. В случае если посылки энтимемы сливаются в одно выражение, образуется энтимематическое изречение. Пример – смертный, не питай бессмертной ненависти.
Полисиллогизм. Полисиллогизмом называют умозаключение, где вывод предшествующего силлогизма становится большей или меньшей посылкой последующего.
Прогрессивным называют полисиллогизм, в котором вывод предшествующего силлогизма становится большей посылкой последующего.
Регрессивным называют полисиллогизм, где вывод предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего.
В прогрессивном и регрессивном полисиллогизмах субъект и предикат вывода – соответственно, субъект меньшей посылки и предикат большей посылки последнего силлогизма.
Сорит. Сорит представляет собой сокращенную форму прогрессивных и регрессивных полисиллогизмов.
Прогрессивный (гоклениевский) сорит образуется исключением из прогрессивного полисиллогизма выводов предшествующих и больших посылок последующих силллогизмов. Субъект заключения гоклениевского сорита – это субъект последней меньшей посылки, а предикат заключения – это предикат первой большей посылки. Схема: A–B, C–A, D–C, E–D/ E–B.
Регрессивный (аристотелевский) сорит образуется из регрессивного полисиллогизма исключением выводов предшествующих силлогизмов и меньших посылок последующих силлогизмов. Субъект заключения – это субъект 1-й посылки, а предикат заключения – это предикат большей посылки последнего силлогизма. Схема: A–B, B–D, D–E/ A–E.
Эпихейрема. Эпихейрема есть сложносокращенный силлогизм, посылки которого есть энтимемы.
Дедуктивные умозаключения из сложных суждений.
Чисто условный силлогизм (ЧУС). ЧУС – это умозаключение, посылки и вывод в котором условные суждения. ЧУС имеет два модуса.
Схема первого модуса:
Схема второго модуса:
Условно категорический силлогизм (УКС). УКС – это силлогизм, посылки которого условное и категорическое суждения, а заключение категорическое суждение. УКС имеет четыре модуса из них два правильных или заключающих.
Схемы заключающих модусов:
modus ponens (утверждающий модус) ;
modus tollens (отрицающий модус) .
Схемы незаключающих модусов: , .
Категорические разделительные умозаключения (КРУ). КРУ - это силлогизмы, посылки которых суждения строгой или нестрогой дизъюнкции и категорическое суждение, а заключение категорическое суждение. КРУ имеет два правильных модуса modus ponendo tollens (утверждающе отрицающий модус) modus tollendo ponens (отрицающе утверждающий модус).
Схемы КРУ:
, – modus ponendo tollens;
, – modus tollendo ponens.
Лемматические умозаключения. Лемматическими умозаключениями или леммами называют силлогизмы, включающие условные, разделительные и категорические посылки. Число условных посылок определяет будет ли это дилемма, трилемма, тетралемма, полилемма.
Дилеммы. Чаще всего мы встречаемся с дилеммами четырех видов: простая конструктивная дилемма (1), сложная конструктивная дилемма (2), простая деструктивная дилемма (3), сложная деструктивная дилемма (4).
Схемы дилемм: простая конструктивная дилемма,
– сложная конструктивная дилемма,
– простая деструктивная дилемма,
– сложная деструктивная дилемма.
Выводы в логике высказываний. Вывод – это процедура получения нового высказывания на основе одного или более уже принятых высказываний. Правило вывода – это предписание, позволяющее из истинных посылок одной логической формы получить новые истинные посылки другой формы. Правильным называется вывод, соответствующий правилам вывода. Рассмотрим важнейшие дедуктивные выводы, где истинность заключения полностью определяется истинностью посылок и правильностью выполнения процедуры вывода.
Правило введения конъюнкции .
Правило удаления конъюнкции .
Правило введения дизъюнкции .
Правило удаления дизъюнкции .
Правило введения материальной импликации – последняя посылка.
Правило удаления материальной импликации .
Правило введения отрицания .
Правило исключения отрицания .
К числу важных тождественно-истинных формул (т.е. тех, которые при любых значениях переменных принимают значение истина) относятся следующие:
ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Индуктивные умозаключения, полученные методами установления причинных связей Дж.Ст.Милля.
Метод сходства:
При условиях А В С D возникает событие а
При условиях Е G A R возникает событие а
При условиях F K A T возникает событие а
Вероятно, фактор А есть причина события a
Метод различия:
При условиях А В С D возникает событие а
При условиях В С D не возникает событие а
Вероятно, фактор А есть причина события a
Объединенный метод сходства и различия:
При условиях ABC возникает событие а
При условиях MFA возникает событие а
При условиях MBA возникает событие а
При условиях BC не возникает событие а
При условиях MF не возникает событие а
При условиях MB не возникает событие а
Вероятно, фактор А есть причина события a
Метод сопутствующих изменений:
При условиях А’ В С D возникает событие а’
При условиях А’’ В С D возникает событие а’’
При условиях А’’’ В С D возникает событие а’’’
Вероятно, фактор А есть причина события a
Метод остатков:
При условиях А В С возникают события аbc
В вызывает событие b
C вызывает событие c
Вероятно, фактор А есть причина события a
основной список
Дополнительный список
Жоль К.К. Логика в лицах и символах. М. Педагогика-Пресс, 1993. - 256 с.
Логический словарь: ДЕФОРТ / Под ред. А.А.Ивина и др. - М.: Мысль, 1994. - 268 с.
Челпанов Г.И. Учебник логики. - М.: Издательская группа «Прогресс», 1994. - 248 с.
1. Становление, особенности логических систем Индии и Китая в сопоставлении с европейской логической традицией.
Литература
1. Инголлс Г.Х. Введение в индийскую логику Навья Ньяи: Пер. с англ. - М.: Наука, 1975. - 238 с.
2. Психосуггестивный и фоносемантический аспекты воздействия логических форм на психику.
Литература
3. Формальная логика и диалектика.
Литература
1. Типухин В.Н. Тотальность логического: Монография / Научн. ред. д.ф.н., профессор О.С.Разумовский. - Омск: Изд-во ОМГУ, 1991. - 260 с.
2. Светлов В.А. Практическая логика. - С.-Петербург: Изд-во РХГИ,1995. -472с.
3. Ротенфельд Ю.А. Проблема тождества и различия в античной и современной философии // Филос. науки - 1989. - № 5. - С. 22 - 31.
Ротенфельд Ю.А. Неклассическая диалектика. - М.: Луч, 1991. - 184 с.
4. Опыты применения формальной логики в практике юристов.
Литература
Подбирается самостоятельно!
Литература
Подбирается самостоятельно!
1 Внимание! Отсутствие в материале прочитанной лекции того или иного раздела из указанных в аннотации предполагает, что данный раздел выделен для самостоятельного изучения.