Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вариант 1
В пучке, определяемом плоскостями и , найти две перпендикулярные друг другу плоскости, одна из которых проходит через точку .
Решение. Пучок плоскостей можно задать так (2x-3y+z+2)+α(5x-4y+5z+3)=0.
Для плоскости, проходящей через точку (4,1,-3) α=-1. Уравнение этой плоскости -3x+2y-4z-1=0. Имеем для плоскости пучка
x(2+5α)+y(-3-4α)+z(1+ 5α)+2+3α=0. Так как плоскости перпендикулярны
-3(2+5α)+2(-3-4α)-4(1+5α)=0 и α=-16/43.
Ответ: 6x-65y-37z+35=0 и 3x-2y+4z+1=0.
В точках пересечения кривой
с осью абсцисс провести касательную к этой кривой.
Решение. Точки пересечения кривой с осью абсцисс (2,0) и (3,0) Уравнение касательной в точке (a,b) имеет вид (2a-5)(x-a)+(-4b+4)(y-b)=0. Поэтому искомые касательные –(x-2) +4y=0 и 1(x-3)+4y=0.
Ответ:x-4y-2=0; x+4y-3=0.
Вариант 2
В пучке, определяемом плоскостями и , найти
две перпендикулярные друг другу плоскости, одна из которых проходит через точку .
Ответ: x-y-5=0; x+y-z+5=0.
К кривой провести касательные, параллельные прямой .
Ответ: x+y-1=0; 3x+3y+13=0.
Вариант 3
В пучке, определяемом плоскостями и , найти две перпендикулярные друг другу плоскости, одна из которых проходит через начало координат.
Ответ: 5x+y+z=0; y-z-4=0.
Дана кривая второго порядка . Написать уравнения касательных к этой кривой, параллельных оси .
Ответ: x=-1/7.
Вариант 4
В пучке, определяемом плоскостями и , найти плоскости, перпендикулярные к этим плоскостям.
Ответ:37x+22y-11z-64=0; 33x-5y+4z-63=0.
В точках пересечения кривой с осью абсцисс провести касательные к этой кривой.
Ответ: x-3y-1=0; x+3y-3=0.
Вариант 5
В пучке, определяемом плоскостями и , найти плоскости, перпендикулярные к этим плоскостям.
Ответ: x-z+4=0; 40x+65y-14z+108=0.
В точках пересечения кривой с осью абсцисс провести касательные к этой кривой.
Ответ: x-4y-2=0; x+4y-3=0.