і Поняття похідної та диференційованості функції в точці є тотожними
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Похідною функції ƒ у точці x0 називається границя, до якої прямує відношення
|
, |
якщо Δx наближається до нуля.
Отже,
|
. |
Функція, яка має похідну в точці x0, називається диференційованою в цій точці.
Поняття похідної та диференційованості функції в точці є тотожними. Тому часто операцію знаходження похідної називають диференціюванням функції.
Формули диференціювання
c′ = 0, де c – константа (число)
(x)′ = 1
(xk)′ = k · xk-1
(sin x)′ = cos x
(cos x)′ = - sin x
(tg x)′ = 1 ⁄ cos2x
(ctg x)′ = - 1 ⁄ sin2x
(ex)′ = ex
(ax)′ = ax · ln(a)
(logax)′ = 1 ⁄ (x·ln(a))
(ln(x))′ = 1 ⁄ x
Якщо u(x) і v(x) деякі функції, то:
- 1. (u ± v)′ = u′ ± v′
- 2. (u · v)′ = u′·v + u·v′
- 3. (c · u)′ = c · u′
- 4. ( u(k·x + b) )′ = k · u′(k·x+b), де k, b – константи
- 5. (u ⁄ v)′ = ( u′·v - u·v′ ) ⁄ v2
Рівняння дотичної до графіка функції y = ƒ(x)
Рівняння дотичної до графіка функції y = ƒ(x) має вигляд
y - y0 = ƒ ′ (x0)(x-x0)
де (x0; y0) — точка дотику.
Первісна
Для знаходження функції за її похідною застосовують операцію інтегрування, обернену до операції диференціювання.
Якщо для всіх із заданого проміжку , то називається первісною для на цьому проміжку.
Загальний вигляд первісних для функції на проміжку є , де – довільна стала, а – одна з первісних для на проміжку .
Правила знаходження первісних
- Якщо – первісна для , а – первісна для , то – первісна для .
- Якщо – первісна для , а – стала, то – первісна для .
- Якщо – первісна для , а і – сталі, то – первісна для .
Площа криволінійної трапеції
Нехай на відрізку осі задано неперервну функцію , яка не змінює на ньому знак. Фігуру, обмежену графіком цієї функції, відрізком , прямими і (рис. 1), називають криволінійною трапецією.
Рис. 1
Площа криволінійної трапеції (рис. 1), обмежена віссю , прямими і та графіком невід’ємної функції на відрізку , визначається за формулою
.
Якщо функція неперервна і невід’ємна на відрізку і – первісна для на відрізку , то площу криволінійної трапеції знаходять за формулою Ньютона-Лейбніца:
.
Коли неперервна функція на , то обчислити площу відповідної криволінійної трапеції можна за формулою:
.
Якщо фігура обмежена графіками двох неперервних функцій та і двома прямими і , де на відрізку , то площу такої фігури шукають за формулою:
.
Объем, площадь геометрических фигур
Формулы вычисления площади геометрических фигур
Формулы вычисления объема и площади поверхности
2. содержанием
3. I. Dokon~ ngr~ rdiowych telewizyjnych i p~ytowych wykonuj~c m.
4. Working person Pst Simple Pssive B Pst Simple ctive C Pst Perfect ctive D Pst Perfect Pssive E Present Simple ctive
5. Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г
6. Тема 8 Приведение маркетинговой стратегии в соответствии с положением фирм
7. Астана медициналы~ университеті Форма РП07
8. По Восточному календарю 31 января в 01-40 часов мск 2014 года начнется год Деревянной Лошади
9. туберкулез тая~шасы КОХ тая~шасы белгілі неміс ~алымы Роберт Кохпен 1882 жылды~ 24 наурызында ашылды
10. информационная эпоха как никакой другой пригоден для характеристики нашего времени
11. Традиция местного самоуправления в России (на историческом материале Российской империи)1
12. тема счетов бухгалтерского учета двойная запись и ее теоретическое обоснование Выполнила- студен
13. Способности не сводятся к имеющимся у индивида знаниям умениям навыкам.
14. Toperson through the ir. TB bcteri re put into the ir when person with the disese coughs sneezes speks or sings.
15. Розкрийте сутність поняття культура
16. Лекция номер 2 рынки различаются по экономическому направлениюпоэтому можно представить структуру рынка
17. Основи фінансової діяльності субєктів господарювання
18. Проектування та розробка бази даних Виставка собак
19. Околоушная железа повреждения, слюнные свищи, актиномикоз, туберкулез, сифилис и кисты
20. Гроші На екрані ~ слайд гроші що сиплються