і Поняття похідної та диференційованості функції в точці є тотожними
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Похідною функції ƒ у точці x0 називається границя, до якої прямує відношення
|
, |
якщо Δx наближається до нуля.
Отже,
|
. |
Функція, яка має похідну в точці x0, називається диференційованою в цій точці.
Поняття похідної та диференційованості функції в точці є тотожними. Тому часто операцію знаходження похідної називають диференціюванням функції.
Формули диференціювання
c′ = 0, де c – константа (число)
(x)′ = 1
(xk)′ = k · xk-1
(sin x)′ = cos x
(cos x)′ = - sin x
(tg x)′ = 1 ⁄ cos2x
(ctg x)′ = - 1 ⁄ sin2x
(ex)′ = ex
(ax)′ = ax · ln(a)
(logax)′ = 1 ⁄ (x·ln(a))
(ln(x))′ = 1 ⁄ x
Якщо u(x) і v(x) деякі функції, то:
- 1. (u ± v)′ = u′ ± v′
- 2. (u · v)′ = u′·v + u·v′
- 3. (c · u)′ = c · u′
- 4. ( u(k·x + b) )′ = k · u′(k·x+b), де k, b – константи
- 5. (u ⁄ v)′ = ( u′·v - u·v′ ) ⁄ v2
Рівняння дотичної до графіка функції y = ƒ(x)
Рівняння дотичної до графіка функції y = ƒ(x) має вигляд
y - y0 = ƒ ′ (x0)(x-x0)
де (x0; y0) — точка дотику.
Первісна
Для знаходження функції за її похідною застосовують операцію інтегрування, обернену до операції диференціювання.
Якщо для всіх із заданого проміжку , то називається первісною для на цьому проміжку.
Загальний вигляд первісних для функції на проміжку є , де – довільна стала, а – одна з первісних для на проміжку .
Правила знаходження первісних
- Якщо – первісна для , а – первісна для , то – первісна для .
- Якщо – первісна для , а – стала, то – первісна для .
- Якщо – первісна для , а і – сталі, то – первісна для .
Площа криволінійної трапеції
Нехай на відрізку осі задано неперервну функцію , яка не змінює на ньому знак. Фігуру, обмежену графіком цієї функції, відрізком , прямими і (рис. 1), називають криволінійною трапецією.
Рис. 1
Площа криволінійної трапеції (рис. 1), обмежена віссю , прямими і та графіком невід’ємної функції на відрізку , визначається за формулою
.
Якщо функція неперервна і невід’ємна на відрізку і – первісна для на відрізку , то площу криволінійної трапеції знаходять за формулою Ньютона-Лейбніца:
.
Коли неперервна функція на , то обчислити площу відповідної криволінійної трапеції можна за формулою:
.
Якщо фігура обмежена графіками двох неперервних функцій та і двома прямими і , де на відрізку , то площу такої фігури шукають за формулою:
.
Объем, площадь геометрических фигур
Формулы вычисления площади геометрических фигур
Формулы вычисления объема и площади поверхности
2. Особенности регулирования законодательной власти на примере Республики Тыва
3. 1В ряде стран Западной Европы используют референцэллипсоид Хайфорда; в Японии Германии Швеции Греции Бес
4. 14 ~ 9 УДК 378 001
5. непарная вена2 полунепарная вена3 средостенные вены4 плечеголовные вены
6. терапия ПОСОБИЕ ДЛЯ НАЧИНАЮЩЕГО КЛИЕНТА Кто такой психотерапевт Как найти психотерапев
7. Учет кассовых и расчетных операций на ОАО стахановский вагоностроительный завод
8. МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ З КУРСУ ФІЛОСОФІЯrdquo; ДЛЯ СТУДЕНТІВ СПЕЦІАЛЬНОСТІ 6.
9. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата юридичних наук Харків 2001 Дисертаці
10. Расчет приемника наземной обзорной РЛС
11. Экологией - наука о растительном мире - наука о человеке - наука о Земле - наука о животном мире
12. на тему- Выполнил-Давутов И
13. XII О бухгалтерском учете и отчетности Изменения и дополнения Закон Республики Беларусь от 26 июня 1997
14. І. Здоров~я Потреби дитини Індикатори задоволення потреб дитини Коментарі Так Ні Дитина зазвичай добр
15. Политология - объект, предмет и основные функции, категории, методы и закономерности. Место политологии в системе социально-гуманитарных наук
16. 13 4 цикл 25.html
17. . Prelistening Study the fcts Schizophreni depression epilepsy dementi lcohol dependence nd other mentl neurologicl nd substnceuse disorders mke up 13 of the globl disese bu
18. на тему Разработка технологического процесса получения полосы ~ мм из заготовки ~ мм из стали 40 методом хо
19. Корпус системного блока внешняя оболочка системного блока персонального компьютера защищающая его вн
20. живот ccessoriusumдобавочный nterioriusпередний orte fаорта rterie fартерия rterie fартерия rticultionon