Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Электрический заряд и его дискретность. Закон сохранения заряда.
Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется.
q, Q, e – обозначения электрического заряда. Единицы заряда в СИ [q]=Кл (Кулон).
1мКл = 10-3 Кл; 1 мкКл = 10-6 Кл; 1нКл = 10-9 Кл;
е = 1,6∙10-19 Кл – элементарный заряд.
Элементарный заряд, е – минимальный заряд, встречающийся в природе.
Электрон: qe = - e - заряд электрона; m = 9,1∙10-31 кг – масса электрона и позитрона.
Позитрон, протон: qp = + e – заряд позитрона и протона.
Любое заряженное тело содержит целое число элементарных зарядов:
q = ± Ne; (1)
Формула (1) выражает принцип дискретности электрического заряда, где N = 1,2,3…- целое положительное число.
Закон сохранения электрического заряда: заряд электрически изолированной системы с течением времени не изменяется:
q = const.
2. Закон Кулона. Полевая трактовка закона Кулона.
Закон Кулона — это закон о взаимодействии точечных электрических зарядов.
Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.
Введем величину вектора напряженности электрического поля в точке нахождения пробного заря по формуле
3. Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции.
Помещая в некоторую точку поля различные заряды, можно установить, что сила, действующая на них прямо пропорциональна их величине. Тогда отношение силы, с которой электрическое поле действует на заряд, к величине заряда постоянно и может быть принято за характеристику поля в данной точке. Эта величина называется напряжённостью электрического поля и является его силовой характеристикой.
E=F/q.
Напряжённость - векторная величина, то есть имеет направление; она направлена от положительного заряда к отрицательному.
Единица измерения напряжённости - 1 Н/Кл - ньютон на кулон (существует и другая единица - 1В/м - вольт на метр).
F=qE.
Сила направлена туда же, куда и напряжённость, если заряд положителен, и в противоположную сторону, если заряд отрицателен.
Если на тело действует несколько сил, то вместо них можно рассматривать результирующую (равнодействующую) силу, равную их геометрической (векторной) сумме.
F=F1+F2+F3+…+Fn.
Если это - силы, действующие на заряд со стороны нескольких полей, то, разделив равенство на величину этого заряда, получим по определению напряжённости:
E=E1+E2+E3+…+En
Это уравнение выражает принцип суперпозиции (наложения) полей. Если в данной точке пространства заряженные частицы и тела создают поля с некоторыми напряжённостями, то результирующая напряжённость равна их векторной сумме. Уравнение принципа суперпозиции не содержит величин в степени выше первой, то есть является линейным. Поля, описываемые такими уравнениями, также называются линейными. Такие поля не влияют сами на себя. Электромагнитное поле линейно. Гравитационное поле линейно в теории тяготения Ньютона и нелинейно в теории тяготения Эйнштейна.
4. Поток вектора напряженности электростатического поля. Теорема Гаусса.
Введём новую физическую величину - поток напряжённости электрического поля. Выберем в поле малый участок площадью S. Проведём к нему нормаль (перпендикуляр). Потоком напряжённости называется произведение площади поверхности на проекцию вектора напряжённости на нормаль.
ΔN=EnΔS=EΔScosα=EΔS₀,
где ΔS₀ - проекция элемента площади на плоскость, перпендикулярную вектору напряжённости.
Поток напряжённости может быть положительным или отрицательным, в зависимости от значения угла α и выбора положительного направления нормали. Если рассматривается замкнутая поверхность, то положительной нормалью считается внешняя, то есть направленная наружу.
Теорема Гаусса связывает поток напряжённости через замкнутую поверхность с зарядом внутри данной поверхности. Рассмотрим простейший случай - точечный заряд и сферическую поверхность, в центре которой он находится. Напряжённость во всех точках поверхности перпендикулярна ей и одинакова по модулю. Тогда
Теорема Гаусса: поток напряжённости через замкнутую поверхность пропорционален заряду внутри этой поверхности. В частности, если внутри поверхности нет заряда, то поток через неё равен нулю. Количество входящих (отрицательный поток) и выходящих (положительный поток) силовых линий одинаково.
5. Работа электростатического поля. Потенциальность электростатического поля.
Кулоновские силы являются потенциальными (консервативными), то есть их работа не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело, и на замкнутом пути равна нулю. Это следует из закона сохранения энергии - в противном случае, перемещая заряд из точки А в точку В по одной траектории, а обратно по другой, можно было бы получить полезную работу, но на самом деле это невозможно. Кроме этого, закон Кулона имеет ту же математическую форму, что и закон всемирного тяготения, значит, так как силы тяготения потенциальны, то и кулоновские силы тоже потенциальны. Если поле потенциально, то положение в нём двух точек определяет работу по перемещению заряда из одной точки в другую. Она равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком
.
6. Скалярный потенциал. Неоднозначность скалярного потенциала и его нормировка.
Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональна самому заряду. Поэтому отношение потенциальной энергии заряда, помещённого в некоторую точку поля, к его величине постоянно и от величины заряда не зависит. Это отношение может быть принято за характеристику поля в данной точке. Эта физическая величина называется потенциалом и является энергетической характеристкой поля.
φ=Wп/q.
Потенциал - скалярная величина, определяющая энергию заряда в данной точке поля.
Из определения следуют формулы потенциала однородного поля
φ=-Ex
и точечного заряда q
φ=kq/r.
Потенциал и потенциальная энергия определяются с точностью до произвольной константы, нулевой уровень можно выбрать любым (для однородного поля это как правило создающая его пластина, для точечного заряда - бесконечность). Поэтому, в зависимости от выбора системы отсчёта, потенциал данной точки может быть любым. Но потенциал, практического смысла не имеет, практический смысл имеет изменение потенциала, которое определено однозначно:
Δφ=φ2+С-φ1+С=φ2-φ1.
7. Потенциал точечного заряда, системы точечных зарядов и непрерывного распределения зарядов.
Пусть заряд q находится в однородном электрическом поле. Сила, действующая на него постоянна (она равна произведению заряда на напряжённость, которая в однородном поле постоянна). Электростатическое поле потенциально, поэтому его работа зависит только от начального и конечного положения заряда, то есть от перемещения. Вычислим её и сравним с общей формулой работы.
A=FΔr=qEΔr=qE(r2-r1)=qEr2 - qEr1, отсюда
Wп=-qEr.
Направления радиус-вектора и вектора напряжённости зависит от выбора системы координат. Её естественно выбрать так, чтобы ось х была направлена так же, как и вектор напряжённости. Тогда
Wп=-qEx.
Если работа электрического поля положительна, то потенциальная энергия уменьшается, при этом кинетическая энергия увеличивается. На этом основано ускорение электронов в электронных лампах и электронно-лучевых трубках.
Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов равна
q1q2
Wп=k——.
r
Вместо того, чтобы выводить эту формулу, вычислим с её помощью силу взаимодействия точечных заряженных тел; если получим закон Кулона, значит исходная формула верна. Пусть заряд q2 неподвижен, а заряд q1 перемещается на малое расстояние Δr=r2-r1, причём r1»r2 »r, тогда силу можно считать постоянной, а r1r2=r2.
A=FΔr=-(Wп2-Wп1),
q1q2 q1q2 r2-r1 q1q2Δr
FΔr=Wп1-Wп1=k—— - k——= kq1q2——=k———.
r1 r2 r1r2 r2
Сокращая на Δr, получаем закон Кулона, значит, приведённая выше формула потенциальной энергии взаимодействия точечных зарядов верна.
8. Связь потенциала электростатического поля с напряжённостью.
Напряжённость, силовая характеристика поля, и разность потенциалов, его энергетическая характеристика, связаны однозначно. Вычислим работу поля при малом перемещении заряда двумя способами:
A=qEΔlcosα=qElΔl; где α - угол между векторами напряжённости и перемещения, El - проекция напряжённости на перемещение.
A=-qΔφ.
Приравнивая, получаем:
ElΔl=-Δφ=U.
Зная напряжённость в каждой точке, можно вычислить разность потенциалов между любыми точками. Зная разность потенциалов между любыми точками, можно вычислить проекцию напряжённости на направление между ними.
El=-Δφ/Δl=U/Δl.
Отсюда следует,что напряжённость направлена в сторону убывания потенциала. Эта формула позволяет также определить вторую единицу напряжённости - вольт на метр (В/м). 1В/м=1Н/Кл.
При перемещении заряда под прямым углом к линиям напряжённости работа поля равна нулю, так как сила перпендикулярна перемещению. Следовательно, все точки поверхности, перпендикулярной в каждой точке линиям напряжённости имеют одинаковый потенциал. Такие поверхности называют эквипотенциальными. Эквипотенциальные поверхности, как и силовые линии, позволяют наглядно представить электрическое поле.
Эквипотенциальные поверхности однородного поля - параллельные плоскости, точечного заряда - концентрические сферы. Поверхность любого проводника является эквипотенциальной, так как напряжённость направлена перпендикулярно ей. Потенциал всех точек внутри проводника одинаков, потому что, раз напряжённость поля в проводнике равна нулю, то равна нулю и разность потенциалов.
Разность потенциалов и напряжённость являются количественными характеристиками поля. Напряжённость более наглядна и указывает направление силы, действующей на заряд. Но разность потенциалов тоже имеет свои преимущества. Разность потенциалов легче измерить, чем напряжённость. Потенциал - скаляр, поэтому задаётся одним числом, а напряжённость - вектор, поэтому задаётся тремя числами - проекциями на оси кооординат. Многие процессы и величины (например, сила тока) определяются не силой, действующей со стороны поля, а его энергией и работой, то есть разностью потенциалов.
9. Нахождение электрического поля прямым применением закона Кулона.
10. Нахождение электрического поля с использованием теоремы Гаусса.
11. Электрическое поле при наличии проводников. Распределение зарядов на поверхности проводника. Поле вблизи поверхности проводника. Электростатическая защита.
Проводники - это вещества, в которых есть свободные заряды. Свободные заряды - заряды частиц, которые могут перемещаться внутри проводника (под действием электрического поля).
К проводникам относятся в первую очередь металлы, в которых носителями свободных зарядов являются электроны. Металл в целом нейтрален, но он состоит из положительных ионов, расположенных в узлах кристаллической решётки, и электронов, которые не связаны с определёнными ионами и могут передвигаться внутри всего проводника. Электроны участвуют в тепловом движении, движутся непрерывно и хаотически, подобно молекулам газа, поэтому свободные электроны проводника часто называют электронным газом. За счёт притяжения положительных ионов к находящимся между ними в данный момент электронам осуществляется металлическая химическая связь.
Электростатического поля внутри проводника нет. Если бы оно там было, свободные заряды двигались бы под действием кулоновских сил упорядоченно, чего в реальности не происходит. Выясним причину отсутствия электростатического поля внутри проводника.
Внесём незаряженный проводник в электростатическое поле. Поле внутри него в первое время будет существовать. Под его действием свободные электроны (отрицательные заряды) начнут упорядоченно двигаться против линий его напряжённости. Они переместятся на одну сторону проводника, в результате чего две части проводника окажутся противоположно заряженными. Они создадут внутри проводника электростатическое поле, полностью компенсирующее внешнее.
Так как внутри проводника напряжённость поля равна нулю, то поток напряжённости через любую замкнутую поверхность внутри него равен нулю. Значит, равен нулю заряд внутри любой замкнутой поверхности внутри проводника. Отсюда следует, что, так как внутри проводника заряда нет, то весь его заряд сосредоточен на поверхности. Силовые линии электростатического поля на поверхности проводника перпендикулярны ей. Если бы это было не так, существовала бы составляющая напряжённости, направленная вдоль поверхности и заряд перемещался бы по ней.
На свойстве проводника полностью компенсировать электростатическое поле внутри себя основана злектростатическая защита. Людей и чувствительные к электрическому полю приборы можно защитить от его действия, поместив внутрь металлического ящика или клетки из проволочной сетки. Это впервые было замечено Фарадеем, поэтому металлическую сетку, ограничивающую область пространства для защиты её от электрического поля, называют клеткой Фарадея.
12. Потенциал проводника. Ёмкость уединённого проводника. Система проводников.
Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.
В системе СИ ёмкость измеряется в фарадах. В системе СГС в сантиметрах.
Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид
где Q — заряд, U — потенциал проводника.
Понятие ёмкости также относится к системе проводников, в частности, к системе двух проводников, разделённых диэлектриком — конденсатору. В этом случае взаимная ёмкость этих проводников (обкладок конденсатора) будет равна отношению заряда, накопленного конденсатором, к разности потенциалов между обкладками. Для плоского конденсатора ёмкость равна:
где S — площадь одной обкладки (подразумевается, что они равны), d — расстояние между обкладками, ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, ε0 = 8.854×10−12 Ф/м — электрическая постоянная.
13. Конденсаторы и их ёмкость.
Конденсатор - система проводников, электрическая ёмкость которой не зависит от окружающих тел. Он представляет собой два проводника, разделённые слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Эти проводники называют обкладками конденсатора. Электроёмкость конденсатора может быть достаточно велика. Конденсатор также является устройством для накопления электрического заряда.
Разность потенциалов между обкладками конденсатора пропорциональна напряжённости его поля, которая, в свою очередь, пропорциональна заряду. Следовательно, отношение заряда к разности потенциалов не зависит от заряда. Это позволяет ввести понятие электроёмкости конденсатора.
C=q/U.
Электроёмкость конденсатора равна отношению его заряда к разности потенциалов (напряжению) между его обкладками.
Ёмкость конденсатора зависит от его формы, размера, взаимного расположения обкладок и диэлектрической проницаемости разделяющей их среды. Её можно вычислить, зная эти характеристики.
14. Понятие о методе изображений для решения некоторых электростатических задач.
Изображений метод - метод теории потенциала для решения некоторых краевых (граничных) задач для дифференциальных уравнений с частными производными в области D, при к-ром выполнение краевых (граничных) условий на границе дD=T достигается путем соответствующего подбора некоторых дополнительных источников поля, расположенных вне Dи называемых источниками-изображениями.
15. Электрическое поле при наличии диэлектриков.
Диэлектрики состоят из электрически нейтральных атомов и молекул, свободных зарядов в них нет.
Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.
При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды. Все заряженные частицы, образующие макроскопические связанные заряды, по-прежнему входят в состав своих атомов.
Связанные заряды создают электрическое поле которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности внешнего поля. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика. В результате полное электрическое поле , внутри диэлектрика оказывается по модулю меньше внешнего поля .
Физическая величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества.
Существует несколько механизмов поляризации диэлектриков. Основными из них являются ориентационная и электронная поляризации. Эти механизмы проявляются главным образом при поляризации газообразных и жидких диэлектриков.
16. Диполь в электростатическом поле. Молекулярная картина поляризации диэлектриков.
Система двух связанных противоположных и равных по модулю зарядов называется электрическим диполем. Диполем является, например, молекула воды H2O. Атомы в ней расположены углом, вершина которого - атом кислорода, центр распределения отрицательного заряда; центр распределения положительного заряда находится между атомами водорода.
Диэлектрики, молекулы которых являются диполями, то есть центры распределения положительного и отрицательного заряда в них не совпадают, называются полярными диэлектриками. К ним относятся вода, соли, спирты и другие вещества ионного строения.
Молекулы полярных диэлектриков участвуют в тепловом движении и поэтому ориентированы хаотически. Каждая молекула создаёт в некоторой точке пространства, находящейся на расстоянии r под углом a собственное поле напряжённостью
где - дипольный момент молекулы,
но, так как они ориентированы хаотически, напряжённости этих полей компенсируются и диэлектрик поля не создаёт.
Диэлектрик состоит из атомов и молекул. Положительный заряд сосредоточен в ядрах атомов, а отрицательный – в электронных оболочках атомов и молекул. Всякая молекула представляет собой систему с суммарным зарядом, равным нулю. Поляризация не может изменить суммарного заряда вещества, она влияет только на распределение электрических зарядов в веществе, при этом механизм поляризации в разных диэлектриках различен.
Можно выделить два вида диэлектриков: неполярные и полярные. Если в атоме диэлектрика, при отсутствии внешнего электрического поля, центры распределения положительных и отрицательных зарядов совпадают, то атом не обладает электрическим дипольным моментом. Аналогично, в молекулах отрицательные и положительные заряды могут быть распределены таким образом, что у них отсутствует дипольный момент. Такие атомы и молекулы называются неполярными. Например, атом гелия, двухатомные молекулы, состоящие из одинаковых атомов (H2, N2, O2), некоторые многоатомные молекулы, такие, как CO2, NH4 и др. При отсутствии внешнего электрического поля такой диэлектрик неполяризован. Во внешнем поле положительные и отрицательные заряды смещаются в противоположных направлениях, в результате неполярные молекулы приобретают дипольный момент, и диэлектрик поляризуется.
17. Поляризация диэлектриков. Механизмы поляризации. Виды диэлектриков.
Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.
Поляризуемость диэлектрика включает составляющие – электронную, ионную и ориентационную (дипольную). Рис. 4.1 иллюстрирует механизм этих видов поляризуемости.
Все диэлектрические материалы можно разделить на группы, используя разные принципы. Например, разделить на неорганические и органические материалы.
Неорганические диэлектрики: стекла, слюда, керамика, неорганические пленки (окислы, нитриды, фториды), металлофосфаты, электроизоляционный бетон. Особенности неорганических диэлектриков - негорючи, как правило, свето-, озоно- термостойки, имеют сложную технологию изготовления. Старение на переменном напряжении практически отсутствует, склонны к старению на постоянном напряжении.
Органические диэлектрики: полимеры, воски, лаки, резины, бумаги, лакоткани. Особенности органических диэлектриков - горючи (в основном), малостойки к атмосферным и эксплуатационным воздействиям, имеют (в основном) простую технологию изготовления, как правило, более дешевы по сравнению с неорганическими диэлектриками. Старение на постоянном напряжении практически отсутствует, на переменном напряжении стареют за счет частичных разрядов, дендритов и водных триингов.
18. Условия существования электрического тока. Сторонние электродвижущие силы. Источники ЭДС.
В проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов. Для существования электрического тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле.
Электродвижущая сила (ЭДС) — физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.
ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (Eex). В замкнутом контуре (L) тогда ЭДС будет равна:
, где dl — элемент длины контура.
ЭДС так же, как и напряжение, измеряется в вольтах.
Источник ЭДС (идеальный источник напряжения) — двухполюсник, напряжение на зажимах которого постоянно (не зависит от тока в цепи). Напряжение может быть задано как константа, как функция времени, либо как внешнее управляющее воздействие.
В простейшем случае напряжение определено как константа, то есть напряжение источника ЭДС постоянно.
Любой источник напряжения обладает внутренним сопротивлением r, которое имеет обратную зависимость от мощности источника. То есть, чем больше мощность, тем меньше сопротивление (при заданном неизменном напряжении источника) и наоборот. Наличие внутреннего сопротивления отличает реальный источник напряжения от идеального.
19. Закон Ома для замкнутой цепи и участка цепи, содержащего источник ЭДС.
Закон Ома для замкнутой цепи: ток в цепи, содержащей источник тока, прямо пропорционален э. д. с. источника и обратно пропорционален полному сопротивлению цепи.
Если обозначить э. д. с. источника через ξ, его внутреннее сопротивление через r, сопротивление внешней цепи через R, а ток через I, то закон Ома представится следующей формулой:
Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов (φа - φс)на концах участка цепи и имеющейся на этом участке ЭДС E:
20. Законы Ома и Джоуля-Ленца.
Закон Ома — физический закон, определяющий связь между Электродвижущей силой источника или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника.
Закон Ома для полной цепи:
где:
— ЭДС источника напряжения (В),
— сила тока в цепи (А),
— сопротивление всех внешних элементов цепи (Ом),
— внутреннее сопротивление источника напряжения (Ом).
Часто выражение:
тоже называют «Законом Ома».
Формулировка: Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи.
Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, которое выделяется в проводнике с током, пропорционально квадрату силы тока, времени его прохождения и сопротивлению проводника.
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме можно представить как:
где w — мощность выделения тепла в единице объёма, σ — проводимость среды, Е - напряжённость электрического поля.
21. Правила Кирхгофа.
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому ни в одной точке проводника не должны накапливаться или исчезать заряды.
Первое правило Кирхгофа можно сформулировать и так: количество зарядов, приходящих в данную точку проводника за некоторое время, равно количеству зарядов, уходящих из данной точки за то же время.
Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома. Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре разветвленной цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме произведений токов на сопротивления соответствующих участков этого контура:
Правила Кирхгофа позволяют определить силу и направление тока в любой части разветвленной цепи, если известны сопротивления ее участков и включенные в них ЭДС.
22. Природа носителей заряда в металлах. Классическая теория электропроводности. Зависимость электропроводности от температуры.
Для выяснения природы носителей тока в металлах был поставлен ряд опытов. Опыт Рикке.
Рикке взял три цилиндра два медных и один алюминиевый с тщательно отшлифованными торцами. После взвешивания цилиндры были сложены вместе в последовательности медь - алюминий - медь. Через такой составной проводник непрерывно в течение года пропускался ток одного и того же направления.
За все время через цилиндры прошел заряд, равный . Взвешивание показало, что пропускание тока не оказало на массу цилиндров никакого влияния. При исследовании соприкасавшихся торцов под микроскопом не было обнаружено проникновение одного металла в другой.
Результаты опыта свидетельствовали о том, что перенос заряда в металлах осуществляется не атомами, а какими-то частицами, входящими в состав всех металлов. Чтобы отождествить носители тока в металлах с электронами, нужно было определить знак и числовое значение удельного заряда носителей.
Характер зависимости электропроводности от температуры Т различен у разных веществ. У металлов зависимость σ(Т) определяется в основном уменьшением времени свободного пробега электронов с ростом Т: увеличение температуры приводит к возрастанию тепловых колебаний кристаллической решётки, на которых рассеиваются электроны, и σ уменьшается. При достаточно высоких температурах, превышающих температуру Дебая , электропроводность металлов обратно пропорциональна температуре: σ Электропроводность 1/Т; при Т << σ Электропроводность , однако ограничена остаточным сопротивлением. В полупроводниках σ резко возрастает при повышении температуры за счёт увеличения числа электронов проводимости и положительных носителей заряда — дырок. Диэлектрики имеют заметную электропроводность лишь при очень высоких электрических напряжениях; при некотором значении Е происходит пробой диэлектриков.
Некоторые металлы, сплавы и полупроводники при понижении Т до нескольких градусов К переходят в сверхпроводящее состояние с σ = ∞. При плавлении металлов их электропроводность в жидком состоянии остаётся того же порядка, что и в твёрдом.
23. Собственная проводимость полупроводников. Примесная (электронная и дырочная) проводимость. Доноры и акцепторы.
В результате переходов электронов от атомов к положительным ионам происходит процесс хаотического перемещения в кристалле места с недостающим электроном — «дырки». Внешне этот процесс хаотического перемещения воспринимается как перемещение положительного заряда. При помещении кристалла в электрическое поле возникает упорядоченное движение «дырок» — дырочный ток проводимости.
В идеальном кристалле ток создается равным количеством электронов и «дырок». Такой тип проводимости называют собственной проводимостью полупроводников. При повышении температуры (или освещенности) собственная проводимость проводников увеличивается.
На проводимость полупроводников большое влияние оказывают примеси. Примеси бывают донорные и акцепторные.
Донорная примесь — это примесь с большей валентностью. При добавлении донорной примеси в полупроводнике образуются липшие электроны. Проводимость станет электронной, а полупроводник называют полупроводником n-типа.
Акцепторная примесь — это примесь с меньшей валентностью. При добавлении такой примеси в полупроводнике образуется лишнее количество «дырок». Проводимость будет «дырочной», а полупроводник называют полупроводником р-типа.
24. Механизм электропроводности электролитов.
Электропроводность электролитов - способность электролитов проводить электрический ток при приложении электрического напряжения.
Носителями тока являются положительно и отрицательно заряженные ионы - катионы и анионы, которые существуют в растворе вследствие электролитич. диссоциации. Ионная электропроводность электролитов, в отличие от электронной, характерной для металлов, сопровождается переносом вещества к электродам с образованием вблизи них новых химических соединений.
Общая (суммарная) проводимость состоит из проводимости катионов и анионов, которые под действием внешнего электрического поля движутся в противоположных направлениях. Доля общего кол-ва электричества, переносимого отдельными ионами, называется числами переноса, сумма которых для всех видов ионов, участвующих в переносе, равна единице.
Количественно электропроводность электролитов характеризуют эквивалентной электропроводностью λ - проводящей способностью всех ионов, образующихся в 1 грамм-эквиваленте электролита. Величина λ связана с удельной электропроводностью σ соотношением:
Эквивалентная электропроводность зависит от природы растворенного вещества и растворителя, структуры раствора, а также от концентрации, температуры, давления.
Специфический механизм электропроводности характерен для кислот и оснований, содержащих соотв. ионы Н+ и ОН-, которые в водных растворах (или других протонных растворителях) имеют подвижность на порядок больше остальных ионов.
Для объяснения аномально высокой проводимости ионов Н+ и ОН- предполагается, что под влиянием электрического поля протоны перемещаются не только путем миграции, но и по механизму протонного обмена, включающему перенос протона в кислой среде от ионов гидроксония Н3О+ к молекуле воды, а в щелочной - от молекулы воды к иону ОН-.
25. Электропроводность газов. Ионизация и рекомбинация ионов. Основные типы газового разряда. Плазменное состояние вещества. Термоэлектронная эмиссия.
Газы при небольших значениях напряженности электрического поля обладают очень малой проводимостью. Ток в газах может возникнуть только при наличии в них ионов или свободных электронов. Ионизация нейтральных молекул газа возникает либо под действием внешних факторов, либо вследствие соударений ионизированных частиц самого газа, ускоренных электрическим полем, с молекулами газа (ударная ионизация).
Внешними факторами, вызывающими ионизацию газа, являются рентгеновские, ультрафиолетовые и космические лучи, радиоактивное излучение, а также термическое воздействие (сильный нагрев газа).
Одновременно с процессом ионизации, при котором происходит образование положительных и отрицательных ионов или электронов, часть положительных ионов, соединяясь с отрицательными частицами, образует нейтральные молекулы. Этот процесс называют рекомбинацией.
Наличие рекомбинации препятствует безграничному росту числа ионов в газе и объясняет установление определенной концентрации ионов спустя короткое время после начала действия внешнего ионизатора.
Газовый разряд может существовать только при ионизации молекул газа или паров, что обычно сопровождается образованием свободных электронов и положительных ионов (молекул, потерявших один или несколько электронов).
Все газовые разряды делятся на два основных вида:
1. Несамостоятельный газовый разряд - возникает в приборе при действии внешних (сторонних) ионизаторов. Этот разряд в свою очередь разделяется на несколько подвидов:
а) тихий разряд (возникает при воздействии на прибор ряда естественных ионизаторов: космических лучей, радиации земной коры, активной деятельности солнца и т. д.);
2. Самостоятельный газовый разряд - возникает и поддерживается в приборе только под действием сил электрического поля. Этот газовый разряд также разделяется на несколько подвидов:
а) тихий самостоятельный (коронный) разряд;
б) высокочастотный газовый разряд. Эти разряды поддерживаются исключительно благодаря ударной ионизации молекул газа;
в) тлеющий разряд. При этом газовом разряде ударная ионизация осуществляется электронами, выбиваемыми из холодного катода (ХК) при бомбардировке его поверхности положительными ионами;
г) самостоятельный дуговой разряд, у которого ударная ионизация осуществляется в основном электронами электростатической эмиссии.
Плазма характеризуется частичным или полным срывом электронов с их атомных орбит, при этом сами свободные электроны остаются внутри вещества. Таким образом, плазма, будучи ионизированной, в целом остается электрически нейтральной, поскольку число положительных и отрицательных зарядов в ней остается равным. Мы можем наблюдать как холодную и в незначительной степени ионизированную плазму (например, в люминесцентных лампах), так и полностью ионизированную горячую плазму (внутри Солнца, например).
Термоэлектронная эмиссия - явление испускания электронов нагретыми телами. Концентрация свободных электронов в металлах достаточно высока, поэтому даже при средних температурах вследствие распределения электронов по скоростям (по энергии) некоторые электроны обладают энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера на границе металла. С повышением температуры число электронов, кинетическая энергия теплового движения которых больше работы выхода, растет, и явление термоэлектронной эмиссии становится заметным.
26. Закон взаимодействия элементов тока. Полевая трактовка законов взаимодействия элементов тока.
Сила dF12, с которой элемент тока I2dI2 действует на элемент тока I1dI1, имеет вид:
(2)
Силы dF12 и dF21 не коллинеарны друг другу, следовательно, взаимодействие элементов тока не удовлетворяет третьему закону Ньютона.
Сила, с которой ток I1, текущий по замкнутому контуру L1, действует на замкнутый контур L2 с током I2, равна:
(3)
В полной аналогии с электростатикой взаимодействие элементов тока представляется так: элемент тока I1dI1 в точке нахождения элемента тока I2dI2 создает магнитное поле, взаимодействие с которым элемента тока I2dI2 приводит к возникновению силы dF12.
(4)
27. Закон Био-Савара. Вектор магнитной индукции.
Закон Био—Савара— физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током.
Закон: Индукция магнитного поля токов, текущих по проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков проводника. Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции: Если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности.
Индукцию проводника с током можно представить как векторную сумму элементарных индукций создаваемых отдельными участками проводника. На опыте невозможно выделить отдельный участок проводника с током, так как постоянные токи всегда замкнуты. Можно измерить только суммарную индукцию магнитного поля, создаваемого всеми элементами тока. Закон Био–Савара определяет вклад в магнитную индукцию результирующего магнитного поля, создаваемый малым участком Δl проводника с током I.
Вектор магнитной индукции (В) – аналог напряженности электрического поля. Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции.
Направление этого вектора для поля прямого проводника с током и соленоида можно определить по правилу буравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока, то направление вращения ручки буравчика покажет направление линий магнитной индукции. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям.
Подставляя эту формулу в уравнение для силы взаимодействия двух проводников с током, получим F=BIℓ.
28. Закон Ампера. Вихревой характер магнитного поля.
Закон Ампера — закон взаимодействия постоянных токов: параллельные проводники с постоянными токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током.
F = BIlsina (a - угол между направлением тока и индукцией магнитного поля ). Эта формула закона Ампера оказывается справедливой для прямолинейного проводника и однородного поля.
Если проводник имеет произвольную формулу и поле неоднородно, то Закон Ампера принимает вид:
dF = I*B*dlsina
Закон Ампера в векторной форме:
dF = I [dl B]
Сила Ампера направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы dl и B.
Для определения направления силы, действующей на проводник с током, помещенный в магнитное поле, применяется правило левой руки.
Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Мы видим, что магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.
29. Движение заряжённых частиц в магнитном поле. Сила Лоренца.
Формула силы Лоренца дает возможность найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Зная направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле можно найти знак заряда частиц, которые движутся в магнитных полях.
Магнитное поле однородно и на частицы не действуют электрические поля. Если заряженная частица в магнитном поле движется со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол α между векторами v и В равен 0 или π. Тогда сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.
В случае, если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, которая перпендикулярна вектору В, то сила Лоренца F=Q[vB] постоянна по модулю и перпендикулярна к траектории частицы. По второму закону Ньютона, сила Лоренца создает центростремительное ускорение. Значит, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой находится из условия QvB=mv2/r , следовательно
Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот,
т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле задается только величиной, которая обратна удельному заряду (Q/m) частицы, и магнитной индукцией поля, но при этом не зависит от ее скорости (при v<<c).
Сила Лоренца - это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд, равная Fл = QvBsina. Сила Лоренца перпендикулярна векторам v и B. Направление силы Лоренца, действующей на на положительный заряд, определяется по правилу левой руки. С изменением знака заряда направление силы Лоренца изменяется на противоположное.
Так как сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости летящей частицы, то она не изменяет величину скорости, а изменяет лишь направление движения частиц.
Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле, вектор индукции которого перпендикулярен направлению скорости заряженной частицы, то сила Лоренца искривляет траекторию движения, выполняя роль центростремительной силы.
30. Магнитное поле при наличии магнетиков. Поле элементарного тока. Магнитный момент элементарного тока. Механизмы намагничивания.
Магнетики – вещества, которые при внесении во внешнее поле изменяются так, что сами становятся источниками дополнительного магнитного поля.
Полная индукция магнитного поля равна сумме индукций внешнего магнитного поля и магнитного поля, порождаемого магнетиком.
Намагничивание магнетика – изменение состояния магнетика под влиянием внешнего магнитного поля, в результате чего сам магнетик становится источником магнитного поля.
Существуют различные механизмы намагничивания. В соответствии с ними магнетики делятся на: диа-, пара-, ферро- и ферримагнетики. Антиферромагнетики также относят к магнетикам, хотя они и не создают магнитного поля в окружающем пространстве.
1. При внесении во внешнее магнитное поле в молекулах и атомах движение электронов изменяется так, что образуется ориентированный суммарный круговой ток, который характеризуется магнитным моментом.
2. Движение электронов в молекулах может быть таково, что молекулы будут обладать магнитным моментом и при отсутствии магнитного поля, т.е. молекулы обладают постоянным магнитным моментом
3. Намагничивание ферромагнетиков и ферримагнетиков связано с тем, что электроны обладают магнитным моментом, находящимся в определённом соотношении с их механическим моментом – спином.
Векторный потенциал при наличии магнетиков:
Поле элементарного тока.
Векторный потенциал элементарного тока:
- магнитный момент элементарного тока.
31. Диамагнетики и парамагнетики. Природа диамагнетизма. Зависимость парамагнитной восприимчивости от температуры. Закон Кюри.
Диамагнетизм - свойство веществ намагничиваться навстречу приложенному магнитному полю.
Диамагнетики - вещества, магнитные моменты атомов которых в отсутствии внешнего поля равны нулю, т.к. магнитные моменты всех электронов атома взаимно скомпенсированы (например, инертные газы, водород, азот, NaCl и др.).
При внесении диамагнитного вещества в магнитное поле его атомы приобретают наведенные магнитные моменты. В пределах малого объема ΔV изотропного диамагнетика наведенные магнитные моменты всех атомов одинаковы и направлены противоположно вектору .
Парамагнетизм - свойство веществ во внешнем магнитном поле намагничиваться в направлении этого поля, поэтому внутри парамагнетика к действию внешнего поля прибавляется действие наведенного внутреннего поля.
Парамагнетики - вещества, атомы которых имеют, в отсутствие внешнего магнитного поля, отличный от нуля магнитный момент .
К парамагнетикам относятся многие щелочные металлы, кислород , оксид азота NO, хлорное железо и др.
Природа диамагнетизма.
В чистом виде диамагнетизм встречается у веществ, результирующий магнитный момент которых равен нулю, т.е. магнитные моменты всех атомов скомпенсированы.
Диамагнетизм обусловлен стремлением электрических зарядов экранировать внутреннюю часть объема тела от действия внешнего магнитного поля и возникает вследствие изменения орбитального движения электронов под действием поля.
Закон Кюри — физический закон, описывает магнитную восприимчивость парамагнетиков, которая при постоянной температуре для этого вида материалов приблизительно прямо пропорциональна приложенному магнитному полю. Закон Кюри постулирует, что при изменении температуры и постоянном внешнем поле, степень намагниченности парамагнетиков обратно пропорциональна температуре:
M — получаемая намагниченность материала; B — магнитное поле, измеренное в Теслах; T — абсолютная температура в Кельвинах; C — постоянная Кюри данного материала.
Это соотношение выполняется только при высоких температурах или слабых магнитных полях. В обратном случае — то есть при низких температурах или при сильных полях — магнитная восприимчивость не подчиняется этому закону.
32. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца.
Закон электромагнитной индукции Фарадея является основным законом электродинамики, касающимся принципов работы трансформаторов, дросселей, многих видов электродвигателей и генераторов.
Закон гласит: Для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур.
Или другими словами: Генерируемая ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока.
Правило Ленца - правило для определения направления индукционного тока: Индукционный ток, возникающий при относительном движении проводящего контура и источника магнитного поля, всегда имеет такое направление, что его собственный магнитный поток компенсирует изменения внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток.
Если ток увеличивается, то и магнитный поток увеличивается.
Если индукционный ток направлен против основного тока.
Если индукционный ток направлен в том же направлении, что и основной ток.
Индукционный ток всегда направлен так, чтобы уменьшить действие причины его вызывающей.
В обобщенной формулировке правило Ленца гласит, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать вызвавшей его первопричине.
33. Коэффициент индуктивности.
Коэффициент индуктивности (коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.
— магнитный поток, I — ток в контуре, L — индуктивность.
Единицы измерения в СИ: Гн.
34. Явление самоиндукции при замыкании и размыкании электрической цепи.
При замыкании в электрической цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое электрическое поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны).
При размыкании электрической цепи ток убывает, возникает уменьшение магнитного потока в катушке, возникает вихревое электрическое поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи.
35. Магнитная энергия тока.
Всякий электрический ток всегда окружен магнитным полем. Стационарные магнитные поля - поля постоянных электрических токов.
Для установления тока I в электрической цепи необходимо совершить работу. Эту работу производит источник тока, включенный в цепь. В случае нарастающего тока работа источника больше количества выделившегося тепла. Дополнительная работа А, затрачиваемая на увеличение силы тока от 0 до I, равна энергии W, запасаемой контуром при установлении в нем тока.
A = W =, (1)
где /2 - собственная энергия тока I в данном контуре с индуктивностью L.
Индуктивностью замкнутого проводящего контура называется скалярная величина, равная отношению магнитного потока, сцепленного с контуром (потокосцепления), к силе тока в этом контуре. Единицей индуктивности в системе СИ является генри (Гн). Это индуктивность такого контура, в котором при силе тока в 1 А возникает магнитный поток в 1 Вб. 1 Гн = 1 Вб/А.
Увеличение силы тока I в проводнике вызывает соответствующее усиление его магнитного поля, которое, подобно электрическому полю, обладает энергией. Собственная энергия токов есть не что иное, как энергия магнитного поля данного контура с током.
В качестве примера неоднородного поля можно рассмотреть магнитное поле в вакууме, создаваемое длинным прямым проводником с постоянным током I.
Пусть проводник расположен перпендикулярно плоскости рисунка и электрический ток I направлен к нам. Силовые линии магнитного поля в этом случае являются концентрическими окружностями, ось которых совпадает с проводником.
Чем больше расстояние до проводника, тем меньше магнитная индукция и, следовательно, объемная плотность магнитной энергии.
36. Свободные электрические колебания в колебательном контуре.
Электромагнитные колебания — это колебания электрических и магнитных полей, которые сопровождаются периодическим изменением заряда, тока и напряжения.
Простейшей системой, где могут возникнуть и существовать электромагнитные колебания, является колебательный контур. Колебательный контур — это система, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора.
Если конденсатор зарядить и замкнуть на катушку, то по катушке потечет ток.
В контуре происходят свободные электрические колебания. Они совершаются самостоятельно без воздействия каких-либо внешних эдс, только благодаря начальному заряду конденсатора.
Эти колебания являются гармоническими, т. е. представляют собой синусоидальный переменный ток. В процессе колебаний электроны не переходят с одной обкладки конденсатора на другую.
Электрическое колебание в контуре представляет собой периодический переход потенциальной энергии электрического поля в кинетическую энергию магнитного поля и обратно.
37. Вынужденные электрические колебания в колебательном контуре.
Вынужденные колебания в отличие от свободных колебаний совершаются не самостоятельно, а под действием периодической внешней силы. Например, электрические колебания в антенне приемника не являются свободными, так как они происходят под воздействием приходящих радиоволн.
При любой частоте генератора через контур проходит переменный ток, т.е. в контуре происходят вынужденные электрические колебания с частотой генератора.
Вынужденные колебания имеют совершенно иные свойства по сравнению со свободными колебаниями:
1) Они являются незатухающими (вернее они существуют в течение всего времени действия внешней эдс);
2) Они могут иметь различную форму в зависимости от характера эдс;
3) Частота их не зависит от L и С контура, а определяется частотой воздействующей здс;
4) Амплитуда их зависит не только от величины воздействующей эдс, но и от соотношения между частотой этой эдс и собственной частотой самого контура.
38. Затухающие электрические колебания в колебательном контуре. Цепь с источником переменных сторонних ЭДС, сопротивлением, ёмкостью и индуктивностью.
Затухающие колебания – колебания, у которых амплитуды из-за потерь энергии колебательной системой с течением времени убывают. Простейшим механизмом убывания энергии колебаний есть ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также потерь, связанных с выделением теплоты, и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.
Если в колебательной системе не учитывать потери энергии, колебания в ней носят незатухающий характер. В реальных же системах амплитуда колебаний постепенно уменьшается до полного их прекращения.
где δ - коэффициент затухания (единица измерения ), ωо – собственная частота колебаний контура, s – колеблющаяся величина, которая описывает тот или иной физический процесс.
Данное уравнение описывает обширный класс колебательных систем как электрических, так и механических, например, маятника.
Схема замещения - это графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры замещаемых элементов.
Простейшими пассивными элементами схемы замещения являются сопротивление, индуктивность и емкость.
В реальной цепи электрическим сопротивлением обладают не только реостат или резистор, но и проводники, катушки, конденсаторы и т.д. Общим свойством всех устройств, обладающих сопротивлением, является необратимое преобразование электрической энергии в тепловую.
Сопротивление проводника определяется по формуле
где l - длина проводника; S - сечение; r - удельное сопротивление.
Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью.
Сопротивление измеряется в омах (Ом), а проводимость - в сименсах (См).
Сопротивление пассивного участка цепи в общем случае определяется по формуле
где P - потребляемая мощность; I - ток.
Индуктивностью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность цепи накапливать магнитное поле. Полагают, что индуктивностью обладают только индуктивные катушки. Индуктивностью других элементов электрической цепи пренебрегают.
Индуктивность катушки, измеряемая в генри [Гн], определяется по формуле
где W - число витков катушки; Ф - магнитный поток катушки, возбуждаемый током i.
Емкостью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность участка электрической цепи накапливать электрическое поле. Полагают, что емкостью обладают только конденсаторы. Емкостью остальных элементов цепи пренебрегают.
Емкость конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф), определяется по формуле:
где q - заряд на обкладках конденсатора; Uс - напряжение на конденсаторе.
Любой источник энергии можно представить в виде источника ЭДС или источника тока. Источник ЭДС - это источник, характеризующийся электродвижущей силой и внутренним сопротивлением. Идеальным называется источник ЭДС, внутреннее сопротивление которого равно нулю.
39. Метод векторных диаграмм.
Метод векторных диаграмм, т. е. изображение величин, характеризующих переменный ток векторами, а не тригонометрическими функциями, очень удобен.
Переменный ток в отличие от постоянного характеризуется двумя скалярными величинами -амплитудой и фазой. Поэтому для математического описания переменного тока необходим математический объект, также характеризуемый двумя скалярными величинами. Существуют два таких математических объекта - это вектор на плоскости и комплексное число. В теории электрических цепей и те и другие используются для описания переменных токов.
При описании электрической цепи переменного тока с помощью векторных диаграмм каждому току и напряжению сопоставляется вектор на плоскости в полярных координатах, длина которого равна амплитуде тока или напряжения, а полярный угол равен соответствующей фазе. Поскольку фаза переменного тока зависит от времени, то считается, что все векторы вращаются против часовой стрелки частотой переменного тока. Векторная диаграмма строится для фиксированного момента времени.
Каждому гармоническому колебанию с частотой можно поставить в соответствие вращающийся с угловой скоростью вектор, длина которого равна амплитуде , а его начальное (стартовое) положение задается углом , совпадающим с начальной фазой.
- фаза.
С помощью векторных диаграмм также легко осуществить сложение гармонических колебаний. Так, если необходимо сложить два гармонических колебания с одинаковыми частотами
.
40. Работа и мощность переменного тока.
Предположим, что цепь имеет только активное сопротивление. В этом случае вся работа тока целиком превращается в тепло.
Пусть напряжение на концах цепи a и b есть
Так как в случае активного сопротивления сдвига фаз между током и напряжением нет, то сила тока изменяется по закону
В течение малого промежутка времени переменный ток можно рассматривать как ток постоянный, и поэтому мгновенная мощность переменного тока
Работу за время полного периода колебаний Т можно найти по формуле
Отсюда для средней мощности получим
Средняя мощность есть
41. Волновые процессы. Механизм образования механических волн в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Плоские и сферические волны.
Волновой процесс. Существует два фундаментальных способа передачи энергии и импульса между двумя точками пространства:
- непосредственное перемещение частиц из одной точки в другую;
- перенос энергии без переноса вещества в результате последовательной передачи энергии и импульса по цепочке между соседними взаимодействующими друг с другом частицами среды.
При этом перемещение отдельных частиц оказывается существенно меньшим, чем расстояние.
Волновой процесс — процесс переноса энергии без переноса вещества. В результате внешнего воздействия на среду в ней возникает возмущение — отклонение частиц среды от положения равновесия.
Механическая волна — возмущение, распространяющиеся в упругой среде.
Наличие упругой среды — необходимое условие распространения механических волн.
Перенос энергии и импульса в среде происходит в результате взаимодействия между соседними частицами среды.
Скорость механической волны - скорость распространения возмущения в среде.
Волны бывают продольные и поперечные.
Продольная механическая волна - волна, в которой движение частиц среды происходит в направлении распространения волны.
Поперечная механическая волна — волна, в которой частицы среды перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны.
Продольные волны могут распространяться в любой среде. Поперечные волны в газах и жидкостях не возникают, так как в них отсутствуют фиксированные положения частиц.
Периодическое внешнее воздействие вызывает периодические волны.
Плоские волны - волны, зависящие от одной пространственной координаты.
В плоской волне всем точкам среды, лежащим в любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, в каждый момент времени соответствуют одинаковые смещения и скорости частиц среды. Таким образом, все величины, характеризующие плоскую волну, являются функциями времени и только одной координаты, например, х, если ось Ох совпадает с направлением распространения волны.
Сферические волны - волны, возбуждаемые точечным источником.
Для сферической волны потенциал j и другие величины, характеризующие волновое движение среды (смещение, скорость смещения) зависят только от времени и расстояния r от некоторой точки пространства, называемой центром волны. Сферические волны возбуждаются в однородной и изотропной среде точечным источником - колеблющимся телом, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до рассматриваемых точек среды.
Сферически симметричная скалярная волна:
- расходящаяся от центр. точки r = 0 (знак " -") или сходящаяся к ней (знак "+") со скоростью с.
42. Синусоидальные (гармонические) волны. Уравнение бегущей волны. Длина волны и волновое число. Волновое уравнение. Фазовая скорость. Энергия волны.
Гармонические волны в твердых, жидких и газообразных средах возникают вследствие гармонических или синусоидальных колебаний источника (излучателя) волн. Колебания частиц среды в гармонических волнах также являются синусоидальными с одинаковыми циклическими частотами.
Расстояние между двумя точками, находящимися в одинаковом колебательном состоянии, называется длиной волны. Длина волны λ соответствует одному периоду Т.
Такая же форма синусоидального колебания получается в том случае, когда отдельные частицы упругой среды вводятся из положения равновесия. Эти частицы влияют на соседние и также приводят их в колебание. Но колебания каждой последующей частицы начинаются несколько позже. Эти частицы в свою очередь влияют на своих соседок, и так далее.
с = λ · f - основное уравнение учения о волнах.
Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Перенос энергии волнами количественно характеризуется вектором плотности потока энергии. Этот вектор для упругих волн называется вектором Умова.
Уравнение бегущей волны:
где А = const — амплитуда волны, w — циклическая частота
Длина волны — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, обычно длина волны обозначается греческой буквой λ.
Волновое число — это отношение 2π радиан к длине волны, то есть это пространственный аналог круговой частоты ω (рад·с−1). Единица измерения — рад·м−1.
Волновое число численно равно числу периодов волны, укладывающихся в отрезок 2π метров.
Обозначение — k, формула:
где λ — длина волны, ν («ню») — частота, vp = vф — Фазовая скорость волны, ω — угловая частота, E — энергия, ħ — редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака), c — скорость света в вакууме.
Волновое уравнение - дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды волновое уравнение имеет вид:
где х, у, z — пространственные переменные, t — время, u = u (х, у, z) — искомая функция, характеризующая возмущение в точке (х, у, z) в момент t, а — скорость распространения возмущения. Если u зависит только от двух (одной) пространственных переменных, то Волновое уравнение упрощается и называется двумерным (одномерным).
Фазовая скорость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления. Обычно рассматривают направление, совпадающее с направлением волнового вектора, и фазовой называют скорость, измеренную именно в этом направлении, если противное не указано явно (то есть если явно не указано направление, отличное от направления волнового вектора). Фазовая скорость по направлению волнового вектора совпадает со скоростью движения фазового фронта (поверхности постоянной фазы). Ее можно рассматривать при желании как векторную величину.
Наиболее употребительное обозначение: .
При распространении волны в пространстве от какого-либо источника происходит и распространение энергии; частицы среды, вовлекаемые в колебательное движение, получают энергию от волны. Проследим, как энергия от источника распространяется в пространстве.
Предположим, что источник - плоская металлическая мембрана, колеблющаяся с определённой частотой. Колебаться мембрану заставляет вынуждающая сила, в данном случае - переменное (синусоидальное) магнитное поле. Мембрана, в свою очередь, заставляет колебаться частицы воздуха, и в пространстве за мембраной распространяется плоская продольная упругая волна.
Энергия мембраны есть энергия её движения, то есть чисто кинетическая энергия.
Поскольку мембрана колеблется по синусоидальному закону, её энергия (кинетическая) также будет периодически меняться со временем, но с удвоенной частотой (энергия пропорциональна квадрату скорости и не зависит от её знака). Следовательно, энергия источника будет поступать в среду циклически, с частотой, в два раза большей частоты колебаний источника.
43. Шкала электромагнитных волн. Оптический диапазон электромагнитных волн. Структура и свойства плоских электромагнитных волн. Энергия электромагнитных волн.
Шкала электромагнитных волн представляет собой непрерывную последовательность частот и длин электромагнитных излучений, представляющих собой распространяющееся в пространстве переменное магнитное поле.
|
Длина |
Название |
Частота |
|
более 100 км |
Низкочастотные электрические колебания |
0-3 кГц |
|
100 км - 1 мм |
Радиоволны |
3 кГц - 3 ТГц |
|
100-10 км |
Мириаметровые (очень низкие частоты) |
3 - 3-кГц |
|
10 км - 1 км |
Километровые (низкие частоты) |
30 - 300 кГц |
|
1 км - 100 м |
Гектометровые (средние частоты) |
300 кГц - 3 МГц |
|
100 м - 10 м |
Декаметровые (высокие частоты) |
3 - 30 МГц |
|
10 м - 1 м |
Метровые (очень высокие частоты) |
30 - 300МГц |
|
1 м - 10 см |
Дециметровые (ультравысокие) |
300 МГц - 3 ГГц |
|
10 см - 1 см |
Сантиметровые (сверхвысокие) |
3 - 30 ГГц |
|
1 см - 1 мм |
Миллиметровые (крайне высокие) |
30 - 300 ГГц |
|
1 мм - 0.1 мм |
Децимиллиметровые (гипервысокие) |
300 ГГц - 3 ТГц |
|
2 мм - 760 нм |
Инфракрасное излучение |
150 ГГц - 400 ТГц |
|
760 нм - 380 нм |
Видимое излучение (оптический спектр) |
400 - 800 ТГц |
|
380 нм - 3 нм |
Ультрафиолетовое излучение |
800 ТГц - 100 ПГц |
|
10 нм - 1пм |
Рентгеновское излучение |
30 ПГц - 300 ЭГц |
|
<=10 пм |
Гамма-излучение |
>=30 ЭГц |
Оптический диапазон волн простирается от ультрафиолетового до дальнего инфракрасного, что соответствует излучению с длинами волн от 0,3 до 145 мкм.
Самой простой гармонической электромагнитной волной является волна с постоянной амплитудой колебаний в любой точке наблюдения. Такие волны называются плоскими.
Наиболее простое выражение для векторов электромагнитного поля имеет плоская гармоническая волна, распространяющаяся вдоль одной их координатных осей принятой декартовой системы координат X, Y, Z, например, вдоль оси OX. Колебания вектора напряжённости электрического поля такой волны будет определяться выражением
где - амплитуда колебаний электрического вектора, постоянная во всех точках пространства; k x=(() - пространственная составляющая полной фазы волны, которая имеющая постоянное значение в любой плоскости, параллельной плоскости ZOY, определяемое расстоянием, которое прошла волна от точки x=0; φ₀ - начальная фаза колебаний волны при t=0, x=0.
Четыре вектора , , , лежат в одной плоскости, перпендикулярной к вектору . Структура плоской электромагнитной волны в кристалле показана на рисунке
Основные свойства плоских электромагнитных волн:
1) поперечность
Эти уравнения справедливы для любых плоских волн. Отсюда следует, что в плоской электромагнитной волне вектор напряжённости электрического поля , вектор напряжённости магнитного поля и волновой вектор взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему. Из перпендикулярности векторов к волновому вектору следует, что электромагнитные волны – поперечные.
2) синфазность
Таким образом, отношение численных значений векторов пропорционально корню из отношения проницаемостей и, следовательно, от времени не зависит, следовательно, эти векторы имеют одинаковые фазы и изменяются синхронно.
3) фазовая скорость – скорость распространения одинаковой фазы.
- фазовая скорость
В вакууме (ε=μ=1) скорость распространения поля численно равняется электродинамической постоянной, определяющей силу взаимодействия токов и имеющей размерность скорости. Значение электродинамической постоянной равно скорости света в вакууме.
4) поляризация
Если в электромагнитной волне поведение векторов в пространстве и времени подчиняется определённому закону, то такую волну называют поляризованной. Если направить ось системы координат вдоль волнового вектора , то вследствие поперечности электромагнитных волн векторы будут иметь отличные от нуля проекции только на оси х и у. Когда каждый из векторов совершает колебания только вдоль одной из взаимно перпендикулярных осей, тогда говорят, что волна имеет линейную, или плоскую поляризацию.
Плоскость, в которой лежит вектор напряжённости электрического поля волны и волновой вектор , называют плоскостью поляризации или плоскостью колебаний.
Энергия электромагнитных волн.
Электромагнитные волны могут производить различные действия: нагревание тел при поглощении света, вырывание электронов с поверхности металла под действием света (фотоэффект). Это свидетельствует о том, что электромагнитные волны переносят энергию. Эта энергия заключена в распространяющихся в пространстве электрическом и магнитном полях.
полная плотность энергии электромагнитной волны равна
Плотностью потока энергии называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади, перпендикулярной к направлению распространения волны:
44. Интенсивность. Фотометрические понятия и величины. Энергетические и световые фотометрические величины. Эталон силы света. Соотношения между энергетическими и световыми величинами.
Интенсивность — скалярная физическая величина, количественно характеризующая поток энергии, переносимой волной в направлении распространения. Численно интенсивность равна количеству энергии, переносимому через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению потока энергии, усреднённому за период волны.
В математической форме это может быть выражено следующим образом:
Интенсивность волны связана со средней плотностью энергии w в волне и скоростью распространения волны u следующим соотношением:
I = wu
Единицей измерения интенсивности в системе СИ является Вт/м²
Фотометрия - общая для всех разделов прикладной оптики научная дисциплина, на основании которой производятся количественные измерения энергетических характеристик поля излучения.
Основные фотометрические величины:
1. Интегральная энергия – это энергия Q, переносимая в данном потоке излучения на всех длинах волн.
[Q]=Дж
2. Спектральная плотность энергии излучения
При необходимости учёта распределения энергии по длинам волн λ можно записать
где Q(λ) - спектральная плотность энергии излучения.
[Q(λ)]=Дж/м
3. Объёмная плотность энергии излучения
Излучение находится в каком-то пространстве, поэтому вводится новая величина
U - объёмная плотность энергии излучения, V - рассматриваемый объём.
[U]=Дж/м³
4. Спектральная плотность объёмной плотности энергии излучения
Эту величину вводят по аналогии со спектральной плотностью энергии излучения.
[U(λ)]=Дж/м⁴
5. Поток энергии излучения
Поток энергии излучения – это количество энергии проходящий через данную площадку в единицу времени.
[Ф]=Дж/с = Вт
6. Спектральная плотность потока энергии
Спектральная плотность потока энергии – доля потока энергии, приходящаяся на единичный интервал длин волн.
Ф(λ)=
[Ф(λ)]=Вт/м
7. Энергетическая светимость
Энергетическая светимость – поток энергии, приведённый к единице площади, т.е. поток излучения, испускаемый единичной площадкой.
М=
[M]=Вт/м²
8. Энергетическая освещённость
Энергетическая освещённость – поток, падающий на единичную площадку.
[Е]=Вт/м²
9. Сила излучения
где dФ - поток энергии излучения в телесном угле dΩ.
Энергетические и световые фотометрические величины.
Энергетические фотометрические величины - величины, характеризующие оптическое излучение безотносительно к его действию на приемники излучения.
Энергия излучения (лучистая энергия), дж; Поток излучений (лучистый поток), вт; Энергетическая сила света (сила излучения), вт·срˉ¹; Энергетическая яркость, вт·срˉ¹·мˉ²; Энергетическая освещенность (облученность), вт·мˉ²; Энергетическая светимость, вт·мˉ²; Энергетическая экспозиция, дж·мˉ²; Энергетическое освечивание (интеграл от энергетической силы света по времени в пределах длительности импульса излучения), дж·срˉ¹; Спектральная плотность энергетической фотометрической величины (производная этой величины по длине волны или другой спектральной координате).
Световые величины - система редуцированных фотометрических величин, характеризующих свет в процессах его испускания, распространения и преобразования (отражение, пропускание и пр.).
Световой поток; световая энергия; сила света; световая эффективность излучения; яркость; освещённость; светимость; экспозиция; Освечивание; спектральная плотность световой величины.
Эталон силы света.
Эталон единицы силы света - канделы. Шкала силы света - аддитивная шкала отношений.
45. Принцип суперпозиции волн. Стоячие волны. Биения. Экспериментальные исследования стоячих электромагнитных волн.
Принцип суперпозиции волн заключается в следующем: в линейных средах волны распространяются независимо друг от друга, то есть волна не изменяет свойства среды, и другая волна распространяется так, будто первой волны нет. Это позволяет вычислять итоговую волну как сумму всех волн, распространяющихся в данной среде. При сложении двух или более синусоидальных волн результирующая волна в общем случае уже не будет синусоидальной.
Стоячая волна — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.
Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе; в природе — волны Шумана.
Чисто стоячая волна может существовать только при отсутствии потерь в среде и полном отражении волн от границы. Обычно, кроме стоячих волн, в среде присутствуют и бегущие волны, подводящие энергию к местам её поглощения или излучения.
Биения — явление, возникающее при наложении двух гармонических колебаний выражающееся в периодическом уменьшении и увеличении амплитуды суммарного сигнала. Биения модулируются по амплитуде. Распространение такого вида колебаний менее эффективно. Частота изменения амплитуды суммарного сигнала равна разности частот двух исходных сигналов.
Биения возникают от того, что один из двух сигналов постоянно отстаёт от другого по фазе и в те моменты, когда колебания происходят синфазно, суммарный сигнал оказывается усилен, а в те моменты, когда два сигнала оказываются в противофазе, они взаимно гасят друг друга. Эти моменты периодически сменяют друг друга по мере того как нарастает отставание.
46. Электромагнитная природа света. Когерентность. Явление интерференции.
Под светом в настоящее время понимают электромагнитное излучение, воспринимаемое человеческим глазом.
Длина волн воспринимаемого электромагнитного излучения лежит в интервале от 0,38 до 0,76 мкм.
Электромагнитные волны поперечны.
На основании своих теоретических исследований Максвелл сделал вывод: свет имеет электромагнитную природу.
Электромагнитная природа света была подтверждена в опытах Герца, показавшего, что электромагнитные волны, подобно свету на границе раздела двух сред, испытывают отражение и преломление.
Когерентность — скоррелированность (согласованность) нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.
Классический пример двух когерентных колебаний — это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.
Когерентность волны означает, что в различных точках волны осцилляции происходят синхронно, то есть разность фаз между двумя точками не зависит от времени. Отсутствие когерентности, следовательно — ситуация, когда разность фаз между двумя точками не постоянна, а меняется со временем. Такая ситуация может иметь место, если волна была сгенерирована не единым излучателем, а совокупностью одинаковых, но независимых (то есть нескоррелированных) излучателей.
Интерференция света — нелинейное сложение интенсивностей двух или нескольких световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной. При интерференции света происходит перераспределение энергии в пространстве.
Явление интерференции происходит при взаимодействии двух и более волн одинаковой частоты, распространяющихся в различных направлениях. При этом оно наблюдается и у волн, распространяющихся в средах, и у электромагнитных волн. То есть интерференция является свойством волн как таковых и не зависит ни от свойств среды, ни от ее наличия.
47. Интерференция когерентных точечных источников. Методы осуществления интерференции. Осуществление интерференции по методу деления волнового фронта. Схемы Юнга, Френеля, Ллойда.
Рассмотрим интерференцию от двух одинаковых точечных источников, расположенных в разных местах и испускающих гармонические бегущие волны одинаковой частоты в открытую однородную среду. Например, это два стержня, касающиеся поверхности воды. Если под действием одной и той же внешней силы стержни будут совершать вертикальные колебания, то на поверхности воды будут возникать волны поверхностного натяжения. Т.к. возмущающая сила одинакова для обоих стержней, разность их фаз постоянна. В этом примере нам необходим «детектор», воспринимающий волны, например, кусок пробки, плавающий на поверхности воды.
Для осуществления интерференции света необходимо получить когерентные световые пучки, для чего применяются различные приемы. До появления лазеров во всех приборах для наблюдения интерференции света когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел.
Деление волнового фронта осуществляется с помощью оптического клина либо зеркала, помещенного на пути части пучка.
Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Если поместить зонную пластинку на расстоянии А от точечного источника и на расстоянии Б от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки, то для света длиной волны К она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные начиная с центральной.
Схема деления волнового фронта и осуществления интерференции с помощью зеркала Ллойда:
Одна часть волнового фронта от источника S падает непосредственно на экран В, а другая - после отражения от зеркала А В области пересечения фронтов происходит интерференция.
Схема Юнга.
Схема Френеля.
Схема Ллойда.
48. Осуществление интерференции по методу деления амплитуды. Интерференция в тонких плёнках. «Просветление» оптики.
В схемах интерференции света с амплитудным делением волнового поля излучение первичного источника делится полупрозрачными границами раздела оптических сред. Так, например, возникает широко распространённая в естественных условиях интерференция в тонких плёнках, ответственная за радужное окрашивание масляных пятен на воде, мыльных пузырей, крыльев насекомых, окисных плёнок на металлах и др. Во всех этих случаях имеет место интерференция, отражённого двумя поверхностями плёнок. В тонких плёнках переменной толщины при освещении протяжённым источником света картина интерференциальных полос воспринимается локализованной на поверхности плёнки, причём данная интерференц. полоса соответствует фиксированной толщине плёнки. Яркое интерференц. окрашивание возникает только для весьма тонких плёнок толщиной порядка длины волны, т. е. в низких порядках интерференции. Для более толстых плёнок и. к. видна при освещении монохроматизированным светом, напр, в свете натриевой лампы низкого давления. В тонких плёнках строго постоянной толщины (с точностью до малых долей длины волны) одинаковую разность хода приобретают при отражении от двух поверхностей плёнки лучи, падающие на плёнку под фиксированным углом. Эти лучи в фокальной плоскости линзы образуют и. к. полос равного наклона. Метод деления амплитуды широко применяется в разл. схемах интерферометров, в к-рых для разделения волновых полей используются спец. полупрозрачные зеркала. Для метода деления амплитуды характерно снижение ограничений на угл. размер источника света. Требования к монохроматичности света не зависят от способа деления волнового поля, определяясь только порядком интерференции.
Просветление оптики - это нанесение на поверхность линз, граничащих с воздухом, тончайшей плёнки или нескольких плёнок одна поверх другой. Это необходимо для увеличения светопропускания оптической системы. Показатель преломления таких плёнок меньше показателя преломления стёкол линз.
Просветляющие плёнки уменьшают светорассеяние и отражение падающего света от поверхности оптического элемента, соответственно улучшая светопропускание системы и контраст оптического изображения.
49. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция. Дифракционная решётка. Условия максимумов и минимумов.
Принцип Гюйгенса - Френеля — основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности, световых: каждая точка поверхности, достигнутая световой волной, является вторичным источником световых волн. Огибающая вторичных волн становится фронтом волны в следующий момент времени. Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции.
Принцип Гюйгенса — Френеля формулируется следующим образом:
Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать, как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.
Дифракция волн — явление, которое можно рассматривать как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Первоначально понятие дифракции относилось только к огибанию волнами препятствий. Явление дифракции зачастую трактуют как частный случай интерференции (интерференция вторичных волн).
Дифракция волн наблюдается независимо от их природы и может проявляться:
- в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;
- в разложении волн по их частотному спектру;
- в преобразовании поляризации волн;
- в изменении фазовой структуры волн.
Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность.
Виды решёток
Отражательные: Штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение ведется в отражённом свете
Прозрачные: Штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране), наблюдение ведется в проходящем свете.
Максимумы интерференционной картины от двух колеблющихся в одинаковой фазе источников получаются в тех местах, где разность хода равна целому числу длин волн, или, что то же, четному числу полуволн, а минимумы — в тех местах, где разность хода равна нечетному числу полуволн.
50. Отражение света на плоской зеркальной поверхности. Отражение света на сферической зеркальной поверхности.
Отражение света от плоской гладкой (зеркальной) поверхности можно представить следующим образом. При равномерном рассеянном освещении, когда источник расположен далеко от объекта, лучи идут практически параллельно. От всех точек поверхности они отражаются одинаково, обеспечивая равномерное освещение.
Если источник света расположен близко к объекту, лучи идут в виде пучка, поверхность освещается неравномерно, меньшее количество света попадает на участки, лежащие дальше всего от источника освещения.
Зрительный анализатор поглотит больше лучей от ярче освещенной области, что повлияет на восприятие объема. На поверхности, освещенной косым скользящим пучком света, образуется полутень, на самом темном участке располагается собственная тень, изменяющие рельеф и объем в зрительном ощущении.
Сферическим зеркалом называют зеркально отражающую поверхность, имеющую форму сферического сегмента. Центр сферы, из которой вырезан сегмент, называют оптическим центром зеркала. Вершину сферического сегмента называют полюсом. Прямая, проходящая через оптический центр и полюс зеркала, называется главной оптической осью сферического зеркала. Главная оптическая ось выделена из всех других прямых, проходящих через оптический центр, только тем, что она является осью симметрии зеркала.
Сферические зеркала бывают вогнутыми и выпуклыми. Если на вогнутое сферическое зеркало падает пучок лучей, параллельный главной оптической оси, то после отражения от зеркала лучи пересекутся в точке, которая называется главным фокусом F зеркала. Расстояние от фокуса до полюса зеркала называют фокусным расстоянием и обозначают той же буквой F. У вогнутого сферического зеркала главный фокус действительный. Он расположен посередине между центром и полюсом зеркала.
Отраженные лучи пересекаются приблизительно в одной точке только в том случае, если падающий параллельный пучок был достаточно узким.
Главный фокус выпуклого зеркала является мнимым. Если на выпуклое зеркало падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после отражения в фокусе пересекутся не сами лучи, а их продолжения.
Фокусным расстояниям сферических зеркал приписывается определенный знак: для вогнутого зеркала, для выпуклого, где R – радиус кривизны зеркала.
Положение изображения и его размер можно также определить с помощью формулы сферического зеркала:
51. Основные понятия и законы геометрической оптики.
Геометрическая оптика основана на представлении о световых лучах.
Световой луч - линия, вдоль которой распространяется энергия светового излучения. Луч всегда перпендикулярен к волновой поверхности.
Оптические свойства вещества характеризуются величиной, называемой абсолютным показателем преломления n.
Абсолютный показатель преломления показывает во сколько раз скорость света в вакууме с больше скорости света в веществе v
n = c/v.
Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления в двух средах:
n₂₁ = n₂/n₁; n₂₁ = v₁/v₂.
где v₁ и v₂ - скорость света в первой и во второй среде соответственно.
Основные законы геометрической оптики.
1. Закон прямолинейного распространения света и следствия из него:
- в однородной среде свет распространяется прямолинейно;
- световой луч представляет собой прямую линию;
- образование геометрической тени;
- при малых отверстиях наблюдаются отклонения от этого закона вследствие явления дифракции.
2. Закон отражения света:
- луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости;
- угол падения a равен углу отражения a'
От разных поверхностей свет отражается по-разному. Существуют следующие виды отражения: зеркальное и диффузное.
3. Закон преломления света:
- луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости.
- отношение синуса угла падения a к синусу угла преломления b является постоянной величиной, называемой относительным показателем преломления двух сред.
sin(a)/sin(b) = n₁;
n₁₂ = n₂/n₁.
52. Построение изображения в выпуклом зеркале. Формула сферического зеркала.
Формула сферического зеркала:
53. Построение изображения в вогнутом зеркале. Формула сферического зеркала.
Формула сферического зеркала:
54. Преломление света на границе раздела двух сред. Закон преломления Снеллиуса.
Преломление (рефракция) — изменение направления распространения волн электромагнитного излучения, возникающее на границе раздела двух прозрачных для этих волн сред или в толще среды с непрерывно изменяющимися свойст.
Преломление света на границе двух сред даёт зрительный эффект: пересекающие границу раздела прямые предметы в более плотной среде выглядят образующими больший угол с нормалью к границе раздела (то есть преломлёнными «вверх»); в то время как луч, входящий в более плотную среду, распространяется в ней под меньшим углом к нормали (то есть преломляется «вниз»). Этот же оптический эффект приводит к ошибкам в визуальном определении глубины водоёма, которая всегда кажется меньше, чем есть на самом деле.
Закон Снеллиуса - угол преломления луча при прохождении границы между двумя средами зависит от соотношения коэффициентов преломления этих сред. Важнейший пример такого преломления мы наблюдаем при попадании светового луча из воздуха в стекло и затем снова в воздух — а именно это происходит в любом оптическом приборе. Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде называется коэффициентом преломления среды. Так, коэффициент преломления стекла равен примерно 1,5 (зависит от сорта стекла), то есть, свет в стекле замедляется примерно на треть по сравнению со скоростью его распространения в вакууме. У каждого прозрачного материала — собственный коэффициент преломления. Закон Снеллиуса устанавливает числовое соотношение между углами падения и преломления луча при переходе из одной среды в другую. Если θ₁ и θ₂ — углы, соответственно, падения и преломления относительно нормали при переходе луча из одной среды в другую, а n₁ и n₂ — коэффициенты преломления этих сред, то имеет место соотношение:
n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
Смысл этого закона в том, что если известны коэффициенты преломления света в двух граничащих средах и угол падения луча, можно рассчитать, насколько отклонится луч после пересечения границы между средами.
55. Преломление света на сферической поверхности. Формула тонкой линзы.
Чтобы определить, как преломляется свет на сферической поверхности, необходимо использовать закон преломления. Проведем плоскость, касательную к поверхности стеклянной сферы в точке падения луча, и нормаль, перпендикулярную этой плоскости. Если углы измерять относительно этой нормали, то закон преломления будет иметь вид пвsin i = nCTsmQ.
Параллельные лучи 1 и 2 преломляются по-разному, поскольку углы падения i1 и i2 не одинаковы, так как касательные плоскости в точках падения этих лучей не параллельны. Это свойство позволяет с помощью линзы получать изображение.
Формула тонкой линзы связывает d (расстояние от предмета до оптического центра линзы), f (расстояние от оптического центра до изображения) с фокусным расстоянием F.
56. Оптические приборы; лупа, микроскоп, телескоп. Оптическая схема, увеличение. Разрешающая способность оптических приборов.
По своему назначению оптические приборы, вооружающие глаз, можно разбить на следующие две большие группы.
1. Приборы, служащие для рассматривания очень мелких предметов (лупа, микроскоп). Эти приборы зрительно увеличивают рассматриваемые предметы.
2. Приборы, предназначенные для рассматривания удаленных объектов (зрительная труба, бинокль, телескоп и т.п.). Эти приборы зрительно приближают рассматриваемые предметы.
Лупа позволяет зрительно приблизить предмет к глазу, и предмет будет виден под большим углом. Лупа представляет собой короткофокусную линзу, которую помещают для рассматривания предмета так, чтобы предмет был между главным фокусом и линзой. Глаз увидит мнимое и увеличенное изображение предмета, которое должно находиться от глаза на расстоянии не менее 25 см, чтобы глаз мог сфокусироваться на нем.
Микроскоп— прибор, предназначенный для получения увеличенных изображений, а также измерения объектов или деталей структуры, невидимых или плохо видимых невооружённым глазом. Представляет собой совокупность линз.
Телескоп— прибор, предназначенный для наблюдения небесных тел.
В частности, под телескопом понимается оптическая телескопическая система, применяемая не обязательно для астрономических целей.
Существуют телескопы для всех диапазонов электромагнитного спектра: оптические телескопы, радиотелескопы, рентгеновские телескопы, гамма-телескопы.
Оптическая схема — графическое представление процесса изменения света в оптической системе.
Увеличение оптическое— отношение линейных или угловых размеров изображения и предмета.
Разрешающая способность оптических приборов - характеризует их способность давать раздельные изображения двух близких друг к другу точек объекта. Из-за дифракции света изображение точки — кружок (светлое пятно, окружённое кольцами). Наименьшее линейное или угловое расстояние между двумя точками, начиная с которого их изображения сливаются, называется линейным или угловым пределом разрешения. Количественной мерой Разрешающей способности обычно служит обратная величина. Разрешающая способность прибора может быть оценена по его аппаратной функции.
57. Плоские электромагнитные волны в среде. Поглощение света, законы поглощения.
Плоская электромагнитная волна - электромагнитная волна, в которой всем точкам, лежащим в любой плоскости, перпендикулярной направлению ее распространения, соответствуют одинаковые напряженности электрических или магнитных полей.
Поглощение света - уменьшение интенсивности оптического излучения при прохождении через какую-либо среду за счёт взаимодействия с ней, в результате которого световая энергия переходит в др. виды энергии или в оптич. излучение др. спектрального состава. Осн. законом поглощения света, связывающим интенсивность I пучка света, прошедшего слой поглощающей среды толщиной l с интенсивностью падающего пучка I₀, является закон Бугера:
58. Явление дисперсии. Нормальная и аномальная дисперсия.
Дисперсия света (разложение света) — это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты).
Пространственной дисперсией называется зависимость тензора диэлектрической проницаемости среды от волнового вектора. такая зависимость вызывает ряд явлений, называемых эффектами пространственной поляризации.
Один из самых наглядных примеров дисперсии — разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона).
Сущностью явления дисперсии является неодинаковая скорость распространения лучей света c различной длиной волны в прозрачном веществе — оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и следовательно цвета). Обычно чем больше частота волны, тем больше показатель преломления среды и меньше ее скорость света в ней:
- у красного цвета максимальная скорость в среде и минимальная степень преломления,
- у фиолетового цвета минимальная скорость света в среде и максимальная степень преломления.
Дисперсия света – это зависимость показателя преломления вещества от частоты световой волны . Эта зависимость не линейная и не монотонная. Области значения ν, в которых или соответствуют нормальной дисперсии света (с ростом частоты ν показатель преломления n увеличивается).
Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света, и в этой области частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. На основе явления нормальной дисперсии основано «разложение» света стеклянной призмой монохроматоров.
Дисперсия называется аномальной, если или , т.е. с ростом частоты ν показатель преломления n уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. Например, у обычного стекла в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра наблюдается аномальная дисперсия.
59. Закон Брюстера и его физический смысл. Явление полного внутреннего отражения.
Закон Брюстера описывает линейную поляризацию света при отражении луча от поверхности.
Согласно этому закону, при определенном угле падения свет полностью поляризуется параллельно отражающей поверхности, и величина этого угла зависит от свойств отражающего вещества.
Угол падения, при котором происходит полная поляризация отраженного и преломленного света, называется углом Брюстера, и его тангенс равен коэффициенту преломления отражающего вещества.
Угол падения луча неполяризованного света на границу раздела двух сред, при котором свет, отражённый от границы раздела, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, а преломлённый луч частично поляризуется в плоскости падения. Если угол между отраженным и преломленным лучом прямой, то отраженный луч полностью поляризован.
Полное внутреннее отражение — внутреннее отражение, при условии, что угол падения превосходит некоторый критический угол. При этом падающая волна отражается полностью, и значение коэффициента отражения превосходит его самые большие значения для полированных поверхностей. Коэффициент отражения при полном внутреннем отражении не зависит от длины волны.
В оптике это явление наблюдается для широкого спектра электромагнитного излучения, включая рентгеновский диапазон.
Условия наблюдения явления полного внутреннего отражения:
1. n₁ < n₂, т.е. свет идет из среды более плотной в среду менее плотную;
2. угол падения больше предельного угла a > aпр. При этом выполняется соотношение: sin(aпр) = n₂/n₁.
60. Поляризация плоских электромагнитных волн. Линейная, циркулярная и эллиптическая поляризация. Закон Малюса. Поляризационные приспособления.
Поляризация волн — явление нарушения симметрии распределения возмущений в поперечной волне (например, напряжённостей электрического и магнитного полей в электромагнитных волнах) относительно направления её распространения. В продольной волне поляризация возникнуть не может, так как возмущения в этом типе волн всегда совпадают с направлением распространения.
Линейная поляризация - состояние распространяющейся электромагнитной волны (например, световой), при котором её электрический вектор Е в каждой точке пространства, занятого волной, совершая колебания, остаётся всё время в одной и той же плоскости, проходящей через направление распространения волны (то же справедливо и по отношению к магнитному вектору волны Н).
Циркулярная поляризация - когда эллипс поляризации представляет собой окружность.
Эллиптическая поляризация – поляризация, при которой конец E описывает эллипс в плоскости, перпендикулярной лучу.
Закон Малюса — физический закон, выражающий зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора.
где I₀ — интенсивность падающего на поляризатор света, I — интенсивность света, выходящего из поляризатора, ka — коэффициент прозрачности поляризатора.
В основе работы поляризационных приспособлений, служащих для получения поляризованного света, лежит явление двойного лучепреломления. Наиболее часто для этого применяются призмы и поляроиды. Призмы делятся на два класса:
1) призмы, дающие только плоскополяризованный луч (поляризационные призмы);
2) призмы, дающие два поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча (двоякопреломляющие призмы).
Поляризационные призмы построены по принципу полного отражения одного из лучей (например, обыкновенного) от границы раздела, в то время как другой луч с другим показателем преломления проходит через эту границу.
Двояко преломляющие призмы используют различие в показателях преломления обыкновенного и необыкновенного лучей, чтобы развести их возможно дальше друг от друга.
61. Вращение плоскости поляризации в кристаллических и аморфных веществах.
Вращение плоскости поляризации - явление, происходящее с лучами поляризованного света, проходящими через некоторые кристаллы, жидкости и пары, находящиеся в естественном состоянии или же под влиянием магнетизма.
Если пропустить солнечный луч сквозь небольшое отверстие, сделанное в непрозрачной пластинке, за которой помещен кристалл исландского шпата, то из кристалла выйдут два луча равной силы света. Солнечный луч разделился, с небольшой потерей силы света, в кристалле на два луча равной световой силы, но по некоторым свойствам отличные от неизмененного солнечного луча и друг от друга.
Вращение плоскости поляризации в аморфных веществах является молекулярным свойством. Молекуле можно соответствующим образом приписать определенную вращательную способность, которая не зависит от агрегатного состояния вещества. Кристаллическая структура вещества также может обусловливать вращательную способность. Вещества, способные вращать плоскость поляризации, называются оптически активными.
62. Искусственная анизотропия, вызываемая деформацией, электрическими и магнитными полями.
Отдельные молекулы или группы молекул могут быть анизотропны, но эта микроскопическая анизотропия в среднем сглаживается случайным расположением отдельных групп, и микроскопически среда остается изотропной. Но если какое-либо внешнее воздействие дает достаточно ясно выраженное преимущественное направление, то возможна перегруппировка анизотропных элементов, приводящая к макроскопическому проявлению анизотропии. Не исключена возможность и того, что достаточно сильные внешние воздействия могут деформировать даже вначале изотропные элементы, создавая и микроскопическую анизотропию, первоначально отсутствующую. По-видимому, подобный случай имеет место при одностороннем сжатии каменной соли или сильвина. Достаточные внешние воздействия могут проявляться и при механических деформациях, вызываемых обычным давлением или возникающих при неравномерном нагревании (тепловое расширение или закалка), или осуществляется электрическими и магнитными полями, налагаемыми извне. Известны даже случаи, когда очень слабые воздействия, проявляющиеся при течении жидкостей или пластических тел с сильно анизотропными элементами, оказываются достаточными для создания искусственной анизотропии.
Двойное лучепреломление можно наблюдать и в изотропных средах (аморфных телах), если подвергнуть их механическим нагрузкам.
Изотропное тело, подвергнутое упругим деформациям, может стать анизотропным и изменить состояние поляризации проходящего света.
При одностороннем растяжении или сжатии тело становится подобным одноосному кристаллу с оптической осью, параллельной направлению приложенной силы. Мерой возникающей при этом оптической анизотропии служит разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Опыт показывает, что эта разность пропорциональна напряжению в данной точке тела. От этого напряжения будет зависеть разность показателей преломления: , где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств вещества.