Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
10
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«АКАДЕМИЯ БЮДЖЕТА И КАЗНАЧЕЙСТВА
МИНИСТЕРСТВА ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
КАЛУЖСКИЙ ФИЛИАЛ
Текст лекции
Тема: «Статистические методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений»
(лекция – 1,0 ч.)
Для студентов всех специальностей
Текст лекции рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «Статистика» «__» __________ 2010 г., протокол № ____
Автор: к.э.н., доцент Демидова Л.Н.
Калуга 2010
|
План лекции |
стр. |
|
1. Виды и формы взаимосвязей между социально-экономическими явлениями |
3 |
|
2. Измерение тесноты связей между качественными (атрибутивными) признаками |
4 |
|
3. Методы измерения связей между количественными признаками |
6 |
|
4. Регрессионный анализ |
7 |
|
5. Корреляционный анализ |
8 |
|
Контрольные вопросы |
11 |
|
Список использованной литературы |
11 |
Общественная жизнь состоит из большого количества сложных явлений, которые формируются под влиянием многочисленных, разнообразных и взаимосвязанных факторов. Понять и изучить какое-либо явление можно, исследуя его во взаимной связи с окружающими признаками.
В статистике различают факторные и результативные признаки.
Факторные признаки (х) – это признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков.
Результативные признаки (у) – это признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков.
Между различными явлениями и их признаками, прежде всего, различают два вида связей: функциональные и стохастические, каждая из которых отличается рядом своих особенностей. Частным случаем стохастических связей являются корреляционные.
Особенности связей:
Функциональная
Корреляционная
В зависимости от направления действия функциональные и корреляционные связи делят на прямые и обратные; по аналитическому выражению – на прямолинейные и криволинейные.
Прямые: С увеличением (уменьшением) значений факторного признака происходит увеличение (уменьшение) результативного признака.
Обратные: С увеличением (уменьшением) значений факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.
Прямолинейные: С возрастанием величины факторного признака происходит равномерное возрастание (или убывание) величин результативного признака (выражаются уравнением прямой линии).
Криволинейные: С возрастанием величины факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или направление его изменения меняется на обратное (выражаются уравнениями кривых линий – гиперболой, параболой, др.).
Корреляционные связи в зависимости от количества признаков, включенных в модель, делят на парные и множественные.
Однофакторные (парные)
Связь между одним признаком-фактором и результативным признаком (при абстрагировании влияния других).
Многофакторные (множественные)
Связь между несколькими факторными признаками и результативным признаком (факторы действуют комплексно, то есть одновременно и во взаимосвязи).
В статистике очень широко используют непараметрические методы оценки связи (методы взаимной сопряженности), которые позволяют изучить связь между качественными признаками.
Методы взаимной сопряжённости:
Коэффициент взаимной сопряжённости А.А. Чупрова
- применяется для измерения тесноты связи между варьированием двух атрибутивных признаков, когда это варьирование образует несколько (три и более) групп и определяется по формуле:
КЧ = или КЧ = где
- хи-квадрат;
fi , fj – эмпирические частоты в i–той строке j– ого столбца;
m – число групп по каждому признаку;
п – количество наблюдений.
Он изменяется от 0 до 1, но уже при значении 0,3 можно говорить о тесной связи между вариацией изучаемых качественных признаков.
Вторая формула применяется в случае, если количество наблюдений невелико.
Коэффициент взаимной сопряжённости Пирсона
КП = , где
n - число наблюдений.
Изменяется от 0 до 1. Чем он ближе к единице, тем теснее связь между атрибутивными признаками.
Коэффициент ассоциации
|
группы |
подгруппы |
всего |
|
|
1 |
2 |
||
|
А |
а |
b |
a+b |
|
Б |
с |
d |
c+d |
|
итого |
a+c |
b+d |
Ка = , где
a, в, с, d – частоты «таблицы четырёх полей».
Изменяется от-1 до+1. Чем ближе этот показатель к 1 или -1, тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки. Если коэффициент ассоциации не ниже 0,3, можно говорить о наличии существенной связи между признаками.
Коэффициент контингенции
КК =
Его применяют в том случае, когда хотя бы одно значение из четырёх показателей в «таблице четырёх полей» отсутствует.
По абсолютной величине коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации.
Он изменяется от –1 до +1. Чем ближе к 1 или-1, тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки.
Бисериальный коэффициент корреляции
- он позволяет изучить связь между качественным альтернативным и количественным варьирующим признаками и определяется по формуле:
, где
- средние значения признака в группах;
- среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от среднего уровня;
р – доля первой группы в совокупности;
q – доля второй группы;
Z – табличные значения Z– распределения в зависимости от р.
Сущность метода параллельных рядов заключается в сопоставлении между собой значений факторного и результативного признаков. Для этого значения факторных признаков располагают в возрастающем или убывающем порядке. Параллельно записывают значения результативных признаков. Путём сопоставления расположенных таким образом рядов значений выявляют существование связи и её направление.
На основе сравнения параллельных рядов могут быть применены элементарные показатели, характеризующие направление и тесноту связи: коэффициент Фехнера, Спирмена, множественный коэффициент ранговой корреляции.
Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) -он основан на степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних величин. Для расчёта этого показателя исчисляют средние значения факторного и результативного признаков (по арифметической простой), а затем проставляют знаки отклонений для значений взаимосвязанных пар признаков (если фактическое значение признака больше средней величины, то ставится знак «+», если меньше то знак «-»).
Коэффициент Фехнера определяется по формуле:
КФ = , где
С - количество совпадений знаков;
Н – количество несовпадений знаков.
Коэффициент Фехнера может принимать любые значения в пределах [-1; 1]. Если КФ = 1, то это значит знаки всех отклонений совпадают; если знаки всех отклонений будут различны, то КФ = 0.
Если КФ = -1, то это даёт возможность предположить наличие обратной связи.
Этот показатель позволяет уловить направление связи, но не учитывать точно её величину.
Коэффициент Спирмена (коэффициент корреляции рангов)
Этот показатель применяют для анализа связи двух значений (Х, У). Он учитывает согласованность рангов, то есть номеров, которые занимают единицы совокупности по каждому из этих признаков и определяется по формуле:
, где
Σd2 =(У–Х)2 – квадрат разности рангов У и Х;
п – число ранжированных единиц.
Коэффициент Спирмена изменяется от +1 (полная корреляция рангов, в этом случае Σd = 0) до –1 (полная обратная корреляция рангов, в этом случае ). При , корреляция рангов отсутствует.
Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основе t–критерия Стьюдента по следующей формуле:
Значение коэффициента корреляции считается статистически существенным, если ().
Множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации)
- используется для оценки тесноты связи между несколькими признаками (3 и более) при использовании ранговой корреляции и определяется по формуле:
, где
m- число факторов, между которыми изучается связь;
п – число ранжированных единиц;
S – сумма квадратов отклонений рангов
S = ;
rij – ранг i–того фактора у j–той единицы.
Он изменяется в пределах от 0 до 1 и характеризует степень тесноты связи, но уже при значении 0,5 можно говорить о тесной связи между вариацией изучаемых признаков.
Значимость коэффициента конкордации проверяется на основе - критерия Пирсона:
Если фактическое значение больше табличного значения, при вероятности =0,05 (0,01; 0,10) и числе степеней свободы υ= п-1, то это подтверждает значимость коэффициента конкордации.
Связь между признаками можно наглядно увидеть, если построить график, отложив на оси абсцисс значения факторного признака (Х), а на оси ординат значения результативного признака. Нанеся на графике точки, соответствующие значениям Х и У, можно получить корреляционное поле, где по характеру расположения точек можно судить о направлении и силе связи. Если точки беспорядочно разбросаны по всему полю, это говорит о том, что зависимости между двумя признаками нет. Если они будут концентрироваться вокруг оси, идущей от нижнего левого угла в верхний правый, то имеется прямая зависимость между варьирующими признаками. Если точки будут концентрироваться вокруг оси, идущей от верхнего левого угла в нижний правый, то имеется обратная зависимость.
Методы изучения функциональных связей:
1) балансовый метод;
2) индексный метод (см. тема 9).
В статистике широко используют балансовые построения, как метод анализа связей и пропорций в экономике. Статистический баланс представляет собой систему показателей, которая состоит из двух сумм абсолютных величин, связанных между собой знаком равенства:
А+С=D+E
Посредством балансов связывают в единую систему абсолютные величины, характеризующие движение ресурсов. Простейшим балансом такого рода является баланс оборотных средств какой-либо организации. Суммы показателей в нём образуют начальный и конечный остатки, поступление и расход. Эта система может быть изображена таким балансовым равенством:
остаток начальный + поступление – расход = остаток конечный
Приведённая балансовая формула характеризует процесс движения оборотных средств и показывает взаимосвязь и пропорции отдельных элементов этого процесса. Поступление и расход должны быть в определённом соответствии. Если это соответствие нарушается, то резко меняется удельный вес запасов к концу периода по сравнению с начальным. Поэтому нормальный ход процесса требует определённой пропорциональности между всеми элементами баланса.
Методы изучения корреляционных взаимосвязей
1) метод параллельных рядов;
2) графический метод (корреляционного поля);
3) табличный метод (корреляционной таблицы);
4) метод аналитических группировок;
5) корреляционно – регрессионный анализ
Корреляционно-регрессионный анализ предполагает установление аналитической формы связи (регрессионный анализ) и измерение тесноты, направления связи (корреляционный анализ).
Наиболее часто для характеристики регрессии используют следующие типы функций:
Линейная регрессия
Ух = а0 + а1Х или У1, 2,3 …п = а0 + а1Х1 + а2Х2 + … + апХп
Параболическая связь
Ух = а0 + а1Х + а2Х2 или У1, 2, 3…п = а0 + а1Х12 + а2Х22 + … + апХп2
Гиперболическая связь
Ух = а0 + а1 или У1, 2, 3…п = а0 +
Полулогарифмическая кривая
Ух = а0 + а1lg Х
Логистическая кривая
Ух =
Показательная функция
Ух = а0а1Х или У1, 2, 3…п = еА0 + А1Х1 +А2Х2 + … АпХп
Степенная функция
Ух = а0Ха1 или У1, 2, 3,…п = а0Х1А1· Х2А2 · Х3А3….ХпАп
Оценка параметров уравнений регрессии (а0, а1, а2…ап) осуществляется методом наименьших квадратов. Сущность его заключается в минимизации суммы квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии.
Каждый коэффициент регрессии показывает, на сколько в среднем изменится величина результативного признака в случае изменения факторного признака на единицу при фиксированном положении остальных факторов.
Значимость коэффициентов регрессии осуществляется с помощью t- критерия Стьюдента:
входные параметры: α, ν = п – к - 1,
Если tфакт > tтабл, то параметр модели принимается значимым
где
σ2аi – дисперсия коэффициентов регрессии;
α – уровень значимости критерия о равенстве нулю параметров;
ν – число степеней свободы;
п - количество единиц совокупности;
к – число факторных признаков в уравнении;
Адекватность корреляционно-регрессионной модели осуществляется с помощью F- критерия Фишера:
входные параметры: α, ν1 = к, ν2 = п-к-1,
где
r2УХ – коэффициенты детерминации.
Если Fфакт > Fтабл, то можно утверждать о надежности построенного уравнения.
Для характеристики корреляции применяют показатели тесноты связи между явлениями. Они различаются в зависимости от формы и вида связи.
Линейный коэффициент корреляции
- используется для изучения связи между двумя признаками в случае наличия между ними линейной зависимости и определяется по формуле:
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до 1 и выражает характер связи, чем ближе значение коэффициента к 1 (-1), тем теснее связь между признаками.
если , то связь отсутствует;
, связь прямая и однонаправленная;
, связь обратная;
(-1), связь функциональная.
В том случае когда исходная информация представлена в виде корреляционной таблицы необходимо учесть частоты повторений как индивидуальных значений факторного и результативного признаков, так и число повторений данного сочетания их значений. В этом случае формула коэффициента корреляции будет иметь вид:
Эмпирическое корреляционное отношение
- рассчитывается по данным группировки в случае не линейной зависимости между признаками и определяется по формуле:
, где
- межгрупповая дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака, обусловленную группировочным признаком;
- общая дисперсия результативного признака.
Изменяется этот показатель в пределах от 0 до 1. Интерпретация значений коэффициента такова:
-если находится в пределах 0,1-0,3, то связь слабая;
- 0,3-0,5 – связь умеренная;
- 0,5-0,7 – связь заметная;
- 0,7-0,9 – связь высокая;
- 0,9-0,99 – связь очень высокая.
Индекс корреляции (теоретическое корреляционное отношение)
- используется для измерения связи при любой её форме и определяется по формуле:
, где
- дисперсия отклонений;
- дисперсия фактических значений результативного признака;
- дисперсия теоретических значений результативного признака.
Индекс корреляции изменяется в пределах от 0 до 1. Если он равен нулю, то связи между признаками У и Х нет. Чем он ближе к 1, тем связь между признаками теснее.
Частные коэффициенты корреляции
- применяется для характеристики тесноты связи между двумя признаками при фиксированном значении других признаков и определяется по формуле:
Коэффициент множественной корреляции
- в случае оценки связи между результативным (У) и двумя факторными (Х1, Х2) признаками множественный коэффициент корреляции имеет вид:
, где
r – парные коэффициенты корреляции между признаками.
Его значения находятся в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем теснее связь между признаками.
Множественный коэффициент корреляции можно рассчитать, используя парные коэффициенты корреляции (rУЧ) и β – коэффициенты:
Коэффициент детерминации
- показывает какая доля вариации изучаемого результативного признака объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии и представляет собой квадрат коэффициента корреляции:
d = r2 ·100% или d = R2 ·100%.
Изменяется в пределах от 0 до 100 и характеризует, на сколько процентов изменение результативного признака зависит от выбранных в модель факторных признаков. Остальные проценты (до 100) показывают влияние других, не учтенных в модели признаков.
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t- критерия Стьюдента:
- если объём совокупности (n) < 50 единиц, то формула критерия имеет вид
,
входные параметры:
.
Если расчетное значение t>tТ, то коэффициент корреляции принято считать значимым.
Если объём совокупности (n) более 100 единиц, то используется формула:
Проверка значимости коэффициента множественной корреляции осуществляется на основе F–критерия Фишера:
,
входные параметры:
Если F>FТ, то коэффициент множественной корреляции считается значимым.
Для выявления влияния каждого отдельного фактора на результативный признак вычисляют стандартизированные коэффициенты (коэффициенты эластичности и β - коэффициенты):
Коэффициенты эластичности (α- коэффициент)
Э, где
аi – коэффициент регрессии при i–м факторе;
- среднее значение i–го фактора;
- среднее значение результативного признака.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько % в среднем изменится результативный признак с изменением на 1% каждого факторного признака при фиксированном значении других факторов.
β- коэффициенты
, где
σХ – среднее квадратическое отклонение i–го фактора;
σУ – среднее квадратическое отклонение результативного признака.
Бета коэффициент показывает, на какую часть среднего квадратического отклонения изменится результативный признак при изменении соответствующего факторного признака на свое среднее квадратическое отклонение.
Контрольные вопросы для самоподготовки:
Список использованной литературы
Нормативно-правовые акты
Базовый учебник
Основная литература
1. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой.-5-е изд.- М.: Финансы и статистика, 2005;*
Дополнительная литература
1. Статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой.-М.: Высшее образование, 2006*;
2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001*;
3. Статистика: Учебник / Под ред. B.C. Мхитаряна.-М.: Экономистъ, 2005*;
4. Статистика: Учеб.пособие / Под ред. В.М. Симчеры.- М.: Финансы и статистика, 2005*;
5. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2006*;
6. Журнал «Вопросы статистики».