Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вопрос№1
фундаментальную систему решений:
Множество решений однородной линейной системы относительно n неизвестных является линейным подпространством пространства Rn. Размерность этого подпространства равна n − r, где r − ранг матрицы системы A.
Любой базис пространства решений однородной системы линейных уравнений называется фундаментальной системой решений однородной системы.
Более подробное решение своего задания вы можете заказать здесь!!!
Если что-то из поданного материала вам не совсем понятно, то подпишитесь на мою рассылку, и вы получите 5 подробных видеоуроков по этой теме. Подписаться вы можете на странице: Рассылка.
Вы можете посмотреть нахождения фундаментальной системы решений для этого же примера в видео формате на кликнув здесь. Теперь перейдем собственно к описанию всей необходимой работы.
Возьмём для примера такую систему уравнений:
Найдём решение этой линейной системы уравнений методом Гаусса. Для начала нам надо выписать матрицу коэффициентов системы.
Преобразуем эту матрицу к треугольной. Первую строку переписываем без изменений. И все элементы, что стоят под a11, надо сделать нулями. Что бы сделать ноль в место элемента a21, надо от второй строки вычесть первую, и разность записать во второй строке. Что бы сделать ноль в место элемента a31, надо от третьей строки вычесть первую и разность записать в третьей строке. Что бы сделать ноль в место элемента a41, надо от четвёртой строки вычесть первую умноженную на 2 и разность записать в четвёртой строке. Что бы сделать ноль в место элемента a31, надо от пятой строки вычесть первую умноженную на 2 и разность записать в пятой строке.
Первую и вторую строку переписываем без изменений. И все элементы, что стоят под a22, надо сделать нулями. Что бы сделать ноль в место элемента a32, надо от третьей строки вычесть вторую умноженную на 2 и разность записать в третьей строке. Что бы сделать ноль в место элемента a42, надо от четвёртой строки вычесть вторую умноженную на 2 и разность записать в четвёртой строке. Что бы сделать ноль в место элемента a52, надо от пятой строки вычесть вторую умноженную на 3 и разность записать в пятой строке.
Видим, что последние три строки – одинаковые, поэтому если от четвёртой и пятой вычесть третью, то они станут нулевыми.
По этой матрице записываем новую систему уравнений.
Видим, что линейно независимых уравнений у нас, только три, а неизвестных пять, поэтому фундаментальная система решений будет состоять из двух векторов. Значит, нам надо перенести две последние неизвестные вправо.
Теперь, начинаем выражать те неизвестные, что стоят в левой части через те, что стоят в правой части. Начинаем с последнего уравнения, сначала выразим x3, потом полученный результат подставим во второе уравнение и выразим x2, а потом в первое уравнение и тут выразим x1. Таким образом мы все неизвестные, что стоят в левой части, выразили через неизвестные, что стоят в правой части.
После чего вы вместо x4 и x5, можем подставлять любые числа и находить x1, x2 и x3. Каждая такая пятёрка чисел будет корнями нашей изначальной системы уравнений. Что бы найти векторы, что входят в ФСР нам надо вместо x4 подставить 1, а вместо x5 подставить 0, найти x1, x2 и x3, а потом наоборот x4=0 и x5=1.
Вопрос №2
фиксированные решения: