Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет 42 Вопрос 2
Создание и обработка компьютерной геометрической модели проектируемого объекта
Одним из наиболее ярких применений геометрического моделирования является компьютерная графика. Исходная информация для получения изображения некоторого объекта на экране компьютера поставляется геометрической моделью этого объекта.
Для того чтобы увидеть, как выглядит объект, нужно смоделировать поведение потока лучей света, идущего от источников к модели и от поверхности модели к наблюдателю. При этом граням модели можно придать необходимый цвет, зеркальность, прозрачность, излучение, фактуру и другие физические свойства взаимодействия со световыми потоками. Модель можно осветить с разных сторон светом различного цвета и интенсивности. Реалистические отображения объектов строятся из отдельных точек определенного цвета и яркости, причем точки должны быть сравнительно небольшой величины и располагаться достаточно близко друг к другу (расстояние между точками не должно превосходить размеры точек).
Геометрическое моделирование — это процесс создания графических объектов.
Графический объект — это описание свойств материального объекта-оригинала (геометрической формы и окраски поверхности, размеров, размещения в пространстве).
Геометрическая модель — это модель графического объекта, отражающая геометрические свойства объекта-оригинала. Модель всегда является упрощением оригинала и обычно тем или иным его искажением. Модель можно представить как самостоятельное физическое изделие или составить из элементов сложной моделирующей установки (мозга или компьютера, т. е. можно формировать графический объект в мыслях, запоминать и записывать его ручными способами или с применением компьютера).
Задачами геометрического моделирования являются:
• создание моделей графических объектов;
• размещение моделей графических объектов в сцене (в ограниченной пространственной прямоугольной системе координат);
• организация движений графических объектов (анимация);
• представление изображений графических объектов на моно и стереоэкранах (визуализация);
• формирование чертежной документации;
• создание слайдов и видеофильмов.
Эти задачи решаются в системах автоматизированного проектирования (САПР), системах связи, геоинформационных системах (ГИС), при моделировании атмосферных и водных процессов, во всевозможных тренажерах, играх, художественном дизайне, в кино, на телевидении и во многих других областях, где используется современная компьютерная техника.
Геометрическое моделирование на компьютере исследуемых конструкций и процессов является сложным алгоритмическим процессом, включающим в себя:
• выбор или разработку математической модели описания геометрических объектов;6
• размещение геометрических объектов в сцене с учетом ориентации;
• описание динамики объектов;
• перевод математической модели в машинную модель в форматах, минимизирующих вычислительный процесс ее обработки;
• преобразование математической и машинной моделей;
• визуализацию машинной модели.
Для ввода и коррекции геометрической информации создаются графические редакторы, которые содержат библиотеки геометрических примитивов — точки, линии, плоскости, поверхности, простейшие геометрические тела (куб, параллелепипед, сферу, цилиндр, конус, тор и их модификации).
Из геометрических примитивов формируются детали, из деталей — объекты, а из объектов — сцены.
Создаваемые затем библиотеки сцен позволяют накапливать и эффективно использовать комплексную информацию, которая в дальнейшем применяется для геометрического моделирования.
Динамические сцены, т.е. объекты, движущиеся в сцене, и сцены, меняющие свое положение в пространстве, наиболее полно отражают процесс моделирования реальных явлений и используются в различных областях науки и техники.
Основные виды геометрических моделей
Описания реальных объектов подразделяются на поверхностные, т.е. описания внешнего замкнутого контура или оболочки объекта (полого), и твердотельные — описания части заполненного пространства, которое занимает в общем пространстве описываемый объект (тело).
Поверхностные описания более компактны и быстрее обрабатываются, чем твердотельные, но они не всегда пригодны для решения реальных задач.
Для формирования геометрических моделей на компьютере используется математическое символьное описание графических объектов.
По видам описаний геометрические модели подразделяются на растровые, точечные и аналитические. Растровые и точечные модели описываются точками. Аналитические модели определяются математическими выражениями (уравнениями, системами уравнений, неравенствами, условиями ограничения, точками выбора частей поверхностей и объекта, а также всего объекта).
Особенностью аналитических моделей является описание гладких и непрерывных поверхностей с помощью уравнений без применения методов аппроксимации и интерполяции, что обеспечивает точное описание кривых поверхностей. В компьютерных моделях данные аналитических моделей представляются в виде структуры, состоящей из математических выражений и значений коэффициентов при переменных уравнений, неравенств и т.д.
Геометрическая модель объекта является машинным представлением его формы и размеров, получаемым прежде всего в результате вычислений, часто связанных на начальном этапе с интерактивными действиями пользователя.
Двумерные модели, которые позволяют формировать и изменять чертежи, были первыми моделями, нашедшими применение. Такое моделирование широко используется до сих пор и вполне устраивает промышленные организации при решении разнообразных задач. Одним из ярких представителей является система AutoCAD, разработанная фирмой Autodesk.
Однако двумерное представление объекта даже с достаточным числом проекций, разрезов и сечений не совсем удобно для сложных объектов. Трехмерная модель служит основой для создания виртуального представления объекта в трех измерениях. Выделяют три вида трехмерных моделей:
Каркасные модели полностью описываются в терминах точек и линий. Каркасное моделирование представляет собой моделирование самого низкого уровня и имеет ряд серьезных ограничений, большинство из которых возникает из-за недостатка информации о гранях, заключенных между линиями, и невозможности выделить внешнюю и внутреннюю область изображения твердого объемного тела. Однако каркасная модель требует гораздо меньше компьютерной памяти, чем две другие модели, и может оказаться вполне пригодной для решения некоторых задач, относящихся к простым формам.
Одним из основных недостатков каркасных моделей является возможность неоднозначной интерпретации изображаемого объекта
Причем даже удаление невидимых ребер не устраняет неоднозначности интерпретации. Это связано с невозможностью представления в каркасной модели такого признака как наличие поверхностей, ограниченных ребрами.
Каркасная модель графического объекта задается множеством линий, принадлежащих поверхности этого объекта. Причем задаваемые линии должны с достаточной степенью точности определять форму поверхности.
Соединение контрольных точек поверхности между собой отрезками прямых линий (векторами) называется аппроксимацией. Моделирование поверхности с использованием аппроксимации определяет получение линейной каркасной модели.
Соединение контрольных точек поверхности между собой отрезками кривых линий (сплайнами) с условием сохранения в местах их сшивки гладкости и непрерывности более или менее высокого порядка называется интерполяцией. Моделирование поверхности с использованием интерполяции позволяет получить нелинейную каркасную модель.
Если растровые и точечные модели обеспечивают полное описание поверхностей с тем разрешением, которое определяет модель, то в каркасных моделях только контрольные точки принадлежат поверхности-оригиналу. Положение других точек, расположенных на смоделированной поверхности, может отличаться
от положения их на поверхности оригинала.
Линейные каркасные модели характеризуют граненые поверхности, а нелинейные — гладкие поверхности. И линейные, и нелинейные каркасные модели отличаются от поверхности-оригинала.
Поверхностные модели, в которых к данным каркасной модели добавляется топологическая информация о взаимосвязи ребер, позволяют описывать достаточно сложные поверхности. Поверхностная модель во многих случаях соответствует нуждам промышленности (авиационная, автомобильная, энергомашиностроение и т.д.) при описании сложных форм и работе с ними. Возможны различные виды задания поверхностей (плоскости, поверхности вращения, линейчатые поверхности). Используются различные математические модели аппроксимации поверхностей (методы Кунса, Безье, В-сплайнов). Они позволяют интерактивно изменять характер поверхности с помощью параметров, работа с которыми не требует от пользователя специальной математической подготовки.
Однако поверхностная модель также не обеспечивает однозначности, которая позволила бы определить, ограничивают ли заданные моделью поверхности некоторый объем. Объемная (твердотельная) модель позволяет представлять сложные изделия с обеспечением логической связности информации. Объекты могут быть ограничены сложными поверхностями.
3.1.2.Требования к геометрическому моделированию
Целью геометрического моделирования является машинное представление объектов. Эти объекты являются реальными и должны удовлетворять целому ряду требований, связанных как с их функциональными характеристиками, так и с условиями их воспроизводства. Считается, что модель тем лучше, чем больше она учитывает ограничений, связанных с реальным объектом, его созданием и использованием.
Геометрическое моделирование высокого уровня должно отвечать следующим требованиям:
Для удовлетворения этих требований необходимо, чтобы модель обладала определенным набором математических свойств. Например, объемная модель должна иметь следующие свойства:
Кроме того, программное обеспечение геометрического моделирования должно удовлетворять следующим требованиям:
В реальных системах для одного объекта возможно наличие нескольких моделей, что с точки зрения информатики приводит к трудностям при обеспечении непротиворечивости при переходах от одних моделей к другим.
Помимо этого, геометрическая модель должна иметь и другие трудно формализуемые качества: