равносильно следующему- Рассмотрим Задача теперь состоит в том чтобы для каждого а найти число положи
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Авторы решения Б. Бостанов, Э. Джендубаев.
Для каждого значения параметра а найдите число решений уравнения
Решение
Делаем замену переменной . Получаем уравнение относительно параметра а:
Уравнение (1) равносильно следующему:
Рассмотрим Задача теперь состоит в том, чтобы для каждого а найти число положительных решений уравнения
(А значит и исходного уравнения (1).)
(Ось симметрии параболы
Факт, что ось симметрии находится правее нуля, говорит о том, что у уравнения (2) не может быть два отрицательных корня одновременно.)
При нет действительных корней.
При корень один,
При два корня, причем либо один положительный и один отрицательный, либо два положительных корня.
Точнее про знаки корней при расскажет свободный член
Итак, при имеем один положительный корень (и один отрицательный). При имеем и . При имеем два положительных корня.
Промежуточный результат:
– два положительный корня;
– один положительный корень.
Теперь исследуем И уравнение
( – не может быть два положительных корня одновременно.)
При нет действительных корней.
При имеем отрицательный корень (.
При имеем два корня.
Снова обратимся к свободному члену уравнения (3)
есть один положительный корень (и один отрицательный).
имеем и .
имеем два отрицательных корня.
Промежуточный результат:
есть один положительный корень уравнения (3).
"Складываем" промежуточные результаты:
– одно решение;
– два решения;
– три решения;
– два решения;
– одно решение.
Именно в этом месте "зарыта собака" составителя (или же ловушка для ленивого решателя). Промежутки значений параметра а, для которых есть только одно решение, оставляем в покое.
Остальные же промежутки требуют проверки – есть ли при конкретных а совпадающие корни?
Проверяем . Положительный корень уравнения (3) выглядит так
Подстановка в выражение выше не дает корня уравнения (2) .
Итак, для имеем два несовпадающих решения уравнения (1).
Теперь для проверки необходимо решить два уравнения – когда каждый из корней уравнения (2) равен корню уравнения (3), и посмотреть, попадают ли значения параметра а (если они вообще найдутся) в исследуемый промежуток.
ОДЗ не содержится в исследуемом промежутке.
Второй случай:
ОДЗ содержит исследуемый промежуток, решаем дальше.
не удовлетворяет ОДЗ, – удовлетворяет ОДЗ, но не содержится в исследуемом промежутке:
.
Итак, для имеется три несовпадающих решения уравнения (1).
Осталось проверить . Здесь нужно решить уравнение с единственным на данном промежутке положительным корнем уравнения (2) и корнем уравнения (3). Мы сделали это выше, осталось проверить принадлежность полученных значений параметра а исследуемому промежутку. Действительно,
Получается, что при имеем только одно решение уравнения (1).
Настало время вернуться к переменной х и получить окончательный ответ.
Поскольку решение уравнения относительно х однозначно определено (для разных t разные а), то при возвращении к переменной х нам не нужно вновь искать совпадающие корни.
Ответ:
при – одно решение;
при – два решения;
при – три решения;
при – два решения;
при – одно решение;
при – два решения;
при – одно решение.
Для ур. (2)
Два полож.
корня
Один полож.
корень
Для ур. (3)
Один полож.
корень
С учетом отыскания всех а, допускающих несовпадающие корни, ответ для х
1 решение
2 решения
3 решения
PAGE \* MERGEFORMAT 5
2. Как называется раздел фармакологии изучающий всасывание распределение биотрансформацию и выведение лека
3. ВВЕДЕНИЕ- 1
4. Хлеба и зрелищ кричали римские толпы
5. Описание бизнеспроцессов предметной области на естественном языке [3] 2
6. Свежий сок прекращает почечное кровотечение а также кровотечения при полипах мочевого пузыря остром ц.html
7. Выбор конструкционных материалов и средств защиты от коррозии химического оборудования
8. Германия- пять времен года
9. Порядок расчета налога на игорный бизнес
10. при повторном созерцании аналогичной ситуации принимая во внимание анамнестические данные
11. Как говорить мужчинам комплименты
12. Анализ линейных стационарных объектов
13. Нормативный метод учета и калькуляции
14. Медицинская служба ЧАСТИ
15. Этапы становления генетики
16. Практическая энциклопедия бухгалтера
17. Административная деятельность милиции по содержанию, охране и конвоированию подозреваемых и обвиняемых в совершении преступлений
18. ТЕМА Массовые праздники как форма организации досуга населения на примере Масленицы
19. 17 Жанры- Слэш яой Даркфик Ужасы U Предупреждения- Смерть персонажа OOC Насилие Изнасилование Размер-
20. Налоговой базой признается денежное выражение прибыли определяемой в соответствии со ст