Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Практические занятия 2-8
ПРИМЕРЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
В качестве примеров практической реализации теоретических вопросов проектирования, отмеченных ранее, рассмотрим оптимальное параметрическое проектирование некоторых аналитических приборов из приведенной во введении их классификации.
Практическое занятие 2
18. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ БЕСКОНТАКТНЫХ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ КОНДУКТОМЕТРОВ
Среди аналитических приборов жидких сред важную группу составляют кондуктометры, которые подразделяют на следующие основные типы:
Высокочастотные бесконтактные кондуктомеры с измерительными ячейками (рис. 11) емкостного типа из-за отсутствия гальванического контакта электродов с контролируемой жидкостью нашли более широкое применение в системах контроля химико-технологических процессов различного уровня.
Корпус ячейки образует труба 1 из диэлектрика (см. рис. 11, а), на наружной поверхности которой закреплены металлические электроды 2, подключенные к источнику напряжения высокой частоты, внутренняя полость заполнена контролируемым раствором 3 с удельной электрической проводимостью . В ячейке происходит взаимодействие электромагнитного поля высокой частоты со средой 3, в результате которого изменяется полное сопротивление или полная проводимость ячейки. Математическую модель данной ячейки в статическом режиме работы можно задать, используя систему уравнений:
где f- частота питающего напряжения генератора высокой частоты; Gp и Вр- соответственно действительный и мнимый компоненты полной проводимости ячейки; Rэ и Сэ- действительный компонент полного сопротивления ячейки и эквивалентная емкость; kя- константа ячейки; а1 и b1- коэффициенты линейной аппроксимации экспериментальной зависимости «удельная проводимость среды - состав вещества»; аТ=0,019/0,022- температурный коэффициент; ΔΘ — диапазон изменения температуры среды; Θ — текущее значение температуры; Θ0=const—фиксированное значение температуры среды, равное температуре градуировки прибора.
В большинстве случаев структурная схема высокочастотного бесконтактного кондуктометра представляется в виде, показанном на рис. 2; причем первичный измерительный преобразователь кондуктометра осуществляет преобразование изменения входного сигнала в эквивалентный электрический сигнал переменного тока высокой частоты.
С помощью высокочастотного бесконтактного кондуктометра с измерительными ячейками емкостного типа производят относительные измерения , поскольку измеряется не , а один из электрических параметров первичного измерительного преобразователя, содержащего емкостную измерительную ячейку в качестве чувствительного элемента, функционально связанный с . При этом параметр емкостной измерительной ячейки [полное сопротивление - компоненты Rэ и Сэ математической модели (65) ячейки, или полная проводимость - компоненты Gp иВр математической модели (65) ячейки] преобразуется в выходной сигнал (отсчет) кондуктометра с помощью измерительной схемы. В современной бесконтактной высокочастотной кондуктометрии наибольшее распространение получили контурные дифференциальные измерительные схемы (рис. 12), где ячейки подключаются к идентичным рабочему и сравнительному колебательным контурам.
Перед началом измерений рабочий и сравнительный контуры настраиваются в резонанс при заполнении внутренней полости обеих измерительных ячеек емкостного типа (см. рис. 11) средой с известным значением удельной электрической проводимости ; при этом добиваются получения «нулевого» сигнала измерительных схем (см. рис. 12). Далее при изменении концентрации контролируемого раствора, проходящего через измерительную ячейку емкостного типа рабочего контура, изменяется , что приводит в свою очередь к изменению выходных сигналов U1 и U2 измерительных схем.
Определение оптимальных параметров рассматриваемых контурных схем с измерительными ячейками емкостного типа производили по критериям (29) — (30) методом Гаусса—Зайделя по разработанному алгоритму этапной оптимизации при значениях амплитуды выходного напряжения генератора высокой частоты U0=1 В и параметра схемы замещения ячейки (см. рис. 11) СП = 8х10-12Ф.
В качестве уравнения статической характеристики принципиальной схемы (рис. 12, а) принято выражение
здесь |ZC|- модуль импеданса системы: рабочий контур CCB; |ZK| - модуль импеданса рабочего контура; UPK, UCK- выходные напряжения, снимаемые с рабочего и сравнительного контуров соответственно; g = ωCP/QK - активные потери контуров; СP- резонансная емкость; QK- добротность; GP, ВP- параметры схемы замещения емкостной измерительной ячейки (см. рис. 11, б), определяемые системой уравнений (65); GP*, ВP*- соответственно действительный и мнимый компоненты полной проводимости схемы замещения ЕИЯ (см. рис. 11, б) при настройке контуров в резонанс на.
Для принципиальной схемы рис. 12, б для расчетов использовалось уравнение статической характеристики в виде
гдеUЯ1, UЯ2- выходные напряжения, снимаемые с емкостных измерительных ячеек измерительного и сравнительного контуров; |ZC| - модуль импеданса системы; r1 - резонансный контур; |ZЯ| - модуль импеданса емкостной измерительной ячейки; r0=1/(ωCPQK) - активные потери в контурах;
Z1* и Z2* — величины, получаемые из уравнений (66) и (67) заменой RЭ и СЭ, определяемых системой уравнений (65), на RA* и СA* при параметре .
Множествозадавалиследующимобразом:, причем м; ; ; ; ; ; .
Оптимальные значения параметров измерительных схем(см. рис. 12) определяли в расчете на диапазоны измерений поудельной электрической проводимости; (10-2-10-1) См/м; (0,9 – 1) См/м.
Анализ данных оптимального проектирования показал, что для заданного множества параметров чувствительность контурных измерительных схем кондуктометров с емкостной измерительной ячейкой в большей степени зависит от параметров С1,, СP, QK, f, СCB и в меньшей отkH иr1; это хорошо согласуется с известными данными.
Из сопоставления полученных результатов также найдено, что для широкого диапазона изменения удельной электрической проводимости () проектирование схем кондуктометров необходимо производить по критерию (29), так как это обеспечивает получение квазилинейных статических характеристик схем при вполне удовлетворительной чувствительности определения по контролируемому параметру состава вещества. Для узкого диапазона измерений удельной электрической проводимости () для проектирования целесообразно использовать критерий (30); это позволяет получить высокую чувствительность определения удельной электрической проводимости и обеспечивает хорошую линейность статических характеристик измерительных схем приборов.
Полученные результаты использовали при проектировании контурных измерительных схем кондуктометров для решения конкретных производственных задач аналитического определения состава веществ. Рассмотрим некоторые из них.
Проектирование кондуктометра для определения общего солесодержания водных растворов.
Методика определения. Определение солесодержания является одной из важнейших операций контроля обработки воды и водного режима на различных предприятиях.
Общее содержание в воде нелетучих примесей, включая неионизирующиеся вещества - так называемый сухой остаток, можно определить гравиметрическим методом путем выпаривания определенного объема раствора, высушивания, прокаливания и взвешивания получившегося остатка. Этот метод весьма длителен и требует от работника большой аккуратности. При очень малом содержании примесей, порядка 1 - 3 мг/л и менее, метод в обычных производственных условиях становится практически неосуществимым.
Поэтому в настоящее время стремятся применять электрометрический метод определения общей концентрации ионизирующихся веществ, составляющих обычно основную массу содержащихся в воде примесей. Однако этот метод, основанный на измерении удельной электрической проводимости водных растворов, до сих пор не нашел еще достаточно широкого применения.
На одном из крупных химических комбинатов произведено экспериментальное изучение так называемых оборотных вод (водапроизводственных циклов) и предложена кондуктометрическая методика определения их общего солесодержания [5].
Каждую пробу при помощи термостата типа U-10 доводили до постоянной температуры Θ = 22° С и подвергали гравиметрическому методу анализа; параллельно производили измерение ее удельной электрической проводимости с помощью переносного лабораторного кондуктометра типа ОК-Ю2 (класс точности 2,0). Результаты экспериментальных исследований представлены на рис. 13. Их аппроксимация линейной функцией по методу наименьших квадратов дает следующее выражение: х0=4,46CC- 3,08x10-1, где СC — общее солесодержание; оценка среднего квадратическогоотклонения экспериментальных данных от аппроксимирующей функции σ= 2,3%.
Основными источниками методической погрешности определения общего солесодержания в оборотных водах по удельной электрической проводимости являются солесодержание неионизирующихся примесей, влияние индивидуального характера растворенных в воде веществ, а также изменение Θ°, С.
Произведем оценку влияния каждого из указанных факторов на методическую погрешность измерений.
1. Содержание неионизирующихся примесей. В тех случаях, когда их содержание значительно, периодически определяют гравиметрическим методом сухой остаток и рассчитывают значение поправочного коэффициента по формуле КП =СВ/СК, где КП — поправочный коэффициент (Кп>1); СВ - сухой остаток пробы воды, найденный гравиметрическим методом; СК - солесодержание того же образца воды, найденное кондуктометрическим методом.
Экспериментальные исследования 25 проб, взятых в течение месяца, показали, что для них КП=1, т. е. содержание неионизирующихся примесей практически не меняется. Это позволяет предположить, что данный параметр не влияет на погрешность метода измерения.
2. Влияние индивидуального характера примесей. Наличие кислот (или оснований) в водных растворах является важнейшим источником методической ошибки. При выпаривании кислота не выпадает в осадок и поэтому при градуировке кондуктометра не учитывается, однако на удельную электрическую проводимость анализируемых растворов она оказывает сильное влияние.
Химический анализ проб оборотных вод показал, что в них содержится HCl концентрации CHCl=1,2±0,2 мг/л.
Проверка на модельных растворах с солесодержанием, соответствующим верхнему (114 усл. ед.) и нижнему (92 усл. ед.) пределу измерения, показала, что добавка HCl в количестве 0,2 мг/л приводит к изменению удельной электрической проводимости растворов на 4-10-4 См/м. Это эквивалентно относительной погрешности определения параметра CC 0,4% от диапазона его измерения.
3. Влияние изменения температуры. Известно, что удельная электрическая проводимость растворов электролитов сильно зависит от температуры [48]. Для исследуемых оборотных вод изменение температуры на 1° С вызывает увеличение их удельной электрической проводимости на 2,3% (рис. 14). Это эквивалентно относительной погрешности определения общего солесодержания 9,1%/°С от диапазона измеренияCC.
На основании вышеизложенного можно сформулировать основные требования для проектирования автоматического кондуктометра, предназначенного для определения общего солесодержания оборотных вод:
Проектирование измерительной схемы. Для инструментальной реализации кондуктометрической методики определения солесодержания разработан бесконтактный высокочастотный кондуктометр с измерительными ячейками емкостного типа. Выбор бесконтактного метода обусловлен тем, что в большинстве случаев анализируемые растворы загрязнены взвесями.
Оптимальные значения варьируемых параметров измерительной схемы с параллельным колебательным контуром (см. рис. 12, а) и емкостная измерительная ячейка проточного типа с кольцевыми электродами (см. рис. 11) определялись по методике оптимального проектирования, описанной в п. 9 гл. 2.
Согласно разработанной кондуктометрической методике прибор должен производить измерения в узком диапазоне изменении удельной электрической проводимости, поэтому в качестве критерия оптимизации использовали выражение (30).
Для расчетов задавали следующие пределы изменения варьируемых параметров схемы:C1=(19,09-20,51)∙10-12Ф; kЯ=(0,38-2,02)∙10-2 м; =(0-50) См/м; CP=(30-100)∙10-12 Ф; QK=(80-250); f=(1-10)∙106Гц; CCB=(10-70)∙10-12Ф; U0 = 1 B.
В результате оптимизации с использованием метода Розенброка найдено: C1=19,09∙10-12Ф; kЯ=0,38∙10-2 м; =50См/м; CP=30∙10-12 Ф; QK=250; f=107Гц; CCB=20,53∙10-12Ф; Д=26,14∙10-3 м; М=1,15∙10-3 м; В=10,35∙10-3 м; А=15∙10-3 м. При этом получено, что и.
На рис. 15 представлены расчетная и экспериментальная статические характеристики измерительной схемы кондуктометра; аппроксимация экспериментальной статической характеристики линейной функцией по методу наименьших квадратов дает следующее выражение: U=3,69-14,47 x0, оценка среднегоквадратическогоотклонения статической характеристики от аппроксимирующей функции σ = 7,06%.
Экспериментальные исследования. Экспериментальную проверку полученных результатов производили на макете измерительной схемы контурного типа (рис. 12, а).
В качестве генератора высокой частоты и измерительных приборов использовали стандартные лабораторные измерительные приборы генератор типа ГС-23 и ламповые вольтметры типа ВЗ-3 (диапазон частот 30 Гц —10 МГц) и ВЗ-4 (диапазон частот 40 Гц —30 МГц).
Из рис. 12, а следует, что каждый резонансный контур состоит из отдельных узлов, а именно, экранированной катушки индуктивности L, переменного конденсатора настройки контура в резонанс СПК и емкостной измерительной ячейки. Рассмотрим техническую реализацию этих элементов.
Согласно проведенным расчетам по определению оптимальных параметров схемы основные требования к катушке индуктивности сводятся к получению наибольшего значения ее добротности (по расчетам QK=250).
Поскольку резонансная емкость схемы сравнительно невелика (по расчетам СР=30∙10-12 Ф), катушка индуктивности должна иметь малую и стабильную собственную емкость СИ. Наибольшую нестабильность вызывают следующие факторы; изменения температуры, относительной влажности и атмосферного давления. Если катушку индуктивности герметизировать, то изменение ее СИ будет определяться только изменением температуры.
Для повышения добротности катушки ее цилиндрический каркас изготовлен из диэлектрика с малыми потерями. Диэлектрические потери возрастают с увеличением частоты, поэтому материал каркаса выбран с учетом рабочей частоты катушки индуктивности (согласно расчету f=107 Гц). Для этого можно использовать следующие материалы с малыми диэлектрическими потерями: высокочастотные пресс-порошки, радиофарфор, ультрарадиофарфор, стеатин, полистирол и др; в эксперименте каркас выполнен из стеатиновой массы.
Выбор цилиндрической катушки индуктивности обусловлен тем, что она удобна в изготовлении, обладает малой собственной емкостью [СИ=(1-3)∙10-12 Ф] и может быть сравнительно точно (погрешность 3—5%) рассчитана на заданную индуктивность.
Установлено, что наибольшую стабильность индуктивност имеют катушки с константановым проводом, но при этом их добротность значительно уменьшена. Проведенные эксперименты показали, что при соблюдении приемлемых конструктивных размеров катушки, для достижения расчетного значения QK= 250 необходимо в качестве материала намоточного провода использовать серебро или медь и производить на каркасе холодную тугую намотку провода.
При применении однослойных катушек индуктивности для колебательных систем (рис. 16) наиболее целесообразные отношения длины к диаметру катушки лежат в пределах = 0,7-1,5, где l1 - длина намотки; DK — внешний диаметр катушки.
С учетом приведенных рекомендаций сконструирована герметичная катушка индуктивности со следующими геометрическими параметрами: l1/DK= 35∙10-3/(26∙10-3)=1,35; отношение диаметра экрана DЭ к DK равно 2,95; число витков N = 24; толщина каркаса тк = 1,85∙10-3 м; расстояние от конца экрана до верхнего конца намотки l2 = DK/2=13∙10-3 м; толщина экрана тэ=1,2∙10-3м.
Экран катушки индуктивности выполнен из алюминия — материала, обладающего малым электрическим сопротивлением; в результате этого происходит ослабление внешнего магнитного поля катушки. Однако следует отметить, что под влиянием экрана увеличиваются потери и СИ, а также уменьшается индуктивность катушки.
Изготовленная катушка индуктивности укреплена на шасси 5 (см. рис. 16) перпендикулярно его поверхности. Слишком близкое расположение обмотки катушки к шасси вызывает некоторое снижение ее индуктивности и добротности вследствие возникновения токов, наведенных магнитным полем катушки в металле шасси; поэтому обмотку рекомендуется выполнять от шасси на расстоянии l3 = DK/2; для рассматриваемого случая l3=13∙10-3 м.
Для проведения экспериментов у зажимов каждой катушки монтируются элемент связи СCB, конденсатор СПК и емкостная измерительная ячейка.
Экспериментально, по методу трех измерений [24], определяли параметры емкостной измерительной ячейки (см. рис. 11): C1=19,09∙10-12 Ф; kЯ = 0,38∙10-2 м; СП = 2,44∙10-12Ф. Сопоставление полученных результатов указывает на хорошую согласованность теории и эксперимента.
Согласно результатам оптимального проектирования измерительной схемы настройку измерительного контура в резонанс необходимо производить при заполнении емкостной измерительной ячейки раствором с удельной электрической проводимостью =50 См/с, что эквивалентно настройке на. При этом емкость ячейки определяется только параллельным включением параметров C1 и СП (см. рис. 11, б), а емкость подстройки СПК=СР-СЕИЯ-СИ = 5,47∙10-12 Ф.
В качестве переменного конденсатора СПК нами использовался керамический подстроечный конденсатор марки КЛК-1, значение емкости которого изменяется в пределах (2—7)∙10-12 Ф.
Индуктивность однослойной катушки без экрана обычно определяют с помощью таблиц и графиков, однако для отношений l1/DK = 0,1—1,5 и N5 целесообразно использовать эмпирическую формулу [61]
Формула для определения индуктивности катушки в экране LКЭ с учетом паразитной индуктивности LП имеет вид LКЭ = LKαЭ+LП = 8,84∙10-6 Гн, где αэ=0,933- коэффициент, учитывающий влияние экрана, он обычно находится в пределах αЭ= (0,8—0,95); LП = 0,856∙10-6 Гн — паразитная индуктивность (принята равной максимально возможному значению в пределах 10% значения индуктивности LK).
Тогда резонансная или собственная частота контура
С помощью измерительного прибора Е9-4 на частоте 107 Гц производилась экспериментальная проверка параметров резонансного контура: добротности QK и емкости СP. Значения параметров составили: QK=249 и CP = 30∙10-12 Ф. Экспериментальные значения параметров QK и СP практически совпадают с их рассчитанными оптимальными значениями.
Измерение добротности контура производилось по шкале 600 измерительного прибора Е9-4 с погрешностью, не превышающей ΔQK=±(0,04QK+6) ~ ± 16, т. е. погрешность составляла не более ±7%.
Настройку измерительного контура Е9-4 с разработанной катушкой индуктивности производили переменным конденсатором приставки Р-534 к набору образцовых конденсаторов Р-533. Точность отсчета по шкале приставки составляла ±0,015∙10-12 Ф.
Значение активной проводимости резонансного контура определялось экспериментально методом расстройки контура [24], при этом оно совпадало с расчетным значением g = 7,6∙10-5 См.
В качестве емкости связи СCВ использовали керамический подстроечный конденсатор марки КПК-2, значение емкости которого изменяется в пределах (2-30)∙10-12 Ф.
С помощью измерительного прибора Е9-4 на конденсаторе КПК-2 устанавливали значение ССВ = 20,53∙10-12 Ф, равное расчетному.
Определяли экспериментальную статическую характеристику спроектированного макета измерительной схемы кондуктометра.
Перед измерениями емкостные измерительные ячейки заполняли 3N раствором KCl, удельная электрическая проводимость которого соответствует, и конденсатором СПК колебательные контуры настраивали в резонанс с частотой генератора высокой частоты (выходное напряжение генератора U=1 В). Эксперимент проводили с водными растворами KCl, удельную электрическую проводимость которых измерялис помощью лабораторного кондуктометра типа ОК-102. Для приготовления рабочих растворов использовали дистиллированную воду с удельной электрической проводимостьюx0 = 6,6∙10-4 См/м; растворы выдерживали допостояннойтемпературыΘ = 22° С с помощью термостата типа U-10.
Экспериментальная статическая характеристика схемы, выражение ее линейной аппроксимации по методу наименьших квадратов и величина σ представлены на рис. 15.
При проверке были сопоставлены расчетная и экспериментальная статические характеристики измерительной схемы; относительная погрешность не превысила 5,1%.
На основании проектирования измерительной схемы контурного типа с емкостной измерительной ячейкой разработан и изготовлен бесконтактный высокочастотный кондуктометр для определения состава оборотных вод (рис. 17).
Высокочастотный генератор 1 через элементы связи 2 питает два резонансных контура: рабочий 3 и сравнительный 4; рабочая емкостная измерительная ячейка (см. рис. 11) с анализируемой средой включена в контур 3. Разность сигналов с контуров 3 и 4, возникающая вследствие изменения удельной электрической проводимости раствора в емкостной измерительной ячейке, через элементы связи 6 подается на блок сравнения 7 и результат регистрируется прибором 8.
Перед началом измерений при помощи конденсаторов СПН контуры 3 и 4 настраиваются в резонанс с вынужденными колебаниями генератора по максимуму амплитуды напряжения прибора 8. При этом емкостные измерительные ячейки контуров заполнены растворами с x0 = x0* = 50 См/м, затем с помощью блока сравнения 7 добиваются равенства амплитуд напряжений на контурах, что соответствует нулю прибора 8.
Конструктивно макет кондуктометра выполнен в виде двух блоков: измерительного и регистрирующего. В измерительном блоке размещены емкостные измерительные ячейки, элементы резонансных контуров, блок питания, блок сравнения и высокочастотный генератор; в регистрирующем блоке находится измерительный прибор.
Разработанный макет кондуктометра прошел производственные испытания, при которых он был настроен для определения солесодержания в оборотных водах в пределах 92—114 г/л; это эквивалентно диапазону удельной электрической проводимости от 1∙10-1 до 2∙10-1 См/м при 22° С. Статическая характеристика кондуктометра соответствует характеристике, приведенной на рис, 15.
Для устранения температурной погрешности анализируемые растворы перед измерением выдерживали при температуре градуировки макета прибора с помощью термостата типа У-10 (точность стабилизации температуры ±0,05° С).
Изменение напряжения питания от 200 до 240 В практически не влияет на работу кондуктометра.
Максимальная погрешность определения общего солесодержания в оборотных водах с помощью макета прибора по отношению к результатам гравиметрического метода в период испытаний не превышала 5%.
Проведенные выше исследования положены в основу проектирования кондуктометра для определения общего солесодержания сточных вод по удельной электрической проводимости.
Проектирование кондуктометра для определения концентрации сероводорода в растворе моноэтаноламина. Методика определения. Процесс моноэтаноламиновой очистки природного газа и газов нефтепереработки от H2S получил широкое распространение в промышленной практике. Важнейшим параметром, который непосредственно характеризует качество процесса десорбции H2S из раствора моноэтаноламина, является концентрация H2S в регенерированном растворе. Отсутствие в настоящее время прибора для автоматического определения этого параметра существенно ограничивает возможности эффективного управления установками моноэтаноламиновой очистки.
В [5] исследована возможность использования кондуктометрической методики для определения концентрации H2S в регенерированном растворе моноэтаноламина на примере одной из установок моноэтаноламиновой очистки газов нефтепереработки.
Исходной предпосылкой для проведения этого исследования послужил механизм взаимодействия H2S и моноэтаноламина, так как H2S находится в растворе моноэтаноламина только в форме ионов HS-, обладающих относительно высокой подвижностью и благодаря этому в значительной степени определяющих удельную электрическую проводимость раствора в целом.
Эту гипотезу проверяли экспериментально путем исследования рабочих растворов с установки моноэтаноламиновой очистки. Пробы раствора отбирали из трубопровода регенерированного раствора моноэтаноламина и охлаждали до температуры 17° С. Затем каждую пробу подвергали химическому анализу по методике НИИОГАЗА и параллельно производили измерения ее удельной электрической проводимости с помощью лабораторного кондуктометра типа ОК-Ю2.
На рис. 18 приведены результаты, полученные при следующем среднем составе анализируемого раствора: Na2S203=1,078 г/л; СО2=0,214 г/с; молярная доля моноэтаноламина составляет 9,89%.
Аппроксимация экспериментальных данных линейной функцией, выполненная по методу наименьших квадратов, дает следующее выражение: x0= 1,22+0,16CH2S,гдеСH2S - концентрацияH2S.
Оценка среднего квадратического отклонения экспериментальных данных от аппроксимирующей линейной функции составляет 2,74%.
Полученные результаты подтверждают принципиальную возможность применения кондуктометрической методики для определения концентрации H3S в регенерированном растворе моноэтаноламина. Однако для окончательного решения необходимо оценить методическую погрешность определения.
Источниками методической погрешности определения концентрации H2S в растворе моноэтаноламина по удельной электрической проводимости служат изменения содержания неконтролируемых компонентов, важнейшими из которых являются концентрации моноэтаноламина, эквивалентна Na2S2O2 и СO2, а также изменение температуры Θ° С. Изучение влияния этих факторов на методическую погрешность определения также производили экспериментально. Рассмотрим каждый из них.
1. Изменение концентрации моноэтаноламина. Повышение содержания моноэтаноламина в растворе увеличивает вязкость среды, что согласно правилу Писаржевского-Вальдена должно приводитьк снижению удельной электрической проводимости (рис. 19). На установке концентрированный раствор моноэтаноламина добавляют периодически один раз в 6 месяцев. В результате концентрация моноэтаноламина в рабочем растворе может измениться максимально. В молярных долях на 5%; это вызовет изменение удельной электрической проводимости на 0,23 См/м, что приводит к увеличению погрешности определения H2S. Однако обычные отклонения концентрации моноэтаноламина в растворе составляют в молярных долях2,0%, что позволяет определять СH2S в регенерированном растворе моноэтаноламина с погрешностью 8,57% от диапазона измерения.
2. Изменение концентрации С02. На исследуемой установке в20 пробах, взятых в течение 5 месяцев, концентрация С02 оставалась практически постоянной; это позволяет предположить, чтоданный параметр не влияет на погрешность метода измерения
3. Изменение концентрации нерегенерируемых соединений. Процесс поглощения H2S раствором моноэтаноламина сопровождается побочными реакциями, приводящими к накоплению в растворе балластных соединений (нерегенерируемые и труднорегенерируемые вещества). Динамика накопления данных соединений показывает образование незначительного количества сульфита и в виде следов ферроцианидамоноэтаноламина. В заметном количестве накапливается сульфат моноэтаноламина, но основным нерегенерируемым соединением является тиосульфат моноэтаноламина. Показателем накопления основных балластных соединений обычно служит содержание их эквивалента Na2S2O3. Влияние концентрации соли на удельную электрическую проводимость изучали экспериментально путем изменения содержания в растворе моноэтаноламина химически чистого Na2S203, (рис. 20).
Среднее содержание Na2S203 в рабочем растворе установки моноэтаколаминовой очистки составило 1,078 г/л с максимальным отклонением ±0,678 г/л. Это эквивалентно погрешности определения H2S 0,2 г/л (2,86%).
4. Изменение температуры. Удельная электрическая проводимость раствора моноэтаноламина в большой степени зависит от температуры. Влияние данного параметра изучали экспериментально путем изменения температуры раствора (рис. 21). Установлено, что удельная электрическая проводимость регенерированного раствора моноэтаноламина увеличивается на 2,5% при нагревании на 1° С. Это эквивалентно погрешности определения концентрации H2S 3%/°С.
Анализ основных источников погрешности кондуктометрической методики позволяет сделать ряд выводов.
1. Погрешности определения H2S, вызванные изменением концентрации моноэтаноламина и Na2S2C4 в рабочем растворе, могут превысить технически допустимую величину (10%). Однако следует учесть, что оба эти фактора' изменяются относительно медленно. Поэтому их влияние на точность измерения можно значительно уменьшить путем периодической коррекции показаний кондуктометра по результатам химического анализа рабочего раствора. Периодичность такой коррекции придется определить экспериментально.
2. Для компенсации температурной погрешности кондуктометр должен быть снабжен системой автоматической температурной компенсации. На основании изложенного выше можно сформулировать требования для проектирования кондуктометра, предназначенного для определения концентрации H2S в регенерированном растворе моноэтаноламина:
- диапазон измерения от 1,4 до 2,5 См/м;
- конструкция прибора должна предусматривать возможность ручной коррекции шкалы путем смещения «нулевой» точки;
- должна быть обеспечена компенсация температурной погрешности в пределах ±15,0° С от поминальной температуры регенерированного раствора на выходе из десорбера.
При выполнении этих требований полная погрешность определения концентрации H2S будет в основном определяться классом точности кондуктометра. Например, в случае применения кондуктометра с классом точности kT = 3 можно ожидать, что оценка среднего квадратического отклонения результатов определения в регенерированном растворе моноэтаноламина составит около 5,0% диапазона измерений:
где σ1 — основная погрешность кондуктометра (3%); σ2 — оценка среднего квадратического отклонения результатов измерений от градуировочкой функции (2,74%); σ3 — погрешность методики, обусловленная изменением концентрации моноэтаноламина и Na2S203 (принята равной 3%).
Отсутствие в настоящее время серийных кондуктометров, отвечающих этим требованиям (прежде всего пределу измерений удельной электрической проводимости 1,1 См/м), требует проектирования специального аналитического прибора для определения концентрации H2S в растворе моноэтаноламина.
Проектирование измерительной схемы. Для выявленного из методики узкого диапазона измерений концентрации H2S в растворе моноэтаноламина по удельной электрической проводимости = 1,79 по критерию (30) произведен расчет оптимальных значений варьируемых параметров а измерительной схемы контурного типа(см. рис. 12, а) с емкостной измерительной ячейкой (см. рис. 11), которые совпали с полученными ранее для решения задачи проектирования кондуктометра для определения общего солесодержания водных растворов. При этом получено,что,, а расчетная статическая характеристика схемы приведена на рис. 22.
Экспериментальная проверка. В связи с изложенным вышепроверку расчетов проектирования производили на том же макете измерительной схемы прибора (см. рис. 12, а) с проточной емкостной измерительной ячейкой (см. рис. 11), у которого была заменена емкость CCB.
На рис. 22 представлена экспериментальная статическая характеристика макета измерительной схемы кондуктометра. Ее аппроксимация с оценкой среднего квадратического отклонения результатов измерений σ = 4,64% линейной функцией по методу наименьших квадратов дает уравнение U = 46,65∙10-3-16,18∙10-3x0, В.
Статическая характеристика построена при заполнении внутренних полостей емкостных измерительных ячеек водными растворами КО (с известной удельной электрической проводимостью), температура которых при помощи термостата U-10 поддерживалась равной 17° С с погрешностью ±0,05° С.
Проверка показала, что экспериментальные значения статической характеристики отличались от расчетных не более чем на 7%. Макет измерительной схемы прибора с емкостной измерительной ячейкой прошел лабораторные испытания.
Изменения напряжения питания от 200 до 240 В практически не влияют на работу кондуктометра. Чувствительность макета прибора составляет 0,02 В/(См-м-1). Относительная погрешность воспроизводимости результатов анализа равна 2%.
Практическое занятие 3
Проектирование кондуктометра для определения концентрации азотной кислоты
Методика определения. Концентрацию азотной кислоты в условиях производства можно определить по ее удельной электрической проводимости.
Пробы азотной кислоты отбирали из трубопровода, охлаждали до 20° С и подвергали лабораторному химическому анализу; параллельно измеряли удельную электрическую проводимость проб. х0 с помощью аналитического прибора — кондуктометра ОК-102 (класс точности 2,0).
На рис. 23 приведены результаты исследований. После аппроксимации данных линейной функцией получили x0 = 115 – CHNO3гдеCHNO3 -концентрация азотной кислоты.
Основными источниками погрешностей при определении концентрации азотной кислоты по удельной электрической проводимости являются наличие несвязанных окислов азота и изменение температуры.
Влияние первого фактора на удельную электрическую проводимость изучали экспериментально путем изменения содержания окислов азота в кислоте (рис. 24). Среднее содержание несвязанных окислов азота СA в рабочих растворах составило молярных долей 0,4%(от диапазона измерения)с максимальным отклонением ±0,2%,чтоэквивалентнопогрешностиопределения CHNO3 1% в диапазоне измерения концентрации азотной кислоты в молярных долях.
Как известно [48], удельная электрическая проводимость существенно зависит от температуры раствора и для 50%-ной кислоты температурный коэффициент удельной электрической проводимости равен 0,0165. Температура кислоты обычно колебалась в пределах ±10° С, что могло привести к погрешности определения CHNO3 в молярных долях до 10% (рис. 25).
На основании изложенного выше можно сформулировать следующие основные технические требования к проектированию аналитического прибора, предназначенного для определения CHNO3:
диапазон измерения по удельной электрической проводимости от 55 до 75 См/м;
должна быть обеспечена компенсация температурной погрешности в пределах ±10°С от номинальной температуры кислоты.
Проектирование измерительной схемы. В работе [5] приведена задача определения оптимальных параметров измерительной схемы безэлектродного высокочастотного кондуктометра с погружной ячейкой индуктивного типа (рис. 26), которая представляет собой (рис. 26 а), сосуд из диэлектрика 1 с помещенной во внутреннее пространство катушкой индуктивности (индуктор) 2; причем сосуд 1 окружен анализируемым раствором 3, а индуктор включен в высокочастотную измерительную цепь 4. При проектировании кондуктометра целесообразно перейти к расчетной схеме индуктивной измерительной ячейки (рис. 26, б), которая отличается от конструкции погружной ячейки индуктивного типа (рис. 26, а) наличием сердечника 5 из магнитодиэлектрика и двух экранов: внутреннего электростатического экрана 6 между раствором и индуктором и внешнего электромагнитного экрана 7, служащего для локализации потерь энергии электромагнитного поля индуктора в фиксированном объеме анализируемого раствора, ограниченного этим экраном. Введение в схему индуктивной измерительной ячейки сердечника 5 и экрана 7 позволяет увеличить чувствительность измерений состава жидких сред.
При изменении удельной электрической проводимости x0 раствора 3 (см. рис. 26, а) меняются потери энергии, рассеиваемой индуктором 2, что приводит к изменению его полного сопротивления (импенданса) в соответствии со схемой замещения (рис. 26, в):, где, - активная и реактивная составляющие импенданса; - постоянная и переменная части активной составляющей импеданса; k = const- коэффициент пропорциональности.
Проведенный анализ схем погружной индуктивной измерительной ячейки (см. рис. 26) позволяет получить ее математическую модель в виде следующей системы уравнений [30]:
где I- длина обмотки; Wi — число витков на единицу длины индуктора; I - частота электромагнитного поля; и x07 - абсолютная магнитная проницаемость и удельная электрическая проводимость материала внешнего экрана; r1 — радиус индуктора; r2 — радиус сосуда из диэлектрика; r3 - радиус внешнего экрана; х02 - удельная электрическая проводимость материала индуктора; μ0 - магнитная постоянная; е02- абсолютная диэлектрическая проницаемость материала стенок сосуда из диэлектрика; k3=Wid0- коэффициент заполнения; d0- диаметр провода индуктора.
На рис. 27 [5] приведена измерительная схема кондуктометра для определения концентрации азотной кислоты. Напряжение от генератора высокой частоты 1 амплитудой U0=1 В и частотой ω = 2πf подается на неуравновешенный мост 2, образованный конденсаторами СCB, СK, СH; индуктивная измерительная ячейка погружного типа (см. рис;. 26, б) включена в одно из плеч мостовой схемы последовательно с переменным конденсатором СH (см. рис. 27), служащим для компенсаций индуктивности ячейки.
Перед началом измерения индуктивная измерительная ячейка погружается в раствор с x0 = x0*, и мостовая схема вводится в состояние равновесия с помощью переменною конденсатора СK. При изменении удельной электрической проводимости возникает разность напряжений в точках a и b моста 2, модуль которого подается на вход дифференциального усилителя 3. На выходе усилителя включена цепь компенсации температурной погрешности измерения от изменения температуры контролируемой азотной кислоты, состоящая из терморезистора RT, вмонтированного в индуктивную измерительную ячейку и находящегося и тепловом контакте со средой через тонкую диэлектрическую стенку сосуда, и шунта RШ для. согласования температурных коэффициентов сопротивления терморезистора RT и кислоты.
При решении задачи анализа данной схемы кондуктометра для статического режима измерений получена статическая характеристика в следующем виде [5]:
где - комплексные числа, соответствующие полной комплексной проводимости и полному комплексному сопротивлению измерительной схемы моста; aK — температурный коэффициент преобразования концентрации в выходной сигнал схемы моста; aT- температурный коэффициент сопротивления терморезистора RT; С- концентрация азотной кислоты в растворе; ΔΘP — отклонение температуры контролируемого раствора от нормальных условий равное 20° С; — параметры эквивалентной электрической схемы замещения погружной индуктивной измерительной ячейки (см. рис. 26), определяемые по математической модели (68).
При решении задачи синтеза схемы кондуктометра (см. рис. 27) в качестве варьируемых параметров были приняты геометрические параметры индуктивной измерительной ячейки (см. рис. 26) l,Wi, d0 и r3, а также электрический параметр f схемы.
Критерием оптимизации (49) в данном случае учитывались три частные, нормированные по диапазону измерений удельной электрической проводимости погрешности: ΔZ0 - от нелинейности статической характеристики, ΔZ1 от изменения температуры раствора и ΔZ2- от изменения температуры окружающего воздуха.
В соответствии с ГОСТ 8.395—80 значения отклонений влияющих величин от нормальных значений приняты равными Δq1 = 15°C, Δq2 = 10° С, значения коэффициентов λ0 = λ1 = 1; λ2=2.
В результате решения задачи синтеза (49) по методу Гаусса -Зайделя при RT = const = 2 кОм и RШ = const = 4 кОм получены следующие оптимальные значения параметров измерительной схемы кондуктометра (см. рис. 27) с погружной индуктивной измерительной ячейкой: l=1,52x10-2 м; Wl = 2772 м-1; d0=2x10-4 м; r3 = 4,25x10-2 м; f = 2x106 Гц; произведен также расчет приведенных погрешностей: ΔZ0= 1,047%; ΔZ1= 1,022% и ΔZ2 = 0,926%.
Проектирование показало, что критерий оптимизации (49) является многоэкстремальной функцией по удельной электрической проводимости и результат решения задачи (49) существенно зависит от выбора начальных условий поиска экстремума [5].
Практическое занятие 4
19. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНДУКТОМЕТРИЧЕСКОГО ГАЗОАНАЛИЗАТОРА
Принцип действия кондуктометрического газоанализатора любой конструкции основан на измерении удельной электрической проводимости раствора до и после абсорбции определяемого компонента газовой смеси. В качестве примера рассмотрим проектирование данного аналитического прибора для автоматического определения сероводорода в промышленных газах.
Методика определения. По данным работы [5], содержание сероводорода (H2S) в технологических газах колеблется обычно в объемных долей от 0,3 до 6—7%, и в качестве поглотительного раствора используется водный раствор моноэтаноламина.
Поскольку при поддержании постоянной температуры и при концентрации СO2, превышающей 5% в растворе моноэтаноламина, реакция между раствором моноэтаноламина и H2S происходит без образования осадка и удельная электрическая проводимость раствора меняется в широких пределах, то в данном случае определяется только функциональная зависимостьмежду параметрами х0 раствора иCH2S.
В работе [43] показано, что с учетом сил взаимодействия между частицами в растворе моноэтаноламина эта зависимость выражается уравнением
где К* — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы растворителя и подвижностей ионов в растворе и определяемый экспериментально.
Проектирование измерительной схемы. Для инструментальной реализации методики контроля СH2S предложена [5] функционально-структурная схема прибора (рис. 28). В режиме «Измерение» крана-переключателя 3 анализируемый газ через систему фильтров 1 и редуктор 2 поступает в смеситель 6 на соединение с раствором моноэтаноламина, а далее в измерительную ячейку 7, где происходит измерение удельной электрической проводимости раствора, содержащего H2S, с помощью контактных электродов. Раствор из ячейки 7 поступает в регенератор 8, где он очищается от H2S, а регенерированный раствор моноэтаноламина принудительно направляется в сравнительную ячейку 5, в которой также смонтированы контактные электроды для измерения удельной электрической проводимости.
По приращению удельной электрической проводимости до и после абсорбции раствором моноэтаноламина судят о CH2S.
Электроды ячеек 5 и 7 включены в схему сдвоенного неуравновешенного моста 9, причем для уменьшения погрешности, вызванной электрохимическими процессами, происходящими на металлических электродах, на последние подается переменное напряжение, которое затем выпрямляется.
В режимах «Настройка» и «Контроль нуля» крана-переключателя 3 анализируемый газ направляется на очистку от H2S в поглотитель 4, заполненный сорбентом.
Для решения основной задачи анализа кондуктометрического газоанализатора (получение статической характеристики) целесообразно его представить в виде обобщенной структурной схемы с учетом влияющих факторов (рис. 29).
Статическая характеристика данного аналитического прибора для статического режима определения концентрации H2S может быть получена методом полного факторного эксперимента [5]:
где - параметры в объемных долях в %; молярных долях в %; см3/мин; мл/мин соответственно.
На практике концентрация H2S в технологических газах меняется незначительно, поэтому задача синтеза газоанализатора может быть сформулирована следующим образом.
Для диапазона измерения CH2S найти такие оптимальные параметры a* прибора, чтобы
где S = dy/dx0 — чувствительность определения по контролируемому параметру CH2S.
В результате решения данной задачи получим, что, где a1* = 3,0% (молярные доли); a2*=20 см3/мин; a3* = 0,75 мл/мин.
В случае динамического режима измерения концентрации H2S для проектирования прибора может быть использовано уравнение регрессии [5], полученное методом планирования эксперимента:
где T — время переходного процесса; a1*,a2*,a3*, а1*, a2*, а3* — соответственно минимальные и максимальные значения варьируемых параметров прибора а1, а2, а3.
Проведенные при этом исследования полученного уравнения на экстремум показали, что максимальное значение T лежит вне диапазонов варьирования параметров а1, а2, а3, причем минимальное время T достигается при a1=9,0% (молярные доли); а2 = 20 см3/мин; а3= 1,5 мл/мин.
Практическое занятие 5
20. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКОГО АБСОРБЦИОМЕТРА И МАГНИТООПТИЧЕСКОГО ПРИБОРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТАВА ВЕЩЕСТВ
Принцип действия оптического абсорбциометра основан на использовании свойств веществ и материалов поглощать часть проходящего через них излучения.
Методика контроля концентрации определяемого компонента. Основу метода составляет закон Бугера — Ламберта—Бера
где ФλВ, Ф0- выходной и входной потоки излучения; lс- толщина слоя контролируемого вещества; - коэффициент поглощения и концентрация i-го определяемого компонента смеси; λB- длина волны.
Данное уравнение справедливо и для монохроматического излучения.
Итогом разработки методики определения концентрации Ci является вычисление мощности излучения P1, поглощенной определяемым компонентом смеси, и мощности излучения Р2, поглощенной неопределяемыми (балластными) компонентами смеси.
Эти величины рассчитывают по следующим формулам [15]:
где Ф(λB, Т)- спектральная плотность мощности излучения; S(λB) — относительная спектральная чувствительность приемника излучения; T(λB)- функция пропускания светофильтра; h — число поглощающих неопределяемых компонентов смеси; Т — абсолютная температура излучателя; λB1, λB2— пределы интегрирования.
Проектирование схем. Показано [5], что эффективность использования оптических абсорбциометров существенным образом зависит от выбора параметров оптического тракта; рекомендуется в качестве критерия оптимальности использовать КПД, зависящий от соотношения мощностей P1 и Р2, .
В качестве примера рассмотрим проектирование инфракрасного абсорбциометра с внешней фильтрацией для определения состава газовой смеси в процессе плазмохимического пиролиза метана [5]. Абсорбциометр (рис. 30) состоит из излучателя типа серого тела 1, сферического отражателя 2, обтюратора 3 с узкополосными диэлектрическими интерференционными фильтрами 4, проточной измерительной кюветы 5 с кварцевыми окошками 6, фокусирующего сферического зеркала 7 и фотоприемника 8. Конструкция обтюратора обеспечивает синхронное засвечивание фотоприемника и освещение лампами 9, 10, фотодиодов 11, 12 (соответственно), которые являются пусковыми элементами блока синхронизации. ПараметрыФ(λB, T), τ(λB) и, требуемые для расчетов показателей качества прибора Р1, Р2 и , в этом случае можно определить по формулам [5]
коэффициент поглощения 1-го компонента в центре спектральной полосы; τ0 - первоначальная функция пропускания сфетофильтра; λB0- первоначальная длина волны излучателя; Δλ - изменение длины волны; Bi = const.
Необходимо также отметить, что зависимости получены [5] из сопоставления спектра поглощения исходной газовой смеси (рис. 31) и результатов хроматографического анализа с использованием машинного метода обработки спектральной информации, причем кривую FЭ(λB) (рис. 31) аппроксимировали суммой кривых Лоренца f(λB), коэффициенты которых определяли из условия
где ai, bi- постоянные коэффициенты.
В процессе плазмохимического пиролиза метана концентрацией С1 выделяются следующие газы: ацетилен, этилен, углерод и водород с концентрациями С2, С3, C4, C5, соответственно; в этом случае справедлива следующая система уравнений [5]:
где β — коэффициент изменения объема газов; γ - соотношение исходного вещества и газа, проходящего через дугу плазмотрона (по объему).
Значения β, γ и C4 можно принять постоянными и определить по известной методике, тогда задача оптимального параметрического проектирования прибора может быть сформулирована следующим образом.
Найти параметры такие, чтобы обеспечить получение точной верхней грани критерия оптимальности [5],
где sup- символика, обозначающая точную верхнюю грань критерия оптимальности.
Допустим, что область задана следующим образом:
тогда точная верхняя грань критерия оптимальности на множестве является и наибольшим значением критерия на заданном множестве,
В результате решения поставленной задачи оптимизации и для, где, а2=Т, а3 = Δф, 2 мкммкм; 8001300 К; а3 = Δф=0,01 мкм, градиентным методом поиска максимума критерия оптимальности получены следующие оптимальные значения параметров [15]: =l мкм, а2* = Т* = 800 К; причем затраты машинного времени составили 360 с.
В, ряде случаев необходимо считать процесс определения состава веществ с помощью оптических аналитических приборов случайным и его основной задачей приближенную оценку контролируемого параметра состава к истинному параметру хИ.
Тогда в качестве критерия близости х0 и хи целесообразно использовать статистический критерий качества прибора. В качестве такого критерия в работах [36—39] предлагается использовать для оптимального параметрического проектирования аналитических оптических приборов показатель качества - оценку среднего квадратического отклонения результатов измерений σ:
σ
где <…> - операция математического усреднения, Δy–дополнительная погрешность прибора по выходу;
- чувствительность схемы к определяемому параметру; - статическая характеристика; ; ; –вектор влияющих величин (неиформативные параметры входного сигнала); S – чувствительность схемы к воздействиям типа ; –вектор, характеризующий неконтролируемые абсолютные изменения неинформативных параметров.
Рассмотрим применение данного подхода на примере оптимального проектирования магнитооптического прибора для определения состава жидкостей [5].
Метод определения. В соответствии с ГОСТ 16851—71 прибор, выходной сигнал которого зависит от оптических свойств исследуемого вещества, помещенного в магнитное поле, принято называть магнитооптическим.
Метод определения состава веществ с помощью данного прибора основан на использовании закона Малюса:
где Ф0, Ф — первоначальная интенсивность и интенсивность линейного поляризованного светового потока, выходящего из прибора; Θ* — угол между направлениями колебаний, пропускаемых поляризатором и прибором (угол скрещивания).
- углы поворота плоскости поляризации основными и компенсационными соленоидными обмотками в рабочей и сравнительной ячейках. Индексы рис обозначают соответственно рабочую и сравнительную магнитооптические ячейки, а индексы о и к — основную и компенсационную обмотки ячеек; Z= (Λр-Λ)С/Λ, Λ и С — постоянная Верде и концентрация определяемого компонента смеси; Λp=const; (Hlc)ро, (Hlc)co, (Hlc)рК, (Hlc)ск — магнитные потенциалы; Н — напряженность магнитного поля; U — длина обмотки соленоида.
Проектирование схемы. На рис. 32 [5] изображена упрощенная функционально-структурная схема прибора компенсационного типа, состоящая из излучателя 1, блока 2, рабочей 3 и сравнительной 4 магнитооптических ячеек, приемника излучения 6, электронного усилителя 9, реверсивного двигателя 10, мостовой неуравновешенной схемы 12 с реохордом 11, в одну из диагоналей которой включен источник питания 5, а в другую через реохорд 11 компенсационные соленоидные обмотки 8 магнитооптических ячеек 3 и 4, которые по конструкции аналогичны. Причем обмотки 7, образующие переменноемагнитное поле, включены встречно, а обмотки 8 - согласно. Конструкция ячеек также обеспечивает, чтобы магнитные поля от обмотокячейки 3 были направлены в противоположные стороны, а от обмоток ячейки 4 — в одну сторону.
При измерении внутреннюю полость ячейки 3 заполняют контролируемым раствором, состав которого необходимо определить, а полость ячейки 4 — раствором определенного состава. При изменении концентрации С раствора возникает разность магнитных потенциалов (Нlс)рк и (Нlc)ск, создаваемых током компенсационных обмоток 8, что приводит к выходу схемы из состояния равновесия. С помощью системы следящей обратной связи (блоки 9, 10, 11, 12) осуществляется компенсация сигнала разбаланса, что соответствует определенному положению стрелки 13 относительно шкалы 14 вторичного прибора, отградуированной в единицах концентрации.
В результате решения задачи анализа этапа проектирования схем прибора может быть получена основная его характеристика в статическом режиме работы — статическая характеристика [5]
где N — положение движка реохорда; KM- коэффициент преобразования неуравновешенного моста; K* = Ф0KПРKY- коэффициенты усиления приемника излучения и усилителя соответственно; ξ - собственные шумы схемы прибора, приведенные к выходу усилителя 9; GPK и GCK — геометрические параметры ячеек 3 и 4.
Задача оптимального параметрического проектирования по критерию σ в общем виде может быть сформулирована следующим образом.
Задан тип прибора, следовательно задана его основная характеристика в виде выражения (69). Требуется найти такие оптимальные параметры магнитооптического прибора *, чтобы:
В качестве составляющих вектора параметров а могут быть использованы параметры прибора Θ*, Ф0, (Hlc)PO, GPK и др.
Для практического использования полученных результатов н большинстве случаев целесообразно производить проектирование прибора, выбрав в качестве варьируемого параметра схемы угол скрещивания Θ*.
В этом случае зависимость погрешности σ от Θ* проявляется в основном через аддитивную помеху , причем [5]
где - дисперсии составляющих помехи. Решение задачи проектирования по критерию σ дает следующие
результаты [5].
Результатыэкспериментов показали, что при параметрах схемы RH = 108 Ом; Δf = 1 Гц; Fy=l; =0; Т=300К; iT<10-8 А, оптимальный угол = 76°. По результатам проектирования было получено, что оптимальное значение угла Θ* находится в пределах 70°<<80°, причем уравнение статической характеристики адекватно описывает экспериментальные данные с относительной погрешностью, не превышающей ±1%.
Практическое занятие 6
21. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГАЗОВОГО ХРОМАТОГРАФА
Хроматографический измерительный процесс состоит из следующих операций: отбор, транспортировка и дозировка пробы, введение пробы в поток газа-носителя, разделение пробы в хроматографической колонке, преобразование в детекторе концентрации компонентов в пропорциональный выходной сигнал прибора; при этом измеряют расход газа-носителя и температуру разделения пробы. Рассмотрим некоторые вопросы проектирования газового хроматографа на примере определения состава газов азотных производств.
Методика определения. В большинстве случаев данные газы наряду с легколетучими компонентами (водород, азот, кислород, аргон, окись углерода) содержат тяжелолетучие компоненты (углекислый газ и аммиак), что существенно приводит к усложнению определения их состава.
Традиционно данный процесс проводят в два цикла: вначале отделяют тяжелолетучие компоненты и определяют легколетучие компоненты, а определение первых производят в отдельной пробе вещества. Эта методика длительна, и работа по ней приводит к значительной методической погрешности, вызванной суммированием погрешностей параллельных анализов.
Для уменьшения методической погрешности целесообразно [5] производить разделение газовой смеси на двух хроматографических колонках в изотермических условиях за один цикл с использованием одного детектора с конструктивно идентичными камерами, каждая из которых попеременно служит то сравнительной, то измерительной камерой.
Методика определения состава каждой газовой смеси является, как правило, основой газовой схемы хроматографа. Например, контроль конвертированного газа аммиачного производства производят следующим образом (рис. 33) [5].
Анализируемая газовая смесь с агрегатов конверсии А1-An пройдя брызгоотделители 1 и фильтры 2, поступает в газораспределительное устройство 3 и продувается в выходной коллектор. По команде с блока управления 13 один из потоков анализируемого газа поступает в холодильник 4, где происходит вымораживание влагии, пройдя поглотитель влаги 5 и отсекатель 6, подается в калиброванный объем крана-дозатора. Далее кран-дозатор переключается с подготовительного режима на рабочий режим.
Контролируемая проба поступает в колонку с селикагелем, где происходит отделение углекислого газа от газовой смеси. Оставшиеся в смеси низкокипящие компоненты выходят общей полосой и последовательно с СO2 проходят через рабочую камеру дифференциального детектора 9. Далее СO2 поглощается в колонке 10, и с помощью комбинированной колонки 11 происходит разделение легколетучих компонентов смеси, которые для регистрации поступают в рабочую камеру детектора 9. Блок регистрации 14 записывает хроматограмму (рис. 34). Ее анализ позволяет рассчитывать искомый параметр методики определения концентрации компонентов смеси. В общем случае рекомендуется определять концентрацию по следующей формуле:, где Сi, qKi - концентрация и количество i-го компонента смеси; QПР — количество пробы, взятое для определения состава.
В рассматриваемом случае хроматограмма (см. рис. 34) состоит из четких неразмытых остроконечных пиков, поэтому параметр, где , — высота i-гo пика и коэффициент теплопроводности 1-го компонента смеси.
Проектирование схем. Определение основных статических и динамических характеристик (математических моделей) хроматографа — главная задача анализа, решив которую, как было показано ранее, можно переходить к задаче синтеза схем.
Для получения математической модели газового хроматографа в статическом режиме работы была проведена серия экспериментов, в результате которых было определено допустимое замкнутое множество варьируемых параметров и получена структурная схема объекта исследования, показанная на рис. 35.
С целью упрощения расчетов при проведении активного эксперимента будем поддерживать терморегулятором температуру в термостате а4 = const. Тогда и параметры а5, а6 примут постоянное значение и их можно не учитывать при планировании основного эксперимента. Параметр х0 = а0 сделаем управляемым.
Поэтому математическую модель схемы хроматографа (см. рис. 35) будем искать в следующем виде:
Для получения уравнения был применен один из методов планирования эксперимента — полный факторный эксперимент типа 2k.
Проведение эксперимента осуществляли по заранее составленной программе.
Математическую модель схемы хроматографа можно представить в виде полинома, в который разлагается неизвестная функция (70):
где b0, bi, bij, bii — коэффициенты уравнения; ai, aj — независимые переменные.
Результаты приведенных исследований были использованы в работе [5] для нахождения математической модели схемы хромато графа для определения концентрации СН4 в конвертированном газе производства аммиака.
Исходные данные для планирования эксперимента приведены в табл. 7.
По формуле [5]
был осуществлен переход к новой безразмерной системе координат: a1’, a2’, a3’, x0'. Реализация матрицы планирования позволила рассчитать нормализованные коэффициенты уравнения регрессии.
По статистическому критерию Кохрена была проверена воспроизводимость результатов эксперимента.
Уравнение регрессии в нормализованном виде имеет следующий вид:
По критерию Стьюдента определили значимость коэффициентов зависимости (72), в результате чего получено уравнение
По статистическому критерию Фишера было определено, что полученное уравнение регрессии адекватно описывает эксперимент.
После приведения уравнения (73) к исходной размерной системе координат по формуле (71) получена следующая математическая модель (статическая характеристика) схемы газового хроматографа (см. рис. 35) [5]:
При проверке были сопоставлены расчетные по уравнению (74) и экспериментальные данные. Относительная погрешность не превысила 6%.
Для определения основных характеристик хроматографа в динамическом режиме работы представим его в виде обобщенной функционально-структурной схемы (рис. 36), состоящей из трех последовательно включенных блоков: блока отбора,пробы 1 из технологического трубопровода, блока дозирования 2, введенного в схему для учета времени, необходимого на продувку дозы, и блока 3, представляющего собой аналитическую часть схемы хроматографа,
Допустим, что па вход блока 1 поступает непрерывный сигнал (рис. 37), содержащий информацию об искомом параметре x0 с концентрацией Сх0, тогда с учетом запаздывания сигнал на его выходе, являющийся входным сигналом блока 2, появится с задержкой на время tTP (рис. 37, б).
Временная характеристика блока 2 представляет собой решетчатую функцию (рис. 37, в), описываемую уравнением
где - функция блока дозирования; ta- промежуток времени между двумя последовательными введениями пробы (ta= 300 с); t0 — время отбора пробы (t0 = 30 с); nП - число проб, взятых на анализ.
Временная характеристика блока 3 (см. рис. 37) в основном определяется продолжительностью определения концентрации Cx0
где K3- коэффициент пропорциональности блока; tB - время выхода Сх0(tB = 258 с).
Изучение схемы (см. рис. 36) и временных характеристик (см. рис. 37) позволяет предположить, что основная динамическая характеристика схемы хроматографа - передаточная функция - может быть в общем виде записана следующим образом:
где - передаточные функции i-x элементов блока 1; tОБ - общее время запаздывания информации; tОБ = tТР+t0+tB, m — число элементов блока 1.
Применительно к проектированию рассматриваемого хроматографа получено [66], что tTP = 144 с, а tОБ = 432 с. Это вполне допустимо для использования проектируемого хроматографа в системах определения состава газовых смесей.
Обычно при проектировании схемы любого хроматографа стремятся иметь его высокую чувствительность. Задача оптимального проектирования в данном случае формулируется в виде
В реальном диапазоне изменения объемных долей концентрации метана СН4 Cx0[0,1—0,5]% по критерию S была произведена оптимизация параметров схемы, показанной на рис. 35. Для проектирования использовались данные табл. 7.
В результате оптимизации найдены следующие оптимальные значения параметров: a1*=(60—90) см3/мин; а2*=0,25А; а3* = 9,5 см3.
Экспериментальная проверка результатов оптимального проектирования на макете схемы хроматографа (см. рис. 33) подтвердила данные расчетов.
Практическое занятие 7
22. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КУЛОНОМЕТРИЧЕСКОГО ВЛАГОМЕРА
В основу методики определения влажности веществ с помощью кулонометрического влагомера положен сорбционный метод.
Методика определения. Рассматриваемая методика базируется на абсорбции влаги из потока контролируемого вещества гигроскопическим веществом (обычно Р205) и электролизе образующегося при этом насыщенного раствора фосфорной кислоты с высокой удельной проводимостью. В стационарных условиях влажность вещества можно определить по уравнению [5]
гдеI1 — сила тока электролиза; QP — расход контролируемого вещества; l—геометрические параметры чувствительного элемента первичного измерительного преобразователя влагомера; i0 — сила «нулевого» тока, обусловленного проводимостью сухого сорбента;К0, Kt = const (K0 = 8∙10-6; K1 = 0,93).
Проектирование схем. На рис. 38 [5] представлена принципиальная электрическая схема кулонометрического влагомера, выходным сигналом которого является падение напряжения, создаваемое током электролиза на участке цепи, состоящей из параллельно включенных сопротивлений Rm (из манганина) для изменения пределов измерения влагомера и RT (из меди) для автоматической компенсации температурной погрешности влагомера; уравнение статической характеристики имеет вид
где I1 определяется из уравнения (75).
а соответствующая ей градуировочная характеристика
Для практического использования уравнения (76) можно с достаточной степенью точности и надежности результатов пренебречь членами ехр [-(K1l)/Qp], i0 правой части зависимости (75). Поэтому уравнение статической характеристики схемы (см. рис. 38) приобретет вид
а соответствующая ей градуировочная характеристика
где — значение сопротивления RT при нормальных условиях эксплуатации.
Формулы (77) и (78) справедливы для практического использования при условии [5]
(79)
где U2* — выходной сигнал схемы (см. рис. 38) при х0=х0*.
Из условия (79) можно определить также параметр RШ:
где П1 = U2*/(x0*K0) - постоянный параметр схемы.
При проектировании схемы (см. рис. 38) для динамического режима контроля влажности веществ рассматривается весь комплексфизико-химических процессов, протекающих в кулонометрической ячейке влагомера.
Если допустить, что выход по току при электролизе влаги равен 100% и ЭДС поляризации значительно меньше приложенного к ячейке напряжения, то можно вывести следующую динамическую модель схемы влагомера [5]:
где - время запаздывания показаний прибора; t —время; V — объем дозы вещества; DK — коэффициент диффузии; v — скорость вещества в ячейке; βM — коэффициент массоотдачи; РC — периметр сечения канала ячейки; S1 — площадь сечения канала ячейки: СB — концентрация влаги в пленке сорбента; f1(CB) - функция равновесного влагосодержания над сорбентом; S2 - площадь сечения пленки сорбента; МB — молекулярный вес воды; U2 - выходное напряжение схемы; qK — коэффициент, характеризующий электрическую проводимость единицы длины ячейки; σ0C- коэффициент, связывающий проводимость электролита с концентрацией влаги в нем; n3 — число зарядов, необходимое для разложения одной молекулы воды; F — число Фарадея.
Преобразованием системы (81) можно получить основую динамическую характеристику схемы прибора — передаточную функцию в виде [35]
где δ1, δ2 — относительные погрешности, вызванные неполнотой поглощения влаги сорбентом и неполнотой извлечения влаги из контролируемого вещества; δ3 — динамическая погрешность ячейки прибора. Причем погрешности δ2 и δ3 существенно зависят от времени контроля вещества.
Кулонометрические влагомеры эксплуатируются в основном в статическом режиме контроля влажности веществ, поэтому основу решения задачи анализа составляет нахождение статических характеристик прибора - статических погрешностей влагомера.
Основная погрешность измерения влажности веществ складывается из систематической погрешности, вызванной отличием градуировочной характеристики (78) от естественной, и случайной погрешности регулятора расхода вещества и может быть рассчитана по формуле [5]
где δ0' — систематическая погрешность измерения; σy— оценка среднего квадратического отклонения случайной составляющей основной погрешности.
После некоторых преобразований исходного выражения для δ0 можно получить
где K2 = const, - при поляризующем напряжении на электродах 70 В; σQP - оценка среднего квадратического отклонения результатов измерения расхода регулятором расхода.
Дополнительная погрешность δi измерения влажности вещества вызывается в основном температурными изменениями и складывается из температурной погрешности регулятора расхода и температурной погрешности сопротивления RT [5]:
где П1 определяется системой (80);aRT, aQP- температурные коэффициенты сопротивления RT и регулятора расхода соответственно; ΔΘ — отклонение температуры от нормальной.
Для нахождения оптимальных значений параметров QP, l, RT схемы прибора (см. рис. 38) и оптимального класса точности kT в соответствии с критерием вида (41) задача оптимального проектирования формулируется в виде
Решение задачи (82) при значениях; ; ; ; всеми методами нелинейного программирования, рассмотренными ранее в п. 16 гл. 3, с различных (кроме нулевых) начальных приближений дало следующие оптимальные значения параметров: a1* = QP = 2,48 см3/с; a2* = l* = 0,2 м; а3* = RT*= 10,0 Ом. При этом нижняя оценка ожидаемого класса точности проектируемой схемы влагомера без вторичного прибора равна 1,0.
Практическое занятие 8
23. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВИСКОЗИМЕТРА
Механические анализаторы, предназначенные для автоматического измерения физико-механической характеристики жидкостей — вязкости, называются вискозиметрами. Эти приборы относятся к объемно-манометрической и динамической группам механических анализаторов, которые в свою очередь подразделяются: объемно-манометрические на объемные и манометрические, а динамические — на ротационные, вибрационные и центробежные.
В практике аналитического измерения вязкости большинство существующих вискозиметров также можно разделить на две основные группы: приборы, в которых используется движение чувствительного элемента, и приборы, в которых используется движение контролируемой жидкости. Последняя группа вискозиметров наиболее мало изучена с точки зрения проектирования.
Методика измерения. В основу проектирования рассматриваемых вискозиметров положен способ измерения вязкости, суть которого состоит в следующем [А. с. 492787 (СССР)].
Для измерения вязкости μ на поверхность жидкости, находящейся в емкости 4 (рис. 39), воздействуют струей газа, вытекающее из сопла 3. При некотором значении силы, с которой струя давит поверхность жидкости, последняя начинает совершать устойчивые автоколебания, причем частота автоколебаний будет зависить от вязкости жидкости μ, если значения остальных неинформативных параметров (расстояние от сопла до жидкости l1=a1 критерий Re=a2, угол наклона оси сопла аH = a3) будут поддерживаться на постоянном уровне. Частота автоколебаний фиксируется микрофоном 5, усилитесь 6 производит усиление информативного сигнала до нужного значения, а отсчет значения вязкости производится по шкале частотомера 7.
Проектирование схем. Проведенные эксперименты показали, что общая зависимость частоты автоколебаний ωa от параметров μ, a1, a2, a3 носит статистический характер, поэтому существует возможность получения математической модели схемы вискозиметра (см. рис. 39) в статическом режиме работы на основе использования идей теории планирования эксперимента [60]. Для этого схема (см. рис. 39) была преобразована в обобщенную структурную схему (рис. 40) и было определено множество.
Была проведена серия экспериментов, в основу которых был положен один из методов планирования эксперимента – полный факторный эксперимент типа 2k (где –общее число экспериментов, n* = 4 – число факторов, n0 = 8 – число точек повторения в центре плана.
Проведение экспериментов в соответствии с планом позволяет получить математическую модель (статическую характеристику) вида
где βi, βij, βii – значения неизвестных параметров, ai–независимые переменные (параметры a1, a2, a3, μ=a4).
Планирование эксперимента производилось по методике, изложенной в работе [5].
В результате расчетов была получена математическая модель (уравнение статической характеристики) схемы вискозиметра (см. рис. 39) следующего вида:
Проверка по критерию Фишера показала, что уравнение (83) адекватно описывает экспериментальные данные; причем относительная погрешность расхождения расчетных по уравнению (83) и данных, полученных при контрольных экспериментах, не входящих в план, не превышает 5%.
В практике операторных измерений вязкости в статическом режиме с помощью схемы вискозиметра (см. рис. 39) необходимо обеспечить максимальную чувствительность прибора. В математических терминах эта задача оптимального проектирования формулируется следующим образом.
Задан тип вискозиметра (рис. 39), следовательно, задана его статическая характеристика в виде уравнения (83). Требуется найти такие оптимальные параметры , чтобы:
Решение задачи (84) с использованием данных табл. 8 дало следующие оптимальные значения параметров:
Эксперименты, проведенные на макете вискозиметра, подтвердили данные расчетов оптимального проектирования.
24. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДИЭЛЬКОМЕТРА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ СТЕПЕНИ ОТВЕРЖДЕНИЯ ВЕЩЕСТВ
Одним из наиболее важных показателей твердых синтетических конструкционных веществ является степень отверждения синтетических связующих на основе термореактивных смол. Это позволяет получить вещества с заданными свойствами, оптимально вести технологический процесс, изменяя его режим работы.
Перспективными являются диэлькометрические методы измерения степени отверждения, основанные на измерении электрофизических свойств веществ. Высокая чувствительность электрофизических свойств веществ к изменению состава и структуры в сочетании с доступностью и простотой их измерения обусловили широкое применение данных методов в практике аналитического контроля.
Методика измерения. Контроль процессов отверждения веществ обычно проводят по их удельной активной проводимости σa или диэлектрической проницаемости ε1. Расчет данных параметров при различных степенях отверждения целесообразно производить по следующей математической модели:
где ΔЕ — энергия активации релаксационного процесса в неотвержденном связующем веществе; λ0 — зависимость параметра распределения исходного связующего от температуры; Т0 —температура отверждения, при которой определялось значение времени релаксаций τPO;Kλ - коэффициент, учитывающий изменение параметра распределения aр в зависимости от степени отверждения; R = const; fP - частота релаксаций; ε0, ε∞ — статическая и оптическая характеристики диэлектрической проницаемости вещества; ω — круговая частота измерения; ар — параметр функции распределения времени релаксации; Т — текущее значение температуры; σ0 — удельная проводимость при температуре градуировки.
Параметры dε, Kλ, lgfp являются функциями степени отверждения и определяются как интерполяционные многочлены вида
где m — порядок полинома; Ai=const- коэффициент; xi- аргумент, соответствующий степени отверждения вещества.
Проектирование схем. В практике аналитического измерения степени отверждения веществ искомый параметр определяется по величине активной проводимости емкостного преобразователя компланарного типа (рис. 41), включенного в высокочастотный контур (рис.42).
Расчет параметров Сх и Gx эквивалентной электрической схемы замещения емкостного преобразователя (см. рис. 41, б) производится по формулам, полученным из анализа электрофизических свойств сложной системы вещество — металлические электроды:
где N — число слоев системы; i — номер слоя; Kyi — вклад в рабочую емкость слоя толщиной уi; ε1iσai— диэлектрическая проницаемость и удельная проводимость вещества i-го слоя; КP — константа емкостного преобразователя, определяемая экспериментально; Ср — резонансная емкость колебательного контура.
При изменении степени отверждения веществ меняются параметры Сх и Gx схемы замещения емкостного преобразователя, и резонансный контур выходит из состояния резонанса. Данный сигнал рассогласования через фильтр ФНЧ и детектор Д регистрируется измерительным прибором, шкала которого отградуирована в единицах степени отверждения, а также поступает в цепь обратной следящей связи, которая через фильтры ФВБЧ и ФНБЧ, усилители ДУ и ФЧУ, двигатель РД перемещает движок переменного конденсатора до момента резонанса колебательного контура, т. е. нового состояния равновесия измерительной схемы.
Для статического режима измерения степени отверждения веществ можно получить уравнение статической характеристики схемы диэлькометра (рис. 42):
где UI — напряжение на резонансном контуре; RCB и СCB — последовательно соединенные резистор и емкость, образующие импеданс элемента связи ZCB; dBp - реактивная проводимость резонансного контура, обусловленная расстройкой контура относительно частоты генератора.
В общем случае задача оптимального проектирования диэлькометра может быть сформулирована следующим образом.
Задан тип прибора, а следовательно, задана его схема и статическая характеристика в виде функции
Требуется найти такие оптимальные параметры, чтобы
Данная задача соответствует задаче, рассмотренной ранее в п. 9 гл. 2, и может быть решена аналогично.
В практике аналитического измерения степени отверждения используют также другие показатели качества, найденные из анализа статической характеристики прибора:
1) относительную нелинейность статической характеристики в заданном диапазоне определения вещества и 2) обеспечение прохождения статической характеристики через экстремум при заданной степени отверждения.
При необходимости использования первого показателя в качестве критерия оптимизации задача обеспечения минимума относительной нелинейности δН статической характеристики схемы прибора формулируется следующим образом:
где А* и В* определяются по формулам (27).
Для контроля процессов отверждения по экстремальным характеристикам σа определение параметров схемы (см. рис. 42) целесообразно производить по второму рассмотренному выше показателю качества статической характеристики. При этом также требуется, как правило, обеспечить максимальную крутизну склонов экстремальной статической характеристики схемы прибора.
Данная задача формулируется в виде
где x03 — заданное значение параметра контроля; x0i — текущее значение контролируемого параметра — производная статической характеристики по x0i.
Исследования показали, что на свойства статической характеристики схемы прибора существенное влияние оказывают следующие параметры схемы с реализуемыми диапазонами изменений:
1) длина емкостного преобразователя L[0,05—0,08] м; 2) ширина емкостного преобразователя l[0,03—0,15] м; 3) зазор между электродами преобразователя 2A[0,005—0,01] м; 4) расстояние между центрами электродов преобразователя 2В = 2А+ (0,005 - 0,01) м; 5) резонансная емкость контура СP=СХ+(30—300) X 10-12 Ф; 6) собственная добротность контура QK = 60—250; 7) частота генератора F=(0,1—15)∙106 Гц; 8) сопротивление связи RCB=(1∙103-1∙106) Ом.
Для диапазона степеней отверждения вещества 25—85% по критерию (30) при значениях параметров U0=1 В; dBP = 0 и частоты модуляции Ω=86∙103 Гц получены следующие оптимальные значения параметров схемы (рис. 42): L = 0,08 м; l = 0,15 м; A = 0,00025 м; В = 0,0026 м; СP = 89∙10-2 Ф; QK = 240; f= 14,72∙106 Гц; RCB = 230∙103 Ом. При этом коэффициент А* = 1,87∙10-3 В/%, а параметр δП=14%.
По критерию (85) при значениях x0[25—85] %, U0=1 В; dBP = 0, Ω = 68-103 Гц получено L = 0,05 м; l=0,086 м; А=0,0012 м; В =0,0054 м; СP=220∙10-12 Ф; QK=190; f=12,74∙106 Гц. В этом случаеA* = 0,88∙10-3 В/%; δП = 0,11%.
Статические характеристики диэлькометра (см. рис. 42), рассчитанные по найденным оптимальным значениям параметров, представлены на рис. 43.
Все указанные выше параметры обеспечивают получение монотонных статических характеристик, что позволяет производить оперативное измерение степени отверждения вещества в широком диапазоне.
. С целью получения в ходе отверждения экстремальных зависимостей выходного сигнала схемы (см. рис. 42) решалась задача (86) и были рассчитаны параметры схемы, обеспечивающие прохождение статической характеристики через экстремум при степенях отверждения, равных С0Т = 46%; С0Т=78%.
Для ССТ =46%, х0[25—85]%, U0 =l В; dBP = 0; Ω = 14,6∙103 Гц получены следующие оптимальные значения параметров схемы: L = 0,08 м; l=0,15 м; А = 0,00025 м; B = 0,00225 м; СP = 130∙10-12Ф; QK = 250; f = 2,16∙106 Гц; RCB = 1,2∙106 Ом, а для С0T = 78%, Ω = 2,7∙103 Гц и при тех же самых значениях остальныхпараметров получены другие оптимальные значения схемы диэлькометра: L = 0,08 м; l = 0,15 м; А=0,00025 м; B=0,00215 м; CP = 145∙10-12 Ф; QK=250; f= 182∙103 Гц; RCN =2,3∙106 Ом.
По полученным данным построены статические характеристики, приведенные на рис. 44.
Анализ результатов оптимального проектирования диэлькометра для измерения степени отверждения нанести позволяет сформулировать следующие практические рекомендации: 1) для получения монотонных зависимостей статических характеристик параметрическую оптимизацию следует производить по критерию (85); это позволяет получить высокую линейность статической характеристики при ее удовлетворительной чувствительности по контролируемому параметру; 2) для узких диапазонов измерения степени отверждения С0T[30— 40]% целесообразно использовать в качестве критерия оптимизации выражение (27); при этом чувствительность измерения увеличивается в 2—3 раза, а максимальное значение нелинейности статической характеристики не превышает 5%.