Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
|
15b. Приближенное значение корня (начальное приближение) может быть найдено различными способами: из физических соображений, из решения аналогичной задачи при других исходных данных, с помощью графических методов. Если такие априорные оценки исходного приближения провести не удается, то находят две близко Итерационный процесс состоит в последовательном уточнении начального приближения х0. Каждый такой шаг называется итерацией. В результате итераций находится последовательность приближенных значений корня xl,х2, хn. Если эти значения с ростом n приближаются к истинному значению корня, то говорят, что итерационный процесс сходится. |
14b. Решая эту систему, находим значения погрешностей , которые используем в качестве поправок к решению. Следующие приближения неизвестных имеют вид Таким же способом можно найти новые поправки к решению и следующие приближения переменных и т.д. Процесс продолжается до тех пор пока все очередные значения погрешностей не станут достаточно малыми. Рассмотренный процесс уточнения решения представляет фактически итерационный метод решения системы линейных уравнений. Для нахождения очередного приближения, т.е. на каждой итерации, решаются системы уравнений вида (24) с одной и той же матрицей, являющейся матрицей исходной системы (21), при разных правых частях. Это позволяет строить экономные алгоритмы. Например при использовании метода Гаусса, сокращается объем вычислений на этапе прямого хода. |
13b. Или Аналогично вычисляются прогоночные элементы для любого номера i : Обратная прогонка состоит в последовательном вычислении неизвестных Сначала нужно найти Для этого воспользуемся (18) при и последним уравнением системы (17). Запишем их: Отсюда, исключая находим: Далее, используя ф-лы (18) и выражения для прогоночных коэффициентов (19), (20) последовательно вычисляем все известные При анализе алгоритма, надо учесть возможность деления на ноль в ф-лах (20). Но если причем хотя бы для одного значения имеет место строгое неравенство, деления на ноль не возникает и система (17) имеет единственное решение. Приведенное условие преобладания диагональных элементов также обеспечивает устойчивость метода прогонки относительно погрешностей округления. Последнее обстоятельство позволяет использовать метод прогонки для решения больших систем ур-ний. Данное условие устойчивости явл-ся достаточным но не необходимым. В ряде случаев для хорошо обусловленных систем вида (17) метод прогонки оказывается устойчивым даже при нарушении условия преобладания диагональных элементов. |