Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Цель работы: изучение свойств тонких линз, получение изображений с их помощью и определение их фокусного расстояния.
Приборы и принадлежности: оптическая скамья с принадлежностями, рассеивающая и собирающая линзы.
Литература: [1, §§ 166, 167], [2-6],[11, Т.2, с. 591]
План работы:
1.Изучение свойств тонких линз.
2.Изучение методов определения фокусного расстояния тонких линз.
3.Определение фокусного расстояния собирающей линзы.
4.Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы.
1. Тонкие линзы
Оптические системы, состоящие из одной или нескольких линз – микроскопы, проекторы, бинокли, телескопы и др. широко применяются в науке, технике, других сферах человеческой деятельности. Теория оптических систем составляет часть геометрической оптики, основным понятием которой являются световые лучи – линии, вдоль которых распространяется поток световой энергии. Световые лучи нормальны к волновым поверхностям, рассматриваемым в волновой оптике. Линза - простейший оптический элемент, изготавливаемый из прозрачного материала, ограниченный двумя преломляющими поверхностями, имеющими общую ось либо две взаимно перпендикулярные оси симметрии. Параллельный пучок лучей после преломления на поверхностях собирающей линзы становится сходящимся, а после преломления на поверхностях рассеивающей линзы - расходящимся. Условно собирающую и рассеивающую линзы обозначают двунаправленными стрелками как показано на рис. 2.1.
а б в г д е
Рис. 2.1. Сечения (а,б) и обозначение (в) собирающих тонких линз: двояковыпуклой (а), плосковыпуклой и выпукловогнутой (б). Сечения (г,д) и обозначение (е) рассеивающих тонких линз: двояковогнутой (г), плосковогнутой и вогнутовыпуклой (д).
В данном лабораторном практикуме используются только тонкие линзы со сферическими поверхностями. Центры кривизны и вершины поверхностей линз лежат на оси симметрии, называемой главной оптической осью. Линза называется тонкой, если ее толщина мала по сравнению с радиусами кривизны. В этом случае главная оптическая ось пересекает линзу в точке, называемой оптическим центром линзы.
При анализе прохождения света через линзы рассматривают только параксиальные (приосевые) лучи, образующие с главной оптической осью малые углы , такие, что и можно заменить углом . При выполнении условия параксиальности пучок лучей, параллельный главной оптической оси, проходя через собирающую линзу, преломляется и собирается в точке, называемой главным фокусом линзы F (рис. 2.2а). В соответствии с принципом обратимости лучи, вышедшие из источника света в фокусе собирающей линзы, после преломления в линзе распространяются параллельно главной оптической оси (рис. 2.2а).
Рис. 2.2. Прохождение пучка света параллельного оптической оси через собирающую (а) и рассеивающую (б) тонкие линзы
а б
Расстояние от оптического центра тонкой линзы до главного фокуса называется фокусным расстоянием f. У линзы два главных фокуса, оба фокусных расстояния одинаковы, если тонкая линза окружена одной средой. Фокусное расстояние f тонкой линзы определяется выражением
, (2.1)
где - относительный показатель преломления материала линзы относительно среды, и – абсолютные показатели преломления материала линзы и окружающей среды (для воздуха ), , – алгебраические значения радиусов кривизны. Радиус кривизны берут со знаком «+» если центр кривизны для данной поверхности расположен внутри линзы, и со знаком «-» если - снаружи. Величина называется оптической силой, для линз, окруженных воздухом (ниже будет рассматриваться только такой случай, ). Единицей измерения оптической силы Ф является диоптрия (дптр), 1 дптр=1/м. Оптическая сила собирающей двояковыпуклой линзы (рис. 2.1а) равна
. (2.2)
Рассеивающая линза имеет два фокуса, называемых мнимыми. В мнимом фокусе пересекаются продолжения расходящихся лучей падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси (рис. 2.2б). Наблюдателю, смотрящему через линзу, кажется, что лучи как будто распространяются из мнимого фокуса - точки –F. Оптическая сила и фокусное расстояние рассеивающей двояковогнутой линзы (рис.2.1г) отрицательны
, (2.3)
поэтому рассеивающие линзы также называют отрицательными.
Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно главной оптической оси, называются фокальными плоскостями (ФП на рис. 2.3). Пучок параллельных лучей, падающий на линзу под углом к главной оптической оси, после прохождения через линзу также становится сходящимся или расходящимся. Точка пересечения лучей для собирающей линзы (рис.2.3а) и точка пересечения продолжений лучей для рассеивающей линзы (рис.2.3б) лежат в фокальной плоскости линз в побочных фокусах . Прямая называется побочной оптической осью.
а б
Рис. 2.3. Прохождение пучка света не параллельного оптической оси через собирающую (а) и рассеивающую (б) тонкие линзы
Все лучи параксиального пучка, исходящего из точки (источника света), пройдя через линзу, либо собираются в одной точке (действительном изображении источника света), либо расходятся так, что их продолжения пересекаются в одной точке (мнимом изображении источника). Таким образом, из множества точек образуется стигматическое действительное или мнимое изображение предмета. Стигматическое изображение получается в оптических системах, где устранен астигматизм и некоторые другие аберрации (искажения): геометрические аберрации, связанные с нарушением условия параксиальности широкого пучка лучей (сферическая аберрация, кома и дисторсия, хроматические аберрации, связанные с зависимостью показателя преломления и фокусного расстояния от длины волны света, и дифракционные аберрации, связанные с проявлением волновых свойств света при огибании им краев линз.
Для построения изображения в собирающей линзе точки В отрезка АВ, достаточно воспользоваться любыми двумя из четырех лучей 1, 2, 3, 4 показанных на рис.2.4а.
Обычно используют пары лучей (1 и 2), см. рис. 2.4б, (1 и 3) или (2 и 3). Луч 1 проводят параллельно главной оптической оси, после преломления он проходит через второй главный фокус F. Через оптический центр О линзы проводят луч 2, не изменяющий своего направления. Луч 3 проводят через первый главный фокус F, после преломления он распространяется параллельно главной оптической оси.
а б
Рис. 2.4. Построение изображений в собирающей тонкой линзе
Для построения хода произвольного луча 4 после преломления предварительно следует построить параллельную ему побочную оптическую ось, пересекающую фокальную плоскость в побочном фокусе . После преломления в линзе луч 4 проходит через этот побочный фокус. Все эти лучи пересекаются в точке B1. Изображение от остальных точек предмета размера АВ=h строятся аналогичным образом, и в плоскости изображений получается действительное, перевернутое изображение предмета размером А1В1=.
Построение мнимых прямых изображений в положительной и отрицательной линзах с помощью лучей, аналогичных лучам 1,2 рис. 2.4 показано на рис. 2.5.
|
а б Рис. 2.5. Построение мнимых изображений: а) увеличенного в собирающей линзе; б) уменьшенного в рассеивающей линзе |
Формулу тонкой линзы записывают в виде
, (2.4)
где расстояние от оптического центра тонкой линзы до предмета, b - расстояние от центра до изображения предмета.
Для положительной линзы, дающей действительное перевернутое изображение, перед всеми членами стоит знак «плюс». Если изображение получается мнимым (кажущимся), то перед b ставится знак «минус». Если роль предмета играет мнимое изображение, то знак «минус» ставится перед членом a.
. (2.5)
Для отрицательной линзы правило знаков такое: перед a – знак «+», перед фокусным расстоянием f – знак «-», перед расстоянием до мнимого изображения b – знак «-»
. (2.6)
2. Методы определения фокусного расстояния тонких линз
Хотя формула тонкой линзы (2.4) позволяют найти фокусное расстояние собирающей линзы по известным значениям а и b, но невозможность точного определения положения оптического центра линзы приводит к большим погрешностям расстояний а, b и . Более точные результаты дает метод, предусматривающий получение двух резких изображений – увеличенного и уменьшенного (рис. 2.6) на экране, удаленном от предмета на расстояние . Фокусное расстояние вычисляется по формуле
, (2.7)
где d - расстояние между двумя положениями линзы. Для вывода этого выражения требуется применить два раза формулу линзы (2.4):
, . (2.8)
Из равенства этих выражений для фокусного расстояния следует
,
,
, , (2.9)
Рис. 2.6. Два положения собирающей линзы
После подстановки выражений (2.9) во вторую формулу (2.8) получается формула (2.7). Увеличение линзы в двух случаях на рис. 2.6
Г1 = и Г2 = (2.10)
Из формулы (2.10) и , следует
. (2.11)
Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы Л2 (см. рис. 2.7) производится с помощью дополнительной собирающей линзы Л1, создающей изображение, показанное на рис. 2.7а. Лучи от предмета АВ, пройдя через линзу Л1, создают на экране (положение Э1) действительное перевернутое изображение А1В1. Хотя рассеивающая линза не создает действительного изображения реального предмета, но для мнимого предмета она может сформировать действительное изображение на экране Э2 (рис.2.7б).
Рис. 2.7. Схема определения фокусного расстояния рассеивающей линзы
Если между положительной линзой Л1 и экраном (в положении Э1) поместить отрицательную линзу Л2, то изображение предмета сместится вправо и займет положение А2В2 на экране Э2 (рис.2.7б). Изображение В2 точки B построим с помощью двух лучей 1 и 3, аналогичных лучам 1 и 3 на рис. 2.4. Для построения хода луча через линзу Л2. построим параллельную ему побочную оптическую ось, обозначенную как “п.о.ось”, и найдем точку пересечения ее с фокальной плоскостью (“ФП”) линзы Л2. Через эту точку проходит продолжение луча , преломленного линзой Л2. Луч 3, проходящий через F1, после преломления в линзе Л1 распространяется параллельно главной оптической оси . Продолжение преломленного в линзе Л2 луча , проходит через главный фокус F2. На пересечении лучей и строится изображение точки В2.
Используя принцип обратимости хода лучей, мы можем изображение А2В2 на экране Э2 считать действительным предметом для линзы Л2, а его мнимым изображением может служить промежуточное изображение А1В1 на экране Э1 (рис. 2.7в). В таком случае фокусное расстояние линзы находится из формулы (2.4)
, , (2.12)
где - расстояние от линзы Л2 до экрана Э2, - расстояние от линзы Л2 до экрана Э1. Увеличение, даваемое отрицательной линзой (рис.2.7в) равно
Г=, Г<1. (2.13)
3. Определение фокусного расстояния собирающей линзы
Выполните измерения в следующем порядке:
1. Измерьте длину стрелки и внесите результат в табл. 2.1. Вместо стрелки в качестве предмета можно использовать нить накала лампы (длина нити – 8 мм).
2. Отодвиньте экран по оптической скамье на расстояние, превышающее , где - приближенное фокусное расстояние. Определите координаты предмета и экрана , по шкале оптической скамьи, найдите расстояние между предметом и экраном. Результат внесите в табл. 2.1.
3. Включите источник света и, перемещая линзу, расположенную между экраном и предметом, найдите такое ее положение, при котором на экране получится наиболее резкое увеличенное изображение предмета (рис.2.6 вверху). Внесите положение края держателя линзы и размер изображения в табл. 2.1.
Таблица 2.1
|
№ |
,м |
,м |
L,м |
y1,м |
y2,м |
d,м |
f, м |
ε, % |
,мм |
,мм |
h,мм |
|
|
1 |
||||||||||||
|
2 |
||||||||||||
|
3 |
4. Переместите линзу ближе к экрану и найдите другое положение линзы, при котором на экране получится уменьшенное изображение предмета размером (рис.2.6 внизу). Внесите значение положения края держателя и в табл. 2.1.
5. Вычислите разность и внесите ее в табл. 2.1.
6. По формуле (2.7) и по формуле 2.4 для двух положений линзы вычислите фокусное расстояние f ср . Определите его относительную погрешность . С учетом DL=Dd оцените погрешность измерений
e = (2.14)
и абсолютную погрешность измерений:
Df=ef (2.15)
7. Вычислите значение и определите, с какой погрешностью выполняется равенство (2.11).
8. Пункты 1-5 повторите для двух других значений и .
9. Найдите . Ответ запишите в форме f =, где за принимается максимальное из трех значений.
4. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы
Выполните измерения в следующем порядке:
Таблица 2.2
|
№ |
,м |
,м |
b, м |
, м |
a, м |
f, м |
ε, % |
|
1 |
|||||||
|
2 |
|||||||
|
3 |
, (2.16)
и абсолютную погрешность измерений
Df =e f. (2.17)
Контрольные вопросы
4. Расскажите об оптической схеме, устройстве и увеличении лупы, микроскопа, телескопа и теодолита.
5. Продемонстрируйте построение мнимого и действительного изображений в микроскопе.
6. Расскажите об аберрациях линз.