Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы
Гюйгенса-Штейнера.
Приборы и принадлежности: 1) Крутильный маятник. 2) Набор тел.
|
mэт |
|
|
mстержня |
|
|
mгруза(каждого) |
Задание 1. Определение момента инерции длинного стержня.
1. Найти период Т0 колебаний рамки без закрепленных в ней тел.
|
1 опыт |
12.810 |
|
2 опыт |
12.833 |
|
3 опыт |
12.834 |
|
ср. зн. |
12.826 |
2. Закрепите в рамке эталонный куб в центрах противоположных граней и найдите период
Тэт1 колебаний системы. Повторите измерения для остальных двух пар противоположных граней, найдя Тэт2, Тэт3. Усредняя найденные значения, найдите период Тэт колебаний рамки с закрепленным в ней эталонным кубом.
|
1 опыт |
16.056 |
|
2 опыт |
16.055 |
|
3 опыт |
16.060 |
|
ср. зн. |
16.057 |
|
1 опыт |
16.074 |
|
2 опыт |
16.073 |
|
3 опыт |
16.072 |
|
ср. зн. |
16.073 |
|
1 опыт |
16.081 |
|
2 опыт |
16.087 |
|
3 опыт |
16.086 |
|
ср. зн. |
16.085 |
3. Найдите момент инерции эталонного куба по формуле: где mэт - из таблицы, а - сторона куба.
a=0.05 м
4. Закрепите в рамке длинный стержень так, чтобы ось колебаний проходила через его центр. Найдите период Т колебаний рамки со стержнем.
Убедитесь, что период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержнем. Если эта зависимость присутствует, следует более аккуратно крепить стержень в рамке, соблюдая перпендикулярность стержня к оси колебаний и повторить измерение Т.
|
1 опыт |
22.580 |
|
2 опыт |
22.584 |
|
3 опыт |
22.586 |
|
ср. зн. |
22.583 |
5. По формуле (I) найдите момент инерции Iст и рассчитайте погрешность его определения стандартным образом.
(1)
6. Поскольку стержень представляет собой цилиндр и ось, относительно которой поворачивается при колебаниях стержень проходит через его центр масс перпендикулярно оси симметрии цилиндра, теоретическое выражение для момента инерции стержня имеет вид: (2)
D=0.014м
L=0.24м
Сравните результаты вычислений по формуле (2) с результатом п.5, найдя Iст — Iст теорет.
Iст - Iст теорет. = 0.001473 – 0.001499= - 0.000026
7. Если стержень считать пренебрежимо тонким, то теоретическое выражение для его момента инерции имеет для той же оси вид:
(3)
Какое из двух значений (2) или (3) лучше согласуется с экспериментальным значением п. 5?
Значение, полученное по формуле (2), находится ближе к значению, полученному экспериментальным путём, чем полученное значение по формуле (3).
Задание 2. Проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.
В работе теорема проверяется для одного из тел стандартной формы из набора, прилагаемого, к установке , (цилиндра, параллелепи педа, шара, конуса).
Выбор тела и его ориентацию относительно оси колебаний определяет преподаватель.
Ориентация тела относительно оси колебаний определяет в после дующем выбор той или иной теоретической формулы для расчета момен та инерции.
I. Прикрепите к стержню, закрепленному в рамке после задания I, симметрично два одинаковых тела с помощью штырьков, имеющихся на этих телах, и ввинчивающихся в отверстия на стержне. Вначале ис пользуйте ближайшие к центру стержня отверстия - они находятся на расстоянии d1= 4,5 см от центра. Определите размеры тела, сделайте чертёж тела, на котором укажите ось, вокруг которой совершаются крутильные колебания.
2. Найдите период колебаний конструкции из стержня и двух тел, а затем по формуле (I) ее момент инерции Iсист1. Момент инерции одного тела относительно оси колебаний равен, очевидно
|
1 опыт |
25.742 |
|
2 опыт |
25.741 |
|
3 опыт |
25.745 |
|
ср. зн. |
25.743 |
=
3. Повторите измерения и вычисления п.2, прикрепив тела на расстоянии d2=б см от центра, стержня (расстояние между отверстия ми в стержне равно 1.5 см) к найдите I2 , и т.д. В стержне 5 пар симметрично расположенных отверстии, на цилиндрической его поверхности и одна пара отверстии на торцах. При больших угловые амплитудах колебаний нам не удаётся использовать все пары отверстий, т.к грузы при колебаниях будут задевать колонку. Используйте тогда меньшие амплитуды с тем, чтобы, по крайней мере, _провести_ измерения для 5 пар отверстий. Таким образом, будут найдены по
меньшей мере 5 значений Iк при различных расстояниях dк от центpа масс до оси, относительно которой при колебаниях поворачивалось тело.
|
1 опыт |
27.915 |
|
2 опыт |
27.917 |
|
3 опыт |
27.916 |
|
ср. зн. |
27.916 |
d=7.5см
|
1 опыт |
30.348 |
|
2 опыт |
30.347 |
|
3 опыт |
30.346 |
|
ср. зн. |
30.347 |
d=9.0см
|
1 опыт |
33.076 |
|
2 опыт |
33.075 |
|
3 опыт |
33.074 |
|
ср. зн. |
33.075 |
d=10.5
|
1 опыт |
35.977 |
|
2 опыт |
35.975 |
|
3 опыт |
35.976 |
|
ср. зн. |
35.976 |
=
4.Определите моменты инерции I01 и I02 каждого из тел, укрепляя их в рамке поочерёдно без стержня и поступая аналогично зада нию I. Усредняя значения I01 I02, получите экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).
.
|
1 опыт |
13.002 |
|
2 опыт |
13.001 |
|
3 опыт |
13.005 |
|
ср. зн. |
13.003 |
|
1 опыт |
13.005 |
|
2 опыт |
13.001 |
|
3 опыт |
13.000 |
|
ср. зн. |
13.002 |
5. В силу предположений 2 и 3 теоретической модели выполняется теорема Гюйгенса-Штейнера:
где I - момент инерции тела относительно оси колебаний,
Iс - момент инерции тела относительно осп, проходящей через центр масс и параллельной оси колебаний.
m - масса тела,
d - расстояние между указанными осями.
Поэтому, если на координатную плоскость, по оси абсцисс которой откладываются
значения переменной , а по оси ординат значения момента инерции I, нанести экспериментальные точки, то они должны лежать на прямой.
I= Iс + mх (4)
По ряду причин, однако, экспериментируемые точки лежат на прямой не вполне точно.
Нанесите экспериментальные точки на указанную координатную плоскость, указывая для каждой точки на рисунке соответствующую погрешность ⌂dк, ⌂Iк. Для просты считайте все ⌂Iк одинаковыми и равными ⌂I1 , найденному в п.3.
Письменно сформулируйте причины, по которым экспериментальные точки могут лежать на прямой не вполне точно.