Жылулы~ с~уле проблемасы
Работа добавлена на сайт samzan.net:
1. Жылулық сәуле проблемасы. Планк формуласы.
Сәуле шығаратын дененің ішкі энергиясы есебінен пайда болатын және осы дененің температурасы мен оптикалық қасиеттеріне тәуелді электромагниттік сәуле жылулық сәуле деп аталады.
Сәуле шығарушы денелермен тепе-теңдікте бола алатын бірден бір сәуле түрі жылулық сәуле болып табылады. Тепе-теңдіктегі сәуле деп аталатын осындай сәуле барлық денелері бірдей температурада болатын адиабаттық тұйық жүйеде орнығады.
Тепе-теңдіктегі күйлер мен процестер термодинамика заңдарына бағынады. Сондықтан жылулық сәуле термодинамиканың принциптерінен келіп шығатын кейбір жалпы заңдылықтарға бағынуға тиіс.
Кез келген дененің сәуле шығарғыштық және сәуле жұтқыштық қабылеттері арасында байланыс бар. Осы байланысты 1859 ж Г.Кирхгоф тепе-теңдіктегі сәуле үшін тағайындап, заң ретінде тұжырымдады: Дененің сәуле шығарғыштық қабілетінің оның сәуле жұтқыштық қабілетіне қатынасы дене табиғатына тәуелді емес, ол барлық денелер үшін жиілік пен температураның әмбебап функциясы болып табылады:
. (1)
1860 ж. Кирхгоф қара дене ұғымын енгізеді. Бұл дене бетіне түсетін сәулелік энергияны жиілігі қандай екеніне қарамай және кез келген температура жағдайында толық жұтады. Осындай дененің жұтқыштық қабілеті бірге тең: . Сонымен,Кирхгоф заңындағы функциясының мағынасы түсінікті болды: ол қара дененің сәуле шығарғыштық қабілеті.
Қара дененің сәуле шығарғыштық қабілеті және жылулық сәуле энергиясының тепе-теңдіктегі тығыздығы арасындағы байланыс мына белгілі қатынаспен анықталады
, (2)
– жиілік пен температура функциясы; ол жылулық сәуле энергиясының жиілік бойынша үлестірілуін анықтайды.
1896 ж. Вин қара дененің сәуле шығарғыштық қабілеті үшін айқындалған өрнек ұсынды:
, (4)
мұндағы – эмпирикалық тұрақтылар.
Рэлей-Джинс формуласы. 1900 ж. Рэлей, кейіннен Джинс классикалық статистикалық физиканың еркіндік дәрежелер бойынша энергияның теңдей үлестірілуі жайындағы теореманы пайдаланып, функциясы үшін басқа формула ұсынды.
. (5)
Бұл формуланы 1900 ж. Д.У.Рэлей ұсынған, толығырақ негіздеген Д.Д.Джинс
Қара дене шығаратын сәуленің спектріне жүргізілген зерттеулер мынаны көрсетті: Рэлей-Джинс
формуласы жеткілікті кіші жиіліктер, яғни жеткілікті үлкен толқын ұзындықтары үшін ғана спектрді жақсы бейнелейді. Сонымен, Рэлей-Джинс және Вин формулалары қара
дене шығаратын сәуле спектрінің кіші және үлкен жиіліктер жағынан шеттерін ғана бейнелейді. Бұлар спектрдің ортаңғы бөлігін бейнелеуге тіпті жарамайды.
Планк формуласы. Классикалық физика тұрғысынан Рэлей-Джинс фор-муласының қорытылуы мінсіз. Сондықтан осы формуланың тәжіри-беден алшақтығы классикалық физика көріністеріне қайшы келетін қандай да бір заңдылықтардың болуына нұсқайды.
Эксперимент деректерімен үйлесетін дұрыс f(,Т) функциясын 1900 ж. М.Планк тапты. Бұл үшін оған кез келген жүйе энергиясы үздіксіз өзгере алады деген классикалық физикада қалыптасқан түсініктен бас тартуға тура келді; классикалық физикаға жат жорамал жасады. Планк жорамалына сәйкес осцилляторлар энергияны үздіксіз емес, белгілі жеке үлестер – кванттар түрінде шығарады, ал квант энергиясы сәуле жиілігіне пропорционал болады:
(1)
Пропорциялық коэффициент кейіннен Планк тұрақтысы деп аталды.
(2)
Осы өрнектердіі Планк формуласы деп аталады. Осы формула 0-ден -ке дейінгі барлық жиіліктер аралығында эксперимент деректерімен дәл келеді; және қара дене сәулесінің барлық ерекшеліктерін түгел бейнелеп береді.
2. Тежеулік рентген сәулесі спектрінің қысқа толқындық шекарасы.
Рентген спектрінің қысқа толқынды шекарасы
1.4-сурет 1.5-сурет
Қазіргі кезде рентген сәулелерін алу үшін жоғары вакуум жасалған арнаулы түтіктер қолданылады.Егер катод пен анод арасына U кернеу берілген болса, онда электрондар eU энергияға дейін үдетіледі. Анодқа соғылған электрондар кенеттен тежеледі; осыдан олар электромагниттік толқындар көзіне айналады. Осылай электрондардың тежелуінен пайда болатын электромагниттік сәулелер тежеуіш рентген сәулелері деп аталады.
1.5-суретте әр түрлі U мәндері үшін алынған тежеуіш рентген сәулесі интенсивтігінің толқын ұзындықтар бойынша үлестірілуінің эксперименттік қисықтары келтірілген. Ол интенсивтігі таралу қисығының координат басына, нөлге жетпей толқын ұзындықтың mіn шектелген мәндері жағдайында кенеттен кілт үзілуінде. Осы mіn толқын ұзындығы тежеуіш рентген спектрінің қысқа толқындық шекарасы деп аталады.
Тежеуіш рентген спектрінің mіn қысқа толқынды шекарасы U(кВ) үдеткіш кернеумен мына қатынас арқылы байланысқан
Қысқа толқындық шекараның болуы электромагниттік сәуленің үлестермен шығарылатындығының бір көрінісі болып табылады. Шындығында, егер рентген сәулесі тежелуі кезінде электронның жоғалтатын энергиясы есебінен пайда болса, онда квантының шамасы электронның энергиясынан асып кете алмайды:
Осыдан сәуле жиілігі шамасынан басым бола алмайды, демек, толқын ұзындығы
мәнінен кем болуы мүмкін емес.
3. Рентген сәулесінің заттан шашырауы бойынша Комптон тәжірибесі. Комптон эффектісі.
1.6-сурет
Фотонның энергиясы мен импульсын электромагниттік толқынның жиілігі және толқындық векторымен байланыстыратын формулалардың дұрыстығының тәжірибеде дәлелденуі қарастырылады.
1922 ж.Артур Комптон фотондар гипотезасын фотоэффект сияқты растайтын құбылыс ашты. Комптон монохромат, қатаң рентген сәулесінің жеңіл атомдардан тұратын заттан шашырау құбылысын зерт-тедіКомптон эффекті деп электромагниттік сәуле шашыраған кезде оның толқын ұзындығының өзгеруін айтады.
Комптон тәжірибелерінен шашыраған рентген сәулелерінің мынадай қасиеттері анықталды:
- Шашыраған сәуледе екі толқын ұзындығы болады: бастапқы 0 және қосымша 1 толқын ұзындықтары, бұлардың мәндері біріне-бірі жақын;
- 1 толқын ұзындығы әрқашан 0-ден үлкен 1 0;
- 1 мәні шашырау бұрышынан тәуелді, ал шашыратушы зат табиғатына тәуелді емес. Сонымен, шашыраған сәуле құрамында бастапқы 0 толқын ұзындығынан басқа, толқын ұзындығы 1, бастапқы-дан үлкен, сәуле де болады; толқын ұзындығының үлкеюі шашырау бұрышы артқан сайын көбірек болады, және шашыратушы зат табиғатына тәуелді болмайды.
Толқын ұзындығының өзгеруі шашырау бұрышымен мына формула арқылы байланысқан:
(1)
– тұрақты, Комптондық толқын ұзындық деп аталады.
Сонда
. (2)
Қорытылып шығарылған (2) формуланы Комптонның экспери-менттен алынған формуламен салыстырып,
(3)
деген қорытындыға келеміз.
шамасының өлшемділігі ұзындығы; шамасы массасы m бөлшектің Комптондық толқын ұзындығы деп аталады. Оның шамасы фотондарды шашырататын бөлшек массасына тәуелді. Электрондар үшін Комптондық толқын ұзындық =0,0024 нм болады. Ол рентген сәулесі толқын ұзындығынан едәуір кіші: .
Бұл электромагниттік толқындардың кор-пускулалық қасиеттері жөніндегі түсініктердің және бұларды және өрнектері көмегімен сандық бейнелеудің дұрыстығын дәлелдейді.
Комптон тәжірибелерінде шашыраған рентген сәулелерінің спектрінде толқын ұзындығы өзгермеген, яғни ығыспаған сызық та байқалған. Демек біраз шашырауларда толқын ұзындық өзгермейді. Бұл былай түсіндіріледі. Фотондардың көпшілігі атомның өте әлсіз байланысқан сыртқы электрондарымен соқтығысу нәтижесінде шашы-райды; ал бұлар соқтығысқан кезде өздерін еркін электрондар сияқты байқатады. Бірақ фотондардың қайсыбір бөлігі атом ішіне еніп, атоммен өте күшті байланысқан ішкі электрондармен соқтығысады.Көрінетін жарық үшін Комптон эффектінің байқалмауы да осылай түсіндіріледі. Көрінетін жарық фотондарының энергиясы әуелі атомның сыртқы электрондарының байланыс энергиясына салыстырғанда кіші болады. Сондықтан фотон бүтіндей атоммен соқтығысады да оның толқын ұзындығы өзгермейді. Ал егер Комптон эффектісін энергиясы әлдеқайда үлкен -квант үшін бақыласа, онда шашырауда тек ығысқан құраушы байқалады, өйткені -квант энергиясы атомның кез келген электронының байланыс энергиясымен салыстырғанда әлдеқайда үлкен.
4. Де Бройль гипотезасы. Де Бройль толқындары. Корпускулалық – толқындық дуализм идеясын тыныштық массасы нөл емес зат бөл-шектеріне тарату мәселесі баяндалады.
Оптикалық құбылыстардың көпшілігін жүйелі түрде толқындық қозқарас тұрғысынан кескіндеуге болады. Ал кейбір құбылыстарда жарық өзінің корпускулалық табиғатын анық байқатады.
Толқындық теория тұрғысынан қарағанда жарық тербеліс жиілігі мен толқын ұзындығы арқылы сипатталады. Корпускулалық теория бойынша жарық фотонының ф энергиясы, mф массасы мен рф импульсы мынаған тең:
(1)
Сөйтіп жарық фотонының импульсы мен жарық толқыны ұзын-дығы арасындағы байланыс Планк тұрақтысы арқылы өрнектеледі.
Француз ғалымы Луи де Бройль жарықтың осы кор-пускулалық-толқындық табиғаты жөніндегі түсініктерді дамыта келе, 1924 ж. корпускулалық-толқындық дуализм тек оптикалық құбылыс-тарға тән ерекшелік емес, ол барлық микродүние физикасында жан-жақты қолданылуға тиіс деген батыл жорамал ұсынды.
Сонымен қозғалыстағы кез келген бөлшекпен бір толқындық процесс байланысқан болады.
(2)
Оптикалық құбылыстар жағдайында (1) өрнек фотон импульсын анықтау үшін пайдаланылады; фотон-тыныштық массасы нөлге тең, с жарық жылдамдығымен қозғалатын бөлшек. Осы қатынас, де-Бройльша, зат бөлшектеріне салыстырылатын жазық монохромат толқын ұзындығын береді:
(3)
Тыныштық массасы нөл емес бөлшектер үшін p=m. (2) өрнек-тері де-Бройль теңдеулері деп аталады. (3) өрнегімен анықталатын толқын ұзындығы де-Бройль толқын ұзындығы деп аталады.
Де Бройль толқын ұзындығын энергияның функциясы ретінде табалық. Егер U потенциалдар айырмасы әсерінен электрон жылдам-дыққа ие болса, онда оның импульсы
тең болады. Осы электронмен де Бройль толқыны байланысқан, оның толқын ұзындығы
(4)
энергиясы бар электронның толқын ұзындығы рентген сәулелерінің толқын ұзындығымен шамалас болады. Осыдан егер де-Бройль жорамалы дұрыс болса, онда электрондар дифракциясы рентген сәулелерінің дифракциясына ұқсас кристалдық торларда байқалуға тиіс. Де Бройль жорамалы Девисон Эжермер тәжірибесінде дәлелденді.
5. Микробөлшектердің толқындық қасиеттерінің тәжірибелік расталуы(Дэвиссон мен Джермер, Томсон, Тартаковский тәжірибелері)
Дэвиссон және Джермер тәжірибелері
Бөлшектердің толқындық қасиеттері анық байқалған тәжіри-белерге америка физиктері К.Дэвиссон және Л.Джермер тәжірибелері жатады 1.Тәжірибе схемасы 4.1-суретте көрсетілген. =500 және үдет-кіш кернеу U=54 В болғанда шағылған электрондардың әсіресе айқын максимумы байқалған.
4.1-сурет
электрондық шоқ
электрондық шоқ
U=54 B
а б
4.2-сурет
Осы максимумды мына формулаға сәйкес
dsin=. (4.6)
формула бойынша есептелінген U=54 В үшін дебройльдық толқын ұзындығы 0,167 нм-ге тең. Осыған сәйкес формуладан табылған толқын ұзындығы болса, ол 0,165 нм-ге тең. Осы дәл келу-ден алынған нәтижені де Бройль жорамалының расталуы ретінде қабылдау керек.
.
Томсон және Тартаковский тәжірибелері
4.4-сурет 4.5-сурет
Рентген сәулелері үшін Дебай және Шеррер ұсынған әдісті қолданып, Дж.Томсон және С.Тартаковский (1928 ж.) жұқа поли-кристалдық пленкалар арқылы электрондар өткенде пайда болатын дифракциялық көрініс дәл Дебай-Шеррер рентгенограммалары сияқты болатындығын көрсетті. Тәжірибе схемасы 4.4-суретте кескінділген.
Шапшаң электрондардың (1) жіңішке шоғы жұқа (2) поликрис-талдық пленканы атқылайды. Дифракцияланған (3) электрондар шоғы (4) фотопластинкаға түседі. Сонда бұл пластинканың бетінде орталығында тұтасқан дағы бар бірнеше концентрлік шеңберлер (сақиналар) түріндегі көрініс пайда болады. Осы электронограмма 4.5-суретте көрсетілген.
Сөйтіп Дж.Томсон тәжірибелерінің нәтижелері электронның толқындық табиғаты жөніндегі де Бройль гипотезасының дұрыс екендігін көрсетеді.
Дж.Томсон тәжірибесінде шапшаң электрондар шоғы пайдалан-ғандығы айтылған болатын. Ал орыс физигі П.С.Тартаковский баяу қозғалатын электрондар шоғын жұқа слюда, алюминий пленкадан өткізіп, жоғарыда айтылғандай дифракция құбылысын байқады. Сонымен тәжірибе жүзінде электронның толқындық табиғаты толық дәлелденді.
6. Резерфорд тәжірибелері. Атомның ядролық моделі.
Томсон моделі. Осы модельге сәйкес атомның оң заряды сфера тәрізді атомды біркелкі толтырып тұруға тиіс, ал оның ішінде нүктелік теріс зарядтар – электрондар атом бүтіндей бейтарап бола-тындай мөлшерде сфераның әр жеріне орналасқан болады.
2.2-сурет
Резерфорд тәжірибелері. Томсон моделіндегі қайшылықтарды атом қойнауын әйтеуір бір амалмен тікелей барлап қарау арқылы шешуге болатын еді. Міне осындай тәжірибені ағылшын физигі Э.Резерфорд және оның шәкірттері Г.Гейгер, Э.Марсден жүргізді Тәжірибелер Томсон моделінің келісім-сіздігін көрсетті. Осы тәжірибелер нәтижелеріне сүйеніп Э.Резерфорд атомның жаңа ядролық моделін ұсынды (1911). Атомның бұл моделінің шығуы -бөлшектері көмегімен жүргізілген мынадай тәжірибелерге негізделген болатын.
2.3-сурет
-бөлшектердің басым көпшілігі фольгадан негізінен бос кеңістіктен өткендей түзу сызықты жолынан ауытқымай өтетіндігі байқалған. Резерфордтың пікірі бойынша бұл оң зарядталған -бөлшектер кеңістіктің өте кішкентай аймағында шоғырланған ауыр оң зарядтың тебуіне душар болған жағдайда ғана мүмкін болады
Резерфорд былай ұйғарды: атом өте кішкентай, бірақ ауыр, оң зарядталған ядродан және оны қайсыбір қашықтықта қоршаған электрондардан тұрады. Электрондар ядроны айналып қозғалуы тиіс болды, өйткені, егер олар тыныштықта болса, онда электрлік кулондық тарту әсерінен ядроға құлаған болар еді. Резерфордтың бағалауы бойынша ядро мөлшерінің реттік шамасы 10-15-10-14 м болуға тиіс. Атом құрылысының осындай моделі планетарлық немесе ядролық модель деп аталды.
.
Осы формула Резерфорд формуласы деп аталады.
2.6-сурет
Атомның планетарлық моделінің классикалық физика көріністерімен үйлеспеуі. Ядро айналасында қоз-ғалатын электрондардың центрге тартқыш үдеуі бола-тындықтан олар үздіксіз электромагниттік толқындар шығаруы тиіс. Сәуле шығару-дан энергияның шығынға ұшырап, азаюы нәтижесінде электрондар орбитасының радиусы үздіксіз кішірейе беруге тиіс, ең соңында электрон ядроға құлауға тиіс, яғни классикалық физика тұрғысынан планетарлық модель түріндегі атом жалпы өмір сүре алмайды
Классикалық физика тұрғысынан атом шығаратын сәуле жиілігі электрондардың айналу жиілігімен дәл келуге тиіс және осы негізгі жиілікке еселі жиіліктерде құрамында болуға тиіс. Сәуле спектрінің осындай сипаты атомдық спектрлерде байқалатын заңдылықтарға толық қарама-қайшы келеді.
7. Атомдық спектрлер. Сериялық заңдылықтар. Спектрлік терм. Комбинациялық принцип. Атомдық спектрлер. Сериялық заңдылықтар.
19-ғ. екiншi жартысында жүргізiлген зерттеулер нәтижесiнде әрбiр химиялық элементтiң атомдарының буы белгiлi бiр қолайлы жағдай жасалып қоздырылғанда сызықтық спектр деп аталатын жеке сызықтар жиынтығынан тұратын сызықтық спектр шығаратындығы; және де әрбiр химиялық элемент атомдарына тек осы элементке тән нақты сызықтық спектр сәйкес келетiндiгi тағайындалды. Сонымен, заттың сапалық және сандық құрамын оның сызықтық спектрiн зерттеу арқылы анықтаудың физикалық тәсiлi-спектрлiк талдау негiздерi қаланды. Химиялық элементтердiң сызықтық спектрлерiн зерттеу нәтижелерiн талдаудан спектрлерде сызықтар ретсiз, қалай болса солай емес, заңдылықпен орналасады деген қорытынды жасалды. Ендi осы заңдылықтарды тағайындау және бұларды түсіндiру мiндетi алға қойылды.
Сутегiнiң сызықтық спектрiн егжей-тегжейлi зерттеп, швейцариялық мектеп мұғалiмi И.Бальмер (1885) спектрде сол кезде белгiлi тоғыз сызықтың толқын ұзындықтарын мына формула бойынша
(1)
табуға болатындығын тапты; мұндағы В=364,6 нм, ал n=3,4,5,... бүтін мәндерiн қабылдайды. (1) формуланы Швед ғалымы И.Ридберг (1890) басқа түрде жазуды ұсынды:
, (2)
32
мұндағы -спектрлiк сызықтың толқындық саны, см-1, -толқын ұзындығы, R-тұрақты шама, Ридберг тұрақтысы деп аталады; n=3,4,5,... (2) формула өте жоғары дәлдiкпен тәжiрибеге сәйкес келетiн нәтижелер бередi.
(2) формула қамтитын сутегi атомының спектрлiк сызықтар тобы Бальмер сериясы деп аталады..
Сутегi атомы спектрiнде Бальмер сериясына жататын сызықтардан басқа сызықтар да бар. Олар бiрнеше серия құрайды.
Спектрдiң ультракүлгін бөлiгiндегi бiр топ сызықтар Лайман (1906) сериясы деп аталады:
n=2,3,4,...
Сутегi спектрiнiң жақын инфрақызыл бөлiгiнде Пашен (1908) сериясы деп аталатын бiр топ сызық бар. Бұлар мына формуламен өрнектеледi:
n=4,5,6,...
Бұдан басқа спектрдiң алыс инфрақызыл бөлiгiнде үш серия бар.
Олар: Брэкет сериясы (1922): n=5,6,7,...
Пфунд сериясы (1924): n=6,7,8,...
Хэмфри сериясы (1953): n=7,8,9,...
Спектрлiк терм. Комбинациялық принцип. Атомдардың сызықтық спектрлерiн зерттеу нәтижелерiне сүйенiп, Ридберг (1889) берiлген серияның барлық сызықтарының толқындық сандары мына қатынасты
(3)
қанағаттандырады деген қорытынды жасады; мұндағы m-тұрақты, серияны анықтайтын тұрақты мәнге ие сан, ал n cанының өзгерiсi (n=m+1, m2,...) берiлген серияның барлық сызықтарын бередi; Т(m), Т(n)-спектрлiк термдер. Сутегi атомының (2) сериялық формуласымен салыстырудан спектрлiк термдердiң тиiсiнше мына қатынастарға
Т(m)=R/m2 және Т(n)=R/n2 (4)
тең болатындығы келiп шығады.
1908 ж. Ритц тәжiрибелiк деректердi қорыту нәтижесiнде комбинациялық принцип деп аталатын ереже ұсынды. Осы ережеге сәйкес, кез-келген атомның шығару спектрiндегi барлық сызықтарды спектрлiк термдердiң (3) комбинациясы түрінде өрнектеуге болады.
8. Сутегі атомының Бор ұсынған теориясы. Бор теориясының кемшіліктері.
Атомның ядролық (планетарлық) моделі классикалық физика заңдары тұрғысынан орнықсыз. Өйткені классикалық электродина-мика заңдарына сәйкес:
- Үдемелі қозғалатын зарядталған бөлшек (электрон) электро-магниттік энергияны (жарық) үздіксіз шығаруға тиіс;
- Осы жарықтың жиілігі электронның ядроны айналу жиілігіне тең болуы керек.
Демек, осы модельге сәйкес атомның толық энергиясы үздіксіз кеми беруге, ал айналу жиілігі үздіксіз арта беруге тиіс. Осы жағдайда өте аз уақыт (10-8с) ішінде электрон ядроға құлап, атом өзінің өмір сүруін тоқтататындығын есептеп, көз жеткізуге болады. Ал бұл барлық атомдардың өте қысқа уақыт ішінде қирайтынын көрсетеді. Бұған қоса, егер берілген модель дұрыс болса, онда сутегінің оптикалық спектрі (басқа элементтердің спектрі де) үздіксіз, тұтас болуы керек. Осы екі қорытынды да тәжірибе деректеріне толығынан қарама-қайшы келеді. Шындығында атом өте орнықты жүйе болып табылады және қозбаған күйде жарық шығармайды; атом сызықтық оптикалық спектр береді. Сонымен, атомның ядролық (планетарлық) моделі (классикалық механика және электродинамикамен қосылып) атомның орнықтылығын да, атомдық спектрдің сызықтық сипатта болатынын да түсіндіре алмады.
Осы тұйыққа тірелуден шығу жолын 1913 ж. Дания физигі Нильс Бор (1885-1962) тапты. Ол үшін оған классикалық физика түсінік-теріне қайшы келетін жорамалдар енгізуге тура келді. Бор өзінің жорамалдарын екі постулат түрінде ұсынды:
1. Классикалық механика тұрғысынан атомда мүмкін болатын шексіз көп электрон орбиталары ішінен, шындығында mr=n (n=1,2,…) белгілі кванттық шарттарды қанағаттандыратын тек кейбір дискретті орбиталар іске асады. Электрон осы стационарлық орби-талардың біреуінің бойымен үдей қозғалғанмен ешбір электромагнит-тік толқын (жарық) шығармайды. Осындай орбиталарға сай атомның стационарлық (орнықты) күйдегі энергиясының дискретті мәндері (Е1, Е2, Е3,...) болады.
2. Электрон бір стационарлық күйден екінші стационарлық күйге көшкенде ғана жарық энергиясы кванттары түрінде шығарылады немесе жұтылады.
Жарық квантының шамасы араларында электрон кванттық көшу жасайтын стационарлық күйлер энергияларының айырмасына тең:
. (3.1)
Осы теңдік Бордың жиіліктер ережесі деп аталады. Сонымен атом стационарлық бір күйден басқа екінші күйге секірмелі түрде ауысады. Бұлар кванттық көшулер деп аталады. Мысалы, егер электрон n=5 орбитадан (стационарлық күйден) n=4 орбитаға өткен болса, онда жиілігі фотон шығарылады (бұл шығару спектрінің дискреттік сипатын түсіндіреді). Ал егер энергиясы фотон атоммен соқтығысса, онда ол жұтылуы мүмкін. Сонда электрон n=4 орбитадан n=5 орбитаға көшеді. Жұтылу спектрінің пайда болу механизмі осындай.
Бор теориясының кемшілігі.Бор теориясы микроәлемді зерттегенде классикалық физика заңдылықтары атом ішіндегеі құбылыстарды зерттеуде жарамсыздығын көрсетіп, квантық физика заңында алға үлкен қадам жасады. Бор теориясының шүбісыздығы әлі күнге дейін сақтаулы:әрқашан нақты және сенімді нәтиже бермей, кейбір құбылыстарды тура, дұрыс түсіндіреді.
Бірақта басынан-ақ Бор теориясының кемшіліктері айқын көрінеді. Бұл теория толығымен не кванттық не классикалық физикаға жатпайды, ол жартылай кванттық жартылай классикалық болып табылады. Бор теориясының кемшілігі оны сутегі атомына колданғанда ақ көрінді. Спектрлік сызық жиілігінің мәнін нақты бере отырып оның тинтенсивтілігін анықтай алмады және поляризация мен когеренттілікті түсіндіре алмады. Теория сілтілік металдардың дублеттік құрылымын түсіндіре алмады. Гелий атомының теориясын түсіндіру сәтсіз аяқталды. Теория көп электронды кванттық жүйені талдай алады. Және Бор теориясы бөлшектердің дифракциясын түсіндіре алмады.
Бор теориясы классикалық механикадан кванттық механикаға өтпелі кезең болып табылады.
9. Франк және Герц тәжірибелері. Бор постулаттарының тәжірибелік расталуы. Франк-Герц тәжірибелері. Бор постулаттарының дұрыс екендігін неміс физиктері Джеймс Франк (1882-1964) және Густав Герц (1887-1975) жасаған тәжірибелері (1913ж.) айқын көрсетті. Олар тежегіш потенциал әдісімен электрондардың газ атомдарымен соқтығысуын зерттеу арқылы атомның энергия мәндері дискретті болатындығын тәжірибе жүзінде дәлелдеді.
Тәжірибелердің идеясы мынадай. Электронның атоммен серпімсіз соқтығысуы кезінде электроннан атомға энергия беріледі. Егер атомның ішкі энергиясы үздіксіз өзгеретін болса, онда атомға энер-гияның кез келген мөлшері берілуі мүмкін. Егерде атом күйлері дискретті болса, онда оның ішкі энергиясы электронмен соқтығысқан кезде де дискретті өзгеруі – атомның стационарлық күйлердегі ішкі энергиясының айырымына тең мәндерге өзгеруі тиіс.
Демек, серпімсіз соқтығысқанда электрон атомға белгілі энергия мөлшерін ғана бере алады. Бұларды өлшеп, атомның стационарлық күйлерінің энергиялары мәндерін анықтауға болады.
Осыны экспериментте, 3.1-суретте схемасы келтірілген қондырғының көмегімен тексеру алға қойылды. Қысымы шамамен 13 Па болатын сынап буымен толтырылған разрядтық түтікте үш электрод бар: К-катод, С-тор, А-анод. Термоэлектрондық эмиссия салдарынан қыздырылған катод шығаратын электрондар катод пен тор арасындағы U потенциалдар айырымымен үдетіледі. U шамасын бір сыдырғы өзгертуге болады. Тор мен анод аралығына 0,5 В болатын әлсіз тежеуіш өріс беріледі.
3.1-сурет 3.2-сурет
Сонымен, егер қандай да бір электрон тордан 0,5 В –тан кем энергиямен өтетін болса, онда ол анодқа жете алмайды. Тордан өткен кезде энергиясы 0,5 В-тан артық электрондар ғана анодқа жетіп өлшеуге келетін I анодтық тоқты құрайтын болады.
Тәжірибеде I анодтық тоқтың U үдеткіш кернеуден I (U) тәуел-ділігі зерттелген. Алынған нәтижелер 3.2-суретте келтірілген. Максимумдар Е1=4,9 эВ, Е2=2 Е1, Е3= 3 Е1 және т.т энергия мәндеріне сәйкес келеді.
I (U) тәуелділігінің осындай түрі атомдардың шынында да 4,9 эВ-қа тең, тек дискретті энергия мөлшерлерін жұта алатындығымен түсіндіріледі.
10. Сутегі тәрізді иондар(He+ , Li++ , т.б) спектрі. Н.Бор (1913) сутегі атомының классикалық емес бірінші сандық теориясын жасады. Ол өз теориясында Резерфордтың ядролық моделін, атом спектріндегі тәжірибеде тағайындалған заңдылықтарды және сәуле шығару жөніндегі кванттық түсініктерді (Планк гипотезасы) біріктірді. Бор теориясы тек сутегі атомы емес, заряды Ze ядродан және оны айналып жүретін бір электроннан тұратын сутегі атомы тәріздес жүйеге де қолданылады. Мұндай жүйелердің мысалына Не+, Lі++, B+++ және басқа иондар жатады.
11.Cутегі атомының магниттік моменті. Бор магнетоны.Электрон радиусы r орбита бойымен v жылдамдықпен козғалатын болсын. Электрон орбитасын киып отетін аудан аркылы әр секунд сайын ev заряд тасымалданады, е-электрон заряды, v-электронның ядроны айналу жиілігі. Демек орбита бойынша козғалатын электрон дөңгелек тоққа пара пар.i=ev(1 сурет)
Ḹ
r
-e
i
→ µ
Осындай токтың магниттік моменті, аныктама бойынша, µ=iS немесе µ=evπr2. 2πrν=v болатыны ескерілгенде µ ушін өрнек мына турге келеді: µ=evr\2. Электронның импульс моменті L=mvr,сонда µ=-eL\2m, мундағы «-» таңбасы µ және L моменттерінің бағыттары өзара карама карсы екендігін нускайды. L векторы электронның орбиталық моменті деп аталады.
Бөлшектің магниттік моментінің оның механикалык моментіне катынасы гидромагниттік катынас деп аталады. Электрон ушін ол мынаған тен: µ\L=e\2m.(1)
Бордың кванттык шартына сәйкес L=ђn,осыны пайдаланғанда (1) өрнекті мына турде жазамыз: µ=µБ*n, n=1,2,…., мундағы µБ –Бор магнетоны.Ол мынаған тен болад µБ =ђe\2m=0,93*10-23Дж/Тл. Сонымен, электрон Бордың бірінші орбитасымен қозғалғанда оның магниттік моменті бір бор магнетонына тен болады.
12. Спектрлік сызықтардың изотоптық ығысуы.
Сутегі атомы мен сутегі тәрізді иондардың жиіліктері үшін формулалар мына түрге келеді
,
мұндағы MH және MZ – сутегі және сутегі тәрізді ион ядроларының массалары. MZ>MH болатындықтан, сутегі атомы спектріндегі сызықтар мен сутегі тәрізді ион спектріндегі бұларға сәйкес сызық-тардың дәл келмеуі тиіс.
Сызықтардың осы сияқты ығысуы сутегі атомының изотоптарында да байқалуға тиіс.
Сутегінің изотоптары дейтерий мен тритий. Дейтерий атомының ядросы – дейтрон-протон және нейтроннан тұрады. Тритий атомының ядросы – тритон-протон және екі нейтроннан тұрады.
Әр түрлі изотоптар ядроларының массаларындағы айырмашылық бұлардың шығару спектрлеріндегі сызықтардың бір-біріне қатысты ығысуын туғызады. Сызықтардың осы ығысуы изотоптық ығысу деп аталады.
Бұл ығысу болмашы ғана. Мәселен, дейтерий үшін
.
Демек ,
мұндағы MD2MH, m<<MH.
Сонда жиіліктер айырмасы мынаған тең болады:
.
3.3-сурет
Жиіліктердің осы айырмасы тәжірибеде сенімді түрде расталған.
Сызықтардың осы ығысуы бойынша изотоптардың массасын есептеуге, ал сызықтардың интенсивтіктері бойынша изотоптардың мөлшері жөнінде қорытынды жасауға болады. Сызықтардың ығысуы арқылы заттың изотоптық құрамын талдау әдісі іс жүзінде кең түрде қолданылады.
Спектроскопияда спектрлік термдер және энергия деңгейлері көлденең сызықтармен, ал бұлардың араларында болатын көшулерді стрелкалармен бейнелеу қабылданған. Жоғарғы деңгейлерден төменгілерге бағытталған стрелкалар сәуле шығару сызықтарына, ал кері бағыттарда жүргізілген стрел-калар – жұтылу сызықтарына сәйкес келеді
Бор теориясы сілтілік металл атомдары спектрінің дублеттік сипатын түсіндіре алмады. Бор теориясы шеңберінде сутегі атомынан кейінгі қарапайым атом-гелий атомы теориясын құруға жасалған әрекеттер сәтсіз болды.
Сонымен Бор теориясы кейбір деректерді дұрыс түсіндіргенімен, бірқатар басқаларын түсіндіруге жарамады. Зат бөлшектерінің тол-қындық қасиеттері ашылғаннан кейін, классикалық механикаға сүйенген Бор теориясы, атомдық құбылыстардың бір ізді теориясының жасалу жолындағы өтпелі кезең ғана бола алатындығы түсінікті болды.
13. Толқындық функция. Толқындық функцияның ықтималдық мағынасы. Корпускулалық-толқындық дуализмге сәйкес кванттық теорияда бөлшектің күйі (, t) функциясымен беріледі, ол комплекс шама және формальды түрде толқындық қасиеттерге ие.
Толқындық функцияның физикалық мағынасын ұғыну микробөлшектердің интерференциясында бөлшектер жүйесі емес, жеке бөлшектің толқындық қасиеттері білінетіндігі айқындал-ғаннан кейін мүмкін болды. Осы деректі, М.Борн идеясы бойынша (1926) тек былайша түсіндіруге болады. Кез келген әрбір жеке микробөлшектің қозғалысы статисти-калық заңдылықтарға бағынады. Осы қозғалысты си-паттайтын ықтималдықтардың үлестірілуі бөлшектердің жеткілікті көп саны тіркелгеннен кейін ғана білінеді. Осы үлестірілу толқын интенсивтігінің үлестірілуі қандай болса, дәл сондай болып шығады екен: толқын интенсивтігі үлкен болатын жерлерде бөлшек көп тіркеледі, ал интенсивтік аз жерге бөлшек те аз түседі.
Ықтималдықтары бойынша физикалық шамалардың кездейсоқ орташасын мәндерінің, яғни тәжірибеде зерттелетін параметрлерді есептеп табуға болады. (, t) толқындық функция міне осы барлық ықтималдықтарды табуға мүмкіндік беретін шама болып табылады.
Барлық кванттық ықтималдықтар ішінен бөлшектердің коорди-наттарының үлестірілуін бейнелейтін ықтималдықты қарастырайық. Бір өлшемді қозғалыс үшін бөлшектің t уақыт мезетінде х және х+dx нүктелері аралығында болу ықтималдығы (х,t)2dx-қа тең, мұндағы (х,t)2=(х,t)(х,t) – толқындық функция модулінің квадраты, – комплекс түйіндес функция.
(1)
шамасы ықтималдық тығыздығы, немесе бөлшек координаттарының үлестірілу тығыздығы. Ықтималдық тығыздығы тәжірибеде бақыла-натын физикалық шама болып табылады, ал толқындық функцияның өзі, комплексті болғандықтан, бақылауға келмейтін шама. Бұл кванттық механикада күйлерді бейнелеудің классикалық механикаға қарағанда тағы бір өзгешелігі; классикалық механикада күйді бейнелейтін шамалар бақыланады.
Ықтималдық тығыздығы нормалау шартына бағынады:
, (2)
бұл шарт бөлшектің х осінде болуы ақиқат екендігін өрнектейді.
(х,t) толқындық функция көмегімен координаттың орташа мәні былай анықталады:
.
Координаттың орташа мәнінің уақытқа тәуелділігін толқындық функция береді.
Ал бөлшектің кеңістіктегі (үш өлшемді) қозғалысы үшін бөлшек күйі әрбір t уақыт мезетінде бөлшектің х, у, z координаттарының, (х, у, z, t) немесе r радиус-векторының
(х, у, z, t)= (r, t) комплекс толқындық функциясымен беріледі.
(r, t) толқындық функцияның физикалық мағынасы бір өлшемді жағдайға толығынан ұқсас тағайындалады.
Толқындық функция, оның физикалық мағынасынан келіп шығатын белгілі шарттарды қанағаттандыруға тиіс. Ол координат пен уақыттың үздіксіз функциясы болуы тиіс. Толқындық функция бір мәнді және шектелген болуға тиіс. Осы математикалық талаптар жиынтығы үлгі шарттар деп аталады және нақты физикалық шарттарға сәйкес келеді: бөлшектің берілген орында болу ықтималдығы бір нүктеден келесі нүктеге біртіндеп өзгеруге, берілген нүкте үшін нақты шектелген болуға тиіс.
Суперпозиция принципі.Сонымен пси-функцияның өзі емес, оның модулінің квадраты немесе тікелей физикалық мағынаға ие. Осыған қарамастан кванттық теорияда тәжірибеде бақы-ланатын емес, – функция пайдаланылады. Бұл микробөлшек-тердің толқындық қасиеттерін – интерференция мен дифракцияны – түсіндіру үшін қажет. Мұндағы жағдай толқындық теорияда қандай болса, дәл сондай болады. Толқындық теорияда толқындық өрістердің интенсивтіктерінің суперпозиция принципі емес, толқындық өрістердің өздерінің суперпозиция принципі қабылданады. Бұл теорияға интерференция және дифракция құбылыстарын ендіруге мүмкіндік береді.
Осыған ұқсас кванттық теорияда негізгі постулаттардың бір ретінде пси-функцияның суперпозиция принципі қабылданылады. Егер қандайда бір жүйеде 1 және 2 күйлері мүмкін болса, онда ол үшін мынадай күй де мүмкін болады:
(3)
мұндағы a1 және a2 – қайсыбір тұрақты коэффициенттер. Осылай -ді тауып, бұдан кейін жүйенің осы күйде болу ықтималдығының тығыздығын да анықтауға болады
14. Шредингер теңдеуі.Стационарлық күйлер.Квантталу
Зат бөлшектерінің толқындық қасиеттері жайындағы де Бройль идеясын дамыта келе, австрия физигі Э.Шредингер өзінің атақты теңдеуін ұсынды (1926). Осы теңдеу әр түрлі күш өрістерінде қозғалатын бөлшектің толқындық функцияларын табуға мүмкіндік береді. Шредингер теңдеуі былай жазылады:
, (1)
мұндағы m – бөлшек массасы, i – жорамал бірлік (), U – бөл-шектің потенциалдық энергиясы, – Лаплас операторы. (1) теңдеуінен толқындық функцияның түрін U функция, яғни түптеп келгенде бөлшекке әсер ететін күштердің сипаты анықтайтындығы шығады.
Шредингер теңдеуі қорытылып шығарылмайды. Оны бастапқы негізгі ұйғарым деп қарастыру керек. Шредингер теңдеуінің дұрыстығы теория нәти-желерінің эксперимент деректерімен толық үйлесуімен, және де практикада қолданыс тапқан, мысалы, мазерлерде, лазерлерде, жартылай өткізгішті қондырғыларда және т.т. көптеген болжаула-рымен расталады.
Стационарлық күйлер. Кванттық теорияда ерекше рольді стационарлық күйлер атқарады, бұларда барлық бақыланатын физикалық шамалар уақыт өткенде өзгермейді.
-функцияның өзі негізінде бақыланбайды. Стационарлық күйлерде ол мына түрге келеді
, (2)
мұндағы () – функция уақытқа тәуелді емес.
-функция осылай өрнектелгенде w ықтималдық тығыздығы тұрақты болып табылады. Шынында да
, (3)
яғни w ықтималдық тығыздығы уақытқа тәуелді емес.
Стационарлық күйлердегі ()-функцияны табу үшін (2) өрнекті (1) теңдеуіне қоямыз, сонда мына теңдеу шығады:
. (4)
Бұл теңдеу стационарлық күйлер үшін Шредингер теңдеуі деп аталады. (1) теңдеуін Шредингердің жалпы теңдеуі дейді.
Бұдан былай тек (4) теңдеуімен істес боламыз және ол мына түрде жазылады:
. (5)
Шредингер теңдеуі берілген күйдің толқындық функциясын табуға, демек кеңістіктің әр түрлі нүктелерінде бөлшектің болу ықтималдығын анықтауға мүмкіндік береді.
Квантталу. Квантталудың табиғи және жалпы принципі
Бордың теориясында квантталу жасанды түрде ендірілген болса, Шредингер теориясында ол өзінен-өзі шығады. Осы шарттарға сәйкес барлық кеңістікте ()-функция шектелген, бір мәнді, үздіксіз болуы тиіс. Бұл дифференциалдық теңдеудің ізделіп отырған шешіміне қойылатын әдеттегі математикалық талаптар болып табылады.
Осы шарттарды қанағаттандыратын шешімдер Е энергияның кейбір мәндерінде ғана мүмкін болады екен. Бұларды меншікті мәндер деп, ал энергияның осы мәндерінде (5) теңдеуінің шешімдері болып табылатын ()-функциялары Е-нің меншікті мәндеріне сай меншікті функциялар деп аталады. Квантталудың табиғи және жалпы принципі осы.
Е-энергияның меншікті мәндері тиісті стационарлық күйлерге сай энергияның мүмкін мәндері ретінде қабылданады. Е-энергияның осы мәндері дискретті немесе үздіксіз энергетикалық спектр түзіп дискретті (квантталған) немесе үздіксіз болуы мүмкін.
Осы теңдеуді тұжырымдап, Шредингер оны бірден сутегі атомына қолданды. Сонда энергия деңгейлерінің спектрі үшін Бордың теория-сында алынған спектрмен дәл келетін, демек, бақылау нәтижелерімен дәл келетін спектр алды.
Релятивтік емес механикада динамиканың негізгі теңдеуі (Ньютонның 2-заңы) қандай роль атқаратын болса, Шредингер теңдеуі кванттық теорияда сондай роль атқарады.
15. Бір өлшемді потенциалдық шұңқырдағы бөлшек.
6.1-сурет
Бір өлшемді потенциалдық шұңқыр ішіндегі электрон үшін Шредингер теңдеуінің шешімін қарастыралық. Мұндай жағдай өте қарапайым, әрі жасанды. Дегенмен, ол Шредингер теңдеуінің және оның шешімдерінің негізгі ерекшеліктерін жеткілікті түрде оңай көрсетуге мүмкіндік береді.
Шексіз терең бір өлшемді потенциалдық шұңқырдағы бөлшек үшін меншікті энергия мәндері мен бұларға сәйкес меншікті функцияларды табайық. Массасы m бөлшек (электрон) тек х осі бойымен қозғала алатын болсын; және қозғалыс бөлшекті өткізбейтін x=0 және x= қабырғаларымен шектелген болсын. Осы жағдайда U потенциалдық энергияның түрі 6.1-суретте көрсетілгендей: 0x болғанда U=0, x<0 және x> болғанда U= болады.
6.2 -сурет
Шұңқыр ішінде U=0 болатындықтан Шредингер теңдеуі осы жағдайда былай жазылады:
. (1)
өрнегін ескеріп, бөлшек энергиясының мәнін табамыз:
. (2)
Демек, Е энергия дискреттік мәндер жиынтығын қабылдайды.
6.3-сурет
(2) өрнек қарастырылған потенциалдық шұңқырдағы бөлшектің энергиясын анықтайды. Шұңқыр ішінде бөлшектің потенциалдық энергиясы болмайтындықтан, толық энергия кинетикалық энергияға тең болады.
Шредингер теңдеуінің толық шешімі мына түрде өрнектеледі:
... (3)
кесіндісінің әр түрлі dx бөліктерінде бөлшектің болу ықтималдығы былай анықталады:
.
6.3-суретте нормаланған 1, 2, 3 толқындық функциялар және 12, 22, 32 ықтималдық тығыздықтары бейнеленген.
Сызықтық гармоникалық осциллятор
Сызықтық гармоникалық осциллятордың кванттық қозғалысы қарастырылады.
Массасы m бөлшек х осі бойында бөлшектің тепе-теңдік қалыптан ауытқуына тура пропорционал F=-kx квазисерпімді күш әсерінен қозғалатын болсын. Мұндағы k – серпімділік коэффициенті. Осындай бөлшек сызықтық гармоникалық осциллятор деп аталады.
Кванттық механикада сызықтық гармоникалық осциллятордың тербелістері жайындағы есеп Шредингер теңдеуі жәрдемімен шешілуге тиіс. Осциллятор үшін Шредингер теңдеуі былайша жазылады:
, (6.4)
мұндағы Е – осцилятордың толық энергиясы.
Е параметрі мына мәндерді
(6.5)
қабылдағанда (6.4) теңдеуінің шектеулі, бір мәнді және үздіксіз шешімдері болатындығы дифференциалдық теңдеулер теориясында дәлелденген.
Гармоникалық осциллятордың энергия деңгейлері бірінен-бірі бірдей қашықтықта орналасқан.
16. Бір электрондық атомдық жүйелер үшін Шредингер теңдеуі және атомның квантталуы
Сутегі атомы және сутегі тәрізді иондардың меншікті функциялары, энергетикалық спектрі және әр түрлі күйлердегі электрондық тығыздықтың үлестірілуі, сәуле спектрі қарастырылады.
Атомдық физика үшін U(x) потенциалдық функция бір өлшемді болған жағдай емес, қайсыбір күш орталығына қатысты сфералық симметриялы болатын жағдай маңыздырақ.
Электронның орталық-симметриялық өрісте қозғалысын қара-пайым атомдық жүйелерде кездестіруге болады. Қарапайым атомдық жүйе-лерге сутегі атомы және сутегі тәрізді иондар мен атомдар жатады. Бұл жүйелерде ядро өрісінде тек жалғыз электрон болады. Сутегі тәрізді иондарға, мысалы, зарядтық саны Z=2, бір рет иондалған Не+ гелий атомы, екі рет иондалған Lі++ литий атомы (Z=3) және т.б. жатады. Қарапайым атомдық жүйелерге сілтілік металл (Lі, Na, K, т.т) атомдары да жатады; бұларда толған сфералық симметриялық электрондық қабықтан тыс бір валенттік электрон болады.
Шредингер теңдеуі. Енді сутегі ядросының кулондық өрісінде электронның күйі жайындағы квантмеханикалық есепті шығаруға көшейік. Заряды Ze ядроны координаттар жүйесінің басы деп қабылдаймыз. Сонда потенциалдық энергия сфералық симметриялық тартылыс өрісі түрінде болады:
,
мұндағы r – ядро мен электронның арақашықтығы, 0 – электрлік тұрақты. Сутегі атомы үшін z=1. Сонымен Гамильтонның классикалық функциясы былайша жазылады:
мұндағы m0 – электрон массасы, Px, Py, Pz – импульс құраушылары.
Осы алынған өрнекті Гамильтонның операторына түрлендіреміз:
.
Осы операторды электронның толқындық функциясына қолданғанда сутегі атомы үшін Шредингер теңдеуін аламыз:
, (1)
мұндағы – Лаплас операторы, Е – электронның толық энергиясы
17. Бір электронды атомның кванттық сандары және бұлардың физикалық мағынасы.
Қазiргi атом теориясына сәйкес атомдағы электрон күйiн n, , j, mj төрт кванттық сан жиынымен сипаттауға болады. n-бас кванттық сан; бiрiншi жуықтауда атомдағы электрон энергиясын анықтайды және n=1, 2, 3,... мәндерiн қабылдайды. -орбиталық кванттық сан, электронның орбиталық импульс моментiн анықтайды; =0, 1, 2,..., n-1 мәндерiн, барлығы n мән қабылдайды.
j-iшкi кванттық сан, атомдағы электронның толық импульс моментiн анықтайды; және s берiлген жағдайда j=+s, +s-1,..., +s-1, барлығы 2s+1 мән қабылдайды.
mj-магниттiк iшкi кванттық сан, электронның толық импульс моментiнiң оқшауланған бағытқа (магнит өрiсi бағытына) проекциясы шамасын анықтайды. Берiлген j жағдайында mj=j, j-1, j-2,...-j, барлығы 2j+1 мән қабылдайды.
19.Спин-орбиталық әсерлесу. Сутегі атомы энергия деңгейлері мен спектрлік сызықтардың нәзік түзілісі.
Сутегi атомы энергетикалық деңгейлерiнiң нәзiк түзілiсi
Сутегi атомы энергетикалық деңгейлерiнiң нәзiк түзілiсiн екi физикалық фактор туғызады: 1) релятивтiк эффект-атомдағы электрон массасының оның ядроны айнала қозғалғандағы жылдамдығына тәуелдiлiгi; 2) электронның меншiктi магнит моментi мен электронның ядроны айнала қозғалысы туғызатын магнит өрiсiнiң әсерлесуi.
Электронның спинi және оның орбиталық қозғалысымен байланысты фактор да релятивтiк болып табылады.
Шредингер теңдеуi көмегiмен атомның энергетикалық спектрiн есептеген кезде бұл факторларды ескеру мүмкін емес, өйткенi теңдеу салыстырмалық теорияны қанағаттандырмайды.
Сондықтан Шредингер теңдеуi көмегiмен атомның энергетикалық спектрiнiң нәзiк түзілiсiн бейнелеуге болмайды. Атомның энергетикалық спектрiн және оның нәзiк түзілiсiн арнайы салыстырмалылық теория талаптарын қанағаттандыратын Дирак теңдеуi көмегiмен дәл есептеп табуға болады. Бiрақ, басқаша жасауға да болады. Дирак теңдеуiн қолданбай-ақ, нәзiк түзілiс формуласын онша дәлме-дәл болмағанымен, қарапайым жолмен қорытып шығаруға болады. Сонда онша дәлме-дәл емес, бiрақ физикалық көрнекi амалды қолданып, сутегi атомының негiзгi күйлерiне жоғарыда аталған факторлардың әрқайсысы тудыратын энергетикалық түзетулер қарастырылады.
Релятивтiк эффектiң атомның энергетикалық күйлерiне әсерiн ең алғаш Зоммерфельд (1916) қарастырған. Е0 энергетикалық деңгейiне релятивтiк энергетикалық түзету мына формуламен анықталады:
(1)
мұнда -нәзiк түзілiс тұрақтысы; -сутегi атомының релятивтiк эффектер ескерiлмегендегi энергиясы. ЕР түзетуiнiң шамасы өте кiшi, реттiк шамасы 2Е010-3эВ болады.
57
Ендi бiр валенттiк электроны бар атомдағы электрон энергиясына электрон спинiнiң әсерiн қарастырсақ. Меншiктi магниттiк моментi болуы арқасында электрон өзiн осы электронның орбиталық қозғалысы тудыратын магнит өрiсiнде орналастырылған «магниттiк диполь» сияқты көрсетедi. Атомдық физикада спиндiк магниттiк моменттiң орбиталық магнит өрiсiмен әсерлесуi спин-орбиталық әсерлесу (ls) деп аталады. Осы магниттiк әсерлесу нәтижесiнде электрон Еs қосымша энергияға ие болады. Ендi спин-орбиталық әсерлесу энергиясын ескерейiк. Электрон ядроның электростатикалық өрiсiнде қозғалған кезде пайда болатын магнит өрiсiнiң кернеулiгi , ал -электронның меншiктi магниттiк моментi болсын дейiк. Сонда спин-орбиталық әсерлесу энергиясы Еs мынаған тең
(2)
Электронның меншiктi магниттiк моментi:
(3)
, мұндағы (4)
(5)
-электронның меншiктi импульс моментi, 0-Бор магнетоны, s-спиндiк кванттық сан (s=1/2).
Спин-орбиталық әсерлесудi бейнелеу үшін, және де атомдардың спектрлерiн жүйелеу үшін атомның векторлық моделi қолданылады. Осы модельде электронның-орбиталық қозғалысына сәйкес импульс моментi векторымен, ал оның спинi- векторымен берiледi. Спин-орбиталық әсерлесу арқасында электронның орбиталық моментi оның спиндiк моментiмен қосылады.
Қорытқы вектор =+ электронның толық импульс моментiнiң векторы деп аталады.
; j-iшкi кванттық сан.
; -орбиталық кванттық сан.
Спин-орбиталық әсерлесу энергиясы үшін өрнек түрлендiру соңында мына түрге келедi
58
(6)
Атомдағы электронның энергиясын анықтағанда энергетикалық түзетуi релятивтiк түзетумен қатар ескерiлуi тиiс.
Сонымен, атом энергиясы мынаған тең:
(7)
Сонымен, екi фактордың екеуiнiң де әсер етуi нәтижесiнде бiр электронды атомның барлық деңгейлерi j кванттық санының мүмкін мәндерiнiң саны бойынша екi деңгейшеге жiктеледi. Осы жiктелу нәзiк немесе мультиплеттiк жiктелу деп аталады. Сондықтан жiктелу масштабын анықтайтын өлшемдiлiксiз тұрақты-нәзiк түзілiс тұрақтысы деп аталады. Еn бiр деңгейдiң j1=+1/2 және j2=-1/2 деңгейшелерi арасындағы энергия айырымы мынаған тең
(8)
20. Сілтілік элемент атомының энергия деңгейлері және спектрі. Кванттық ақау.
Сiлтiлiк элемент атомының құрылымы. Барлық Күрделi атомдар iшiнен сiлтiлiк элементтер (Li, Na, K, Rb, Cs) атомдарының сыртқы электрондық қабықшасы ең қарапайым-ол тек жалғыз электроннан тұрады. Атомның қалған (z-1) электроны ядромен бiрiгiп жеткiлiктi орнықты атомдық қалдық құрайды Осы атомдық қалдық құрылымы элементтердiң периодтық жүйесiндегi бұлардың (Li, Na, K ...) әрқайсысының алдында тұрған инерттi газ (He, Ne, Ar,...) атомынiкi қандай болса, дәл сондай болады. Осы жағдай сiлтiлiк металл атомын сутегi атомына ұқсас етедi және атомдық қалдық зарядының шамасы +1e-ге жуық (zТ1) болатын тиiмдi ядро ролiн атқарады. Ал сiлтiлiк элемент атомының сутегi атомынан айырмашылығы-сыртқы (валенттiк) электронның атомдық қалдық iшiне бiраз ене алатындығымен байланысты. Жалпы кванттық заңдарға сәйкес атомдағы электрон қатаң бiр орынға шоғырланған емес, оның орнын дәл көрсетуге болмайды, негiзiнде оның координатын дәл көрсетуге болмайды, атом iшiндегi кеңiстiктiң белгiлi бiр бөлiгiнде болу ықтималдығын есептеуге немесе басқаша айтқанда, электрондық ықтималдық бұлт тығыздығын есептеуге болады. Кейбiр күйлерде сыртқы электронның ықтималдық бұлты атом қалдығы iшiне енiп кетедi, бұл жағдайда электронның әсерлесетiн zT тиiмдi ядро заряды өсетiн болады.
Сiлтiлiк элемент атомдарының энергия деңгейлерi. Сiлтiлiк металл атомының стационарлық күйлерi энергияларын Шредингер теңдеуi көмегiмен табуға болады. Бiрақ мұнда потенциалдық энергия сутегi атомындағыдай емес басқаша болады. Егер сiлтiлiк металл атомында барлығы z электрон болса оның (z-1) электроны ядромен бiрiгiп едәуiр орнықты тұлға құрап тұрады; ал оның электр өрiсiнде атомдық қалдықпен жеткiлiктi әлсiз байланысқан сыртқы электрон қозғалады. Кейбiр мағынада сiлтiлiк металл атомдары сутегi тәрiздi болғанымен бiрақ толық дәл сондай емес.. Сонда валенттiк электрон қозғалатын поляризацияланған атомдық қалдықтың өрiсiн нүктелiк заряд өрiсiне диполь өрiсi қабаттасқан өрiс деп есептеп, потенциалдық энергияны жуық түрде былай өрнектеуге болады
, (1)
мұндағы (-)-сiлтiлiк металл атомдары өрiсiнiң сутегi атомы өрiсiнен айырмашылығы ескерiлетiн түзету. Атомдық қалдықтың электр өрiсi сфералық-симметриялы, яғни бұрыштарға (,) тәуелсiз деп санауға болады. Сонда сiлтiлiк металл атомы үшін Шредингер теңдеуiнiң бұрыштық бөлiгi сутегi атомындағыдай болады. R(r) радиалдық толқындық функция үшін Шредингер теңдеуi былайша өзгередi: сутегi үшін теңдеудегi орнына (1) өрнегiн қою керек болады.
Сутегi атомы үшін Шредингер теңдеуi (толқындық функцияның R(r) радиалдық бөлiгi үшін) мына түрде жазылады
47
(2)
(3)
Сiлтiлiк металдар атомдарының энергия деңгейлерi (3) формуласының сутегi атомы үшін формуладан өзгешелiгi, (n=n++1) бас кванттық сан орнына (n=n++1) саны тұр. n саны ендi бүтін сан емес, саны бүтін сан болмайды:
(4.8)
мұндағы түзету шамасы кванттық ақау деп аталады.
Сiлтiлiк металдар спектрлерi. Сiлтiлiк металл атомдарының шығару спектрлерi, сутегi атомының спектрi сияқты, көптеген спектрлiк сызықтардан тұрады.
Осы спектрлiк сызықтарды мұқият жүйелеу нәтижесiнде бұларды әрқайсысы қоздырылған атомның қандай да бiр белгiлi деңгейге ауысуымен байланысты серияларға топтастыру мүмкін болады.
Атомның мүмкін болатын стационарлық күйлерiнiң жиынтығын энергетикалық деңгейлер диаграммасы (схемасы) түрінде кескiндеу қолданылады. 4.5-4.7-суреттерде Li, Na, K атомдарының энергетикалық деңгейлер диаграммалары келтiрiлген. Бұларда электрон бiр энергетикалық күйден басқасына ауысқан кезде атом шығаратын немесе жұтатын кейбiр спектрлiк сызықтардың толқын ұзындықтары көрсетiлген.
Сiлтiлiк металдар иондарының спектрлерiн зерттеу атомдық қалдықтың импульс моментi нөлге тең болатынын көрсеттi. Демек, сiлтiлiк металл атомының орбиталық моментi оның сыртқы электронының моментiне тең болады және кванттық санымен анықталады:.
21.Сілтілік элемент атомы энергетикалық деңгейлерінің және спетрлік сызықтарының нәзік түзілісі.
Сiлтiлiк металл спектрлерiн атомдық қалдық өрiсiндегi сәуле шығарушы валенттiк электрон моделiн пайдаланып түсіндiруге болады. Осы жағдайда, қалған z-1 электрондардан тұратын атомдық қалдықтың ұйытқытушы әсерi былай бiлiнедi: ендi термдер R/n2 Бальмер формуласымен емес, Ридберг формуласымен өрнектелетiн болса, мұндағы n тиiмдi бас кванттық сан. Егер осы формуланы түрінде жазатын болсақ, онда ол сiлтiлiк металдың бейтарап атомдары үшін ғана емес (zT=1), бiр валенттi электроны бар иондар үшін де жарамды болады, Mg+ (zT=2), Al++ (zT=3),... және т.т.
Бұдан кейiн түзетудi Бальмер термiнiң бөлiмiне ендiрiп, Ридберг формуласын түрінде жазу орнына, түзетудi термнiң алымына ендiруге және сол формуланы түрінде жазуға болады, мұндағы n, Бальмер формуласындағы сияқты, - бас кванттық сан. а түзетуiнiң физикалық мағынасы айқын: z-а ядроның «тиiмдi» заряды, демек, а шамасы ядро зарядының атомдық қалдық электрондарымен экрандалуын сипаттайды. Осы ескертпелердi сiлтiлiк металл жағдайына сутегi тәрiздi атомның нәзiк түзілiс формуласын жартылай эмпирикалық талдап қорыту үшін пайдалануға болады.Ер релятивтiк түзетудi және Еs энергетикалық қосымшаны
60
(1)
(1) формуладан сiлтiлiк элемент атомының барлық энергетикалық деңгейлерiнiң әрқайсысы екi деңгейшеге жiктелетiндiгi көрiнедi.
Осы (1) өрнектен деңгейдiң жiктелу шамасы мынаған тең болатындығы келiп шығады
(2),(5.13) және (5.11) теңдiктерiн салыстырудан сiлтiлiк элемент атомы энергия деңгейлерiнiң жiктелу шамасы сутегi атомынiкiне қарағанда едәуiр үлкен болатындығы (z-a1 =zT>1; сутегi атомы үшін z=1) және z өскенде тез өсетiндiгi көрiнедi. Бұл мына жағдайға байланысты: деңгейдiң жiктелу шамасы -қа пропорционал, яғни негiзiнен r-дiң кiшi мәндерi аймағымен анықталады. Кiшi қашықтықтарда ядро заряды iшкi қабықша электрондарымен толық экрандалмайды, сондықтан тиiмдi ядро заряды zT>е болады.Сызықтардың нәзiк түзілiсi. Деңгейлердiң нәзiк түзілiсi белгiлi болса, онда әр түрлі серия сызықтарының жiктелу сипатын анықтау қиын емес. j бойынша сұрыптау ережелерiн (j=1) ескерiп
бас серия-дублеттер 2S1/2 -2P1/2, 2S1/2 -2P3/2;
айқын серия-дублеттер 2P1/2 - 2S1/2 , 2P1/2 - 2S1/2;
диффузиялық серия-
триплеттер 2P1/2-2D3/2,2P3/2-2D3/2, 2P3/2-2D5/2
iргелi серия-триплеттер 2D3/2-2F5/2, 2D5/2-2F5/2, 2D5/2-2F7/2
болатындығын табамыз.
Спектрлiк құралдың ажыратқыштық қабілетi онша үлкен болмаған жағдайда осы құраушылар ажыратылмайды да диффузиялық серия сызықтар дублеттер болып көрiнедi. Осы сияқты iргелi серия сызықтарының құрылымын оңай түсіндiруге болады.
45
22. Ядроның кулондық өрісіндегі жеке электрон күйі n, , ml, ms кванттық сандарымен сипатталады. Атомда бірнеше электрон болып және бұлар әсерлесетін жағдайда да атомдағы электрон күйін бірінші жуықтауда осы кванттық сандар арқылы сипаттауға болады. Бас кванттық саны бірдей электрондар жиынтығы атомның электрондық қабатын құрайды. Атомның әр түрлі электрондық қабаттары K, L, M, N, O,... әріптерімен белгіленеді. мәндері бірдей электрондар атом-ның электрондық қабығын құрайды. -дің мәніне сәйкес қабықтар s, p, d,...әріптерімен белгіленеді.Атомның электрондық қабықтарының құрылысы негізіне екі ереже алынған: 1) Паули ережесі 2) энергияның минимал болу ережесі: электрондардың берілген жалпы саны жағдайында атомда энергиясы ең аз күй іске асады.Ең алдымен Паули принципіне сәйкес әр түрлі электрондық қабат-тарда қанша электронның болуы мүмкін екендігін көрейік. n және шамалары берілгендегі электрон саны 2(2+1)-ге тең берілгенде ml (2+1) мән қабылдайды, ал әрбір ml жағдайында ms екі мән қабыл-дайды. n берілгенде 0-ден n-1-ге дейінгі мәндер қабылдайды. Сондықтан бас кванттық саны нақты n болатын электрондардың ең көп саны , (9.1)яғни берілген қабатта 2n2-тан артық электрон болмайды.Қабаттың толтырылуы аяқталғанда инертті газ атомының электрондық конфигурациясына сәйкес келетін орнықты электрондық конфигурация түзіледі. Осыдан кейін келесі қабаттың толтырылуы басталады және де сонда бірінші элемент сілтілік металл болады.
23.Ядро спині.Атомның энергия деңгейлерінің және спектрлік сызықтарының аса нәзік түзілісі.
Ажыратқыштық қабілеті аса жоғары құралдар арылы сілтілік металл атомдарының спектрлік сызықтарын зерттегенде бұлардың нәзік түзілісі - дублетінің әрбір құраушысы бірнеше сызыққа жіктеліп,күрделі мультиплет түрінде көрінеді.Сонда натрийдің сары дублетінің нм сызығы 6 құраушыға,ал нм сызығы 4 құрашыға жіктелетіндігі анықталды(1- сурет).Сызықтардың осыған ұқсас жіктелуі көптеген атомдарда байқалады.Спектрлік сызықтардың осылай жіктелуін бұлардың аса нәзік түзілісі деп атайды.
3
0
F
F
1
2
²
2
1
3²
2,1пм
2,3пм
0,2пм
0,2пм
1-сурет.
Аса нәзік түзіліс құраушыларының санын атомдық спектрдің нәзік түзілісіндегі сияқты табуға,яғни ядролық спин ескерілген атомның векторлық моделі көмегімен анықтауға болады.Осы жағдайды атом күйін атомның толық моментін
(1)
анықтайтын F толық кванттық санымен сипаттайды.
I және j берілген жағдайда векторының абсолют шамасы
= (2)
мұндағы
Ядроның спині болған жағдайда j кванттық санымен сипатталатын әрбір энергетикалық деңгей дәл осыншама жеке деңгейшелерге жіктеледі (1а-сурет).
Сутегі және сутегі тәрізді иондар үшін А тұрақтысының шамасы A= , (3)
Мұнда R- Ридберг тұрақтысы ;нәзік түзіліс тұрақтысы.
А тұрақтысы арқылы
формуланы ықшамдап жазуға болады
. (4)
Деңгейлер арасындағы көшулер мына сұрыптау ережелерін ΔF=0,±1 (көшуден басқа) қанағаттандырады.
(4) өрнегіне сәйкес көрші деңгейлердің арақашықтығы мынаған
- (5)
тең болатындықтан,спектрлік сызықтардың аса нәзік түзіліске жіктелуі мына өрнекпен анықталады:
(6)
Аса нәзік түзіліс құраушыларының арақашықтықтары аралықтар ережесін қанағаттандырады:
…=(F+1):(F+2):(F+3):… (7)
Бұл ереже тәжірибеде өте дәл орындалады.Мұның өзі аса нәзік түзіліс табиғатының дұрыс түсіндірілгендігін көрсетеді және спектрдің аса нәзік түзілісі бойынша тікелей ядролық спиндерді анықтауға мүмкіндік береді.
Сутегінің жеңіл изотопы үшін ядро спині I=1/2.Атомның негізгі күйі 1(n=1,l=0,j=1/2) үшін F=I±j: болады.Сонымен,сутегі атомының 1 деңгейі екі деңгейшеге жіктеледі(2-сурет).
Аса нәзік түзіліс,әрине,сутегі атомының 1деңгейінде ғана емес қозған деңгейлерінде де бар.Бұл жағдайда n,l,j кванттық сандар өскен жағдайда жіктелу шамасы тез кемиді.Бір элемент изотоптары ядроларының спиндері әр түрлі болатындықтан,әрбір изотоп үшін өзінің,басқадан өзгеше аса нәзік түзілісі болады.
ΔE=5,9·10-6эВ
F1=0
F2=1
H1
1²
2-сурет
24.Сипаттауыш рентгендік спектрлері.Мозли заңы,графигі. Қоздырылу жағдайларына қарай рентгендік сәулелер тежеулік рентген сәулелері және сипаттамалық рентген сәулелері деп екіге бөлінеді.
Рентген сәулелерінің спектрі. Рентгендік түтікшенің антикато-дын электрондармен атқылағанда пайда болатын рентгендік спектрлер екі түрлі: тұтас және сызықтық болады. Тұтас спектрлер антикатод затында жылдам электрондар тежелген кезде пайда болады және бұлар электрондардың тежеулік сәуле шығаруынан алынады. Осы спектрлердің түрі антикатод затына тәуелді болмайды.
Рентгендік түтікшедегі кернеуді өсіргенде тұтас спектрмен қатар сызықтық спектр байқалады. Ол жеке сызықтардан тұрады және анти-катод затына тәуелді. Әрбір элементтің өзіне тән сызықтық спектрі болады. Сондықтан осындай спектрлер сипаттамалық деп аталады.
Сипаттауыш рентгендік спектрлердің пайда болу механизмі.
Сипаттамалық рентген сәулесі анодқа соғылатын электрондар энергиясы атомның ішкі қабаттарынан электронды жұлып шығару үшін жеткілікті болғанда байқалады. Бұл сәуленің сипаттамалық деп аталу себебі, ол анод затын сипаттайды, ол зат табиғатына тәуелді, ал үдеткіш потенциалға тәуелді емес. Әрбір элемент жеке, әлде химиялық қосынды түрінде тұрғанына қарамастан нақты, тек өзіне тән спектр береді. Мәселен, І1 йод атомының және І2 йод молекуласының сипаттамалық спектрі бірдей болады. Рентгендік сипаттауыш спектрлер осынысымен оптикалық спектрлерден қатты өзгеше болады, өйткені бір элементтің атомдық күйдегі және молекулалық күйдегі оптикалық спектрлері біріне-бірі тіпті ұқсамайды. Рентген спектрлері оптикалық спектрлер сияқты күрделі емес, қарапайым. Бұлар K, L, M, N және О әріптерімен белгіленетін бірнеше сериялардан тұрады. Әрбір серия бірнеше сызықтан ғана тұрады және бұлар жиіліктің өсу ретіне қарай , , ,... (К, К, К,...L, L, L,...т.т.) индекстерімен белгіленеді. Әр түрлі элементтердің сипаттамалық рентген спектрлері өзара ұқсас, бұлар элементтердің Z атомдық нөмірі артқан сайын рентгендік спектр бүтіндей қысқа толқындар алқабына қарай өз құрылымын өзгертпей тек жылжып отырады.
Мозли заңы. Атомның әрбір электроны ядро мен “ішкі” және “сыртқы” электрондар тудыратын электр өрісінде болады. Сыртқы электрондар өрісінің ішкі электрондар энергиясына ешқандай әсері жоқ десе де болады. Сондықтан рентгендік деңгейлердің энергиясы бірінші жуықтауда сутегі тәрізді атомдар формуласына ұқсас формуламен есептеледі:
. (1)
Энергияның сақталу заңына сәйкес рентген кванттарының энергиясы атомның алғашқы және соңғы күйлері энергияларының айырымына тең
. (2)
Экрандау тұрақтысын деңгейлер үшін емес, тікелей спектрлік сызықтар үшін енгізуге болады. Сонда (11.3) формула ықшамдырақ түрге келеді
. (3)
11.5-сурет
формуладан элемент неғұрлым ауыр болса, оның шыға-ратын сипаттамалық рентген сәуле-лерінің толқыны, соғұрлым қысқа (жиіліктері үлкен) болатыны көрі-неді. Сөйтіп рентген сәулесінің толқынының ұзындығы элементтің атомдық нөміріне тәуелді. Осы заңдылықты 1913 ж. ағылшын физигі Мозли тәжірибе жүзінде ашқан. Ол К-серияның берілген сызығы жиілігінің квадрат түбірінің элементтің Z атомдық нөміріне тәуелділігі сызықтық байланыспен өрнектелетінін тағайындаған (11.5-сурет):
(4)
мұндағы С, – тұрақтылар. С мен -ның басқа мәндері бар осы формула L-серия үшін де, тағы басқа сериялар (М, N,...) үшін де дұрыс болады. Осы формула Мозли заңы деп аталады. Бір элементтен келесі элементке ауысқанда сипаттамалық рентгендік спектрлердің ығысуын осы формула анықтайды.
11.4-сурет
25. Рентгендік спектрлердің нәзік түзілісі. Жұтылу спектрі.
Рентгендік жұтылу спектрінің ерекшіліктері. Рентгендік сызықтық спектр мен оптикалық сызықтық спектр арасындағы түбірлі айырмашылықтың бірі мынау: оптикалық жұтылу спектрлері тиісті элементтердің бас сериясының шығару сызықтарымен дәл келетін жеке сызықтардан тұрады. Рентгендік жұтылу спектрі рентгендік шығару спектріне ұқсамайды: бұлар ұзын толқынды айқын шеті бар бірнеше жолақтан тұрады (11.3-сурет).
11.2-сурет 11.3-сурет
Рентген сәулесі зат арқылы өткенде оның жұтылу коэффициенті толқын ұзындығының өсуімен жалпы артады. Бірақ қайсыбір к мәнінде ол шұғыл төмендейді, бұдан кейін қайтадан жайлап арта бастайды.
Рентген сәулесінің затта жұтылуының осындай ерекшелігі оңай түсіндіріледі. Рентген сәулесінің толқын ұзындығы К-деңгей қоздырылатындай, демек, қалған басқалары да қоздырылатындай қысқа болсын дейік. Осының арқасында зат арқылы өтетін шоқтың интенсивтігі кемиді. Толқын ұзындығын өсіргенде, к-ның қайсыбір мәнінен бастап, рентген квантының энергиясы енді К-деңгейді қоздыру үшін жеткіліксіз болады. Нәтижесінде жұтылу шұғыл төмендейді. Жұтылу жолағының К-шеті деп аталатын пайда болады. Толқын ұзындығын бұдан әрі өсіргенде жұтылу қисығында жаңа, жұтылудың L-шеті байқалады,ол LІ, LІі, LІІІ деп максимумнан тұрады. Толқын ұзындығы тағы бұдан әрі қарай өзгергенде жұтылу жолағының бес максимумы бар М-шеті пайда болады. Демек, бұл к толқын ұзын-дығы К-электронның ЕК байланыс энергиясын сипаттайды:
.
Сипаттамалық рентген-дік спектр сызықтарының нәзік түзілісі. Сипаттамалық спектр сызықтарын егжей-тегжейлі зерттегенде бұлардың нәзік түзілісі анықталған. Сонда К-серияның барлық сызықтары дублет, ал басқа сериялар сызықтарының түзілісі күрделірек бола-ды. Сызықтардың осы муль-типлеттік түзілісі атомның рентгендік деңгейлерінің (термдерінің) мультиплеттік түзілісінің әсерінен болады.
Көп электронды атомның рентгендік деңгейлерінің (терм-дерінің) схемасын қарас-тырайық (11.4-сурет). Тұйық-талған электрондық қабық үшін L, S және J кванттық сандары нөлге тең болғандықтан, бір электронынан айрылған қабықтың L, S және J сандары шығарылған электронның , s және j сандарымен дәл келеді. Сондықтан рентгендік деңгейлер схемасы сутегі тәрізді атомның деңгейлер схемасына ұқсас болады.
11.4-суретте деңгейлердің белгіленулері көрсетілген. К-деңгей дара. Осы деңгейге 1s-қабықтағы кемтік сәйкес келеді. L-деңгей LІ, LІІ, LІІІ үш құраушыдан тұрады. Осы үш термнің ең төменгісі 2 S1/2-қабықшадағы кемтікке сәйкес келеді. LІІ, LІІІ термдеріне сәйкес келетін 2Р1/2 және 2Р3/2 деңгейлерінің энергиялары спин-орбиталық байланыс әсерінен әртүрлі болады.
Электрондардың жоғарғы деңгейлерден төменгі деңгейлерге көшулері рентгендік кванттардың шағарылуымен қабаттаса жүреді және бұлар электромагниттік сәуле үшін кәдімгі сұрыптау ережелеріне бағынады. Сонда әр түрлі деңгейлер арасындағы көшулер орбиталық және j ішкі кванттық сан үшін сұрыптау ережелерімен анықталады:
(11.1)
Мәселен, 2S1/2-деңгейден 1S1/2-деңгейге көшу мүмкін емес.
26. Элементтердің периодтық жүйесінің физикалық түсіндірілуі.
Элементтердің периодтық жүйесінің негізгі заңдылықтары түсіндіріледі.
Менделеев кестесінің 1-і және 2-ші периодтарының аумағында деңгейлердің толтырылу тәртібі сутегі атомындағы деңгейлердің үлгісімен сәйкес келеді. n=1 қабатта тек s-қабық толтырылады; n=2 қабаттың алдымен s-, онан кейін р-қабығы толтырылады.
Егер күрделі атомдар үшін де осы идеал желіні қолдануға жарай-тын болса, онда калийда (z=19) 3d-қабық толтырыла басталар еді.
Бірақ калийдің 3d және 4s күйлеріндегі электрондардың энергия-лары мынаған тең
Осыдан E3d>E4s екендігі келіп шығады, сондықтан тереңірек орналасқан 4s деңгейі алдымен, одан кейін барып 3d деңгейі толтырылады.
Кальцийдегі (z=20) 4s-қабық толтырылғаннан кейін, скандийде (z=21) 4р-қабықтың құрылуы басталады деп күтуге болады. Бірақ спектрлерді зерттеу кейінгі (21Sc-28Nі) элементтерде алдымен 3d-қабық толтырылады, онан кейін барып 29Сu мыстан бастап 30Zn мырыштан аяқталатын, қабықтардың қалыпты толтырылуы жалғасады. Сонымен 4-период 18 элементтен тұрады және атомдарының 4s, 3d, 4p-қабықтары болады.
Келесі, бесінші период, 4-период сияқты, 18 элементтен тұрады (37Rb-54Xe), 5s, 4d, 5p-қабықтары толтырылады.
Алтыншы период 32 элементтен (55Cs-86Rn) тұрады, өйткені сыртқы 6s, 6p-қабықтармен қоса, бірінші ішкі 5d (10 электрон) – қабық және екінші ішкі 4f (14 электрон) – қабық толтырылады. Дәл осылай жетінші период та бүтіндей алтыншы периодты қайталауға, яғни 32 элемент (7s, 5f, 6d, 7p-қабықтары) болуға тиіс еді.Бірақ қазіргі уақытқа дейін осы периодтың тек 18 элементі ашылған. Сонымен, бірінші период барлығы екі элементтен, екінші және үшінші периодтар 8 элементтен, төртінші және бесінші периодтар 18 элементтен, ал алтыншы және жетінші периодтар 32 элементтен тұрады (жетінші период аяқталмаған). Периодтық жүйенің әр периоды сілтілік металдан басталады; оның электрондық конфигурациясында тек жалғыз сыртқы s-электрон болады. Барлық элементтер ішінен сілтілік металдар атомдарының ионизациялық потенциалы ең төмен. Сондықтан бұл атомдар сыртқы s-электрондарын басқа элемент атомдарына оңай бере алады. Сілтілік металдардың жоғары химиялық активтілігі осыдан.
Әрбір период He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn инертті газдар атомымен аяқталады. Периодтық жүйенің әрбір периодының жартысы ауыспалы элементтермен аяқталады. Бұлар үш-үштен тұратын элементтер; темір, кобальт, никель; рутений, родий, палладий; осмий, иридий, платина.
Ерекше назар аударуға болатын церийден бастап лютецийға дейінгі 14 элемент лантанидтер немесе сирек жер элементтері деп аталады. Лантанидтерге ұқсас актинидтер деп аталатын 14 элемент бар. Бұлар торийден бастап лоуренцийге дейінгі элементтер. Бұларда ішкі 5f-қабық толтырылады, ал сыртқы қабықтар іс жүзінде өзгеріссіз қалады. Сондықтан лантанидтер сияқты актинидтердің де химиялық қасиеттері өте ұқсас болады.
27. Атомның орбиталық, спиндік және толық магниттік моменттері.
Орбиталдық магниттік момент. Атомның L механикалық моментімен магниттік момент байланысқандығы бұрын айтылған болатын. 3.4-те сутегі атомындағы электронның орбиталық қозғалысынан пайда болатын -дің L-мен байланысы үшін классикалық өрнек алынған болатын. Кванттық теорияда және L шамаларын және операторларымен алмастыру қажет:
. (1)
Осыдан электронның магниттік моментінің қасиеттерін зерттеу және операторларының қасиеттерін зерттеуге келтірілетіндігі көрінеді. және , және операторларының бір-бірінен айырмашылығы тек тұрақты көбейткіш болатындықтан, бұлардың қасиеттері өте ұқсас: магниттік және механикалық моменттер бірдей ережелер бойынша квантталады.
Стационарлық күйде тек L магниттік моменті модулінің және оның кез келген Z өсіне проекцияларының біреуінің нақты мәндері болады. (2) және
өрнектерін еске алып және операторларының меншікті мәндерін жазамыз:
(3)
, (4)
мұндағы Б – Бор магнетоны: . Ол магниттік момент квантының ролін атқарады
Атап өтетін нәрсе:
Магниттік моменттің механикалық моментке қатынасы, яғни
(5)
гиромагниттік қатынас деп аталады; жоғарыда келтірілген формулалардағы «-» таңбасы және векторлары бағыты бойынша өзара қарама-қарсы болатындығына нұсқайды.
Спиндік магниттік момент және оның кез келген z өсіне проекциясы былай анықталады
, (6)
. (7)
S=1/2 болғанда mS=+1/2 және – 1/2.
Электронның спиндік магниттік моменті бір Бор магнетонына тең деп айту қабылданған. Бұлай айту мынаған байланысты: магниттік моментті өлшегенде әдетте оның проекциясы өлшенеді, ал ол бір Б-ға тең.
Атомның толық магниттік моменті. Спиннің екі еселенген магнетизмі салдарынан толық моменттердің /LJ гиромагниттік қатынасы едәуір күрделенеді. Ол L, S және J кванттық сандарына тәуелді болады. Кванттық теорияда жүргізілген тиісті есептеу магниттік моменті және оның z өсіне проекциясын табуға мүмкіндік берді:
, (8)
(9)
мұндағы g – Ланде факторы (көбейткіші):
. (10)
28. Қарапайым Зееман эффекті.
Алдымен нәзік түзілісі жоқ (синглет) спектрлік сызықтардың зеемандық жіктелуін қарастырайық. Мұнда сызықтар қарапайым синглет деңгейлер (яғни толық спин S=0) арасындағы кванттық ауысулар нәтижесінде пайда болады. Осындай деңгейлер үшін g=1. Демек , формула мына түрге келеді өйткені S=0 болғандықтан, L=J, болады,ал
1-сурет
1- суретте L=1 және L=0күйлері арасындағы ауысу (P→S) үшін,ал 2-суретте L=2 және L=1 күйлері арасындағы ауысу (D→P) үшін деңгейлердің және спектрлік сызықтардың жіктелуі көрсетілген.
Магнит өрісі жоқта жиілігі жалғыз сызық байқалады. Өрісті қосқанда , сызықтан басқа ,бұған салыстырғанда симметриялы орналасқан жиіліктері: ,екі сызық пайда болады.
31. Екі атомды молекуланың айналысы, айналыс спектрі.
Молекулалардың ядролары қатаң бекiтiлген деп ұйғарып айналыс спектрлерiн қарастырайық. Бұл ротатор моделi, молекула құрамына кiретiн массалары m және m атомдар қайсыбiр осьтi айналып қозғала алады. Атомдардың инерция моментi бұлардың центрлерi арқылы өтетiн оське қатысты I=r2-ге тең, мұндағы келтiрiлген масса, r-атомдардың (ядролардың) ара қашықтығы. Қатаң ротатор моделi үшін молекуланың энергетикалық күйлерi () формуласымен бейнеленедi, бұған мына айналыс термдерi сәйкес келедi (9.5)
мұндағы (9.6)
потенциалдық энергия қисығының минимумына қатысты айналыс тұрақтысы; Ie-инерция моментi, гсм2;-келтiрiлген
масса, re-ядроаралық қашықтық, см; J= 0, 1, 2,... айналыс кванттық саны.
Егер ∆Ее=0, ∆Еv=0 болса, молекуланың∆Еr айналыс энергиясы өзгермейтін болса, онда таза айналыс спектрі алынады. ∆Еr ~10-³--10-² эв, vr ~ 109-1011 Гц, j=1
Сұрыптау ережесі
J
4
3
2
1
0
v 1-сурет
2B
Спектр 2В жиiлiгiнен басталып, 2В интервалымен жоғарырақ жиiлiктер жағына қарай жалғасады (1-сурет). Айналыс спектрiне тән жиiлiктер 109-1011с-1; бұларға сәйкес толқын ұзындық 0,01см (спектрдiң алыс инфрақызыл және микротолқындық аймақтары).
32.Екі атомды молекуланың тербелісі
Қарапайым гармоникалық осциллятор. Бірінші жуықтауда екі атомды молекула тербелістерін осциллятор көмегімен көрсетуге болады. Осындай гармоникалық осциллятордың (молекуланың) потенциалдық энергиясы
(1)
болады. Мұндағы күш тұрақтысы к осциллятордың тербеліс жиілігімен былай байланысқан
Потенциалдық энергия үшін (1) өрнекті Шредингер теңдеуіне қойып гармониялык осциллятордың энергия деңгейлері үшін өрнекті табамыз.
Екі атомды молекуланыц тербеліс энергиясы (гармоникалық осциллятор жуықтауында)
Тербеліс кванттық саны: ʋ= 0,1,2,...
Меншікті тербелістер жиілігі:
(к - квазисерпімді күш тұрақтысы, m - келтірілген масса).
Тербеліс энергиясы (см1):
Кванттық ауысу энергиясы (см-1):
Тұрақты дипольдық моменті бар молекулалар ғана әр түрлі тербеліс деңгейлері арасында кванттық ауысу жолымен сәулені шығарып және жұта алады.
Гармоникалық осциллятордың тербеліс ауысулары үшін сұрыптау ережесі: ∆ʋ= ±1.
Гармоникалық осциллятордың энергетикалық диаграммасы және тербеліс спектрі (1 а-сурет).
Ангармоникалық осциллятор (1б-сурет).
а)гармоникалық осциллятор жуықтауында екі атомды молекуланың потенциалдық энергиясы параболалық тәуелділік;
б)ангармоникалық осциллятордың потенциалдық энергиясы.
Екі атомды молекуланың тербеліс дeңгейлері (ангармоникалық осциллятор үшін) (см-1):
Ангармоникалық тұрақгы:xe˂0
Тербелістердің тепе теңдік жиілігі (см-1):ῦе - тепе-теңдік нүктесі маңайындағы шексіз кіші тербелістерінің жорамал жиілігі,
болғанда болады.
Тербеліс кванттық саны өскенде ангармоникалық осциллятордың деңгейлері жақындаса түседі.
Ангармоникалық осциллятордың энергетикалық диаграммасы және тербеліс спектрі (1 б -сурет).
Ангармоникалық осциллятордың тербеліс ауысулары үшін сұрыптау ережелері: ∆ʋ = +1,±2,±3,.... үлкен∆ʋ өзгеріске сәйкес ауысулардың ықтималдығы аз болады.
Негізгі жұтылу жолағы ῦе - маңындағы жолақ, ʋ= 0 >ʋ=1,∆ʋ=+1 күшті ауысуға сәйкес келеді;
Бірінші обeртон - 2 ῦе маңындағы жолақ, ʋ= 0 >ʋ=2,∆ʋ=+2 олсіз ауысуға сэйкес келеді,
Екінші обертон - 3 ῦе маңындағы жолақ, ʋ= 0 >ʋ=3,∆ʋ=+3 олсіз ауысуға сэйкес келеді,
• Ыстық жолақтар - әлсіз жұтылу жолақтары. Мысалы,
ʋ= 0 >ʋ=2,∆ʋ=+2
бұлардың интенсивтігі зат үлгісінің температурасы өскенде өседі.
Диссоциация энергиясы
33. Екi атомды молекуланың тербелiс-айналыс спектрi.
Молекулалардың айналыс қозғалысын қарастырғанда атомдар қатаң бекiтiлген деп ұйғарылды. Алайда ядролар тепе-теңдiк қалып маңайында тербелiс жасай алады. Осы тербелiстердiң энергиясы мына формуламен анықталады:
(7)
Екi атомды молекуланың потенциалдық қисығы Морзе функциясымен (1929) сапалық дұрыс бейнеленедi
(8)
шамасы молекулалық тұрақтылармен анықталады. Осы потенциалмен Шредингер теңдеуiн шығару тербелiс энергиясы үшін тербелiстердiң ангармонизмi ескерiлген формуланы бередi
(9)
мұндағы ехе-ангармонизм коэффициентi,υ=0,1,2,...
Таза тербелiс спектрi болмайды, өйткенi молекулалар негiзгi және қозған тербелiс күйлерiнде айналыс күйлерiнiң қатары бойынша үлестiрiлген болады.
110
Тербелiс-айналыс күйлерiнiң термдерi тербелiс және айналыс күйлерi термдердiң қосындысына тең: Е=E+Er. (9.5), (9.10) теңдеулерiне сәйкес тербелiс энергиясының термдерi мынаған тең
,
ал айналыс термдерi .
Сондықтан жалпы түрде тербелiс-айналыс термi былай жазылады:
(9.11)
Айналыс термдерi ескерiлмеген жағдайда обертондардың тербелiс жиiлiктерi термдер айырмасынан оңай табылады, яғни
(9.13)
34.Екі атомды молекуланың электрондық спектрі.Екі атомды молекулалардың электрондық спектрлерінде байқалатын негізгі заңдылықтарды Борн-Оппенгеймер жуықтауы шеңберінде түсінуге болады.Осы жуықтауды былай жазуға болады:Е=Eэл+Етерб+Еайн (1) Бұдан молекуланың элек,терб,айналыс энергиялары бір-бірінен тәуелсіз болатындығы көрінеді.Сонда молекуланың толық энекргиясының өзгерісі мынаған тең: ΔЕ=ΔEэл+ΔЕтерб+ΔЕайн Теңдеудің оң жағындағы әрбір жеке қосылғыш шамалары арасындағы қатынас мынадай болады: ΔEэл=ΔЕтерб*103=ΔЕайн*106 Осыдан тербеліс энергиясының өзгерістері электрондық спектрдің «дөрекі» түзілісін,ал айналыс энергиясының өзгерістері электрондық спектрдің «нәзік» түзілісін тудырады.
Дөрекі тербелістік түзіліс:прогрессиялар.Айналысқа байланысты нәзік түзілісті ескермегенде (1) формуланы мына түрде жазуға болады Е=Eэл+Етерб н/еε= εэл+ εтерб (см-1)
εν=(ν+1/2)ν̃е- (ν+1/2)2ν̃ех̃е (см-1) теңдеуін пайдаланамыз,сонда ε= εэл+ (ν+1/2)ν̃е -х̃е(ν+1/2)2ν̃е (см-1), ν=0,1,2... (2) Қарастыруды оңайлату үшін негізгі электрондық күйден болатын жұтылу спектрін қарастырайық.Осы жағдайда барлық молекулалар іс жүзінде ең төменгі тербеліс күйінде,яғни ν΄΄=0 күйінде болады.Сонд. 1-суретте көрсетілген ауысулардың ғана елеулі интенсивтігі болады.Бұлар ν΄ ж/е ν΄΄мәндері бойынша белгіленген,яғни (0,0),(1,0),(2,0) ж/е т.т. Ауысулардың жиынтығы ν΄-прогрессия д.а.Жиілік өскенде прогрессия жолақтары өзара жақындаса беретіні суреттен көрініп тұр.Осы жоғары тербеліс күйлерінің ангармониялығы,қозған тербеліс деңгейлерінің жақындасуын тудырады. (2) теңдеуді пайдаланғанда спектр былай өрнектеледі Δε= Δεэл+Δεтерб
ν спектр =(ε΄- ε΄΄)+[ (ν΄+1/2)ν̃΄е-х̃΄е(ν΄+1/2)2ν̃΄е]- [(ν΄΄+1/2)ν̃΄΄е-х̃΄΄е(ν΄΄+1/2)2ν̃΄΄е] (3)
Электрондық-тербеліс ауысулардың нәзік түзілісі.Екі атомды молекуланың электрондық спектрі бір шекараға жинақтала түсетін сызықтардың бір н/е бірнеше серияларынан тұрады, бұл өзі электрондық ауысудың «дөрекі» тербелістік түзілісі.Бірақ осы «сызықтардың» әрқайсысы не кеңейген әрі жайылған жолақ сияқты,не егер спектрлік құралдың ажыратқыштығы жеткілікті үлкен болса, онда жақын орналасқан көп сызықтарға жіктеледі.Осылай спектрдің нәзік,айналыс түзілісі байқалады.Борн-Оппенгеймер жуықтауына сәйкес екі атомды молекуланың толық энергиясы мынаған тең: ε= εэл+ εтерб+BJ(J+1)(см-1)(4) Толық энергия өзгерісін былай өрнектеуге болады: Δε= Δ(εэл+εтерб)+Δ[BJ(J+1)] )(см-1)(5) ν̃сп=ν̃(ν΄, ν΄΄)+ Δ[BJ(J+1)]
J үшін сұрыптау ережелері молекуланың электрондық ауысу түріне тәуелді.Егер жоғарғы да,төменгі де электрондық күйлер 1Σ-күйлер(яғни ядроларды қосатын оське қатысты электрондық импульс моменті жоқ күйлер) болса,онда мына шарт орындалады: ΔJ=±1 (6)
1Σ→1Σ ауысулар үшін сұрыптау ережелері болады.Ал қалған ауысулар үшін (ең болмаса күйлердің біреуі не төменгі,не жоғарғысы –молекула осіне қатысты импульс моментіне ие)сұрыптау ережесі: ΔJ=0 н/е ±1 (7)
Соңғы жағдайда қосымша тыйым салу болады: J=0 → J≠0 (8) Сонымен, 1Σ-күйлері арасындағы ауысулар болғанда спектрде тек Р- ж/е R-тармақтары болады,ал басқа ауысулар үшін бұларға қосымша тағы Q-тармағы байқалады. ν̃сп=ν̃(ν΄, ν΄΄)+ [B΄J΄ (J΄+1)- B΄΄J΄΄ (J΄΄+1)] (9) Мұндағы B΄,J΄-жоғарғы,ал B΄΄,J΄΄-төменгі электрондық күйге қатысты.
Енді айналыс,нәзік түзілісін талдайық.Ол үшін (6),(7),(8) сұрыптау ережелерін спектрлік сызықтар үшін (9) өрнекке қолдану к.к.Мұнда ескеретін нәрсе,Р-ж/е R-тармақтары үшін төменде келтірілетін талдау,жоғарыда тербіліс-айналыс спектрі үшін талдаумен бірдей.
Р-, R- ж/е Q- тармақтары үшін мына өрнектер шығады:
- Р-тармақ: ΔJ=-1, J΄΄ = J΄+1, Δε =ν̃m=ν̃(ν΄, ν΄΄)-( B΄+ B΄΄)(J΄+1)+( B΄- B΄΄)(J΄+1)2 (см-1) мұндағы J΄=0,1,2...(9а)
- R-тармақ: ΔJ=+1, J΄= J΄΄+1, Δε =ν̃R=ν̃(ν΄, ν΄΄)-( B΄+ B΄΄)(J΄+1)+( B΄- B΄΄)(J΄+1)2 (см-1) мұндағы J΄΄=0,1,2...(9б)
Жоғарғы екі теңдеуді бір теңдеуге біріктіруге болады
ν̃R,Р=ν̃(ν΄, ν΄΄)+( B΄+ B΄΄)m +( B΄+ B΄΄) m 2 (9в)
мұндағы m=±1,±2,...
R-тармақ сызықтарының арақашықтығы нөлге тең болатын нүкте жолақтың канты деп аталады.
- Q- тармақ: ΔJ=0, J΄= J΄΄, ΔεQ =ν̃Q=ν̃(ν΄, ν΄΄)-( B΄+ B΄΄) J΄΄+ ( B΄- B΄΄) J΄΄2 (см-1) мұндағы J΄΄=0,1,2...(9г)
Тыйым салу (8) ережесіне сәйкес J΄΄= J΄≠0.Сонымен жолақ ортасында тағы да ешбір сызық болмайды
2. вакуума к идеологическому
3. Центра психологомедикосоциального сопровождения Смоленск 6 марта ~ АиФСмоленск
4. БИОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЗЕРНОВЫХ ЭФИРНОМАСЛИЧНЫХ КУЛЬТУР
5. Белоснежка и 7 гномов в гостях у Деда Мороза 1
6. вариант перевода Руководства на русский язык в соответствии с системой лицензионных соглашений предоставл
7. Pssport Vlidity- Mritl Sttus
8. либо талантом а большинство из них талантом к тому виду grotesquerie
9. Л1 Так же мы получили прививки до прибытия и после
10. Электрическая цепь представляет собой- Группа заранее изготовленных элементов соединенных определенным
11. НА ТЕМУ- Ресурсний потенціал розвитку спортивнооздоровчого туризму в Україніrdquo;
12. Крещение Руси и его историческое значение
13. Ревизор Именно он выдавал себя за ревизора
14. К проблемам возникающим в матричных организациях относят крах в период общеэкономического криз
15. Тревожность1
16. Инфляция, социально-экономические последствия инфляции
17. Микроэкономика Предмет экономической теории
18. Методические рекомендации для практических занятий Тема- Клиникоморфологическая характерист
19. O lquimist Перевод с португальского А
20. Техники управления учебной деятельностью учащихся