Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
29
3. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЭТЦ С ДВУМЯ НАКОПИТЕЛЯМИ ЭНЕРГИИ ПРИ ПОСТОЯННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
Пример 3.1. В схеме на рис.3.1 дано: U=110 В, L=0,15 Гн, С=60 мкФ, =20 Ом, =6 Ом, =10 Ом, =40 Ом.
Необходимо:
1. Рассчитать все токи и напряжение на конденсаторе классическим методом.
2. Построить кривые , , .
Расчеты величин и построение кривых ПП ведутся для состояния цепи после размыкания ключа К.
U I II
К
Рис.3.1
Порядок расчета
1. Размечаются направления токов и напряжений после коммутации (размыкания ключа К). Разметка показана на рис.3.1.
2. Составляется система дифуравнений по методу законов Кирхгофа
(3.1)
3. Система (3.1) решается относительно напряжения на емкости:
После преобразований
(3.2)
где (3.3)
Получено однородное линейное дифуравнение второго порядка (3.2). Его общим решением будет
Выражению (3.2) соответствует характеристическое уравнение второго порядка
(3.4)
4. Определяются корни характеристического уравнения (3.4):
(3.5)
Подстановка численных значений параметров позволяет получить
(3.6)
Поскольку корни получились вещественные, отрицательные и разные, то переходные процессы в ЭТЦ на рис.3.1 ожидаются затухающими и неколебательными.
5. Записывается уравнение переходного процесса на емкости в общем виде
(3.7)
6. Для определения значений , , находятся величины цепи на рис.3.1 для граничных условий.
До коммутации (ключ К замкнут, t=0) для независимых начальных условий (ННУ) имеем
А;
После коммутации (ключ К разомкнут, t=+0)
А, (3.8)
Для зависимых начальных условий (ЗНУ), соответсвующих t=0 после размыкания ключа значения величин определяются по методу законов Кирхгофа
- первый контур;
- второй контур; (3.9)
- сумма токов в узле.
Решение системы (3.9) с учетом значений величин , по (3.8) позволяет получить
А; (3.10)
А; (3.11)
(3.12)
Для конечных условий (КУ) при величины , получат значения
А;
В.
Данные граничных условий для дальнейшего использования удобно записать таблицей.
Таблица 3.1
|
t |
|||||
|
0 |
1,83 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
+0 |
1,83 |
1,14 |
6,7 |
0 |
0,69 |
|
|
1,57 |
0 |
0 |
15,7 |
1,57 |
7. Далее определяются постоянные интегрирования. Из выражений (3.7) при t=0 получим
С учетом найденных значений , получим выражение для переходных процессов
(3.7а)
(3.7б)
С помощью ЭВМ построить эти переходные процессы не трудно, например - по программе MathCAD. При “ручных” расчетах целесообразно пользоваться системой относительных значений времени . В обоих случаях переходный процесс практически закончится при , где с, представляющая наибольшую постоянную времени исследуемой цепи.
Кривые переходных процессов , , нашего примера показаны на рис.3.2.
Для определения тока и напряжения на индуктивности следует записать уравнения
(3.13)
и определить постоянные , при t=0
(A), (A).
Подставляя значения , , в (3.13) получим
(3.14а)
(3.14б)
При t=o имеем из (3.14): А, А, что найдено нами ранее и записано в табл.3.1.
Ток в цепи :
(3.15)
Здесь (в табл.3.1 он равен 0,69).
Характер изменения напряжений на сопротивлениях , , , будет соответствовать токам, протекающим по этим сопротивлениям.
Пример 3.2. В схеме на рис.3.3 с одним накопителем энергии в индуктивности L дано: U=120 В, Ом=, Ом, Гн.
Построить .
+
U K L
I II
Рис.3.3
Порядок расчета
1. После разметки электрической цепи определяются граничные условия.
Для ННУ при t=0 (К разомкнут)
А, .
По закону коммутации после замыкания ключа будем иметь
А.
Токи в остальных ветвях, не содержащих накопители энергии, определяются при t=0 по законам Кирхгофа:
в узле;
первый контур;
второй контур.
В результате для ЗНУ получим
А;
А;
В.
Для установившихся значений при (конечные условия - КУ) получим
А;
2. Находится характеристическое уравнение методом входного сопротивления
(3.15)
где .
Корень характеристического уравнения:
3. Записывается уравнение переходного процесса и устанавливаются его параметры
При t=0 из (3.16) получим:
, A.
Окончательно уравнение для переходного процесса входного тока имеет вид
(3.17)
Переходный процесс представляет собой возрастание тока от значения А до А по экспоненте с длительностью с.