Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Частные случаи: при распределение это распределение квадрата нормальной стандартизованной величины (получено в примере 18.66); при распределение совпадает с показательным распределением .
Основные свойства распределения хи-квадрат.
1) Композиционная устойчивость: если случайные величины независимы, то .
2) Асимптотическая нормальность. Это значит, что если то при справедливо утверждение:
.
3) Из асимптотической нормальности следуют приближенные формулы для квантилей из распределения при больших значениях :
, (П.1)
и более точная формула
, (П.2)
(квантили из распределения хи-квадрат принято обозначать ).
1) Графики плотности при всех симметричны относительно начала координат и имеют моду .
2) При получается распределение Коши с плотностью
.
3) Математическое ожидание существует при и равно 0.
4) Дисперсия существует при и равна .
5) Распределение асимптотически нормально, поэтому при достаточно больших значениях () справедлива приближенная формула для квантилей
.
Более точно квантили можно находить по формуле
. (П.3)
называют распределением Фишера с и степенями свободы. Для обозначения этого распределения используют символ , т.е. пишут: .
Основные свойства распределения Фишера.
1. при любых .
2. Основные числовые характеристики:
, ; , .
3. Важное свойство квантилей распределения Фишера состоит в том, что
, . (П.4)
Оно позволяет в таблицах квантилей приводить значения только для . Квантили распределения Фишера содержатся в ПРИЛОЖЕНИИ (табл. П7).
При , для вычисления квантилей можно использовать приближённую формулу
, (П.5)
где - квантиль порядка распределения .