Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное агентство по образованию
Федеральное бюджетное государственное
образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра электротехники и электрооборудования предприятий
Электротехника и электроника
Профессор В.М. Сапельников
ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
Сапельников Валерий Михайлович
Доктор технических наук, профессор кафедры электротехники и электрооборудования предприятий УГНТУ, член диссертационного совета Д212.288.02 по присуждению ученых степеней кандидатов и докторов наук при Уфимском государственном авиационном техническом университете.
Академик Метрологической Академии РФ
Почетный работник высшего образования РФ
Диплом МВ и ССО СССР и ЦК ВЛКСМ 1981 г.
“Золотой Диплом-2000” Международного Форума по проблемам науки, техники и образования (Москва, декабрь 2000 г.)
Окончил Рязанский радиотехнический институт (РРТИ) в 1961 г.
Разработал новый класс приборов – цифроуправляемые калибраторы фазы. В этих приборах широко используется идеология аналоговой и цифровой вычислительной техники. В процессе создания цифроуправляемых калибраторов фазы решил фундаментальную проблему построения цифроаналоговых преобразователей (ЦАП) для воспроизведения нелинейных зависимостей - функциональных ЦАП. Для этих целей им разработаны универсальные способы построения функциональных ЦАП.
Создал новую отрасль науки, включающую научные направления:
Автор около 200 научных работ, в том числе более 20 изобретений, двух монографий и учебного пособия.
Основные опубликованные работы:
1.Сапельников В.М. Цифро-аналоговые преобразователи в калибраторах фазы / Изд-е Башкирск. гос. ун-та.-Уфа, 1997. – 152 с.
2.Сапельников В.М., Кравченко С.А., Чмых М.К. Проблемы воспроизведения смещаемых во времени электрических сигналов и их метрологическое обеспечение /Изд-е Башкирск.гос. ун-та.-Уфа, 2000. – 196 с.
3.Сапельников В.М., Галиев А.Л., Коловертнов Г.Ю. Базовые элементы цифровой и вычислительной техники / Изд-е Башкирск. гос. ун-та.-Уфа.-2001, – 160 с.
4.Sapelnikov V.M., Maksutov A.D., Kolovertnov G.Ju., Khakimov R.A. Fanctional Digital-to-Analog Converters – New Opportunities of Instrument Making. Proceedings 10-th IMEKO TC7 International Simposium on Advances of Measurement Science. June 30 – July 2, 2004. Saint-Petersburg, Russia. Vol. 1 - P. 205 – 211.
Уфимский государственный нефтяной технический университет
|
Кафедра электротехники и электрооборудования предприятий |
Профессор В.М.Сапельников
Электротехника и электроника
Учебное пособие по дисциплине
«Электротехника и электроника»
Часть 1
Специальности АТ, АГ, БАТ, БАГ
Уфа 2012
УДК 621.3.024/025:378.147
ББК 22.33:78.58
Рекомендовано к изданию кафедрой «электротехники и электрооборудования предприятий» (протокол № ___ от «___» ________ 2012 г.)
Составитель: профессор Сапельников В.М,
Рецензент:
ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА
1. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Рис. 1. Несвязанная трехфазная цепь
Трехфазная электрическая цепь может быть представлена как совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют э. д. с. одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга на одну треть периода, или, что то же, на угол 2/3. Эти три составные части трехфазной цепи называются фазами1 и им ниже будут приписываться буквенные обозначения А, В и С.
На рис. 1 схематично показана трехфазная цепь, фазы которой электрически не связаны друг с другом. Такая трехфазная цепь называется не связанной (в настоящее время не применяется).
На рис. 1 для простоты обмотки трехфазного генератора не показаны. Сопротивлениями обмоток и шести соединительных проводов ввиду их малости по сравнению с сопротивлениями нагрузки можно для начала пренебречь.
Фазы А, В и С изображены на рис. 1 под углом 120°, для того чтобы подчеркнуть, что э. д. с. ЕА, ЕВ и ЕС сдвинуты друг относительно друга на одну треть периода. При равенстве амплитуд э. д. с. и одинаковых сопротивлениях в фазах токи IА, IВ и IС также равны по величине и сдвинуты друг относительно друга на одну треть периода, образуя так называемый трехфазный ток.
Сумма этих токов в любой момент времени равна нулю; поэтому если три провода, по которым токи возвращаются к источникам, объединить в один провод, то ток в этом проводе будет равен нулю. При отсутствии в проводе тока излишним в данном случае является и сам провод; от него можно отказаться, перейдя, таким образом, к схеме рис. 2. В результате этого достигается экономия материала проводов; кроме того, по сравнению с не связанной трехфазной цепью исключаются потери мощности от токов IА, IВ и IС в обратных проводах.
Трехфазная цепь на рис. 2, фазы которой соединены электрически, представляет собой одну из разновидностей связанных трехфазных цепей.
Благодаря технико-экономическим преимуществам связанных трехфазных цепей они получили широкое распространение.
Для получения связанной трехфазной цепи не требуются отдельные однофазные генераторы, а используется трехфазный генератор, схематически показанный на рис. 3. Обмотки, в которых наводятся э. д. с., помещаются в пазах статора2.
Рис. 2. Связанная трехфазная цепь
Обмотки фаз сдвинуты друг относительно друга на угол 120°/р, где р — число пар полюсов. В случае двухполюсного генератора р = 1 и угол равен 120°.
При вращении ротора в силу идентичности трех обмоток генератора в них наводятся э. д. с., имеющие одинаковые амплитуду и частоту, причем эти э. д. с. сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на одну треть периода. Векторы, изображающие эти э. д. с., равны по величине и расположены под углом 120° (рис. 3, б).
Мгновенные значения э. д. с. трехфазного генератора, показанные на рис. 3, а, выражаются аналитически следующим образом:
;
;
а) б)
Рис. 3. Мгновенные значения (а) и векторная диаграмма э. д. с. (б) трехфазного генератора
Мгновенные значения э. д. с. равны соответствующим проекциям трех векторов: ЕmA, ЕmВ и ЕmС (рис. 3, б), образующих симметричную звезду и вращающихся в положительном направлении с угловой скоростью (на рис. 3 положение ротора соответствует моменту t = 0).
Положительные направления э. д. с. в обмотках указаны на рис. 3 точками и крестиками; точка означает острие, а крестик - конец стрелки, совпадающей с положительным направлением э. д. с. (положительное направление э. д. с. не следует смешивать с действительным направлением э. д. с. в произвольный момент времени).
Создание в 1889 г. связанной трехфазной цепи переменного тока явилось важным событием в истории электротехники.
Впервые такую цепь осуществил выдающийся русский инженер и ученый Михаил Осипович Доливо-Добровольский (1862—1919 г.г.). Им были разработаны основные звенья генерирования, передачи, распределения и преобразования электроэнергии трехфазного тока, именно: трехфазные генератор, трансформатор и асинхронный двигатель. Изобретение М. О. Доливо-Добровольским асинхронного двигателя, являющегося простейшим и самым дешевым двигателем переменного тока, существенно способствовало широкому промышленному внедрению трехфазного тока.
Технические и экономические преимущества трехфазного тока обеспечили ему ведущую роль в современной электротехнике.
Неуклонно возрастает также роль трехфазного переменного тока в авиации.
2. СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕЗДОЙ И ТРЕУГОЛЬНИКОМ
Каждая фазная обмотка имеет две крайние точки или два вывода, которые условно называются началом и концом обмотки. За начало обмотки генератора обычно принимается тот вывод, к которому направлена положительная э. д. с. На рис. 4 одноименные выводы фазных обмоток генератора обозначены буквами н (начало) и к (конец).
а) б) а) б)
|
Рис. 4. Соединение трехфазного генератора звездой: |
Рис. 5. Соединение трехфазного генератора треугольником: |
|
а - схема; б - векторная диаграмма э.д.с |
а - схема; б - векторная диаграмма э.д.с. |
Показанное на схеме рис. 4 соединение обмоток трехфазного генератора называется звездой: все концы фазных обмоток генератора соединены в одной общей точке. В дальнейшем для простоты мы не будем располагать фазы генератора под углом 120°, а будем изображать их параллельно (рис. 4, а).
Общая точка фазных обмоток генератора называется нейтральной, или нулевой, точкой. В зависимости от требований нейтральная точка может быть выведена к отдельному зажиму, обозначенному на рис. 4, а цифрой 0.
При соединении обмоток трехфазного генератора треугольником (рис. 5, а) начало одной фазной обмотки соединяется с концом следующей по порядку фазной обмотки так, что все три обмотки образуют замкнутый треугольник, причем направления э. д. с. в контуре треугольника совпадают и сумма э. д. с. равна нулю. Общие точки соединенных обмоток генератора выводятся на зажимы, к которым присоединяются линейные провода или нагрузка.
Рис. 6. Соединение нагрузки звездой (а) и треугольником (б и в)
При отсутствии нагрузки, т. е. при режиме холостого хода в обмотках генератора, соединенных треугольником, ток не циркулирует, так как сумма трех фазных э. д. с. равна нулю (рис. 5, б).
Ради упрощения в схемах рис. 4, а и 6, а показа ны только э. д. с. генератора; обмотки и их сопротивле ния на схеме не показаны.
Нагрузка в трехфазной цепи также может быть сое динена звездой (см. рис. 6, а) или треугольником (рис. 6, б и в).
На практике применяются различные комбинации соединений, например:
1) генератор может быть соеди нен звездой, а нагрузка — звездой или треугольником;
2) генератор может быть соединен треугольником, а на грузка — звездой или треугольником.
Соединение нагрузки звездой по схеме рис. 2 при меняется только при одинаковой нагрузке всех трех фаз.
Между тем условие равномерной загрузки фаз на прак тике не всегда выполняется (например, в случае освети тельной нагрузки). При неравномерной нагрузке напря жения на фазах, т. е. на сопротивлениях лучей звезды нагрузки, получаются неодинаковыми (см. § 4). Кро ме того, в схеме рис. 2 недопустимым является вклю чение или отключение одной фазы нагрузки.
В этом отношении соединение нагрузки треугольни ком имеет преимущество: сопротивления фаз, т. е. сторон треугольника, могут быть неодинаковы и даже, в край нем случае, могут включаться и отключаться независимо друг от друга.
а) б)
Рис. 7. Соединение звезда — звезда с нейтральным проводом (а) и заземленными нейтральными точками (б)
Такая же возможность имеется при соединении гене ратора и нагрузки звездой, если их нейтральные точки соединены нейтральным проводом или через землю (рис. 7, а и б). На самолетах и кораблях ней тральным проводом может служить металлическая об шивка (корпус), к которой присоединяются нейтральные точки генераторов и нагрузок.
Электродвижущие силы, наводимые в фазных обмот ках генератора, напряжения на их зажимах, напряжения на фазах нагрузки и токи в них называются соответст венно фазными э. д. с., напряжениями и токами и обозна чаются Еф, Uф, и Iф.
Напряжения между линейными проводами и токи в них называются линейными напряжениями и то ками и обозначаются Uл, и Iл.
При соединении фаз звездой фазные токи равны ли нейным токам: Iф, и Iл. При соединении фаз треугольником фазное напряжение равно соответствующему линей ному напряжению: Uф, и Uл .
Различают симметричный и несимметричный режимы работы трехфазной цепи. При симметричном режиме со противления всех трех фаз одинаковы и э. д. с. образуют симметричную систему; в противном случае имеет место несимметричный режим.
3. СИММЕТРИЧНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ
Расчет трехфазной цепи, так же как и расчет всякой сложной цепи, ведется обычно в комплексной форме. Ввиду того что фазные э. д. с. генератора сдвинуты друг относительно друга на 120°, для краткости математиче ской записи применяется фазовый оператор — комплекс ная величина
Умножение вектора на оператор а означает поворот вектора на 120° в положительном направлении (против хода часовой стрелки).
Соответственно умножение вектора на множитель а2 означает поворот вектора на 240° в положительном нап равлении или, что то же, поворот его на 120° в отрица тельном направлении.
Очевидно,
Если э. д. с. фазы А равна А, то э. д. с. фаз В и С равны соответственно:
В простейшем случае симметричного режима работы трехфазной цепи, когда генератор и нагрузка соединены звездой (рис. 8, а), векторная диаграмма э.д.с. и токов имеет вид, показанный на рис. 8, б.
Ток в каждой фазе отстает от э. д. с. той же фазы на угол = arctg х/r,
где r и х—активное и реактивное сопротивления фаз.
Ток в фазе А находят так же, как в однофазной цепи, потому что нейтральные точки генератора и нагрузки
а) б)
Рис. 8. Симметричный режим работы трехфазной цепи.
а — трехфазная цепь; б — векторная диаграмма
в симметричном режиме могут быть соединены как име ющие одинаковые потенциалы:
·
Соответственно токи в фазах В и С выражаются че рез ток IА:
, .
Наличие нейтрального провода не вносит при сим метричном режиме никаких изменений, так как сумма токов трех фаз равна нулю и ток в нем отсутствует:
.
Таким образом, при симметричном режиме работы трехфазной цепи задача сводится к расчету одной из фаз аналогично расчету однофазной цепи. При этом сопро тивление обратного (нейтрального) провода не учиты вается, так как ток в нем и соответственно падение на пряжения на нем отсутствуют.
По мере удаления от генератора фазные напряжения, определяемые падениями напряжения до нейтральной точки нагрузки, изменяются по величине (обычно убыва ют) и по фазе. Линейные напряжения определяются как разности соответствующих фазных напряжений, напри мер: . В любом месте трехфазной линии при симметричном режиме соблюдается следующее соот ношение между модулями линейных и фазных напря жений:
Действительно,
т. е. опережает по фазе на 30°, причем модуль Uав в 1/ 3 раз превышает UA.
В случае соединения треугольником линейные токи определяются в соответствии с первым законом Кирхго фа как разности фазных токов и при симметричном ре жиме соблюдается соотношение
Соединение фаз генератора или нагрузки треугольни ком должно быть для расчета заменено эквивалентным соединением фаз звездой; вследствие этого расчет трех фазной цепи с соединением фаз треугольником приво дится в конечном итоге к расчету эквивалентной трех фазной цепи с соединением фаз звездой.
Между сопротивлениями сторон треугольника (Z) и лучей звезды (Z ) имеет место соотношение Z = 1/3 Z , вытекающее из формул преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Это соотношение справедливо как для сопротивлений сим метричной трехфазной нагрузки, так и для сопротивле ний симметричного трехфазного генератора. При этом фазные э. д. с. эквивалентного генератора, соединенного звездой, берутся в раз меньшими фазных э. д. с. за данного генератора, соединенного треугольником (кроме того, они должны быть сдвинуты на угол 30°). Это легко усмотреть из векторной потенциальной диаграммы нап ряжений генератора.
Активная мощность симметричной трехфазной на грузки равна:
.
_Ввиду того, что при соединении нагрузки звездой и, а при соединении нагрузи тре угольником Uф = Uл и, активная мощность трехфазной цепи независимо от вида соединения выра жается через линейные напряжения и ток следующим образом:
здесь ф — угол сдвига фазного тока относительно одно именного фазного напряжения.
Рис. 9. Измерение активной мощности при симметрич ном режиме.
Аналогичным образом для реактивной и полной мощ ностей симметричной трехфазной нагрузки имеем:
; .
Приведенные выражения не означают, что при пере соединении нагрузки со звезды на треугольник (или на оборот) активная и реактивная мощности не изменяют ся. При пересоединении нагрузки со звезды на треуголь ник при заданном линейном напряжении фазные токи возрастут в раз, а линейный ток — в 3 раза и поэто му мощность возрастет в 3 раза.
Если нейтральная точка симметричной трехфазной нагрузки выведена, то измерение активной мощности мо жет быть осуществлено одним ваттметром, включенным по схеме рис. 9, а (одноименные или так называемые генераторные зажимы последовательной и параллельной цепей ваттметра отмечены на рис. 9, а звездочками). Утроенное показание ваттметра равно суммарной актив ной мощности трех фаз.
Рис. 10. Изме рение реактивной мощности при сим метричном режи ме.
Если нейтральная точка не выведена или нагрузка соединена треугольником, то можно воспользоваться схемой рис. 9,б , где параллельная цепь ваттметра и два добавочных активных сопротивления rдоб, равные по величине сопротивлению параллельной цепи ваттметра, образуют искусствен ную нейтральную точку 0 *.
Для получения суммарной мощно сти, как и в предыдущем случае, по казание ваттметра утраивается.
На рис. 10 показан способ изме рения реактивной мощности в симмет ричной трехфазной цепи при помощи одного ваттметра: последовательная цепь ваттметра включена в фазу А, а параллельная — между фазами В и С, причем генераторные зажимы ваттмет ра присоединены к фазам А и В. Показание ваттметра в этом случае равно:
UBC∙IA∙cos(φ-900)=UBC∙IA∙sinφ.
Для получения суммарной реактивной мощности по казание умножается на .
а) б)
Рис. 11. Пример 11-1.
* Следует заметить, что здесь применим только электродинами ческий или ферродинамический ваттметр, сопротивление параллель ной цепи которого является чисто активным. Индукционный ватт метр неприменим по той причине, что сопротивление параллельной цепи такого ваттметра имеет реактивное сопротивление; для созда ния искусственной нейтральной точки в этом случае потребовались бы реактивные добавочные сопротивления.
Разделив активную мощность на полную мощность, получим:
Cos φ= P/S
Пример 11-1. Определить ток в генераторе при симметричном режиме работы трехфазной цепи, представленной на рис. 11, а.
Сопротивления Z4, соединенные треугольником, заменяются экви валентной звездой из сопротивлений — 1/3 Z4.
При симметричном режиме нейтральные точки генератора и на грузки, как было указано выше, могут быть объединены. Тогда ре жим работы каждой фазы, например фазы А, может быть рассмот рен в однофазной расчетной схеме (рис11, б).
Результирующее сопротивление цепи одной фазы равно:
Искомый ток в фазе А
4. НЕСИММЕТРИЧНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ
Несимметрия в трехфазной цепи может быть вызвана различными причинами; 1) неодинаковым сопротивлени ем фаз (несимметричная нагрузка); 2) несимметричным коротким замыканием (например, между двумя фазами или фазой и нейтралью); 3) размыканием фазы; 4) не равенством величин э. д. с. и т. п.
Расчет токов и напряжений в трехфазной цепи при несимметричном режиме может производиться теми же методами, которые применяются для расчета однофаз ных цепей.
Рассмотрим несколько простейших вариантов (без взаимной индукции между фазами).
1. Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой, с нейтральным проводом (рис. 12).
Несимметричная трехфазная цепь, показанная на рис. 12, может рассматриваться как трехконтурная цепь с тремя э. д. с. Такая цепь может быть рассчитана методами контурных токов, узловых напряжений и дру-
гимн. Поскольку в схеме имеются только два узла, наи более целесообразно в данном случае определить узло вое напряжение (напряжение смещения) между ней тральными точками О' и О по формуле, аналогичной (4-4):
(1)
где Y a, YB, Yс и YN — про водимости соответствующих ветвей.
Рис. 12. Несимметричная трехфазная цепь, соединен ная звездой (с нейтральным проводом).
Рис. 13. Несимметричная трехфазная нагрузка, соеди ненная звездой
(без нейтраль ного провода).
После этого найдем токи:
İA=Ya(-);
İB=YB(-);
İC=YC(-).
В симметричной трехфазной цепи YA = YB = YC и
поэтому при EA+EB+EC = 0 узловое напряжение UN равно нулю.
Случаю размыкания какой-либо фазы или нейтраль ного провода соответствует равенство нулю проводимо сти данной фазы или нейтрального провода.
При отсутствии нейтрального провода, полагая в (1) YN= 0, имеем:
2. Несимметричная трехфазная нагрузка, соединен ная звездой (без нейтрального провода), с заданными линейными напряжениями на зажимах (рис. 13).
Если заданы линейные напряжения UAB, 0BC и оса на зажимах нагрузки, соединенной звездой, то токи в фа зах звезды определяются следующим образом.
Обозначив фазные напряжения на зажимах нагрузки через UA, UB и UC
(рис. 13), получим
;
;
,
где YA, YB и YC— проводимости фаз нагрузки.
Равенство нулю суммы токов трех фаз записывается в виде:
. (2)
Фазные напряжения Uв и Uc могут быть выражены через UA и заданные линейные напряжения:
; (3)
.
Подстановка (3) в (2) дает:
.
Круговой заменой индексов (с порядком следования АВСА и т. д.) находятся:
(4)
По фазным напряжениям нагрузки находятся фазные токи.
В случае симметричной нагрузки YA = YB = YC век тор фазного напряжения равен одной трети диагонали параллелограмма, построенного на соответствующих ли нейных напряжениях. Фазные напряжения в этом случае определяются векторами, соединяющими центр тяжести треугольника напряжений (точка пересечения медиан) с вершинами треугольника,, -
На рис. 14 построение сделано для фазы А по фор муле (4):
.
В качестве примера рассмотрим схему фазоуказателя, используемую для определения чередования фаз по времени, состоящую из конденсатора и двух одинаковых электрических ламп, соединенных звездой1.
Рис. 14. Нахож дение фазных на пряжений.
Рис. 15. Несимметричная трехфазная нагрузка, соеди ненная треугольником.
Положим, что конденсатор присоединен к фазе Л, лампы — к фазам В и С; емкостное сопротивление кон денсатора берется равным по величине сопротивлению лампы, т. е. ZA = —jxc, ZB = Zc = r, причем хс = r.
Неравенство напряжений на лампах проявится в том, что накал ламп будет разным. Отношение напряжений согласно выведенным выше выражениям (4) равно при симметрии линейных напряжений:
Следовательно, лампа, присоединенная к фазе В (т. е. к фазе, опережающей ту, к которой присоединена вторая лампа), будет светить ярко, а лампа, присоеди ненная к отстающей фазе, — тускло.
Для определения чередования фаз на практике обычно поль зуются специальным прибором, в котором создается вращающееся магнитное поле (см. § 12-6), увлекающее за собой диск в ту или дру гую сторону.
Вместо конденсатора можно применить индуктивную катушку, подобрав ее индуктивное сопротивление приб лизительно равным по величине сопротивлению лампы. В этом случае ярче будет светить лампа, присоединенная к отстающей фазе. Эти соотношения также могут быть получены непосредственно из векторной диаграммы.
3. Несимметричная трехфазная нагрузка, соединен ная треугольником, с заданными напряжениями на за жимах (рис. 15).
Если на зажимах несимметричной трехфазной нагруз ки, соединенной треугольником, заданы линейные напря жения uab, ubc и uca (рис. 15), то токи в сопротив лениях нагрузки равны:
, и .
Токи в линии определяются как разности соответствующих токов нагрузки, например: и т.д.
Если на зажимах несимметричной трехфазной нагруз ки, соединенной треугольником, заданы фазные напря жения , и источника, соединенного в звезду, то линейные напряжения на зажимах нагрузки находятся как разности соответствующих фазных напряжений, в результате чего задача сводится к только что рассмот ренному случаю (рис. 15).
Трехфазная система применяется в России и во всех странах с конца XIX века. По сравнению с однофазной системой имеет следующие преимущества:
5.1. Получение трехфазной э.д.с.
Трехфазную систему получают при помощи трехфазных синхронных генераторов, которые состоят их двух основных частей: ротора и статора. Ротор представляет собой вращающийся электромагнит, который приводится во вращение паровой или водяной турбиной. Статор – неподвижная часть генератора, имеет три обмотки, расположенных под углом 120°, которые называются фазами генератора. Начала обмоток (рис 3.1) обозначаются буквами А,В,С, а концы – X,Y,Z.
Для момента времени t=0 мгновенные значения э.д.с. обмоток:
Если представить каждую э.д.с вектором, то получим систему трех векторов, расположенных друг относительно друга под углами 120° (рис. 3.2).
Если сложить эти три вектора то можно сделать вывод, что сумма мгновенных значений э.д.с. тоже будет равна нулю:
Рис. 5.1. Соединение фаз
генератора в звезду
Рис. 5.2. Трехфазная симметричная система э.д.с.
На рис. 3.1 концы фаз генератора x,y,z объединены в одну точку, которая называется нулевой, или нейтральной, точкой. Такое соединение называется соединение звездой. Если соединить зажимы фаз генератора, как показано на рис. 3.3, т.е. начало одной фазы с концом другой, то получится соединение треугольником. При отклонении формы э.д.с. от синусоидальной, а также при разной величине э.д.с. фаз по обмоткам генератора могут протекать уравнительные токи, которые нагревают обмотки и снижают к.п.д. генератора. Поэтому обмотки генераторов всегда соединяют в звезду.
Рис. 5.3. Соединение фаз генератора треугольником
5.2. Четырехпроводная трехфазная цепь
Четырехпроводная трехфазная цепь широко применяется для электроснабжения промышленных предприятий, фабрик, заводов, жилых домов.
Провода, соединяющие фазы генератора и приемника, называются линейными (провода А-А, В-В, С-С). Точка О – нулевая (нейтральная) точка генератора, соответственно точка О´– нулевая (нейтральная) точка приемника, потребителя. Провод, соединяющий точки О -О´, называется нулевым, или нейтральным.
Напряжение между началом и концом фазы называется фазным напряжением (UA, UB, UC). Ток, протекающий по фазе, называется фазным током (IA ,IB, IC). Напряжение между двумя любыми линейными проводами называется линейным напряжением (UAB, UBC, UCA).
Ток, протекающий по линейному проводу, называют линейным (IA ,IB, IC). Как видно из схемы рис. 3.4, если потребители соединены в звезду с нулевым проводом, то фазный ток равен линейному току (IФ=IЛ), а напряжения отличаются в раз (UЛ=UФ). В данной схеме могут быть два напряжения, отличающиеся в раз, поэтому ГОСТ установил следующие номинальные напряжения приемников переменного тока – 127, 220, 380, 660 В, соответственно применяется три системы 220/127, 380/220 и 660/380.
Линейные напряжения равны разности фазных напряжений:
,
,
.
5.2.1. Симметричный режим работы четырехпроводной трехфазной цепи
Если три фазы потребителя имеют одинаковые сопротивления ZA=ZB=ZC, то в этом случае наступает симметричный режим работы цепи, который является основным рабочим режимом. В качестве примера симметричной нагрузки можно назвать трехфазные трансформаторы, трехфазные асинхронные двигатели.
Токи в фазах равны и определяются по закону Ома:
.
Углы сдвига по фазе определяются отдельно для каждой фазы:
Ток в нейтральном проводе в данном случае будет равен нулю:
Напряжение между нейтралями генератора и приемника также равно
Где – фазные напряжения; – проводимость трехфазных и одного нейтрального провода.
Векторная диаграмма для случая симметричной нагрузки строится следующим образом (рис. 3.5).
Рис. 5.5. Векторная диаграмма для режима симметричной нагрузки при соединении потребителей в звезду
Откладываем три вектора фазных напряжений , под углом 120˚ друг относительно друга. Векторы фазных токов отстают от векторов соответствующих напряжений UA, UB, UC на углы (активно-индуктивная нагрузка). Звезда линейных напряжений опережает звезду фазных напряжений на угол 30˚.
5.2.2. Несимметричный режим работы четырехпроводной трехфазной цепи
Если три фазы потребителя имеют разные сопротивления , то токи тоже будут неравны . Ток в нулевом проводе определяется по векторной диаграмме (рис. 3.6) или аналитическим путем. Напряжение между нейтралями генератора и приемника U00’. Нейтральный провод служит для поддержания постоянного напряжения на фазах приемника, поэтому в нейтральном проводе запрещается установка предохранителей и выключателей.
Рис. 3.6. Векторная диаграмма для режима несимметричной нагрузки при соединении потребителей в звезду
5.2.3. Обрыв одного линейного провода в четырехпроводной трехфазной цепи
При обрыве одного из линейных проводов (перегоранием предохранителя, отключением фазы от сети и т.д.), например, провода А, две другие фазы работают в том же режиме, в котором работали UB=UC=UФ. Поскольку , то ток в нулевом проводе :
.
5.3. Трехпроводная трехфазная цепь при соединении потребителей в звезду
Применяется для питания симметричных потребителей (ZA=ZB=ZC), при этом ток в нейтральном проводе равен 0: (см. 3.7), поэтому необходимость в нейтральном проводе отпадает.
В этой цепи токи определяются также по закону Ома:
Линейные напряжения поддерживаются на электростанции постоянным при всех режимах работы цепи UAB=UBC=UCA.
5.3.1. Симметричный режим работы трехпроводной трехфазной цепи
Основной режим работы трехфазных потребителей, при котором ZA=ZB=ZC Векторная диаграмма для этого случая представлена на рис. 3.8. Каждой точке цепи соответствует точка на диаграмме, поэтому такие диаграммы называют топографическими. Построение диаграммы начинают с векторов фазных напряжений, которые располагаются друг относительно друга под углом 120˚. Векторы линейных напряжений представлены треугольником, а не звездой, как в предыдущем случае (см. рис. 3.5). Векторы фазных токов на диаграмме не показаны (фазные токи, они же линейные токи в этом и последующих случаях пропорциональны сопротивлениям фаз потребителя). Нейтральная (нулевая точка О потребителя соответствует точке центра тяжести треугольника ABC.
|
Рис. 5.7. Схема трехпроводной трехфазной цепи при соединении потребителей в звезду |
Рис. 5.8. Топографическая векторная диаграмма для режима симметричной нагрузки при соединении потребителей в звезду
5.3.2. Несимметричный режим работы трехпроводной трехфазной цепи
При неравенстве сопротивлений фаз ZA ≠ ZВ ≠ ZС фазные токи так же будут неравны между собой IA ≠ IB ≠ IC.
Напряжения на фазах распределяются прямо пропорционально сопротивлениям фаз (чем больше сопротивление, тем больше падение напряжения на нем).
Рис. 5.9. Топографическая векторная диаграмма для режима несимметричной нагрузки при соединении потребителей в звезду
Точка О может занять любое положение в треугольнике ABC (рис. 3.9), UA ≠ UB ≠ UC, т.е. возникает «перекос фаз».
5.3.3. Обрыв одного линейного (фазного) провода в трехпроводной трехфазной цепи
При обрыве одного линейного провода, например, провода А (рис. 3.10, а), цепь превращается в однофазную, с последова тельным соединением приемников. Если ZB = ZC, то UB = UC = 0,5UBC (рис. 3.10, б). Точка О смещается вниз и делит вектор ŪВС на две равные части. Если измерить напряжение между нейтралью при емника и линейным проводом А, то оно окажется равным 1,5Uф.
а б
Рис. 5.10. Схема (а) и топографическая векторная диаграмма при обрыве линейного провода А (б)
5.3.4. Короткое замыкание одной из фаз в трехпроводной трехфазной цепи
При коротком замыкании одной из фаз, например, фазы А, потенциал точки А становится равным потенциалу точки О, напряжение фазы А равно нулю UA = 0, следовательно, ток фазы А также равен нулю: IA = 0 (рис. 3.11, а). Фазы В и С подключены на линейное напряжение UB = UAB и UС = UСА.
а б
Рис. 5.11. Схема (а) и топографическая векторная диаграмма при коротком замыкании фазы А (б)
5.4. Трехпроводная трехфазная цепь при соединении потребителей в треугольник
Если соединить начало одной фазы с концом другой, то по лучится соединение в треугольник (рис. 3.12. а). Как видно из схемы, линейное напряжение равно фазному напряжению UЛ = UФ, а линейные и фазные токи отличаются в раз IЛ =IФ, ли нейный ток равен разности двух фазных токов
На векторной диаграмме (рис. 3.12, б) изображены три век тора линейных напряжений ŪАВ , ŪВС , ŪСА , расположенных под углом 120° относительно друг друга, и векторы фазных и линей ных токов. Звезда фазных токов опережает звезду линейных то-
|
а б Рис. 5.12. Схема соединения потребителей в треугольник (а) и векторная диаграмма цепи (б) |
ков на угол 30°, но отстает от звезды фазных (линейных) напря жений на угол φ (активно-индуктивная нагрузка).
Расчет схемы треугольника производится на основании за кона Ома:
Углы сдвига фаз определяем по известным формулам
5.4.1. Симметричный режим работы трехфазной цепи
Векторная диаграмма для симметричного режима работы представлена на рис. 3.12, б.
Сопротивления фаз равны между собой ZAB = ZBC = ZCA, следо вательно, равны фазные токи IAB = IBC = ICA и линейные токи IA = IB = IC.
5.4.2. Несимметричный режим работы трехпроводной трехфазной цепи
Сопротивления фаз потребителя не равны между собой ZAB ≠ ZВC ≠ ZСA, следовательно, не равны фазные IAB ≠ IBC ≠ ICA и линейные IA ≠ IB ≠ IC токи.
Векторная диаграмма представлена на рис. 3.13.
5.4.3. Обрыв одного линейного провода в трехпроводной трехфазной цепи
При обрыве одного линейного провода, например, провода А (рис. 3.14), цепь превращается в однофазную со смещенным соединением приемников. Режим работы приемника ZBC остает ся без изменения. Сопротивления ZCA и ZAB соединены последо вательно, следовательно, ICA = IAB. Если ZCA = ZAB, то
5.4.4. Обрыв одной фазы в трехпроводной трехфазной цепи
При обрыве одной фазы, например, фазы АВ (рис. 3.15), ток в ней будет равен нулю IАВ = 0, а в двух других фазах напряжения и токи не изменяются.
Рис. 5.15. Обрыв одной фазы ZAB в трехпроводной трехфазной цепи при соединении потребителей в треугольник
5.5. Мощность трехфазной цепи
Мощность трехфазной цепи складывается из мощностей от дельных фаз. Мощность каждой фазы определяется по анало гии с однофазными цепями переменного тока (см. 2.12). Так, например, активная мощность фазы, независимо от способа со единения потребителя в звезду или треугольник, определяется по следующей формуле
PФ = UФ · IФ · cos φФ.
Активная мощность трехфазной цепи
P = PA + PB + PC.
Реактивная мощность одной фазы
QФ = UФ · IФ · sin φФ
и всей цепи
Q = QA + QB + QC.
Полная мощность трехфазной цепи
Если мощности фаз равны между собой, то
Р = 3 Рф = 3 UФ · IФ · cos φФ.
Q = 3 QФ = 3 UФ · IФ · sin φФ
Учитывая соотношения для звезды
и IФ = IЛ
и для треугольника
UФ = UЛ и
для симметричной трехфазной цепи можно записать
где U — линейное напряжение;
I — линейный ток;
φ — угол сдвига между напряжением и током фазы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. / Л.А.Бессонов. – 11-е изд. – М.: Гардарики, 2007. – 740 с.
Горбунов А.Н. и др. Теоретические основы электротехники. Учебник для сельскохозяйственных вузов / Горбунов А.Н., Кабанов И.Д., Кравцов А.В., Редько И.Я. – М.: УМЦ «ТРИАДА», 2003. – 304 с.
Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники.-6-е изд., - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2008.-592с.
Теоретические основы электротехники. Том 1. Линейные электрические цепи. Том 2. Нелинейные цепи и основы теории электромагнитного поля. Под ред. П.А. Ионкина. Учебник для электротехн. вузов. 2-е изд., перераб и доп. – М.: Высшая школа, 1976.
Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. – 4-е изд. / К.С. Демирчян, Л.Р.Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПб.: Питер, 2003.
Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебное пособие для вузов. - 11-е изд., стер.-М.: Академия, 2008. – 544 с.
Сборник задач по ТОЭ: Учебное пособие для студентов энергетических и приборостроительных вузов. / Л.А. Бесонов, И.Г.Демидова, М.Е. Заруди. – 4-е изд., перераб. – М.: Высшая школа, 2000. – 528 с.
Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: Учебное пособие для вузов / Под ред. проф. П.А. Ионкина. – М.: Энергоиздат, 1982. – 768 с.
П.А. Ионкин, Н.Н. Курдюнов, Е.С.Кухаркина. Типовые примеры и задачи по ТОЭ. Издание четвертое, переработанное. – М.: Высшая школа, 1965. – 319 с.
Сборник задач по общей электротехнике. Под ред. В.С. Пантюшина. Издание 2-е, перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1973. – 280 с.
ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ
ТЕХНИКА
2000 Основан в 1939 г. НОЯБРЬ 10
Новые книги
Сапельников В.М., Кравченко С.А., Чмых М.К. Проблемы воспроизведения смещаемых во времени электрических сигналов и их метрологическое обеспечение. – Уфа: Изд-во Башкирск. гос. ун-та, 2000. – 196 с.
В книге изложены принципы построения устройств для воспроизведения смещаемых во времени электрических сигналов в широком диапазоне частот – от инфразвуковых до сотен мегагерц. Поскольку смещение во времени гармонических сигналов определяется их фазовыми соотношениями, основное внимание уделено теории и построению фазовращателей, калибраторов фазы и эталонов фазового сдвига от нулевого до второго разрядов (ранее именовавшихся образцовыми средствами измерений).
Калибраторы фазы предназначены для использования в качестве фазовращателей в компенсационных фазометрах, вектормерах и других измерительных приборах, а также в качестве рабочих эталонов (образцовых мер фазового сдвига). Показаны способы увеличения разрядности регулирования фазового сдвига с помощью ЦАП.
В монографии рассмотрены фундаментальные вопросы применения ЦАП для воспроизведения нелинейных зависимостей, которые, в частности, реализуются в устройствах для воспроизведения смещаемых во времени электрических сигналов. Приведены теоретические разработки, положенные в основу государственного эталона фазового сдвига России – одного из лучших в мире на сегодняшний день. Проанализированы метрологические характеристики аппаратуры для смещения сигналов во времени (калибраторы фазы и эталоны фазового сдвига). Рассмотрены вопросы применения микропроцессоров при конструировании калибраторов фазы. Даны конкретные структурные схемы и в некоторых случаях принципиальные схемы узлов аппаратуры.
В монографии обобщено около тысячи оригинальных работ (изобретений, статей и книг) авторов и возглавляемых ими научных коллективов, работавших над этой проблемой более тридцати лет во ВНИИМ им. Д.И. Менделеева (Санкт-Петербург), Красноярском государственном техническом университете, Башкирском государственном университете.
Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников в области информационно-измерительной техники, приборостроения и разработки РЭА, студентов, магистрантов и аспирантов; изучающих проблемы создания измерительной аппаратуры.
1 Таким образом, термином «фаза» в электротехнике обозначаются два понятия: угол, определяющий стадию периодического процесса, и составная часть многофазной цепи.
2 Следует отметить, что на практике применяются также трехфазные генераторы, в которых полюсы неподвижны, а обмотки вращаются.