Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ИНДЕКСЫ
Слово index - указатель, показатель.
В статистике индексы, наряду со средними величинами, являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и др.
Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровней того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы), в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня, например планового показателя, уровня договорных обязательств и т.д. Соответственно вводят индекс выполнения обязательств, или – если плановый уровень сравнивается с уровнем предыдущего периода – индекс планового задания.
Величина, изменение которой изучается в данном конкретном случае с помощью индекса, называется индексируемой величиной.
Каждая индексируемая величина имеет обозначение:
Чтобы различить, к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 – для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 – для периодов, с которыми производится сравнение. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0,1,2, 3 и т.д.
По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие, сложные) индексы. Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. Индивидуальные индексы обозначается буквой «i» и подстрочным знаком индексируемого показателя. Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин.
Индивидуальный индекс физического объема рассчитывается по формуле:
где q0 и q1 - количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах.
Индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле:
где p0 и p1 – цены единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах.
С аналитической точки зрения индивидуальные индексы аналогичны темпам роста и характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным т.е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражаются в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100 % т.е. (i -100), то полученная разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.
В экономических расчетах для измерения динамики сложного явления чаще всего используются общие индексы.
Методика расчетов общих индексов сложнее, чем индивидуальных и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.
Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава.
Агрегатный индекс является основной формой индекса. Агрегатным он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой набор непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов – сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.
Общие индексы количественных показателей
Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема. Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Причиной несоизмеримости является неоднородность – различие натуральной формы и свойств.
Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель – цену Р. Каждый продукт имеет также себестоимость Z, и трудоемкость t. Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры – коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида q на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать (qp, qz,qt).
Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели – сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них – взвешиванием.
Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.
Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении q на единицу продукции p.
Отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции базисного периода представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции и товарооборота:
Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.
Если из индекса стоимости продукции вычесть 1, то разность () покажет, на сколько изменилась стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и получить абсолютный прирост результативного показателя по факторам. Например, абсолютный прирост стоимости продукции:
показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.
Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции (объемов) и цен.
Для того, чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (эллиминировать) в его формуле влияние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например, базисным ценам , то такой индекс отразит изменение одного фактора – индексируемого показателя q и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:
где - объем продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периоде соответственно;
- базисная (фиксированная) цена единицы товара.
- условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.
- показывает , на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема. При построении в качестве весов принимаются сопоставимые, неизменные, фиксированные цены на уровне базисного периода, что позволяет устранить их влияние на изменение объема. Использование неизменных цен в зависимости от объекта исследования дает возможность изучить динамику выпуска совокупности произведенных товаров на отдельном предприятии, в отраслях промышленности и промышленности в целом.
Сопоставимые цены не должны сильно отличаться от действующих (текущих) цен. Поэтому их периодически пересматривают, переходят к новым сопоставимым ценам.
Общие индексы качественных показателей
В условиях рыночных отношений особое место отводится индексу цен. С помощью индекса потребительских цен (ИПЦ) осуществляется оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления, пересчет важнейших стоимостных показателей из фактических цен в сопоставимые. ИПЦ является общим измерителем инфляции, используется при корректировке законодательно установленного минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов и т.д.
Индексируемой величиной в данном индексе является цена товара, а т.н. влияние количества проданных товаров должно быть устранено, то принято количество товаров одного из периодов принимается в качестве весов.
При построении индекса цен в сфере реализации в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданное в текущем (отчетном) периоде. Это объясняется тем, что такое исчисление позволяет определить не только относительное изменение цен, но и абсолютную экономию (+) или абсолютный перерасход (-) денежных средств покупателей в результате изменения цен на товары:
Таким образом, агрегатный индекс цен с отчетными весами, предложенный в 1874 году немецким экономистом Пааше, исчисляют:
где товарооборот (фактическая стоимость) отчетного периода;
- условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.
Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товаров, реализованную в отчетном периоде или сколько % составляет его рост (уменьшение) в отчетном периоде по сравнению с базисным. Фактическую экономию (перерасход) от изменения цен.
Рассчитав индекс цен, можно подсчитать экономический эффект от изменения цен.
Однако указанный выбор весов при построении нельзя считать обязательным. (Например, во время экономического кризиса из-за повышения цен, ряд продуктов выпадает из потребления малообеспеченных слоев населения т.е. вместо имеем . В этом случае рассчитанный по , неправильно отразит изменение цен на те продукты, которые выпали из потребления).
Поэтому в подобных случаях более правильно отразит изменение цен индекс, построенный по продукции базисного периода (предложенный в 1864 году немецким экономистом Ласпейресом):
Индекс Ласпейреса показывает, во сколько раз изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде и экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен т.е. условную экономию (перерасход).
В условиях высокой инфляции взвешивания по весам отчетного периода (индекс Пааше) требует ежеквартального пересчета информации для формирования системы весов, что связано с большими затратами времени, материальных и трудовых ресурсов, поэтому отечественная и зарубежная статистика отдает предпочтение формуле Ласпейреса.
Для характеристики динамики цен на потребительском уровне рассчитывается сводный индекс потребительских цен (ИПЦ):
Аналогично рассчитываются и другие индексы качественных показателей.
Себестоимость продукции (товаров, работ, услуг) – важнейший показатель эффективности деятельности предприятия, представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов, а также других затрат на ее производство и реализацию.
Очевидно, чем экономнее расходуются материалы, энергия, тем меньше другие виды материальных затрат, чем правильнее организован труд и его оплата, тем меньше себестоимость продукции.
Себестоимость является частью отпускной цены продукции, а следовательно, частью стоимости продукции. Снижение себестоимости без ущерба для ее качества или снижение ее удельного веса в полной стоимости продукции – важнейшее условие обеспечения конкурентоспособности товара на рынке, источник получения дополнительной прибыли.
Агрегатный индекс себестоимости:
где - издержки (затраты на производство и реализацию продукции) отчетного периода;
- издержки на производство той же продукции, если бы себестоимость единицы продукции оставалась на уровне базисного периода.
Экономия (перерасход) от снижения себестоимости единицы продукции:
Производительность труда – результативность конкретного живого труда, эффективность целесообразной деятельности людей по созданию продукта в течение определенного промежутка времени; измеряется количеством потребительных стоимостей, произведенных в единицу времени или количеством времени, затраченным на единицу продукции.
Для характеристики уровня производительности труда в статистической практике используются два показателя: выработка (в натуральном и стоимостном выражении) и трудоемкость.
Выработка , где w – средняя выработка; q – количество произведенной продукции; Т – затраты рабочего времени на производство продукции (или численность работников).
Трудоемкость t отражает затраты труда на производство единицы продукции:
Трудоемкость является показателем, обратным производительности труда. Снижение трудоемкости свидетельствует о повышении производительности труда.
Динамика производительности труда изучается в статистике с помощью индексов производительности труда.
Агрегатный индекс производительности труда:
- условная величина, характеризующая затраты труда на продукцию отчетного периода при уровне производительности труда базисного периода;
- фактические затраты труда на продукцию отчетного периода.
Особенность этого индекса состоит в том, что t находится в числителе, а - в знаменателе. Это объясняется тем, что индексируются затраты труда на единицу продукции т.е. величины, обратные производительности труда (индивидуальный индекс производительности труда ).
|
Индивидуальные индексы |
Сложные индексы |
||
|
Пааше |
Ласпейраса |
||
|
Физического объема |
|||
|
Цены |
|
|
|
|
Стоимости |
|||
|
Трудоемкости |
|||
|
Производительности |
|||
|
Затрат труда |
|||
|
Затрат на производство |
|||
|
Себестоимости |
|||
|
Удельной себестоимости |
|||
|
Абсолютное изменение стоимости в результате изменения цен |
|||
|
Абсолютное изменение стоимости в результате изменения физического объема |
|||
|
Абсолютное изменение стоимости продукции |
Базисные и цепные индексы
Часто в ходе экономического анализа изменение индексируемых величин изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Такие системы характеризуют изменения в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.
В зависимости от базы сравнения индексы могут быть как цепные так и базисные.
Ряды индивидуальных индексов:
Базисные: ; ;
Цепные: ; ;
Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим – произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:
Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:
Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.
Цепной метод агрегатных индексов
Как известно, в каждом отдельном индексе веса в числителе и знаменателе обязательно фиксируются на одном и том же уровне.
Если же строится ряд индексов, то веса в нем могут быть либо постоянными, либо переменными.
Базисные индексы
Индексы цен Ласпейреса:
Индексы цен Пааше:
Индексы физического объема:
Цепные индексы
Индексы цен Пааше:
Индексы цен Ласпейреса:
Индексы физического объема:
Итак, в базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных – с предыдущими (в данном случае - смежными) данными.
Период весов во всех индексах цен Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и в индексах цен Ласпейреса – закрепленный (индексы с постоянными весами).
Постоянные веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значения индекса.
Ряд агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество – сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами. Например, в ряду агрегатных индексов физического объема:
или в ряду агрегатных индексов Ласпейреса:
Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных общих индексов к базисным и наоборот.
В рядах агрегатных индексов с переменными весами (например, ряд цен Пааше) перемножение цепных индексов не дает базисный. Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным (и наоборот) невозможен.
Индексы средних величин
На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменения структуры изучаемого явления. Под изменением структуры понимают изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние, в общей их численности. Структурные сдвиги в н/х – это важные процессы совершенствования производства и большой дополнительный источник развития производительных сил общества.
Таким образом, задача состоит в определении степени влияния двух факторов – изменений значений осредняемого показателя и изменений структуры явления – на общую динамику средней. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Изучение совместного действия вышеуказанных двух факторов на общую динамику среднего уровня осуществляется в статистике с помощью индекса переменного состава.
Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными весами, показывающие изменение индексируемой средней величины).
Для любых качественных показателей Х индекс переменного состава можно записать в виде:
где уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно;
- веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно.
Чтобы элиминировать влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного состава) и имеет вид:
После сокращения на формула принимает вид формулы агрегатного индекса качественного показателя:
Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено.
Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде:
В качестве весов (частот) индексов средних величин Х наряду с абсолютными показателями f могут использоваться и относительные показатели (частоты, доли) d. В последнем случае упомянутые индексы для любых качественных показателей Х можно выразить в общем виде следующими формулами:
где - доли единиц с определенным значение признака в общей совокупности в отчетном и базисном периодах, соответственно