Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Замкнутые САУЭП
Применяются, в частности, при выполнении 2-ой функции – поддержание постоянства (стабилизации) заданной координаты (величины) в статике и динамике. (Как правило, это скорость и ток.)
Позволяют получить высокие показатели качества регулирования: точность, диапазон, плавность и формировать переходные процессы с требуемым качеством. Характеризуются наличием внешних обратных связей.
Классификация
Регулирование ведётся, в основном, по отклонению и возмущению.
Возмущающие воздействия: изменение нагрузки на валу, момента инерции ЭП, напряжения сети, температуры окружающей среды, а также различные помехи.
При регулировании по отклонению влияние возмущающих факторов ослабляется ООС по регулируемым координатам.
При регулировании по возмущению применяются ПОС по возмущающим воздействиям, которые исключают (компенсируют) их действие, т.е. система становится инвариантой (независимой) к данному возмущению.
Применяются комбинированные САУЭП с регулированием по отклонению и возмущению.
По структуре системы стабилизации обычно 2-х видов:
1) с промежуточным (суммирующим) усилителем;
2) с подчинённым регулированием координат.
Обобщённая функциональная схема с промежуточным (суммирующим) усилителем
Предназначена для стабилизации скорости, для чего используются следующие ОС:
1) ООС/ω;
2) ПОС/I;
3) ООС/Uп;
4) комбинированные: ООС/Uп + ПОС/I.
Рассматривается на примере системы постоянного тока с обобщённым управляемым преобразователем.
Здесь
RP – задающий потенциометр;
А (У) – промежуточный (суммирующий) усилитель;
UM (П) – обобщённый управляемый преобразователь;
М – двигатель постоянного тока;
LM – обмотка независимого возбуждения, через которую протекает ток возбуждения Iв;
R1-R2 – делитель напряжения 1 на выходе преобразователя, напряжение которого Uп;
RS – шунт в якорной цепи, где протекает ток якорной цепи I;
BR – тахогенератор с постоянными магнитами на валу двигателя, вращающегося со скоростью ω;
R3-R4 – делитель напряжения 2 на выходе тахогенератора;
UR (ДС) – датчик скорости, аппаратно представляющий собой датчик напряжения, на выходе которого формируется сигнал ОС по скорости Uос (отсутствует в маломощных электроприводах);
UА (ДТ) – датчик тока, на выходе которого формируется сигнал ОС по току якоря Uот;
UU (ДН) – датчик напряжения, на выходе которого формируется сигнал ОС по напряжению Uон;
Uзс – сигнал задания скорости с выхода RP.
Uу – сигнал управления на входе усилителя, представляющий собой алгебраическую сумму задающего сигнала Uзс и сигналов ОС: Uос, Uот, Uон;
Uуп – сигнал управления на входе преобразователя, поступающий с выхода промежуточного (суммирующего) усилителя.
Датчики ДС. ДТ и ДН необходимы: 1) для гальванической развязки силовых (сильноточных) цепей от цепей управления; 2) для изменения коэффициента усиления, если это необходимо, например, в ДТ.
******************************************
Сигналы обратных связей:
по скорости:
,
где – коэффициент усиления (передачи) тахогенератора, В/с-1;
– коэффициент делителя напряжения тахогенератора;
– коэффициент усиления датчика скорости (напряжения), если он есть;
– коэффициент ОС по скорости, численно равный , В/с-1;
по току:
где RRS – сопротивление шунта, Ом;
kДТ – коэффициент усиления датчика тока;
kот – коэффициент ОС по току, Ом;
по напряжению преобразователя:
где – коэффициент делителя напряжения преобразователя;
kДН =1 – коэффициент усиления датчика напряжения;
– коэффициент ОС по напряжению.
Статические характеристики замкнутой системы стабилизации скорости
Математическое описание системы стабилизации скорости в установившемся режиме
В соответствии с обобщённой функциональной схемой и знаками ОС в установившемся режиме (р=0)
|
(1) |
где – напряжение на выходе преобразователя:
Rяп – сопротивление преобразователя; Rяд – сопротивление двигателя; Еп – ЭДС преобразователя; – ЭДС двигателя:
k – конструктивный коэффициент; – коэффициент двигателя;
kп – коэффициент усиления преобразователя на линейном участке его регулировочной характеристики;
– суммарное сопротивление якорной цепи двигателя.
Физика формирования характеристик замкнутой системы
Для выяснения этого вопроса обратимся к первому уравнению (1)
и графическому материалу, поясняющему формирование характеристик замкнутой системы и напряжения управления.
Рассмотрим режим х.х., когда ω=ω0, а I=0. В этом режиме напряжение управления
,
которому соответствует Uуп0=kуUу0, а следовательно, и Eп0=Uп0=kпUуп0 по регулировочной характеристике преобразователя. Электромеханическая характеристика с Eп0=const проходит через точку х.х. и представляет собой характеристику разомкнутой системы.
При приложении статической нагрузки Mc, пропорциональной току Ic, скорость уменьшается, и статический перепад скорости составлял бы Δωраз в разомкнутой системе. Однако при ↓ω ↑Uу → ↑Uуп → ↑Eп, и двигатель переходит на статическую характеристику с Eп1=const. В этом случае в точке А устанавливается скорость ω=ω1, и Δω< Δωраз. Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к росту Uу и Eп до тех пор, пока ЭДС преобразователя не достигнет граничного уровня Eпmax (на статической характеристике замкнутой системы этому случаю соответствует точка В). При ещё большей нагрузке статическая характеристика совпадёт с участком разомкнутой системы с Eп max=const, т.е. система перестаёт быть замкнутой. В режиме к.з. ток достигает значения Iкз1 (точка С), в противном случае, когда Eп не ограничена, режим к.з. был бы достигнут в точке D.
В точке к.з. С Uос=0, Uон= kонIкз1(Rяд+RRS), Uот= kотIкз1,
а Uу=Uзс+kотIкз1 -kонIкз1(Rяд+RRS).
Таким образом, изменение нагрузки на валу двигателя приводит к изменению ЭДС преобразователя. Можно сформулировать, что характеристика замкнутой системы – это геометрическое место точек (ГМТ) характеристик разомкнутой системы полученных при изменении ЭДС преобразователя. Из этого следует, что через любую точку характеристики замкнутой системы проходит характеристика разомкнутой системы.
Из (1) следует, что
откуда уравнение электромеханической характеристики для всех ОС, стабилизирующих скорость, в общем случае имеет вид:
|
(2) |
Введём обозначения:
|
(3) |
Тогда
|
(4) |
или
|
(5) |
где
|
(6) |
Из (6) напряжение задания скорости
Таким образом, в замкнутой системе статический перепад скорости в раз меньше, а задание скорости в раз больше, чем в разомкнутой системе.
Статические характеристики для отдельных ОС
1. ООС∕ω: RRS=0; kот= kт=0; kон= kн=0.
Формирование статических электромеханических характеристик и управляющего сигнала Uу представлено на следующем рисунке. Физика процесса формирования является частным случаем общего подхода, продемонстрированного ранее, и не требует особых комментариев.
Из (2), (4) и (5)
Уменьшить Δω можно путём увеличения kc=kуkпkдвkос. При прочих равных условиях, когда изменение kдв и kп выбранных двигателя и преобразователя возможно лишь при воздействии возмущающих факторов, например, напряжения сети или температуры окружающей среды, ↑kc средствами системы управления можно за счёт ↑(kуkос). Рассмотрим возможные случаи.
1) kос=0 – ОС по скорости отсутствует, т.е. система разомкнута. Тогда (kуkос)=0 и Δω=Δω раз;
2) (kуkос) → ∞ за счёт kу→ ∞ или kос→ ∞ либо того и другого одновременно. Тогда Δω→0, т.е. характеристика абсолютно жёсткая;
3) 0 < (kуkос) < ∞. Тогда Δω раз > Δω > 0.
Таким образом, ООС∕ω позволяет изменять жёсткость статической характеристики от жёсткости в разомкнутой системе до абсолютно жёсткой.
Возникает вопрос, за счёт чего целесообразнее повышать жёсткость статической характеристики – kу или kос? Обратимся к выражению (6), где для данной ОС
.
Если kос→ ∞, то и Uзc→ ∞.
Если kу→ ∞, то
Таким образом, для обеспечения требуемой жёсткости и заданной скорости ω0 с приемлемым значением Uзc целесообразнее изменять kу, а kос оставлять неизменным:
kос= Uзc max / ω0 max,
где Uзc max и ω0 max – максимально возможные значения соответственно Uзc и ω0.
На следующем рисунке изображены статические характеристики при изменении Uзc, kу и kос.
Здесь же приведена характеристика 3′′, для которой kу=kу3, kос=k′′ос3> kос3, Uзc= Uзc3, т.е. по сравнению с характеристикой 3 изменился только в большую сторону kос. Характеристики 3 и 3′′ имеют на их продолжении общую точку к.з. с током Iкз2, поскольку в это точке ω=0, и Uоc=0 при любом kос. Из-за увеличенного kос жёсткость характеристики 3′′ больше жёсткости характеристики 3, т.е. Δω′′ < Δω.
Достоинство ООС/ω в прямом контроле скорости двигателя, который уменьшает влияние помех и увеличивает точность её стабилизации, и широкий диапазон изменения жёсткости статической характеристики. Недостатком является наличие дополнительного устройства для измерения скорости – тахогенератора или энкодера, установка и обслуживание которых вызывает затруднения.
2. ПОС∕I: RRS≠0; kоc= kc=0; kон= kн=0.
Формирование статических электромеханических характеристик и управляющего сигнала Uу представлено на следующем рисунке. Физика процесса формирования является частным случаем общего подхода, продемонстрированного ранее, и не требует особых комментариев.
Из (2), (4) и (5)
В такой системе напряжение задания т.е. такое же, как в разомкнутой системе. Уменьшить Δω можно путём увеличения . При прочих равных условиях, когда изменение RяΣ и kп возможно лишь при воздействии возмущающих факторов, например, напряжения сети или температуры окружающей среды, ↑kт средствами системы управления можно за счёт ↑(kуkот). Рассмотрим возможные случаи.
1) kот=0 – ПОС по току отсутствует, т.е. система разомкнута. Тогда (kуkот)=0 и Δω=Δω раз;
2) (kуkот)=RяΣ/kп, т.е. за счёт kу или kот либо того и другого одновременно. Тогда Δω=0, т.е. характеристика абсолютно жёсткая;
3) 0 < (kуkот) < RяΣ/kп, т.е. . Тогда Δω раз > Δω > 0;
4) (kуkот)>RяΣ/kп, т.е. за счёт kу или kот либо того и другого одновременно. Тогда Δω<0, т.е. характеристика обладает положительным статизмом. Если (kуkот)→∞, то Δω→ -∞, т.е. стремится к оси скоростей, поворачиваясь вверх относительно скорости х.х..
Следует отметить, что в отличие от ООС∕ω абсолютная жёсткость статической характеристики достигается не при бесконечном, а при сравнительно малом конечном значении (kуkот), т.е. ПОС∕I критична (чувствительна) к произведению коэффициентов (kуkот).
Таким образом, ПОС∕I позволяет изменять жёсткость статической характеристики не только от жёсткости в разомкнутой системе до абсолютно жёсткой, как при ООС∕ω, а и получить характеристику с положительным статизмом, которая в предельном случае стремится к оси скоростей.
На следующем рисунке изображены статические характеристики при изменении Uзc, kу и kот.
В ряде случаев статический режим работы электропривода в точке пересечения механической характеристики двигателя ω(М) с положительным статизмом и механической характеристики исполнительного механизма ω(Мс) может оказаться неустойчивым. Пусть механическая характеристика двигателя с положительным статизмом пересекается с вентиляторной механической характеристикой в двух точках «а» и «b» (рис.).
К анализу статической устойчивости электропривода
При работе электропривода в точке «а», когда Ма=Мса, случайное уменьшение скорости ведет к снижению момента двигателя до значения М=Ма-ΔМ и соответствующему уменьшению момента сопротивления до М′са, в результате чего возникает отрицательный динамический момент Мдин=Ма-ΔМ-М′са<0, который тормозит двигатель. При случайном увеличении скорости относительно точки «а» момент двигателя М=Ма+ΔМ становится больше М′′са, а следовательно, Мдин=Ма+ΔМ- М′′са>0, и двигатель разгоняется до точки «b». Таким образом, точка «а» является неустойчивой точкой статического режима.
При работе электропривода в точке «b», когда Мb=Мсb, случайное уменьшение скорости ведет к уменьшению момента двигателя и момента сопротивления таким образом, что Мдин=Мb-ΔМ- М′сb>0, который возвращает двигатель в точку «b». При случайном увеличение скорости относительно точки «b» момент двигателя М становится меньше М′′сb, а следовательно, Мдин<0, и двигатель опять возвращается в точку «b». Таким образом, точка «b» является устойчивой точкой статического режима.
Однако точка «b», как и точка «а», может быть неустойчивой при другой зависимости ω=f(Mc). Так, например, при часто встречающейся постоянной нагрузке, когда Мсb=const или Мса=const, случайное уменьшение (увеличение) скорости приводит к тому, что момент двигателя М становится меньше (больше) Мсb или Мса. Тогда Мдин<0 (Мдин>0), и двигатель «убегает» от точек неустойчивого равновесия «b» или «а».
Для оценки устойчивости точки статического режима можно воспользоваться следующим критерием:
β-βc<0,
где β=dM/dω – статическая жесткость механической характеристики двигателя в рассматриваемой точке статического режима; βc=dMc/dω – статическая жесткость механической характеристики механизма в этой же точке статического режима. Действительно, в устойчивой точке «b» >0 и c>0, но c >, и условие устойчивости выполняется.
Таким образом, к положительным свойствам ПОС/I следует отнести простоту реализации и широкий диапазон изменения жёсткости статической характеристики, а к отрицательным – меньшая точность регулирования и критичность при воздействии возмущающих факторов (в последнем случае возможно получение статической характеристики с положительным статизмом, что приводит к статической неустойчивости системы).
Из-за последнего недостатка ПОС∕I редко применяется самостоятельно.
3. ООС∕U: RRS=0; ;kос= kс=0.
Если шунт отсутствует (!), имеем Uп=Uдв, и тогда говорят об ООС по напряжению на якоре двигателя.
Формирование статических электромеханических характеристик и управляющего сигнала Uу представлено на следующем рисунке. Физика процесса формирования является частным случаем общего подхода, продемонстрированного ранее, и не требует особых комментариев.
Из (2), (4) и (5) уравнение электромеханической характеристики
Уменьшить Δω можно путём увеличения . При прочих равных условиях, когда изменение kп и RяΣ преобразователя и сопротивления якорной цепи возможно лишь при воздействии возмущающих факторов, например, напряжения сети или температуры окружающей среды, ↑kн средствами системы управления можно за счёт ↑(kуkон). Рассмотрим возможные случаи.
1) kон=0 – ОС по напряжению отсутствует, т.е. система разомкнута. Тогда (kуkон)=0 и Δω=Δω раз;
2) (kуkон) → ∞ за счёт kу→ ∞ или kон→ ∞ либо того и другого одновременно. Тогда Δω→Δωест=IRядkдв, т.е. характеристика имеет жёсткость естественной характеристики;
3) 0 < (kуkон) < ∞. Тогда Δω раз > Δω > Δωест.
Таким образом, ООС∕U позволяет изменять жёсткость статической характеристики от жёсткости в разомкнутой системе до жёсткости естественной характеристики.
Возникает вопрос, за счёт чего целесообразнее повышать жёсткость статической характеристики – kу или kон? Для данной ОС
.
Если kон→ ∞, то и Uзc→ ∞.
Если kу→ ∞, то
Таким образом, для обеспечения требуемой жёсткости и заданной скорости ω0 с приемлемым значением Uзc целесообразнее изменять kу, а kон оставлять неизменным:
kон= Uзc max / Е max,
где Uзc max и Еmax – максимально возможные значения соответственно Uзc и ЭДС двигателя.
На следующем рисунке изображены статические характеристики при изменении Uзc, kу и kон.
Для характеристики 3′′ kу=kу3, kон=k′′он3> kон3, Uзc= Uзc3, т.е. по сравнению с характеристикой 3 изменился только kон в большую сторону, в результате чего жёсткость характеристики 3′′ больше жёсткости характеристики 3, т.е. Δω′′ < Δω.
Характеристики 3 и 3′′ имеют на их продолжении точки к.з. с токами Iкз2>Iкз3 соответственно. В общем случае для линейной системы ток к.з. определяется из уравнения электромеханической характеристики при ω=0:
Достоинством ООС/U является простота реализации, недостатком – узкий диапазон регулирования жёсткости статической характеристики в пределах от жёсткости разомкнутой системы до жёсткости естественной характеристики.
Сауэп с ПОС∕I и ООС∕U
Недостатки ПОС∕I и ООС∕U, связанные с жёсткостью характеристик, взаимно компенсируются при их совместном применении. ПОС∕I и ООС∕U применяются в комбинации друг с другом в двух вариантах: непосредственное их алгебраическое суммирование и в составе тахометрического моста.
В первом варианте функциональная схема может быть получена из обобщённой схемы, а уравнение электромеханической характеристики – из (2) путём исключения ООС/ω:
где ;
Выбор параметров:
kон= Uзc max / Е max;
– из условия обеспечения Uзc max для ω0max;
– из условия обеспечения заданного статического перепада Δωзад.
Коэффициент kот также можно выбрать таким, чтобы числитель в выражении для Δω был равен 1, т.е.
откуда
Тогда
что эквивалентно уравнению электромеханической характеристики системы с ООС/ω, в которой kос=kон(с)=kон/kдв.
Во втором варианте функциональная схема представлена на рис. От предыдущего случая она отличается тем, что здесь сигналы двух ОС снимаются с диагонали тахометрического моста. Он образован делителем напряжения R1-R2, шунтом RS и активно-индуктивными параметрами двигателя, из которых в статическом режиме участвует сопротивление Rяд. Для гальванической развязки используется датчик напряжения, который служит датчиком ЭДС двигателя с коэффициентом kДЭ=1.
САУЭП с тахометрическим мостом
Из схемы
;
;
.
После подстановки
При условии, что т.е. произведения сопротивлений противоположных плеч равны – это условие равновесия тахометрического моста. Тогда
,
где
что эквивалентно уравнению электромеханической характеристики системы с ООС/ω, в которой kос=kоэ.
Таким образом, тахометрический мост позволяет получить такие же характеристики, как в системе ООС/ω, но без тахогенератора, что является положительным фактором. Однако тахометрический мост обладает меньшей точностью измерения скорости, поскольку
1) настройка равновесия моста не учитывает изменение сопротивления щёточного контакта в зависимости от токовой нагрузки и температурного изменения сопротивления якорной обмотки двигателя;
2) не учитывает влияния индуктивности якорной обмотки двигателя в динамике.
Сам же сигнал ООС/Е Uоэ для обеспечения пропорциональности его скорости требует постоянства потока двигателя.
динамика ОБОБЩЁННОЙ САУЭП
Рассматривается линейная система, т.е. такая, в которой нет нелинейных звеньев, например, ограничения ЭДС преобразователя. Тогда для системы можно применить принцип суперпозиции, т.е. рассматривать её отдельно по управляющему и возмущающему воздействиям, а результирующий эффект получить в виде алгебраической суммы эффектов, вызванных каждым воздействием.
Математическое описание обобщённой линейной САУЭП можно получить по её структурной схеме, поскольку сама структурная схема строится на основании исходного математического описания, т.е. математическое описание и структурная схема САУЭП тождественны.
На рисунке изображена структурная схема обобщённой САУЭП со всеми ранее рассмотренными ОС.
В динамике сигнал ОС/U
Здесь Тп – электрическая постоянная времени преобразователя;
– электромагнитная постоянная времени якорной цепи двигателя:
LяΣ =Lяд+ Lяп – суммарная индуктивность якорной цепи двигателя:
Lяд и Lяп – индуктивность соответственно двигателя и преобразователя;
– суммарное сопротивление якорной цепи двигателя;
– электромагнитная постоянная времени двигателя;
– электромеханическая постоянная времени:
JΣ – суммарный момент инерции привода;
– модуль статической жёсткости разомкнутой системы.
После эквивалентных преобразований получаем следующую структурную схему.
При условии линейности САУЭП эквивалентный переход от предыдущей схемы к данной схеме произведён в 3 шага:
1) перенос точки подключения ОС по току через узел суммирования (лишнее отмечено Х): ;
2) переносим далее точку подключения ОС на выход структурной схемы по ω (лишнее отмечено ХХ);
3) точки приложении нагрузки Ic переносим на вход системы с учётом знаков (лишнее отмечено ХХХ).
В соответствии с принципом суперпозиции вначале рассмотрим реакцию системы на управляющее (задающее) воздействие, когда Uзc подаётся скачком, а Ic=0.
Передаточная функция двигателя
Тогда с учётом этой передаточной функцией и (3)
|
(7) |
|
|
(промежуточный результат) |
где – знаменатель передаточной функции, который, будучи приравнен нулю, называется характеристическим уравнением. В свою очередь, знаменатель можно представить в виде
(8)
где – коэффициенты.
В установившемся режиме, когда р=0,
откуда
что естественным образом совпадает с первым выражением (6).
Если в качестве выходной координаты рассматривать ток якорной цепи, то передаточную функцию можно получить из уравнения движения при Ic=0:
Разделив обе части на Uзс, имеем
|
(9) |
В установившемся режиме
т.е. I(0)=0.
Рассмотрим реакцию системы на возмущающее воздействие, когда Uзc=0, а Ic подаётся скачком. Воспользуемся эквивалентной структурной схемой и предыдущими выкладками, преобразовав для удобства схему к следующему виду.
Здесь на выходе фигурирует ω(р)=Δω(р), поскольку сигнал задания скорости равен нулю и статическая характеристика проходит через начало координат:
|
(10) |
|
В установившемся режиме
откуда
где Δω соответствует 2-ому выражению (6).
Если при возмущающем воздействии в качестве выходной координаты рассматривать ток якорной цепи, то передаточную функцию можно получить из уравнения движения при Ic≠0:
разделив обе части на Ic(p). Тогда
|
(11) |
|
В установившемся режиме
откуда I=Ic, что и следовало ожидать.
При одновременном воздействии по управлению и возмущению на основании эквивалентной структурной схемы обобщённой САУЭП с различными ОС можно записать:
С учётом (7) в установившемся режиме имеем уравнение электромеханической характеристики, совпадающее с (2):
Последующие за (2) выкладки также остаются справедливыми.
Далее рассмотрим динамические свойства каждой ОС отдельно.
I. ООС/ω: RRS=0 →; kот= kт=0; kон= kн=0.
В соответствии с (7)-(11) имеем:
при управляющем воздействии ():
для скорости:
где – знаменатель передаточной функции, который можно представить в виде
где – коэффициенты.
В установившемся режиме, когда р=0,
откуда
для тока:
В установившемся режиме
т.е. I(0)=0;
при возмущающем воздействии ():
для скорости:
В установившемся режиме
откуда
для тока:
В установившемся режиме
т.е. I=Ic.
При одновременном управляющем и возмущающем воздействиях
Откуда уравнение электромеханической характеристики
что повторяет такое уравнение, полученное ранее исходя из статики.
Анализируя полученные передаточные функции, обращает на себя внимания тот факт, что их знаменатель один и тот же независимо от вида воздействия.
Характер переходных процессов зависит от корней характеристического уравнения
Переходный процесс может быть:
колебательным, если есть пара комплексных корней с отрицательной действительной частью, плюс действительный отрицательный корень;
апериодическим, когда три корня действительные и отрицательные.
Условиями устойчивости системы по критерию Гурвица являются:
– необходимое условие – положительность коэффициентов, т.е.
– достаточное условие – выполнение неравенства
.
В данном случае необходимое условие выполняется, а выполнение достаточного условия зависит от значений постоянных времени и общего коэффициента усиления kc:
откуда
т.е. в этом случае система устойчива.
При равенстве система находится на границе устойчивости:
Таким образом, при неизменности постоянных времени поведение САУЭП определяется значением общего коэффициента усиления: чем он больше, тем система более колебательная и может стать неустойчивой, когда kc>kcгр.
Анализировать поведения системы можно различными способами, в частности, корневыми или частотными методами, включая ЛАЧХ и ЛФЧХ.
Для наглядности упростим систему, принимая преобразователь безынерционным, т.е. положим Тп=0. Тогда характеристическое уравнение станет 2-ого порядка и примет вид:
или
где – электромеханическая постоянная времени замкнутой системы, что и является отличием от характеристического уравнения двигателя в разомкнутой системе.
С ↑kc Тмз↓, т.е. замкнутая система более колебательная, чем разомкнутая, поскольку.
Корни характеристического уравнения замкнутой системы
Уравнение для относительной скорости ω* = ω∕ω0 имеет вид:
Переходные процессы представлены на рисунке. Переходные процессы ограничены сверху мажорантой, а снизу минорантой, которые представляют собой экспоненциальные зависимости, а п.п. преимущественно располагаются внутри создаваемой ими области.
При Тя=const (α=const), чем больше kc и β (меньше Тмз), тем больше колебательность, перерегулирование и быстродействие, но время tпп≈const. Следует отметить, что в данном случае при Тя ≥ 0 система 2-ого порядка не может быть неустойчивой (при Тя=0 система находится на границе устойчивости, т.е. колебания незатухающие, поскольку в этом случае RяΣ=0, и нет потерь энергии в якорной цепи).
.
Рассмотрим переходные процессы по управляющему воздействию, обращая внимание на формирование и поведение напряжения управления Uy.
Пуск двигателя вхолостую – Uзc прикладывается скачком:
ООС/ω ускоряет переходные процессы (увеличивает быстродействие) за счёт форсировки (превышения над установившимся значением) Uy, а следовательно, ЭДС преобразователя, которое при Тп=0 пропорционально Uy.
Начальное значение при t=0 Uy(0)=Uзc= Установившиеся значение
т.е. начальное значение Uy превышает установившееся в 1+kc раз – это и есть коэффициент форсировки.
Реверс двигателя вхолостую – Uзc скачком меняет знак:
Здесь форсировка больше, чем при пуске.
Торможение до останова вхолостую – Uзc скачком спадает до 0:
В данном случае происходит форсированное снижение ЭДС преобразователя до 0.
Приложение нагрузки при Uзc=0:
Во всех этих случаях имеет место форсировка ЭДС преобразователя, которая приводит к возникновению больших перерегулирований и колебательности вплоть до возникновения неустойчивости системы управления.
Ниже приведён п.п. приложения нагрузки после пуска вхолостую, который демонстрирует применение принципа суперпозиции.
Рассмотрим динамические свойства
II. ПОС/I: RRS≠0 →; kос= kс=0; kон= kн=0.
В соответствии с (7)-(11) имеем:
при управляющем воздействии ():
для скорости в качестве выходной координаты:
на основании (7)
где знаменатель передаточной функции – характеристический полином 3-его порядка – имеет вид:
или
где – коэффициенты.
В установившемся режиме
откуда
что естественным образом совпадает с выражением для скорости х.х., полученным ранее из статического режима.
Для тока в качестве выходной координаты
передаточную функцию можно получить, следя выводу (9):
В установившемся режиме
т.е. I(0)=0.
При возмущающем воздействии ():
для динамического отклонения скорости в качестве выходной координаты:
на основании (10)
В установившемся режиме
откуда
где – статический перепад, полученный ранее из уравнения электромеханической характеристики для ПОС/I;
для тока в качестве выходной координаты из (11):
В установившемся режиме
т.е. I=Ic, как и при любой обратной связи.
При одновременном управляющем и возмущающем воздействиях
В установившемся режиме имеем уравнение электромеханической характеристики, совпадающее с уравнением такой характеристики, полученным ранее для ПОС/I:
Рассмотрим характеристическое уравнение системы с ПОС/I:
Как видно, ПОС/I оказывает влияние на коэффициент а1I. Причём для значений
(*)
коэффициентт.е. необходимое условие критерия Гурвица о положительности коэффициентов не выполняется, и система автоматического управления становится неустойчивой.
Достаточное условие устойчивости по Гурвицу
тоже весьма чувствительно к увеличению kт, причём невыполнение этого неравенства наступает при ещё меньшем значении kт, чем по (*).
Таким образом, ПОС/I критична к общему коэффициенту не только в статике, но и в динамике.
Проанализируем характеристическое уравнение при Тп=0:
Если статическая электромеханическая характеристика абсолютно жёсткая, то kт–1=0, т.е. замкнутая система 2-ого порядка находится на границе устойчивости, а при kт–1<0 становится не только статически, но и динамически неустойчивой.
где – электромеханическая и электромагнитная постоянные времени замкнутой системы.
При ↑ kт → Тмз↓, а Тяз↑ (постоянные времени замкнутой системы «разбегаются»), поэтому отношение Тмз/(4 Тяз)↓↓, т.е. гораздо быстрее, чем в случае ООС/ω, и система более колебательна.
Корни характеристического уравнения 2-ого порядка при Тп=0:
Уравнение для относительной скорости ω* = ω∕ω0 остаётся прежним:
↑kт приводит к ↓α и ↑ β, что на п.п. отражается в виде возрастания колебательности и перерегулирования, а также времени п.п. При kт=1 α=0, и система находится на границе устойчивости, которая выражается в незатухающих колебаниях. Если же kт>1, то колебания становятся расходящимися, что свидетельствует о динамической неустойчивости системы. Т.о. при kт>1 система не только статически, но и динамически неустойчива.
П.п. сопровождаются форсировкой ЭДС преобразователя, что иллюстрируется осциллограммами.
Рассмотрим переходные процессы по управляющему воздействию, обращая внимание на формирование и поведение напряжения управления Uy.
Управляющее воздействие – Uзc прикладывается скачком:
Пуск
Реверс
Торможение до 0
Возмущающее воздействие – Ic прикладывается скачком:
Приложение нагрузки
III. ООС/U: RRS=0 →; kос= kс=0; kот= kт=0.
В соответствии с (7)-(11) имеем:
при управляющем воздействии ():
для скорости в качестве выходной координаты:
на основании (7)
где – знаменатель передаточной функции, который, будучи приравнен нулю, называется характеристическим уравнением. В свою очередь, знаменатель можно представить в виде
где – коэффициенты.
В установившемся режиме, когда р=0,
откуда
что совпадает с выражением для ω0 исходя из статики.
Если в качестве выходной координаты рассматривать ток якорной цепи, то передаточную функцию можно получить из уравнения движения при Ic=0:
Разделив обе части на Uзс, имеем
В установившемся режиме
т.е. I(0)=0.
Реакция системы на возмущающее воздействие: Uзc=0, Ic подаётся скачком. Воспользуемся
Тогда
для скорости
В установившемся режиме
откуда
для тока:
В установившемся режиме
т.е. I=Ic.
При одновременном воздействии по управлению и возмущению на основании эквивалентной структурной схемы обобщённой САУЭП с различными ОС можно записать для ООС/U:
Тогда в установившемся режиме имеем уравнение электромеханической характеристики, совпадающее с полученным ранее из статики:
Как и ранее, характер переходных процессов зависит от корней характеристического уравнения
В соответствии с критерием Гурвица необходимое условие устойчивости системы выполняется, т.е.
поскольку ООС/U влияет положительным образом на 3 коэффициента: , а достаточное условие
только усиливается при возрастании kн.
Понизим порядок системы, приняв преобразователь безынерционным, т.е. положив Тп=0. Тогда
или
где , – соответственно электромеханическая и электромагнитная постоянная времени замкнутой системы.
Комплексные корни характеристического уравнения 2-ого порядка:
Проанализируем соотношение постоянных времени при kн→∞:
где – электромеханическая постоянная времени привода при работе на естественной характеристике (в разомкнутой системе ).
Физически стремление kн→∞ означает, что напряжение на якоре двигателя стабилизируется без ошибки, т.е. падение напряжения на внутреннем сопротивлении преобразователя отсутствует, и двигатель питается от сети бесконечной мощности, как на естественной характеристике.
Сравнение соотношений постоянных времени в дискриминанте для разомкнутой и замкнутой систем показывает, что
где знак равенства соответствует предельному соотношению при kн→∞. Отсюда следует, что замкнутая система более колебательна, чем разомкнутая, причём при kн→∞ переходные процессы стремятся к колебательности, которые возникают в случае работы на естественной характеристике (статический перепад в установившемся режиме также соответствует естественной характеристике).
Сказанное иллюстрируют переходные процессы, которые представлены на рисунках, расположенных ниже.
Строго говоря, анализ этих п.п. следует проводить, используя следующую структурную схему:
Здесь выделен двигатель с его параметрами и напряжение на выходе преобразователя.