тематичних наук Запоріжжя 2000 Дисертацією є рукопис
Работа добавлена на сайт samzan.net:
17
ЗАПОРІЗЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ПОЖУЄВ Андрій Володимирович
УДК 539.3
ДИНАМІКА СКЛАДОВИХ ПЛАСТИН ТА ОБОЛОНОК З ДИСКРЕТНИМИ ПІДКРІПЛЕННЯМИ
01.02.04. –механіка деформівного твердого тіла
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико –математичних наук
Запоріжжя - 2000
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Запорізькій державній інженерній академії, Міністерство освіти України.
Науковий керівник доктор технічних наук, професор Тамуров
Микола Григорович, Запорізька державна
інженерна академія, завідувач кафедри
вищої математики.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор Приварников Аркадій Костянтинович, Запорізький державний університет, завідувач кафедри алгебри і геометрії;
доктор фізико-математичних наук, професор Ольшанський Василь Павлович, Харківський інститут пожарної безпеки МВС України, начальник кафедри прикладної механіки.
Провідна установа
Дніпропетровський державний університет, кафедра теоретичної механіки, Міністерство освіти України, м.Дніпропетровськ.
Захист відбудеться “10” _березня____2000 р. о 14.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 17.051.03 у Запорізькому державному університеті за адресою: 69063, м.Запоріжжя, МСП-41, вул.Жуковського, 66.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Запорізького державного університету за адресою: 69063, м.Запоріжжя, МСП-41, вул.Жуковського, 66.
Автореферат розісланий “28” __січня___ 2000 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Сисоєв Ю.О.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Конструкції у вигляді пластин та оболонок, що взаємодіють з інерційними середовищами, набули широке розповсюдження в сучасній авіаційній та космічній техніці, суднобудуванні, будівництві інженерних споруд. У процесі експлуатації складові конструкції подібного виду підлягають динамічним навантаженням, які викликають у них коливання та нестаціонарні хвильові процеси. У наш час, коли значно зросли вимоги до точності розрахунків, зростає роль динамічного моделювання роботи конструкції, врахування перехідних процесів, що виникають у моменти часу, наступні за початком навантаження. Тому побудова моделей динамічної поведінки таких конструкцій та розробка ефективних методів розрахунку є актуальним завданням механіки деформівного твердого тіла.
При цьому з математичної точки зору виникають принципові труднощі, пов’язані з необхідністю сумісного інтегрування трьохвимірних рівнянь масивного тіла (основи або заповнювача), двовимірного тіла (оболонки або пластини типу Тимошенка), а також одновимірних рівнянь для ребер жорсткості. У такій постановці задачі не розглядалися, тому отримані на цьому шляху результати можуть бути використані при побудові спрощених моделей динаміки складових конструкцій з дискретними підкріпленнями.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Проведені у дисертаційній роботі дослідження відповідають виконаним в Запорізькій державній інженерній академії держбюджетним темам “Дослідження стаціонарних і нестаціонарних хвильових процесів у пружних елементах конструкцій” (№ Державної реєстрації 0195U026952) та “Комп’ютерна технологія побудови моделей динамічних процесів в механіці суцільних середовищ” (№ Державної реєстрації 0198U007687). Описані в роботі алгоритми реалізовані у вигляді пакетів прикладних програм, що функціонують у середовищі MS DOS та WINDOWS 95.
Мета і задачі дослідження полягають у
- побудові математичних моделей динамічної поведінки ребристих пластин та циліндричних оболонок на пружній інерційній основі з урахуванням дискретності підкріплення;
- розвитку ефективних чисельно –аналітичних алгоритмів для аналізу динамічного напружено –деформованого стану конструкцій подібного роду;
- розв’язанні на цій основі конкретних задач нестаціонарного деформування складової конструкції з дискретними підкріпленнями, аналіз механічних ефектів у поведінці складових пластин та оболонок.
Методи дослідження. У дисертаційній роботі запропоновано чисельно-аналітичні методи дослідження стаціонарних та нестаціонарних задач динаміки складових пластин та оболонок з дискретними підкріпленнями, коли для масивного тіла (основи) використовуються динамічні рівняння теорії пружності, пластина або оболонка описуються рівняннями з урахуванням поперечного зсуву та інерції обертання, а для ребер жорсткості записуються рівняння балок. При цьому спочатку розв’язок отримується за допомогою подвійних або потрійних інтегральних перетворень, а остаточні результати отримуються за допомогою спеціальних чисельних алгоритмів для обчислення інтегралів Фур’є та Лапласа.
Наукова новизна одержаних результатів
- розроблена методика сумісного інтегрування диференційних рівнянь руху трьохвимірного пружного тіла, тонкостінної пластини або оболонки та пружних ребер жорсткості при точному врахуванні механізму їх контакту;
- побудовані ефективні алгоритми сумісного наближеного обернення двократних інтегральних перетворень Фур’є та перетворення Лапласа, а також сумування подвійних рядів Фур’є і обернення перетворення Лапласа;
- на основі запропонованої методики і побудованих алгоритмів одержані розв’язки нових задач динаміки складових пластин і оболонок з дискретними підкріпленнями, які описують поведінку подібного роду елементів в початковий момент навантаження (перехідні процеси);
- із аналізу результатів зроблені висновки про час установлення процесу для необмежених пластин та оболонок, а також про взаємовплив ребер.
Обгрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій. Достовірність та обгрунтованість отриманих у дисертаційній роботі наукових положень, здобутих розв’язків та висновків базується на коректній математичній постановці задач, адекватності використаних методів, підтверджується граничними переходами розв’язків нестаціонарних задач до стаціонарних результатів, значною кількістю чисельних експериментів на ЕОМ. Чисельні та графічні результати відповідають сучасним уявленням про характер динамічних процесів у подібного виду механічних системах.
Наукове значення роботи. Запропонований у дисертації підхід до математичного моделювання динамічних процесів з одночасним використанням диференційних рівнянь з різним числом незалежних змінних та алгоритми для реалізації таких моделей розширюють можливості для чисельно-аналітичного аналізу нестаціонарних процесів у складних механічних системах, що є суттєвим внеском у розв’язання актуальних задач механіки деформівного твердого тіла.
Практичне значення отриманих результатів. Запропоновані методики та алгоритми можуть бути використані в конструкторських бюро та науково –дослідних інститутах, що займаються проектуванням та розрахунками елементів авіаційної та космічної техніки, суднобудуванням. Наведені у дисертації графіки можна розглядати як еталонні при побудові більш простих інженерних моделей для розрахунку динамічної поведінки складових пластин та оболонок з дискретними підкріпленнями. Основні результати дисертації можуть бути використані при читанні спецкурсів для студентів спеціальностей “Прикладна математика” та “Механіка”.
Особистий внесок здобувача:
- розповсюдження на трьохвимірні нестаціонарні задачі динаміки алго-ритму, основаного на наближеному оберненні перетворень Фур’є та Лапласа;
- розробка методики сумісного інтегрування рівнянь теорії пружності, оболонок типу Тимошенка та рівнянь теорії балок для ребер при розв’язанні нестаціонарних задач з врахуванням дискретності підкріплень;
- чисельно –аналітичне розв’язання нових задач нестаціонарного деформування ребристих пластин та оболонок на пружній інерційній основі;
- аналіз перехідних процесів у системах подібного виду, визначення часу установлення в задачах з рухомим навантаженням та взаємного впливу ребер у залежності від відстані між ними.
При цьому дві роботи опубліковані у співавторстві з Поляковою Н.П., а всі інші статті самостійні.
Апробація результатів дисертації. Окремі результати дисертаційної роботи доповідались на
- Третій міжнародній науково –практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання”, Мелітополь, 1996 р.;
- П’ятій міжнародній науково –практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання”, Мелітополь, 1998 р.;
- Міжнародній конференції по механіці оболонок, присвяченій пам’яті проф. А.В.Саченкова, Казань, 1998 р.
Дисертаційна робота в цілому обговорювалася на об’єднаному науковому семінарі кафедри вищої математики та програмного забезпечення і математичного моделювання Запорізької державної інженерної академії (1999), міжвузівському науковому семінарі “Актуальні проблеми прикладної математики та механіки” у Запорізькому державному університеті (1999), на науковому семінарі кафедри теоретичної механіки Дніпропетровського державного університету (1999).
Публікації. Основні результати дисертації викладено у 8 наукових працях [1-8]. Серед них 3 роботи у наукових фахових виданнях [1-3].
Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, трьох розділів, висновків та списку літературних джерел. Повний обсяг дисертації становить 149 сторінок, серед яких 25 сторінок займають 98 рисунків, література розташована на 7 сторінках і складається із 63 джерел.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи; зазначено її зв’язок з держбюджетними темами; сформульовано мету і задачі дослідження; подано характеристику наукової новизни, теоретичного та практичного значення одержаних результатів.
У першому розділі розглянуті просторові задачі динаміки системи ребриста пластина –пружній шар у стаціонарній і нестаціонарній постановках. Спочатку проведено стислий огляд методів розв’язання задач динамічної взаємодії тонкостінних елементів конструкцій з інерційними середовищами. Відзначено, що задачі про розповсюдження пружних хвиль в елементах конструкцій почали розглядатися порівняно давно. Історія цього питання та бібліографія робіт до кінця 70-х років приведена в оглядах Л.Айноли та У.Нігула, а станові питання про динамічну взаємодію оболонок та пластин з суцільними середовищами присвячені огляди та монографії А.Г.Горшкова, М.А.Ільгамова, В.І.Пожуєва.
Більшість робіт про динамічну взаємодію присвячені стаціонарній постановці (поширення вільних хвиль, вимушені коливання, рух хвилі тиску зі сталою швидкістю по поверхні необмеженої в одному напрямку пластини (оболонки)). Навіть у такій постановці, коли з розгляду усувається перехідний процесс і не враховуються початкові умови, виникають значні труднощі, для подолання яких пропонуються різного роду спрощені підходи для опису механізму взаємодії, а також спеціальні прийоми обчислення інтегралів обертання при використанні інтегральних перетворень.
Значний внесок у розв’язання стаціонарних задач динамічної взаємодії зробили О.М.Гузь, М.А.Ільгамов, Б.О.Корбут, Ю.В.Мастіновський, Ю.І.Нагорний, В.П.Ольшанський, В.І.Пожуєв, А.К.Приварников, І.Т.Селезов, В.А.Ткаченко, М.О.Шульга. Спроби розв’язувати задачі навіть для необмежених тіл у нестаціонарній постановці пов’язні зі значними труднощами, зумовленними в першу чергу відсутністю ефективних методів обертання перетворення Лапласа для випадку, коли підінтегральна функція є складною, більше того, вона сама є інтегралом Фур’є. Тому природними виглядають спроби обернення таких багатовимірних інтегральних перетворень чисельно за допомогою ЕОМ. При цьому основою для побудови подібного роду алгоритмів виступають квадратурні формули, які побудували В.І.Крилов та його учні. Вперше застосувати подібний підхід у задачах динамічної теорії пружності спробували І.Т.Селезов та В.А.Ткаченко, в подальшому аналогічні алгоритми сумісного обернення перетворень Фур’є і Лапласа, Ханкеля і Лапласа були побудовані у працях В.І.Пожуєва, Н.П.Полякової, Мохамеда Жібігайє.
Однак всі ці роботи обмежувалися двовимірними інтегральними перетвореннями, в той же час при аналізі просторових задач динаміки пластин і оболонок в неосесиметричній постановці потрібно розглядати трьохвимірні перетворення або у випадку оболонок доповнювати інтегральні перетворення розкладом усіх величин у ряди Фур’є по кутовій координаті. Тому виникає необхідність подальшого розвитку запропонованої ідеї і побудові відповідних алгоритмів та спробам їх реалізації. Крім того, до цього часу практично не розглядалися задачі динаміки пластин та оболонок, які взаємодіють з інерційними середовищами і підкріплені ребрами жорсткості у точній постановці, коли для середовища застосовуються динамічні рівняння теорії пружності, враховується дискретність підкріплень шляхом запису для них рівнянь теорії балок, а також точно в рамках такого підходу враховується механізм взаємодії усіх елементів такої складової конструкції.
Рух пластини описується рівняннями з урахуванням поперечного зсуву та інерції обертання (типу Тимошенка), які компактно у символічній векторно –матричній формі можна записати так:
, (1)
де –вектор переміщень точок серединної площини та кутів повороту поперечних перетинів пластини; –матриця диференційних операторів теорії пластин типу Тимошенка, яка включає в задачах динаміки і похідні за часом; –вектор навантажень, компонентами якого є проекції заданого навантаження, а також складові реакції з боку шару і ребер жорсткості.
Для шару використовуються динамічні рівняння теорії пружності, які у векторній формі мають такий вигляд:
, (2)
–вектор переміщень точок шару.
Для врахування дискретності підкріплень для ребер жорсткості використовуються рівняння теорії балок:
, , (3)
–задане навантаження на відповідне ребро;
–реакція з боку пластини на коливання k-го ребра.
Розглянуто два види контакту між шаром і пластиною: жорсткий
при z = 0 z = -qz , xz = -qx , yz = -qy , (4)
, , ;
ковзкий
при z = 0 z = -qz , xz = yz = 0 , Wz = W . (5)
Нижня поверхня шару склеєна з абсолютно жорстким півпростором, так що
при z =H Wz = 0 , Wx = 0 , Wy = 0 . (6)
Приймається, що контакт між ребрами та пластиною здійснюється за вісями балок, тоді умови сполуки запишуться так:
а) у місцях контакту y = dk переміщення пластини дорівнюють прогинам балок:
; (7)
б) зовнішнє навантаження на пластину дорівнює сумі тисків, що передаються від кожного з ребер:
. (8)
При розгляді стаціонарної задачі виконується перехід до рухомої системи координат на основі перетворення Галілея, після чого застосовується подвійне інтегральне перетворення Фур’є, а для інтегрування рівнянь руху шару вводяться скалярний і векторний потенціали за формулою:
. (9)
Після цього у просторі зображень приходимо до видозмінених хвильових рівнянь для шару у формі:
, , (10)
, ,
–параметри інтегральних пертворень Фур’є по x та по y.
Рівняння (10) доповнюються умовою:
. (11)
Після інтегрування рівнянь (10) з використанням (11), граничних умов (4) та (6) отримуємо для знаходження констант інтегрування С –С систему лінійних алгебраїчних рівнянь, яку в матричній формі можна записати так:
. (12)
У вектор –стовбець входить поки що невідоме навантаження на пластину , що передається на неї з боку ребер жорсткості. Після розв’язку системи (12) знаходяться вирази для трансформант переміщень та напружень в довільній точці шару та пластини. З використанням умови (8) у просторі зображень для трансформанти прогибу пластини отримано такий вираз:
. (13)
Якщо застосувати тут обернене перетворення Фур’є по та задовольнити умову (7), то для трансформант прогинів ребер будемо мати такі вирази:
. (14)
Співвідношення (14) розглядаємо як систему алгебраїчних рівнянь для визначення трансформант реакцій з боку пластини на коливання балок. Розв’язок системи можна записати у вигляді:
. (15)
Конкретний вид залежностей (15) визначається кількістю ребер жорсткості, їх розташуванням, геометричними та механічними характеристиками балок та пластини. Якщо підставити співвідношення (15) у перетворені по Фур’є рівняння (3), то ми отримаємо систему рівнянь для знаходження трансформант прогинів балок, розв’язок якої запишеться так:
. (16)
Після підстановки (16) в (15) знаходимо трансформанти тиску кожного з ребер на пластину, а потім із (13) отримуємо трансформанти прогинів пластини, з використанням (8) –трансформанти навантаження на пластину і тепер вже можемо знайти трансформанти компонент напружено –деформованого стану у довільній внутрішній точці шару. Після цього задача зводиться до обчислення оберненого подвійного перетворення Фур’є.
Для прикладу розрахунки проведені для двох ребер жорсткості при навантаженні кожного ребра однаковим навантаженням рівномірно розподіленим по ділянках, що рухаються зі сталою докритичною швидкістю. Результати отримано за допомогою чисельного алгоритму, що побудований на повторному застосуванні методу Файлона. Проведені необхідні чисельні експерименти для визначення кроку та верхньої границі інтегрування, показаний вплив відносної товщини пружного шару та відстані між ребрами на характер напружено –деформованого стану такої складової конструкції.
Потім розглянута подібна задача у нестаціонарній постановці, коли в деякий момент часу до ребер прикладаються нормальні навантаження, які потім рухаються вздовж балок зі сталою швидкістю. Початкові умови приймаються нульовими (всі невідомі функції та їх перші похідні за часом дорівнюють нулю). У всіх рівняннях, початкових та граничних умовах робиться перехід до безрозмірних змінних, при цьому
,
де h –товщина пластини.
На відміну від попередньої задачі, часова змінна вилучається за допомогою перетворення Лапласа, а просторові змінні х, y - за допомогою подвійного перетворення Фур’є. У просторі зображень хід рішення подібний першій задачі, однак остаточні результати представлені у вигляді подвійних інтегралів Фур’є та інтегралу Лапласа від них. Запропоновано спеціальний чисельний алгоритм, що побудований на двократному застосуванні методу Файлона для обчислення подвійних інтегралів Фур’є та чисельного обернення перетворення Лапласа за допомогою зміщених многочленів Лежандра.
Як приклад, розглянуто випадок пластини з двома ребрами жорсткості при таких же навантаженнях, як і в стаціонарній задачі. На рисунку 1 показано залежність від часу безрозмірного нормального тиску між ребром та пластиною у точці (під центром площини навантаження) для різних значень відносної жорсткості пластини. Аналогічні залежності побудовані для інших компонент напружено –деформованого стану для різних значень швидкості руху навантаження. Аналіз отриманих результатів дозволив зробити висновок, що при > 4 подібного роду задачі можна розглядати в стаціонарній постановці (при таких значеннях безрозмірного часу динамічний процес сталий).
Запропоновано уточнений підхід для аналізу нестаціонарної динаміки трьохшарових пластин скінчених розмірів з дискретними підкріпленнями. При цьому рух кожного з двох несучих шарів описується рівняннями типу Тимошенка (1), для заповнювача використовуються динамічні рівняння теорії пружності (2), а рух ребер жорсткості задовольняє рівнянням (3). До всіх цих рівнянь, а також до додаткових умов застосовується інтегральне перетворення Лапласа, а потім трансформанти всіх заданих та шуканих величин розкладаються у подвійні ряди Фур’є. Алгоритм побудови гармонік трансформант подібний описаному вище для стаціонарної задачі і для отримання кінцевих результатів для нагрузок виду
(17)
запропоновано чисельний алгоритм сумісного підсумовування рядів Фур’є та обернення перетворення Лапласа.
Побудовані графіки, які показують залежність від часу і вихід для заданого навантаження (17) на статичне рішення в характерних точках такої складової пластини, а також зроблена оцінка впливу матеріалу і взаємного розташування ребер на характер проходження перехідного процесу.
Другий розділ присвячений дослідженню неосесиметричного деформування складових циліндричних оболонок з поздовжніми ребрами жорсткості. При цьому рух зовнішнього шару описується рівняннями оболонок типу Тимошенка, для заповнювача використовуються динамічні рівняння теорії пружності в циліндричній системі координат, для підкріплень записуються рівняння (3). Розглянуто два види контакту між заповнювачем та оболонкою: жорсткий та ковзкий; внутрішня поверхня циліндричного шару вільна від навантажень. Умови сполуки ребер з оболонкою аналогічні умовам (7), (8) для пластини.
При розгляді стаціонарної задачі (рух вздовж ребер на нескінчено довгій оболонці нормального навантаження зі сталою швидкістю –сталий режим) після переходу до рухомої системи координат застосовується перетворення Фур’є по осьовій координаті та розкладання усіх функцій в ряди Фур’є по кутовій координаті. При цьому для інтегрування рівнянь руху заповнювача в циліндричній системі координат потенціальні функції вводяться за формулами:
(18)
і в просторі зображень для потенційних функцій записані видозмінені хвильові рівняння, рішення яких виражаються через циліндричні функції.
За допомогою граничних умов для заповнювача отримана система шести алгебраїчних рівнянь для трансформант гармонік потенційних функцій, у праві частини яких входять поки що невідомі навантаження, що передаються на заповнювач з боку оболонки. Ці навантаження в свою чергу мають бути виражені через тиск, що передається на заповнювач через ребра жорсткості. Побудовано алгоритм, подібний описаному вище для пластини, який дозволяє за допомогою рівнянь заповнювача, оболонки та ребер отримати систему, після розв’язку якої у формі (16) починається зворотній хід, що дозволяє знайти трансформанти гармонік компонент напружено –деформованого стану в довільній точці складової оболонки. Для прикладу розглянуто випадок підкріплення оболонки двома діаметрально протилежно розташованими ребрами жорсткості. Інтеграли обернення Фур’є знаходилися чисельно за методом Файлона, а при підсумовуванні рядів Фур’є були враховані властивості -функції Дірака, за допомогою якої враховувалася дискретність розташування ребер.
Проведені розрахунки дозволили оцінити дискретність розташування ребер, вплив виду контакту між оболонкою та заповнювачем, відносної жорсткості заповнювача та балок, виду навантаження на характер напружено –деформованого стану ребристої нескінчено довгої складової оболонки. Наприклад, на рис.2 показано розподілення контактного тиску між оболонкою та заповнювачем для різної відносної жорсткості заповнювача.
При узагальнюванні задачі для нескінчено довгої оболонки на випадок нестаціонарного наванта-ження додатково до перетворення Фур’є застосовується перетворення Лапласа за часом, що приводить до необхідності побудови алгоритму сумісного обернення обох перетворень сумісно з підсумовуванням рядів Фур’є. При цьому розглянуто нестаціонарний розв’язок (перехід-ний процес) для навантаження, яке, починаючи з деякого моменту, рухається зі сталою швидкістю вздовж ребер, а також для випадку, коли після прикладення в початковий момент часу в подальшому навантаження не змінюється. На рис.3 показано зміну з часом контактного тиску між оболонкою та заповнювачем для різних розмірів внутрішнього радіусу заповнювача.Аналогічні картини побудовані для різних швидкостей руху навантаження, різних розмірів площини навантаження, для різних відношень модулів зсуву оболонки, заповнювача та ребер.
Графіки подібного виду дозволяють для різних механічних та геометричних характеристик складової оболонки визначити час установлення процесу і визначити рамки застосування стаціонарних розв’язків.
Побудовано також розв’язок нестаціонарної задачі для циліндричної оболонки скінченої довжини з пружним заповнювачем і поздовжніми ребрами жорсткості. На кінцях оболонки приймаються умови шарнірного опирання для несучого шару і наявність торцевих діафрагм для заповнювача жорстких у своїй та гнучких із своєї площини. У зв’язку з обмеженістю конструкції в осьовому напрямку замість перетворення Фур’є всі задані і невідомі функції подаються у вигляді подвійних рядів Фур’є, а для виключення часової змінної застосовується інтегральне перетворення Лапласа. При цьому хвильові рівняння відносно гармонік потенційних функцій у просторі зображень мають такий вигляд:
(19)
Невідоме навантаження, яке передається від ребер до оболонки, а потім від оболонки до заповнювача, знаходиться за допомогою алгоритму, аналогічного описаному вище для оболонок нескінченої довжини. Чисельні розрахунки проведені як для нерухомих навантажень, що прикладаються до ребер на різних відстанях від кінців, так і для навантажень, що рухаються вздовж ребер із постійною швидкістю. На рис.4 показані картини розподілу контактного тиску по довжині оболонки для різних моментів часу при рухомому навантаженні.
Алгоритм дозволяє в даній задачі розглянути перехідний процес до того часу, доки навантаження залишається на оболонці. А у випадку нерухомого навантаження дозволяє визначити час установлення процесу, коли ми приходимо до статичного розв’язку.
У третьому розділі розглянута нестаціонарна неосесиметрична динаміка циліндричних оболонок із пружним заповнювачем, підкріплених кільцевими ребрами жорсткості. Спочатку отримано розв’язок задачі для оболонки скінченої довжини. Рух несучого шару та заповнювача описується тими ж рівняннями, що і в другому розділі, а для кожного шпангоута використовуються такі рівняння:
(20)
Умови контакту описуються співвідношеннями:
, . (21)
Після розкладу усіх величин у подвійні ряди Фур’є і застосування перетворення Лапласа інтегрування рівнянь заповнювача та оболонки проводиться аналогічно другому розділові і відмінність полягає у способі знаходження нормального тиску, що передається на несучий шар з боку кіль-цевих ребер. Побудовано спеціаль-ний алгоритм для визначення цього тиску. Як приклад, розгляну-то випадок двох несиметрично розташованих ребер, навантаже-них нерухомими самоврівноваже-ними силами, які прикладаються до ребер у початковий момент часу
.
На рис.5 показана зміна нормальних переміщень оболонки вздовж осі оболонки для різних моментів часу.
Для оболонки нескінченої довжини алгоритм відрізняється тим, що замість рядів Фур’є за повздовжньою координатою застосовується інтегральне перетворення Фур’є і, поряд із дослідженням перехідного процесу, основна увага приділяється визначенню відносної відстані між кільцевими ребрами, при якій припиняється їхній взаємний вплив на динамічну поведінку одне одного. Показано, що якщо ця відстань більша чотирьох радіусів оболонки, то два ребра не впливають одне на одного, інакше кажучи, при таких відстанях вичерпуються розподільні можливості системи оболонка –пружний заповнювач.
Проведено узагальнення розглянутих у даному розділі задач на випадок ребристої циліндричної оболонки із зовнішнім амортизуючим шаром. При цьому для оболонки нескінченої довжини з’являється можливість підбору товщини та механічних параметрів амортизатора так, щоб за їх допомогою регулювати величини динамічних переміщень та напруг в оболонці та ребрах жорсткості. Показано вплив відносної жорсткості шару на характер перехідного процесу, на розподіл компонент напружено –деформованого стану по довжині, по кутовій координаті і по товщині амортизатора.
ВИСНОВКИ
Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному:
- Побудовані алгоритми для аналізу перехідних процесів у складових пластинах та циліндричних оболонках з дискретними підкріпленнями в трьохвимірній постановці. При цьому застосовується уточнений підхід, коли рух заповнювача (основи) описується динамічними рівняннями теорії пружності, для пластини або оболонки використовуються рівняння з урахуванням поперечного зсуву та інерції обертання (типу Тимошенка), а дискретні підкріплення (ребра жорсткості) описуються рівняннями теорії балок або кілець.
- Усі результати отримані чисельно-аналітичними методами, що базу-ються на застосуванні подвійного інтегрального перетворення Фур’є за про-сторовими змінними та перетворення Лапласа за часом із наступним чисель-ним обертанням потрійних інтегралів на основі спеціального алгоритму.
- Досліджені перехідні процеси в системі ребриста пластина –пружний шар при прикладанні до ребер жорсткості нормальних рухомих навантажень, визначено час установлення процесу, оцінено вплив механічних та геометричних параметрів системи на характер плину процесу, зокрема, досліджено взаємовплив ребер жорсткості.
- Знайдені стаціонарні і нестаціонарні розв’язки для нескінчено довгої циліндричної оболонки з пружним заповнювачем при переміщенні вздовж ребер жорсткості нормальних навантажень. Головну увагу при цьому було приділено визначенню межі застосування результатів стаціонарного розв’язку, а також оцінено вплив параметрів складової конструкції на характер динамічного напружено –деформованого стану.
- Розглянуті нестаціонарні неосесиметричні динамічні задачі для скінчених і нескінчених циліндричних оболонок, підкріплених кільцевими ребрами жорсткості і взаємодіючих по внутрішній або зовнішній поверхні з інерційним пружним шаром. Враховано дискретність підкріплення по довжині оболонки шляхом запису для шпангоутів рівнянь несиметричної динаміки кілець. Знайдено відстань, при якій для необмеженої оболонки кільця не впливають на поведінку одне одного.
- Приведені в дисертації алгоритми і отримані на їх основі розв’язки можуть бути використані як еталонні при побудові різного виду спрощених моделей динамічної поведінки складових пластин та оболонок з дискретними підкріпленнями.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
- Пожуев А.В., Полякова Н.П. Динамика ребристой пластины на упругом слое при действии подвижной нагрузки// Прикл. механ. –. –. –№4. –С.75-80.
- Пожуев А.В. Нестационарная динамика ребристой цилиндрической оболочки конечной длины // Вісник Запорізького державного університету. Фізико –математичні науки. Біологічні науки. –. –№1. –С.82-85.
- Пожуєв А.В. Динаміка ребристої циліндричної оболонки із зовнішнім амортизуючим шаром // Вісник Запорізького державного університету. Фізико –математичні науки. Біологічні науки. –. –№2. –С.98-101.
- Пожуев А.В. Нестационарная динамика ребристой пластины на упругом слое // Изв. вузов. Строительство. –. –№10. –С.29-34.
- Пожуев А.В. Компьютерный анализ динамики ребристой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем // Тр. Таврической гос. агротехн. академии. Вып.4. Прикладная геометрия и инж. графика. Т.3. –Мелитополь. –. -С.45-48.
- Пожуев А.В. Нестационарная динамика ребристой цилиндрической оболочки // Тр. Математического центра имени Н.И. Лобачевского. –Казань. –. –С.130-132.
- Пожуев А.В. Нестационарная динамика цилиндрической оболочки с упругим заполнителем // Науковий журнал “Нові матеріали і технології в металургії та машиннобудуванні.” –Запоріжжя. –. –№2. –С.119-121.
- Пожуев А.В., Полякова Н.П. Компьютерное моделирование динамики слоистых сред с дискретными подкреплениями // Тр. III Международной научно –практической конференции “Современные проблемы геометрического моделирования.” Часть II.-Мелитополь. –. –С.235-236.
АНОТАЦІЯ
Пожуєв А.В. Динаміка складових пластин та оболонок з дискретними підкріпленнями. –Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико –математичних наук за спеціальністю 01.02.04 –механіка деформівного твердого тіла. –Запорізький державний університет, Запоріжжя, 1999.
Дисертаційну роботу присвячено побудові математичних моделей динамічної поведінки ребристих пластин та циліндричних оболонок на пружній інерційній основі з урахуванням дискретності підкріплення. Розвинуті ефективні чисельно –аналітичні алгоритми для аналізу динамічного напружено –деформованого стану конструкцій подібного роду, які грунтуються на сумісному інтегруванні диференційних рівнянь руху трьохвимірного пружного тіла, тонкостінної пластини або оболонки та пружних ребер жорсткості при точному врахуванні механізму їх контакту. Розв’язки отримані у вигляді потрійних інтегралів, для наближеного обчислення яких побудовані ефективні алгоритми. З аналізу отриманих результатів зроблені висновки про час установлення процесу для необмежених пластин та оболонок, а також про взаємовплив ребер жорсткості.
Ключові слова: пластина, оболонка, ребро жорсткості, інтегральні перетворення, пружня основа, дискретне підкріплення, перехідний процес, чисельно –аналітичний алгоритм.
АННОТАЦИЯ
Пожуев А.В. Динамика составных пластин и оболочек с дискретными подкреплениями. –Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 –механика деформируемого твердого тела. -Запорожский государственный университет, Запорожье, 1999.
Большинство работ о динамическом взаимодействии тонкостенных конструкций с инерционными средами рассматривались в стационарной постановке (установившиеся процессы). Даже в такой постановке, когда из рассмотрения исключается переходный процесс и не учитываются начальные условия, возникают значительные сложности, для преодоления которых предлагаются различного рода упрощенные подходы при описании механизма взаимодействия. Попытки решать задачи даже для неограниченных тел в нестационарной постановке связаны с большими трудностями, определяемыми в первую очередь отсутствием эффективных методов обращения преобразования Лапласа для случая, когда подынтегральная функция сама является интегралом Фурье, поскольку, как правило, здесь необходимо применять двух- и даже трехкратные интегральные преобразования.
Диссертационная работа посвящена построению уточненных моделей динамического поведения ребристых пластин и оболочек, взаимодействующих с инерционными средами, и разработке эффективных численно-аналитических методов для совместного интегрирования уравнений движения элементов составной конструкции при точном учете условий контакта.
При построении уточненных моделей для описания поведения основания использованы динамические уравнения теории упругости, движение пластины или оболочки подчиняется уравнениям с учетом поперечного сдвига и инерции вращения (типа Тимошенко), динамика стрингеров или шпангоутов описывается уравнениями балок или колец, а дискретность подкрепления учитывается при записи условий сопряжения с помощью дельта –функции. Для пластины неограниченных в плане размеров решение получено путем применения двойного интегрального преобразования Фурье по пространственным координатам и преобразование Лапласа по времени. При этом основные сложности возникают при построении оригиналов, для этой цели предложен специальный численный алгоритм, основанный на повторном применении метода Файлона и обращении преобразования Лапласа с помощью смещенных многочленов Лежандра.
При рассмотрении трехслойных пластин конечных размеров или цилиндрических оболочек вместо одного или двух преобразований Фурье применяются разложения в ряды Фурье по соответствующей переменной. Проведены численные эксперименты, позволяющие в каждом случае определить необходимое число членов ряда. Из анализа полученных результатов определено время установления процесса, начиная с которого можно пользоваться соответствующими стационарными или статическими решениями.
Особое внимание уделено оценке влияния дискретного подкрепления на характер динамического напряженно-деформированного состояния, в частности для оболочки бесконечной длины определено расстояние между кольцевыми ребрами, при котором они не оказывают взаимного влияния. В задачах с подвижными нагрузками оценено также влияние величин постоянной докритической скорости движения нагрузки, вида контакта, относительной жесткости элементов конструкции на характер установления процесса.
Полученные результаты могут быть использованы в качестве эталонных значений при построении более простых инженерных моделей динамического взаимодействия в подобного рода механических системах.
Ключевые слова: пластина, оболочка, ребро жесткости, интегральные преобразования, упругое основание, дискретное подкрепление, переходный процесс, численно –аналитический алгоритм.
SUMMARY
Poguev A.V. Dynamic of composite plates and shells with discrete reinforcements. –Manuscript.
Thesis for a candidate’s degree by specialty 01.02.04 –mechanics of the deformable solid body. –Zaporozhye State University, Zaporozhye, 1999.
The dissertation is devoted to construction of mathematical models of dynamic behavior the ribbed plates and cylindrical shells on an elastic inertial bottom with account for discrete reinforcements. Developed efficient numerically - an analytical algorithms of analysis dynamic stress-deformed state of construction of similar sort, which based on joint integrating of the differential equations of moving a three-dimensional elastic body, thin-wall plate or shell and elastic ribs of stiffness under the exact account of mechanism of their contact. The solutions received in the manner of triple integrals, for approach calculations, which construction of efficient algorithms. From the analysis of received results are made conclusions about a time of stable of process for unlimited plates and shells, as well as on the about mutual influence the ribs of stiffness.
Key words: plate, shell, ribs of stiffness, integral transformation, elastic bottom, discrete reinforcements, connecting process, numerically - an analytical algorithm.
2. Надання першої допомоги в разі теплових опіків
3. Тема 5- Себестоимость прибыль доход и рентабельность в строительстве
4. Варіант 6 Завдання 1
5. Курсовая работа по теме Происхождение права Выполнил- студент группы Пр
6. Шетел тілі- екі шетел тілі а~ылшын тілі 5В011900 Шетел тілі- екі шетел тілі неміс тілі 5В011900 Шетел тілі- ек
7. принятие трехсторонней Международной конференцией труда с участием представители правительств работодат
8. Тема 19- Производство по уголовным делам подсудным мировому судье Вопросы лекции- Производство по уг
9. Тема урока по технологии- Подбор прически с учетом типа лица
10. Функции биосферы (по Вернадскому и основные биосферные законы по Реймерсу)
11. 2011 р. Голова циклової комісіїТ
12. тема национальных счетов которая отображает объемы совокупного производства выпуска продукции националь
13. Автоматизация редукционно-охладительной установки
14. Кремлевки ФГУ Больница с поликлиникой УД Президента России главный врач городской клинической больниц
15. Возникновение механической картины мира
16. а руйнування від дії згинального моментуб руйнування від дії поперечної силив і руйнування від дії попе
17. Назначение, функции и типы систем видеозащиты
18. тема СШАКлассификация и условия получения неиммиграционных виз
19. РЕФЕРАТОВ с 1996 httprefert
20. XI вв изменилась общественная структура