Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Контрольные вопросы по темам:
I Предмет и метод эконометрики.
Эконометрика — наука, изучающая количественные и качественные экономические взаимосвязи с помощью математических и статистических методов и моделей.
Становление и развитие эконометрического метода происходили на основе высшей статистики – на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественной корреляции, выделения тренда и других компонент временного ряда, на статистическом оценивании.
Первый момент – эконометрика как система специфических методов начала развиваться с осознания своих задач – отражения особенностей экономических переменных и связей между ними.
Второй момент – это взаимодействие социально-экономических переменных, которое может рассматриваться как самостоятельная компонента в уравнении регрессии. Например, имеем регрессию:
Для проведения правильного анализа нужно знать всю совокупность связей между переменными. Одним из первых подходов к решению этой задачи является конфлюэнтный анализ, разработанный в 1934г. Р.Фришем. он предложил изучать целую иерархию регрессий между всеми сочетаниями переменных. Анализируя регрессии с разным числом переменных, Р.Фриш обнаружил «эффект деградации» коэффициентов регрессии: если в регрессию включается много переменных, имеющих линейные связи друг с другом, то коэффициенты регрессии имеют тенденцию возвращаться к тем значениям, которые они имели в уравнении с меньшим числом переменных.
6. По каким типам шкал производятся измерения в эконометрике?
II Парная регрессия и корреляция.
Спецификация модели – подробное описание поведения объекта на математическом языке.
От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака подходят к фактическим данным.
К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической функции для и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множественной.
Уравнение регрессии. у = Му + Ry/x (х - Мx)
где у — средняя величина признака, которую следует определять при изменении средней величины другого признака (х);
х — известная средняя величина другого признака;
Ry/x — коэффициент регрессии;
Мх, Му — известные средние величины признаков x и у.
Назначение уравнения регрессии. Уравнение регрессии используется для построения линии регрессии. Последняя позволяет без специальных измерений определить любую среднюю величину (у) одного признака, если меняется величина (х) другого признака. По этим данным строится график — линия регрессии, по которой можно определить среднее число простудных заболеваний при любом значении среднемесячной температуры в пределах между расчетными значениями числа простудных заболеваний.
3.Назовите основные типы кривых, используемых для характеристики связи при парной регрессии.
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными– y и x, т. е. модель вида:
1) графическим;
2) аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;
3) экспериментальным.
4.Раскройте смысл коэффициента регрессии, назовите способы его оценивания
Регрессия — функция, позволяющая по средней величине одного признака определить среднюю величину другого признака, корреляционно связанного с первым.
С этой целью применяется коэффициент регрессии и целый ряд других параметров. Например, можно рассчитать число простудных заболеваний в среднем при определенных значениях среднемесячной температуры воздуха в осенне-зимний период.
Коэффициент регрессии — абсолютная величина, на которую в среднем изменяется величина одного признака при изменении другого связанного с ним признака на установленную единицу измерения.
Формула коэффициента регрессии. Rу/х = rху x (σу / σx)
где Rу/х — коэффициент регрессии;
rху — коэффициент корреляции между признаками х и у;
(σу и σx) — среднеквадратические отклонения признаков x и у.
5.Что такое число степеней свободы, как оно определяется для факторной и остаточной сумм квадратов?
6.Какова методика и познавательное значение F - критерия Фишера?
называют любой статистический критерий, тестовая статистика которого при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение Фишера (F-распределение).
Статистика теста так или иначе сводится к отношению выборочных дисперсий (сумм квадратов, деленных на "степени свободы"). Чтобы статистика имела распределение Фишера необходимо, чтобы числитель и знаменатель были независимыми случайными величинами и соответствующие суммы квадратов имели распределение Хи-квадрат. Для этого требуется, чтобы данные имели нормальное распределение. Кроме того, предполагается, что дисперсия случайных величин, квадраты которых суммируются, одинакова.
С помощью критерия Фишера оценивают качество регрессионной модели в целом и по параметрам.
Для этого выполняется сравнение полученного значения F и табличного F значения. F-критерия Фишера. F фактический определяется из отношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:
где n - число наблюдений;
m - число параметров при факторе х.
7.Как оценивается значимость параметров уравнения регрессии?
Оценка знач-ти Ур-я в целом дается с помощью F-критерия
Фишера: выдвигается гипотеза, что коэф-нт регрессии =0 (b=0) след-но Xне оказ-т влияние на Y. Расч F-критерия предшест-т анализ дисперсии. Дел-ся разд-е общей ∑ квадратов откл-й перем-й Y от средн знач Y на 2 части – «объясненную и необъясненную»: ∑(Yi-Yср)2= ∑(Yтеор(X1)-Yср)2
+∑(Yтеор(Xi)-Yi)2, те общей ∑ квадратов откл-й=∑
квадратов отклонений(объясненная регрессия)+остаточная ∑квадратов
отклонений. Общ ∑ квадратов отклонений инд-х знач от ср знач вызвана
влиянием множества причин. Если нет влияния рассматриваемого фактора, то линия
регрессии парал-на оси OX, остаточная ∑квадратов отклонений озн-т проч и
неучт-е фак-ры. ∑ квадратов откл-й связана с числом степеней
свободы(Degrees of freedom) – это число независимо варьирующих признаков,
влияющих на соотв ∑ квадратов откл-й. Общ ∑ квадратов откл-й имеет
число степеней свободы (n-1). Yср=(Y1+Yn)/n. Для остаточн ∑квадратов
отклонений число степеней свободы= (n-2). Если соотв ∑квадратов
отклонений разделить на соотв ∑ степеней свободы, то получится
дисперсия(D) на 1 степень свободы. ∑квадратов отклонений объясн регрессии
- число степеней свободы=1. Dобщ=∑(Y-Yср)2/( n-1),
Dфакт=∑(Yтеор(X1)-Yср)2/1, Dостат=∑(Yтеор(Xi)-Yi)2
/(n-2). Fкритерий Фишера F=Dфакт/Dост. Если гипотеза справедлива, то
Dфакторн=Dост, но для гипот-зы необх опроверж этого, те Dфакт>Dост. Есть
таблицы крит-х знач Fкритерий-это макс вел-на отношения дисперсии для дан
уровня вероят-ти. Если Fфакт> Fтабл, то Ур-е регрессии явл-ся значимым
(гипотеза отклоняется) и наоборот(гипотеза не может отклониться без
существенного риска). Можно говорить о значимости не только Ур-я вцелом, но и
его параметров. Для этого опр-ся их станд-я ошибка. Yтеор=a(альфа)+b(бетта)*xi.
Ma- ср квадр откл-е а от альфы и Mb-соотв. Tфактор=a/Mа>табл, то явл-ся
знач-м. Ma=корень квадратный из ∑(Yтеор(Xi)-Yi)2/(n-2)*
∑x2/[n*∑(x-xср)2]; Mb=корень квадратный из
∑(Yтеор(Xi)-Yi)2/(n-2)*1/ ∑(x-xср)2
∑(Yтеор(Xi)-Yi)2=Sост в квадрате
Коэф-т Мb* определяет наклон прямой регрессии.
8.Запишите все виды моделей, нелинейных относительно:
Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.
Различают два класса нелинейных регрессий:
регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам: регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
Нелинейные регрессии по включаемым в нее объясняющим переменным, но линейные по оцениваемым параметрам
Данный класс нелинейных регрессий включает уравнения, в которых зависимая переменная линейно связана с параметрами. Примером могут служить: полиномы разных степеней
и равносторонняя гипербола При оценке параметров регрессий нелинейных по объясняющим переменным используется подход, именуемый «замена переменных». Суть его состоит в замене «нелинейных» объясняющих переменных новыми «линейными» переменными и сведение нелинейной регрессии к линейной регрессии. К новой «преобразованной» регрессии может быть применен обычный метод наименьших квадратов (МНК).
Полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.
Среди нелинейной полиноминальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях — полином третьего порядка. Ограничение в использовании полиномов более высоких степеней связаны с требованием однородности исследуемой совокупности: чем выше порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая и, соответственно, менее однородна совокупность по результативному признаку.
Равносторонняя гипербола, для оценки параметров которой используется тот же подход «замены переменных» (1/x заменяют на переменную z) хорошо известна в эконометрике.
Она может быть использована, например, для характеристики связи удельных расходов сырья, материалов и топлива с объемом выпускаемой продукции. Также примером использования равносторонней гиперболы являются кривые Филлипса и Энгеля..
Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам
К данному классу регрессий относятся уравнения, в которых зависимая переменная нелинейно связана с параметрами. Примером таких нелинейных регрессий являются функции:
степенная -
показательная -
экспоненциальная
Если нелинейная модель внутренне линейна, то она с помощью соответствующих преобразований может быть приведена к линейному виду (например, логарифмированием и заменой переменных). Если же нелинейная модель внутренне нелинейна, то она не может быть сведена к линейной функции и для оценки её параметров используются итеративные процедуры, успешность которых зависит от вида уравнений и особенностей применяемого итеративного подхода.
9. В чем отличие применения МНК к моделям нелинейным относительно включаемых переменных и оцениваемых параметров?
Метод наименьших квадратов (МНК) — один из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Метод основан на минимизации суммы квадратов остатков регрессии.
10.Как определяются коэффициенты эластичности по разным видам регрессионных моделей?
Среди нелинейных функций, которые могут быть приведены к линейному виду, в эконометрических исследованиях очень широко используется степенная функция:
Связано это с тем, что параметр b в ней имеет четкое экономическое истолкование, т. е. он является коэффициентом эластичности. Это значит, что величина коэффициента b показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1 %.
2. Парабола 2 порядка
3. Гипербола
4. Показательная
5. Степенная
6. Полулогарифмическая
7. Логистическая
8. Обратная
11.Назовите показатели корреляции, используемые при линейных и нелинейных соотношениях рассматриваемых признаков.
Корреляция ,корреляционная зависимость — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми).
12.В чем смысл средней ошибки аппроксимации и как она определяется?
Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации.
Поскольку может быть как величиной положительной, так и отрицательной, то ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.
Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению определяют среднюю ошибку аппроксимации:
III Множественная регрессия и корреляция.
М. p. — метод многомерного анализа, посредством к-рого зависимая переменная (или критерий) Y связывается с совокупностью независимых переменных (или предикторов) X посредством линейного уравнения: Y' = а + b1Х1 + b2Х2 + ... + bkXk.
Коэффициенты регрессии или, по-другому, весовые коэффициенты b обычно определяют методом наименьших квадратов, минимизируя сумму квадратов отклонений фактических значений зависимой переменной от соотв. предсказанных значений.
Факторы включаемые во множественную регрессию, должны отвечать требованиям:
- степенная регрессия
– показательная
– экспоненциальная
- гиперболическая регрессия
Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используются линейная и степенная функции. В линейной множественной регрессии параметры при x называются коэффициентами "чистой регрессии". Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.
Коллинеа́рность — отношение параллельности векторов: два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой.
Коллинеарные векторы могут быть одинаково направлены («сонаправлены») или противоположно направлены (в последнем случае их иногда называют «антиколлинеарными» или «антипараллельными»).
Мультиколлинеарность— в эконометрике (регрессионный анализ) — наличие линейной зависимости между независимыми переменными (факторами) регрессионной модели. При этом различают полную коллинеарность, которая означает наличие функциональной (тождественной) линейной зависимости и частичную или просто мультиколлинеарность — наличие сильной корреляции между факторами.
Применение метода главных компонент к факторам модели позволяет преобразовать исходные факторы и получить совокупность ортогональных (некоррелированных) факторов. При этом наличие мультиколлинеарности позволит ограничиться небольшим количеством главных компонент. Тем не менее, может возникнуть проблема содержательной интерпретации главных компонент.
'УЧЁТ ЗНАКОВ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ'''' В линейных моделях коэффициенты корреляции между параметрами могут быть положительными и отрицательными. В первом случае увеличение одного параметра сопровождается увеличением и другого параметра. Во втором случае при повышении одного параметра происходит снижение другого. Исходя из этого, можно установить допустимую и недопустимую мультиколлинеарность.
Корреляция может быть положительной и отрицательной (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин). Отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции отрицателен. Положительная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции положителен.
Величина влияния фактора на исследуемый отклик может быть оценена при помощи коэффициента линейной парной корреляции, характеризующего тесноту (силу) линейной связи между двумя переменными.
Коэффициент обладает следующими свойствами:
1) не имеет размерности, следовательно, сопоставим для величин различных порядков;
2) изменяется в диапазоне от –1 до +1. Положительное значение свидетельствует о прямой линейной связи, отрицательное – об обратной. Чем ближе абсолютное значение коэффициента к единице, тем теснее связь. Считается, что связь достаточно сильная, если коэффициент по абсолютной величине превышает 0,7, и слабая, если он менее 0,3.
Значение коэффициента легко вычисляется при помощи MS Excel (функция КОРРЕЛ).
Величина r2 называется коэффициентом детерминации. Он определяет долю вариации одной из переменных, которая объясняется вариацией другой переменной.
10.Каково назначение частной корреляции при построении модели множественной корреляции?
Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели, который в свою очередь включает 2 круга вопросов: отбор факторов и выбор уравнения регрессии.
Отбор факторов обычно осуществляется в два этапа:
1) теоретический анализ взаимосвязи результата и круга факторов, которые оказывают на него существенное влияние;
2) количественная оценка взаимосвязи факторов с результатом. При линейной форме связи между признаками данный этап сводится к анализу корреляционной матрицы (матрицы парных линейных коэффициентов корреляции):
ry , y ry , x1 ryx2 .... ry , xm
rx 1, y rx1, x2 rx2x 2 .... rx 2, xm
......
rxm , y rxm, x1 rxm , x2 .... rxm , xm
где ry , xj – линейный парный коэффициент корреляции, измеряющий тесноту связи между признаками y и хj j=1;m , m -число факторов.
rxj , xk – линейный парный коэффициент корреляции, измеряющий тесноту связи между признаками хj и хk j,k =1;m.
I1.Как производится оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции?
12. Условие построения уравнения регрессии с фиктивными переменными и их сущность.
13.Основные предпосылки МНК.
Исследования остатков предполагают проверку наличия следующих пяти предпосылок МНК:
не зависящая от хi. Это выполнимо для линейных моделей и моделей, нелинейных относительно включаемых переменных. С этой целью наряду с изложенным графиком зависимости остатков от теоретических значений результативного признака ух строится график зависимости случайных остатков от факторов, включенных в регрессию хi .
Дисперсия - среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюденных значений (x1, x2,...,xn) случайной величины от их среднего арифметического. Гомоскедастичность остатков означает, что для каждого значения фактора xj остатки имеют одинаковую дисперсию. Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гетеродастичности можно наглядно видеть из поля корреляции.
Обобщённый метод наименьших — метод оценки параметров регрессионных моделей, являющийся обобщением классического метода наименьших квадратов. Обобщённый метод наименьших квадратов сводится к минимизации «обобщённой суммы квадратов» остатков регрессии —, где — вектор остатков, — симметрическая положительно определенная весовая матрица. Обычный МНК является частным случаем обобщённого, когда весовая матрица пропорциональна единичной.
Необходимо отметить, что обычно обобщённым методом наименьших квадратов называют частный случай, когда в качестве весовой матрицы используется матрица, обратная ковариационной матрице случайных ошибок модели.
IV Система эконометрических уравнений.
Любая экономическая система – это сложная система с множеством входов, выходов и сложной структурой взаимосвязей показателей, характеризующих деятельность этой системы. Поэтому для описания механизма функционирования таких систем обычно изолированных уравнений регрессии недостаточно.
Переменные, входящие в систему уравнений подразделяют на экзогенные, эндогенные и лаговые (эндогенные переменные, влияние которых характеризуется некоторым запаздыванием, временным лагом).
Экзогенные и лаговые переменные называют предопределенными, т. е. определенными заранее.
1. Система независимых регрессионных уравнений (внешне не связанных)
2.Система рекурсивных уравнений:
В таких системах в одном из уравнений содержится единственная зависимая переменная , которая в следующем уравнении присутствует в качестве факторной переменной. В третье уравнение эти эндогенные переменные из предыдущих уравнений могут быть включены как факторные и т. д.
В данной системе каждое последующее уравнение наряду с факторными переменными включает в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений. Каждое уравнение этой системы может рассматриваться самостоятельно, и его параметры определяются методом наименьших квадратов (МНК).
3.Система взаимозависимых (одновременных) уравнений
Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые (эндогенные) переменные в одних уравнениях входят в левую часть (т. е. выступают в роли результативных признаков), а в других уравнениях – в правую часть системы (т. е. выступают в качестве факторных переменных). Система взаимозависимых уравнений получила название системы совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений также называется структурной формой модели (СФМ).
Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от принятой теоретической концепции модели. Экономические показатели могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия, социальное положение, пол, возраст) входят в систему только как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные).
Для определения структурных коэффициентов на основе структурной модели формируют приведенную форму модели.
Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:
- коэффициенты приведенной формы модели;- случайные остатки для приведенной формы.
При правильной спецификации модели задача идентификация системы уравнений сводится к корректной и однозначной оценке ее коэффициентов. Непосредственная оценка коэффициентов уравнения возможна лишь в системах внешне не связанных уравнений, для которых выполняются основные предпосылки построения регрессионной модели, в частности, условие некоррелированности факторных переменных с остатками.
В рекурсивных системах всегда возможно избавление от проблемы коррелированности остатков с факторными переменными путем подстановки в качестве значений факторных переменных не фактических, а модельных значений эндогенных переменных, выступающих в качестве факторных переменных. Процесс идентификации осуществляется следующим образом:
1. Идентифицируется уравнение, в котором в качестве факторных не содержатся эндогенные переменные. Находится расчетное значение эндогенной переменной этого уравнения.
2. Рассматривается следующее уравнение, в котором в качестве факторной включена эндогенная переменная, найденная на предыдущем шаге. Модельные (расчетные) значения этой эндогенной переменной обеспечивают возможность идентификации этого уравнения и т. д.
В системе уравнений в приведенной форме проблема коррелированности факторных переменных с отклонениями не возникает, так как в каждом уравнении в качестве факторных переменных используются лишь предопределенные переменные. Таким образом, при выполнении других предпосылок рекурсивная система всегда идентифицируема.
При рассмотрении системы одновременных уравнений возникает проблема идентификации.
Идентификация в данном случае означает определение возможности однозначного пересчета коэффициентов системы в приведенной форме в структурные коэффициенты.
Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.
Модель неидентифицируема, если число коэффициентов приведенной модели меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.
Модель сверхидентифицируема, если число коэффициентов приведенной модели больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой модели практически решаема, но требует для этого специальных методов нахождения параметров.
Чтобы определить тип структурной модели необходимо каждое ее уравнение проверить на идентифицируемость.
Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель кроме идентифицируемых содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.
1. Необходимое условие идентифицируемости
Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.
Введем следующие обозначения:
М – число предопределенных переменных в модели;
m- число предопределенных переменных в данном уравнении;
- число эндогенных переменных в модели;
- число эндогенных переменных в данном уравнении;
Обозначим число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение через,
Тогда условие идентифицируемости каждого уравнения модели может быть записано в виде следующего счетного правила:
уравнение идентифицируемо
уравнение неидентифицируемо
уравнение сверхидентифицируемо
Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.
Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации.
Достаточное условие идентификации
Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.
Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но не достаточное условие идентификации.
В эконометрических моделях часто наряду с уравнениями, параметры которых должны быть статистически оценены, используются балансовые тождества переменных, коэффициенты при которых равны . В этом случае, хотя само тождество и не требует проверки на идентификацию, ибо коэффициенты при переменных в тождестве известны, в проверке на идентификацию структурных уравнений системы тождества участвуют.
равнение идентифицируемо, если определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в литературе получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:
1) косвенный метод наименьших квадратов;
2) двухшаговый метод наименьших квадратов;
3) трехшаговый метод наименьших квадратов;
4) метод максимального правдоподобия с полной информацией;
-Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК)
- Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК)
-трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК)
Трехшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров системы одновременных уравнений в целом. Сначала к каждому уравнению применяется двухшаговый метод с целью оценить коэффициенты и случайные остатки каждого уравнения. Затем строится ковариационная матрица остатков и проводится ее оценка. После этого для оценивания коэффициентов всей системы применяется обобщенный метод наименьших квадратов. ТМНК является достаточно эффективным, но требует существенно больших вычислительных затрат. Более подробное описание можно найти в работе
Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) применяется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов:
1. Для структурной модели строится приведенная форма модели.
2. Для каждого уравнения приведенной формы традиционным МНК оцениваются приведенные коэффициенты
3. На основе коэффициентов приведенной формы находятся путем алгебраических преобразований параметры структурной модели.
Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК)
Если система сверхидентифицируема, то КМНК не используется, ибо он не дает однозначных оценок для параметров структурной модели. В этом случае могут использоваться разные методы оценивания, среди которых наиболее распространенным и простым является двухшаговый метод (ДМНК).
Основная идея ДМНК состоит в следующем:
· на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения расчетные значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части этого уравнения;
· подставляя найденные расчетные значения эндогенных переменных вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения.
Метод получил название двухшагового МНК, ибо дважды используется МНК:
· на первом шаге при определении параметров приведенной формы модели и нахождении на их основе оценок расчетных значений эндогенных переменных
· на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению, когда вместо фактических значений эндогенных переменных рассматриваются их расчетные значения, найденные на предыдущем шаге.
Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:
· все уравнения системы сверхидентифицируемы;
· система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения.
Если все уравнения системы сверхидентифицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним можно найти на основе косвенного МНК. Двухшаговый метод, примененный к точно идентифицированным уравнениям дает такой же результат, что и косвенный МНК.
V Временные ряды в эконометрических исследованиях.
Временной ряд — это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:
-факторы, формирующие тенденцию ряда;
-факторы, формирующие циклические колебания ряда;
-случайные факторы.
При различных сочетаниях в изучаемом явлении или процессе этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы. Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель.
Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года рис2 Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты.
В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача эконометрического исследования от дельного временного ряда — выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.
Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени. Коэффициент корреляции имеет вид:
можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями уt и yt-1 и определяется по формуле:
Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается.
Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции. Во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда.
Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда.
Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т. д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.
Мультипликативная.Если компоненты временного ряда умножаются, то получим мультипликативную модель. Общий вид данной модели следующий: Y = T*S*E. Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.
Выбор модели осуществляется на основе анализа структурных сезонных колебаний. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает иди уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимости от значений сезонной компоненты.
Построение модели сводится к расчету значений T, S и E для каждого уровня ряда.
Аддитивная.Если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонент, то полученная модель носит название аддитивной. В общем виде она имеет вид: Y = T+S+E.
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.
Выбор модели осуществляется на основе анализа структурных сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, выбирают аддитивную модель, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов.
Построение модели сводится к расчету значений T, S и E для каждого уровня ряда.
Существуют два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков. Первый метод — это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Второй метод — использование критерия Дарбина — Уотсона и расчет величины
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина — Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы Н1 Н1* состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина — Уотсона dl и du для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели к и уровня значимости α. По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Если фактическое значение критерия Дарбина — Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу Hо.
Коинтеграция временных рядов - причинно-следственная зависимость в уровнях двух (более) врем. рядов, которая выражается в совпадении или противоположной направленности их тенденций и случайной колеблемости.
Между двумя временными рядами сущ. коинтеграция в случае, если линейная комбинация этих временных рядов есть стационарный временной ряд (т.е.ряд содержащий только случайную компоненту и имеющий постоянную дисперсию на длительном промежутке времени).