тема абсолютно твердое тело
Работа добавлена на сайт samzan.net:
PAGE \* MERGEFORMAT 32
Содержание
|
Введение |
4 |
|
1 Механика |
5 |
|
1.1 Кинематика |
6 |
|
1.1.1 Физические модели: материальная точка, механическая система, абсолютно твердое тело. |
6 |
|
1.1.2 Способы описания движения материальной точки |
6 |
|
1.1.3 Кинематика прямолинейного движения |
7 |
|
1.1.4 Тангенциальное, нормальное и полное ускорение |
8 |
|
1.1.5 Поступательное и вращательное движение абсолютно твердого тела |
9 |
|
2.1 Динамика материальной точки |
11 |
|
2.1.1 Основная задача динамики |
11 |
|
2.1.2 Первый закон Ньютона и инерциальные системы отсчета |
11 |
|
2.1.3 Второй закон Ньютона и границы его применимости |
11 |
|
2.1.4 Третий закон Ньютона |
12 |
|
2.1.5 Силы трения скольжения, качения, вязкого сопротивления |
13 |
|
2.1.6 Деформации, силы упругости, закон Гука |
14 |
|
3.1 Закон сохранения энергии |
16 |
|
3.1.1 Консервативные и диссипативные силы |
16 |
|
3.1.2 Кинетическая энергия, потенциальная энергия |
16 |
|
3.1.3 Консервативная система и закон сохранения энергии в механике |
17 |
|
3.1.4 Общефизический закон сохранения энергии |
18 |
|
2 Основы молекулярной физики и термодинамики |
19 |
|
1.1 Молекулярно-кинетические представления о веществе |
20 |
|
1.1.1 Задачи молекулярной физики |
20 |
|
1.1.2 Основные положения молекулярно-кинетической теории и их анализ |
20 |
|
1.1.3 Модель идеального газа |
22 |
|
1.1.4 Статистический и термодинамический способы описания |
23 |
|
2.1 Молекулярно-кинетическая теория идеального газа |
24 |
|
2.1.1 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории |
24 |
|
2.1.2 Распределение Максвелла |
24 |
|
2.1.3 Распределение Больцмана; барометрическая формула |
25 |
|
2.1.4 Средняя длина свободного пробега молекул; понятие о вакууме |
26 |
|
3.1 Основы термодинамики |
28 |
|
3.1.1 Внутренняя энергия и ее свойства |
28 |
|
3.1.2 Первое начало термодинамики, теплоемкость идеального газа; закон Майера, применение первого начала к изопроцессам в идеальном газе |
29 |
|
3.1.3 Обратимые и необратимые тепловые процессы; цикл Карно |
31 |
|
3.1.4 Энтропия. Второе начало термодинамики |
32 |
|
3.1.5 Третье начало термодинамики |
33 |
|
Заключение |
35 |
|
Список использованных источников |
36 |
1 Механика
Любое физическое явление или процесс в окружающем нас материальном мире представляет собой закономерный ряд изменений, происходящих во времени и пространстве. Механическое движение, то есть изменение положения данного тела относительно других тел, – это простейший вид физического процесса. Механическое движение тел изучается в разделе физики, который называется механикой. Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени.
Одна из основных частей механики, которая называется кинематикой, рассматривает движение тел без выяснения причин этого движения. Кинематика отвечает на вопрос: как движется тело? Другой важной частью механики является динамика, которая рассматривает действие одних тел на другие как причину движения. Динамика отвечает на вопрос: почему тело движется именно так, а не иначе?
Механика – одна из самых древних наук. Определенные познания в этой области были известны задолго до новой эры (Аристотель (IV век до н. э.), Архимед (III в. до н.э.)). Однако, качественная формулировка законов механики началась только в XVII веке н. э., когда Г. Галилей открыл кинематический закон сложения скоростей и установил законы свободного падения тел. Через несколько десятилетий после Галилея И. Ньютон (1643–1727 гг.) сформулировал основные законы динамики.
В механике Ньютона движение тел рассматривается при скоростях, много меньше скорости света в пустоте. Её называют классической механикой в отличие от релятивистской механики, созданной в начале XX века главным образом благодаря работам А. Эйнштейна (1879–1956 гг.).
В релятивистской механике движение тел рассматривается при скоростях, близких к скорости света. Классическая механика Ньютона является предельным случаем релятивистской при [1, с. 310]
1.1 Кинематика
1.1.1 Физические модели: материальная точка, механическая система, абсолютно твердое тело
Во многих случаях размером тела можно пренебречь, так как размеры этого тела малы по сравнению с расстоянием, которое походит это тело, или по сравнению с расстоянием между этим телом и другими телами. Такое тело для упрощения расчетов условно можно считать материальной точкой, имеющей массу этого тела.
Материальная точка – это тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.
Материальная точка движется относительно других тел. Тело, по отношению к которому рассматривается данное механическое движение, называется телом отсчёта. Тело отсчёта выбирают произвольно в зависимости от решаемых задач.
С телом отсчёта связывается система координат, которая представляет точку отсчёта (начало координат). Система координат имеет 1, 2 или 3 оси в зависимости от условий движения. Положение точки на линии (1 ось), плоскости (2 оси) или в пространстве (3 оси) определяют соответственно одной, двумя или тремя координатами. Для определения положения тела в пространстве в любой момент времени также необходимо задать начало отсчёта времени.
Система отсчёта – это система координат с которым связана тело отсчета и прибор для измерения времени. Относительно системы отсчёта и рассматривается движение тела. У одного и того же тела относительно разных тел отсчёта в разных системах координат могут быть совершенно различные координаты.
Под воздействием тел друг на друга тела могут деформироваться, т. е. изменять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится еще одна модель - абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым телом называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (или между двумя частицами) этого тела остается постоянным.
1.1.2 Способы описания движения материальной точки
Описать движение тела – это значит указать способ определения его положения в пространстве в любой момент времени. В кинематике существует три способа описания движения материальной точки в пространстве. Рассмотрим их:
1. Векторный способ.
В этом случае положение материальной точки задается с помощью радиус вектора, представляющий собой вектор, проведенный из точки О, соответствующей началу отсчета, в интересующую нас точку. В процессе движения материальной точки её радиус-вектор может меняться по модулю и направлению траектории точки.
2. Координатный способ.
В этом случае положение материальной точки на плоскости в произвольный момент времени определяется координатами x и y, которые представляют собой проекции радиус вектора тела на оси. При движении тела координаты его изменяются во времени, являясь функциями (t): x(t) = x, y(t) = y, если эти функции известны, то они определяют положение тела в любой момент времени. Зная эти зависимости, можно найти положение тела, проекции на его скорость, модуль и направление a и v в любой момент времени.
(1)
3. Естественный способ.
Применяется, если траектория материальной точки известна заранее. На заданной траектории выбирают начало отсчёта - неподвижную точку, а положение материальной точки определяют при помощи дуговой координаты, представляющей собой расстояние вдоль траектории от выбранного начала отсчета до самой материальной точки.
Движение тела считается определённым, если известны его траектория, начало отсчета, положительное направление дуговой координаты и зависимость времени от этой координаты.
Перемещение тела – вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
Средняя скорость – отношение перемещения тела к времени.
Средняя путевая скорость – отношение пути к времени, за которое был пройден этот путь.
Мгновенная скорость – величина, к которой стремится отношение при стремление к нулю. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в данной точке в сторону движения тела. [2, с. 325]
1.1.3 Кинематика прямолинейного движения
Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется () и ускорения или замедления не происходит ().
Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.
Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.
Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:
(2)
Скорость равномерного прямолинейного движения – это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:
(3)
Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени.
Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:
(4)
Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:
то есть (5)
Проекция перемещения на ось ОХ равна:
(6)
где – начальная координата тела, – конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени).
Уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени принимает вид:
(7)
Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (), и тогда уравнение движения принимает вид:
(8)
1.1.4 Тангенциальное, нормальное и полное ускорение
Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.
Рисунок 1 – Тангенциальное ускорение
Направление вектора тангенциального ускорения совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему, из рис. 1. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.
Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения, показано на рис. 1. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.
Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:
(9)
или
(10)
Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов:
(11)
1.1.5 Поступательное и вращательное движение абсолютно твёрдого тела
Движение тела считается поступательным, если любой отрезок прямой линии, жестко связанный с телом, всё время перемещается параллельно самому себе. При поступательном движении все точки тела совершают одинаковые перемещения, проходят одинаковые пути, имеют равные скорости и ускорения, описывают одинаковые траектории.
Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси – движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, перпендикулярной плоскостям этих окружностей. Сама эта прямая является осью вращения.
При вращении тела радиус окружности, описываемой точкой этого тела, повернётся за интервал времени на некоторый угол. Вследствие неизменности взаимного расположения точек тела на такой же угол повернуться за тоже время радиусы окружностей, описываемых любыми другими точками тела. Этот угол является величиной, характеризующей вращательное движение всего тела в целом. Отсюда можно сделать вывод, что для описания вращательного движения абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси надо знать только одну переменную – угол, на который повернётся тело за определённое время.
Связь между линейной и угловой скоростями для каждой точки твёрдого тела даётся формулой:
(12)
Также точки твёрдого тела имеют нормальные и тангенциальные ускорения, которые можно задать формулами:
(13)
Плоскопараллельное движение – движение, при котором каждая точка тела движется постоянно в одной плоскости, при этом все плоскости параллельны между собой. [3, с. 375]
2.1 Динамика материальной точки
2.1.1 Основная задача динамики
Задача динамики – ответить на вопрос, почему тела изменяют положение в пространстве. Почему изменяются характеристики механического движения?
Исходный тезис – причина изменения механического движения только взаимодействие тел.
Впервые Аристотель назвал причину движения – сила, которая возникает как результат взаимодействия тел.
Сила – количественная мера интенсивности взаимодействия.
2.1.2 Первый закон Ньютона и инерциальные системы отсчёта
Указывает на причины, вызывающие изменение состояния движения тел, утверждая, что таковыми являются силы, действующие со стороны других тел.
Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку действие внешних сил не вынудит изменить его состояние.
Свойство тел сохранять скорость неизменной при отсутствии действующих на них сил называют инертностью.
Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона называется инерциальной системой, в которой не выполняется – неинерциальной.
Первый закон Ньютона утверждает, что существуют такие системы отсчета, относительно которых тело (материальная точка) при отсутствии на него внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
(14)
Принцип относительности Галилея: никакими механическими опытами внутри инерциальной системы отсчета нельзя установить покоится система или движется равномерно прямолинейно.
2.1.3 Второй закон Ньютона и границы его применимости
Устанавливаем каким будет характер движения тела при действии на него заданных сил.
Всякое тело оказывает сопротивление при попытке привести его в движение или изменить его скорость. У разных тел оно проявляется в разной степени.
Рассмотрим изолированную систему, состояние из двух точек. В результате взаимодействия их скорости меняются.
Пусть – скорость точки 1, – скорость точки 2, и – приращение этих скоростей за время . Векторы и имеют противоположные знаки и связаны соотношением:
(15)
Придадим другой вид:
и – скорости до взаимодействия, и – скорости после взаимодействия,
(16)
(17)
(18)
- импульс или количество движения материальной точки. (19)
Импульсом или количеством движения системы материальных точек называется векторная сумма импульсов отдельных материальных точек, из которых эта система состоит.
Для двух точек тогда где
Таким образом, импульс изолированной системы двух материальных точек сохраняется, т.е. остается постоянным во времени, каково бы ни было взаимодействие между ними. Это положение называется законом сохранения импульса.
Законы движения Ньютон сформировал с использованием понятия силы. Под силой в механике понимают всякую причину, изменяющую импульс движущегося тела.
где – скорость изменения импульса. (20)
Скорость изменения импульса равна силе действующей на тело.
– уравнение движения материальной точки. (21)
(22)
Формула выражает второй закон Ньютона, который формулируют так: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этому телу силой. [4, с. 473]
2.1.4 Третий закон Ньютона
В замкнутой системе справедлив закон с импульсом:
(23)
продифференцируем по t:
(24)
или на основании второго закона Ньютона
(25)
где и - силы, с которыми материальные точки действуют друг на друга.
Равенство выражает третий закон Ньютона: тела взаимодействуют друг с другом силами, равными по модулю и противоположными по направлению.
Силы взаимодействия двух материальных точек равны по модулю и противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.
Если первое действие, а второе противодействие, то: всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.
2.1.5 Силы трения скольжения, качения, вязкого сопротивления
Природа силы трения – электромагнитная. Это означает, что причиной её возникновения являются силы взаимодействия между частицами, из которых состоит вещество. Второй причиной возникновения силы трения является шероховатость поверхности. Выступающие части поверхностей задевают друг за друга и препятствуют движению тела. Именно поэтому, для движения по гладким (полированным) поверхностям требуется прикладывать меньшую силу, чем для движения по шероховатым. Трение принимает участие (и притом весьма существенное) там, где мы о нём даже не подозреваем.
Если внешняя сила больше максимального значения силы трения покоя, возникает относительное проскальзывание. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения. Она всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения и зависит от относительной скорости тел.
Сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления тела на опору и силе реакции опоры:
. (26)
Коэффициент их пропорциональности μ называют коэффициентом трения скольжения. Он зависит от материалов соприкасающихся тел и от качества обработки поверхностей. При скольжении сила трения направлена по касательной к соприкасающимся поверхностям в сторону, противоположную относительной скорости.
Силы трения возникают и при качении тела. Они называются силами трения качения. Обычно они достаточно малы.
(27)
Вязкое трение возникает при взаимодействии тел, разделённых слоем твёрдого тела, жидкости или газа (смазки) различной толщины; величина вязкого трения характеризуется вязкостью среды:
(28)
где – коэффициент вязкого трения.
Наличие трения обеспечивает возможность перемещаться по поверхности. Так, при ходьбе именно за счёт трения происходит сцепление подошвы с полом, в результате чего происходит отталкивание от пола и движение вперёд. Точно так же обеспечивается сцепление колёс автомобиля с поверхностью дороги. В частности, для увеличения величины этого сцепления разрабатываются специальные типы резины для покрышек.
2.1.6 Деформации, силы упругости, закон Гука
Деформацией называют изменение формы, размеров или объема тела, под действием на тело внешних сил.
Деформации, полностью исчезающие после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими, а деформации, сохраняющиеся и после того, как внешние силы перестали действовать на тело – пластическими.
Различают деформации растяжения или сжатия, изгиба, кручения и сдвига.
При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.
Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против направления смещения частиц тела, вызываемого деформацией, называют силами упругости. Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. Природа упругих сил электрическая.
Закон Гука звучит следующим образом: сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации:
(29)
Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:
(30)
здесь – сила натяжения стержня, – абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а называется коэффициентом упругости (или жёсткости).
Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины ), записав коэффициент упругости как:
(31)
Величина называется Модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.
Если ввести относительное удлинение:
(32)
и нормальное напряжение в поперечном сечении:
(33)
то закон Гука в относительных единицах запишется как:
(34)
В такой форме он справедлив для любых малых объёмов вещества.
Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме:
(35)
Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.[5, с. 457]
3.1 Закон сохранения энергии
3.1.1 Консервативные и диссипативные силы
Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от начального и конечного положения частицы, называются консервативными.
При наличии неконсервативных сил полная механическая энергия системы не сохраняется. Неконсервативными являются силы трения и силы сопротивления среды. Работа этих сил, как правило, отрицательна. Поэтому при наличии сил трения и сил сопротивления среды полная механическая энергия системы уменьшается, переходя во внутреннюю энергию тел, что приводит к их нагреванию. Такой процесс называется диссипацией энергии. Силы, приводящие к диссипации энергии, называются диссипативные. Отметим, что неконсервативные силы не обязательно являются диссипативными.
Поле, в любой точки которого направление силы, действующей на частицу, проходит через неподвижный центр, а модуль силы зависит только от расстояния r до этого центра, называется центральным. Направлена сила либо от центра, либо к силовому центру.
Движение в поле центральных сил, если на материальную точку действует сила вида:
(36)
то говорят, что материальная точка находится в поле центральных сил, если начало координат совпадает с центром сил.
Материальная точка, движущаяся в поле центральных сил, представляет собой консервативную систему. Поэтому при движении материальной точки сохраняется и полная механическая энергия точки:
(37)
Для гравитационного центрального поля большой массы М имеем:
(38)
3.1.2 Кинетическая энергия, потенциальная энергия
Рассмотрим случай, когда на тело массой действует постоянная сила и векторы силы и перемещения направлены вдоль одной прямой в одну сторону. В этом случае работу силы можно определить как
Модуль силы по второму закону Ньютона равен: , а модуль перемещения s при равноускоренном прямолинейном движении связан с модулями начальной и конечной скорости и ускорения а выражением:
(39)
Отсюда для работы получаем:
(40)
Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела.
Кинетическая энергия обозначается буквой
(41)
Физический смысл кинетической энергии: кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью υ, показывает, какую работу должна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость.
Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия тел.
Потенциальная энергия поднятого над Землей тела – это энергия взаимодействия тела и Земли гравитационными силами:
(42)
Потенциальная энергия упруго деформированного тела – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости:
(43)
Потенциальными называются силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения движущейся материальной точки или тела и не зависит от формы траектории.
При замкнутой траектории работа потенциальной силы всегда равна нулю. К потенциальным силам относятся силы тяготения, силы упругости, электростатические силы и некоторые другие.
Силы, работа которых зависит от формы траектории, называются непотенциальными. При перемещении материальной точки или тела по замкнутой траектории работа непотенциальной силы не равна нулю.
Физическую величину, равную произведению массы тела на модуль ускорения свободного падения и на высоту, на которую поднято тело над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли.
Физический смысл потенциальной энергии взаимодействия тела с Землей: потенциальная энергия тела, на которое действует сила тяжести, равна работе, совершаемой силой тяжести при перемещении тела на нулевой уровень. [6, с. 420]
3.1.3 Консервативная система и закон сохранения энергии в механике
Закон сохранения энергии – фундаментальный закон природы заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени:
(44)
Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.
С фундаментальной точки зрения, согласно теореме Нётер, закон сохранения энергии является следствием однородности времени, то есть независимостью законов физики от момента времени, в который рассматривается система. В этом смысле закон сохранения энергии является универсальным, то есть присущим системам самой разной физической природы. При этом выполнение этого закона сохранения в каждой конкретно взятой системе обосновывается подчинением этой системы своим специфическим законам динамики различающимся для разных систем.
Говорят, что возможен переход энергии одного типа в другой, но полная энергия системы, равная сумме отдельных видов энергий, сохраняется. Ввиду условности деления энергии на различные виды, такое деление не всегда может быть произведено однозначно.
Для каждого вида энергии закон сохранения может иметь свою, отличающуюся от универсальной, формулировку. Например, в классической механике был сформулирован закон сохранения механической энергии, в термодинамике – первого начала термодинамики, а в электродинамике – теорема Пойнтинга.
3.1.4 Общефизический закон сохранения энергии
В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, в этих случаях закон сохранения механической энергии несправедлив. Однако при исчезнове нии механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии друго го вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии.
2 Основы молекулярной физики и термодинамики
Молекулярная физика – раздел физики, в котором изучаются зависимости строения физических свойств тел от характера движения и взаимодействия между частицами, из которых состоит тело.
Задачи молекулярной физики решаются методами физической статистики, термодинамики и физической кинетики, они связаны с изучением движения и взаимодействия частиц (атомов, молекул, ионов), составляющих физические тела.
Термодинамика – раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями. Термодинамика на рассматривает микропроцессы, которые лежат в основе этих превращений.
Термодинамика имеет дело с термодинамической системой – совокупностью макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой).
Основа термодинамического метода – определение состояния тонкой системы. Состояние системы задается термодинамическими параметрами ().
Параметры состояния системы могут изменяться. Любое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее термодинамических параметров, называется термодинамическим процессом.
Термодинамики отвечает на три основные вопроса:
1) Возможен или нет данный термодинамический процесс (первое начало термодинамики).
2) В каком направлении будет развиваться процесс, если он возник (второе начало термодинамики).
3) Когда процесс прекратится (третье начало термодинамики).
Термодинамика исторически возникла как эмпирическая наука об основных способах преобразования внутренней энергии тел для совершения механической работы. Однако в процессе своего развития термодинамика проникла во все разделы физики, где возможно ввести понятие «температура» и позволила теоретически предсказать многие явления задолго до появления строгой теории этих явлений. [7, с. 416]
1.1 Молекулярно-кинетические представления о веществе
1.1.1 Задачи молекулярной физики
Молекулярная физика основывается на МКТ строении вещества.
Модель физического тела – это тело, состоящее из большого количества частиц, законы движения и взаимодействие которых нам известны.
В МКТ пользуются идеализированной моделью идеального газа, согласно которой:
1) Собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;
2) Между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;
3) Столкновение молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие (как упругие шары – меняет направление, но не значение после столкновения).
1.1.2 Основные положения молекулярно-кинетической теории и их анализ
1. Вещество состоит из мельчайших частиц – атомов, молекул или ионов (непосредственное наблюдение – например, электронный микроскоп).
2. Эти частицы находятся в непрерывном хаотичном движении, который называется тепловым движением (броуновское движение, диффузия).
3. Между частицами существуют силы взаимодействия, имеющие электромагнитную природу (наличие различных агрегатных состояний вещества).
Из анализа положений МКТ вытекают основные положения МКТ:
1) Концентрация :
(45)
где - число частиц, содержащихся в данной системе, - объем системы.
2) Количество вещества .
В СИ количество вещества характеризуется числом его структурных элементов: . (46)
1 моль количества вещества, содержащее столько же структурных единиц, сколько их содержится в 12 граммах изотопа углерода .
Т. о. моль любого вещества содержит, по определению, одинаковое число структурных элементов. Это число называется постоянной Авогадро:
(47)
Таким образом, количество вещества равно отношению числа структурных элементов в данном теле, к постоянной Авогадро:
(48)
3) Молярная масса вещества .
Молярная масса вещества – масса одного моля вещества, выражается в килограммах.
Если - молекулярная масса одной отдельно взятой молекулы, т.е.:
(49)
то
(50)
(51)
т.е. количество вещества:
(52)
Взаимодействие атомов и молекул.
Рассмотрим силы, действующие между двумя молекулами.
При сближении двух атомов сначала преобладает сила притяжения, но на некотором расстоянии - силы отталкивания равные силе притяжения по модулю.
При дальнейшем сближении силы отталкивания превосходят силы притяжения.
Характеристика взаимодействия – потенциальная энергия.
(53)
1) газ. Не имеет постоянной формы и объема.
2) твердое тело. Форма и объем – постоянны.
3) жидкость. Имеет постоянный объем и не постоянную форму.
1.1.3 Модель идеального газа
Число молекул в газе велико: среднее расстояние между отдельными молекулами много больше их размеров ().
Молекулы газа совершают неупорядоченное, хаотическое движение.
Движение отдельных молекул подчиняется законам классической механики. При этом молекулы рассматриваются как материальные точки, совершающие только поступательное движение. Величина потенциальной энергии взаимодействия в среднем мала по сравнению со средней кинетической энергией.
Все соударения молекул друг с другом и со стенками сосуда, в котором находится газ, являются абсолютно упругими (происходят без потери энергии). При ударе о стенку компонента импульса молекулы, перпендикулярная стенке, меняет знак. Таким образом, в целом выполняются законы сохранения импульса и энергии для молекул газа.
Понятие об усреднении. По определению среднее значение какой-то величины, которая случайным образом в независимых испытаниях принимает значений , равно:
(54)
Ввиду полной хаотичности движения молекул, проекция скорости молекул на ось , с равной вероятностью, может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Поэтому среднее значение проекции скорости -ой молекулы на ось равно нулю: (55)
Аналогично (56)
Однако, средние значения квадратов проекций скорости не будут равны нулю.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа: произведение давления идеального газа на его объем пропорционально плотности числа молекул в газе и средней кинетической энергии
поступательного движения отдельной молекулы, т.е.:
(57)
1.1.4 Статистический и термодинамический способы описания
Макроскопическое свойство систем, состоящих из очень большого числа частиц, изучаются двумя методами:
1) статистический (молекулярно-кинетический),
2) термодинамический.
Это два качественно различимых, но взаимно дополняющие друг друга методы.
Первый – лежит в основе молекулярной физики, второй – термодинамики.
Статистический – микроскопический, термодинамический – макроскопический.
Статистический метод основан на использовании вероятностей и определенных моделей строения изучаемых систем. Т.е. метод основан на том, что свойства макроскопической системы определяется свойствами частиц системы и особенностями их движения и усредненными значениями динамических характеристик этих частиц: и т.д.
Термодинамический – не учитывает внутренние строения веществ тех тел, которые изучаются, а так же характер движения отдельных частиц. Он основан на изучении различных превращений энергии, происходящих в системе. Состояние системы задается термодинамическими параметрами (параметрами состояния, обычно ) и устанавливают связи между ними.[8, с. 403]
2.1 Молекулярно-кинетическая теория идеального газа
2.1.1 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
Давление – это усредненный результат ускоренного воздействия молекул на стенки сосуда.
Основное уравнение МКТ идеального газа это мостик между статистическими и термодинамическими методами.
При его выводе принимается следующие допущения:
1) Газ состоит из большого числа молекул, размеры которых ничтожно малы по сравнению со средним расстоянием между ними.
2) На молекулы не действуют никакие силы, за исключением тех моментов, когда они сталкиваются со стенками сосуда.
3) Все направления движения молекул газа равноправны.
4) Движения молекул подчиняются законам Ньютона.
5) Столкновение со стенками сосуда – абсолютно упругие, т.е. молекулы отскакивают от стенок сосуда без потери скорости.
Вводим среднюю квадратичную скорость молекулы:
(58)
где – число молекул в объеме – скорость -й молекулы.
(59)
Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекулы на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.
2.1.2 Распределение Максвелла
Распределение Максвелла – распределение вероятности, оно лежит в основании кинетической теории газов. Распределение Максвелла также применимо для электронных процессов переноса и других явлений. Распределение Максвелла применимо к множеству свойств индивидуальных молекул в газе. Также оно может быть выражено как дискретное распределение по множеству дискретных уровней энергии.
Распределение Максвелла может быть получено при помощи статистической механики. Так как взаимодействие между молекулами в газе является обычно весьма небольшим, распределение Максвелла даёт довольно хорошее приближение ситуации, существующей в газе.
Распределение энергии Максвелла может быть выражено как дискретное распределение энергии:
(60)
где – является числом молекул имеющих энергию при температуре системы ,– является общим числом молекул в системе и – постоянная Больцмана. Знаменатель в этом уравнении известен как каноническая статистическая сумма.
2.1.3 Распределение Больцмана; барометрическая формула
Барометрическая формула – зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести.
Для идеального газа, имеющего постоянную температуру и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:
(61)
где – давление газа в слое, расположенном на высоте , – давление на нулевом уровне (), – молярная масса газа, – газовая постоянная, – абсолютная температура.
Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:
(62)
где – масса молекулы газа, – постоянная Больцмана.
Барометрическая формула может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле. При этом должны выполняться два условия: постоянство температуры газа и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Основываясь на этом, французский физик Ж. Перрен в 1908 году применил барометрическую формулу к распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана.
Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону.
– величина определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной . Чем выше температура , тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести может изменяться за счёт двух величин: ускорения и массы частиц .
Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.
Реальное распределение давления и плотности воздуха в земной атмосфере не следует барометрической формуле, так как в пределах атмосферы температура и ускорение свободного падения меняются с высотой и географической широтой. Кроме того, атмосферное давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров воды.
Барометрическая формула лежит в основе барометрического нивелирования – метода определения разности высот между двумя точками по измеряемому в этих точках давлению (и ). Поскольку атмосферное давление зависит от погоды, интервал времени между измерениями должен быть возможно меньшим, а пункты измерения располагаться не слишком далеко друг от друга. Барометрическая формула записывается в этом случае в виде:
(63)
где – средняя температура слоя воздуха между точками измерения, a – температурный коэффициент объёмного расширения воздуха. Погрешность при расчётах по этой формуле не превышает 0,1 – 0,5 % от измеряемой высоты. Более точна формула Лапласа, учитывающая влияние влажности воздуха и изменение ускорения свободного падения.
2.1.4 Средняя длина свободного пробега молекул; понятие о вакууме
Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом. Под столкновением молекул подразумевают процесс взаимодействия между молекулами, в результате которого молекулы изменяют направление своего движения. Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы. Величина называется эффективным сечением молекулы. Эффективный диаметр молекул зависит от их энергии, а следовательно, и от температуры. С повышением температуры эффективный диаметр уменьшается.
За секунду молекула проходит в среднем путь, равный средней скорости . Если за секунду она претерпевает в среднем столкновений, то средняя длина свободного пробега будет равна:
(64)
Предположим, что все молекулы, кроме данной, застыли неподвижно на своих местах. Ударившись об одну из неподвижных молекул, выделенная нами молекула будет лететь прямолинейно до тех пор, пока не столкнётся с какой-либо другой неподвижной молекулой. Это соударение произойдёт в том случае, если центр неподвижной молекулы окажется от прямой, вдоль которой лежит молекула, на расстоянии, меньшем эффективного диаметра молекулы . Таким образом молекула будет соударяться с теми молекулами, которые попадут в цилиндр радиуса . За секунду молекула проходит путь, равный . Умножив объём цилиндра на число молекул в единице объёма, получим среднее число столкновений за секунду движущейся молекулы с неподвижными:
(65)
В действительности, все молекулы движутся, поэтому число соударений определяется средней скоростью движения молекул по отношению друг к другу, а не средней скоростью <v> молекул относительно стенок сосуда. Относительная скорость двух произвольно взятых молекул равна Возводя в квадрат и перейдя к средним значениям, получим:
(66)
События, заключающиеся в том, что первая молекула имеет скорость а вторая – являются статистически независимыми, поэтому:
(67)
Для газа, находящегося в равновесии, каждый из сомножителей равен нулю. Поэтому:
(68)
Среднее значение квадрата скорости всех молекул одинаково и равно Полученный результат означает, что Средние квадратичные скорости пропорциональны средним арифметическим. Поэтому: Получаем для среднего числа столкновений за секунду выражение:
(69)
Для средней длины пробега получаем, соответственно, формулу:
(70)
Заменив на , получим:
(71)
При постоянной температуре n пропорционально p. Следовательно, средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению. При повышении температуры длина свободного пробега увеличивается, так как уменьшается эффективный диаметр молекул.
Под физическим вакуумом в современной физике понимают полностью лишённое вещества пространство. Даже если бы удалось получить это состояние на практике, оно не было бы абсолютной пустотой. Квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей. В некоторых конкретных теориях поля вакуум может обладать нетривиальными топологическими свойствами, но не только, а также в теории могут существовать несколько различных вакуумов, различающихся плотностью энергии. [9, с. 687]
3.1 Основы термодинамики
3.1.1 Внутренняя энергия и ее свойства
Внутренняя энергия – энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы и энергия взаимодействия этих частиц. Т.е. внутренняя энергия системы есть сумма кинетической энергии движения микрочастиц и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом:
. (72)
Свойства:
1) Внутренняя энергия – однозначная функция термодинамического состояния системы, т.е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией, т.е. она не зависит от того, как система пришла в данное состояние. Т.е. изменение внутренней энергии определяется термодинамической разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода.
2) определена только для состояний термодинамического равновесия.
3) Изменение может происходить, если происходит теплообмен () или над системой совершается работа.
Введем понятие числа степеней свободы – это число независимых координат, полностью определяемых положение системы в пространстве.
В ряде задач молекулы одноатомного газа решают как материальную точку, которая приписывает три степени свободы поступательного движения (). Двух атомный газ имеет три степени свободы поступательного движения и две степени свободы вращательного движения () и т.д.
Независимо от общего числа степеней свободы молекул, три степени свободы всегда постоянные. Ни одна из постоянных степеней свободы не имеет пространства перед другими. Поэтому на каждую приходится в среднем одинаковая энергия равная значения .
(73)
Для идеального газа , следовательно, внутренняя энергия одного моля равна сумме кинетических энергий молекул:
(74)
Для массы :
. (75)
3.1.2 Первое начало термодинамики, теплоемкость идеального газа; закон Майера, применение первого начала к изопроцессам в идеальном газе
Рассмотрим термодинамическую систему для которой механическая энергия не изменяется, а изменяется лишь ее внутренняя энергия. Внутренняя энергия может измениться лишь в результате сообщающей теплоты или совершающей над системой работы. Т.е. можно говорить о двух формах передачи энергии от одних тел к другим: работе и теплоте. Энергия механического движения может превратиться в энергию теплового движения и наоборот, при этих превращениях соблюдается закон сохранения энергии. Применительно к таким превращениям этим законом и является первое начало термодинамики, установленное в результате обобщения многовековых опытных данных.
Допустим, что эта система (газ, заключенный в цилиндр под поршень) обладает внутренней энергией , получает количество теплоты и переходит в новое состояние с внутренней энергией . Система совершает работу над внешней силой, т.е. против внешних сил.
Количество теплоты в термодинамике считается положительным, когда оно подводится к системе, а работа положительной, когда система совершает ее против внешних сил.
Опыт показывает, что изменение внутренней энергии равно разностью между количеством теплоты, получаемой энергией и работой, совершающей системой против внешних сил:
(76)
или
. (77)
Это и есть первое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил.
В дифференциальной форме:
, (78)
где – полный дифференциал, – частичные дифференциалы, т.к. зависят от пути перехода системы из одного состояния в другое.
Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то =0, тогда – т.е. получается вечный двигатель, который совершил бы большую работу, чем сообщенная ему из вне энергия, а это не возможно (одно из формулировок первого начала термодинамики).
Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимой для нагрева 1 кг вещества на 1 К:
(79)
Запишем первое начало термодинамики для одного моля газа:
, (80)
если то:
, (81)
молекулярная теплоемкость при постоянном объеме равна внутренней энергии 1 моля или повышения его температуры но 1 К.
Для идеального газа:
(82)
тогда
. (83)
Если газ нагревается при постоянном давлении ():
, (84)
. (85)
- уравнение Менделеева-Клапейрона. (86)
(87)
тогда
- уравнение Майера. (88)
При рассмотрении термодинамического процесса важно знать:
. (89)
Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
- Изохорный ():
(90)
(91)
(92)
(93)
(94)
- Изобарный ():
(95)
(96)
(97)
(98)
(99)
(100)
(101)
При изобарном процессе при сообщении газу массой количества теплоты , его внутренняя энергия возрастает на . При этом газ совершает работу .
- Изотермический ():
(102)
(103)
(104)
4. Адиабатический ():
Процесс, когда отсутствует теплообмен.
(105)
3.1.3 Обратимые и необратимые тепловые процессы; цикл Карно
Круговым процессом (циклом) называется процесс, при котором система пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное.
Термодинамический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом, так и в обратном направлении. Причем если такой процесс происходит сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в исходное состояние, то в окружающей среде и в этой системе не происходит никаких изменений.
Всякий процесс, неудовлетворяющий этим условиям называется необратимым.
Все процессы, сопровождающие трением, отдачей теплоты – необратимые (любые реальные процессы). Состояние системы называется равновесным, если параметры, характеризующие это состояние, могут оставаться сколь угодно долго постоянными.
При несоблюдении этих условий состояние называется неравновесным.
Процесс называется равновесным, если его можно представить как ряд равновесных состояний, т.е. в любой промежуток времени состояние системы может характеризоваться определенными постоянными параметрами.
Цикл Карно
Рисунок 2 – Цикл Карно
Цикл состоит из четырёх стадий:
1. Изотермическое расширение (на рис. 2 – процесс ). В начале процесса рабочее тело имеет температуру , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты . При этом объём рабочего тела увеличивается.
2. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рис. 2 – процесс ). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.
3. Изотермическое сжатие (на рис. 2 – процесс ). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты .
4. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рис. 2 –
процесс ). Рабочее тело отсоединяется от холодильника . При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.
КПД цикла Карно:
(106)
3.1.4 Энтропия. Второе начало термодинамики
Понятие энтропии введено в 1865 году Клаузиусом. Для выяснения физического содержания этого понятия рассматривают отношение теплоты , получающей телом в изотермическом процессе к температуре теплоотдающего тела, называемое приведенным количеством теплоты.
Приведенное количество теплоты, сообщаемое телом на бесконечно малом участке процесса равно .
– функция состояния, дифференциалом которой является (приведенное количество теплоты) называется энтропией.
- неравенство Клаузиуса (при строгом равенстве для обратимых процессов, и при знаке «больше» - для необратимых).
Т.е. энтропия замкнутой системы может либо возрастать, либо оставаться постоянной.
Энтропия обладает свойством аддитивности: энтропия системы равна сумме энтропий тел, входящих в систему.
Вероятностный смысл.
Рассмотрим некоторый объем газа в сосуде. Наиболее вероятностное состояние, когда 1/3 молекулы движется по оси , 1/3 – по , 1/3 – по . Равномерное распределение молекул по всему объему.
Как оценить отклонение системы от этого состояния?
Такой характеристикой является энтропия (вероятность состояния).
Энтропия – мера неупорядоченности системы.
Используя понятие энтропии и неравенство Клаузиуса, второе начало термодинамики можно сформулировать как закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы возрастает.
Или:
В процессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия не убывает.
Или:
Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого к более нагретому. [10, с. 689]
3.1.5 Третье начало термодинамики
Мы говорили, что энтропия – мера упорядоченности системы. А любой процесс с понижением температуры увеличивает степень упорядоченности системы.
Это очевидно с увеличением температуры увеличивается скорость хаотичного движения частиц, учащаются столкновения между ними.
Идеальному упорядочению мешает тепловое движение.
Понижая температуру, мы можем уменьшать тепловое увеличение. До каких пор возможно уменьшение температуры? Это вопрос о достижении состояния с минимальной энтропией. Опыты, проводимые при низких температурах, позволяют сделать вывод:
Энтропия всех тел в состоянии равновесия стремятся к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвина.
– третье начало термодинамики или теорема Нернста-Планка.
Или
При абсолютном нуле температур любое изменение состояния происходит без изменения энтропии.
Т.к. уже вблизи абсолютного нуля температур энтропия не изменяется, значит достигнуть реально абсолютного нуля температур нельзя.
Третье начали термодинамики: абсолютный нуль температур недостижим.
Список использованных источников
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Тема3 Параметры и характеристики детерминированных сигналов
3. Органы местного управления
4. это эмитенты и владельцы ценных бумаг
5. веревочным Почему Потому что главная идея все вместе словно связаны одной веревкой
6. то вдаль И мне уж ничего в этой жизни не жаль
7. Прибыль фирмы
8. тематики ~~Розв'язування задач на побудову в 79 класах курсу планіметрії середньої загальноосвітньої шко
9. Перед горнодобывающей промышленностью СССР стоят задачи интенсификации добычи и переработки минерального
10. тема Граматичний матеріал Лексичний матеріал Читання Ауд
11. Topics or words from the rticle re most interesting nd which re most boring
12. Классный час География Английский1
13. Особливості морального виховання за Сухомлинським
14. Доклад- Особенности средневекового искусства Западной Европы
15. Благими намерениями ад вымощен
16. изобилующих глаголов в авторской речи- В случае раздражения носоглотки ее полоскают надо- полощут 2м рас
17. Об инвест. фондах Колво ПИФов 1 403 на 04
18. тема анализа маркетинговой информации 26
19. Утверждаю Председатель Комитета по физкультуре спорту и туризму Администрации городского окр
20. тема знаний о строении мира о месте человека в мире и о связях между человеком и миром1