Тема 5 КОДИРОВАНИЕ В ЦСПИ продолжение Введение 5

Работа добавлена на сайт samzan.net:

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ

КОДОВ В ЦСПИ

Лекция № 16

Программные вопросы лекции

Тема №5. КОДИРОВАНИЕ В ЦСПИ (продолжение)

Введение

5.9. Сверточные коды

5.10. Оценка качества приема кодированных сообщений

Заключение

Методические указания

1. В рамках первого вопроса лекции необходимо довести до курсантов основные сведения об особенностях построения сверточных колов;

2. Во втором вопросе следует особенно остановиться на оценке корректирующих свойств кода.

Литература

Л1. Авиационные радиосвязные устройства. / Под. ред. Тихонова В.И. - М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1986, с. 153…157.

Л2. Величкин А.И., Азаров Г.С., Саютин Ю.В. Средства связи и передачи данных ВВС. – М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1985, с. 114…121.

Л4. Егоров М.П. Теоретические основы и принципы построения радиотехнических систем передачи информации. Часть II. Учебное пособие.- Тамбов: ТВАИИ, 2003, с.45…48.

Наглядные пособия и приложения

Плакат, поясняющие принципы формирования сверточных кодов.

Лекция №16

Тема №5. КОДИРОВАНИЕ В ЦСПИ (продолжение)

Тема лекции. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ КОДОВ В ЦСПИ

Введение

Рассмотренные ранее способы помехоустойчивого кодирования позволяют составить достаточно полное представление о помехоустойчивых кодах используемых в ЦСПИ. Однако, в ряде случаев для передачи информации в цифровом виде используются каналы связи обладающие специфическими свойствами. К таким каналам относятся, например, каналы с замираниями принимаемого сигнала, в которых имеет место группирование ошибок в принимаемых кодовых последовательностях. В таких каналах эффективно используются описанные ниже сверточные коды.

Значительный интерес представляет собой оценка качества приема кодированных сообщений. Подобная оценка может быть получена на основе анализа корректирующих (исправляющих ошибки) свойств кода.

5.9. Сверточные коды

Сверточные коды относятся к классу непрерывных кодов. В таких кодах информационная последовательность символов не разбивается на отдельные блоки. Передаваемые символы сверточного кода формируются из K предшествующих информационных символов. Величина K называется длиной кодового ограничения.

По аналогии с блочными кодами, сверточные коды можно классифицировать на разделимые и неразделимые. Разделимым сверточным кодом является такой код, для которого в выходной последовательности символов содержится без изменений породившая ее последовательность информационных символов. В противном случае сверточный код является неразделимым.

Кодирующее устройство сверточного кода может быть реализовано с помощью K разрядного сдвигающего регистра и сумматоров по модулю 2. На рис. 5.13 а и б представлены примеры кодеров разделимого и неразделимого сверточного кода соответственно.

В каждом из этих кодеров входные двоичные информационные символы поступают в сдвигающий регистр, состоящий из трех ячеек и находящийся в исходном нулевом состоянии. На каждый входной информационный символ (k=1) кодер вырабатывает два выходных символа (n=2), которые последовательно во времени через коммутатор подаются в канал связи. После прихода очередного входного символа последовательность символов сдвигается в регистре на один символ вправо, в результате чего последний символ выходит за пределы регистра. Сверточный кодер с параметрами k, n, K обозначается (k, n, K). Отношение k/n, как и в блочном кодере, называется относительной скоростью кода. В рассматриваемых примерах k/n=1/2.

В случае разделимого сверточного кода (рис. 5.13, а) первым из выходных символов всегда будет очередной информационный символ. Из рис. 5.13, б можно видеть, что выходная последовательность символов не содержит входные информационные символы в неизменном виде, поэтому кодер рис. 5.13, б будет порождать неразделимый сверточный код. На практике обычно используют неразделимые сверточные коды, поскольку они обладают лучшими корректирующими свойствами, чем разделимые при прочих равных условиях.

Для пояснения процессов кодирования и декодирования сверточных кодов удобно использовать так называемую решетчатую диаграмму. Такая диаграмма для кодера (рис. 5.13, б) представлена на рис. 5.14.

Рассматриваемая решетчатая диаграмма состоит из узлов и ветвей (ребер). Число узлов равно 2K-1 (K – число ячеек в регистре сдвига). Каждому из четырех узлов соответствует содержание двух левых ячеек регистра. Это двоичное число называют состоянием кодера. Ветви, соединяющие узлы, характеризуют переход из одного состояния кодера в другое. Число ветвей, исходящих из каждого узла, равно основанию кода. Ветвь в виде штриховой линии соответствует входному информационному символу «1», а ветвь в виде сплошной линии – символу «0». Над ветвью записываются формируемые выходные символы.

Таким образом, каждой входной информационной последовательности соответствует некоторый путь на решетчатой диаграмме. Например, входная последовательность 101100 дает выходную последовательность 110100101011. Соответствующий путь показан на рис. 5.15.

Декодирование сверточных кодов можно осуществлять различными методами. Метод декодирования разделимых сверточных кодов по своей сущности ничем не отличается от метода декодирования блочных кодов. На приемной стороне из принятых информационных символов формируют проверочные символы по тому же закону, что и на передающей стороне, которые затем сравнивают с принимаемыми проверочными символами. В результате сравнения (суммирования по модулю 2) образуется синдром или проверочная последовательность, которая при отсутствии ошибок состоит из одних нулей. При наличии ошибок на определенных позициях последовательности появляются единичные символы. Закон формирования проверочных символов выбирается таким образом, чтобы по виду проверочной последовательности можно было определить позиции искаженных символов. Основное достоинство этого метода декодирования – простота реализации. Однако этот метод применим только для разделимых кодов, которые не полностью реализуют потенциальные корректирующие способности сверточных кодов.

Наиболее распространенным методом декодирования сверточных кодов является метод Витерби, в основе которого лежит принцип максимума правдоподобия. Декодирование по этому принципу сводится к сравнению принятой последовательности со всеми другими возможными последовательностями. В качестве истинной (наиболее правдоподобной) последовательности выбирается та, которая в меньшем числе позиций отличается от принятой кодовой последовательности. Однако при большой длине информационной последовательности N такой метод практически нереализуем, поскольку необходимо перебирать 2N возможных кодовых последовательностей. Существенное упрощение процедуры декодирования по максимуму правдоподобия предложил Витерби.

Характерной особенностью метода Витерби является то, что при декодировании запоминается только 2K-1 наиболее правдоподобных путей, т.е. количество путей равно числу узлов в сечении решетчатой диаграммы (рис. 5.14 – число узлов в сечении равно четырем).

5.10. Оценка качества приема кодированных сообщений

Оценка качества приема кодированных сообщений непосредственно связанна с корректирующими свойствами используемого кода. Выше уже отмечалось, что свойства кода по обнаружению и исправлению ошибок в принятом кодированном сообщении непосредственно связанно с минимальным кодовым расстоянием dmin. В свою очередь значение минимального кодового расстояния не может быть произвольным и для каждого кода определяется специальными границами.

Границы для кодового расстояния

Наиболее важными и полезными границами для кодового расстояния являются верхняя граница Хемминга, верхняя граница Плоткина и нижняя граница Варшамова-Гильберта. Эти границы позволяют определить необходимое и достаточное количество проверочных символов r для блочного линейного кода и заданных n и dmin.

Верхняя граница Хемминга имеет вид следующего неравенства:

где – число исправляемых ошибок; ent(x) означает, что берется целая часть числа x; – число различных сочетаний из n символов по i.

Применение границы Хемминга дает результаты, близкие к оптимальным для высокоскоростных кодов, т.е. для больших значений k/n. Для низкоскоростных кодов более точной является верхняя граница Плоткина:

Нижняя граница Варшамова-Гильберта имеет вид

Таким образом, границы Хемминга и Плоткина определяют необходимое количество проверочных символов, а граница Варшамова-Гильберта – достаточное. Указанные границы часто используются для выяснения того, насколько построенные коды близки к оптимальным.

Рассмотрим пример использования этих границ. Определим, насколько близок к оптимальному коду Боуза-Чоудхури-Хоквингема (15,7) (БЧХ-коду (15,7)) с dmin=51. Из верхней границы Хемминга следует, что

Таким образом, наименьшее число проверочных символов, которое удовлетворяет данному неравенству, равно 7. Из нижней границы Варшамова-Гильберта получаем

Наибольшее число проверочных элементов, для которого справедливо последнее неравенство, равно 9. Таким образом, из границы Хемминга следует, что не существует кодов длиной n = 15 с dmin = 5 и r < 7, а граница Варшамова-Гильберта показывает, что существуют коды длиной n = 15 с dmin = 5 и r 9. Отсюда можно сделать вывод, что рассматриваемый БЧХ-код (15,7) с r = 8 является достаточно хорошим.

В таблице 5.2 приведены границы для r при различных значениях n и dmin.

Таблица 5.2

n	dmin	rмин	rмакс	rБЧХ
15	3	4	4	4
	5	7	9	8
	7	10*	12	10

Значения rмин и rмакс получены с помощью границ Хемминга и Варшамова-Гильберта, соответственно. Значение, отмеченное звездочкой, получено с помощью границы Плоткина, когда она дает лучшую оценку, чем граница Хемминга. В таблице указаны также значения числа проверочных символов rБЧХ известных кодов БЧХ.

Заключение

Приведенные сведения о помехоустойчивом кодировании позволяют составить общее представление о возможностях применения помехоустойчивых кодов для повышения эффективности современных ЦСПИ. Характеристики кодов, и в частности их минимальное кодовое расстояние, дают возможность оценить качество приема кодированных сообщений в количественном отношении.

Рис. 5.15. Путь на решетчатой диаграмме сверточного кода

(K=3) при входной последовательности 101100

Состояние

Такты

Рис. 5.14. Решетчатая диаграмма сверточного кода с K=3

Состояние

Такты

Рис. 5.13. Примеры кодеров разделимого (а) и неразделимого (б)

сверточного кода (k=1, n=2, K=3)

б)

а)

Вход

Выход

Вход

Выход

1 Коды БЧХ являются частным случаем циклических кодов.

1. Маніфест до малоросійського народу
2. Этика права
3. то определенного эффекта то есть действенность результата
4. Южный Буг
5. Гимназия 5 г. Белгорода Съедин В
6. Руководство для дизайнеров
7. Методичні рекомендації до засвоєння політології 22 6
8. Контрольная работа По предмету- Эстетические принципы кинофонографии Звуковой анализ фильма До свида
9. Глаз и его функция.html
10. Тема-Электронный документооборот и защита документов Иваново 2004.
11. Тема- Хронічний гастрит гастродуоденіт Визначення
12. Проблема приоритетов в политической деятельности государства
13. Намеки из доплатоновской философии Просматривая древнейшие пифагорейские материалы нетрудно убедиться
14. Государственное регулирование в страховании
15. Status Quo
16. метод мысленного отвлечения от одних свойств объектов или отношений между ними в пользу других мысленного в
17. Об утверждении федеральных перечней учебников рекомендованных допущенных к использованию в образователь
18. Социально-биологические основы физической культуры
19. Моделювання енергетичних систем 1.
20. ГУДОК Гудок ежедневная федеральная транспортная газета

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе