Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
3.2.2. Свободное падение с учётом сопротивления среды 179
3. Влияют ли размер, форма и масса тела на его движение при свободном паде
нии в пустоте? Объясните ответ.
4. Запишите математическую модель движения тела, если в начальный момент
времени оно было брошено в вертикальном направлении со скоростью v0 ф 0.
Рассмотрите два варианта: скорость направлена вверх; скорость направлена
вниз.
5. Получите формулу для вычисления времени движения до падения на Землю
при условии предыдущей задачи.
Свободное падение с учётом сопротивления среды
Получим математическую модель свободного падения тела с учетом сопротивления среды. Силой Архимеда будем пренебрегать, допуская, что средняя плотность тела много больше плотности среды.
При движениях тел в газовой или жидкостной среде сопротивление среды оказывает сильное влияние на характер движения. Очевидно, что предмет, падающий с большой высоты (например, парашютист, прыгнувший с самолета), вовсе не движется равноускоренно, так как по мере роста скорости возрастает и сила сопротивления воздуха. После того как сила сопротивления сравняется с силой тяжести, движение становится равномерным, согласно первому закону Ньютона.
Закономерности, связывающие силу сопротивления со скоростью движения тела, носят эмпирический характер. Есть два механизма сопротивления среды: «лобовое» сопротивление и вязкое трение. При малых скоростях преобладает вязкое трение жидкости или газа о поверхность тела. С ростом скорости возрастает влияние лобового сопротивления, которое зависит от поперечного сечения тела (парусный эффект). Исследования показывают, что при малых скоростях величина силы сопротивления пропорциональна скорости, а далее с ростом скорости возрастает пропорционально её квадрату.
Сформулированная закономерность представляется следующей формулой:
где &! и k2 — коэффициенты пропорциональности, имеющие, соответственно, размерностиЗаметим, что эти размерности
различны, т. е. значения кг и k2 бессмысленно сравнивать между собой по величине. Указанная эмпирическая зависимость силы сопротивления от скорости выполняется до скоростей, не превышающих скорости звука в данной среде.