Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
80. Полное и частное решение игры в смешанных стратегиях. (30 баллов)
Полное решение игры в смешанной стратегии – совокупность множеств оптимальных смешанных стратегий игроков А и В и цены игры V.
Частное решение игры в смешанных стратегиях – любая пара оптимальных смешанных стратегий Р0 и Q0 игроков A и В и цены игры V. (Р0, Q0, V)
Либо так:
70. Смешанные стратегии. Цена игры в смешанных стратегиях.
Смешанная стратегия игрока – стратегия игрока, состоящая в случайном выборе им одной из своих чистых стратегий с определенной вероятностью, поэтому смешанную стратегию, например, игрока А, имеющего m чистых стратегий можно представить m-мерным вектором Р=(р1,…,рm), рi≥0, i=1,2,…m.
Смешанной стратегией игрока называется совокупность его чистых стратегий с определёнными для них вероятностями выбора:
, , .
Цена игры в смешанных стратегиях – общее значение нижней и верхней цены игры в смеш.стратегиях: V=▁V=¯V относительно которых доказано, что они всегда существуют и равны.
Нижняя цена: ▁V=max┬(P∈S_A ) α(Р)=max┬(P∈S_A )min┬(Q∈S_B )〖H(P,Q).〗
Верхняя цена игры: ¯V=min┬(Q∈S_B ) β(Q)=min┬(Q∈S_B ) max┬(P∈S_A ) H(P,Q)
Смешанной стратегией игрока Р1 будем называть m-действит-ых чисел, для кот-ых будет выполнено: еi=1m xi = 1, где хi -относ-ная частота, с кот-ой игроку необх-мо выбирать i-ую стратегию.Для игрока Р2 : еj=1n yj = 1 . Если игрок Р1 применяет некот-ую стратегию X=||x1,...,xm||, а игрок Р2 - стратегию Y=||y1,...,yn||, то мат.ожидание выигрыша для Р1 составит E(X,Y)=еj=1n еi=1m aij xi yj (1). Если обозн. Х* и Y*, X* М Sm , Y* М Sn , Sm, Sn -мн-ва возможных стратегий, кот-ые могут применять игроки Р1 и Р2 соот-но, тогда если вып-ся E(X,Y* ) Ј E(X* ,Y* ) Ј E(X* ,Y)(2), то Х*, Y* наз-ся оптимальными смешанными стратегиями игроков Р1 и Р2 соот-но.
Таким образом, оптимальные смешанные стратегииобладают свойством, что если один из игроков придерживается своей oптимальной стратегии, то противнику невыгодно отклоняться от своей оптимальной стратегии.
Полным решением игры в смешанных стратегиях называется совокупность множеств оптимальных стратегий игроков и цены игры. Любая пара оптимальных стратегий P0, Q0 цена игры V образуют частное решение в смешанных стратегиях.
Теорема (основная теорема Неймана). Любая матричная игра имеет решение в смешанных стратегиях, т. е. существуют цена игры в смешанных стратегиях V и оптимальные смещанные стратегии P0 и Q0 соответственно игроков A и B.
V=V= max α(P) = α(P0) = V = min β(Q0) =H (P0,Q0)
81. Редуцирование игр с использованием принципа доминирования стратегий игроков. (20 баллов)
Нахождение cедловых точек и решение игры для матрицы большого порядка довольно сложная процедура. Редуцирование – это операция сведение данной матрицы игры к более простой матрице (меньшего порядка). Один из способов редуцирования основан на принципе доминирования.
p i’*ai’j > p i’’*ai”j , при j = 1,…,n – строгое доминирование - для смешанных стартегий
Ai’ - доминирующая, Ai’’ - доминируемая. Убираем доминируемую.
p i’*ai’j = p i’’*ai”j - дублирование
qj’*bij’ ≤ qj”*bij” , при i=1,…,m - не строгое.
qj’*bij’ < qj”*bij” , при i=1,…,m – строгое - для смешанных стратегий
Bj’ - доминирующая, Bj” - доминируемая. Убираем доминируемую.
qj’*bij’ = qj”*bij” - дублирование