У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Полное и частное решение игры в смешанных стратегиях

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-09

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 6.4.2025

80. Полное и частное решение игры в смешанных стратегиях. (30 баллов)

Полное решение игры в смешанной стратегии – совокупность множеств оптимальных смешанных стратегий игроков А и В и цены игры V.

Частное решение игры в смешанных стратегиях – любая пара оптимальных смешанных стратегий Р0 и Q0 игроков A и В и цены игры V. (Р0, Q0, V)

Либо так:

70. Смешанные стратегии. Цена игры в смешанных стратегиях.

Смешанная стратегия игрока – стратегия игрока, состоящая в случайном выборе им одной из своих чистых стратегий с определенной вероятностью, поэтому смешанную стратегию, например, игрока А, имеющего m чистых стратегий можно представить m-мерным вектором Р=(р1,…,рm), рi≥0, i=1,2,…m.

Смешанной стратегией игрока называется совокупность его чистых стратегий с определёнными для них вероятностями выбора:

,  ,  .

Цена игры в смешанных стратегиях – общее значение нижней и верхней цены игры в смеш.стратегиях: V=V=¯V относительно которых доказано, что они всегда существуют и равны.

Нижняя цена: V=max┬(PS_A ) α(Р)=max┬(PS_A )min┬(QS_B )〖H(P,Q).〗

Верхняя цена игры: ¯V=min┬(QS_B ) β(Q)=min┬(QS_B )  max┬(PS_A )  H(P,Q)

Смешанной стратегией игрока Р1 будем называть m-действит-ых чисел, для кот-ых будет выполнено: еi=1m xi = 1, где хi -относ-ная частота, с кот-ой игроку необх-мо выбирать i-ую стратегию.Для игрока Р2 : еj=1n yj = 1 . Если игрок Р1 применяет некот-ую стратегию X=||x1,...,xm||, а игрок Р2 - стратегию Y=||y1,...,yn||, то мат.ожидание выигрыша для Р1 составит E(X,Y)=еj=1n еi=1m aij xi yj (1). Если обозн. Х* и Y*, X* М Sm , Y* М Sn , Sm, Sn -мн-ва возможных стратегий, кот-ые могут применять игроки Р1 и Р2 соот-но, тогда если вып-ся E(X,Y* ) Ј E(X* ,Y* ) Ј E(X* ,Y)(2), то Х*, Y* наз-ся оптимальными смешанными стратегиями игроков Р1 и Р2 соот-но.

Таким образом, оптимальные смешанные стратегииобладают свойством, что если один из игроков придерживается своей oптимальной стратегии, то противнику невыгодно отклоняться от своей оптимальной стратегии.

Полным решением игры в смешанных стратегиях называется совокупность множеств оптимальных стратегий игроков и цены игры. Любая пара оптимальных стратегий P0, Q0 цена игры V образуют частное решение в смешанных стратегиях.

Теорема (основная теорема Неймана). Любая матричная игра имеет решение в смешанных стратегиях, т. е. существуют цена игры в смешанных стратегиях V и оптимальные смещанные стратегии P0 и Q0 соответственно игроков A и B.

V=V= max α(P) = α(P0) = V = min β(Q0) =H (P0,Q0)

81. Редуцирование игр с использованием принципа доминирования стратегий игроков. (20 баллов)

Нахождение cедловых точек и решение игры для матрицы большого порядка довольно сложная процедура. Редуцирование – это операция сведение данной матрицы игры к более простой матрице (меньшего порядка). Один из способов редуцирования основан на принципе доминирования.

  1.  Говорят, что стратегия Aiдоминирует стратегию Ai’’ если для всех элементов строк i’,i” выполняется  p i*aijp i’’*aij , при j = 1,…,n – не строгое доминирование;

p i*aij > p i’’*aij , при j = 1,…,n – строгое доминирование  -  для смешанных стартегий

Ai- доминирующая, Ai’’ - доминируемая. Убираем доминируемую.

p i*aij = p i’’*aij - дублирование

  1.  Bj доминирует стратегию Bj, если для всех элементов строк j’, jвыполняется

qj*bijqj*bij , при i=1,…,m - не строгое.

qj*bij < qj*bij , при i=1,…,m – строгое   -  для смешанных стратегий

Bj- доминирующая, Bj- доминируемая. Убираем доминируемую.

qj*bij = qj*bij”  - дублирование




1. Основные направления финансового сотрудничества исламских банков со странами СНГ
2. Закон спроса представляет собой следующую зависимость- а Рост доходов потребителей ведет к тому что он
3. Методические указания по Оформлению выпускной квалификационной работЫ
4. тематичних наук Харків 2008 Дисертацією є рукопис
5. Беломечётская средняя общеобразовательная школа Кочубеевского района Ставропольского края Контр
6. ОСНОВЫ ИНФОРМАЦИОННОГО МЕНЕДЖМЕНТА Возможные смысловые нагрузки понятия информационный менеджм
7. по теме Международная торговля Ставки налога на добавленную стоимость косвенный налог фор.html
8. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата філологічних наук
9. Рассказ о Твардовском
10. реферату- Українці на Далекому СходіРозділ- Українознавство Українці на Далекому Сході ПЕРЕСЕЛЕНИЯ УКРАЇ