Общие положения анализа переходного процесса в неподвижных магнитосвязанных цепях Многие цепи электриче

Работа добавлена на сайт samzan.net:

ГЛАВА 3. Переходный
электромагнитный процесс
в магнитосвязанных цепях

3.1. Общие положения анализа
переходного процесса в неподвижных
магнитосвязанных цепях

Многие цепи электрических систем имеют между собой магнитную связь, которая, в основном, осуществляется через трансформаторы, т. е. аппараты, имеющие специальные магнитные цепи. Значительная магнитная связь может существовать между элементами, не имеющими специально предусмотренных магнитных цепей, что имеет место между обмотками сдвоенных реакторов, близко расположенными воздушными и кабельными линиями. Протекание электромагнитного переходного процесса в магнитосвязанных цепях имеет некоторые характерные особенности, обусловленные наличием взаимоиндукции.

Ранее было принято, что насыщение магнитных систем отсутствует, т. е. собственная L и взаимная М индуктивности  элементов являются постоянными величинами. Это важное допущение позволяет описывать режимы рассматриваемых цепей линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

Характер изменения свободных токов определяется только параметрами элементов рассматриваемой схемы и ее конфигурацией. Поэтому полученные ниже закономерности изменения свободных токов справедливы для любых ЭДС источников питания. Для простоты исследования закона изменения свободных токов в магнитосвязанных цепях анализ будем вести при включении их на постоянное напряжение, так как от закона изменения приложенной ЭДС зависят лишь начальные значения свободных токов.

3.2. Результирующая индуктивность
и полное сопротивление двухобмоточного
трансформатора в дифференциальной форме

Однофазный двухобмоточный трансформатор представляет собой простейшую цепь с взаимоиндукцией, имеющую два индуктивно связанных контура (рис. 3.1).

Потокосцепления обмоток ψ11 и ψ22 равны сумме собственных потокосцеплений, создаваемых токами, протекающими по рассматриваемой обмотке, и потокосцеплений взаимоиндукции:

;

 (3.1)

Дифференциальные уравнения для напряжений обмоток трансформатора имеют вид: 

 

, (3.2)

где U1 и U2 – напряжения на зажимах первичной и вторичной обмоток; i1 и i2 – токи, протекающие по обмоткам; R1 и R2 – активные сопротивления обмоток.

Рис. 3.1. Cхема двухобмоточного трансформатора

Уравнения для напряжений (3.2) с учетом выражений (3.1) для потокосцеплений обмоток можно записать в виде системы уравнений:

 (3.3)

где L1 и L2 –  собственные индуктивности первичной и вторичной обмоток; М12 = М21 – взаимные индуктивности обмоток, равные друг другу в связи с тем, что обмотки находятся в одинаковых магнитных условиях.

В идеализированном трансформаторе принимается, что насыщение магнитной цепи отсутствует, поэтому коэффициенты L1, L2, М21 и М12 – постоянные величины. При таком допущении решение системы уравнений (3.3) не представляет затруднений. Учитывая это допущение, рассмотрим внезапное КЗ на выводах вторичной обмотки трансформатора.

В этом случае при КЗ уравнения (3.3) будут для одной фазы:

 (3.4)

На основе схемы замещения трансформатора, пренебрегая током намагничивания и предполагая i1 = i2 = i, сложим уравнения системы (3.4) и после преобразования получим:

, (3.5)

где  и  – активное сопротивление и индуктивность трансформатора, обусловленная потоками обмоток.

Таким образом, при анализе процесса КЗ в схеме, содержащей трансформаторы, каждый трансформатор можно рассматривать как обычный элемент электрической цепи со своими сопротивлениями (RK и LK) после приведения параметров одной обмотки к другой.

3.3. Уравнения двухобмоточного трансформатора
в операторной форме

Для получения операторной формы записи уравнений, т. е. для перехода от функций к изображениям, нужно заменить d / dt на оператор р. При этом уравнения (3.3) для напряжений первичной и вторичной обмоток трансформатора будут иметь вид:

 (3.6)

В этой системе уравнений

 (3.7)

где i1(p) и i2(p) – изображения токов обмоток; ψ11(p) и ψ22(p) – изображения потокосцеплений обмоток; U1(p) и U2(p) – изображения напряжений, приложенных к обмоткам.

На практике расчеты ведут в системе относительных единиц, заменяя при базисной частоте индуктивности и взаимные индуктивности равными им в системе относительных единиц индуктивными сопротивлениями. Тогда для обмоток трансформатора:

,

где Х1 и Х2 – полные индуктивные сопротивления обмоток трансформатора; Х12 – сопротивление взаимной индуктивности обмоток.

Тогда систему уравнений (3.4) можно представить в следующем виде:

 (3.8)

Сравнивая систему комплексных уравнений (3.3) с системой уравнений в операторной форме (3.8), приходим к заключению, что уравнения установившегося режима при синусоидальных приложенных напряжениях и постоянных параметрах обмоток могут быть получены из операторных уравнений простой заменой p на j и изображений функций их комплексными значениями.

3.4. Изменение свободных токов
двухобмоточного трансформатора

Рассмотрим переходный процесс при включении на постоянное напряжение (рис. 3.2) трансформатора. Для простоты будем считать, что все параметры вторичной обмотки приведены к напряжению первичной обмотки.

При включении первичной обмотки на постоянное напряжение в обмотках появятся апериодические составляющие токов, которые будут затухать с постоянными времени, определяемыми только параметрами контуров первичной и вторичной обмоток:

, с; , с. (3.9)

В выражениях (3.9) индекс «о» у постоянных времени указывает, что она определена для данного контура при отсутствии влияния другого контура. Магнитосвязанные цепи характеризуются коэффициентом рассеяния С и коэффициентом связи К. 

Если имеются две магнитосвязанные цепи, то коэффициент рассеяния С представляет собой отношение индуктивности первичной обмотки при замкнутой накоротко вторичной обмотке к индуктивности первичной обмотки при разомкнутой вторичной обмотке, т. е. .

Аналогично для вторичной обмотки .

Коэффициент магнитной связи между обмотками .

Рис. 3.2. Схема включения трансформатора
на постоянное напряжение

Общий коэффициент рассеяния

.

При малых значениях С1 и С2 можно принять приближенно:
С ≈ С1 + С2.

В операторной форме при нулевых начальных условиях (U2 = 0) система уравнений (3.8) будет иметь вид:

 (3.10)

Решая совместно систему уравнений (3.10), после промежуточных преобразований имеем:

 (3.11)

где

Из системы уравнений (3.11) видно, что влияние вторичной обмотки приводит к уменьшению L1, причем оно тем сильнее, чем меньше рассеяние С. В пределе, когда С = 1, а, следовательно, K = 0, т. е. при отсутствии магнитной связи между обмотками индуктивность L1 неизменна.

Найдем корни p1 и p2 характеристического уравнения Z(p) = 0, предварительно выполнив некоторые преобразования.

Так как Т1о = L1 / R1, Т2о = L2 / R2, (L1 L2 – M 2) = L1 L2С, то

 

  (3.12)

Из выражения (3.12) имеем:

. (3.13)

Решение уравнения (3.13) имеет вид:

, (3.14)

где

Поскольку всегда (T1о + T2о)2 > 4СT1оT2о, оба корня являются действительными отрицательными числами.

Наличие двух корней свидетельствует о том, что свободный ток в каждой обмотке состоит из двух составляющих, затухающих по экспоненте с постоянными времени  и :

  

  (3.15)

При  , .

Для определения тока первичной обмотки в функции времени
i1 = f(t) воспользуемся для выражения (3.11) формулой разложения

 

где i' – медленно затухающий свободный ток; i" – быстро затухающий свободный ток.

Аналогично находится ток во вторичной обмотке:

 (3.17)

Воспользовавшись теоремой разложения, получим ток вторичной обмотки в функции времени:

 

Естественно, что при включении на постоянное напряжение принужденный ток во вторичной обмотке отсутствует, а начальные значения свободных токов равны и взаимно противоположны: 

. (3.19)

а)

б)

Рис. 3.3. Кривые изменения токов первичной (а) и вторичной (б) обмоток трансформатора при включении его на постоянное напряжение

Для рассматриваемого переходного процесса на рис. 3.3 приведены кривые изменения свободных токов и их отдельных составляющих. Начальные значения свободных токов первичной обмотки
(рис. 3.3, а) для простоты приняты равными . Ток , возрастая по экспоненциальному закону, стремится к своему установившемуся значению U / R1. Ток i2(t) вначале возрастает до некоторого своего максимального значения, а затем затухает, стремясь к нулю.

В начальной стадии переходного процесса скорость изменения токов в обмотках велика, что обусловлено наличием быстрозатухающих свободных токов (и ). После полного исчезновения быстрозатухающих свободных токов скорость изменения полного тока резко снижается, так как характер изменения общего тока определяется в этом случае оставшимся медленно затухающим свободным током (для первичной обмотки – это ток , для вторичной – это ток ).

Медленно затухающие свободные токи практически связаны с изменением только общего магнитного потока или потока взаимоиндукции между контурами, а быстро затухающие свободные токи связаны только с изменением потоков рассеяния контуров.

3.5. Общие положения для анализа переходного
процесса в подвижных магнитосвязанных цепях

При рассмотрении переходного процесса в простейшей цепи и в цепи, содержащей трансформаторы, предполагалось, что питание осуществляется от синусоидального источника, амплитуда которого постоянна. При таких условиях длительность переходного процесса определялась лишь временем существования свободных апериодических составляющих тока, поскольку величина периодического принужденного тока оставалась неизменной в течение всего переходного процесса и представляла собой установившийся ток нового режима.

Принятое предположение о неизменности напряжения источника достаточно справедливо лишь при значительной электрической удаленности точки короткого замыкания. По мере приближения места КЗ к источнику, а также в случае соизмеримой величины мощностей источника питания и потребителей принятое предположение становится все менее и менее приемлемым. Это объясняется тем, что в последнем случае все в большей степени увеличивается ответная реакция статора, которая приводит к размагничиванию генератора и, следовательно, к снижению его напряжения. При наличии АРВ в зависимости от удаленности КЗ возможна частичная или полная компенсация снижения напряжения за счет увеличения тока возбуждения.

Под установившимся режимом понимают ту стадию процесса КЗ, когда все возникшие в начальный момент нарушения режима свободные токи практически затухли и полностью закончен подъем тока возбуждения от действия АРВ. Практически можно считать, что он наступает через 3–5 с после возникновения КЗ.

Существующие средства релейной защиты (особенно – микропроцессорные) позволяют предельно быстро отключать КЗ. Поэтому в системах установившийся режим КЗ маловероятен. Однако определение величин установившегося режима оказывается полезным с точки зрения установления теоретических пределов этих величин.

3.6. Понятие реактивностей синхронной машины
в продольной и поперечной осях

Через обмотку возбуждения синхронной машины протекает постоянный ток, основная часть результирующего магнитного потока Фf, созданная потоком возбуждения, направлена по продольной оси ротора (рис. 3.4).

При замкнутой цепи статора вследствие пересечения потоком Фf, его обмоток по ним будут протекать токи. Токи фаз статора создают свой магнитный поток, который полностью связан с обмотками статора и обуславливает реактивное сопротивление машины. Одна часть этого потока замыкается по путям рассеяния статорной обмотки и обуславливает реактивность рассеяния статорной обмотки. Другая часть полного потока статора замыкается по путям, проходящим через статор и ротор, которая на рис. 3.4 представлена результирующим вектором Фа и называется ответной реакцией статора.

Вектор Фа составляет с положительным направлением Фf некоторый угол ψ, величина которого определяется соотношением реактивного и активного сопротивлений статорной цепи. Под сопротивлением статорной цепи понимается сумма сопротивления внешней цепи и генератора.

Вектор Фа можно разложить на продольную Фаd и поперечную Фаq реакции статора. Аналогично на продольную  и поперечную  составляющие разлагают общий ток статора .

Рис. 3.4. Разложение реакции статора  по продольной
и поперечной осям машины

При отсутствии насыщения магнитной системы все потоки, а также и другие величины, характеризующие машину (), можно рассматривать в осях d и q независимо друг от друга, используя принцип наложения.

На рис. 3.5 показаны пути, по которым замыкаются ответные реакции статора  и . Магнитное сопротивление пути потока  значительно больше магнитного сопротивления пути потока  из-за того, что величина воздушного зазора в поперечной оси больше, чем в продольной для явнополюсного ротора.

Соответственно, поток и сопротивление  меньше соответствующих величин в продольной оси.

Часть полного потока, созданного током статора, замыкается по путям рассеяния  и обуславливает реактивность рассеяния статорной обмотки Хs .

Полный поток сцеплен со статорной обмоткой в продольной оси +и в поперечной оси +. Учитывая, что в относительных единицах Х = L, имеем:

 

  (3.20)

где параметры,  носят название продольного (Хd) и поперечного (Хq) синхронных реактивных сопротивлений. Эти сопротивления являются характеристиками машины в установившемся режиме.

а )                                                                б)

Рис. 3.5. Магнитные потоки, обуславливающие сопротивление машины в продольной (а) и поперечной (б) осях

Величины Xad и Xaq называют синхронными реактивными сопротивлениями продольной реакции статора и поперечной реакции статора, и они представляют собой сопротивление связи между статором и ротором в продольной и поперечной осях.

Вследствие того, что воздушный зазор в продольной оси значительно меньше, чем в поперечной, насыщение заметно проявляется только в продольной оси, что вызывает уменьшение продольной реакции статора Хad, а вместе с нею и продольной синхронной реактивности Хd = Xad + Xσ.

В рассуждениях не было сказано о наличии успокоительных обмоток. Следует сказать, что их присутствие совершенно не оказывает никакого влияния на реактивность машины в установившемся режиме.

3.7. Общие замечания для анализа начального момента внезапного нарушения режима

В установившемся симметричном режиме синхронной машины в обмотках статора протекают установившиеся токи прямой последовательности с постоянной амплитудой, а в обмотке возбуждения – постоянный ток. Установившиеся токи прямой последовательности создают неизменное по величине магнитное поле реакции, вращающееся с частотой вращения ρ относительно статора и, следовательно, неподвижное относительно ротора. По этой причине в демпферных контурах не индуктируется ток и они в установившемся режиме себя не проявляют.

Значительно сложнее обстоит дело в переходных режимах. Переходные электромагнитные процессы в синхронной машине возникают вследствие самых различных причин. Эти причины можно разделить на две группы: внутренние повреждения машины и изменения внешних параметров цепи статора. К изменениям внешних параметров машины относятся симметричные и несимметричные КЗ во внешней сети, в том числе КЗ на выводах статора, включения и отключения линий, трансформаторов, параллельно работающих генераторов. Все эти нарушения происходят мгновенно и внезапно.

Генератор и трансформатор как элементы, работающие на электромагнитном принципе, имеют много общего. Причем эту аналогию можно усмотреть как в установившемся, так и в переходном режимах их работы.

Статорная обмотка синхронной машины аналогична первичной обмотке трансформатора, обмотка возбуждения – вторичной обмотке трансформатора. В установившемся режиме работы генератора синхронное индуктивное сопротивление по продольной оси Хd аналогично индуктивному сопротивлению первичной обмотки трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке, т. е. индуктивному сопротивлению холостого хода Х1.

Ранее было установлено, что при КЗ во вторичной обмотке трансформатора индуктивное сопротивление КЗ выражается как

, (3.21)

где σ – общий коэффициент рассеяния машины, т. е. благодаря магнитной связи вторичная обмотка трансформатора уменьшает сопротивление первичной. Аналогичное влияние оказывает вторичная обмотка трансформатора и в установившемся режиме при замкнутых ее выводах.

Проводя аналогию дальше, приходим к выводу, что при нарушении режима в статорной цепи генератора (т. е. при КЗ) обмотка возбуждения благодаря магнитной связи со статорной обмоткой через реактивное сопротивление Хad будет оказывать на продольное реактивное сопротивление машины Хd такое же влияние, что и вторичная обмотка трансформатора на величину Х1, т. е.

 (3.22)

где Х'd – переходное реактивное сопротивление машины в продольной оси; Хfσ – реактивное сопротивление рассеяния обмотки возбуждения; Хad + Хfσ = Хf  – полное реактивное сопротивление обмотки возбуждения.

Подобную аналогию между трансформатором и синхронной машиной в начальный момент нарушения режима можно усмотреть и в том случае, если машина имеет успокоительные обмотки.

Для данного случая можно получить схему замещения машины в продольной и поперечной осях, следовательно, и установить реактивные сопротивления в соответствующих осях, которыми следует характеризовать машину в начальный момент нового режима.

Однако между трансформатором и синхронной машиной имеется различие: у трансформатора обмотки неподвижны друг относительно друга, в то время как обмотка ротора вращается в синхронной машине относительно статорной обмотки. Это различие существенно проявляется в переходном режиме.

Если сопротивление трансформатора в переходном и установившимся режимах одинаково и неизменно, то этого нельзя сказать
о синхронной машине. В начальный момент нарушения режима генератор характеризуется иными реактивными сопротивлениями, нежели в установившимся режиме, причем в течение переходного процесса это реактивное сопротивление не остается постоянным.

Анализ начального момента переходного процесса проще и нагляднее вести на основе принципа инерции магнитного потока или, точнее, принципа неизменности первоначального потокосцепления. Действительно, если поток, сцепленный с ротором, в первый момент внезапного нарушения режима остается таким же, что и в предшествующем режиме, то и ЭДС, наведенная этим потоком в статоре, в тот же момент остается постоянной, т. е. известной величиной.

Установим, какими ЭДС и реактивностями можно характеризовать синхронную машину в начальный момент переходного процесса.

3.8. Начальный момент внезапного нарушения режима синхронной машины
без демпферных обмоток

Возникновение КЗ на зажимах синхронной машины приводит
к появлению в машине переходного процесса, обусловленного изменением результирующего магнитного потока в ее воздушном зазоре.

Во время переходного процесса изменяются ЭДС и ток короткозамкнутой цепи от их номинальных значений, которые они имели перед КЗ, до новых значений, соответствующих установившемуся режиму КЗ.

При нормальном режиме работы синхронной машины без демпферных обмоток полный поток ее обмотки возбуждения при холостом ходе состоит из полезного потока  и потока рассеяния  (рис. 3.6, а). В свою очередь, полезный поток  равен геометрической разности продольного потока в воздушном зазоре и потока продольной реакции статора .

 

б)

Рис. 3.6. Диаграммы магнитных потоков синхронной машины
при нормальном режиме (а) и внезапном КЗ на ее выходах (б)

Результирующий магнитный поток  сцепленный с обмоткой возбуждения, равен сумме потоков  и .

При внезапном КЗ на зажимах синхронной машины происходит увеличение магнитного потока реакции статора на  из-за изменения тока в обмотке статора. Ввиду малого активного сопротивления обмотки статора этот поток направлен против основного потока возбуждения и стремится изменить его в сторону уменьшения.

Однако баланс магнитных потоков в начальный момент не изменится (рис. 3.6, б), так как согласно закону Ленца изменение потока на  вызовет ответный поток реакции обмотки возбуждения , компенсирующий поток . В результате сумма приращений потокосцеплений равна нулю:

 (3.23)

или

, (3.24)

где  и  – соответственно приращение токов статора и ротора, которые отличаются между собой на величину, обусловленную рассеянием обмотки возбуждения.

Поток рассеяния в ненасыщенной машине  характеризуется коэффициентом рассеяния обмотки возбуждения:

 (3.25)

Увеличение потока  до  приводит к пропорциональному увеличению потока до  и соответствующему уменьшению потока  до . При этом результирующий поток , сцепленный с обмоткой возбуждения, остается неизменным и равным .

Неизменность результирующего потока, сцепленного с обмоткой возбуждения, позволяет характеризовать машину в начальный момент переходного процесса результирующим потокосцеплением этой обмотки . Если рассматривать  как потокосцепление на холостом ходу машины, то часть этого потокосцепления, связанная со статором, определяется

. (3.26)

Этому потокосцеплению соответствует ЭДС статора , которая в начальный момент переходного процесса остается такой же, как и до его появления (до КЗ).

Потокосцепление (3.26) можно выразить через соответствующие токи и сопротивления, записав

 

Так как при приведении параметров ротора к статору имеем:

 

то получим:

. (3.27)

Прибавим и отнимем в правой части в формуле (3.27) выражение, после чего получим:

 (3.28)

где ЭДС  – называют поперечной переходной ЭДС, а сопротивление

  (3.29)

– продольным переходным индуктивным сопротивлением. Оно является характерным параметром синхронной машины, и его величина указывается в паспортных данных синхронных машин.

По направлению ЭДС  совпадает с ЭДС , а по значению меньше ее на величину (–). Поскольку ЭДС  остается неизменной в начальный момент КЗ, эта ЭДС совместно с сопротивлением  позволяет оценить внезапный переход от одного режима работы машины к другому.

Поскольку  в общем случае измерить нельзя, ее иногда называют расчетной или условной ЭДС.

Выражению (3.29) можно придать иной вид:

. (3.30)

Переходные ЭДС, индуктивное сопротивление машины без демпферных обмоток могут быть получены также из ее схемы замещения (рис. 3.7, а), которая аналогична схеме замещения двухообмоточного трансформатора (рис. 3.7, б).

Заменив ветви хsf и хad одной эквивалентной ветвью, можно получить схему замещения машины с параметрами и (рис. 3.7, в).

а)    б)    в)

Рис. 3.7. К определению переходной реактивности синхронной машины по продольной оси ротора в переходном режиме:
а – исходная принципиальная схема; б, в – схемы замещения

В этих схемах обмотка возбуждения введена ЭДС. Если в поперечной оси ротора замкнутых контуров нет, то   и периодическая составляющая тока в начальный момент переходного процесса, называемая продольным переходным током, определяется выражением

 (3.31)

где хвн – внешнее индуктивное сопротивление цепи статора.

3.9. Начальный момент внезапного нарушения режима синхронной машины
с демпферными обмотками

В синхронной машине с демпферными обмотками значения ЭДС и индуктивного сопротивления в начальный момент переходного процесса зависят от параметров этих обмоток.

На рис. 3.8 изображена принципиальная схема синхронной машины, у которой на роторе, кроме обмотки возбуждения, расположены по одной демпферной обмотке в  продольной и поперечной осях.

Обмотка статора и обе обмотки ротора в его продольной оси связаны между собой общим потоком взаимоиндукции , которому соответствует реактивное сопротивление продольной реакции хad.

Внезапное приращение потока  в такой машине вызывает реакцию ротора – приращения потока обмотки возбуждения  и потока продольной демпферной обмотки  При этом баланс результирующих потокосцеплений должен сохраниться неизменным и соответствовать равенствам:

•  для обмотки возбуждения

;  (3.32)

•  для продольной демпферной обмотки

, (3.33)

где  – начальный ток, наведенный в продольной демпферной обмотке и ее реактивность рассеяния.

Из уравнений (3.32) и (3.33) следует, что

, (3.34)

т. е. чем меньше рассеяние обмотки, тем больше наведенный в ней ток и тем, соответственно, больше роль этой обмотки в создании ответной реакции ротора.

Рис. 3.8. Принципиальная схема синхронной машины
с демпферными обмотками в продольной и поперечной осях ротора

Если совместную реакцию обмотки возбуждения и демпферной обмотки в начальный момент переходного процесса заменить такой же реакцией от суммарного тока  в одной эквивалентной обмотке продольной оси ротора реактивным сопротивлением рассеяния , то

. (3.35)

С учетом (3.33)–(3.35) можно найти эквивалентное реактивное сопротивление рассеяния:

, (3.36)

которое определяется как сопротивление двух параллельных ветвей с сопротивлениями  и .

Следовательно, для получения сопротивления, которым характеризуется такая машина в продольной оси при внезапном нарушении режима достаточно в (3.30) вместо хs f ввести хsrd. Сделав такую подстановку и произведя промежуточные преобразования, найдем продольное сверхпереходное сопротивление:

. (3.37)

В поперечной оси ротора, где расположена только одна демпферная обмотка, можно найти поперечное сверхпереходное сопротивление:

. (3.38)

ЭДС за сопротивлениями и  в начальный момент переходного процесса сохраняют свои значения неизменными и называются сверхпереходными ЭДС  и . Значения этих ЭДС:

 

где , , ,  – составляющие напряжения и тока до нарушения нормального режима работы машины.

Таким образом, синхронную машину с демпферными обмотками в начальный момент переходного процесса характеризуют сверхпереходные сопротивления  и , а также сверхпереходные ЭДС , . Приставкой «сверх» в названиях «сверхпереходные» подчеркивают влияние на переходный процесс демпферных обмоток машины.

Принципиальную схему трех магнитосвязанных обмоток в продольной оси ротора (рис. 3.9, а) можно представить эквивалентной схемой замещения (рис. 3.9, б), аналогичной схеме замещения трехобмоточного трансформатора, в которой ЭДС  соответствуют результирующим потокосцеплениям обмотки возбуждения и продольной демпферной обмотки. Упрощенная схема замещения машины с параметрами и  изображена на рис. 3.9, в.

В поперечной оси ротора с параметрами  и  схема замещения машины имеет такой же вид, как и для двухобмоточного трансформатора.

а)            б)        в)

Рис. 3.9. Схема замещения синхронной машины по продольной оси ротора в сверхпереходном режиме

При чисто индуктивной цепи статора продольная и поперечная составляющие сверхпереходного процесса определяются выражениями:

 (3.40)

Полный сверхпереходный ток

 

3.10. Переходный процесс в синхронной машине
без демпферных обмоток

Переходный процесс будем рассматривать в предположении, что синхронная машина работает отдельно от других источников питания. Внешняя цепь статора при возникшем КЗ характеризуется некоторым постоянным сопротивлением, преимущественно индуктивным.

В нормальном режиме в роторе протекает постоянная составляющая тока обмотки возбуждения If . Эта составляющая наводит в обмотке статора периодически изменяющийся ток. При внезапном КЗ на увеличение магнитного потока в продольной реакции статора  а соответственно, и тока в статоре, ротор отвечает увеличением тока возбуждения на величину , который из-за потерь в роторе будет затухать с постоянной времени . Этот ток будет наводить в обмотке статора периодически затухающий ток.

При внезапном КЗ в обмотке статора будет протекать ток, состоящий из двух составляющих: периодической и апериодической .

Определим периодическую составляющую тока КЗ:

 

 

 

 (3.41)

где  – постоянная времени затухания свободного тока в обмотке возбуждения ; Тf – постоянная времени обмотки возбуждения.

Определим апериодическую составляющую тока КЗ  Для определения начального значения апериодической составляющей рассмотрим момент времени t = 0:

 (3.42)

Запишем закон изменения полного тока:

(3.43)

где Ta = Х2 / Rcт – постоянная времени затухания апериодической составляющей; х2 – сопротивление обратной последовательности генератора; Rст – активное сопротивление обмотки статора.

Рис. 3.10. Переходный процесс в синхронной машине
без демпферных обмоток

Из выражения (3.43) следует, что при внезапном КЗ в синхронной машине без демпферных обмоток имеется две апериодические составляющие, одна из них изменяется по периодическому закону, вторая – по экспоненциальному закону.

Таким образом, переходный процесс состоит из двух режимов
(рис. 3.10): переходного и установившегося. Переходный режим заканчивается тогда, когда затухнут свободные токи в обмотке возбуждения. Ток в обмотке ротора имеет следующие составляющие:
Ip = If + Iп св + Iсв.

3.11. Переходный процесс в синхронной машине
с демпферными обмотками

При внезапном КЗ на зажимах синхронной машины с демпферными обмотками на увеличение магнитного потока продольной реакции статора  ротор отвечает изменением тока в двух обмотках: увеличением тока возбуждения на величину  который затухает с постоянной времени , и увеличением тока в продольной демпферной обмотке на величину  который затухает с постоянной времени . Эти токи будут наводить в обмотке статора периодически затухающие токи (рис. 3.8).

При внезапном КЗ в обмотке статора будет протекать ток, состоящий из двух составляющих: периодической и апериодической, т. е. .

Определим периодическую составляющую тока КЗ:

;

;

;

;

 

Запишем закон изменения полного тока

 

где T" – постоянная времени затухания свободного тока в продольной демпферной обмотке

Определим апериодическую составляющую тока КЗ  Для определения i0св рассмотрим момент времени
t = 0, получим , тогда

 

Рис. 3.11. Переходный процесс в синхронной машине
с демпферными обмотками

Таким образом, переходный процесс состоит из трех режимов (рис. 3.11) – сверхпереходного, переходного и установившегося.
Ток в роторе имеет из следующие составляющие: .

Контрольные вопросы и задания

 1. Какие допущения принимают при анализе переходного процесса в неподвижных магнитосвязанных цепях?

 2. При каком условии индуктивности и взаимные индуктивности обмоток трансформатора являются постоянными величинами?

 3. Каким образом получается операторная форма записи уравнений переходного процесса трансформаторов?

 4. Каков процесс изменения свободных токов двухобмоточного трансформатора?

 5. Что такое коэффициент магнитной связи между обмотками и коэффициент рассеяния?

 6. Чем обусловлено появление медленно затухающего и быстро затухающего свободных токов? 

 7. Какой вид имеет принципиальная схема синхронной машины без демпферных обмоток?

 8. Какой вид имеет принципиальная схема синхронной машины с демпферными обмотками?

 9. Как протекает переходный процесс при КЗ на зажимах синхронной машины с демпферными обмотками?

10. Как протекает переходный процесс при КЗ на зажимах синхронной машины без демпферных обмоток?

11. Какие значения ЭДС и  индуктивного сопротивления синхронной машины называются переходными?

12. Какие особенности переходного процесса при КЗ на зажимах синхронной машины с демпферными обмотками?

ГЛАВА 4. Переходный
электромагнитный процесс
при трехфазном
коротком замыкании

4.1. Методы анализа переходных
электромагнитных процессов

Переходным называют процесс, протекающий от начала возникновения короткого замыкания и до момента, когда наступает установившийся режим КЗ. Переходный процесс в общем случае характеризуется появлением свободной апериодической составляющей тока КЗ, которая накладывается на периодическую составляющую, изменяющуюся с частотой сети, и вместе с ней образует полный ток КЗ.

Правильно оценить электродинамическое и термическое действие тока КЗ невозможно, не учитывая переходный режим КЗ, так как мгновенное и действующее значения полного тока КЗ существенно больше их значений в установившемся режиме.

Уравнения, описывающие электромагнитные переходные процессы, могут быть записаны в дифференциальной или в операторной форме. Совпадая по существу, они имеют различные способы решения.

Решение уравнений переходных процессов в дифференциальной форме записи называют классическим методом. В этом случае при малом числе линейных дифференциальных уравнений система с помощью операций дифференцирования и исключения сводится к одному уравнению более высокого порядка, решение которого, как правило, не представляет трудности.

Большое распространение при решении дифференциальных уравнений получил операторный метод решения задач.

Операционное исчисление базируется на специальном интегральном преобразовании функций вещественной переменной, позволяющем заменить операции интегрирования и дифференцирования функций алгебраическими операциями над интегральными преобразованиями (изображениями) этих функций. В результате этого оказывается возможным значительно упростить решение линейных дифференциальных уравнений.

4.2. Переходный процесс
в простейшей трехфазной цепи

Постановка задачи и допущения. Нормальный режим. Трехфазную симметричную цепь с сосредоточенными активными и индуктивными сопротивлениями при отсутствии в ней трансформаторных связей называют простейшей трехфазной цепью.

Электромагнитный процесс в такой цепи рассмотрим при допущении, что ее питание осуществляется от источника бесконечной мощности. Такой источник характеризуется неизменностью напряжения на шинах по амплитуде и по частоте. Этому определению соответствуют условия (2.4).

Однако любой реальный источник обладает конечной мощностью, но если она во много раз превышает мощность элементов, за которыми рассматривается КЗ, то напряжение на шинах питающей системы изменяется незначительно, что дает возможность в практических расчетах это изменение не учитывать. Кроме того, наличие автоматического регулирования возбуждения (АРВ) дополнительно способствует принятию этого допущения. При принятии этого допущения имеет место преувеличение тока КЗ, что, как правило, не влияет на выбор устанавливаемого оборудования.

В качестве основного допущения считаем, что между токами и напряжениями рассматриваемых цепей сохраняется линейная зависимость и, следовательно, они могут быть связаны линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

На рис. 4.1 представлена трехфазная симметричная цепь, питаемая источником с неизменным синусоидальным напряжением:

, кВ;   

, кВ;

, кВ,  (4.1)

где Uп – действующее значение напряжения источника питания;  – фаза включения – угол между вектором напряжения фазы А и действительной осью (рис. 4.2).

Рис. 4.1. Простейшая трехфазная цепь

В рассматриваемой схеме емкость фаз относительно земли и друг друга не учитывается вследствие ничтожно малого ее влияния на переходный электромагнитный процесс. Это исключает возможность возникновения колебательных контуров на промышленной частоте, что значительно упрощает анализ протекания переходного процесса в цепи.

В нормальном режиме работы цепи по фазам протекает ток, определяемый напряжением источника питания и результирующим сопротивлением:

;

;  

, (4.2)

где  – действующее значение периодической составляющей тока;  – полное сопротивление цепи;  – активное сопротивление цепи;  – индуктивное сопротивление цепи;  – угол сдвига между напряжением и током той же цепи.

4.3. Анализ протекания переходного процесса

При КЗ в точке K (рис. 4.1) простейшая электрическая цепь распадается на две независимые цепи (обозначим их М и N), одна из которых – М – остается присоединенной к источнику, а другая – N – превращается в короткозамкнутый контур, ток в котором будет поддерживаться до тех пор, пока запасенная в нем энергия магнитного поля не перейдет в тепло, выделяющееся в активном сопротивлении R1. Для части схемы N дифференциальное уравнение баланса напряжений будет:

 (4.3)

где

Решением уравнения (4.3) будет

,  (4.4)

где i0 – начальное значение свободного тока;  – постоянная времени затухания свободного тока.

Уравнение (4.4) показывает, что на участке N имеется лишь свободный ток, который затухает по экспоненциальному закону с постоянной времени , величина которой определяется из выражения

, с.  (4.5)

Так как цепь симметрична, то выражение (4.4) правомерно по структуре для всех трех фаз. Начальные значения токов i0 по фазам будут различны.

Векторная диаграмма и осциллограмма протекания переходного процесса в цепи N представлены на рис. 4.2. Необходимо помнить, что любую синусоидальную величину можно представить в виде неизменного по величине вектора, вращающегося относительно неподвижной оси t–t с частотой вращения C. Проекции этого вектора на неподвижную ось t–t  дают мгновенное значение этого тока. Проекции вращающихся векторов токов , ,  на ось t–t  дают начальные мгновенные значения токов , , , которые затухают с одинаковыми постоянными времени .

Касательная к любой точке экспоненты в принятом для оси времени t масштабе дает значение постоянной времени . Это свойство используется для опытного определения постоянных времени затухания апериодических составляющих свободных токов. Для большей точности точку, к которой проводят подкасательную, нужно брать в начальной (более крутой) части кривой. За время  апериодический ток уменьшается в e = 2,71 раз или до 1 / e = 0,368 своего начального значения. В соответствии с этим, величине  можно дать такое определение:

Постоянная времени – время, в течение которого апериодическая составляющая уменьшается до 0,368 своего начального значения.

Рис. 4.2. Векторная диаграмма (а) и осциллограмма
переходного процесса (б) для участка цепи N

После затухания апериодической составляющей заканчивается переходный процесс в части цепи N.

В одной из фаз свободный ток может отсутствовать, если в момент возникновения КЗ предшествующий ток в этой фазе проходил через нуль. При этом свободные токи в двух других фазах будут одинаковы по величине, но противоположны по направлению.

Рассмотрим протекание переходного процесса на участке М, получающем питание от источника бесконечной мощности.

Так как суммарное сопротивление цепи, к которой присоединен источник, уменьшилось, то ток в общем случае должен увеличиться и должен измениться и угол φ сдвига тока относительно напряжения.

Обратимся к векторной диаграмме (рис. 4.3) для начального момента трехфазного КЗ. Пусть векторы UА, UВ, UС, IА, IВ, IС характеризуют нормальный режим цепи. Ось абсцисс является осью отсчета углов, а вертикаль t–t является неподвижной осью времени.

Рис. 4.3. Векторная диаграмма для начального момента трехфазного КЗ простейшей цепи для участка М

В момент КЗ сопротивление цепи М внезапно уменьшается. Следовательно, мгновенно должен возрасти периодический ток этой цепи, причем его сдвиг по фазе также изменится. Напряжение источника сохранится постоянным на все время переходного процесса, а поэтому новое значение периодической составляющей тока не будет затухать.

Допустим, что векторы IпА, IпВ, IпС характеризуют периодический ток установившегоcя режима КЗ. Поскольку цепь содержит индуктивность, то значение полного тока в такой цепи в момент нарушения режима не может измениться скачком. Периодическая же составляющая тока в момент КЗ увеличилась скачкообразно, изменится магнитный поток, обусловленный этой составляющей тока.

Изменение магнитного потока вызовет наведение в цепи ЭДС  и появление свободной составляющей тока, начальное значение которой полностью компенсирует приращение мгновенного значения периодической составляющей. Это – апериодическая составляющая (на рис. 4.3 для фазы А IА–IпА). Таким образом, наряду
с периодической составляющей тока КЗ на участке М возникает апериодическая составляющая тока КЗ. Сложение токов периодической и апериодической составляющих дает значение полного тока КЗ.

Рассмотрим основные соотношения переходного процесса для участка М. Поскольку при трехфазном КЗ симметрия фаз не нарушается, рассмотрим основные соотношения для одной фазы, например, для фазы А.

По второму закону Кирхгофа для любого момента времени имеем соотношение 

 (4.6)

которое, имея в виду, что iА + iВ + iС = 0, можно представить, опуская индекс фазы:

 , (4.7)

где L = (LK – M) – результирующая индуктивность фазы.

Общее решение дифференциального уравнения (4.7) будет

 (4.8) 

где  – полное сопротивление цепи КЗ;  – аргумент комплексного сопротивления цепи КЗ;  – угол, определяющий направление вектора  напряжения фазы А при t = 0, или фаза включения.

Следовательно, значение тока КЗ определится выражением

 ,  (4.9) 

где iп – вынужденная (периодическая) составляющая тока КЗ; ia – апериодическая (свободная) составляющая тока КЗ.

При рассматриваемых условиях амплитуда периодической составляющей тока КЗ  остается неизменной.

Чем больше периодическая составляющая тока, тем больше смещение кривой полного тока относительно оси времени t–t. Мгновенные значения iп(–o), iп(+o) определяются как проекции векторов Im и ImK на ось времени t–t. Поэтому начальное значение ia(o) можно рассматривать как проекцию вектора – на эту линию. При таком представлении наглядно видно, что, в зависимости от момента возникновения КЗ, начальное значение ia(o) может изменяться от возможной наибольшей величины, когда вектор –  параллелен оси времени, до нуля, когда этот вектор перпендикулярен оси времени. В последнем случае апериодическая составляющая тока в данной фазе отсутствует, так как мгновенное значение предшествующего тока совпадает с мгновенным значением периодической составляющей нового режима.

а)            б)

Рис. 4.4. Условия образования наибольшей величины апериодической составляющей тока КЗ: а – при наличии предшествующего тока; б – при его отсутствии

Возможное наибольшее значение апериодической составляющей тока КЗ зависит от фазы включения  и от предшествующего режима цепи. Максимальное значение ia(o) получается при условиях, показанных на рис. 4.4, т. е. когда разность  параллельна оси времени t–t.

4.4. Ударный ток короткого замыкания

Наибольшего значения полный ток КЗ достигает при наибольших значениях его составляющих. Начальное значение апериодического тока достигает максимума, когда ток предшествующего режима равен нулю (холостой ход), а в момент КЗ периодическая составляющая вынужденного тока проходит через свой максимум. Это условие принимается в качестве расчетного условия.

Максимальное мгновенное значение полного тока КЗ – iу – называют ударным током. Найдем условия, при которых ударный ток достигает своего наибольшего значения для случая, когда ток предшествующего режима был равен нулю, т. е. Im = 0. В этом случае уравнение для полного тока КЗ принимает вид: 

 (4.10)

и представляет собой функцию двух независимых переменных: времени t и фазы включения . Максимум тока наступает при  = 0 или  =180. 

Для цепей с преобладающей индуктивностью к ≈ 90°, поэтому условия возникновения наибольшей апериодической составляющей и условие, при котором достигается максимум мгновенного значения полного тока, очень близки друг другу. Поэтому в практических расчетах максимальное значение полного тока КЗ находят при наибольшем значении апериодической составляющей, считая, что он наступает приблизительно через полпериода, что при f = 50 Гц составляет около 0,01 с с момента возникновения КЗ (рис. 4.5).

Таким образом, выражение для ударного тока КЗ можно записать в следующем виде:

 ,  (4.11)

где

 ,  (4.12)

который называют ударным коэффициентом и который показывает превышение ударного тока над амплитудой периодической составляющей. его величина находится в пределах , что соответствует предельным значениям Та, т. е. Та = 0 при Lк = 0 и Та = ∞ при Rк = 0.

Естественно, чем меньше Та, тем быстрее затухает апериодическая составляющая и тем, соответственно, меньше ударный коэффициент. Влияние этой составляющей сказывается лишь в начальной стадии переходного процесса. В сетях и установках высокого напряжения она практически исчезает спустя 0,1–0,3 с.

Рис. 4.5. Определение ударного тока КЗ

Трехфазное КЗ ранее было названо симметричным, но этот термин является строгим только к периодическим составляющим токов в фазах. Апериодические же составляющие токов и, следовательно, полные токи во всех фазах не могут быть одинаковыми.

4.5. Действующее значение
тока короткого замыкания

Под действующим значением тока КЗ для какого-либо момента времени процесса КЗ условно понимают среднеквадратичное значение тока за один период, в центре которого находится рассматриваемый момент времени. В соответствии с этим при известной зависимости i = f(t) для действующего значения тока в момент t можно записать:

 . (4.13)

Зависимость i = f (t) в общем случае сложна и поэтому для упрощения расчета Iп принимают, что за рассматриваемый период обе составляющие тока нe изменяются, т. е. амплитуда периодической составляющей и апериодическая составляющая неизменны и каждая из них равна своему значению в данный момент времени t.

Рис. 4.6. К определению действующего значения тока КЗ

Действующее значение периодической составляющей в момент времени t находят:

  (4.14)

Действующее значение апериодической составляющей за один период при принятом допущении равно ее мгновенному значению в момент, находящийся посередине данного периода, т. е. iat = Iat.

Действующее значение полного тока в тот же момент времени будет

 (4.15)

Точность определения It по (4.15) вполне удовлетворяет требованиям практики.

Наибольшее действующее значение полного тока КЗ Iy имеет место за первый период переходного процесса. При условии, когда ia(o) = Iпm, его можно определить выражением (4.15), придав ему следующий вид:

. (4.16)

Согласно указанным пределам изменений Ку величина отношения Iy / Iп находится в пределах: .

Величина Iy определяется для проверки аппаратов на термическую устойчивость токам КЗ. 

4.6. Переходный процесс при удаленном
коротком замыкании в трехфазной сети

Характер протекания переходного процесса при удаленном КЗ аналогичен протеканию переходного процесса в простейшей цепи (рис. 4.5). Для простоты предположим, что сеть работает на холостом ходу, т. е. нагрузка в цепи отсутствует, а в момент  произошло КЗ.

При КЗ в СЭС токи в обмотках генератора будут меньше, чем в случае КЗ на зажимах генератора, так как результирующее сопротивление короткозамкнутой цепи увеличивается. Вследствие этого уменьшается влияние КЗ в СЭС на работу генератора, а также предел изменения тока КЗ в течение переходного процесса, который зависит от удаленности точки КЗ относительно источника и ток КЗ будет тем меньше, чем дальше находится точка КЗ. При КЗ в удаленных точках СЭС периодическая составляющая тока во время переходного процесса в генераторе практически не изменяется.

Удаленной точкой называют такую точку СЭС, при КЗ в которой ток генераторов электростанции изменяется настолько незначительно, что изменением ЭДС генераторов можно пренебречь и считать напряжение на их зажимах неизменным и равным номинальному напряжению. При этом ток КЗ может значительно превышать номинальный ток короткозамкнутой цепи и поэтому этот режим является опасным для участка СЭС, где расположена удаленная точка КЗ.

При КЗ в удаленной точке периодическая составляющая тока не изменяется и с первого же момента времени ток КЗ принимает свое установившееся значение . Очевидно, что в данном случае характер изменения тока в цепи будет таким же, как и при питании от шин бесконечной мощности.

Апериодическая составляющая тока возникает при любой удаленности точки КЗ от источника, поскольку всякая цепь обладает индуктивным сопротивлением, но ток затухает тем быстрее, чем больше активное сопротивление короткозамкнутой цепи. В протяженных КЛ и сетях с напряжением до 1 кВ, где преобладает активное сопротивление, апериодическая составляющая тока затухает в течение 0,15–0,2 с.

Внешнее сопротивление цепи генератора хвн, при КЗ за которым сверхпереходный  и установившийся  токи одинаковы (), можно найти, выразив их через соответствующие ЭДС и сопротивление, из равенства

 (4.17)

Из (4.17) следует, что  

  (4.18)

Если построить зависимость отношения I" / I∞  от внешнего сопротивления хвн (рис. 4.7), то можно установить, что для генератора без АРВ это отношение всегда больше единицы и только в пределе стремится к ней (рис. 4.7, кривая 1). При наличии АРВ отношение I" / I∞ сначала уменьшается до минимального значения (0,6–0,8) I" / I∞, а затем начинает возрастать, стремясь в пределе также к единице (рис. 4.7, кривая 2).

Рис. 4.7. Зависимость отношения I"/I∞ от удаленности точки КЗ в СЭС  без  АРВ (кривая 1) и с АРВ (кривая 2)

Предельное значение внешнего сопротивления короткозамкнутой цепи генератора, при котором отношение сверхпереходного тока к установившемуся току КЗ в СЭС с АРВ начинает возрастать, называют критическим и обозначают хкр. Значение хкр зависит от параметров синхронной машины и предшествующего режима ее работы.

4.7. Переходный процесс в СЭС,
питающейся от генератора без АРВ

При КЗ на зажимах генератора, не имеющего АРВ, ток возбуждения if остается постоянным и обеспечивает неизменный магнитный поток Фf .

На рис. 4.8 приведены осциллограммы изменения полного тока и его составляющих в одной фазе цепи, питаемой от генератора без АРВ.

Допустим до начала КЗ (точка О) генератор работал в нормальном режиме, при котором в цепи протекал ток iн. В момент времени, когда ток нагрузки имел значение iн = 0, произошло КЗ, под влиянием которого наступил переходный процесс, сопровождающийся увеличением тока.

При КЗ на зажимах генератора преобладающее значение имеет индуктивное сопротивление цепи, поэтому ее активным сопротивлением пренебрегают.

При максимальное значение апериодической составляющей тока КЗ наблюдается при нулевой фазе включения () и отсутствии предшествующего тока в цепи. В этом случае значение ia0 оказывается равным амплитуде периодической составляющей.

Полный ток КЗ во время переходного процесса состоит из периодической и апериодической составляющих. Мгновенное значение полного тока в любой момент времени t  определяется

. (4.19)

Поскольку генератор является источником конечной мощности и в соответствии с принятым условием работает без АРВ, напряжение на его зажимах, а следовательно, и периодическая составляющая тока КЗ с течением времени уменьшаются. Объясняется это тем, что по мере затухания свободных токов, наведенных в начальный момент КЗ в обмотке возбуждения, демпферных обмотках, в массиве ротора, поток реакции статора при неизменном токе возбуждения ослабляет результирующий магнитный поток в воздушном зазоре генератора (гл. 3).

Последнее обстоятельство приводит к уменьшению ЭДС, наводимой в статоре, и к изменению периодической составляющей тока КЗ.

Рис. 4.8. Изменения полного тока и его составляющих одной
из фаз генератора без АРВ при внезапном КЗ

На рис. 4.8 периодическая составляющая тока КЗ iп в течение переходного процесса изображена в виде синусоиды с убывающей амплитудой. Заметим при этом, что длительность переходного процесса не превышает время затухания апериодической составляющей тока КЗ. Кроме того, начальный ток КЗ больше установившегося значения тока ().

Апериодическая составляющая тока КЗ затухает по экспоненте с постоянной времени Та. Вследствие быстрого затухания апериодической составляющей полный ток КЗ для времени  0,15 с после начала переходного процесса можно считать практически равным периодической составляющей, которая представляет собой установившийся ток КЗ. Мгновенное и действующее значения установившегося тока КЗ обозначаются, соответственно,  и .

Длительность переходного процесса КЗ для современных генераторов обычно составляет не более 3–5 с. Как и в случае питания цепи КЗ от шин бесконечной мощности, максимальное значение полного тока – ударный ток – имеет место обычно через 0,01 с после начала процесса. При определении ударного тока условно считают, что к этому времени периодическая составляющая тока не претерпевает существенных изменений и равна значению Iпm, как и в начальный момент КЗ. При расчетах учитывается лишь затухание апериодической составляющей, максимальное значение которой принимается равным также Iпm.

4.8. Переходный процесс в СЭС,
питающейся от генератора с АРВ

Назначение АРВ состоит в поддержании на зажимах генератора номинального напряжения при всех возможных режимах работы генератора. В случае понижения напряжения, обусловленного КЗ, АРВ увеличивает ток возбуждения генератора, а следовательно, и напряжение в различных точках сети.

Рис. 4.9. Кривые изменения тока и его составляющих
при КЗ на выходах генератора с АРВ

В начальный момент КЗ ввиду инерции магнитных потоков, сцепленных с обмотками генератора, АРВ на переходный процесс практически не влияет. В дальнейшем действие АРВ сказывается на увеличении тока возбуждения и связанных с ним составляющих тока статора и демпферных обмоток. Однако этот процесс протекает сравнительно медленно, так что изменяются только ЭДС генератора и зависящая от нее периодическая составляющая тока статора.

Повышение напряжения генератора благодаря АРВ начинается не в момент возникновения КЗ, а через некоторое время (рис. 4.9), необходимое для срабатывания АРВ. Поэтому ток КЗ до вступления в действие АРВ уменьшается так же, как и при отсутствии АРВ, а затем начинает увеличиваться и достигает установившегося значения, соответствующего возросшему напряжению генератора за счет действия АРВ.

В связи с тем, что действие АРВ проявляется через несколько периодов после появления КЗ, начальное значение полного тока КЗ и его составляющих, а также ударный ток КЗ остаются такими же, как и при отсутствии АРВ.

Таким образом, при АРВ затухание свободных токов статора и обмотки возбуждения, возникших при внешнем КЗ, в некоторой степени компенсируется увеличением тока КЗ за счет действия АРВ.

В зависимости от соотношения между значениями этих токов и от характера их изменения кривая полного тока КЗ приобретает разный вид (рис. 4.10). При этом апериодическая составляющая iat остается практически такой же, как при отсутствии АРВ, а периодическая составляющая iпt в зависимости от соотношения между начальным и установившимся токами КЗ при предельном токе возбуждения может затухать, возрастать или оставаться неизменной.

Рис. 4.10. Изменение периодической составляющей тока КЗ генератора с АРВ при постоянной времени обмотки возбуждения Тf = 0 и  предельном токе возбуждения

4.9. Расчет начального действующего значения периодической составляющей тока
короткого замыкания

При расчете начального действующего значения периодической составляющей тока трехфазного КЗ в электроустановках напряжением свыше 1 кВ в исходную расчетную схему должны быть введены все синхронные генераторы и компенсаторы, а также синхронные и асинхронные электродвигатели мощностью 100 кВт и более, если между электродвигателями и точкой КЗ отсутствуют токоограничивающие реакторы или силовые трансформаторы. В автономных электрических системах следует учитывать и электродвигатели меньшей мощности, если сумма их номинальных токов составляет не менее 1 % от тока в месте КЗ, определенного без учета этих электродвигателей.

Для расчета начального действующего значения периодической составляющей тока КЗ аналитическим методом предварительно следует составить эквивалентную схему замещения, в которой синхронные и асинхронные машины должны быть представлены предварительно приведенными к базисной ступени напряжения или выраженными в относительных единицах при выбранных базисных условиях сверхпереходными сопротивлениями и сверхпереходными ЭДС. Исходные значения сверхпереходных ЭДС следует принимать численно равными их значениям в момент, предшествующий КЗ. Если синхронный генератор или  синхронный электродвигатель имел до момента КЗ напряжение UГ, кВ, и нагрузку  IГ, кА, то сверхпереходную ЭДС в предшествующем режиме следует определять по выражению

 (4.20)

Для приближенных расчетов можно применять упрощенную формулу для определения :

 (4.21)

В формулах (4.20) и (4.21) знак «+» относится к синхронным генераторам и к синхронным электродвигателям,  которые к моменту КЗ работали в режиме перевозбуждения, а знак «–» – к синхронным электродвигателям, работавшим с недовозбуждением.

Сверхпереходную ЭДС асинхронных электродвигателей в момент, предшествующий КЗ, следует определять по формуле

  (4.22)

где  – сверхпереходное индуктивное сопротивление электродвигателя.

При расчете тока КЗ с применением системы относительных единиц и приведением значений параметров элементов расчетной схемы к выбранным базисным условиям в формулы (4.20)–(4.22) целесообразно подставлять U0, I0,  в относительных единицах при номинальных условиях машины, т. е. соответственно, U0 ном, I0 ном,  и при этом U0 ном допустимо принимать равным единице. Полученную ЭДС  следует затем привести к базисным условиям:

 

Схему замещения следует путем преобразований привести к простейшему виду и определить результирующую ЭДС  (или ) и результирующее эквивалентное сопротивление  (или ) относительно расчетной точки КЗ.

Начальное действующее значение периодической составляющей тока в месте КЗ составляет:

  (4.23)

где Iб – базисный ток той ступени напряжения, на которой находится расчетная точка КЗ.

При приближенных расчетах начальное действующее значение периодической составляющей тока в месте КЗ допускается определять, используя формулу

   (4.24)

или

   (4.25)

где U – линейное напряжение в точке КЗ к моменту возникновения КЗ; Uном – линейное номинальное напряжение сети, в которой произошло КЗ; с – коэффициент, который рекомендуется принимать: с = 1,1 – при определении максимального значения тока КЗ; с = 1,0 – при определении минимального значения тока КЗ.

Поскольку сверхпереходные ЭДС близки к единице, в приближенных практических расчетах при любых значениях нагрузки, предшествующей КЗ, часто принимают . В тех случаях, когда нагрузку предварительного режима машины требуется учесть, для определения ЭДС используют выражения (4.20)–(4.22).

Начальный ток КЗ рассчитывают в следующем порядке:

•  задаются базисными условиями (Sб; Uб);
•  составляется схема замещения, в которой все элементы расчетной схемы приводят к выбранным базисным условиям (при расчете в ОЕ) или к одной ступени напряжения (при расчете в ИЕ);
•  полученную схему замещения путем соответствующих преобразований приводят к простейшему виду и определяют результирующую ЭДС  (или ) и результирующее сопротивление  (или ) относительно точки КЗ;
•  искомое начальное значение периодической составляющей тока КЗ рассчитывается по формуле (4.23).

4.10. Расчет апериодической
составляющей тока короткого замыкания

Модуль начального значения апериодической составляющей тока КЗ следует определять как разность мгновенных значений периодической составляющей тока в начальный момент КЗ и тока в момент, предшествующий КЗ.

Наибольшее начальное значение апериодической составляющей тока КЗ в общем случае следует принимать равным амплитуде периодической составляющей тока в начальный момент КЗ, т. е.

  (4.26)

Это выражение справедливо при следующих условиях:

•  активная составляющая результирующего эквивалентного сопротивления расчетной схемы относительно расчетной точки КЗ значительно меньше индуктивной составляющей, вследствие чего активной составляющей можно пренебречь;
•  к моменту КЗ ветвь расчетной схемы, в которой находится расчетная точка КЗ, не нагружена;
•  вектор напряжения сети к моменту возникновения КЗ проходит через нуль.

Для определения апериодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени предварительно должна быть составлена такая исходная схема замещения, чтобы в ней все элементы исходной расчетной схемы учитывались как индуктивными, так и активными сопротивлениями. При этом синхронные генераторы и компенсаторы, синхронные и асинхронные электродвигатели должны быть учтены индуктивным сопротивлением обратной последовательности (для асинхронных электродвигателей Х2 ≈ X") и сопротивлением обмотки статора постоянному току  при нормированной рабочей температуре этой обмотки.

Если исходная расчетная схема имеет только последовательно включенные элементы, то апериодическую составляющую тока КЗ в произвольный момент времени следует определять по формуле

, (4.27)

где Та – постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ.

Если исходная расчетная схема (и соответственно схема замещения) является многоконтурной, то апериодическую составляющую тока КЗ в произвольный момент времени следует определять путем решения соответствующей системы дифференциальных уравнений, составленных с учетом как индуктивных, так и активных сопротивлений всех элементов исходной расчетной схемы.

Методика приближенных расчетов апериодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени зависит от конфигурации исходной расчетной схемы и положения расчетной точки КЗ.

Если исходная расчетная схема является многоконтурной, но все источники энергии связаны с расчетной точкой КЗ общим сопротивлением (или схема содержит только один источник энергии), то при приближенных расчетах апериодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени допускается считать, что эта составляющая затухает во времени по экспоненциальному закону с некоторой эквивалентной постоянной времени. Существует несколько методов  определения эквивалентной постоянной времени:

1. С использованием составляющих комплексного результирующего эквивалентного сопротивления схемы замещения относительно точки КЗ, измеренного при промышленной частоте:

  (4.28)

где Zэкв – комплексное результирующее эквивалентное сопротивление схемы замещения при частоте 50 Гц; ImZэкв , ReZэкв – мнимая и  действительная составляющие комплексного результирующего эквивалентного сопротивления.

2. С использованием результирующих эквивалентных сопротивлений схемы замещения относительно расчетной точки КЗ, полученных при поочередном исключении из схемы всех активных, а затем всех индуктивных сопротивлений

  (4.29)

где Xэкв(R=0) – результирующее эквивалентное сопротивление схемы замещения при учете в ней всех элементов расчетной схемы только индуктивными сопротивлениями, т. е. при исключении всех активных сопротивлений; Rэкв(Х = 0) – результирующее эквивалентное сопротивление схемы замещения при исключении из нее всех индуктивных сопротивлений.

Если расчетная точка КЗ делит исходную расчетную схему на несколько независимых друг от друга частей, то при приближенных расчетах апериодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени ее следует определять как сумму апериодических составляющих токов от отдельных частей схемы, полагая, что каждая из этих составляющих изменяется во времени с соответствующей эквивалентной постоянной времени, т. е.

  (4.30)

где т – число независимых частей схемы; ia0i – начальное значение апериодической составляющей тока КЗ от i-й части схемы; Та экв – эквивалентная постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ от i-й части схемы.

4.11. Расчет ударного тока короткого замыкания

Способ расчета ударного тока КЗ зависит от требуемой точности расчета и конфигурации исходной расчетной схемы.

Если исходная расчетная схема является многоконтурной, то для получения высокой точности расчета ударного тока КЗ следует решить систему дифференциальных уравнений, составленных для мгновенных значений токов в узлах и падений напряжения в контурах расчетной схемы, и определить максимальное мгновенное значение тока в ветви, в которой находится расчетная точка КЗ.

При расчете ударного тока КЗ с целью проверки проводников и электрических аппаратов по условиям КЗ допустимо считать, что амплитуда периодической составляющей тока КЗ в момент наступления ударного тока равна амплитуде этой составляющей в начальный момент КЗ. Исключение составляют случаи, когда вблизи расчетной точки КЗ включены асинхронные электродвигатели.

Если исходная расчетная схема содержит только последовательно включенные элементы, то ударный ток следует определять по формуле

  (4.31)

где Ку – ударный коэффициент, который рекомендуется определять по одной из следующих формул:

 

или

  

где

 

В тех случаях, когда Xэкв / Rэкв ≥ 5, ударный коэффициент допустимо определять по формуле (4.12).

Если исходная расчетная схема является многоконтурной, причем все источники энергии связаны с расчетной точкой КЗ общим сопротивлением, то при приближенных расчетах ударного тока КЗ рекомендуется использовать формулу (4.31).

В тех случаях, когда исходная расчетная схема является многоконтурной, но расчетная точка КЗ делит ее на несколько независимых частей, то ударный ток допустимо принимать равным сумме ударных токов от соответствующих частей схемы, т. е.

   (4.32)

где Iп0i – начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ от i-й части схемы; Куi – ударный коэффициент тока КЗ от i-й части схемы, определяемый по формуле (4.31) или по зависимостям по рис. 4.11.

Если к точности расчета не предъявляется особых требований, то в этих случаях принимают следующие значения постоянной времени и ударного коэффициента:

•  при КЗ на шинах, питаемых непосредственно от генераторов средней и большой мощности: Та = 0,09 с, Ку = 1,9;
•  при КЗ в установках и сетях напряжением выше 1 кВ:
  Та = 0,045 с, Ку = 1,8;
•  при КЗ на стороне низшего напряжения понижающих трансформаторов мощностью 1,6 МВ · А и ниже: Та = 0,008 с, Ку = 1,3.

б)

Рис. 4.11. Зависимость ударного коэффициента Ку от отношения R / X (а), X / R (б) и от постоянной времени Та

4.12. Учет и влияние нагрузки
в начальный момент короткого замыкания

Важным фактором в начальный момент внезапного нарушения режима является поведение подключенной нагрузки. Влияние нагрузки в начальный момент зависит от значения остаточного напряжения в месте ее присоединения и удаленности от точки КЗ. При  нагрузка является дополнительным источником тока КЗ, и чем ближе она расположена к точке КЗ, тем сильнее сказывается ее роль в питании места повреждения. Поэтому в практических расчетах сверхпереходного тока в точке КЗ и ближайших к ней ветвях учитывают только те нагрузки и отдельные двигатели, которые непосредственно связаны с точкой КЗ или расположены на небольшой электрической удаленности от нее.

При расчетах сверхпереходного режима индивидуально учитываются синхронные генераторы и синхронные компенсаторы, а также мощные синхронные и асинхронные двигатели. Электродвигатели относительно небольшой мощности и все двигатели, связанные с точкой КЗ через трансформаторы или реакторы, относят к обобщенной нагрузке.

Величины сверхпереходных ЭДС и реактивных сопротивлений нагрузки определяются из табл. 4.1.

Таблица 4.1

Вид нагрузки	Величина параметров
	Сверхпереходная ЭДС	Сверхпереходное сопротивление	Ударный коэффициент
Асинхронный двигатель мощностью более 5 МВт	0,9	0,2	1,8
Асинхронный двигатель мощностью 0,2–5 МВт	0,9	0,2	1,6
Асинхронный двигатель мощностью менее 0,2 МВт	0,9	0,2	1,0
Обобщенная нагрузка	0,8	0,35	1,0
Перевозбужденный синхронный двигатель	1,1	0,2	1,0–1,8 в зависимости от мощности двигателя
Недовозбужденный синхронный двигатель	0,9–1,0	0,2	То же
Синхронный компенсатор	1,2	0,2	-"-

Пример 4.1

Определить сверхпереходный и ударный токи при КЗ в точке K (рис. 4.12). Расчет произвести с учетом всех присоединенных нагрузок. В схеме замещения (рис. 4.12, б) ЭДС и сопротивления приведены к одним и тем же базисным условиям, при этом Iб = 9,16 кА.

а)       б)

Рис. 4.12. Расчетная схема (а) и схема замещения (б) СЭС
к примеру 4.1

Решение. Упрощая схему замещения, находим:  

;

;

;

;

;

;

 

Начальный сверхпереходный ток со стороны трансформатора Т2 находится по выражению

 

Ток со стороны синхронного компенсатора:

 

Ток со стороны генератора и нагрузки Н1:

 

Остаточное напряжение в точке Гш:

 

Поскольку остаточное напряжение в точке  и больше ЭДС нагрузки Н1, равной 0,8, то она не является источником питания и ее можно не учитывать.

Ток от асинхронного двигателя:  

Ток от обобщенной нагрузки Н2:

Ударный ток в точке КЗ с учетом подпитки от АД () и ОН2 () будет

 

В данном случае участие АД составляет: .

Участие обобщенной нагрузки Н2:  .

При более упрощенном расчете, если пренебречь нагрузкой Н1 и синхронным компенсатором СК, ток со стороны трансформатора Т2 будет

,

т. е. эта составляющая оказалась преуменьшенной на  .

4.13. Учет СЭС при расчетах токов
короткого замыкания

При расчетах токов КЗ учет СЭС часто производится приближенно, считая СЭС  источником бесконечной мощности. Такой источник не обладает собственным сопротивлением и напряжение на его зажимах не зависит от режима работы внешних присоединений. Отсюда следует, что изменение полного тока КЗ происходит только вследствие затухания его апериодической составляющей.

При таких условиях для действующего значения периодической составляющей тока КЗ достаточно найти результирующую реактивность ХΣ между точкой присоединения источника бесконечной мощности и точкой КЗ. Зная напряжение источника, которое обычно принимается равным среднему напряжению той ступени, где он подключен Uср, величину тока КЗ определяют:

, кА. (4.33)

Если расчет ведется в относительных единицах и принято
Uб = Uср, то

  кА.

Такой способ расчета при соизмеримых мощностях исследуемой схемы и СЭС может дать значительную погрешность. Поэтому им можно пользоваться только в случае, если нет другого пути для оценки влияния СЭС или заведомо известно, что СЭС имеет весьма большую мощность по сравнению с мощностью исследуемой цепи.

Однако имеется другой способ учета СЭС, в котором ее сопротивление приближенно оценивается по известному значению тока КЗ в какой-либо точке схемы. Если известна величина начального тока  (кА) или мощности  (МВ  А) при трехфазном КЗ, то реактивность системы относительно этого узла определяется

, Ом   или   (4.34)

где Uср – среднее напряжение той ступени, где заданы ток  или мощность SKС. За этой реактивностью считают подключенным источник бесконечной мощности.

Пример 4.2

Для схемы (рис. 4.13, а) определить ударный ток КЗ, наибольшее действующее значение тока КЗ и мощность КЗ для t = 0 и t = 0,3 с при трехфазном КЗ в точке K1.

Решение. Принимая за Sб = 100 МВ  А, Uб = Uср = 6,3 кВ, кА, находим относительные значения реактивных сопротивлений элементов схемы замещения, приведенные к базисным условиям:

;

;

;

 .

Суммарное реактивное сопротивление до точки K1:

X*Σ = 0,18 + 0,328 + 1,38 + 0,4 = 2,288.

Действующее значение периодической составляющей

 

Ударный ток при Кy = 1,8 составит:

.

а)        б)

Рис. 4.13. Расчетная схема (а) и схема замещения (б)
к примеру 4.2

При Та = 0,045 с (что соответствует Ку = 1,8) апериодическая составляющая через t = 0,3 с практически затухнет и мощность КЗ через t = 0,3 с составит:

 

4.14. Расчет установившегося режима
короткого замыкания

Установившимся режимом называют такую стадию переходного процесса, при которой произошло затухание всех возникших в начальный момент КЗ свободных токов в синхронной машине и изменение напряжения на ее зажимах под действием АРВ прекращено. Обычно считают, что этот режим наступает через 3–5 с после возникновения КЗ. При этом предполагается, что скорость вращения машины остается неизменной и равной синхронной. Такое представление установившегося режима является условным, так как установившийся режим в современной ЭЭС фактически не может иметь места благодаря наличию быстродействующих релейных защит.

В настоящее время установившийся  режим не является характерным, однако знакомство с ним очень полезно, так как при анализе установившегося  режима можно получить в наглядной форме ряд практически важных представлений и соотношений. Поэтому необходимо определить ток КЗ для установившегося  режима.

Параметры режима короткозамкнутой цепи при установившемся режиме КЗ можно определить на основании характеристик холостого хода (ХХХ) и короткого замыкания (ХКЗ) синхронной машины, ее синхронных сопротивлений хd, хq в продольной и поперечной осях, сопротивление рассеяния статора  и предельного тока возбуждения I*fпр.

1. ХХХ синхронной машины (рис. 4.14) представляет собой зависимость . Она построена в ОЕ, причем за единицу ЭДС принято номинальное напряжение синхронной машины на холостом ходу (т. е. при ), а за единицу тока возбуждения принят ток возбуждения, при котором напряжение синхронной машины на холостом ходу  равно номинальному.

Для ненасыщенной машины связь между ЭДС  и током возбуждения прямолинейная и выражается зависимостью (рис. 4.14):

; ,  (4.35)

где с – коэффициент пропорциональности, численно равный ЭДС в относительных величинах ненасыщенной машины при токе возбуждения равном единице. Средние значения с для турбогенераторов (TГ) – 1,2 а для гидрогенераторов (ГГ) – 1,06.

2. Вместо хd может быть задано отношение короткого замыкания кс, которое представляет собой относительный установившийся ток КЗ , когда машина замкнута накоротко на выводах, а ток возбуждения равен единице. величина  определяет ординату второй точки F, через которую проходит прямая OF, представляющая характеристику КЗ машины (рис. 4.14):

. (4.36)

Среднее значение кс для турбогенераторов равно 0,7, для гидрогенераторов – 1,1.

Реактивность хd cкладывается из сопротивления рассеяния фазы статора  и сопротивления продольной реакции статора хad. Учитывая небольшое насыщение машины и приближенность расчета установившегося режима КЗ, заменим действительную ХХХ прямой, проходящей через начало координат и точку Е с координатами (1;1) (прямая ОЕ на рис. 4.14). При таком спрямлении ХХХ имеем:; .

Рис. 4.14. Характеристики холостого хода
и короткого замыкания генератора

3. Индуктивное сопротивление рассеяния зависит от конструкции синхронной машины. Для ТГ среднее значение  = 0,1–0,15, а для ГГ – 0,15–0,25.

Связь между кс и хd вытекает из условия КЗ на зажимах машины, а также из подобия ОВС и ОNН, т. е.

.  (4.37)

4. Для машин с АРВ характерным параметром является предельный ток возбуждения – это наибольшее значение тока возбуждения при форсировке. Величина его зависит от типа системы возбуждения и находится в пределах I*fпр= 3–5, что примерно в 2 раза больше тока возбуждения машин при номинальной нагрузке.

Влияние и учет нагрузки. При установившемся режиме КЗ влияние нагрузки проявляется в следующем.

1. Предварительно нагруженный генератор имеет бόльшую ЭДС, чем генератор, работающий на холостом ходу.

2. Оставаясь присоединенной к сети, нагрузка может существенно изменить распределение токов в схеме.

Из простейшей схемы рис. 4.15, а видно, что нагрузка шунтирует поврежденную ветвь и тем самым уменьшает внешнее сопротивление цепи статора. Это приводит к увеличению тока генератора, уменьшению его напряжения и, соответственно, к уменьшению тока в месте КЗ. С увеличением удаленности КЗ влияние нагрузки сказывается сильнее. Нагрузка, присоединенная непосредственно к точке КЗ, в установившимся режиме не играет никакой роли.

а)       б)

Рис. 4.15. Простейшая схема СЭС, поясняющая влияние и учет нагрузки при трехфазном КЗ

Промышленная нагрузка состоит преимущественно из асинхронных двигателей, сопротивление которых резко зависит от скольжения, которое, в свою очередь, определяется напряжением на зажимах двигателя в рассматриваемом аварийном режиме. Эти зависимости нелинейны, что сильно усложняет достаточно точный учет нагрузки.

Поэтому для упрощения практических расчетов нагрузку учитывают приближенно, характеризуя ее некоторым постоянным сопротивлением.

На рис. 4.15, б генератор с ЭДС Еq и реактивностью хd работает на чисто индуктивную цепь, реактивность которой хвн. Для напряжения генератора можно написать, с одной стороны,

  (4.38)

а с другой,

   (4.39)

Сопротивление нагрузки можно определить из совместного решения (4.38) и (4.39), положив хвн = хнагр и U = Uном, что приводит к выражению

 (4.40)

Как видно, величина х*нагр определяется параметрами генератора, причем влияние коэффициента мощности нагрузки сказывается в скрытом виде – через значение Еq. При средних значениях параметров типовых генераторов, работающих с полной нагрузкой при cos j = 0,8, относительная величина сопротивления нагрузки после округления результатов подсчета по (4.40) составляет х*нагр = 1,2. Эта величина отнесена к полной мощности нагрузки и к среднему напряжению ступени, где присоединена данная нагрузка. ЭДС нагрузки в установившемся режиме трехфазного КЗ принимается равной нулю.

Аналитический расчет при отсутствии в схеме генераторов с АРВ. Когда генераторы не имеют АРВ, расчет установившегося режима трехфазного КЗ сводится к определению токов и напряжений в линейной схеме. Порядок расчета следующий:

•  задаемся базисными условиями (Sб и Uб);
•  составляется схема замещения, в которую активные элементы (генераторы вводятся ЭДС Еq и сопротивлением , нагрузкой – Ен = 0 и хн =, а пассивные элементы (трансформаторы, автотрансформаторы, воздушные и кабельные линии, реакторы) – только своими сопротивлениями;
•  схема замещения преобразуется к простейшему виду, т. е. все сопротивления схемы замещения заменяются одним результирующим  с приложенной за ним эквивалентной ЭДС Еэкв;
•  пользуясь законом Ома, по результирующим ЭДС и сопротивлению определяется установившийся ток .

Аналитический расчет при наличии в схеме генераторов c АРВ. Снижение напряжения при КЗ приводит в действие АРВ, которое стремится поддерживать напряжение на выводах генераторов на уровне номинального путем увеличения тока возбуждения. Поэтому можно заранее предвидеть, что токи и напряжения при этих условиях всегда больше, чем при отсутствии АРВ. Однако величина  тока возбуждения у генераторов ограничена предельным током возбуждения  I*fпр.

Следовательно, для каждого генератора можно установить наименьшую величину внешней реактивности при КЗ, за которой генератор при предельном возбуждении обеспечивает нормальное напряжение на своих выводах. Такую реактивность называют критической х*кр, которая может быть определена по выражению

  (4.41)

и связанный с ней ток

. (4.42)

Относительное значение Е*qпр= I*fпр известно по каталожным данным системы возбуждения генераторов.

Среднее значение х*кр для типовых генераторов при номинальных условиях составляет 0,5, а критического тока составляет 2.

В установившемся режиме трехфазного КЗ генератор, имеющий АРВ, может оказаться в одном из двух режимов – предельного возбуждения и нормального напряжения. Зная х*кр, достаточно сопоставить с ней внешнюю реактивность х*вн, чтобы решить вопрос, в каком режиме работает генератор.

Внешняя реактивность представляет собой суммарное сопротивление всех элементов сети, по которым протекает ток, от выводов генератора до точки КЗ.

При сравнении х*вн и х*кр следует помнить, что они должны быть приведены к общим базисным условиям.

В табл. 4.2 сведены все соотношения, характеризующие указанные выше режимы работы генераторов при КЗ. Порядок расчета следующий:

•  составляется схема замещения;
•  определяются параметры х*вн и х*кр;
•  сравнивая между собой реактивности, определяют режим работы генератора;
•  в режиме предельного возбуждения генератор вводится в схему замещения параметрами Е*fпр и
•  в режиме нормального напряжения генератор вводится в схему замещения и хГ = 0;
•  определяется  по выражениям, приведенным в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Соотношения параметров, характеризующие режимы генераторов с АРВ

Режим предельного возбуждения	Режим нормального напряжения
; ;	; ;

Расчет установившегося режима в сложных схемах. В схеме с несколькими генераторами, ток от которых протекает по общим для них ветвям, понятие внешней реактивности х*вн для каждого генератора с АРВ в отдельности теряет смысл. Поэтому здесь нельзя однозначно определить возможный режим работы каждого генератора относительно точки КЗ.

В этих случаях расчет ведется путем последовательного приближения, задаваясь для каждого генератора, в зависимости от его удаленности от точки КЗ, режимом предельного возбуждения или режимом нормального напряжения. В первом случае генератор вводится в схему с замещением параметрами Еqпр и хd, во втором – Е = 1 и хd = 0. Затем производится расчет установившегося режима.

После этого делается проверка выбранных режимов, которая заключается в сопоставлении найденных для этих генераторов токов с их критическими токами. Для режима предельного возбуждения должно выполняться условие IГ > Iкр, а для режима нормального напряжения – IГ < Iкр.

Если в результате проверки оказалось, что режимы некоторых генераторов выбраны не верно, то после их корректировки нужно сделать повторный расчет с последующей проверкой, и так до тех пор, пока для каждого из генераторов полученные в результате расчетов и принятые режимы не совпадут.

Пример 4.3

Определить величину установившегося тока при трехфазном КЗ в точке K(3) (рис. 4.16). Произвести расчет аналитически для двух случаев: генератор в схеме без АРВ и генератор снабжены АРВ.

Рис. 4.16. Расчетная схема к примеру 4.3

Решение. Выполним расчет в ОЕ.

Для расчета параметров элементов схемы примем следующие базисные условия: Sб = 100 МВ ∙ А; Uб =115 кВ;  .

Определим параметры элементов СЭС Хвн в относительных единицах.

Сопротивление трансформатора

 .

Сопротивление воздушной линии

.

1. Генератор в схеме без АРВ

Предположим, что в системе генератор до КЗ в точке K(3) работал с номинальными параметрами. В этом случае для расчета установившегося режима КЗ генератор будет введен в схему замещения (рис. 4.17) следующими ЭДС и сопротивлением:

 

Рис. 4.17. Схема замещения к примеру 4.3

Упрощая схему, получим (рис. 4.18):

1,67.

Рис. 4.18. Результирующая схема замещения

По результирующим Е1  и Х4 относительно места повреждения определяем относительное значение установившегося тока трехфазного КЗ:

 

Установившийся ток КЗ в именованных единицах:

 

2. Генератор в АРВ

Для определения режима работы генератора вычислим внешние и критические реактивности, приведенные к базисным условиям, а также критический ток:

 

 

.

Так как Хвн = 0,238 < ХкрG = 0,417, генератор работает в режиме предельного возбуждения. Относительное значение Е*1 = I*fпр известно по каталожным данным системы возбуждения генераторов. В этом случае генератор вводится в схему замещения следующими параметрами:

 Е*1 = I*fпр = 3;    X*Σ = 0,238 + 0,417 = 0,655.

Относительный установившийся ток КЗ

 

Установившийся ток КЗ в именованных единицах

.

4.15. Практический метод расчета переходного процесса трехфазного короткого замыкания

Общие положения. В реальных СЭС с несколькими генераторами точный расчет процесса КЗ усложняется при наличии возникающих качаний генераторов с учетом несимметрии их параметров в продольной и поперечной осях.

Аналитические способы расчета токов КЗ  позволяют вычислить начальные значения сверхпереходного тока, ударный ток и установившийся ток КЗ. Все промежуточные значения токов КЗ определяются довольно громоздко. Поэтому на практике для вычисления токов КЗ в произвольный момент времени используют метод типовых кривых, позволяющий определить ток КЗ весьма просто и с достаточной для инженерных расчетов точностью.

Метод типовых кривых позволяет с приемлемой точностью (ошибка не превышает 10 %) вычислить значение тока в аварийной ветви в произвольный момент переходного процесса.

При применении метода типовых кривых с целью уменьшения вычислительной работы приходится идти по пути упрощения задачи. С этой целью дополнительно принимаются допущения:

•  закон изменения периодической составляющей тока КЗ, установленный для схемы с одним генератором, считается таким же и при произвольном числе генераторов;
•  ротор каждого генератора симметричен, т. е. параметры машины одинаковы при любом положении ротора (xd = xq), что позволяет оперировать с ЭДС, напряжениями и токами без разложения их на продольные и поперечные составляющие.

Расчет токов КЗ методом типовых кривых производится с учетом влияния нагрузки.

Для приближенного расчета периодической составляющей тока КЗ в любой момент времени в течение многих лет широко применялся метод расчетных кривых. Этот метод был разработан применительно к существующим в то время условиям: мощность самого крупного генератора составляла 100 МВт, все генераторы имели воздушное охлаждение; однотипные генераторы независимо от их мощности имели практически одинаковые (в относительных единицах) параметры (например, сверхпереходное сопротивление  турбогенераторов составляло 0,12–0,13, гидрогенераторов с демпферными обмотками – 0,19–0,22), что позволяло говорить о «типовом» турбо- или гидрогенераторе; все генераторы имели электромашинную систему возбуждения; большая часть энергии, вырабатываемой генераторами, распределялась на генераторном напряжении; коэффициент мощности всех синхронных генераторов составлял 0,8. Кроме того, при построении расчетных кривых было принято, что до КЗ генератор работал с номинальной нагрузкой и вся энергия потреблялась на генераторном напряжении.

В последнее время развитие энергетики происходит в основном за счет установки на электростанциях генераторов мощностью
300–1200 МВт с параметрами, существенно отличающимися от параметров тех генераторов, для которых были построены расчетные кривые. В частности, современные турбогенераторы имеют значительно большее сверхпереходное сопротивление. Большая часть энергии, вырабатываемой генераторами, передается потребителям при повышенных напряжениях (на генераторном напряжении потребляется лишь небольшая часть энергии, расходуемая в системе собственных нужд электростанции). Поэтому для расчета КЗ в современных ЭЭС расчетные кривые не применимы.

Типовыми кривыми называют графические зависимости, отражающие при заданной электрической удаленности точки КЗ, изменение во времени относительного значения периодической составляющей тока КЗ источника:

 при  (4.43)

При приближенных расчетах токов КЗ для определения действующего значения периодической составляющей тока КЗ от синхронных генераторов в произвольный момент времени при радиальной расчетной схеме следует применять метод типовых кривых. Он основан на использовании кривых изменения во времени отношения действующих значений периодической составляющей тока КЗ от генератора в произвольный и начальный моменты времени, т. е. , построенных для разных удаленностей точки КЗ. При этом электрическая удаленность точки КЗ от синхронной машины характеризуется отношением действующего значения периодической составляющей тока генератора в начальный момент КЗ к его номинальному току, т. е.

 (4.44)

где Iп0 – начальное значение периодической составляющей тока КЗ от генератора в относительных единицах при выбранных базисных условиях.

 

а)       б)

Рис. 4.19. Типовые кривые изменения периодической составляющей тока КЗ от турбогенераторов с тиристорной независимой системой возбуждения (а) и с тиристорной системой самовозбуждения (б)

На рис. 4.19–4.22 приведены типовые кривые t = f(t) для различных групп турбогенераторов с учетом современной тенденции оснащения генераторов разных типов определенными системами возбуждения.

На рис. 4.19, а представлены типовые кривые для турбогенераторов с тиристорной независимой системой возбуждения (СТН). При построении кривых приняты кратность предельного напряжения возбуждения Kuf = 2,0 и постоянная времени нарастания напряжения возбуждения при форсировке возбуждения Т = 0,02 с.

На рис. 4.19, б представлены типовые кривые для турбогенераторов с тиристорной системой параллельного самовозбуждения (СТС). При построении этих кривых приняты Kuf = 2,5 и Т = 0,02 с.

На рис. 4.20, а представлены типовые кривые для турбогенераторов с диодной независимой (высокочастотной) системой возбуждения (СДН). При построении кривых приняты Kuf  = 2,0 и Т = 0,2 с.

На рис. 4.20, б представлены типовые кривые для турбогенераторов с диодной бесщеточной системой возбуждения (СДБ). При построении кривых приняты Kuf = 2,0 и Т = 0,15 с.

Все кривые получены с учетом насыщения стали статора, насыщения путей рассеяния статора, вызванного апериодической составляющей тока статора, эффекта вытеснения токов в контурах ротора и регулирования частоты вращения ротора турбины. При этом предполагалось, что до КЗ генератор работал в номинальном режиме.

 

а)      б)

Рис. 4.20. Типовые кривые изменения периодической составляющей тока КЗ от турбогенераторов с диодной независимой (высокочастотной) системой возбуждения (а)
и от турбогенераторов  с диодной бесщеточной системой возбуждения (б)

Типовые кривые учитывают изменение действующего значения периодической составляющей тока КЗ, если отношение действующего значения периодической составляющей тока генератора в начальный момент КЗ к его номинальному току равно или больше двух. При меньших значениях этого отношения следует считать, что действующее значение периодической составляющей тока КЗ не изменяется во времени, т. е. Iпt = Iп0 = const.

Расчет действующего значения периодической составляющей тока КЗ от синхронного генератора в произвольный (фиксированный) момент времени с использованием метода типовых кривых рекомендуется вести в следующем порядке.

1. По исходной расчетной схеме составляется эквивалентная схема замещения для определения начального значения периодической составляющей тока КЗ, в которой синхронную машину следует учесть предварительно приведенными к базисной ступени напряжения или выраженными в относительных единицах при выбранных базисных условиях сверхпереходным сопротивлением и сверхпереходной ЭДС. С помощью преобразований привести схему к простейшему виду и определить действующее значение периодической составляющей тока в начальный момент КЗ.

2. Используя формулу (4.44), определяем значение величины I*п0(ном), характеризующей электрическую удаленность расчетной точки КЗ от синхронной машины.

3. Исходя из типа генератора и его системы возбуждения, выбираем соответствующие типовые кривые и по найденному значению I*п0(ном) выбираем необходимую кривую (при этом допустима линейная экстраполяция в области смежных кривых).

4. По выбранной кривой для заданного момента времени определяем коэффициент .

5. Определяем искомое значение периодической составляющей тока КЗ от синхронной машины в заданный момент времени:

   (4.45)

где Iб – базисный ток той ступени напряжения сети, на которой находится расчетная точка КЗ.

Если исходная расчетная схема содержит несколько однотипных синхронных генераторов, находящихся в одинаковых условиях по отношению к расчетной точке КЗ, то порядок расчета периодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени аналогичен изложенному ранее, только при определении значения  Iп0(ном) по формуле (4.44) в нее вместо Sном следует подставлять сумму номинальных мощностей всех этих генераторов.

В тех случаях, когда расчетная продолжительность КЗ превышает 0,5 с, для расчета периодической составляющей тока в произвольный момент времени при КЗ на выводах турбогенераторов допустимо использовать кривые t = f(t), приведенные на рис. 4.21, а, при КЗ на стороне высшего напряжения блочных трансформаторов – кривые, приведенные на рис. 4.21, б.

 

а)                                                              б)

Рис. 4.21. Типовые кривые изменения периодической составляющей тока КЗ от турбогенераторов с различными системами возбуждения при трехфазных КЗ на выводах генераторов (а) и при КЗ на стороне высшего напряжения блочных трансформаторов (б): кривая 1 относится к турбогенераторам с диодной бесщеточной системой возбуждения; кривая 2 с тиристорной независимой системой возбуждения; кривая 3 с диодной независимой (высокочастотной) системой возбуждения и кривая 4 – с тиристорной системой самовозбуждения

Для приближенного определения действующего значения периодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени от синхронных генераторов напряжением 6–10 кВ в автономных системах электроснабжения следует использовать типовые кривые, представленные на рис. 4.22.

Рис. 4.22. Типовые кривые изменения периодической составляющей тока КЗ от синхронного генератора напряжением 6–10 кВ автономной системы электроснабжения

Пример 4.5 

Определить ток трехфазного КЗ в точке K СЭС, схема которой изображена на рис. 4.23, а, в момент времени t = 0,2 c. Генераторы имеют диодную независимую систему возбуждения.

а)      б)

Рис. 4.23. Расчетная схема (а) и схема замещения (б)
к  примеру 4.5

Решение. Сопротивления элементов схемы замещения (рис. 4.23, б) в ОЕ при

Sб = 37,5 МВ · А, Uб = 37 кВ и  кА.

 

Номинальный ток одного генератора, приведенный к стороне 35 кВ:

  кА.

Оба генератора находятся в одинаковых условиях относительно точки КЗ. Поэтому рассматриваем их как эквивалентный генератор с результирующим сопротивлением

 

Начальный ток, создаваемый эквивалентным генератором, при трехфазном КЗ в точке K

 кА.

Отношение тока эквивалентного генератора при трехфазном КЗ к номинальному току отдельных генераторов

 .

По кривым рис. 4.20  для t = 0,2 c находим t =.

Ток трехфазного КЗ в точке K, создаваемый эквивалентным генератором, в момент времени t = 0,2 c составит

 кА.

Расчет тока КЗ по его общему или индивидуальному изменению. Если в расчетной схеме ЭЭС точка КЗ питается от нескольких источников, то следует оценить возможность уменьшения их количества, располагая сведениями об их типе, мощности и электрической удаленности относительно точки КЗ. Различают расчет периодической составляющей тока КЗ по его общему изменению, если количество источников удается сократить, и индивидуальному изменению, если необходимо вычислять составляющие тока КЗ от каждого или эквивалентных (объединенных однотипных) генераторов.

Расчет тока КЗ по общему изменению заключается в замене однотипных и одинаково электрически удаленных генераторов эквивалентными с последующим определением периодической составляющей тока КЗ для каждого из этих эквивалентных генераторов. Его выполняют в следующем порядке:

1. По исходной расчетной схеме составляют схему замещения ЭЭС для определения начального значения периодической составляющей тока КЗ (т. е. схему, в которую генераторы входят сверхпереходными сопротивлениями и ЭДС, найденными с учетом предшествующей нагрузки генераторов).

2. Находят результирующее сопротивление генерирующих ветвей относительно точки КЗ и определяют значение периодических составляющих тока генераторов в начальный момент КЗ.

3. Оценивают электрическую удаленность точки КЗ от каждого источника для независимых генерирующих ветвей, не связанных с точкой КЗ общим сопротивлением.

4. Выбирают метод определения тока КЗ: при оценке электрической удаленности  ток, создаваемый эквивалентным генератором, вычисляют по формуле ; для электрически близких точек КЗ в зависимости от характеристик эквивалентного генератора используются типовые кривые.

Расчет тока КЗ по индивидуальному изменению состоит в определении токов КЗ, создаваемых разнотипными генераторами или электростанциями с разной удаленностью их от точки КЗ. Периодические составляющие токов КЗ отдельных генераторов изменяются во времени неодинаково. Если вычислять токи КЗ, создаваемые разнотипными генераторами с разной удаленностью от точки КЗ, через общее результирующее сопротивление, то расчет может иметь большую погрешность. Предельное отклонение результатов расчета по общему изменению периодической составляющей тока КЗ характеризуется отношением начального сверхпереходного тока к периодической составляющей тока источника в момент времени t при КЗ на зажимах генератора. Для турбогенераторов даже при малых промежутках времени (до 2 с) расчет приводит к существенным погрешностям (отношение  достигает трех). Для гидрогенераторов предельные ошибки такого расчета гораздо меньше.

Если характеристики источников позволяют использовать для расчета тока КЗ типовые кривые, то в случае независимых генерирующих ветвей можно воспользоваться также рекомендациями последовательности расчета по общему изменению тока КЗ.

Преобразование схемы выполняют с использованием коэффициентов распределения тока. Источники, непосредственно связанные с точкой КЗ, а также источники бесконечной мощности следует рассматривать отдельно от остальных источников питания.

Токи, создаваемые источниками, находят отдельно для каждой ветви. В случае независимых генерирующих ветвей связи с точкой КЗ составляющие тока КЗ рассчитывают аналогично расчету по общему изменению тока КЗ.

При связи генератора и электрической системы с точкой КЗ через общее сопротивление  расчет периодической составляющей тока КЗ выполняют в следующей последовательности.

1. По исходной расчетной схеме составляем схему замещения и находим результирующее индуктивное сопротивление  и суммарную ЭДС  для определения начального значения периодической составляющей тока в точке КЗ по формуле

. (4.46)

2. Вычисляем начальное значение периодической составляющей тока в ветви генератора, пользуясь выражением

. (4.47)

3. Определяем отношение .

4. По кривой  на рис. 4.19–4.22 при известном значении  для расчетного момента времени t находим отношение  и по нему и кривой со значением  устанавливаем значение .

5. По известному значению  и найденному отношению  определяем периодическую составляющую тока КЗ, используя выражение .  

Суммарный ток в точке КЗ, создаваемый несколькими источниками, рассчитываем по формуле .

Заметим, что выделять много генерирующих ветвей в схеме не целесообразно. Схему любой сложности достаточно свести к двум-трем генерирующим ветвям, включая в каждую из них источники питания (генераторы или станции), находящиеся приблизительно на одинаковой удаленности от места КЗ.

Контрольные вопросы и задания

1. Какую трехфазную цепь называют простейшей?

2. Назовите основные допущения при анализе переходных процессов в простейшей цепи.

3. Как определяется начальное значение периодической составляющей тока КЗ?

4. Почему трехфазное КЗ в начальный момент является несимметричным КЗ?

5. При каких условиях полный ток КЗ в простейшей цепи будет иметь максимальное значение?

6. Как аналитически и графически определяется постоянная времени затухания? Что такое ударный ток КЗ?

7. В каких пределах изменяется величина ударного коэффициента?

 8. Каков характер протекания переходного процесса в зависимости от величины постоянной времени затухания?

 9. Как определяется действующее значение полного тока КЗ и его составляющих?

10. Как изменяется полный ток и его составляющие при трехфазном КЗ на зажимах генератора без АРВ?

11. Как влияет АРВ генератора на изменение тока при трехфазном КЗ?

12. Как изменяется полный ток и его составляющие при КЗ в удаленных точках СЭС?

13. Какой режим называется установившимся?

14. Как определить ток КЗ в установившемся режиме?

15. Как проявляется действие АРВ в установившимся режиме КЗ и какие режимы возможны у генераторов с АРВ?

16. Какие особенности определения установившегося тока в сложных схемах?

17. Когда возникает необходимость расчета токов КЗ по их индивидуальному изменению?

18. Для каких расчетных условий определения тока КЗ применяются типовые кривые?

19. Как определяется значение периодической составляющей тока КЗ в расчетный момент времени по типовым кривым?

20. В каких случаях можно выполнять расчет токов КЗ по общему изменению?

PAGE  143

1. О смысле русского неоконсерватизма
2. Россия в начале XIX в
3. Notebook или карманном hndheld варианте
4. К вопросу о психологии свидетельских показаний
5. Политика администрации Дж Бушамладшего в отношении национальной безопасности
6. Экологический глоссарий
7. Страшный праздник Новый Год или Новогодняя ночь мертвецов 2
8. ...пришло в Питер лето ~ и мартовские кошачьи вопли закончились июньскими котятами.
9. в зависимости от субъектов осуществляющих применение права
10. Стратиграфія Києва
11. В этом случае можно- работать с элементом обращаясь к нему как к регистру М; выбирать следующий элемент
12. Лекции по гидравлике
13. Статья 432. Основные положения о заключении договора 1
14. Польское национально-освободительное движение, характер и основные этапы
15. потерянного поколения попытка создать для себя во времени вывихнувшим сустав забавный в чемто циничны.
16. а выше101 мм рт ст; средним вакуумом ~ давление 101 ~ 103 мм рт ст 10 101 Па; высоким вакуумом ~ давление 104 ~ 106 мм
17. . ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1
18. Вступление Выражение признательности Часть I
19. 11 kw t rted voltge 220B nd nominl frequency of network 50Hz; Nominl slip 76 ; Rtio of strting current 31; Rtio of n ccelerting torque 0415; Efficiency 0742; Power coe
20.  Геворгян Нонна 4-3 48

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе