Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ФИОП
Экзаменационные вопросы (1 семестр)
1. Векторы в n-мерном векторном пространстве . Координаты вектора, коллинеарные векторы, равные векторы. Линейные операции над векторами и их свойства.
2. Скалярное произведение векторов. Свойства. Модуль вектора и угол между векторами.
3. Линейная комбинация векторов. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Свойства.
4. Базис и ранг системы векторов. Разложение вектора по базису. Теорема о единственности разложения. Разложение вектора в ортогональном базисе.
5. Понятие матрицы, размерность матрицы, квадратная и единичная матрицы. Линейные операции над матрицами. Свойства.
6. Транспонирование матриц. Произведение матриц. Свойства.
7. Ранг матрицы. Теорема о строчном и столбцовым рангах матрицы.
Элементарными преобразованиями матрицы.
8. Обратная матрица. Методы нахождения обратной матрицы.
9. Определения определителей 2-го, 3-го и n-го порядков. Свойства определителей.
10. Миноры и алгебраические дополнения матрицы. Нахождение обратной матрицы методом присоединенной матрицы.
11. Общий вид и свойства системы линейных уравнений. Матричная форма систем уравнений. Критерий Кронекера-Капелли совместности системы.
12. Методы решения систем линейных уравнений: матричный метод, метод Крамера, метод Гаусса.
13. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Теорема о существовании решения. Следствия. Теорема о количестве решений фундаментальной системы решений.
14. Собственные значения и собственные векторы матрицы. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение.
15. Числовые множества. Примеры. Ограниченные множества. Множества R и Q. Промежутки.
16. Числовые последовательности. Определение, примеры. Геометрический смысл. Ограниченные последовательности. Примеры.
17. Определение предела числовой последовательности. Примеры пределов последовательностей: , .
18. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.
19. Определение числовой функции. Основные понятия и определения.
График функции. Ограниченные функции. Примеры. Способы задания функции.
20. Определение числовой функции. Сложная функция, обратная функция. Основные элементарные функции.
21. Определение предела функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Односторонние пределы. Теорема. Примеры.
22. Определение предела функции в точке. Теоремы об арифметических свойствах пределов функции. Специальные пределы.
23. Определение непрерывной в точке функции. Условие непрерывности. Теорема арифметических действиях над непрерывными функциями.
24. Определение непрерывной в точке функции. Классификация точек разрыва. Примеры.
25. Определение непрерывной в точке функции. Теоремы о свойствах непрерывных функций.
26. Линии на плоскости. Прямая линия: виды уравнений, угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности, расстояние
от точки до прямой.
27. Кривые второго рода на плоскости: окружность, эллипс, гипербола и парабола.
28. Определение производной. Производная квадратного трехчлена. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции. Дифференциал.
29. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной.
30. Правила дифференцирования: теорема о дифференцировании суммы, произведения, частного и теорема о дифференцировании сложной функции. Таблица производных.
31. Определение производной второго порядка. Производная n-го порядка. Правило Лопиталя.
32. Формулы Тейлора и Маклорена. Представление пяти основных элементарных функций по формуле Маклорена.
33. Монотонные функции. Необходимый и достаточный признак монотонности. Следствие.
34. Определение экстремумов функции. Необходимый признак экстремума. Достаточный признак экстремума.
35. Определения выпуклой функции и точки перегиба. Теорема о достаточных условиях выпуклости функции и точки перегиба.
36. Асимптоты. Теорема о существовании асимптот. Схема полного исследования функции.