Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
к практическим занятиям по курсу "Информатика"
по теме:
"Арифметические основы ЭВМ "
2004
Составитель: Красников В.В.
Методические указания к практическим занятиям по курсу "Информатика" по теме "Арифметические основы ЭВМ". Ростов н/Д: ДГТУ, 2004 – 22 с.
Методические указания предназначены для проведения практических занятий по курсу "Информатика" у студентов специальностей 071900 и 351400, а также для студентов других специальностей, в той или иной степени знакомящихся с организацией ЭВМ. В методических указаниях рассмотрены принципы построения позиционных систем счисления, правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, двоичная арифметика, а также основные принципы хранения и обработки числовой информации в ЭВМ. Методические указания содержат большое число примеров и заданий.
Печатается по решению методической комиссии факультета "Автоматизация и информатика"
Рецензент: к.ф.-м.н. Бычков А.А.
© ДГТУ
1. Системы счисления.
1.1 Основные понятия и определения.
Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.
Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
Непозиционными системами являются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе.
Примером непозиционной системы счисления является римская система. К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков и сложность выполнения арифметических операций.
Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону.
Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая в повседневной жизни.
Количество различных цифр, употребляемых в позиционной системе определяет название системы счисления и называется основанием системы счисления - “”.
В десятичной системе используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; эта система имеет основанием число десять.
Любое число N в позиционной системе счисления с основанием может быть представлено в виде полинома от основания :
(1.1)
здесь - число, - коэффициенты (цифры числа),- основание системы счисления (>1).
Принято представлять числа в виде последовательности цифр:
.
В этой последовательности точка отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях). Точка опускается, если нет отрицательных степеней (число целое).
В ЭВМ применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.
В аппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные элементы, которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них обозначается 0, а другое - 1. Поэтому основной системой счисления применяемой в ЭВМ является двоичная система.
Двоичная система счисления. Используется две цифры: 0 и 1. В двоичной системе любое число может быть представлено в виде:
. ,
где либо 0, либо 1.
Эта запись соответствует сумме степеней числа 2, взятых с указанными коэффициентами:
Восьмеричная система счисления. Используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Употребляется в ЭВМ как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада) (Таб. 1).
Таб. 1. Наиболее важные системы счисления.
|
Двоичная (Основание 2) |
Восьмеричная (Основание 8) |
Десятичная (Основание 10) |
Шестнадцатеричная (Основание 16) |
||
|
Триады |
Тетрады |
||||
|
0 1 |
0 1 2 3 4 5 6 7 |
000 001 010 011 100 101 110 111 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F |
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
Шестнадцатеричная система счисления. Для изображения чисел употребляются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр – латинскими буквами: 10–A, 11–B, 12–C, 13–D, 14–E, 15–F. Шестнадцатеричная система используется для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы счисления используется четыре двоичных разряда (тетрада) (Таб. 1).
1.2 Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.
Пример.
а) Перевести с.с.
б) Перевести с.с.
в) Перевести с.с.
.
Перевод целых десятичных чисел в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную системы осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.
Пример.
а) Перевести с.с.
|
181 |
8 |
|
|
176 |
22 |
8 |
|
5 |
16 |
2 |
|
6 |
Результат .
б) Перевести с.с.
|
622 |
16 |
|
|
48 |
38 |
16 |
|
142 |
32 |
2 |
|
128 |
6 |
|
|
14 |
Результат .
Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.
Пример.
Перевести с.с.
|
0 |
3125 8 |
|
2 |
5000 8 |
|
4 |
0000 |
Результат .
Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.
Пример.
Перевести с.с. Точность 6 знаков.
|
0 |
65 2 |
|
1 |
3 2 |
|
0 |
6 2 |
|
1 |
2 2 |
|
0 |
4 2 |
|
0 |
8 2 |
|
1 |
6 2 |
|
. . . |
Результат .
Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.
Пример. Перевести с.с.
1) Переведем целую часть: 2) Переведем дробную часть:
|
23 |
2 |
|||
|
22 |
11 |
2 |
||
|
1 |
10 |
5 |
2 |
|
|
1 |
4 |
2 |
2 |
|
|
1 |
2 |
1 |
||
|
0 |
||||
|
0 |
1252 |
|||
|
0 |
25 2 |
|||
|
0 |
5 2 |
|||
|
1 |
0 |
Таким образом ; . Результат: .
Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби – дробями в любой системе счисления.
Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.
Пример.
а) = ;
б) = .
Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Пример.
а) Перевести с.с.
б) Перевести с.с.
Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.
Пример. Перевести с.с.
Результат: .
1.3 Двоичная арифметика.
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.
|
Таблица двоичного сложения |
Таблица двоичного вычитания |
Таблица двоичного умножения |
|
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 |
0–0=0 1–0=1 1–1=0 10–1=1 |
00=0 01=0 10=0 11=1 |
Пример. Выполнить сложение двоичных чисел:
а) X=1101, Y=101;
|
единицы переноса |
||
|
1 1 |
|
X= 1101
Y=+ 101
X+Y= 10010
Результат 1101+101=10010.
При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.
б) X=1101, Y=101, Z=111;
|
1 |
единицы переноса |
|
|
1 1 1 |
X= 1101
Y= + 101
Z= + 111
X+Y+Z=11001
Результат 1101+101+111=11001.
При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.
Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X–Y.
Результат 10010 – 101=1101.
Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.
Пример. 1001101=?
1001
101
1001
1001
101101
Результат 1001101=101101.
Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.
Пример.
1100.011: 10.01=?
|
110001.1 |
1001 |
|
– 1001 |
101.1 |
|
1101 |
|
|
– 1001 |
|
|
1001 – 1001 |
|
|
0 |
Результат 1100.011:10.01=101.1.
Упражнения 1.
1. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:
а); б); в); г); д); е) .
2. Перевести следующие числа из с.с в с.с.:
а); б) ; в); г); д).
3. Перевести следующие числа из с.с в с.с. (точность 5 знаков после точки):
а); б); в); г);
д); е); ж); з).
4. Перевести следующие числа в двоичную систему счисления:
а) ; б); в); г).
5. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:
а)с.с.;
б)с.с.;
в)с.с.; г)с.с..
6. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:
а)с.с.; б)с.с.;
в)с.с.; г)с.с..
7. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y , если:
а) X=, Y=;
б) X=, Y=;
в) X=, Y=.
8. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y , если:
а) X=, Y=;
б) X=, Y=;
в) X=, Y=;
г) X=, Y=.
2. Основы машинной арифметики с двоичными числами.
Любая информация (числа, команды, записи и т. п.) представляется в ЭВМ в виде двоичных кодов фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. Двоичный код состоящий из 8 разрядов носит название байта. Для записи чисел также используют 32-разрядный формат (машинное слово), 16-разрядный формат (полуслово) и 64-разрядный формат (двойное слово).
2.1 Коды чисел.
В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел. Использование кодов позволяет свести операцию вычитания чисел к арифметическому сложению кодов этих чисел. Применяются прямой, обратный и дополнительный коды чисел. Прямой код используется для представления отрицательных чисел в запоминающем устройстве ЭВМ, а также при умножении и делении. Обратный и дополнительный коды используются для замены операции вычитания операцией сложения, что упрощает устройство арифметического блока ЭВМ. К кодам выдвигаются следующие требования:
1) Разряды числа в коде жестко связаны с определенной разрядной сеткой.
2) Для записи кода знака в разрядной сетке отводится фиксированный, строго определенный разряд. Например, если за основу представления кода взят один байт, то для представления числа будет отведено 7 разрядов, а для записи кода знака один разряд.
Прямой код. Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа. Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел 1.*
Пример. В случае, когда для записи кода выделен один байт, для числа +1101 прямой код 0,0001101, для числа –1101 прямой код 1,0001101.
Обратный код. Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.
Пример.
Для числа +1101 прямой код 0 , 0001101; обратный код 0,0001101.
Для числа –1101 прямой код 1 , 0001101; обратный код 1,1110010.
Дополнительный код. Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.
Пример.
Для числа +1101:
прямой код обратный код дополнительный код
0,0001101 0,0001101 0,0001101
Для числа –1101:
прямой код обратный код дополнительный код
1,0001101 1,1110010 1,1110011
2.2 Особенности сложения чисел в обратном и дополнительном кодах.
При сложении чисел в дополнительном коде возникающая единица переноса в знаковом разряде отбрасывается.
При сложении чисел в обратном коде возникающая единица переноса в знаковом разряде прибавляется к младшему разряду суммы кодов.
Если результат арифметических действий является кодом отрицательного числа, необходимо преобразовать его в прямой код. При этом обратный код преобразуется в прямой заменой цифр во всех разрядах, кроме знакового, на противоположные. Дополнительный код преобразуется в прямой так же, как и обратный, с последующим прибавлением единицы к младшему разряду.
Пример.
Сложить X и Y в обратном и дополнительном кодах.
а) X= 111, Y= –11;
1) Сложим числа, пользуясь правилами двоичной арифметики:
|
X= 111 Y= – 11 X+Y= 100 |
2) Сложим числа, используя коды:
|
Прямой код |
Сложение в обратном коде |
Сложение в дополни-тельном коде |
|
Xпр=0,0000111 Yпр=1,0000011 |
Xобр= 0,0000111 Yобр= 1,1111100 1 0,0000011 +1 (X+Y)обр= 0,0000100 |
Xдоп= 0,0000111 Yдоп= 1,1111101 1)0,0000100 отбрасывается (X+Y)доп= 0,0000100 |
Так как результат сложения является кодом положительного числа (знак 0), то (X+Y)обр=(X+Y)доп=(X+Y)пр .
б) X= –101,Y= –11;
1) Сложим числа, пользуясь правилами двоичной арифметики:
|
X= – 101 Y= – 110 X+Y= –1011 |
2) Сложим числа, используя коды:
|
Прямой код |
Сложение в обратном коде |
Сложение в дополни-тельном коде |
|
Xпр=1,0000101 Yпр=1,0000110 |
Xобр= 1,1111010 Yобр= 1,1111001 1 1,1110011 +1 (X+Y)обр= 1,1110100 |
Xдоп= 1,1111011 Yдоп= 1,1111010 1)1,1110101 отбрасывается (X+Y)доп= 1,1110101 |
Так как сумма является кодом отрицательного числа (знак 1), то необходимо перевести результаты в прямой код:
а) из обратного кода
(X+Y)обр=1,1110100 (X+Y)пр=1,0001011;
б) из дополнительного кода
(X+Y)доп=1,1110101(X+Y)пр=1,0001010+0,0000001=1,0001011.
Таким образом, X+Y= –1011 и полученный результат совпадает с обычной записью
2.3 Модифицированные обратный и дополнительный коды.
Например: X= 0,1010110
Y= 0,1101000
X+Y= 1,0111110
При переполнении разрядной сетки, происходит перенос единицы в знаковый разряд. Это приводит к неправильному результату, причем положительное число, получившееся в результате арифметической операции может восприниматься как отрицательное (так как в знаковом разряде "1") и наоборот.
Здесь X и Y – коды положительных чисел, но ЭВМ воспринимает результат их сложения как код отрицательного числа (“1” в знаковом разряде). Для обнаружения переполнения разрядной сетки вводятся модифицированные коды.
Модифицированный обратный код – в нем под знак числа отводится не один, а два разряда. Форма записи чисел в модифицированном обратном коде выглядит следующим образом:
1) для положительного числа
X=; X=;
2) для отрицательного числа
X=; X=;
(обозначение читается “не X”, т.е. , если X=0, то =1 и наоборот, если X=1, то =0).
В модифицированном обратном и модифицированном дополнительном кодах под знак числа отводится не один, а два разряда: "00" соответствует знаку "+", "11" – знаку "-". Любая другая комбинация (“01” или “10”), получившаяся в знаковых разрядах служит признаком переполнения разрядной сетки. Сложение чисел в модифицированных кодах ничем не отличается от сложения в обычных обратном и дополнительном кодах.
Рассмотрим предыдущий пример, выполнив сложение в модифицированном обратном коде:
X= 00,101011
Y= 00,110100
X+Y= 01,011111
В ЭВМ в процессе работы оба знаковых разряда сравниваются. В случае появления признака переполнения машина останавливается.
Модифицированный дополнительный код также рассматривает два знаковых разряда, а во всем остальном ничем не отличается от обычного дополнительного кода, то есть:
1) для положительного числа
X=; X=;
2) для отрицательного числа
X=; X=+0,000 . . . 1;
Пример. Даны два числа: X=101001 и Y= –11010. Сложить их в дополнительном и модифицированном дополнительном кодах.
1) Переведем X и Y в дополнительный и модифицированный дополнительный код:
|
Обычная запись |
Обратный код |
Дополнительный код |
|
X=+0101001 Y=–0011010 |
Xобр=0,0101001 Yобр=1,1100101 |
Xдоп=0,0101001 Yдоп=1,1100110 |
|
Обычная запись |
Мод. обратный код |
Мод. дополнительный код |
|
X=+101001 Y=–011010 |
=00,101001 =11,100101 |
=00,101001 =11,100110 |
2) Выполним сложение:
|
Xдоп= 0,0101001 Yдоп= 1,1100110 1)0,0001111 отбрасывается (X+Y)доп= 0,0001111 |
X= 00,101001 Y= 11,100110 1) 00,001111 отбрасывается (X+Y) = 00,001111 |
Переполнения нет (в знаковых разрядах “00”), поэтому результаты, полученные в обычном и модифицированном кодах совпадают (X+Y=1111).
Упражнения 2.
1) Записать число в прямом, обратном и дополнительном кодах:
а) 11010; б) –11101; в) –101001; г) –1001110.
2) Перевести X и Y в прямой, обратный и дополнительный коды. Сложить их в обратном и дополнительном кодах. Результат перевести в прямой код. Проверить полученный результат, пользуясь правилами двоичной арифметики.
|
а) X= –11010; Y= 1001111; |
б) X= –11101; Y= –100110; |
в) X= 1110100; Y= –101101; |
|
г) X= –10110; Y= –111011; |
д) X= 1111011; Y= –1001010; |
е) X= –11011; Y= –10101. |
3)
Сложить X и Y в модифицированном обратном и модифицированном дополнительном восьмиразрядных кодах. В случае появления признака переполнения увеличить число разрядов в кодах и повторить суммирование. Результат перевести в прямой код и проверить, пользуясь правилами двоичной арифметики.
|
а) X= 10110; Y= 110101; |
б) X= 11110; Y= –111001; |
в) X= –11010; Y= –100111; |
|
г) X= –11001; Y= –100011; |
д) X= –10101; Y= 111010; |
е) X= –1101; Y= –111011 . |
3. Формы представления чисел в ЭВМ.
При проектировании ЭВМ, создании инструментального и прикладного программного обеспечения разработчикам приходится решать вопрос о представлении в ЭВМ числовых данных. Для решения большинства прикладных задач обычно достаточно использовать целые и вещественные числа. Запись целочисленных данных в запоминающем устройстве ЭВМ не представляет затруднений: число переводится в двоичную систему и записывается в прямом коде. Диапазон представляемых чисел в этом случае ограничивается количеством выделенных для записи разрядов. Для вещественных данных обычно используются две формы записи: число с фиксированной точкой (ЧФТ) и число с плавающей точкой (ЧПТ).
3.1 Числа с фиксированной точкой.
Форма записи числа с фиксированной точкой использовалась в основном на ранних этапах развития вычислительной техники. Запись числа с фиксированной точкой обычно имеет знаковый и цифровой разряды. Фиксированная точка означает, что на этапе конструирования ЭВМ было определено, сколько и какие разряды машинного слова отведены под изображение целой и дробной частей числа. Запятая в разрядной сетке может быть зафиксирована, в принципе, после любого разряда.
Пример.
Ячейка с целой и дробной частью.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Знак Целая часть Дробная часть
числа (n разрядов) (m разрядов)
Как частный случай числа с фиксированной точкой, может быть рассмотрена запись целого числа (в этом случае все разряды, кроме знакового, используются для записи целой части).
Ячейка с записью целого числа.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Знак Цифровые разряды (n)
числа
К достоинствам использования чисел с фиксированной точкой относятся простота выполнения арифметических операций и высокая точность изображения чисел. К недостаткам – небольшой диапазон представления чисел.
3.2 Числа с плавающей точкой.
Для представления чисел с плавающей точкой (ЧПТ) используется полулогарифмическая форма записи числа:
где – основание системы счисления, – порядок числа, – мантисса числа .
Положение точки определяется значением порядка . С изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо.
Пример.
Для установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа. Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне: . Таким образом, в нормализованных числах цифра после точки должна быть значащей.
Пример.
ненормализованное нормализованное
число число
Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:
а) представление чисел в формате полуслова
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Знак Знак Порядок p Мантисса m
(4 разряда) (10 разрядов)
б) представление чисел в формате слова
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
31 |
|||||
|
. . . |
Знак Знак Порядок p Мантисса m
(7 разрядов) (23 разряда)
Наиболее типично представление ЧПТ в формате слова (32 разряда).
Пример.
а) Число Азаписывается в ячейку следующим образом:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
31 |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
. . . |
0 |
Знак Знак Порядок p Мантисса m
(7 разрядов) (23 разряда)
б)Число А
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
31 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
. . . |
0 |
Знак Знак Порядок p Мантисса m
(7 разрядов) (23 разряда)
Максимальным числом представимым в формате слова будет
А
.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
31 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
. . . |
1 |
Зн Зн Порядок p Мантисса m
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
31 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
. . . |
1 |
Зн Зн Порядок p Мантисса m
Минимальным числом из возможно представимых в формате слова будет А
Минимальным по модулю, отличным от нуля и нормализованным будет А.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
31 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
. . . |
0 |
Зн Зн p Порядок p Мантисса m
|
0 |
1 |
2 |
3 |
11 |
12 |
13 |
31 |
0 |
1 |
31 |
|||||
|
. . . |
. . . |
|
. . . |
Знак Знак Порядок p Мантисса m
(10 разрядов) (52 разряда)
Таким образом, числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон обрабатываемых чисел, но при этом точность изображения чисел определяется только разрядами мантиссы и уменьшается по сравнению с числами с фиксированной точкой. При записи числа в формате слова диапазон представимых чисел будет от до , а точность определяться мантиссой, состоящей из 23 разрядов. Точность может быть повышена путем увеличения количества разрядов мантиссы. Это реализуется путем представления чисел с так называемой двойной точностью (используется формат двойного слова):
Литература.
Здесь и в дальнейшем при одновременном использовании нескольких различных систем счисления основание системы к которой относится число будем указывать в виде нижнего индекса.
* Знаковым разрядом обычно является крайний разряд в разрядной сетке. В дальнейшем при записи кода знаковый разряд от цифровых условимся отделять запятой. Если количество разрядов кода не указано будем предполагать, что под запись кода выделен один байт.