Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Зако́н Куло́на — это закон, описывающий силы взаимодействия между неподвижными точечными электрическими зарядами. Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г. Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы.
Напряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы F, действующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда q.
Формула дает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей: напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.
Принцип суперпозиции дает возможность рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, т.к. случай неточечных зарядов всегда можно свести к совокупности точечных зарядов.
Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.
A=EqscosB
Потенциальная энергий взаимодействия двух точечных зарядов :
Электростатический потенциа́л — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный положительный пробный заряд, помещённый в данную точку поля.
Диэлектрик (изолятор) — вещество, практически не проводящее электрический ток. Концентрация свободных носителей заряда в диэлектрике не превышает 108 см−3. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле. С точки зрения зонной теории твёрдого тела диэлектрик — вещество с шириной запрещённой зоны больше 3 эВ.
Различают три типа диэлектриков: неполярные, полярные и ионные.
К неполярным диэлектрикам (N2, H2, O2, CO2 и пр.) относятся вещества, молекулы которых имеют симметричное строение.
Полярные — имеют асимметричное строение (H2O, CO, SO2 и пр.).
Ионные диэлектрики (NaCl, KCl, KBr и др.) можно рассматривать как систему двух ионных решёток, вдвинутых одна в другую.
Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.
Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика.
Проводниками называют материалы, имеющие так называемые свободные заряды, которые могут перемещаться в объеме проводника под действием сколь угодно малого внешнего электрического поля. При помещении проводников во внешнее электрическое поле, свободные заряды начинают перемещаться в этом поле, если в объем проводника был дополнительно внесен некоторый заряд, то под действием этого внешнего поля, этот дополнительный заряд распределиться по поверхности проводника.
При помещении проводников во внешнее электрическое поле, свободные заряды начинают перемещаться в этом поле, если в объем проводника был дополнительно внесен некоторый заряд, то под действием этого внешнего поля, этот дополнительный заряд распределиться по поверхности проводника.
Примечание: Таким образом, при электризации проводника сообщенный ему дополнительный заряд оказывается, распределен в области поверхности проводника. Это распределение заряда будет происходить до тех пор, пока при распределении заряда потенциал поля в любой точке проводника не станет одинаковым.
2) Конденсаторы и их емкость. Конденсатор - электрический прибор, состоящий из двух проводящих пластин, разделенных слоем диэлектрика. Конденсаторы служат для накопления зарядов с целью их отдачи в нужный момент времени, а также в цепях переменного тока для деления зарядов (параллельное соединение) и для деления напряжения (последовательное соединение).
- обозначение конденсатора на схеме.
- емкость конденсатора (С).
Если его пластины образуют параллельные плоскости, то его называют плоским.
- емкость плоского конденсатора.
Зависит от площади его пластин S; от расстояния между его пластинами d; от материала, заполняющего пространство между пластинами ε. При изготовлении конденсатора большой емкости стремятся сделать большое S при малом d, а также заполнить его пространство веществами с большим ε.
Не зависит от напряжения U и от заряда q.
Формулы, где встречается С:
- энергия заряженного конденсатора
- формула Томсона для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре LC.
Параллельное соединение конденсаторов
Общая ёмкость конденсаторов при параллельном соединении равна их сумме.
,
Последовательное соединение конденсаторов
Величина, обратно пропорциональная общей ёмкости конденсаторов при последовательном соединении равна сумме величин, обратно пропорциональных их ёмкости.
,
Для двух последовательно соединенных конденсаторов их общая ёмкость равна:
Xc-реактивное сопротивление, f-частота w-энергия заряженного конденсатора
3) Потенциальная энергия системы неподвижных точечных зарядов, уединенного проводника, конденсатора.
14. Энергия системы точечных зарядов. Энергия заряженного проводника.
Т.к электростатические силы взаимодействия консервативны,система зарядов обладает потенциальной энергией.
Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов и , находящихся на расстоянии r друг от друга.
Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:
и ,
где и — соответственно потенциалы,создаваемые зарядом , в точке на хождения заряда и зарядом в точке нахождения заряда .
Потенциалы равны:
и .
Поэтому:
и W=
Добавляя к системе из двух зарядов по следовательно заряды Q 3, Q 4 , ..., можно убедиться в том, что в случае n неподвижный зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна:
где — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми за рядами, кроме i -го.
Энергия заряженного уединенного проводника.
Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны Q , С, j. Увеличим заряд этого проводника на d Q. Для этого необходимо перенести заряд d Q из бесконечности на уединенный провод ник, затратив на это работу, равную:
dA= dQ=C
Чтобы зарядить тело от нулевого потенци ала до j, необходимо совершить работу:
Энергия заряженного проводника рав на той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:
Формулу можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной.
Полагая потенциал проводника равным j,) найдем:
,
где - заряд проводника.
Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электрического поля. Энергия неоднородного поля.
Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией , которая в соответствии с формулой равна:
где Q — заряд конденсатора, С — его ем кость, — разность потенциалов между обкладками.
Энергия электростатического поля.
Преобразуем формулу , выражаю щую энергию плоского конденсатора по средством зарядов и потенциалов, вос пользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C = 0/d) и раз ности потенциалов между его обкладками(=Ed ). Тогда получим:
где V = Sd — объем конденсатора.
Форму ла показывает, что энергия кон денсатора выражается через величину, ха рактеризующую электростатическое по ле,— напряженность Е.
Объемная плотность энергии электро статического поля (энергия единицы объема)
Выражение справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого
выполняется соотношение: .
4) Постоянный ток.
Электрический ток - упорядоченное движение заряженных частиц под действием сил электрического поля или сторонних сил.
За направление тока выбрано направление движения положительно заряженных частиц.
Электрический ток называют постоянным, если сила тока и его направление не меняются с течением времени.
Условия существования постоянного электрического тока.
Для существования постоянного электрического тока необходимо наличие свободных заряженных частиц и наличие источника тока. в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля.
Источник тока - устройство, в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля. В источнике тока на заряженные частицы в замкнутой цепи действуют сторонние силы. Причины возникновения сторонних сил в различных источниках тока различны. Например в аккумуляторах и гальванических элементах сторонние силы возникают благодаря протеканию химических реакций, в генераторах электростанций они возникают при движении проводника в магнитном поле, в фотоэлементах - при действия света на электроны в металлах и полупроводниках.
Электродвижущей силой источника тока называют отношение работы сторонних сил к величине положительного заряда, переносимого от отрицательного полюса источника тока к положительному.
Основные понятия.
Сила тока - скалярная физическая величина, равная отношению заряда, прошедшего через проводник, ко времени, за которое этот заряд прошел.
где I - сила тока, q - величина заряда (количество электричества), t - время прохождения заряда.
Плотность тока - векторная физическая величина, равная отношению силы тока к площади поперечного сечения проводника.
Напряжение - скалярная физическая величина, равная отношению полной работе кулоновских и сторонних сил при перемещении положительного заряда на участке к значению этого заряда.
где A - полная работа сторонних и кулоновских сил, q - электрический заряд.
Электрическое сопротивление - физическая величина, характеризующая электрические свойства участка цепи.
где ρ - удельное сопротивление проводника, l - длина участка проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.
• Мощность. Работа, совершаемая электрическим током в единицу времени (секунду), называется мощностью; обозначается буквой P. Эта величина характеризуется интенсивностью совершаемой током работы. Мощность определяют по формуле
|
P = W / t = UIt / t = UI |
Единицей измерения мощности служит ватт (Вт). Ватт - это мощность, при которой за секунду равномерно производится работа в один джоуль. Тогда формула, приведенная выше, может быть записана следующим образом:
|
W = Pt |
Кратные единицы мощности: киловатт - 1 кВт=1000 Вт и мегаватт - 1 МВт=1000000 Вт.
Единица измерения электрической энергии - киловатт-час (кВт·ч) - представляет собой работу, совершаемую при постоянной мощности в 1 кВт в течение 1 ч.
Выражение мощности электрического тока можно преобразовать, заменив на основании закона Ома напряжение U = IR. В результате получим три выражения мощности электрического тока
|
P = UI = I2R = U2/R |
Большое практическое значение имеет то, что одну и ту же мощность электрического тока можно получить при низком напряжении и большой силе тока или при высоком напряжении и малой силе тока.
• Электрический ток, протекая через проводник, нагревает его. Количество тепла, выделяющегося в проводнике, определяют по формуле
|
Q = I2Rt |
Эта зависимость называется законом Джоуля-Ленца.
Законы Ома.
Закон Ома для однородного участка цепи.
Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению при постоянном сопротивлении участка и обратно пропорциональна сопротивлению участка при постоянном напряжении.
где U - напряжение на участке, R - сопротивление участка.
Закон Ома для произвольного участка цепи, содержащего источник постоянного тока.
где φ1 - φ2 + ε = U напряжение на заданном участке цепи, R - электрическое сопротивление заданного участка цепи.
Закон Ома для полной цепи.
Сила тока в полной цепи равна отношению электродвижущей силы источника к сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участка цепи.
где R - электрическое сопротивление внешнего участка цепи, r - электрическое сопротивление внутреннего участка цепи.
Короткое замыкание.
Из закона Ома для полной цепи следует, что сила тока в цепи с заданным источником тока зависит только от сопротивления внешней цепи R.
Если к полюсам источника тока подсоединить проводник с сопротивлением R<< r, то тогда только ЭДС источника тока и его сопротивление будут определять значение силы тока в цепи. Такое значение силы тока будет являться предельным для данного источника тока и называется током короткого замыкания.
Последовательное и параллельное
соединение проводников.
Электрическая цепь включает в себя источника тока и проводники (потребители, резисторы и др), которые могут соединятся последовательно или параллельно.
|
При последовательном соединении конец предыдущего проводника соединяется с началом следующего.
Во всех последовательно соединенных проводниках сила тока одинакова: I1= I2=I
Сопротивление всего участка равно сумме сопротивлений всех отдельно взятых проводников: R = R1+ R2
Падение напряжения на всем участке равно сумме паданий напряжений на всех отдельно взятых проводниках: U= U1 +U2
Напряжения на последовательно соединенных проводниках пропорциональны их сопротивлениям. |
При параллельном соединении проводники подсоединяются к одним и тем же точкам цепи. Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме токов, текущих в каждом проводнике: I = I1+ I2
Величина, обратная сопротивлению разветвленного участка, равна сумме обратных величин обратных сопротивлениям каждого отдельно взятого проводника:
Падение напряжения во всех проводниках одинаково: U= U1 = U2
Силы тока в проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям
|
Смешанное соединение - комбинация параллельного и последовательного соединений.
5)Правила Кирхгофа.
Для расчета разветвленных цепей, содержащих неоднородные участки, используют правила Кирхгофа. Расчет сложных цепей состоит в отыскании токов в различных участках цепей.
Узел - точка разветвленной цепи, в которой сходится более двух проводников.
1 правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю;
где n - число проводников, сходящихся в узле, Ii - сила тока в проводнике.
токи, входящие в узел считают положительными, токи, отходящие из узла - отрицательными.
2 правило Кирхгофа: в любом произвольно выбранном замкнутом контуре разветвленной цепи алгебраическая сумма произведений сил токов и сопротивлений каждого из участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС в контуре.
Чтобы учесть знаки сил токов и ЭДС выбирается определенное направление обхода контура(по часовой стрелке или против нее). Положительными считают токи, направление которых совпадает с направлением обхода контура, отрицательными считают токи противоположного направления. ЭДС источников электрической энергии считают положительными если они создают токи, направление которых совпадает с направлением обхода контура, в противном случае - отрицательными.
Порядок расчета сложной цепи постоянного тока.
- Произвольно выбирают направление токов во всех участках цепи.
- Первое правило Кирхгофа записывают для (m-1) узла, где m - число узлов в цепи.
- Выбирают произвольные замкнутые контуры, и после выбора направления обхода записывают второе правило Кирхгофа.
- Система из составленных уравнений должна быть разрешимой: число уравнений должно соответствовать количеству неизвестных.
6) Электродвижущая сила.
Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по цепи зарядами. Эта работа складываеться из работы, совершаемой против электрического поля внутри источника тока (Аист и работы, совершаемой против сил сопративления среды (А’), т.е. Аст=Аист+А’
Величина, равная отношению работы, которую совершают сторонние силы при перемещении точечного положительного заряда вдоль всей цепи, включая и источник тока, к заряду , называется электродвижущей силой источника тока:
|
(17.3) |
Работа против сил электрического поля, по определению равна
Если полюсы источника разомкнуты, то и тогда
т.е. эдс источника тока при разомкнутой внешней цепи равна разности потенциалов, которая создается на его полюсах. Таким образом, размерность эдс совпадает с размерностью потенциала. Поэтому измеряется в тех же единицах, что и - в вольтах. Стороннюю силу Fст, действующую на заряд, можно представить в виде
Fст=E*q
Векторную величину Е* называют напряженностью поля сторонних сил. Работу сторонних сил над зарядом q на всём протяжении замкнутой цепи можно выразить следующим образом:
Разделив эту работу на q , получим эдс, действующую в цепи:
|
(17.4) |
Таким образом, эдс, действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил.
Для участка цепи электродвижущая сила, действующая на некотором участке 1 -2 , очевидно равна
Величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения или просто напряжением U на данном участке цепи. Из уравнения следует, что
При отсутствии сторонних сил напряжение U совпадает с разностью потенциалов
7) Законы Ома и Джоуля-Ленца для однородного участка цепи в интегральной и дифференциальном виде.
Закон Ома в интегральной форме для однородного участка цепи (не содержащего ЭДС)
|
|
(7.6.1) |
|
Для однородного линейного проводника выразим R через ρ:
|
|
, |
(7.6.2) |
|
Найдем связь между и в бесконечно малом объеме проводника – закон Ома в дифференциальной форме.
Исходя из закона Ома (7.6.1), имеем:
А мы знаем, что или . Отсюда можно записать
|
|
, |
(7.6.3) |
|
это запись закона Ома в дифференциальной форме.
Здесь – удельная электропроводность.
Размерность σ – [].
Плотность тока можно выразить через заряд электрона е, количество зарядов n и дрейфовую скорость :
.
Обозначим , тогда ;
|
|
(7.6.4) |
|
Теперь, если удельную электропроводность σ выразить через е, n и b: то вновь получим выражение закона Ома в дифференциальной форме:
.
При протекании тока, в проводнике выделяется количество теплоты:
|
|
(7.7.4) |
|
Если ток изменяется со временем, то
.
Это закон Джоуля–Ленца в интегральной форме.
Соотношение (7.7.4) имеет интегральный характер и относится ко всему проводнику с сопротивлением R, по которому течет ток I. Получим закон Джоуля-Ленца в локальной-дифференциальной форме, характеризуя тепловыделение в произвольной точке.
Тепловая мощность тока в элементе проводника Δl, сечением ΔS, объемом равна:
.
Удельная мощность тока
.
Согласно закону Ома в дифференциальной форме . Отсюда закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме характеризующий плотность выделенной энергии:
|
|
, |
(7.7.5) |
|
Так как выделенная теплота равна работе сил электрического поля
,
то мы можем записать для мощности тока:
|
|
. |
(7.7.6) |
|
Мощность, выделенная в единице объема проводника .
8) Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
Расчет разветвленных цепей упрощается, если пользоваться правилами Кирхгофа. Первое правило относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два тока. Токи, текущие к узлу, считается имеют один знак (плюс или минус), от узла - имеют другой знак (минус или плюс).
Первое правило Кирхгофа является выражением того факта, что в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды и формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю
|
(17.15) |
Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи.
Рассмотрим произвольный замкнутый контур в разветвленной цепи (контур 1-2-3-4-1) (рис. 1.2). Зададим обход контура по часовой стрелке и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома.
Сложим эти выражения, при этом потенциалы сокращаются и получаем выражение
|
(17.16) |
В любом замкнутом контуре произвольной разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений (произведений сил токов на сопротивление) соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме эдс входящих в контур.
При решении задач рекомендуется следующий порядок:
- Произвольно выбрать и обозначить на чертеже направление токов во
всех участках цепи. - Записать уравнение для всех n-1 узлов.
- Выделить произвольный контур в цепи и выбрать направление обхода.
Записать второе правило Кирхгофа.
9) Магнитное поле
Магнитное Поле
Магнитное поле - это особый вид материи, специфической особенностью которой является действие на движущийся электрический заряд, проводники с током, тела, обладающие магнитным моментом, с силой, зависящей от вектора скорости заряда, направления силы тока в проводнике и от направления магнитного момента тела.
Магнитное поле в любой точке можно охарактеризовать вектором В, который называется вектором магнитной индукции или магнитной индукцией в точке.
Магнитная индукция В - это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в точке. Она равна отношению максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на ее площадь:
За направление вектора магнитной индукции В принимается направление положительной нормали к рамке, которое связано с током в рамке правилом правого винта, при механическом моменте, равном нулю.
Точно так же, как изображали линии напряженности электрического поля, изображают линии индукции магнитного поля. Линия индукции магнитного поля - воображаемая линия, касательная к которой совпадает с направлением В в точке.
Направления магнитного поля в данной точке можно определить еще как направление, которое указывает
северный полюс стрелки компаса, помещенный в эту точку. Считают, что линии индукции магнитного поля направлены от северного полюса к южному.
Направление линий магнитной индукции магнитного поля, созданного электрическим током, который течет по прямолинейному проводнику, определяется правилом буравчика или правого винта. За направление линий магнитной индукции принимается направление вращения головки винта, которое обеспечивало бы поступательное его движение по направлению электрического тока (рис. 59).
где n01= 4Пи• 10-7В • с/(А • м). - магнитная постоянная, R - расстояние, I - сила тока в проводнике.
В отличие от линий напряженности электростатического поля, которые начинаются на положительном заряде и оканчиваются на отрицательном, линии индукции магнитного поля всегда замкнуты. Магнитного заряда аналогично электрическому заряду не обнаружено.
За единицу индукции принимается одна тесла (1 Тл) - индукция такого однородного магнитного поля, в котором на рамку площадью 1 м2, по которой течет ток в 1 А, действует максимальный вращающий механический момент сил, равный 1 Н • м.
Индукцию магнитного поля можно определить и по силе, действующей на проводник с током в магнитном поле.
На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера, величина которой определяется следующим выражением:
где I - сила тока в проводнике, l -длина проводника, В - модуль вектора магнитной индукции, а - угол между вектором и направлением тока.
Направление силы Ампера можно определить по правилу левой руки: ладонь левой руки располагаем так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре пальца располагаем по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец показывает направление силы Ампера.
Учитывая, что I = q0nSv, и подставляя это выражение в (3.21), получим F = q0nSh/B sin a. Число частиц (N) в заданном объеме проводника равно N = nSl, тогда F = q0NvB sin a.
Определим силу, действующую со стороны магнитного поля на отдельную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле:
Эту силу называют силой Лоренца (1853-1928). Направление силы Лоренца можно определить по правилу левой руки: ладонь левой руки располагаем так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре пальца показывали направление движения положительного заряда, большой отогнутый палец покажет направление силы Лоренца.
Сила взаимодействия между двумя параллельными проводниками, по которым текут токи I1 и I2 равна:
где l -часть проводника, находящаяся в магнитном поле. Если токи одного направления, то проводники притягиваются (рис. 60), если противоположного направления - отталкиваются. Силы, действующие на каждый проводник, равны по модулю, противоположны по направлению. Формула (3.22) является основной для определения единицы силы тока 1 ампер (1 А).
Магнитные свойства вещества характеризует скалярная физическая величина - магнитная проницаемость, показывающая во сколько раз индукция В магнитного поля в веществе, полностью заполняющем поле, отличается по модулю от индукции В0 магнитного поля в вакууме:
10) Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитного поля прямолинейного и кругового проводника с током.
Закон Био-Савар-Лапласа.
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ.
Силовыми характеристиками магнитного поля служат напряженность магнитного поля и индукция магнитного поля или магнитная индукция. Связь между этими характеристиками определяется выражением:
(1)
Здесь - магнитная проницаемость вещества (для вакуума и воздуха = 1);0 – магнитная постоянная (0 = 4.10-7 Гн/м), B – индукция магнитного поля или магнитная индукция, H – напряженность магнитного поля. Определение магнитной индукции подчиняется закону Био–Савара–Лапласа. Французские ученые, экспериментально исследуя магнитное поле выяснили, что магнитная индукция зависит от геометрии проводника и прямо пропорциональна величине силы тока в проводнике и обратно пропорциональна расстоянию от проводника до точки, в которой измерялась индукция магнитного поля, а Лаплас математически обобщил экспериментальные данные.
Векторный закон Био–Савара–Лапласа имеет вид:
(2),
где dB – магнитная индукция поля (индукция магнитного поля), создаваемого элементом проводника с током; dl – вектор, равный по модулю dl проводника и совпадающий по направлению с током (элемент проводника); I – сила тока в проводнике; r – радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется.
В зависимости от геометрии проводника закон Био-Савара-Лапласа принимает следующие конкретные выражения.
Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током, на расстоянии r от проводника определяется соотношением:
r
(3)
Магнитная индукция в центре кругового проводника радиуса R с током I равна
(4)
Магнитная индукция поля, создаваемого проводником с током при несимметричном положении точки, находящейся на кратчайшем расстоянии r0 от проводника, в которой определяется магнитная индукция, определяется формулой:
(5)
При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой определяется магнитная индукция, , и, следовательно
r0
(6)
Магнитная индукция поля, создаваемая соленоидом в средней его части
или тороидом на его оси определяется формулой:
(7),
где (8),
n – количество витков соленоида или тороида на единицу длины.
В случае тороида
(9).
Если магнитное поле создается несколькими источниками или несколькими проводниками с током, то результирующая магнитная индукция определяется по принципу суперпозиции как векторная сумма магнитных индукций каждого проводника с током:
(10)
Направление магнитной индукции поля совпадает с касательной к силовым линиям магнитного поля. Силовые линии магнитного поля – замкнутые концентрические окружности, центр которых лежат на оси проводника с током. Направление силовых линий определяется по правилу буравчика (или обычного винта с правой резьбой): буравчик при закручивании надо вращать таким образом, чтобы его поступательное движение совпадало с направлением силы тока. Тогда направление вращения буравчика покажет направление силовой линии магнитного поля.
|
Закон Ампера |
|
|
|
|
|
В 1820 г. А.М. Ампер экспериментально установил, что два проводника с током взаимодействуют друг с другом с силой:
, (2.1.1)
где b – расстояние между проводниками, а k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц. В современной записи в СИ, закон Ампера выражается формулой
, (2.1.2) |
где – сила, с которой магнитное поле действует на бесконечно малый проводник с током I. Модуль силы, действующей на проводник,
, (2.1.3)
Если магнитное поле однородно и проводник перпендикулярен силовым линиям магнитного поля, то
, (2.1.4)
где – ток через проводник сечением S.
Рис. 2.1 Направление силы определяется, как показано на рис. 2.1, направлением векторного произведения или правилом левой руки: ориентируем пальцы по направлению первого вектора, второй вектор должен входить в ладонь и большой палец показывает направление векторного произведения. Закон Ампера – это первое открытие фундаментальных сил, зависящих от скоростей. Из закона Ампера хорошо виден физический смысл магнитной индукции. В – величина, численно равная силе, с которой магнитное поле действует на проводник единичной длины, по которому течет единичный ток: Размерность индукции |
|
Магнитное поле движущегося заряда |
|
|
|
|
Как известно, электрический ток – упорядоченное движение зарядов, а, как мы доказали только что, магнитное поле порождается движущимися зарядами. Найдем магнитное поле, создаваемое одним движущимся зарядом (рис. 1.5). Рис. 1.5 В уравнении (1.2.2) заменим ток I на jS, где j – плотность тока. Векторы и имеют одинаковое направление, значит Если все заряды одинаковы и имеют заряд q, то
, (1.3.1)
где n – число носителей заряда в единице объема; – дрейфовая скорость зарядов. Если заряды положительные, то и имеют одно направление (рис. 1.4). Подставив (1.3.1) в (1.2.2), получим:
, (1.3.2)
Обозначим – число носителей заряда в отрезке . Разделив (1.3.2) на это число, получим выражение для индукции магнитного поля, создаваемого одним зарядом, движущимся со скоростью :
, (1.3.3)
В скалярной форме индукция магнитного поля одного заряда в вакууме определяется по формуле:
, (1.3.4)
Эта формула справедлива при скоростях заряженных частиц . |
|
Сила Лоренца |
|
|
|
Электрический ток это совокупность большого числа n движущихся со скоростью υ зарядов. Найдем силу, действующую на один заряд со стороны магнитного поля. По закону Ампера сила, действующая на проводник с током в магнитном поле,
, (2.5.1)
но ток причем , тогда . Т.к. nSdl –число зарядов в объёме Sdl, тогда для одного заряда или
, (2.5.2)
Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд (здесь – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда). Модуль лоренцевой силы:
, (2.5.3)
где α – угол между и . Из (2.5.4) видно, что на заряд, движущийся вдоль линии , не действует сила ( ). Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и . К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки или «правило буравчика» (рис. 2.6).
Рис. 2.6 Направление действия силы для отрицательного заряда – противоположно, следовательно, к электронам применимо правило правой руки. Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно движущемуся заряду, т.е. перпендикулярно , работа этой силы всегда равна нулю. Следовательно, действуя на заряженную частицу, сила Лоренца не может изменить кинетическую энергию частицы. Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил:
, (2.5.4)
здесь электрическая сила ускоряет частицу, изменяет ее энергию. |
|
Циркуляция вектора магнитной индукции |
|
|
|
Возьмем контур l (рис. 2.8), охватывающий прямой ток I, и вычислим для него циркуляцию вектора магнитной индукции , т.е. . Рис. 2.8 Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку (ток I направлен за чертеж). В каждой точке контура вектор направлен по касательной к окружности, проходящей через эту точку (линии прямого тока – окружности). Воспользуемся свойствами скалярного произведения векторов. где – проекция dl на вектор , но , где R – расстояние от прямой тока I до dl. . Отсюда
, (2.6.1)
это теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора магнитной индукции равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную. Иначе обстоит дело, если ток не охватывается контуром (рис. 2.9). При обходе радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении (1–2), а потом в другом (2–1). Поэтому , и следовательно
, (2.6.2)
Рис. 2.9 Итак, , где I – ток, охваченный контуром L. Эта формула справедлива и для тока произвольной формы, и для контура произвольной формы. Если контур охватывает несколько токов, то
, (2.6.3)
т.е. циркуляция вектора равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром произвольной формы. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля позволяет легко рассчитать величину В от бесконечного проводника с током (рис. 2.10): . Рис. 2.10 Итак, циркуляция вектора магнитной индукции отлична от нуля, если контур охватывает ток (сравните с циркуляцией вектора : ). Такие поля, называются вихревыми или соленоидальными. Магнитному полю нельзя приписывать потенциал, как электрическому полю. Этот потенциал не был бы однозначным: после каждого обхода по контуру он получал бы приращение . Линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. А магнитных зарядов в природе нет. Опыт показывает, что линии всегда замкнуты (см. рис. 1.2. и 1.7). Поэтому теорема Гаусса для вектора магнитной индукции записывается так: . |
|
Закон полного тока |
|
|
|
Если в каком – либо проводнике течет переменный ток – ток проводимости, то внутри есть и переменное электрическое поле, т.е. ток смещения. Магнитное поле проводника определяется полным током:
, (7.1.1)
В зависимости от электропроводности среды и частоты (поля) оба слагаемых играют разную роль: · в металлах и на низких частотах (в скин-эффекте не играет заметной роли); · в диэлектриках и на высоких частотах играет основную роль. Оба члена в уравнении полного тока могут иметь одинаковые знаки и противоположные. Поэтому может быть как больше, так и меньше тока проводимости или равен нулю. Если мы имеем разомкнутый проводник, то на его концах обрывается лишь ток проводимости. Поэтому если под током понимать полный ток, то окажется, что в природе все переменные электрические токи – замкнуты. Этот вывод сделан Дж. Максвеллом. |
|
Магнитное поле соленоида |
|
|
|
|
Применим теорему о циркуляции вектора для вычисления простейшего магнитного поля – бесконечно длинного соленоида, представляющего собой тонкий провод, намотанный плотно виток к витку на цилиндрический каркас (рис. 2.11). Рис. 2.11 Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с общей прямой осью. Бесконечно длинный соленоид симметричен любой, перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно (рис. 2.12), симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, в котором вектор перпендикулярен плоскости витка, т.е. линии магнитной индукции имеют направление параллельное оси соленоида внутри и вне его. Рис. 2.12 Из параллельности вектора оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так и вне соленоида должно быть однородным. Возьмём воображаемый прямоугольный контур 1–2–3–4–1 и разместим его в соленоиде, как показано на рисунке 2.13.
Рис. 2.13 Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор перпендикулярен направлению обхода, т.е . Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле стремится к нулю; и пренебрежём третьим интегралом, тогда где – магнитная индукция на участке 1–2 – внутри соленоида, – магнитная проницаемость вещества. Если отрезок 1–2 внутри соленоида, контур охватывает ток: где n – число витков на единицу длины, I – ток в соленоиде (в проводнике). Тогда магнитная индукция внутри соленоида:
, (2.7.1)
Вне соленоида: и , т.е. . Бесконечно длинный соленоид аналогичен плоскому конденсатору – и тут, и там поле однородно и сосредоточено внутри. Произведение nI – называется число ампер витков на метр. У конца полубесконечного соленоида, на его оси магнитная индукция равна:
, (2.7.2)
Практически, если длина соленоида много больше, чем его диаметр, формула (2.7.1) справедлива для точек вблизи середины, формула (2.7.2) для точек около конца. Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике, то магнитная индукция в любой точке А, лежащей на оси соленоида, направлена вдоль оси (по правилу буравчика) и численно равна алгебраической сумме индукций магнитных полей создаваемых в точке А всеми витками. В этом случае имеем: · В точке, лежащей на середине оси соленоида магнитное поле будет максимальным:
, (2.7.3)
где L – длина соленоида, R – радиус витков. · В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можно найти по формуле
, (2.7.4)
Рис. 2.14 На рисунке 2.15 изображены силовые линии магнитного поля : а) металлического стержня; б) соленоида; в) железные опилки, рассыпанные на листе бумаги, помещенной над магнитом, стремятся вытянуться вдоль силовых линий; г) магнитные полюсы соленоида.
Рис. 2.15 |
ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Эл. ток в цепи возможен, если на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называется ЭДС. При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в контуре появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС индукции.
Учитывая направление индукционного тока, согласно правилу Ленца:
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой с противоположным знаком.
Почему "-" ? - т.к. индукционный ток противодействует изменению магнитного потока, ЭДС индукции и скорость изменения магнитного потока имеют разные знаки.
Если рассматривать не единичный контур, а катушку, где N- число витков в катушке:
Величину индукционного тока можно рассчитать по закону Ома для замкнутой цепи
,
где R - сопротивление проводника.
|
Опыты Фарадея. Индукционный ток. Правило Ленца |
|
|
|
|
|
|
|
С момента открытия связи магнитного поля с током (что является подтверждением симметрии законов природы), делались многочисленные попытки получить ток с помощью магнитного поля. Задача была решена Майклом Фарадеем в 1831 г. (Американец Джозеф Генри тоже открыл, но не успел опубликовать свои результаты. Ампер также претендовал на открытие, но не смог представить свои результаты). Из школьного курса физики опыты Фарадея хорошо известны (рис 3.1,рис 3.2, рис 3.3). Рис. 3.1 Рис. 3.2 Рис. 3.3 Если подносить постоянный магнит к катушке или наоборот (рис.3.1), то в катушке возникнет электрический ток. То же самое происходит с двумя близко расположенными катушками: если к одной из катушек подключить источник переменного тока, то в другой также возникнет переменный ток (рис. 3.2), но лучше всего этот эффект проявляется, если две катушки соединить сердечником (рис. 3.3). По определению Фарадея общим для этих опытов является следующее: если поток вектора индукции, пронизывающий замкнутый, проводящий контур, меняется, то в контуре возникает электрический ток. Это явление называют явлением электромагнитной индукции, а ток – индукционным. При этом явление совершенно не зависит от способа изменения потока вектора магнитной индукции. Итак, получается, что движущиеся заряды (ток) создают магнитное поле, а движущееся магнитное поле создает (вихревое) электрическое поле и собственно индукционный ток. Для каждого конкретного случая Фарадей указывал направление индукционного тока. В 1833 г. русский физик Э.Х. Ленц установил общее правило нахождения направления тока: индукционный ток всегда направлен так, что магнитное поле этого тока препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение носит название правило Ленца. Заполнение всего пространства однородным магнетиком приводит, при прочих равных условиях, к увеличению индукции в µ раз. Этот факт подтверждает то, что индукционный ток обусловлен изменением потока вектора магнитной индукции , а не потока вектора напряженности . Воздействие магнитного поля на рамку с током
На рис. 2.3 показана рамка с током I, находящаяся в однородном магнитном поле . Здесь α – угол между и (направление нормали связано с направлением тока «правилом буравчика»). Сила Ампера, действующая на сторону рамки длиной l, равна: ; здесь На другую сторону длиной l действует такая же сила. Получается «пара сил», или вращающий момент.
, (2.3.1)
где плечо Так как – площадь рамки, тогда можно записать
, (2.3.2)
где M – вращающий момент силы, – магнитный момент.
Под действием этого вращающего момента рамка повернётся так, что (рис. 2.4). На стороны длиной b тоже действует сила Ампера – растягивая рамку. Так как силы равны по величине и противоположны по направлению, рамка не смещается, в этом случае , состояние устойчивого равновесия. Рис. 2.4 Когда и антипараллельны, то снова (так как плечо равно нулю). Это состояние неустойчивого равновесия. Рамка сжимается и, если чуть сместится, сразу возникает вращающий момент, возвращающий рамку в состояние устойчивого равновесия: . В неоднородном поле рамка повернется, и будет вытягиваться в область более сильного поля. |
30)Явление самоиндукции и взаимной индукции.
Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока. При изменении тока в контуре меняется поток магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, в результате чего в нём возбуждается ЭДС самоиндукции.
Направление ЭДС окзывается таким, что при увеличении тока в цепи эдс препятствует возрастанию тока, а при уменьшении тока — убыванию.
Величина ЭДС пропорциональна скорости изменения силы тока I и индуктивности контура L:
.
За счёт явления самоиндукции, в электрической цепи с источником ЭДС при замыкании цепи ток устанавливается не мгновенно, а через какое-то время.
Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение электродвижущей силы (ЭДС индукции) в одном проводникевследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников. Взаимоиндукция — частный случай более общего явления — электромагнитной индукции. При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного потока через (воображаемую) поверхность, "натянутую" на контур второго, созданного магнитным полем, порожденным током в первом проводнике, что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике. Если второй проводник замкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции в нём образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи вызовет появление ЭДС в первой. Направление тока, возникшего при взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что изменение тока в одной цепи (катушке) встречает противодействие со стороны другой цепи (катушки).
31) Энергия магнитного поля (максимальное энергетическое произведение, объемная плотность энергии) — энергия, связанная с магнитным полем и преобразующаяся в другие формы энергии при изменении магнитного поля. Энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается на создание этого поля. Согласно теории близкодействия, энергия магнитного поля (как и энергия электрического поля) распределена по всему объему V пространства, в котором существует магнитное поле. Величина Wm, равная энергии магнитного поля, заключенной в единичном объеме этого поля, называется объемной плотностью энергии магнитного поля.
Ее можно рассчитать по формуле: Wm = В²/2 μ μ0, где
В — модуль индукции магнитного поля,
μ — магнитная проницаемость среды,
μ0 — магнитная постоянная.
32) Трансформатор – статический электромагнитный аппарат для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения, той же частоты. Трансформаторы применяют в электрических цепях при передаче и распределении электрической энергии, а также в сварочных, нагревательных, выпрямительных электроустановках и многом другом.
Трансформаторы различают по числу фаз, числу обмоток, способу охлаждения. В основном используются силовые трансформаторы, предназначенные для повышения или понижения напряжения в электрических цепях.
Работа трансформатора основана на двух базовых принципах:
- Изменяющийся во времени электрический ток создаёт изменяющееся во времени магнитное поле (электромагнетизм)
- Изменение магнитного потока, проходящего через обмотку, создаёт ЭДС в этой обмотке (электромагнитная индукция)
На одну из обмоток, называемую первичной обмоткой, подаётся напряжение от внешнего источника. Протекающий по первичной обмотке переменный ток намагничивания создаёт переменный магнитный поток в магнитопроводе. В результатеэлектромагнитной индукции, переменный магнитный поток в магнитопроводе создаёт во всех обмотках, в том числе и в первичной, ЭДС индукции, пропорциональную первой производной магнитного потока, при синусоидальном токе сдвинутой на 90° в обратную сторону по отношению к магнитному потоку.
В некоторых трансформаторах, работающих на высоких или сверхвысоких частотах, магнитопровод может отсутствовать.
33) Уравнение Максвелла
В данные уравнения входят - напряженность электрического поля, индукция магнитного поля. Эти величины являются основными, т.к. определяют силу, действующую на заряженную частицу (Fл) – силу Лоренца.
Входят две вспомогательные величины - индукция электрического поля и - напряженность магнитного поля. Также входят - плотность тока и ρ - плотность заряда.
I уравнение представляет собой обобщение закона полного тока.
2. договор об отчуждении исключительного права лицензионный договор договор коммерческой концессии
3. Музеи природы как фактор становления и развития музейной педагогик
4. природних ліній використання нових технологій метал скло
5. гидроксиапатита эмали на фтор F
6. Задание ’4 Прааналізуйце тэктс і зрабіце яго праўку арфаграфічную граматычную стылістычную.html
7. Поняття, підстави та порядок спадкування
8. Дискретность означает что алгоритм должен состоять из конкретных шагов причем каждый последующий шаг до
9. Сайт - иное СМИ- коллизии права
10. Чацкий образ нового человека
11. Избирательное влияние эмоций на прием переработку и воспроизведение информации восприятие и научение
12. Тема Зміст заняття
13. Методы и сроки введения прикорма Вокруг прикорма сегодня существует немало спорных мнений
14. 58 ТЕМА
15. Государственный долг
16. і Змалку Артюр подарував батькам неабиякі надії- був богобоязливим слухняним
17. На тему- Отчет об оценке квартиры общей площадью 1945 кв.html
18. Единственная pабота достойная нас pабота над собой
19. Тема лекции- Национальная экономика как система Понятие национальной экономики Субъекты национальн
20. Лекция 27 марта Реализация норм права Понятие реализации права; Применение права ~ особая форма реа