Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1) берілген жүктемеден туындайтын және ішкі күштерін кез келгенқиманың x координатасының функциясы ретінде өрнегі тұрғызылады;
2) ізденді орын ауыстыру бағытында, оған сәйкес бірлік күш түсіріледі (сызықтық орын ауыстыруды анықтау үшін бірлік қадалған F=1, ал бұрылу бұрышы үшін – бірлік момент M=1);
3) бірлік күштен туындайтын және ішкі күштерін кез келгенқиманың x координатасының функциясы ретінде өрнегі анықталады;
4) анықталған MF NF QF, M1 N1 Q1, және ішкі күштерінің өрнектерін формулаларының оң жағына қойып және барлық құрылым үшін әрбір аралық бойынша интегралдап, ізденді орын ауыстыру анықталады
Жүйенің нүктесі немесе қималарының салыстырмалы қозғалысын шектейтін кез келген құрылғы байланыс деп аталады.
Жүйені геометриялық өзгермейтін жағдайға келтіретін байланыстар саны жеткілікті байланыстар деп аталады, ал егер қайсы бір байланысты алып тастағаннан жүйе геометриялық өзгермейтін жағдайда қалатын болса, ол байланыс артық байланыс болып табылады.
Егер жүйенің белгілі бір еркіндік дәрежесі болса, оны жою үшін қосымша байланыстар орнату керек болады, ал олардың жалпы саны жүйенің еркіндік дәрежесінің санынан кем болмауы керек.
Жүйенің нүктесі немесе қималарының салыстырмалы қозғалысын шектейтін кез келген құрылғы байланыс деп аталады.
Жүйені геометриялық өзгермейтін жағдайға келтіретін байланыстар саны жеткілікті байланыстар деп аталады, ал егер қайсы бір байланысты алып тастағаннан жүйе геометриялық өзгермейтін жағдайда қалатын болса, ол байланыс артық байланыс болып табылады.
Егер жүйенің белгілі бір еркіндік дәрежесі болса, оны жою үшін қосымша байланыстар орнату керек болады, ал олардың жалпы саны жүйенің еркіндік дәрежесінің санынан кем болмауы керек.
Енді жазық иілу кезінде арқалықтар мен рамалардың орын ауыстыруларын Мор интегралымен анықтауды Верещагин тәсіліне келтіретін болсақ (III.24) өрнекті келесі жалпы түрде жазуға болады, (III.29) мұндағы сыртқы күштердің әсерінен болатын июші моменттер эпюрасының ауданы; сыртқы күштер эпюрасының ауданының ауырлық центрі тұсындағы, бірлік күштер эпюрасының ординатасы.
Бірнеше аралықтан тұратын арқалықтар мен рамалар үшін (III.29) элементтер өсі түзу сызықты және әр түрлі аралықтардың көлденең қималар қатаңдықтары тұрақты болса, Мор интегралын Верещагин ережесін пайдалана отырып есептеу қолайлы болады. Верещагиннің ережесі бойынша түсірілген бірлік күші бағытындағы қиманың орын ауыстыру шамасы, әр түрлі аралықта берілген жүктемелердің июші моменттері эпюрінің ауданын сол эпюрлердің ауырлық центрінің тұсындағы бірлік июші момент эпюрінің ординатасына көбейтіп, көбейтінділерін қосқанға тең. Сонымен, Верещагиннің орын ауыстыруды анықтау өрнегі (III.30) мұндағы - берілген жүктемелердің июші моменттер эпюраларының аудандары; эпюрасы аудандарының ауырлық центрі тұсындағы бірлік июші момент эпюрасының ординаталары.
Верещагин ережесі бойынша орын ауыстыруды анықтауды эпюрлерді көбейту тәсілі немесе Верещагин тәсілі деп атайды. Бұл тәсілде, негізінен арқалық пен жақтаулардың аралықтарындағы қисық сызықпен шектелген июші момент эпюрлерінің ауданы алынып, сызықтық июші момент эпюрлерінің ординатасына көбейтеді, ал егер аралықтарда екі эпюр де сызықты болса, қайсысының ауданын, қайсысының ординатасын алса да бәрібір.
Геометриялық өзгеретін және өзгермейтін жүйелер. Құрылыс құрылымдарда және ғимараттарда тек қана геометриялық өзгермейтін жүйелер қолданылады. Ғимараттарды, құрылымдарды кинематикалық талдаудың мақсаты оның геометриялық өзгермейтіндігін анықтау болып табылады. Ғимараттардың және құрылымдардың кинематикалық талдауы екі сатыдан тұрады.
1-саты. Жүйенің еркіндік дәрежесімен сипатталатын геометриялық өзгеретіндігін немесе өзгермейтіндігін анықтау;
2-саты. Жүйенің геометриялық қаңқасын талдау (стерженьдердің және топсалардың орналасуы), лездік геометриялық өзгермелі жүйенің болуы.
Кез келген құрылым немесе ғимарат сыртқы күштер әсерінен өлшемдері мен формасын өзгертеді. Егер осындай өзгерістер жүйенің элементтерінің деформациялануы арқылы орын алатын болса, ондай жүйелер геометриялық өзгермейтін жүйелер деп аталады, ал жүйенің элементтерінің салыстырмалы қозғалыстары олар деформацияланбай-ақ іске асатын болса, ол жүйе геометриялық өзгеретін жүйе деп аталады. Жүйенің нүктесі немесе қималарының салыстырмалы қозғалысын шектейтін кез келген құрылғы байланыс деп аталады. Құрылыс механикасында, кинематикалық талдау кезінде, жекелеген геометриялық өзгермейтін жазық жүйені дискі деп атайды.Жүйені геометриялық өзгермейтін жағдайға келтіретін байланыстар саны жеткілікті байланыстар деп аталады, ал егер қайсы бір байланысты алып тастағаннан жүйе геометриялық өзгермейтін жағдайда қалатын болса, ол байланыс артық байланыс болып табылады.
Екі дискіні немесе екі стерженьдерді немесе оларды жермен, яғни қозғалмайтын денемен жалғастыратын топса қарапайым топса деп аталады. Ал бір түйінде бірнеше (екіден көп) дискілер мен стерженьдерді жалғастыратын топсалар күрделі топсалар деп аталады.
Жазық жүйелерде еркін тұрған дискінің үш еркіндігі бар, ал қарапайым топса оның еркіндік дәрежесін екіге төмендететін болса, тіректегі стерженьь бірге кемітеді, олай болса жүйенің еркіндік дәрежесі келесі өрнекпен анықталады:
, (III.1)
Мұндағы Д дискілер саны; Т қарапайым топсалар саны; СТ тіректегі стерженьдер саны; КБ қатаң бекітпе саны; жүйенің еркіндік дәрежесі.
Егер жүйенің байланысы оны геометриялық өзгермейтін етуге жеткіліксіз болады, жүйе механизмге айналады.
Енді болса және ол байланыстар тиімді орнатылса, жүйе геометриялық өзгермейтін болады және жүйенің барлық белгісіз тірек реакцияларын статиканың тепе-теңдік теңдеулерімен анықтауға болады. Осындай жүйелер статикалық анықталған жүйелер деп аталады.
Ал егер болса және ол байланыстар тиімді орнатылса, жүйе геометриялық өзгермейтін, бірақ артық байланыстары болатын жүйе болып табылады. Осындай жүйелер статикалық анықталмаған жүйелер деп аталады.
Сонымен, жүйе геометриялық өзгермейтін болу үшін келесі шарт орындалуы қажет:. (III.2)
Мұндай жүйелерді немесе осыларға ұқсас жүйелерді іс жүзінде (практикада) қолдануға болмайды.
Топсалы түйінді жазықтықта екі еркіндік дәрежесі бар нүкте ретінде қарастыруға болады, сондықтан геометриялық өзгермейтін жүйелерді құрастырғанда түйіндер кем дегенде екі стерженьмен (байланыс) жалғасуы керек. Екі дискінің бір-бірімен салыстырмалы үш еркіндігі болады, сондықтан олар геометриялық өзгермейтін жүйелерді құрау үшін кем дегенде үш байланыста болуы керек. Осы айтылғандарды және лездік геометриялық өзгермелі жүйелердің сипаттарын ескеріп, геометриялық өзгермейтін жүйелердің белгісі ретінде келесі тұжырымдарды жасауға болады:
а) бір-бірімен топса және осы топса үстінен өтпейтін стержень арқылы жалғасқан екі дискі;
б) өстері бір нүктеде қиылыспайтын және бір-біріне параллель емес үш стержень арқылы жалғасқан екі дискі;
в) дискіге топсалары бір сызықтың бойында жатпайтын екі стержень арқылы жалғасқан түйіні бар жүйе.
Кез келген құрылым немесе ғимарат сыртқы күштер әсерінен өлшемдері мен пішінін өзгертеді. Егер осындай өзгерістер жүйе элементтерінің деформациялануы арқылы орын алатын болса, ондай жүйелер геометриялық өзгермейтін жүйелер деп аталады, ал жүйе элементінің салыстырмалы қозғалыстары олар деформацияланбай-ақ іске асатын болса, ол жүйе геометриялық өзгеретін жүйе деп аталады.
«Инженерлік механика ΙΙΙ» пәнінің тәсілдері математика, физика, теориялық механика, материалдар кедергісі пәндерінің заңдылықтарына және практикадағы нақты құрылымдар мен ғимараттардың жұмысын бақылау қорытындыларына негізделеді. Бұл пән студенттерді, болашақ құрылысшыларды, инженерлік құрылымдарды, көпірлерді және азаматтық ғимараттарды есептейтін арнайы пәндерді игеруге дайындайды.
Құрылымдар мен ғимараттарды беріктікке есептеу кезінде, құрылыс механикасының тәсілдері, олардың элементтерінің өлшемдерін анықтауда, оларға сырттан әсер етуші күштерден қирап қалу қаупін болдырмауды қамтамасыз етеді.
Құрылымдар мен ғимараттарды қатаңдыққа есептеу, олардың сырттан әсер ететін күштерден пішімі мен өлшемдерін өзгерту шамасы, ғимараттардың өз қызметтерін дұрыс атқаруына кедергі жасамайтындай деңгейде болуын қамтамасыз етеді.
Орнықтылыққа есептеу инженерлік құрылымдардың, көпірлердің және азаматтық ғимараттардың өз қызметтерін атқару барысында бастапқы берілген орнықты орны мен формасын сақтап тұруын қамтамасыз етеді.
Құрылыс құрылымдарда және ғимараттарда тек қана геометриялық өзгермейтін жүйелер қолданылады.Ғимараттарды, құрылымдарды кинематикалық талдаудың мақсаты оның геометриялық өзгермейтіндігін анықтау болып табылады. . Ғимараттардың және құрылымдардың кинематикалық талдауы екі сатыдан тұрады.
1-саты. Жүйенің еркіндік дәрежесімен сипатталатын геометриялық өзгеретіндігін немесе өзгермейтіндігін анықтау.
2-саты. Жүйенің геометриялық қаңқасын талдау,лездік геометриялық өзгермелі жүйенің болуы.
Кез келген құрылым немесе ғимарат сыртқы күштер әсерінен өлшемдері мен пішінін өзгертеді. Егер осындай өзгерістер жүйе элементтерінің деформациялануы арқылы орын алатын болса, ондай жүйелер геометриялық өзгермейтін жүйелер деп аталады, ал жүйе элементінің салыстырмалы қозғалыстары олар деформацияланбай-ақ іске асатын болса, ол жүйе геометриялық өзгеретін жүйе деп аталады.
Жазықтық бетіндегі нүктенің орны екі координатпен анықталады, демек нүктенің жазықтық бетіндегі еркіндік дәрежесі екіге тең.Жүйенің нүктесі немесе қималарының салыстырмалы қозғалысын шектейтін кез келген құрылғы байланыс деп аталады. Егер жүйенің белгілі бір еркіндік дәрежесі болса, оны жою үшін қосымша байланыстар орнату керек болады, ал олардың жалпы саны жүйенің еркіндік дәрежесінің санынан кем болмауы керек. Жүйені геометриялық өзгермейтін жағдайға келтіретін байланыстар саны жеткілікті байланыстар деп аталады, ал егер қайсыбір байланысты алып тастағаннан жүйе геометриялық өзгермейтін жағдайда қалатын болса, ол байланыс артық байланыс болып табылады.
Екі дискінкі немесе екі стерженьді немесе оларды жермен,яғни қозғалмайтын денемен жалғастыратын топса қарапайым топса деп аталады, ал бір түйінде бірнеше дискі мен стерженьді жалғастыратын топсалар күрделі топсалар деп аталады.
Жүйенің еркіндік дәрежесі келесі өрнекпен анықталады:
Егер W>0, жүйенің байланысы оны геометриялық өзгермейтін етуге жеткіліксіз болады,жуйе механизмге айналады.
Егер W=0, болса және ол байланыстар тиімді орнатылса, жүйе геометриялық өзгермейтін болады және жүйенің барлық белгісіз тірек реакцияларын статиканың тепе-теңдік теңдеуімен анықтауға болады.Осындай жүйелер статикалық анықталған жүйелер деп аталады.
Егер W<0, болса және ол байланыстар тиімді орнатылса,жүйе геометриялық өзгермейтін, бірақ артық байланыстары болатын жүйе болып табылады.Осындай жүйелер статикалық анықталмаған жүйелер деп аталады.
Жүк көтеруші құрылымдардың беріктігін,қатаңдығын және орнықтылығын есептеу үшін нақты инженерлік құрылымдардың, көпірлердің және азаматтық ғимараттардың есептеу схемаларын қарастырады.Бұл сызбаларда құрылымдардың элементтерін, бір-бірімен байланысын, тіректерін, сыртқы күштерді идеалды түрге келтіріп алады, себебі құрылымның элементтерінің барлық геометриялық өлшемдері мен формасын және бір-бірімен әсерлесуінің түрін дәл және толық ескеру өте қиындықтар туғызады, кейде тіпті мүмкін болмайды.
Құрылыс құрылымдарда және ғимараттарда тек қана геометриялық өзгермейтін жүйелер қолданылады. Ғимараттарды,құрылымдарды кинематикалық талдаудың мақсаты оның геометриялық өзгермейтіндігін анықтау болып табылады. Ғимараттардың және құрылымдардың кинематикалық талдауы екі сатыдан тұрады.
1-саты. Жүйенің еркіндік дәрежесімен сипатталатын геометриялық өзгеретіндігін немесе өзгермейтіндігін анықтау.
2-саты. Жүйенің геометриялық қаңқасын талдау,лездік геометриялық өзгермелі жүйенің болуы.
Жазықтық бетіндегі нүктенің орны екі координатпен анықталады, демек нүктенің жазықтық бетіндегі еркіндік дәрежесі екіге тең.Жүйенің нүктесі немесе қималарының салыстырмалы қозғалысын шектейтін кез келген құрылғы байланыс деп аталады. Егер жүйенің белгілі бір еркіндік дәрежесі болса, оны жою үшін қосымша байланыстар орнату керек болады, ал олардың жалпы саны жүйенің еркіндік дәрежесінің санынан кем болмауы керек. Жүйенің еркіндік дәрежесі келесі өрнекпен анықталады:
Егер W>0, жүйенің байланысы оны геометриялық өзгермейтін етуге жеткіліксіз болады,жуйе механизмге айналады.
Егер W=0, болса және ол байланыстар тиімді орнатылса, жүйе геометриялық өзгермейтін болады және жүйенің барлық белгісіз тірек реакцияларын статиканың тепе-теңдік теңдеуімен анықтауға болады.Осындай жүйелер статикалық анықталған жүйелер деп аталады.
Егер W<0, болса және ол байланыстар тиімді орнатылса,жүйе геометриялық өзгермейтін, бірақ артық байланыстары болатын жүйе болып табылады.Осындай жүйелер статикалық анықталмаған жүйелер деп аталады.
Жүк көтеруші құрылымдардың беріктігін, қатаңдығын және орнықтылығын есептеу үшін нақты инженерлік құрылымдардың, көпірлердің және азаматтық ғимараттардың есептеу схемаларын қарастырады. Бұл схемаларда құрылымдардың элементтерін, бір-бірімен байланысын, тіректерін, сыртқы күштерді идеалды түрге (оңайлатылған түрі) келтіріп алады, себебі құрылымның элементтерінің барлық геометриялық өлшемдері мен формасын және бір-бірімен әсерлесуінің түрін дәл және толық ескеру өте үлкен қиындықтар туғызады, кейде тіпті мүмкін болмайды.
Құрылымның схемасы дегеніміз оның нақты түрінің, оған түсірілетін жүктемелердің ерекшеліктерін және құрылымның осы әсерге қарсы тұру мүмкіндігін ескеріп сызылатын оңайлатылған кескіні. Мысалы, арқалық және бағана сияқты стержень тәрізді құрылым элементтері схема түрінде олардың өсімен сәйкес келетін түзу сызықтармен көрсетіледі. Құрылымның есептеу схемалары әр түрлі жүйедегі түрде көрсетілуі мүмкін: топсалы-стерженьдер жүйесі, рама тәріздес, пластина тәріздес т.с.с.
Жүйенің анықталатын белгісіз күштері мен статикалық теңдеулер санының арасындағы айырмасы жүйенің статикалық анықталмағандық дәрежесі деп аталады.
Жүйелер артық байланыстардың түрлеріне қатысты екіге бөлінеді: артық байланысы тірек болатын жүйелер сырттай статикалық анықталмаған деп аталады, ал артық ішкі байланыстары бар жүйелер іштей статикалық анықталмаған деп атайды.
Статикалық анықталмағандық дәрежесi келесi талдаулар негiздерiнде анықталуы мүмкiн:
а) статикалық ,мұндағы S – анықталушы күштердiң саны; m - статиканың тепе-теңдiк теңдеулерiнiң саны;
б) кинематикалықнемесемұндағы – диск саны; – қарапайым топсалар саны; – тiрек байланыстарының саны; тұйық контурлар саны.
Ал егер, жүйені жасау барысында оның элементтерін иілуге емес, тек созылып немесе тек сығылуға жұмыс істейтіндей етіп орналастырсақ, құрылымның жүк көтеру қабілетін арттырып салмағын едәуір жеңілдеткен болар едік. Себебі бұл жағдайда кернеу қима бетіне біркелкі таралып, материалдың бүкіл денесі (қабаттары) бірдей жүктелетіні белгілі.
Сондықтан құрылымды жобалау барысында, мүмкін болғанынша, оның жүк көтеруші элементтері тек бойлық күшті қабылдайтындай етіп жасаған тиімді болады. Осындай талаптарға лайықты құрылымның қаңқасы ферма деп аталады, ол туралы және олардың түрлері туралы курстың басында қысқаша айтып кеткен болатынбыз.
Сонымен қорыта келе, келесі анықтаманы беруге болады: бір-бірімен топсалар арқылы жалғастырылған өсі түзу стерженьдерден тұратын, әсер етуші күштер тек түйіндеріне түсірілетін геометриялық өзгермейтін құрылым ферма деп аталады. Оның мысалы III.1, а - суретте көрсетілген.
Фермалар жазық деп (егер оны құрайтын стерженьдердің өстері бір жазықтықтың бетінде жататын болса) және кеңістік деп (егер оны құрайтын стерженьдердің өстері бір жазықтықтың бетінде жатпайтын болса) аталады.
Кеңістік фермаларды есептеуді бірнеше жазық фермалар есебіне келтіруге болатындықтан, бұдан әрі тек жазық фермаларды есептеуді қарастырамыз.
Ферманың тіректерінің арасы оның ұзындығы пролет l деп аталады. Ферманың сыртқы контурында орналасқан стерженьдер үстіңгі және төменгі беларқалар деп, вертикаль орналасқан стерженьдер стойка, ал көлбеу орналасқандары раскос деп аталады (III.92 - cурет). Ферманың горизонталь бағыттағы кез келген көрші түйіндерінің арасы панель деп аталады.
Фермалар құрылыста өте кең қолданылады, оның басты себебі ферманың салмағының өте аздығына қарамастан үлкен жүк көтере алатындығында. Фермалар өндірістік ғимараттар мен көпірлерді тұрғызуда, электр тасымалдау жүйесінің бағаналарының, биік мачталардың, жүк көтеретін крандардың стреласының, көліктер, кемелер және ұшақтардың қаңқаларын жасауда қолданылады.
Фермалар олардың формасына, решеткасының құрылымына, тіректерге бекітілуіне т.с.с. түрлерге бөлінеді. Фермаларға қойылатын негізгі талап олардың геометриялық өзгермейтін болуы. Ферманың геометриялық өзгермейтіндігінің шарты келесі формуламен өрнектеледі: (III.75) мұндағы: к – ферманың құрамындағы түйіндер саны; S - ферманың құрамындағы стерженьдер саны. Егер S > 2k-3 болса, ферманың құрамында артық байланыс болғаны. Ал егер S < 2k-3 болса, ферманың құрамындағы байланыстар саны фермағаның геометриялық өзгермейтін болуына жеткіліксіз екенін көрсетеді. Жоғарыда жазылған (III.75) шарт ферманың геометриялық өзгермейтін болуына қажетті бірақ жеткіліксіз болып табылады. Сондықтан ферманың қаңқасының құрылымын, оның стерженьдерінің бір-бірімен дұрыс тізбектеліп жалғануын қамтамасыз ету керек болады.
Ферманы есептеу оның стерженьдеріндегі бойлық күштерді анықтау. Ферманың ерекше айырықшылығы, сыртқы жүктеме түйін арқылы берілетіндіктен, есептеу сұлбасы ретінде топсалы фермалар қарастырылады. Бұл жағдайда, стерженьдердің центрлік созылуын немесе сығылуын туындататын, тек бойлық күштер туындайды.
Мұндай есептеу сұлбасына негізделген есептеулер, жуықталған есептеулер болатынын атап өтейік. Ол түйіндерде элементтердің қосылу қатаңдығының әсері ескерілмейді. Бірақта құрылыста қолданылатын көптеген фермаларда бұл әсер өте үлкен емес.
Бойлық күштерді анықтау ферманы беріктікке есептеу үшін жүргізіледі.
Есептеу әдістерін саралау. Бойлық күшті анықтау статикалық, графиктік және кинематикалық әдістермен жүргізілуі мүмкін.
Статикалық (аналитикалық) әдіс кез келген нүктеге қатысты моменттердің қосындысы немесе екі өзара перепендикуляр перепендикуляр х, у , у өстерге проекцияларының қосындысы түріндегі тепе теңдік теңдеулерді қолдануға негізделген.
=0, =0, =0.
Бұл теңдеулер бүкіл фермаға, сол сияқты оның әртүрлі бөліктеріне тұрғызылуы мүмкін. Түйіндерді кесіп алу тәсілі және қима тәсілі статикалық әдістің бір түрі болып келеді. Әдетті арқалықты немесе консольды арқалықты ферманы есептеу тірек реакцияларын анықтаудан басталады.
Түйіндерді кесіп алу тәсілі. Бұл тәсіл бойынша ферманың түйіндері бірінен кейін бірі жеке жеке кесіп алынады да, олардың тепе теңдігі қарастырылады.
Есептеу реті:
Түйінді кесіп алу тәсілін барлық статикалық анықталған фермаларды есептеуге қолдануға болады. Күрделі фермаларды есептеуде көмекші әдіс ретінде қолданылады. Бұл тәсілдердің бір кемшілігі әрбір қарастырылып отырған түйіндегі белгілі күштер оның алдындағы түйінді қарастырғанда анықталған күштер болып табылады. Егер қандай да бір күш қате есептелген болса, онда одан кейінгі анықталған күштердің де барлығы қате болатындығы және теңдеулердің құрамына тригонометриялық функциялардың көптеп кіруіне байланысты, оларды есептеуде қиындық туындатады. Бірақ жекелеген жағдайларда бұл тәсілді қолдану өте тиімді.
Қабатты схема кұрып көпаралықты арқалықты есептеу!
Бойлық күштің эпюрін тұрғызу үшін июші момент пен көлденең күштің тұрғызылған эпюрін пайдаланамыз. Ол үшін көлденең күштің эпюріндегі 1 – ші және 2 - ші түйіндерді қиып аламыз III.76, а, b – суреттер.
Орын аусытыру тәсілі бұрыштық қозғалысты шектейтін қосымша байланыста реактивті моменттің және сызықтық қозғалысты шектейтін қосымша байланыста күштің болмайтындығына негізделеді. Сондықтан қосымша теңдеулер саны әрұашан белгісіз сызықты және бұрыштық орын ауыстырулардың қосындысына тең болады.
Берілген раманың статикалық анықталмағандық дәрежесі анықталады да, соған байланысты негізгі жүйе таңдалады және жүйедегі белгісіздер санына қарай канондық теңдеу құралады. Ол мынадай жүйеде шешіледі:
Және мұндағы Rnm – Zn тең орын ауыстыру әсерінен туындайтын m-ші күш, RnР – Zn тең сыртқы күштер әсерінен туындайтын күш.
Rn1 және Rnm күштерін келесі түрде жазуға болады:
Сонда жоғарыдағы канондық теңдеулер жүйесі келесідей болады:
Канондық теңдеудің бос мүшелері R1P, R2p, … , RnP жүктеме реакциялары деп аталады. Ал қалған мүшелері бос мүшелер деп аталады.
Канондық теңдеудің коэффициенттерін анықтаудың екі тәсілі бар:
Статикалық тәсіл. Канонды теңдеулердің коэффициенттерін осы тәсіл бойынша анықтау үшін алдымен негізгі жүйеде, раманың стержендерінде сыртқы күштердің және раманың түйіндеріндегі бірлік орын ауыстырулар Z2=1 см және Z2=1 рад. әсерінен туындайтын июші моменттердің эпюралары тұрғызылады. Сол эпюраларда арқалақтың тірек топсаларындағы бойлық күштер ескеріліп жазылады. Бұл эпюраларды тұрғызу үшін кестеде келтірілген арқалықтар үшін тұрғызылған дайын эпюралар пайдаланылады. Бұрыштық байланыс бар түйінде түйін үзіліп алынады да сол түйіндегі моменттер таңбалары ескеріліп қосылады. Ал сызықтық байланыс бар жерде түйін үзіліп алынады да, сол туйінге қатысты бойлық күштер таңбаларына байланысты қосылады.
Канондық теңдеулердің коэффиециенттерінің таңбасы оң болады, егер реактивті күш пен моменттердің бағыты таңдап алынған белгісіз орын ауыстырулардың бағытына бағыттас болса табылған коэффициенттерді канондық теңдеулер жүйесіне қоя отырып жүйе шешіледі. Табылған белгісіздердің мәндерін M1 M2 моменттерінің эпюраларына көбейтіп, сәйкес ординаталарын жүктеме эпюрасының ординаталарына қосу арқылы июші моменттің қорытынды эпюрасы тұрғызылады. Ординаталарды қосу келесі келесі өрнек арқылы орындалады:
Тұрғызылған қорытында июші момент эпюрасының дұрыстығын тексеру үшін күш әдісіндегі MSS эпюрасы мен қорытынды MƩ эпюрасын көбейтеміз. Сол көбейтінді мәне 0-ге тең болуы керек.
Жылжулар әдісінде берілген статикалық анықталмаған жүйені статикалық анықталған негізгі жүйеге келтіріп алады. Әрбір раманың негізгі жүйесі біреу ғана болады, өйткені оның сызбасы раманың түйіндерінің орын ауыстыру сипатына және кинематикалық анықталмау дәрежесіне байланысты. Берілген кинематикалық анықталмаған жүйеден кинематикалық анықталған жүйеге ауысу стерженьдердің қосылу түйіндеріне, берілген сыртқы күштер әсеріне байланысты туындайтын деформациялар негізіндегі, серпімді орын ауыстыру бағытында қосымша байланысарды енгізу арқылы іске асырылады.
Негізгі жүйеге қойылатын талаптар мынадай: 1) стержень тәріздес байланыстарды енгізгенде берілген топсалы жүйенің геометриясы өзгермейтін болу керек; 2) негізгі жүйеге барынша аз қосымша байланыстар енгізіп, жүйені екі ұшы қатаң бекітілген немесе бір ұшы топсалы, екіншісі ұатаң тіректі жекеленген арқалықтарға жіктеу керек.
Қосымша байланыстар орнатылғаннан кейін рама қарапайым арқалықтар жиынтығына айналады, ал олардың шешімі алдын ала белгілі және араулы кестелерге енгізілген.
Статикалық анықталмаған рамаларды күш әдісімен есептеу келесі тәртіпте жүргізіледі:
Статикалық анықталмаған рамаларды есептеудің негізгі әдістерінің бірі – белгісіз ретінде күш алынатн әдіс, яғни күш әдісі деп аталады.
Күш әдісімен есептеуде берілетін статикалық анықталмаған жүйе негізг жүйе деп аталатын геометриялық өзгермейтін статикалық анықталған жүйеге өтеді. Негізгі жүйе берілгеннен артық байланыстарды алып тастап оларды әсер етуші белгісіз Xi (i=1, 2, … , n) күштерімен алмастыру арқылы алынады. Қанша артық байланыс бар екенін анықтау үшін раманың еркіндік дәрежесі W анықталады.
Жүйенің статикалық анықталмағандық дәрежесін n анықтаймыз:
Анықталған анықталмағандық дәрежесі нешеу болса сонша белгісіз бар, олай болса сонша канондық теңдеу болады деген сөз. Қосымша орын ауыстыру теңдеулері күш әдісінің канондық теңдеулері деп аталады, өйткені олар белгілі бір заңдылықпен құрылады. n pет статикалық анықталмаған раманың канондық теңдеуі келесідей болады:
мұндағы – рамада берілген сыртқы күштерден туындайтын орын ауыстыру, - Х1 күшінен туындайтын орын ауыстыру.
Егер бірлік күш Х1=1 әсеріндегі Х1 бағытындағы орын ауыстыруды δ11 деп алсақ онда
Сонда канондық теңдеулер жүйесі келесідей болып өзгереді:
Канондық теңдеулер жүйесіндегі белгісіздерді анықтау үшін бірлік күштер әсерінен болатын июші моменттер эпюрасын тұрғызылады да, көбейтіледі (сәйкес аралықтар бір біріне көбейтіледі). Мысалы, δnm белгісізін анықтау үшін бірлік күшінің июші момент эпюрасыны бірлік күшінің июші момент эпюрасы көбейтіледі. Көбейту бір эпюра фигурасының ауданы мен сол фигураның ауырлық центрінің екінші фигураға проекциясының ординатасының көбейтіндісімен анықталады. Барлық белгісіздер анықталып болған соң жүйе шешіледі де белгісіз Х1, Х2, ... , Хn мәндері анықталады. Олар М1, М2, ... , Мn эпюраларына сәйкесінше көбейтіледі де қорытынды июші момент эпюрасы тұрғызылады. Ол келесі формуламен анықталады:
Тұрғызылған қорытында июші момент эпюрасының дұрыстығын тексеру үшін бірлік күштер әсерінен июші момент MSS эпюрасы мен қорытынды MƩ эпюрасын көбейтеміз. Сол көбейтінді мәне 0-ге тең болуы керек.
Қорытынды июші момент эпюрасы тұрғызылғаннан кейін Q бойлық күш және N көлденең күш эпюрасы тұрғызылады. Соңғы тексеру статиканың 3 теңдеуі көмегімен орындалады.
Q бойлық күш келесі формуламен есептеледі:
Арқалықтың деформациялануы кезінде күштердің жұмысының толық мәні ол күштерді қандай ретпен түсіргенге тәуелсіз болғандықтан келесі теңдік орындалуы керек: F1*δ12=F2*δ21. Бұл теңдік күштер атқарған жұмыстың өзаралылығы деп аталады. Оны Бетти теоремасы деп атайды. Егер өрнекте жалпылама күштер бір біріне тең болса онда орын ауыстырулар да бір біріне тең деген сөз. Осыдан орын ауыстырулардың өзаралылығы туралы теореманы аламыз. Алынған теңдікті Максвелл теоремасы немесе принципі деп атайды: серпімді жүйенің екі бірлік күйі үшін екінші бірлік күш әсерінен бірінші бірлік күш бағытында туындаған орын ауыстыру бірінші бірлік күштің екінші бірлік күш бағытында туындайтын орын ауыстыруына тең.
Ғимараттар мен имараттарда орын ауыстырулар тек сыртқы күш әсерлерінен емес, температуралық әсерден де туындайды. Статикалық анықталған изотропты жүйелерде температуралық орын ауыстыру еркін түрде жүреді, сондықтан жүйе элементтерінде ешқандай қосымша күштер туындамайды. Түзу сызықты стерженьді бірқалыпты қыздырсақ, яғни қиманың биіктігі бойымен температураны бірдей шамаға өсірсек, ол бойлық күш әсерінсіз ұзарады (III.34, а - сурет). Бұл жағдайда стерженьнің абсолюттік ұзаруы -ге тең, мұндағы температуралық сызықтық ұлғаю коэффициенті.
Егерде осындай стерженьді бірқалыпты қыздырмаса, яғни төменгі талшықтары -ге қыздырылып, жоғарғы талшықтары -ге суытылса, ол иілкді (III.34, b - сурет). Егерде температуралық әсер стерженьнің ұзына бойы тұрақты болса, стерженьнің иілуі таза иілу жағдайына ұқсайды
Түзу сызықты стержень қиманың биіктігі бойымен бірқалыпты қыздырмаған және температуралық әсер стерженьнің ұзына бойы тұрақты болған жағдайдағы температуралық орын ауыстыруды анықтауға Мор интегралын қалай қолдануға болатынын анықтайық. Температураның өзгеру шамасын ыңғайлы болу үшін әрі қарай жәй деп белгілейік. Арқалықтың жоғарғы талшықтары -ге, төменгісі -ге қыздырылсын. . (III.35, a, b - сурет).
Бірқалыпты қыздырмаған жағдайда стержень иіледі және өс бойымен созылады. Қарапайымдылық үшін қиманың биіктігі бойымен температура сызықтың заңмен өзгереді деп қарастырайық.
Температура әсерінен орын алатын деформацияларды анықтауға Максвелл-Мор формуласын келесі түрде жазуға болады:
,
«материалдар кедергісі» пәнінде арқалықтың деформациясын, иілген өстің жуықталған дифференциалды теңдеуін интегралдау тәсілі арқылы анықтаған болатынбыз. Бірақ бұл тәсілді тұтас инженерлік құрылымның орын ауыстыруларын анықтауға қолдану жарамсыз, немесе күрделі болады, сондықтан құрылымның деформацияланған жүйенің потенциялды энергиясының және сыртқы күштер жұмысының өзгерту заңдылықтарына негізделген, энергетикалық тәсіл қолданылады.
Деформацияланған дене белгілі бір шамадағы жұмыс атқара алатыны белгілі, яғни ол дене деформациялану кезінде потенциялды энергия жинақтайды. Демек, дененің деформациялану кезінде жинақтаған потенциялды энергиясы, сол денені деформациялауға кеткен толық энергияның қайтатын бөлігі болып табылады. Сондықтан бұл энергия дененің қайтатын (әсер етуші күшті алып тастағанда жойылып кететін) деформациясымен, яғни серпімді деформациясымен байланысты болады.
Статикалық жолмен түсірілген сыртқы күштер әсерінен, серпімді деформацияланған денелердің деформациялануына кеткен толық энергиясын, сол дененің жинаған потенциялды энергиясына тең деп есептеуге болады, себебі энергияның жылуға, ішкі үйкеліске және басқа да факторлар арқылы қоршаған ортаға тарап кетуі өте аз болады. Дененің деформациялануына кететін толық энергия сыртқы күштердің жасаған жұмысына тең болатыны белгілі. Бұл тұжырым энергияның сақталу заңы деп аталады. Сондықтан серпімді деформацияланған денелердің жинақтаған потенциялды энергиясы U, сан жағынан, сыртқы күштердің денені деформациялау кезінде жасаған жұмысына W тең болады.
U=W (1)
Потенциялды энергия мен жасаған жұмысты тұжырымдау нақты болу үшін жалпылама күш және жалпылама деформация ұғымдарын енгіземіз. жалпылама күш Fi деп денені деформациялайтын кез келген сыртқы күштер жиынтығын, ал жалпылама деформация деп сол күштің жасаған жұмысын анықтау үшін, жалпылама күшті көбейту керек болатын және жалпылама күшке сәйкес келетін орын ауыстыруды айтады.
Кез келген серпімді (сызықты немесе сызықсыз деформацияланатын) материал үшін оның деформациясының потенциялды энергиясы дененіжүктеу проецесіне тәуелді болмайды, соның ішінде күштердің түсірілу ретіне де тәуелді емес.
Бұл энергияның шамасы тек денеге әсер етуші жалпылама күштер мен оған сәйкес келетін жалпылама деформациялардың мәніне байланысты болады деген сөз. Сондықтан серпімді дененің деформациясының потенциялды энергиясын есептегенде, жүктелуді қарапайм жүктелу деп қарастыруға болады, яғни жалпылама күштер жүктелі барысында тек бір параметрге (мысалы, уақытқа) пропорционал өзгереді.
Олай болса Fi күшінің әсерінен жинақталатын дененің сызықты серпімді деформациясының потенциялды энергиясын:
түрінде, яғни 1-суретте кескінделген штрихталған үшбұрыш ауданы ретінде анықтауға болады. Бұл өрнекті француз ғалымы Клапейрон теоремасы тұжырымдайды: сыртқы күштердің нақты жұмысы күштің күш түскен нүктенің күш бағытындағы орын аустыруына көбейтіндісінің жартысына тең.
Құрылыста арқалықтардың жүк көтеру қабілеті жоғары болу үшін қатаң бекітілген немесе екі тіректі топсалы бекітілген арқалықтарға қосымша тіректер орнатылады да олар статикалық анықталған болу үшін арқалыққа ішкі топсалар орнатылады. Осындай арқалықтарды көпаралықты статикалық анықталған арқалық деп атайды. Көпаралықты арқалыққа қаншы ішкі топса қажет екендігін анықтау келесідей анықталады: Ш=С0 – 3, мұндағы С0 – тірек стерженьдерінің саны, ал 3 – статика теңдеулерінің саны.
Ішкі топсаларды орналастырғанда жүйенің геометриялық өзгермейтіндігін қамтамасыз ету қажет. Көп аралықты топсалы арқалықты дұрыс құру үшін оның әрбір аралығына орналасатын топсалар саны екіден аспауы керек және екі ішкі топсасы бар аралықтардың арасында кем дегенде бір тұтас аралықтың болуы қажет. Арқалықтың барлық тіректері топсалы болса, оның шеткі бір аралығынан басқа аралықтарда бір ішкі топсалы аралықтарды бірінен кейін бірін орналастыруға болады.
Мұндай есептер қабатты сызбалар түзу арқылы шешіледі. Қабатты сызбаларды тұрғызу үшін алдымен негізгі арқалықты тауып оған тізбектеп жалғанған келесі арқалықтарды ішкі топсалар орналасқан қимадан ажырату арқылы жүргізіледі. Негізгі арқалық тұғырға үш байланыс арқылы бекітіліп, геометриялық өзгермейтін жүйе құрайтын арқалық болып саналады. Әрбір ішкі топсалы байланыс дискілердің салыстырмалы қозғалысына екі шектеу қоятын болғандықтан негізгі 1-ші арқалықтан ажыратылған 2-ші арқалықтың топсадан босатылған ұшы, дәл осы қимада негізгі арқалықтың үстіне топсалы жылжымайтын тірекпен бекітіледі. Келесі 3-ші арқалықтың топсадан босатылған ұшы сәйкес 2-ші арқалықтың үстіне топсалы жылжымайтын тірекпен бекітіледі. Дәл осындай тәсілмен қалған арқалықтар да бірінің үстіне бірі орнатылып, көп аралықты ішкі топсалары бар статикалық анықталған арқалықтың қабатты сызбасы алынады.
Есепті шешу ең үстіңгі арқалықтан басталады. Бұл арқалық қарапайм арқалық ретінде есептеледі және М июші момент пен Q көлденең күш эпюралары тұрғызылады. Келесі болып сол арқалықтың астындағы арқалық есептелінеді және алдыңғы қарастырылған арқалықтың тірек реакциясы осы арқалыққы кері таңбамен қадалған күш түрінде түседі. Осындай ретпен (жоғарыдан төмен қарай) барлық арқалықтардың тірек реакциялары есептеліп, июші момент және көлденең күш эпюралары тұрғызылады да олар біріктіріледі. Көп аралықты арқалыққа анализ осы соңғы (біріктірілген) эпюралар бойынша жүргізіледі.
Топсалы-консольді арқалықтың тірек реакцияларын, моменттер мен көлденең күшті аналитиакалық, графиктік және кинематикалық тәсілдермен анықтауға болады.
Ішкі топсаларды орналастырғанда жүйенің геометриялық өзгермейтіндігін қамтамасыз ету қажет. Көп аралықты топсалы арқалықты дұрыс құру үшін оның әрбір аралығына орналасатын топсалар саны екіден аспауы керек және екі ішкі топсасы бар аралықтардың арасында кем дегенде бір тұтас аралықтың болуы қажет. Арқалықтың барлық тіректері топсалы болса, оның шеткі бір аралығынан басқа аралықтарда бір ішкі топсалы аралықтарды бірінен кейін бірін орналастыруға болады.
Статикалық анықталмаған рамаларды күш әдісімен есептеу келесі тәртіпте жүргізіледі:
Статикалық анықталмаған рамаларды есептеудің негізгі әдістерінің бірі – белгісіз ретінде күш алынатн әдіс, яғни күш әдісі деп аталады.
Күш әдісімен есептеуде берілетін статикалық анықталмаған жүйе негізг жүйе деп аталатын геометриялық өзгермейтін статикалық анықталған жүйеге өтеді. Негізгі жүйе берілгеннен артық байланыстарды алып тастап оларды әсер етуші белгісіз Xi (i=1, 2, … , n) күштерімен алмастыру арқылы алынады. Қанша артық байланыс бар екенін анықтау үшін раманың еркіндік дәрежесі W анықталады.
Жүйенің статикалық анықталмағандық дәрежесін n анықтаймыз:
Анықталған анықталмағандық дәрежесі нешеу болса сонша белгісіз бар, олай болса сонша канондық теңдеу болады деген сөз. Қосымша орын ауыстыру теңдеулері күш әдісінің канондық теңдеулері деп аталады, өйткені олар белгілі бір заңдылықпен құрылады. n pет статикалық анықталмаған раманың канондық теңдеуі келесідей болады:
мұндағы – рамада берілген сыртқы күштерден туындайтын орын ауыстыру, - Х1 күшінен туындайтын орын ауыстыру.
Егер бірлік күш Х1=1 әсеріндегі Х1 бағытындағы орын ауыстыруды δ11 деп алсақ онда
Канондық теңдеулер жүйесіндегі белгісіздерді анықтау үшін бірлік күштер әсерінен болатын июші моменттер эпюрасын тұрғызылады да, көбейтіледі (сәйкес аралықтар бір біріне көбейтіледі). Мысалы, δnm белгісізін анықтау үшін бірлік күшінің июші момент эпюрасыны бірлік күшінің июші момент эпюрасы көбейтіледі. Көбейту бір эпюра фигурасының ауданы мен сол фигураның ауырлық центрінің екінші фигураға проекциясының ординатасының көбейтіндісімен анықталады. Барлық белгісіздер анықталып болған соң жүйе шешіледі де белгісіз Х1, Х2, ... , Хn мәндері анықталады. Олар М1, М2, ... , Мn эпюраларына сәйкесінше көбейтіледі де қорытынды июші момент эпюрасы тұрғызылады. Ол келесі формуламен анықталады:
Тұрғызылған қорытында июші момент эпюрасының дұрыстығын тексеру үшін бірлік күштер әсерінен июші момент MSS эпюрасы мен қорытынды MƩ эпюрасын көбейтеміз. Сол көбейтінді мәне 0-ге тең болуы керек.
Қорытынды июші момент эпюрасы тұрғызылғаннан кейін Q бойлық күш және N көлденең күш эпюрасы тұрғызылады. Соңғы тексеру статиканың 3 теңдеуі көмегімен орындалады.
Мор интегралы. Орын ауыстыруларды Кастильиано теоремасы бойынша анықтаудың негізгі кемшілігі бар, ол мынада, тек жалпылама күш түскен қиманың сол күштің бағытындағы орын ауыстыруын анықтауға болады. Ал, іс жүзінде кез келгенстержендік жүйедегі кез келгенкүштен және кез келгенбағыт бойынша туындайтын орын ауыстыруды анықтаудың маңызы зор. Мысалы, статикалық анықталмаған жүйелерді есептеуде алатын орны ерекше.
Әр түрлі конструкциялардың орын ауыстыруларын анықтаудың әмбебап әдісін, яғни жалпылама формуласын шығару үшін кез келгенжүйенің екі жағдайын қарастырайық (III.30 - сурет).
Жазық құрылымның, яғни жүйенің кез келгеннүктесінің берілген жүктемеден белгілі бір бағыттағы орын ауыстыруын анықтау қажет делік. Бұл есепті жүйенің екінші жағдайындағы ішкі күштердің сол жүйенің бірінші жағдайындағы орын ауыстыруларында жасайтын мүкіндік жұмыстарын есептеу арқылы шешуге болады.
Құрылымның бірлік күш әсерінен туындаған жағдайын бірлік күй, бірлік жағдай немесе жалған күй деп аталады. Мұнан ерекше, берілген жүктеме әсерінен туындайтын жағдайды нақты немесе жүктеме күй (жүктеме жағдай) деп атайды.
Бірлік күй жағдайында арқалықтың кез келгенкіші элементіне (III.30, b - сурет) F күші әсерінен туындайтын M1 N1 және Q1 ішкі күштері әсер етеді (сызықша ішкі күш әсерлерінің бірлік күш әсерінен туындағанын көрсетеді).
Бірінші жағдайда осы және ішкі күштері бағытында орын ауыстырулары болады, мұндағы іргелес қималардың өзара көлбеу бұрышы; элементтің абсолюттік ұзаруы; іргелес қималардың өзара ығысуы.
Жұмыстың өзаралығы туралы теорема бойынша, яғни екінші жағдайдағы күштің бірінші жағдайдағы орын ауыстырудағы жасаған жұмысы, бірінші жағдайдағы күштердің екінші жағдайдағы орын ауыстыруларында жасаған жұмысына теңдігінен, мынаны аламыз
. (III.21)
Жүйенің серпімді күйі жағдайындағы элементінің деформацияларын Гук заңына сүйене отырып бірінші жағдайдағы ішкі күштер арқылы өрнектейік
;;.
Осы деформация мәндерін (III.21) өрнегінің оң жағына қойсақ, келесі өрнекті аламыз
. (III.22)
Сонымен, орын ауыстыруды анықтайтын жалпылама формула алдық. Бұл формула Максвелл - Мор формуласы деп, ал оған кіретін интегралдар Мор интегралдары деп аталады.
Конструкциялық құрылымдарда туындайтын орын ауыстыруды Мор интегралының көмегімен анықтаған кезде интеграл астындағы функциялардың аналитикалық өрнектерін тұрғызу қажет. Егер сыртқы күш әсерлерінің ию моментінің аналитикалық теңдеуі күрделі болса және аралықтардың қатаңдығы айнымалы шама болса интегралды есептеу қиындау болады. Сондықтан егер ішкі күш факторларының біреуінің аналитикалық теңдеуі түзу сызықты болса және алынған аралық шегінде элементтердің өсі түзу және қатаңдығы тұрақты болып келсе, Мор интегралын есептеуді типті интегралды есептеудің арнаулы тәсілін қолданып, оңайлатуға болады. Бұл шарт элементтері түзу сызықты болып келетін арқалықтарға, рамаларға және көптіректі ішкі топсасы бар арқалықтарға әрқашан жарамды, өйткені шамасы бірге тең жалпылама күштердің (момент пен қадалған күш) эпюрлері әрқашан түзу сызықты болатыны белгілі. Сонымен орын ауыстыруды Мор интегралымен есептеуді, сыртқы күштер эпюрінің ауданын сол ауданның ауырлық центрінің тұсындағы бірге тең күштер эпюрлерінің ординатасына көбейтумен алмастыруға болады (III.36, b - сурет).
Бірнеше аралықтан тұратын арқалықтар мен рамалар үшін (III.29) элементтер өсі түзу сызықты және әр түрлі аралықтардың көлденең қималар қатаңдықтары тұрақты болса, Мор интегралын Верещагин ережесін пайдалана отырып есептеу қолайлы болады. Верещагиннің ережесі бойынша түсірілген бірлік күші бағытындағы қиманың орын ауыстыру шамасы, әр түрлі аралықта берілген жүктемелердің июші моменттері эпюрінің ауданын сол эпюрлердің ауырлық центрінің тұсындағы бірлік июші момент эпюрінің ординатасына көбейтіп, көбейтінділерін қосқанға тең. Сонымен, Верещагиннің орын ауыстыруды анықтау өрнегі
Негізгі түсініктер мен анықтамалар. Құрылыс механикасы пәні құрылыс бакалаврларын даярлауда үлкен орын алатын пән. Бұл жаңа оқу бағдарламасы бойынша «Инженерлік механика ΙΙΙ» атымен аталады және «Инженерлік механика Ι», «Инженерлік механика ΙΙ» пәндерінің жалғасы болып табылады.
«Инженерлік механика ΙΙΙ» пәнінің негізгі мақсаты тұтас инженерлік құрылымдардың және ғимараттардың беріктігін, қатаңдығын және орнықтылығын есептеуді студенттерге үйрету. «Инженерлік механика ΙΙΙ» пәнінде де «Материалдар кедергісі» пәнінде қарастырылған сұрақтар талқыланады, бірақ «Материалдар кедергісі» пәнінде жекелеген стерженьдер мен арқалықтар есептелінсе, «Инженерлік механика ΙΙΙ» пәнінде стерженьдер мен арқалықтар біріккен жүйелерді, яғни тұтас құрылымды немесе ғимаратты есептеу іске асырылады.
«Инженерлік механика ΙΙΙ» пәнінің тәсілдері математика, физика, теориялық механика, материалдар кедергісі пәндерінің заңдылықтарына және практикадағы нақты құрылымдар мен ғимараттардың жұмысын бақылау қорытындыларына негізделеді. Бұл пән студенттерді, болашақ құрылысшыларды, инженерлік құрылымдарды, көпірлерді және азаматтық ғимараттарды есептейтін арнайы пәндерді игеруге дайындайды.
Құрылымдар мен ғимараттарды беріктікке есептеу кезінде, құрылыс механикасының тәсілдері, олардың элементтерінің өлшемдерін анықтауда, оларға сырттан әсер етуші күштерден қирап қалу қаупін болдырмауды қамтамасыз етеді. Құрылымдар мен ғимараттарды қатаңдыққа есептеу, олардың сырттан әсер ететін күштерден пішімі мен өлшемдерін өзгерту шамасы, ғимараттардың өз қызметтерін дұрыс атқаруына кедергі жасамайтындай деңгейде болуын қамтамасыз етеді.
Орнықтылыққа есептеу инженерлік құрылымдардың, көпірлердің және азаматтық ғимараттардың өз қызметтерін атқару барысында бастапқы берілген орнықты орны мен формасын сақтап тұруын қамтамасыз етеді.
Жүк көтеруші құрылымдардың беріктігін, қатаңдығын және орнықтылығын есептеу үшін нақты инженерлік құрылымдардың, көпірлердің және азаматтық ғимараттардың есептеу схемаларын қарастырады. Бұл схемаларда құрылымдардың элементтерін, бір-бірімен байланысын, тіректерін, сыртқы күштерді идеалды түрге (оңайлатылған түрі) келтіріп алады, себебі құрылымның элементтерінің барлық геометриялық өлшемдері мен формасын және бір-бірімен әсерлесуінің түрін дәл және толық ескеру өте үлкен қиындықтар туғызады, кейде тіпті мүмкін болмайды.
Статикалық анықталмаған жүйелердi есептеудiң негiзгi әдiстерiнiң бiрi – белгiсiз ретiнде күш алынатын әдiс, сондықтан ол күш әдiсi деп аталады. Ол жүйедегі артық байланыстарды бірлік күштермен алмастыруға негізделген.
Егер күш тәсіліндегідей белгісіздер ретінде, артық байланыстардағы күштерді емес, керісінше түйіндердегі сызықты және бұрыштық орын ауыстыруларды қарастырсақ, кейбір жағдайларда статикалық анықталмаған рамаларды есептеуде орын ауыстыру тәсілін қолдану есепті шешуді едәуір оңайлатады. Орын ауыстырулардың шамасын анықтағаннан кейін қажетті күштерді де табуға болады. Осындай әдіспен статикалық анықталмаған есептерді шешу орын ауыстыру немесе деформация тәсілі деп аталады.
Үш топсалы жүйелер деп бір бірімен және жермен топсалар арқылы байланысқан екі дискіден тұратын статикалық анықталған жүйені айтады. Егер біріктіруші топса тірек топсаларынан жоғары орналасса аркалы, ал біріктіруші топса тірек топсаларынан төмен орналасса аспалы үш топсалы жүйе деп аталады.
Үш топсалы жүйелер геометриялық өзгермейтін жүйелер болып саналады, себебі жетіспей тұрған дискінің орнын Д1 және Д2 дискілерін біріктіріп тұрған тіректер атқарады. Егер Д1 және Д2 дискілері қисық өсті стерженьдер болса, онда олар үш топсалы аркалар болып табылады, ал Д1 және Д2 дискілері түзу немесе сынық стерженьдер болса, үш топсалы рамалар болып аталады. Егер дискілер ферма тәрізді болса, ол үш топсалы фермалы арка деп аталады. Екі тірек топсаларының арасы арканың ұзындығы (пролет) деп, ал біріктіруші топсадан тірек топсаларын қосатын түзуге дейінгі аралық f-көтерілу стреласы деп аталады.
Үш топсалы жүйелер симметриялы немесе ассиметриялы болып келеді. Симметриялы жүйелерде ортадағы топса жүйеніің симметрия өсінде, ал тірек топсалары бір деңгейде орналасады. Ассиметриялы жүйелердің тірек топсалары әр түрлі деңгейде орналасуы мүмкін.
Үш топсалы жүйенің тірек реакциялары 4 параметрмен RA , RB, HA, HB сипатталады. Бұл белгісіз тірек реакциялары статиканың тепе теңдік үш теңдеуі арқылы және «С» топсасының айналасындағы оң жақ және сол жақ күштердің моменттердің қосындысы нөлге тең болатын теңдеуін пайдаланып анықтаймыз. Сондықтан үш топсалы жүйелерде белгісіз тірек 4 болғанмен, ол жүйе статикалық анықталған жүйе болып табылады. Сыртқы күштер вертикаль бағытта әсер етсе де, үш топсалы жүйелердің тірек реакциялары көлбеу орналасады. Сондықтан жүйеге әсер ететін вертикаль күштерден тіректерде, оларды керетін күштердің туындауы үш топсалы жүйелердің ерекшелігі болып табылады. Осыған байанысты үш топсалы жүйелердің тіректері горизонталь күштерді де қабылдай алатын етіп жасалады. Егер осы тіректерді керетін күштерді жою керек болса, онда дискілердің арасында тартпа қойылады.