Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
СОДЕРЖАНИЕ
Заключение……………………………………………………………..……...20
Список использованной литературы…………………………………………21
ЗАДАНИЕ
1. Для синтезируемой ЦСУ непрерывным объектом определить требуемый период дискретизации Т работы системы управления.
2. Определить дискретную передаточную функцию W(z) разомкнутой системы, состоящей из непрерывного объекта и импульсного элемента с экстраполятором нулевого порядка (фиксатором).
3. Рассчитать критический (граничный) коэффициент усиления замкнутой ЦСУ со стандартным П-регулятором (максимальное значение коэффициента П-регулятора, при котором система выходит на границу области устойчивости).
4. Рассчитать переходные процессы замкнутой ЦСУ со стандартным П (ПС) - регулятором отработки входного воздействия yзад(nT0) = 1(nT0) при нулевых начальных условиях объекта управления. Параметры регулятора определить (или подобрать) из условия, чтобы перерегулирование системы не превышало . Определить время переходного процесса tnn и статическую точность ε системы.
5. Определить импульсный модальный регулятор для заданного импульсного объекта с передаточной функцией W(z). Правильность синтеза модального управления проверить построением переходного процесса синтезированной ЦСУ.
Исходные данные: , где =2, Т=2.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ЦСУ
Требуется найти и рассчитать систему таким образом, чтобы её выходная величина соответствовала заданию, причём выходила на требуемый уровень за определённое время с заданными параметрами качества, т.е. должно быть обеспечено соответствующее качество переходного процесса.
Выход на заданное значение при действии возмущения, приводящего к появлению ошибки, невозможен без наличия обратной связи, которая компенсирует возникающую ошибку, т.е. разницу между выходной величиной и заданием.
Переходный процесс, т.е. процесс от начала работы ЦСУ до её выхода на установившееся значение, также должен осуществляться с заданными технологическими показателями – временем переходного процесса, перерегулированием и статической ошибкой. Это обеспечивается введением управляющих алгоритмов – П, ПИ или ПИД-регуляторов. Кроме того, улучшение качества переходного процесса может быть достигнуто введением импульсного модального регулятора.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА ДИСКРЕТИЗАЦИИ
Допустимая величина периода дискретизации T может быть определена 3 способами:
(2.1)
Т.к. , то
(2.2)
(2.3)
при (2.4)
Из формул (3.3) и (3.4) получаем следующие рекомендации для выбора периода квантования
(2.5)
, (2.6)
где – время достижения кривой разгона (т.е. переходной функции объекта) 95 % - ого уровня по отношению к установившемуся значению.
Для нашей системы цифрового управления воспользуемся методом П.Т. Крутько (для определения ) и теоремой Котельникова (для определения периода дискретизации Т).
Найдем амплитудно-фазовую характеристику (АЧХ):
(2.7)
где .
Т.е. .
Строим АЧХ :
Из АЧХ определяем частоту среза . Она находится при условии при . Тогда получаем: .
Теперь найдем максимальную частоту: (т.е проходит через ноль).
Зная максимальную частоту , находим период дискретизации по теореме Котельникова: .
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ.
Так как дискретные объекты описываются разностными уравнениями, а непрерывная часть – дифференциальным уравнением, то возникает задача построения дискретного описания системы, которая состоит в определении единого разностного уравнения, описывающего данную систему в целом.
Эта задача может решаться следующими способами:
Этот метод можно применять, когда , где – постоянная времени непрерывной части, причём он является весьма приблизительным;
(3.1)
Вводя обозначение , получаем
(3.2)
Получившуюся ЦСУ можно описать двумя способами:
(3.3)
причём (критерий устойчивости)
Зная передаточную функцию (4.3) легко записать разностное уравнение, которым описывается данная система. Рассмотрим на примере передаточной функции II порядка
Применяя основное свойство пропорции и подставляя замены:
, , , , , получаем
(3.4)
Для расчёта переходных процессов уравнение (4.4) записывают в виде
(3.5)
Определим дискретную передаточную функцию нашей разомкнутой системы (предполагается наличие экстраполятора нулевого порядка):
(3.6)
Используя подстановку , получим
Тогда
(3.7)
Найдём .
(3.8)
По методу Остроградского находим коэффициенты А, В и С:
Возвращаясь к выражению (4.8), получаем:
.
Воспользовавшись таблицей Z-преобразований, получим
(3.9)
Возвращаясь к выражению (4.7) и учитывая, что период дискретизации Т=0.17 с, получаем дискретную передаточную функцию нашей разомкнутой системы:
(3.10)
4. КРИТИЧЕСКИЙ (ГРАНИЧНЫЙ) КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ ЗАМКНУТОЙ ЦСУ СО СТАНДАРТНЫМ П-РЕГУЛЯТОРОМ
Выполним этот пункт с помощью критерия Гурвица: корни полинома , где аi > 0 лежат в левой полуплоскости тогда и только тогда, когда положительны все главные миноры матрицы размерности n*n:
. (4.1)
При составлении матрицы Гурвица первая строка заполняется коэффициентами характеристического полинома с нечетными индексами, вторая – с четными. Дальше пары строк получаются смещением вправо первой пары на один, два и т.д. столбцов. Все коэффициенты с индексами, большими степени полинома, заменяются нулями.
Из (4.1) получаются определители Гурвица (главные миноры матрицы):
.
Указанные критерии непосредственно можно использовать для исследования устойчивости непрерывных систем с характеристическими полиномами . Для дискретных (цифровых) систем эти критерии неприменимы, так как на отрицательность вещественных частей корней необходимо исследовать многочлены вида
A*( esT)=a0 esnT+a1es(n-1)T+ ... + an-1esT + аn. (4.2)
Многочлен (4.2) с использованием известного обозначения z = е-sT можно записать в виде полинома
, (4.3)
но корни которого будут иметь значения |z|=| е-snT| 1. Чтобы корни |z|1 перевести в корни с отрицательными вещественными частями, как того требуют указанные критерии, к характеристическому уравнению применяют билинейное преобразование
. (4.4)
Перейдем от разомкнутой функции к замкнутой, которая находится по формуле:
(4.5)
Чтобы получить выражение замкнутой ЦСУ П–регулятора, надо домножить в выражении (4.5) на коэффициент усиления Кр члены :
(4.6)
(4.7)
Из последнего выражения следует, что коэффициент усиления числителя Кр=0, тогда найдем Кр знаменателя по критерию Гурвица (из условия, что все определители матрицы больше нуля):
(4.8)
Заменив в формуле (4.8) z по формуле (4.4), приходим к следующему выражению:
(4.9)
После преобразований уравнения (4.9), получим:
. (4.10)
Следовательно, , , , где , , ; и матрица Гурвица имеет вид
.
В соответствии с критерием Гурвица, условия устойчивости будут:
1) >0,
2) , (4.11)
3) >0.
Из (4.11) получаются определяем А0, А1, А2:
; ;
Тогда:
.
По условию критичный (граничный) коэффициент усиления должен быть больше нуля, отсюда получаем область значений Кр: .
5. РАСЧЁТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ЗАМКНУТОЙ ЦСУ С П-РЕГУЛЯТОРОМ
Один из способов улучшения качества переходного процесса синтезируемой ЦСУ состоит в применении специальных цифровых алгоритмов управления – П, ПИ или ПИД-регуляторов, непрерывные аналоги которых широко использовались в системах автоматического управления.
Для синтеза нашей ЦСУ применим дискретный П-регулятор, передаточная функция которого в Z-форме имеет вид:
, (5.1)
где Кр – коэффициент регулирования, выбираемый из условия получения переходного процесса требуемого качества.
Структурная схема нашей замкнутой цифровой системы управления с П-регулятором будет иметь вид:
Тогда передаточная функция этой системы с учётом выражения (3.11) запишется как:
(5.2)
Для расчёта переходного процесса перейдём к описанию с помощью разностных уравнений. Домножая числитель и знаменатель на и производя замену , , , , , получим:
(5.3)
Составим уравнения будущего значения переменных, найденных через текущее и предыдущее значения, которые получаются из уравнения (5.3) обозначением (новое время). Тогда получим:
(5.4)
или
(5.5)
Наилучшее качество переходного процесса обеспечивается при Кр=1.
Найдем первые 5 значений разностного уравнения при заданных начальных условия – на входе единичное ступенчатое воздействие и , а :
Построим график переходного процесса.
Учитывая, что переходный процесс считается завершённым, когда величина входит в 5%-ую зону установившегося значения, получаем из графика:
1) Время переходного процесса определяем, проведя прямые на уровнях 0.95 и 1.05: (с).
2)Перерегулирование: , что удовлетворяет требуемому условию.
3) Статическая ошибка: .
6. СИНТЕЗ ДИСКРЕТНОГО МОДАЛЬНОГО ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ (по методу Л.М.Бойчука)
Структурный синтез автоматических систем состоит в определении схемы (структуры) регулятора, необходимого для обработки объектом некоторого задания. Он позволяет улучшить качество системы – уменьшить время переходного процесса, уменьшить статическую ошибку системы.
В нашем случае будем использовать метод структурного синтеза систем управления Л.М. Бойчука.
Основная идея метода Бойчука состоит в определении структуры закона управления и его параметров исходя из требуемого желаемого уравнения движения (ТУД) синтезируемой системы.
Задача управления формулируется следующим образом – пусть объект управления описывается следующим нелинейным разностным уравнением:
(6.1)
Предполагается, что задана ТУД в виде замкнутой системы управления
(6.2)
Для решения этой задачи предложена простая процедура синтеза, состоящая из следующих 3-х операций:
1. Из уравнения объекта (6.1) выражаем высшую разность:
(6.3)
2. Из ТУД (6.2) тоже выражается высшая разность:
(6.4)
3. Приравниваем выражения (6.3) и (6.4):
(6.5)
Далее выражаем (6.6)
Выражение (3.11) полученное в пункте 3, умноженное на :
(6.7)
Используя метод Бойчука, можно решить задачу модального управления линейным объектом:
(6.8)
Задача модального управления объекта (6.8) ставится следующим образом: необходимо определить закон линейной обратной связи (ЛОС):
(6.9),
таким образом, чтобы характеристическое уравнение замкнутой системы управления имело заданные корни:
, , …, (устойчивость) (6.10)
Корни (6.10) выбираются таким образом, чтобы система уравнения имела желаемые переходные процессы (желаемое качество управления).
Для получения модального регулятора воспользуемся методом Бойчука для нахождения модального управления.
Т.к. , то имеем, что и .
Применяя равенство и , получаем, что (6.11)
Составим уравнения будущего значения переменных, найденных через текущее и предыдущее значения, которые получаются из уравнения (6.11) обозначением (новое время). Тогда получим:
Обозначая,
(6.13)
получаем: (6.14)
Исходя из того, что данное управление должно быть модальным, то:
(6.15)
где коэффициенты и выбираются так, чтобы обеспечить требуемое качество переходного процесса. Пусть .
Тогда ТУД примет вид:
(6.16)
Приравнивая и выражая U(n), получаем:
(6.17)
Введём ошибку e(n) и, используя уравнения (6.13), (6.14), (6.17), найдём закон модального управления:
(6.18)
Для обеспечения апериодичности ПП (без перерегулирования) и повышенного быстродействия системы рекомендуется выбрать коэффициент таким образом, чтобы при заданных начальных условиях и , время данного переходного процесса было в 1.5-2 раза меньше времени переходного процесса в п.5, получим: .
Тогда система (6.18) примет вид:
(6.19)
График переходного процесса x(n+1).
Учитывая, что переходный процесс считается завершённым, когда величина входит в 5%-ую зону установившегося значения, получаем:
1) Время переходного процесса .
2) Перерегулирование: .
3) Статическая ошибка: .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе этой работы была синтезирована цифровая система управления, выдающая единичный сигнал, используя П-регулятор, а также применяя модальный регулятор, рассчитанный по методу Л.М. Бойчука.
Синтезируя ЦСУ с П-регулятором, получили переходный процесс со следующими параметрами:
Время переходного процесса с.
Перерегулирование .
Статическая ошибка .
Синтезируя ЦСУ с использованием модального регулятора, был получен переходный процесс со следующими показателями:
Время переходного процесса с.
Перерегулирование .
Статическая ошибка .
Как видно, применение модального управления позволило нам в 1,97 раза уменьшить время переходного процесса, а статическую ошибку и перерегулирование и вовсе свести к нулю. Таким образом, применение модального регулирования позволило повысить качество переходного процесса и улучшить синтезированную нами цифровую систему управления.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ