задание функции символически выражают равенством вида ufM
Работа добавлена на сайт samzan.net:
§ 8. Функция двух переменных
Если указано правило, согласно которому с каждой точкой М плоскости (или какой-нибудь части плоскости) сопоставляется некоторое число и, то говорят, что на плоскости (или на части плоскости) «задана функция точки»; задание функции символически выражают равенством вида u=f(M). Число и, сопоставляемое с точкой М, называется значением данной функции в точке М. Например, если А — фиксированная точка плоскости, М — про извольная точка, то расстояние от А до М есть функция точки М. В дан ном случае f(M) = AM.
Пусть дана некоторая функция u=f(M) и вместе с тем введена си стема координат. Тогда произвольная точка М определяется координатами х, у. Соответственно этому и значение данной функции в точке М опреде ляется координатами х, у, или, как ещё говорят, u=f(M) есть функция двух переменных х к у. Функция двух переменных х, у обозначается символом f (х, у); если f(M)=f(x, у), то формула u=f(x, у) называется выраже нием данной функции в выбранной системе координат. Так, в предыдущем примере f(M) = AM; если ввести декартову прямоугольную систему коор динат с началом в точке А, то получим выражение этой функции:
u = .
146. Даны две точки Р и Q, расстояние между которыми равно а, и функция f(M) = , где d1 = МР и d2 = MQ. Определить выражение этой функции, если в качестве начала координат принята точка Р, а ось Ох направлена по отрезку PQ.
147. При условиях задачи 146 определить выражение функции f(M) (непосредственно и при помощи преобразования координат, используя результат задачи 146), если:
1) начало координат выбрано в середине отрезка PQ, ось Ох направлена по отрезку PQ;
2) начало координат выбрано в точке Р, а ось Ох направлена по отрезку QP.
148. Даны: квадрат ABCD со стороной а и функция f(M) = , где d1 = MA, d2 = MB, d3 = MC и d4 = MD. Определить выражение этой функции, если за оси координат при няты диагонали квадрата (причём ось Ох направлена по отрезку АС, ось Оу — по отрезку BD).
149. При условиях задачи 148 определить выражение для f(M) (непосредствен-но и при помощи преобразования координат, исполь зуя результат задачи 148), если начало координат выбрано в точке А, а оси координат направлены по его сторонам (ось Ох — по отрезку АВ, ось Оу — по отрезку AD).
150. Дана функция f(x, у) = х2+у2—6х+8у. Определить выражение этой функции в новой координатной системе, если на чало координат перенесено (без изменения направления осей) в точку О'(3; -4).
151. Дана функция f(x, у) = х2—у2—16. Определить выра жение этой функции в новой координатной системе, если оси коор динат повёрнуты на угол — 45°.
152. Дана функция f(x, у) = х2+у2. Определить выражение этой функции в новой координатной системе, если оси координат повёрнуты на некоторый угол .
153. Найти такую точку, чтобы при переносе в неё начала коор динат выражение функции f(x, у) = х2—2xy + у2— 6х + 3 после преобразования не содержало членов первой степени относительно новых переменных.
154. Найти такую точку, чтобы при переносе в неё начала коор динат выражение функции f(x, y) = х2—4ху+4у2+2х+y—7 не содержало членов первой степени относительно новых пере менных.
155. На какой угол нужно повернуть оси координат, чтобы выражение функции f(x, у) = х2— 2ху +у2— 6x + 3 после пре образования не содержало члена с произведением новых переменных?
156. На какой угол нужно повернуть оси координат, чтобы вы ражение функции f(x, у) = Зх2+2ху+у2 после преобразо вания не содержало члена с произведением новых переменных.
2. Основные закономерности макроэволюции
3. тема мирохозяйственных связей в которой совершается процесс превращения туристскоэкскурсионных услуг в де
4. Энтропия, ее виды и основные примеры
5. Журналистика в социальной системе общества
6. И кажется всех это устраивает что по меньшей мере странно
7. мелкие кошки крупные кошки и гепарды начали развиваться от общих предков неофелид около 40 миллионов лет н
8. - массе тела и ее состоянию по годовым прибавкам - развитию вторичных половых признаков - жизненной емкос
9. ЮРИДИЧНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ ІМЕНІ ЯРОСЛАВА МУДРОГО КРИМСЬКИЙ ЮРИДИЧНИЙ ІНСТИТУТ СІМФЕРОПОЛЬСЬКИЙ ТЕХН.
10. ВГУ ИМ. П.М.МАШЕРОВА Кафедра изобразительного искусства Вопросы утверждены на заседании кафедры изо.
11. ПИВОВОЙ Над полуденным лугом тягуче разливался притор
12. Роль государства в процессе постприватизационной адаптации На двух первых этапах приватизации- вау
13. ТАиМ Руководитель практики должность фамилия имя отче
14. ТЕМА 1 Загальні відомості та визначення ГІІ Лекція 1
15. 022003 СТРОИТЕЛЬНЫЕ НОРМЫ И ПРАВИЛА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТЕПЛОВАЯ ЗАЩИТА ЗДАНИЙ THE
16. Предмет и периодизация истории государства и права зарубежных стран
17. Рынок факторинга в России
18. а Для этого в конце сноски цитаты ставится цифра обозначающая порядковый номер сноски цитаты на данной ст
19. ТЕМА 3 ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ 1
20. Шарль Бодлер как художественный критик