Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ГЛАВА 13
РИСКОВЫЕ
АКТЫ
В предыдущей главе нами были изучены модель поведения индивида в условиях неопределенности и роль двух экономических институтов, помогающих отчасти справиться с неопределенностью: рынков страховых услуг и фондового рынка. В настоящей главе мы продолжим исследование роли фондового рынка в размещении риска. В этих целях удобно рассмотреть упрощенную модель поведения в условиях неопределенности.
13.1 Полезность как функция средней и дисперсии относительно нее
В предыдущей главе мы исследовали модель выбора в условиях неопределенности, построенную с использованием функции ожидаемой полезности. Другой подход к задачам выбора в условиях неопределенности состоит в том, чтобы описать распределения богатства по вероятностям, являющиеся объектами выбора, с помощью нескольких параметров и придумать функцию полезности, которая бы определялась указанными параметрами. Наиболее известный пример реализации такого подхода - модель средней и дисперсии относительно нее. Вместо того, чтобы считать, что предпочтения потребителя зависят от полного распределения вероятностей его богатства по всем возможным исходам, мы предполагаем, что его предпочтения могут быть должным образом описаны с помощью всего лишь нескольких статистических выводов в отношении распределения вероятностей его богатства.
Допустим, что случайная переменная w принимает значения для s=1,...,S с вероятностью . Средняя распределения вероятностей есть просто его среднее значение:
.
Это - формула среднего арифметического взвешенного: возьмите каждый из исходов, взвесьте его вероятностью того, что он будет иметь место, и суммируйте полученные результаты по всем исходам. 1
Дисперсия распределения вероятностей богатства есть среднее значение величины :
.
Дисперсия измеряет "разброс" распределения и является подходящей мерой степени имеющегося риска. Тесно связана с ней такая мера, как стандартное отклонение, обозначаемое , которое является квадратным корнем из дисперсии:
.
Средняя распределения вероятностей измеряет его среднее значение - то, вокруг которого сосредоточено распределение. Дисперсия распределения измеряет "разброс" распределения - то, каким образом оно рассеивается вокруг средней. На рис. 13.1 вы можете увидеть графическое представление распределений вероятностей с различными средними и дисперсиями.
В модели средней и дисперсии относительно нее предполагается, что полезность распределения вероятностей, приносящего инвестору богатство с вероятностью , можно выразить как функцию средней данного распределения и дисперсии относительно этой средней, . Или, если это более удобно, полезность можно выразить как функцию средней и стандартного отклонения, . Поскольку и дисперсия, и стандартное отклонение есть меры степени риска, характеризующей распределение вероятностей, можно считать полезность зависящей от любого из этих двух показателей.
Эту модель можно рассматривать как упрощение модели ожидаемой полезности, описанной в предыдущей главе. Если существует возможность полностью охарактеризовать варианты производимого выбора с помощью соответствующей им средней и дисперсии относительно нее, то на основе функции полезности для средней и дисперсии можно ранжировать варианты выбора таким же образом, как и на основе функции ожидаемой полезности. Более того, даже если распределения вероятностей не могут быть полностью охарактеризованы их средними и дисперсиями, модель средней и дисперсии относительно нее может служить разумным приближением модели ожидаемой полезности.
Примем естественным образом напрашивающуюся предпосылку о том, что, при прочих равных условиях, более высокий ожидаемый доход - это хорошо, а более высокая дисперсия - это плохо. Это - лишь другой способ сформулировать предпосылку о том, что люди обычно не расположены к риску.
Применим модель средней и дисперсии относительно нее к анализу простой задачи на структуру портфеля активов. Предположим. что у вас имеется возможность произвести инвестиции в два различных актива. Один из них, безрисковый актив, всегда приносит постоянную норму дохода, . Этот актив - нечто вроде казначейского векселя, приносящего твердую ставку процента, что бы ни произошло.
Рис.13.1 Средняя и дисперсия относительно нее. Средняя распределения вероятностей, изображенного на рис.A, положительна, а средняя распределения вероятностей, изображенного на рис.B, отрицательна. Распределение на рис.A более "растянуто", чем распределение на рис.B, а это означает, что оно характеризуется большей дисперсией.
Другой актив - это рисковый актив. Представьте себе, что этот актив - вложение в крупный взаимный фонд, занимающийся покупкой акций. Если конъюнктура фондового рынка высокая, ваше вложение приносит высокий доход. Если конъюнктура фондового рынке низкая, ваше вложение приносит низкий доход. Обозначим через доход на этот актив при исходе s, а через - вероятность наступления данного исхода. Через мы обозначим ожидаемый доход на рисковый актив, а через - стандартное отклонение дохода на этот актив.
Конечно, вам не надо выбирать один из этих двух активов; как правило, у вас есть возможность распределить свое богатство между вложениями в оба актива. Если доля вашего богатства, вложенная в рисковый актив, равна x, а доля вашего богатства. вложенная в безрисковый актив, равна (1-x), то ожидаемый доход на ваш портфель активов будет задан формулой
.
Поскольку , мы получаем
.
Таким образом, ожидаемый доход на портфель из двух активов есть среднее арифметическое взвешенное двух ожидаемых доходов.
Рис.13.2 Риск и доход. Бюджетная линия показывает издержки получения большего ожидаемого дохода, выраженные через возросшее стандартное отклонение дохода. В точке оптимального выбора кривая безразличия должна касаться этой бюджетной линии.
Дисперсия вашего портфельного дохода задана формулой
.
После подстановки в эту формулу полученного нами выражения для , она принимает вид
.
Следовательно, стандартное отклонение портфельного дохода задано формулой
.
Естественно предположить, что , так как инвестор, не расположенный к риску, никогда не будет держать в своем портфеле рисковый актив, если он приносит более низкий ожидаемый доход, чем безрисковый актив. Отсюда следует, что если вы предпочтете направить большую долю своего богатства на покупку рискового актива, то получите более высокий ожидаемый доход, но также будете нести больший риск. Это изображено на рис.13.2.
Выбрав x=1, вы вложите все свои деньги в рисковый актив и получите ожидаемый доход и стандартное отклонение вида (). Выбрав x=0, ы вложите все свое богатство в надежный актив и получите ожидаемый доход и стандартное отклонение вида (). Выбрав x где-то между 0 и 1, вы окажетесь, в итоге, где-то посередине линии, соединяющей две указанных точки. Эта линия и дает нам бюджетную линию, описывающую предлагаемый рынком выбор между риском и доходом.
Поскольку мы придерживаемся предпосылки о том, что предпочтения людей зависят лишь от средней и дисперсии их богатства, мы можем нарисовать кривые безразличия, иллюстрирующие предпочтения индивида в отношении риска и дохода. Если люди не расположены к риску, то более высокий ожидаемый доход повышает их благосостояние, а более высокое стандартное отклонение его понижает. Это означает, что стандартное отклонение есть "антиблаго". Отсюда следует, что кривые безразличия будут иметь положительный наклон, как показано на рис.13.2.
В точке оптимального выбора риска и дохода наклон кривой безразличия на рис.13.2 должен равняться наклону бюджетной линии. Мы могли бы назвать этот наклон ценой риска, так как он измеряет пропорцию, в которой могут обмениваться риск и доход при выборе оптимальной структуры портфеля. Как показывает внимательный взгляд на рис.13.2, цена риска задается формулой
(13.1)
Итак, точку оптимального распределения портфеля между надежным активом и рисковым активом можно охарактеризовать условием соблюдения равенства предельной нормы замещения между дохода риском цене риска:
(13.2)
Предположим теперь, что существует много индивидов, производящих выбор между двумя указанными активами. Для каждого из них предельная норма замещения должна равняться цене риска. Следовательно, в равновесии MRS у всех индивидов будут равны: если предоставить людям достаточно широкие возможности для торговли рисками, то равновесная цена риска для всех индивидов будет одинаковой. Риск в этом отношении ничем не отличается от других товаров.
Можно использовать идеи, развитые нами в предыдущих главах, для исследования того, какие изменения происходят с оптимальным выбором при изменении параметров задачи. Применительно к данной модели можно использовать все, что было сказано о нормальных товарах, товарах низшей категории, выявленных предпочтениях и т.д.
Например, предположим, что индивиду предлагается выбрать новый рисковый актив y, имеющий, скажем, среднее значение дохода и стандартное отклонение , как показано на рис.13.3.
Который из двух активов выберет потребитель, если ему предложат выбор между вложением в x и вложением в y? На рис.13.3 изображены и исходное, и новое бюджетные множества. Обратите внимание на то, что любая комбинация риска и дохода, которую можно было выбрать при исходном бюджетном множестве, может быть выбрана и при новом бюджетном множестве, так как новое бюджетное множество включает в себя старое. Следовательно, инвестировать в актив y и в безрисковый актив определенно лучше, чем инвестировать в x и в безрисковый актив, так как, в конечном счете. потребитель сможет выбрать лучший портфель.
Очень важную роль в этих рассуждениях играет тот факт, что потребитель может выбирать, сколько он хочет иметь рискового актива. Если бы речь шла о выборе " все или ничего", при котором потребителя вынуждали бы вложить все деньги либо в x, либо в y, исход выбора был бы совершенно другим. В примере, изображенном на рис.13.3, потребитель предпочел бы вложению всех денег в y их вложение в x, поскольку x лежит на более высокой кривой безразличия, чем y. Но если бы он мог комбинировать рисковый актив с безрисковым активом, он всегда предпочел бы комбинировать безрисковый актив с y, а не с x.
Рис.13.3 Предпочтения в отношении риска и дохода. Актив с комбинацией риска и дохода y предпочитается активу с комбинацией риска и дохода x.
13.2 Измерение риска
Выше приведена модель, описывающая цену риска...но как измеряется величина риска, характеризующего данный актив? Вы, возможно, сразу подумали о стандартном отклонении дохода на актив. В конце концов, разве мы не предполагаем, что полезность зависит от средней и дисперсии богатства?
Для приведенного выше примера, в котором имеется лишь один рисковый актив, это именно так: величина риска, характеризующая рисковый актив, есть его стандартное отклонение. Однако, если речь идет о многих рисковых активах, стандартное отклонение не является подходящей мерой величины риска, характеризующей актив.
Причина этого в том, что полезность для потребителя зависит от средней и дисперсии общего богатства, а не от средней и дисперсии какого-то отдельного принадлежащего ему актива. Что действительно имеет значение, так это характер взаимодействия доходов на различные принадлежащие потребителю активы, определяющий среднюю и дисперсию его богатства. Как и вообще в экономической теории, стоимость (здесь и далее речь идет о курсовой стоимости активов - прим. науч. ред.) данного актива определяется его предельным влиянием на общую полезность, а не стоимостью данного актива, взятой отдельно. Подобно тому, как ценность добавочной чашки кофе может зависеть от того, сколько у вас имеется сливок, сумма, которую кто-либо готов заплатить за дополнительную акцию, дающую право владения рисковым активом, будет зависеть от того, как этот актив взаимодействует с другими активами его портфеля.
Предположим, например, что вы раздумываете, не приобрести ли вам два актива, и знаете, что возможны лишь два исхода. Акция актива A стоит либо 10 долл., либо --5 долл., а акция актива B - либо -5 долл., либо 10 долл. Но когда акция актива A стоит 10 долл., акция актива B стоит -5 долл., и наоборот. Другими словами, стоимости этих двух активов скоррелированы отрицательно: когда стоимость одного актива велика, стоимость другого мала.
Допустим, что оба этих исхода равновероятны, так что средняя стоимость акции каждого актива окажется равной 2,50 долл. Тогда, если вас совсем не волнует риск и если вы обязательно должны выбрать один из двух активов, максимальная сумма, которую вы согласитесь заплатить за акцию любого из этих активов, будет равна 2,50 долл. - ожидаемой стоимости акции каждого актива. Если вы не расположены к риску, то согласитель заплатить даже меньше 2,50 долл.
Но что, если бы вы могли владеть обоими активами? Тогда, владея одной акцией каждого актива, Ввы получаете 5 долл., независимо от того, какой из двух указанных исходов имеет место. Когда акция одного актива стоит 10 доллю, акция другого стоит -5 долл. Таким образом, сумма, которую вы согласились бы заплатить, чтобы приобрести оба актива, составит 5 долл.
Этот пример наглядно показывает, что стоимость какого-либо актива, в целом, зависит от характера ее корреляции с другими активами. Активы, стоимости которых движутся в противоположных направлениях, т.е., отрицательно скоррелированы друг с другом - очень ценны, поскольку сокращают совокупный риск. Вообще, стоимость актива имеет тенденцию в большей степени зависеть от корреляции дохода на этот актив с доходами на другие активы, чем от корреляции с вариацией собственного дохода. Следовательно, величина риска, характеризующая данный актив, зависит от его корреляции с другими активами.
Риск по данному активу удобно измерять по отношению к риску по фондовому рынку в целом. Мы называем степень риска акции, измеренную относительно риска по фондовому рынку в целом, бетой акции и обозначаем ее греческой буквой . Таким образом, если i обозначает акции какой-то конкретной компании, то степень риска этих акций по отношению к фондовому рынку в целом мы обозначим . Грубо говоря:
.
Если бета данного вида акций равна 1, степень риска по ним - такая же, как и по фондовому рынку в целом; при росте курсов акций на фондовом рынке в среднем на 10 процентов курс акций данного вида вырастет, в среднем, на 10 процентов. Если бета акций данного вида составляет менее 1, то при росте курсов акций на фондовом рынке в среднем на 10 процентов курс акций данного вида вырастет менее, чем на 10 процентов. Оценку беты акций позволяют получить статистические методы, определяющие степень чувствительности движений одной переменной по отношению к движениям другой, и существует много консультационных инвестиционных служб, способных предоставить вам оценки беты конретных видов акций. 2
13.3 Равновесие на рынке рисковых активов
Теперь мы можем сформулировать условие равновесия для рынка рисковых активов. Вспомним, что на рынке активов с исключительно гарантированными доходами все активы, как мы видели, должны приносить одинаковую норму дохода. Здесь соблюдается тот же принцип: все активы, с учетом поправки на риск, должны приносить одну и ту же норму дохода.
Загвоздка - в поправке на риск. Как это сделать? Ответ дан проведенным ранее анализом оптимального выбора. Вспомним, что мы рассматривали выбор оптимального портфеля, содержащего один безрисковый и один рисковый актив. Рисковый актив интерпретировался нами как взаимный фонд - диверсифицированный портфель, включающий в себя много рисковых активов. В настоящем параграфе мы предположим, что этот портфель состоит только из рисковых активов.
Тогда можно отождествить ожидаемый доход на этот рыночный портфель рисковых активов с ожидаемым рыночным доходом, , а стандартное отклонение рыночного дохода с рыночным риском, . Доход на надежный актив обозначим как , доход, "свободный" от риска.
Как видно было из уравнения (13.1), цена риска, p, задана формулой
.
Выше было сказано, что величина риска, характеризующая данный актив i, взятая по отношению к общему рыночному риску, обозначается как . Это означает, что для измерения общей величины риска, характеризующей актив i, следует умножить на рыночный риск, . Следовательно, общая величина риска по данному активу задается .
Каковы издержки несения этого риска? Просто умножьте общую величину риска, , на цену риска. Это и даст нам поправку на риск:
поправка на риск =
=
= .
Теперь мы можем сформулировать условие равновесия рынков рыночных активов: в равновесии все активы должны приносить одинаковую, с учетом поправки на риск, норму дохода. Логика здесь та же, что и в главе 12: если бы один актив приносил, с учетом поправки на риск, более высокую норму дохода, чем другой, то все захотели бы владеть активом с более высокой, с учетом поправки на риск, нормой дохода. Следовательно, в равновесии нормы дохода, взятые с учетом поправки на риск, должны уравниваться.
Если имеется два актива i и j с ожидаемыми доходами и и бетами и , то в равновесии должно удовлетворяться следующее условие:
.
Это уравнение говорит нам, что в равновесии нормы дохода с учетом поправки на риск для двух активов должны быть одинаковы - поправка на риск здесь дана как произведение общей величины риска актива на цену риска.
Чтобы выразить это условие по-другому, заметим следующее. Для надежного актива, по определению, должно соблюдаться . Причина этого состоит в том, что риск по данному активу равен нулю, а измеряет величину риска, характеризующую актив. Таким образом, для любого актива i должно соблюдаться
.
После преобразований это уравнение говорит о том, что
или что ожидаемый доход на любой актив должен равняться сумме дохода на надежный актив и поправки на риск. Этот последний член отражает тот добавочный доход, получения которого требуют люди в обмен на согласие нести риск, воплощенный в данном активе. Это уравнение является главным результатом Модели Ценообразования на Капитальные Активы (МЦКА), имеющей многочисленные применения при изучении финансовых рынков.
13.4 Как происходит выравнивание доходов
Изучая рынки активов в условиях определенности, мы показали, как происходит корректировка цен активов, позволяющая выравнивать доходы на них. Обратимся к рассмотрению этого же процесса корректировки цен в данном параграфе.
Согласно модели, обрисованной выше, ожидаемый доход на любой актив должен быть равен доходу на надежный актив плюс премия за риск:
.
На рис.13.4 мы показали эту линию графически, отложив при этом вдоль горизонтальной оси различные значения бет, а вдоль вертикальной оси - различные ожидаемые доходы. Согласно нашей модели, все комбинации ожидаемого дохода и беты для активов, находящихся в равновесии, должны лежать на этой линии. Эта линия именуется линией рынка.
Рис.13.4 Линия рынка. Линия рынка показывает комбинации ожидаемого дохода и беты для активов, находящихся в равновесии.
Что, если окажется, что для какого-то актива ожидаемый доход и бета не лежат на линии рынка? Что тогда произойдет?
Ожидаемый доход на актив есть ожидаемое изменение его цены, деленное на его текущую цену:
= ожидаемое значение .
Это определение - в точности такое же, как и имевшееся у нас раньше, но с добавлением слова "ожидаемый". Мы должны включить в определение слово "ожидаемый", поскольку завтрашняя цена актива неопределенна.
Допустим, что вы нашли актив, норма ожидаемого дохода на который, с поправкой на риск, выше нормы для безрискового актива:
.
Вложение в этот актив оказывается очень выгодной сделкой. Оно приносит более высокую, с учетом поправки на риск, норму дохода, чем норма дохода на безрисковый актив.
Обнаружив, что такой актив существует, люди захотят купить его. Они могут захотеть держать его у себя или же купить и перепродать другим, но поскольку он предлагает более выгодный компромисс между риском и доходом, спрос на такой актив, безусловно, есть.
Однако, пытаясь купить данный актив, люди будут предлагать за него цену выше сегодняшней: p будет расти. Это означает, что ожидаемый доход упадет. Насколько он упадет? Как раз настолько, чтобы вновь понизить ожидаемую норму дохода до уровня, соответствующего линии рынка.
Таким образом, покупка актива, лежащего над линией рынка, - выгодная сделка. Ведь когда люди обнаружат, что, при данном риске, он приносит более высокий доход, чем те активы, которыми они владеют в настоящий момент, они начнут предлагать за этот актив более высокую цену.
Все сказанное покоится на гипотезе о том, что люди не расходятся во мнениях относительно величины риска, характеризующей различные активы. Если мнения людей в отношении ожидаемых доходов или бет по различным активам расходятся, модель значительно усложняется.
ПРИМЕР: Ранжирование взаимных фондов
Модель Ценообразования на Капитальные Активы может быть использована для сравнения различных инвестиций с точки зрения их риска и дохода на них. Одним из популярных видов инвестиций являются инвестиции во взаимный фонд. Взаимные фонды - это крупные организации, принимающие деньги у индивидуальных инвесторов и использующие эти деньги для покупки и продажи акций компаний. Прибыли, приносимые такими инвестициями, выплачиваются затем индивидуальными инвесторами.
Преимущество взаимного фонда состоит в том, что вашими деньгами управляют профессионалы. Его недостаток заключается в том, что они берут с вас плату за это управление. Однако, обычно эта плата не бывает слишком высока, и для большинства мелких инвесторов совет вложить деньги во взаимные фонды является, наверное, разумным.
Но как выбрать тот взаимный фонд, в который стоит вложить деньги? Разумееется, вам хочется найти фонд, приносящий высокий ожидаемый доход, но, возможно, вы захотите также, чтобы он характеризовался минимальной величиной риска. Вопрос состоит в том, какой риск вы согласны нести, чтобы получить этот высокий ожидаемый доход.
Один из путей, по которому вы может пойти, заключается в том, чтобы взглянуть на данные о функционировании различных взаимных фондов в предыдущие периоды и подсчитать среднегодовой доход и бету - величину риска - для каждого из рассматриваемых вами взаимных фондов. Поскольку мы не привели рассуждений в отношении того, как точно определить бету, ее подсчет может показаться вам затруднительным. Имеются, однако, книги, в которых можно найти значения бет, характеризовавшие взаимные фонды в прошедшие годы.
Если вы нанесете на график ожидаемые доходы вдоль одной оси и беты вдоль другой, то получите график, сходный с изображенным на рис.13.5. Обратите внимание на то, что взаимные фонды с высокими значениями ожидаемого дохода обычно характеризуются высоким риском.Высокий ожидаемый доход призван компенсировать людям высокий риск. График, характеризующий взаимные фонды, имеет смысл использовать для сравнения стратегии инвестиций, осуществляемых с помощью профессиональных менеджеров, с очень простой стратегией вложения части денег в так называемый индексный фонд. Существует несколько индексов активности фондового рынка, таких, как индексы Доу-Джонса или индекс компании "Стэндард энд Пуурз", и т.п. Каждый из этих индексов представляет собой, как правило, средний доход, рассчитываемый на заданный день для определенной группы акций. Индекс "Стэндард энд Пуурз", например, основан на средней доходности акций 500 компаний, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже.
Рис.13.5. Взаимные фонды. Сравнение доходов на вложения во взаимные фонды с линией рынка.
Индексный фонд - это взаимный фонд, владеющий акциями компаний, на которых базируется подобный индекс. Это означает, что вам, буквально по определению, гарантируется получение средней доходности акций, включаемых в индекс. Поскольку удержаться на уровне средней доходности не очень трудно -по крайней мере, не так трудно, как попытаться ее превзойти, - гонорары менеджеров в индексных фондах, как правило, низки. Поскольку индексный фонд владеет очень широкой базой рисковых активов, его бета обычно очень близка к 1 - он несет такой же риск, как и рынок в целом, потому что индексный фонд владеет акциями почти всех компаний, действующих на рынке в целом.
Как идут дела индексного фонда по сравнению с типичным взаимным фондом? Помните, что сравнение надо производить в отношении и риска, и дохода на инвестиции. Один из способов, которым можно это сделать, состоит в том, чтобы нанести на график, скажем, ожидаемый доход и бету фонда, базирующегося на индексе "Стэндард энд Пуурз", и провести линию, соединяющую соответствующую точку с нормой дохода для безрискового актива. На этой линии вы можете получить любую комбинацию риска и дохода, какую хотите, - для этого надо просто решить, сколько денег вы хотите вложить в безрисковый актив, а сколько - в индексный фонд.
Теперь давайте подсчитаем число взаимных фондов, оказавшихся под этой линией. Это - взаимные фонды, предлагающие такие комбинации риска и дохода, которые хуже комбинаций, получаемых при вложении "индексный фонд/безрисковый актив". Когда вы это проделаете, окажется, что подавляющее большинство комбинаций, предлагаемых взаимными фондами, находится под указанной линией. Число фондов, нанесенных выше этой линии, не превышает того, которого можно было бы ожидать согласно теории вероятности.
Если, однако, взглянуть на это открытие с другой стороны, то оно, возможно, не покажется столь уж удивительным. Фондовый рынок - чрезвычайно конкурентная среда. Люди все время пытаются найти акции, курс которых в данный момент занижен, с тем, чтобы их купить. Это означает, что, в среднем, акции продаются по цене, соответствующей тому, чего они стоят в действительности. А если это так, то делать ставку на средний уровень дохода и риска - стратегия весьма разумная, так как превзойти средние показатели практически невозможно.
Краткие выводы
1. Разработанный нами ранее инструментарий, использующий бюджетное множество и кривые безразличия, можно использовать для исследования выбора суммы вложений денег в рисковые и безрисковые активы.
2. Предельная норма замещения дохода риском должна равняться наклону бюджетной линии. Этот наклон известен как цена риска.
3. Величина риска, характеризующая актив, зависит, в значительной степени, от его корреляции с другими активами. Вложение в актив, стоимость которого движется в направлении, противоположном направлению движения стоимости других активов, помогает снизить общий риск вашего портфеля.
4. Величина риска, характеризующая данный актив, взятая относительно риска, который несет рынок в целом, называется бетой актива.
5. Основное условие равновесия на рынках активов состоит в том, что нормы дохода на активы, с учетом поправки на риск, должны быть одинаковы.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Если норма дохода на безрисковый актив равна 6% и имеется рисковый актив с нормой дохода 9% и стандартным отклонением 3%, то какую максимальную норму дохода вы можете получить, если вы готовы согласиться на стандартное отклонение в 2%? Какую процентную долю вашего богатства придется инвестировать в рисковый актив?
2. Какова цена риска в вышеприведенном упражнении?
3. Если для данного вида акций составляет 1,5%, рыночная норма дохода равна 10%, а норма дохода на безрисковый актив равна 5%, то какова должна быть ожидаемая норма дохода на эти акции, согласно Модели Ценообразования на Капитальные Активы? По какой цене должны продаваться эти акции сегодня, если их ожидаемая стоимость равна 100 долл.?
1 Греческая буква ,мю, произносится "мю". Греческая буква , сигма, произносится "сиг-ма".
2 Греческая буква , бета, произносится как "бе-та". Для тех из Вас, кто немного знаком со статистикой, заметим, что бета акций определяется как
То есть, есть ковариация дохода на акции с рыночным доходом, деленная на вариацию рыночного дохода.