Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1
2
3
4
5
6
Основные свойства плотности распределения:
Это свойство следует из определения f(x) – производная неубывающей функции не может быть отрицательной.
2. Условие нормировки: Это свойство следует из формулы (5.8), если положить в ней x=∞.
Геометрически основные свойства плотности f(x) интерпретируются так:
7
Белый шум — стационарный шум, спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот. Примерами белого шума являются шум близкого водопада[1] (отдаленный шум водопада — розовый, так как высокочастотные составляющие звука затухают в воздухе сильнее низкочастотных), или шум Шоттки на клеммах большого сопротивления, или шум стабилитрона, через который протекает очень малый ток. Название получил от белого света, содержащего электромагнитные волны частот всего видимого диапазона электромагнитного излучения.
Квазибелый шум – это шум с равномерным не зависящим от частоты распределением спектральной мощности в определённом диапазоне пространственных частот.
“окрашенный” шум - формируется из “белого” в соответствии с огибающей амплитудного спектра скрываемого речевого сигнала;
8
Корреляционной функцией случайного процесса X(t) называют не случайную функцию двух аргументов Rx(t1, t2), которая для каждой пары произвольно выбранных значений аргументов (моментов времени) t1 и t2 равна математическому ожиданию произведения двух случайных величин X(t1) и X(t2) соответствующих сечений случайного процесса:
(6.1)
где 2(x1, t1; x2, t2) —двумерная плотность вероятности.
Часто пользуются иным выражением корреляционной функции, .записанной не для самого случайного процесса X(t), а для центрированной случайной составляющей X(t). Корреляционную функцию в этом случае называют центрированной и определяют из соотношения
(6.2)
Спектральная плотность мощности на выходе определяется аналогично тому, как это делалось при определении спектра выходного детерминированного сигнала.
Если входной сигнал обладает спектром мощности Wвх(w ), то на выходе сигнал будет иметь спектральную плотность мощности
Wвых (w )=Wвх(w ) H2(w ).
Корреляционную функцию определим как обратное преобразование Фурье
Аналогичные записи можно провести на основе знания импульсной характеристики цепи. Поскольку спектральной функции Wвх(w ) соответствует корреляционная функция
а спектральной функции H2(w ) соответствует
то произведению Wвх(w ) H2(w ) соответствует свертка
и
В случае белого шума на входе с Wвх(w )=W0 имеем Wвых(w )= W0H2, а
Это же выражение можно применить и для случая, когда спектральная плотность мощности случайного стационарного процесса на входе цепи равномерна лишь в полосе прозрачности цепи.
10
11
Ковариационные функции. Частным случаем корреляционной функции является функция автоковариации (ФАК), которая широко используется при анализе сигналов. Она представляет собой статистически усредненное произведение значений центрированной случайной функции X(t)-mx(t) в моменты времени ti и tj и характеризует флюктуационную составляющую процесса:
KХ(ti,tj) =(x(ti)-mx(ti)) (x(tj)-mx(tj)) p(xi,tj; xi,tj) dxi dxj, (17.1.5)
В терминах теории вероятностей ковариационная функция является вторым центральным моментом случайного процесса. Для центрированных случайных процессов ФАК тождественна функции корреляции. При произвольных значениях mx ковариационные и корреляционные функции связаны соотношением:
KX(t,t+t) = RX(t,t+t) - mx2(t).
Нормированная функция автоковариации (функция корреляционных коэффициентов):
rХ(t,t+t) = KХ(t,t+t)/[s(t)s(t+t)]. (17.1.6)
При t = 0 значение rХ равно 1, а ФАК вырождается в дисперсию случайного процесса:
KХ(t) = DХ(t).
Отсюда следует, что для случайных процессов и функций основными характеристиками являются функции математического ожидания и корреляции (ковариации). Особой необходимости в отдельной функции дисперсии не имеется.
Рис. 17.1.7. Реализации и ковариационные функции случайных процессов.
Примеры реализаций двух различных случайных процессов и их нормированных ковариационных функций приведены на рис. 17.1.7.
12
13
Пусть имеется два стационарных случайных процесса x(t) и y(t) с детерминированными связями между ними, например, x(t) - случайный процесс на входе цепи, а y(t) - случайный процесс на ее выходе. Взаимная корреляционная функция в этом случае равна
Если при этом процессы еще и эргодические, то можно применить усреднение по времени:
Так как взаимная корреляционная функция не изменяется, если сдвиг на t одной функции заменить сдвигом в обратном направлении другой функции, то
следовательно,
при этом каждая функция Rxy, Ryx не обязательно четная относительно t .
Значения x(t) и y(t) в два различных момента времени могут быть заданы корреляционной матрицей
где Rxx (t ), Ryy,(t ) - автокорреляционные функции процессов x(t) и y(t).
Определенная таким образом взаимная корреляционная функция двух случайных процессов позволяет оценить параметры и свойства, например, суммы и разности двух случайных процессов, что часто встречается в практике.
14
15