Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
15. Тождества -это равенства, которое будет верным при любых допустимых значениях переменных.
Два выражения с одними и теми же переменными и общей областью определения называют тождественно равными, если при любых значениях переменных их соответствующие значения равны.
Переход от одного выражения к другому, тождественно равному ему на данном множестве, называют тождественным преобразованием выражения.(пример 10.9. на стр.211 в учебнике)
6.Предикат вида f1(x) =f2(x), где f1(x) и f2(x)-выражения с переменной x , определенные на множестве X, называют уравнением с одной переменной.
Всякое значение переменной, которое обращает данное уравнение в верное числовое равенство, называют решением, или корнем, уравнения.
Решить уравнение –значит найти все его корни или показать, что корней нет.
Уравнение фи1(x)=фи2(x) называют следствием данного уравнения f 1 (x) =f 2 (x), если каждое решение уравнения f 1 (x)=f 2 (x) является решением уравнения фи1(x)=фи2(x).
7.Два уравнения называются равносильными если множества их решений равны. Пример: (х-5)*(x-3)=0
x1=5 x2=3 (5;3) (3;5)
Ответ: уравнение равносильное.
Следствие. Если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному.
Следствие. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
8. Линейное уравнение с одной переменной . Правила
|
|
|
|
|
|
Уравнением 1 степени или линейным уравнением называется уравнение вида
a1x+b1=a2x+b2. Коэффициенты a1, b1, a2, b2 могут быть любыми числами в том
числе 0.
Пример : 6x-5-2*(2x-1)=7
6x-4x=5-2+7 2x=10 x=5
Ответ: 5
6x-6x=7+5-3
0*x=9
Ответ: для любых значений x уравнение не имеет смысла поэтому решение уравнения пустое множество.
6x-5=3*2x-1-2
6x-6x= -3-2+5
0*x=0
Ответ: (-∞; +∞) или вся числовая прямая.
Квадратным уравнением называется уравнение вида
Пример : -=
Пример: (x2+3x+2)*x2+3x=24
ОДЗ: (-∞; +∞) x2+3x=t t+t2*t-24=0 t2+2t-24=0 t=-6 t=4
X2+3x=-6 x2+3x+6=0 Д=(-3)2-4*1*6=-15 (корней нет)
X2+3x-4=0 x=1 x=-4
Ответ: (1;-4)++5
10. Иррациональное уравнение – это уравнение такого вида, где переменная содержится под знаком корня.
Примеры 10.11 и 10.12 на стр.217 в учебнике