это равенства которое будет верным при любых допустимых значениях переменных

Работа добавлена на сайт samzan.net:

15. Тождества -это равенства, которое будет верным при любых допустимых значениях переменных.

Два выражения с одними и теми же переменными и общей областью определения называют тождественно равными, если при любых значениях переменных их соответствующие значения равны.

Переход от одного выражения к другому, тождественно равному ему на данном множестве, называют тождественным преобразованием выражения.(пример 10.9. на стр.211 в учебнике)

6.Предикат вида f1(x) =f2(x), где f1(x) и f2(x)-выражения с переменной x , определенные на множестве X, называют уравнением с одной переменной.

Всякое значение переменной, которое обращает данное уравнение в верное числовое равенство, называют решением, или корнем, уравнения.

Решить уравнение –значит найти все его корни или показать, что корней нет.

Уравнение фи1(x)=фи2(x) называют следствием данного уравнения f 1 (x) =f 2 (x), если каждое решение уравнения f 1 (x)=f 2 (x) является решением уравнения фи1(x)=фи2(x).

7.Два уравнения называются равносильными если множества их решений равны. Пример: (х-5)*(x-3)=0

x1=5 x2=3 (5;3) (3;5)

Ответ: уравнение равносильное.

Следствие. Если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному.

Следствие. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

8. Линейное уравнение с одной переменной . Правила

  Уравнением с одной переменной, называется р965авенство, содержащее только одну переменную.
  Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.

  Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значитрешить уравнение.

  Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.
  x – 3 = 6 ⇒ x = 6 + 3 ⇒ x = 9 .

  Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).

  3x = 6 ⇒ 3x : 3 = 6 : 3 ⇒ x = 2 .

Уравнение вида ax = b называется линейным. Например:

  1. 3x = 9  ( ax = b ) .

  2. 3x – 3 = 9 ;
   3x = 9 + 3 ;
   3x = 12  ( ax = b ) .

Уравнением 1 степени или линейным уравнением называется уравнение вида

a1x+b1=a2x+b2. Коэффициенты a1, b1, a2, b2 могут быть любыми числами в том

числе 0.

Пример : 6x-5-2*(2x-1)=7

6x-4x=5-2+7 2x=10 x=5

Ответ: 5

6x-6x=7+5-3

0*x=9

Ответ: для любых значений x уравнение не имеет смысла поэтому решение уравнения пустое множество.

6x-5=3*2x-1-2

6x-6x= -3-2+5

0*x=0

Ответ: (-∞; +∞) или вся числовая прямая.

9.

Квадратным уравнением называется уравнение вида

Пример : -=

Пример: (x2+3x+2)*x2+3x=24

ОДЗ: (-∞; +∞) x2+3x=t t+t2*t-24=0 t2+2t-24=0 t=-6 t=4

X2+3x=-6 x2+3x+6=0 Д=(-3)2-4*1*6=-15 (корней нет)

X2+3x-4=0 x=1 x=-4

Ответ: (1;-4)++5

10. Иррациональное уравнение – это уравнение такого вида, где переменная содержится под знаком корня.

Примеры 10.11 и 10.12 на стр.217 в учебнике

1. Внутреннее стремление организмов к совершенству
2. Приемы общения
3. Контрольная работа- Дозвілля як складова часового простору
4. Лабораторная работа- Расчёт зоны плавления
5. Статут 2000 318 с
6. Тема 3 Интернетмагазины 1
7. Пауль Хиндемит
8. Конечной целью при этом является выяснение того каким образом и в какой мере характерные проявления жизни
9. Миграции первобытных коллективов
10. Грейс Феллоушип г
11. темам занятий. Эссе объем ~ mx 15 стр
12. Последний звонок Снимается кино 1
13. Тема 11 Учет расходов и доходов предприятия 1
14. Завершение конфликта.html
15. Введени
16. вступают между собой в разные отношения и с взрослыми
17. лекція доц
18. Она шла прикрывая лицо большим белым капюшоном
19. ЗАПАДНАЯ ЕВРОПА В XXV вв
20. Андрей Петрович Ершов (1931-1988)

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе