Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Тольяттинский государственный университет
Кафедра "Электроснабжение и электротехника"
В.К. Шакурский, М.В. Шакурский
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Методы исследования электрических цепей
Учебно-методическое пособие
Тольятти, 2007
УДК 621.3.013(078.5)
ББК 31.21
Ш19
Рецензент
к.т.н., доцент В.В. Вахнина (ТГУ)
Ш19 Шакурский, В.К. Теоретические основы электротехники. Методы исследования электрических цепей: учеб.-метод. пособие / В.К. Шакурский, М.В. Шакурский. – Тольятти: ТГУ, 2007. – 57 с.
Учебно-методическое пособие предназначено для освоения студентами методов и способов физического исследования реальных электрических цепей в различных режимах, компьютерного моделирования и численного исследования эффектов, имеющих место в электрических цепях, численного анализа, а так же диагностики параметров элементов цепей. Приводятся примеры компьютерного моделирования и численного анализа типовых электрических цепей.
Для студентов электротехнических специальностей очной и заочной форм обучения.
Рекомендовано методической комиссией электротехнического факультета
Тольяттинского государственного университета.
© В.К. Шакурский, 2007
© Тольяттинский государственный
университет, 2007
Учебное издание
Виктор Константинович Шакурский
Максим Викторович Шакурский
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Методы исследования электрических цепей
Учебно-методическое пособие
В авторской редакции
Подписано в печать Формат
Печать оперативная. Усл. п. л. Уч.-изд. л.
Тираж 100 экз. Заказ №
Тольяттинский государственный университет
445667 г. Тольятти, ул. Белорусская, 14
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
Введение ………………………………………………………………..………...… 4
1. Методические указания к исследованию линейных электрических
цепей постоянного тока .…………………………………………….…..… 5
1.1. Физический эксперимент ………………………………….……….……….... 5
1.2. Компьютерное моделирование …………..…………….…………….……… 9
2. Методические указания к исследованию линейных электрических
цепей синусоидального тока …................................................................… 11
2.1. Физический эксперимент ………………………………….………….…..…. 11
2.2. Компьютерное моделирование …………………………………………….. 15
3. Методические указания к исследованию линейных электрических
цепей с взаимно-индуктивными связями ………………………………….…… 17
3.1. Физический эксперимент ……………………………………………….…… 17
3.2. Компьютерное моделирование ……………………………………………. 20
4. Методические указания к исследованию линейных электрических
трёхфазных цепей ………………………………………………………………... 23
4.1. Физический эксперимент ……………………………………………………. 23
4.2. Компьютерное моделирование ………………………………………..…… 25
5. Методические указания к исследованию нелинейных электрических
цепей периодического тока ……………………………………………………… 28
5.1. Физический эксперимент …………………………………………………..... 28
5.2. Численное исследование …………………………………………………..... 30
6. Методические указания к исследованию переходных процессов
в линейных электрических цепях ……………………………………………..… 32
6.1. Физический эксперимент ………………………………………………….… 32
6.2. Компьютерное моделирование …………………………………………….. 35
7. Методические указания к исследованию переходных процессов
в нелинейных электрических цепях …………………………………………….. 38
7.1. Компьютерное моделирование ………………………………………..…… 38
7.2. численное исследование ………………………………………………...….. 40
8. Методические указания к исследованию длинных линий ………………..… 43
8.1. Компьютерное моделирование …………………………………………..…. 43
8.2. Численное исследование …………………………………………………….. 48
Библиографический список ……………………………………………………… 50
Приложения ……………………………………………………………………….. 51
Приложение 1. Методика оформления потенциальной диаграммы
цепи постоянного тока …………………………………………….…………...… 51
Приложение 2 Методика оформления векторной топографической диаграммы на комплексной плоскости ………….………………………………………...… 52
Приложение 3. Методика составления системы дифференциальных
уравнений относительно переменных состояния …………………………….… 54
введение
Теоретические основы электротехники являются базовой дисциплиной, на которую опираются профилирующие дисциплины электротехнических и других специальностей. Огромное значение в обеспечении надёжной эксплуатации электрических и электронных цепей играют вопросы диагностики параметров цепей и переходные характеристики, которые позволяют предсказать поведение цепей в критических режимах. Исходя из этого, очень важно освоить инженерные методы исследования режимов электрических цепей. К таким методам относятся методы исследования реальных цепей, методы исследования физических и компьютерных моделей цепей и компьютерные численные методы.
Учебно-методическое пособие содержит методические указания к восьми темам исследований, что соответствует модульной образовательной технологии изучения 1 и 2 части курса ТОЭ. Каждое исследование выполняется по расписанию лабораторных занятий за два аудиторных занятия и требует дополнительной домашней подготовки. На первом занятии выполняется физический или компьютерный эксперимент, результаты которого обязательно используются на втором занятии, где выполняется компьютерное моделирование или численное исследование заданной цепи.
Методические указания сопровождаются примерами компьютерного моделирования и численного анализа состояния электрических цепей. Приведённые приложения позволяют упростить подготовку отчёта по выполненным исследованиям.
Отчёт должен содержать цель исследования, все схемы исследуемых цепей, программу исследования, необходимый анализ, расчёты, результаты исследования и выводы.
Будем рады получить ваши замечания и предложения по E-mail: Shakurskiy@mail.ru
1. Методические указания к исследованию линейных электрических цепей постоянного тока
1.1. ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Цель работы
Изучение экспериментальных методов определения состояния электрической цепи и методов диагностики параметров её элементов.
Исходные данные
Для исследования студенту предлагается индивидуальная схема линейной электрической цепи, содержащая источники ЭДС и резисторы. Пример цепи приведён на рис. 1. Ориентировочные значения параметров элементов цепи задаются преподавателем. Реальные параметры элементов цепи определяются студентом по результатам измерений токов и напряжений.
Рисунок 1
Программа работы
1. Выбрать необходимое минимальное количество токов и напряжений в исследуемой цепи, которые надо измерить для определения реальных параметров элементов цепи.
2. Собрать схему и подключить измерительные приборы.
3. Включить источники ЭДС и измерить выбранные токи и напряжения.
4. Составить систему уравнений относительно неизвестных параметров элементов цепи и решить её.
5. Проверить баланс мощностей в исследуемой цепи.
6. Определить КПД активных двухполюсников.
7. Построить потенциальную диаграмму для одного контура, заданного преподавателем.
8. Сделать выводы.
Описание лабораторной установки
В качестве генераторов используются стабилизированные источники постоянной ЭДС (внутреннее сопротивление равно нулю), которые вместе с резисторами R1 и R2 образуют активные двухполюсники. Сопротивления резисторов задаются преподавателем комбинацией тумблеров на лабораторном стенде или положением движка на реостате.
Для измерений напряжений используется цифровой вольтметр в режиме измерения постоянных значений. Для измерения токов используются цифровой вольтметр и включенные в ветви дополнительные резисторы номиналом в 1 Ом, напряжение на которых численно равно току, и которые практически не влияют на токораспределение в цепи. При необходимости используется аналоговый амперметр.
Для соединения элементов цепи используются специальные проводники, которые прилагаются к стенду.
Допуск к лабораторной работе
Для допуска к экспериментальной работе необходимо подготовить:
1. Электрическую схему исследуемой цепи.
2. Расчет токов по заданным ориентировочным значениям параметров элементов цепи.
3. Перечень измеряемых токов и напряжений.
4. Систему уравнений для расчёта реальных параметров элементов цепи по результатам измерений.
5. Формулы для расчёта КПД активных двухполюсников.
6. Уравнение баланса мощностей.
Пример исследования электрической цепи постоянного тока (рис. 1)
Расчёт неизвестных токов выполняется двумя методами, методом контурных токов и методом узловых потенциалов (смотри листинги).
Выполним расчет методом контурных токов (здесь и далее ЭДС в Вольтах, ток в Амперах, сопротивление в Омах). Во всех примерах следует обратить внимание на оформление листинга расчёта.
Выполним расчёт методом узловых потенциалов. Потенциал узла d приравнивается к нулю, нумерация неизвестных потенциалов узлов совпадает с алфавитной последовательностью указанных на схеме букв:
Значения и направления токов в ветвях получились одинаковыми в обоих методах расчёта.
Проверим баланс мощностей. Мощность приёмников:
Мощность источников:
Видно, что баланс мощностей выполняется, что подтверждает правильность расчёта токов.
Для определения реальных сопротивлений резисторов (диагностика элементов) указанной цепи достаточно измерить три тока и три напряжения. Остальные токи находим с помощью первого закона Кирхгофа. Значения ЭДС считаем известными.
Система уравнений составляется по второму закону Кирхгофа:
Эксперимент по диагностике параметров элементов цепи показал, что сопротивления первого и второго резисторов были заданы с большой погрешностью.
1.2. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Цель моделирования
Изучение методов компьютерного моделирования и исследования с помощью моделей установившихся режимов в электрической цепи с постоянными источниками ЭДС.
Исходные данные
Схема электрической цепи и реальные параметры элементов берутся из результатов физического эксперимента (раздел 1.1.).
Программа работы
1. Подготовить компьютерную модель исследуемой электрической цепи.
2. Определить все токи и напряжения и сравнить их с результатами, полученными в физическом эксперименте
3. Подготовить компьютерные модели для определения частичных токов по методу наложения.
4. Определить частичные токи, а по ним реальные токи в ветвях исследуемой цепи.
5. Определить КПД активных двухполюсников относительно частичных токов.
6. Варьируя сопротивлением резисторов активных двухполюсников перевести их в режим согласованной нагрузки (КПД = 50%) относительно частичных токов.
7. Вернуться к исходной схеме с новыми резисторами и определить КПД активных двухполюсников при их совместной работе.
8. Сделать выводы.
Допуск к компьютерному моделированию
Для допуска к компьютерному моделированию необходимо подготовить:
1. Схему исследуемой электрической цепи.
2. Параметры элементов цепи.
3. Схемы для определения частичных токов.
4. Формулы для определения КПД активных двухполюсников.
Пример компьютерной модели
Для выполнения программы моделирования необходимо подготовить модели схем на рабочем столе программы Multisim.
В моделях схем используются источники постоянного напряжения, поэтому измерительные приборы должны находиться в режиме измерения постоянных величин (DC).
В качестве примера приведена модель схемы для определения токов во всех ветвях и напряжений на всех элементах. Номиналы элементов соответствуют номиналам реальных элементов. В модели используется минимальное количество измерительных приборов. Для определения всех токов и всех напряжений в данной схеме достаточно три амперметра и три вольтметра.
Показания приборов совпадают с результатами численного анализа, что говорит об адекватности модели и реальной цепи.
2. Методические указания к исследованию линейных электрических цепей синусоидального тока
2.1. ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Цель эксперимента
Изучение экспериментальных методов, позволяющих определить установившееся состояние электрической цепи и реальные параметры её элементов.
Исходные данные
Для исследования студенту предлагается схема линейной электрической цепи (рис. 2), в которой RК - активное сопротивление обмотки катушки:
Рисунок 2
Ориентировочные значения параметров элементов цепи задаются преподавателем. Реальные параметры элементов цепи определяются студентом по результатам измерений токов, напряжений и потребляемой активной мощности.
Программа работы
1. Подготовить необходимые схемы включения элементов исследуемой цепи с целью определения их параметров.
2. По очереди собрать схемы и включить измерительные приборы.
3. Включить источник ЭДС и измерить необходимые токи, напряжения и активную мощность.
4. Собрать всю схему и измерить напряжение и ток источника ЭДС, потребляемую цепью активную мощность и напряжения на резисторе и на участке с параллельным соединением ветвей.
5. Подготовить формулы для расчёта неизвестных параметров элементов цепи и определить их.
6. Рассчитать уточнённые значения токов в исследуемой цепи.
7. Проверить баланс мощностей в исследуемой цепи.
8. Построить векторную топографическую диаграмму цепи.
Описание лабораторной установки
Источником синусоидальной ЭДС является сеть стенда (220 В, 50 Гц), выведенная на переднюю панель через автоматический выключатель с обозначением 220 В. К зажимам выключателя подключается лабораторный автотрансформатор (ЛАТР), позволяющий получить на его выходе напряжение в диапазоне 0-220 В.
К сети стенда подключаются зажимы автотрансформатора с маркировкой «220 В», а к исследуемой цепи зажимы с маркировкой «Нагрузка».
Ёмкость конденсатора определяется батареей конденсаторов, величина ёмкости зависит от положения тумблеров на соответствующей панели.
Катушка индуктивности выдаётся преподавателем.
В качестве резистора используется реостат.
Для измерений используются цифровой вольтметр в режиме измерения действующего значения, измерительный комплект К-505, позволяющий измерить ток в цепи, напряжение на зажимах цепи и активную мощность, потребляемую цепью.
Для соединения элементов цепи используются специальные проводники, которые прилагаются к стенду.
Допуск к эксперименту
Для допуска к экспериментальной работе необходимо подготовить:
1. Электрические схемы исследования элементов цепи и всей цепи с измерительными приборами.
2. Расчет токов по заданным ориентировочным значениям параметров элементов цепи.
3. Уравнение баланса мощностей.
4. Уравнения для расчёта реальных параметров элементов цепи по результатам измерений.
Пример исследования электрической цепи (рис. 2)
Расчёт токов по заданным параметрам элементов выполняется методом свёртки в комплексной форме (смотри листинги).
Исходные данные:
Расчёт комплексных действующих значений токов и напряжений:
Проверим баланс мощностей. Мощность приёмников:
Мощность источника:
Видно, что вещественная часть комплексной мощности источника равна активной мощности приёмников, а мнимая часть равна реактивной мощности приёмников, таким образом, расчёт значений токов выполнен нами верно.
Решим задачу диагностики элементов цепи. С целью экспериментального определения реальных параметров первого резистора получены следующие результаты:
Следовательно,
С целью экспериментального определения реальных параметров конденсатора получены следующие результаты:
Следовательно,
С целью экспериментального определения реальных параметров катушки получены следующие результаты:
Следовательно,
2.2. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Цель моделирования
Изучение методов компьютерного моделирования и исследования с помощью модели установившихся режимов в электрической цепи с синусоидальным источником ЭДС.
Исходные данные
Схема электрической цепи и параметры элементов берутся из результатов физического эксперимента 2.1.
Программа работы
1. Подготовить компьютерную модель исследуемой электрической цепи.
2. Подключить источник ЭДС и определить токи и напряжения. Сравнить их с результатами физического эксперимента.
3. Снять и построить частотные характеристики цепи. Определить по ним резонансную частоту и добротность резонансного контура.
4. Сделать выводы.
Допуск к компьютерному моделированию
Для допуска к компьютерному моделированию необходимо подготовить:
Пример компьютерной модели
В приведённой ниже модели исследуемой цепи используется источник синусоидальной ЭДС, у которого задаётся его амплитудное значение. Все измерительные приборы должны находиться в режиме измерения действующих значений синусоидальных величин (AC).
В качестве примера ниже показано получение фазочастотной характеристики исследуемой цепи с помощью модели прибора Bode plotter. Прибор возвращает фазочастотную характеристику в виде графика. Координаты характеристики снимаются с помощью бегунка и заносятся в таблицу значений .
По точке пересечения характеристики с осью частот определяется резонансная частота цепи.
3. Методические указания к исследованию линейных электрических цепей с взаимно-индуктивными связями
3.1. ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Цель эксперимента
Изучение экспериментальных методов, позволяющих определить установившееся состояние электрической цепи и реальные параметры её элементов.
Исходные данные
Для исследования студенту предлагается схема линейной электрической цепи синусоидального тока (рис. 3), содержащая две индуктивно-связанные катушки, где R1 и R2 - активные сопротивления обмоток катушек.
Рисунок 3
Ориентировочные значения параметров элементов цепи задаются преподавателем. Реальные параметры элементов цепи определяются студентом по результатам измерений токов, напряжений и потребляемой активной мощности.
Программа работы
1. Подготовить необходимое количество схем включений катушек и измерений токов, напряжений и активной мощности в исследуемой цепи с целью определения параметров элементов цепи (L1, RК1, L2, RК2, М).
2. По очереди собрать схемы и включить измерительные приборы.
3. Включить источник ЭДС и в каждой схеме измерить необходимые токи, напряжения и активную мощность.
4. Включить катушки по схеме линейного трансформатора с активной нагрузкой, подключить источник ЭДС и измерить напряжение, ток и активную мощность в первичной цепи.
5. Составить необходимые уравнения относительно неизвестных параметров элементов цепи и определить их.
6. Рассчитать сопротивление нагрузки и ток нагрузки.
7. Построить векторную топографическую диаграмму всей цепи.
Описание лабораторной установки
Источником синусоидальной ЭДС является сеть стенда (220 В, 50 Гц), выведенная на переднюю панель через автоматический выключатель с обозначением 220 В. К зажимам выключателя подключается лабораторный автотрансформатор (ЛАТР), позволяющий получить на его выходе напряжение в диапазоне 0-220 В.
К сети стенда подключаются зажимы автотрансформатора с маркировкой «220 В», а к исследуемой цепи зажимы с маркировкой «Нагрузка».
Исследуются две индуктивно-связанные катушки, выдаваемые преподавателем. Нагрузкой служит реостат.
В качестве измерительных приборов используется цифровой вольтметр (в режиме измерения действующего значения синусоидальной величины). На вход цепи подключается измерительный комплект К-505, позволяющий измерить ток в цепи, напряжение на зажимах цепи и активную мощность, выделяющуюся на зажимах цепи.
Для соединения элементов цепи используются специальные проводники, которые находятся в ящиках стенда.
Допуск к эксперименту
Для допуска к экспериментальной работе необходимо подготовить:
1. Электрические схемы исследования индуктивно-связанных катушек с измерительными приборами.
2. Расчет токов по заданным ориентировочным значениям параметров линейного трансформатора.
3. Уравнение баланса мощностей.
4. Уравнения для расчёта реальных параметров элементов цепи по результатам измерений.
Пример исследования электрической цепи (рис. 3)
Расчёт токов выполняется методом контурных токов в комплексной форме (смотри листинги). Исходные данные:
Решение системы уравнений:
Проверим баланс мощностей. Мощность приёмников:
Мощность источника:
Видно, что вещественная часть комплексной мощности источника равна активной мощности приёмников, а мнимая часть равна реактивной мощности приёмников, таким образом, расчёт токов выполнен нами верно.
С помощью физического эксперимента определим реальные параметры первой катушки. Результаты измерений:
Рассчитаем параметры:
Определим реальные параметры второй катушки. Результаты измерений:
Рассчитаем параметры:
Определим реальную величину взаимной индуктивности катушек и значение коэффициента связи. Результаты измерений и вычислений:
3.2. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Цель моделирования
Изучение методов компьютерного моделирования и исследования с помощью модели установившихся режимов в электрической цепи с синусоидальным и несинусоидальным источником ЭДС.
Исходные данные
Схема электрической цепи и параметры элементов берутся из результатов физического эксперимента 3.1.
Программа работы
1. Подготовить компьютерную модель заданной цепи, выполнив развязку взаимно-индуктивной связи.
2. Подготовить компьютерную модель источника несинусоидальной ЭДС.
3. Определить токи при действии только первой гармоники ЭДС и сравнить их с токами, полученными в физическом эксперименте.
4. Сравнить формы токов и напряжений на элементах цепи при несинусоидальном источнике ЭДС. Определить, в каких элементах происходит сглаживание формы тока, а в каких сглаживание формы напряжения.
5. Сделать выводы.
Все источники сделать несинусоидальными, содержащими постоянную составляющую, первую, и третью гармонические составляющие, действующие значения которых равны постоянной составляющей.
Первая гармоника равна напряжению источника.
Допуск к компьютерному моделированию
Для допуска к компьютерному моделированию необходимо подготовить:
1. Схему замещения исследуемой цепи.
2. Параметры элементов схемы замещения исследуемой цепи.
3. Представление о гармоническом ряде Фурье-Эйлера.
4. Формулу для определения коэффициента искажений.
Пример компьютерной модели цепи с индуктивно-связанными катушками
Выполним развязку взаимно-индуктивной связи в заданной цепи и получим схему замещения исследуемой цепи (рис. 4).
Рисунок 4
При подготовке модели данной цепи требуется обратить внимание на значения эквивалентных индуктивностей, которые могут быть отрицательными. В данном случае индуктивность L1=0.079 Гн, а взаимная индуктивность M=0.081 Гн. Таким образом, в первой ветви возникает отрицательное значение индуктивности. Для того чтобы цепь была корректной, требуется заменить отрицательную индуктивность конденсатором с таким же комплексным сопротивлением. Выполним расчёт ёмкости конденсатора
Значение ёмкости конденсатора в модели цепи возьмём 5 мФ. Ниже приведена модель схемы исследуемой цепи. Показания приборов подтверждают адекватность модели и исследуемой цепи с индуктивно-связанными катушками.
4. Методические указания к исследованию линейных электрических ТРЁХФАЗНЫХ цепей
4.1. Физический эксперимент
Цель эксперимента
Изучение экспериментальных методов, позволяющих исследовать состояния трёхфазных электрических цепей.
Исходные данные
Для исследования предлагаются трёхфазные цепи с соединением приёмника звезда с нейтралью и без нейтрали, и соединением треугольником (рис. 5, 6). Параметры элементов приёмника задаются преподавателем.
Рисунок 5
Рисунок 6
Программа работы
1. Подготовить необходимые схемы включения трёхфазных приёмников с целью измерений токов, напряжений и активной мощности в исследуемой цепи.
2. По очереди собрать схемы и подключить измерительные приборы.
3. Включить источник трёхфазной ЭДС и в каждой схеме измерить необходимые токи, напряжения и активную мощность.
4. Сравнить полученные результаты с результатами, полученными при подготовке к лабораторной работе.
5. Построить векторные топографические диаграммы для каждого приёмника.
Описание лабораторной установки
Источником трёхфазной синусоидальной ЭДС является сеть стенда (24 В, 50 Гц), выведенная на переднюю панель через автоматический выключатель с обозначением 24 В.
В качестве измерительных приборов используется цифровой вольтметр (в режиме измерения действующего значения синусоидальной величины). На входе трёхфазного приёмника включается измерительный комплект К-505, позволяющий измерить токи, фазные напряжения и активную мощность. При необходимости используются аналоговые амперметры.
Для соединения элементов цепи используются специальные проводники, которые находятся в ящиках стенда.
Допуск к эксперименту
Для допуска к экспериментальной работе необходимо подготовить:
1. Электрические схемы подключения трёхфазных приёмников с измерительными приборами.
2. Расчет трёхфазных приёмников по заданным ориентировочным значениям его параметров.
3. Уравнение баланса мощностей.
Пример исследования трёхфазной электрической цепи (рис. 6)
Расчёт токов выполняется методом узловых потенциалов в комплексной форме.
Исходные данные для расчёта токов:
Находим напряжение смещения нейтрали:
Рассчитываем токи:
Проверяем правильность расчёта. Определим погрешность баланса мощностей источников и приёмников:
Активная и реактивная мощности приёмников с допустимой погрешностью равны активной и реактивной мощности источников. Следовательно, токи найдены верно.
Реальные параметры элементов трёхфазного приёмника находятся экспериментально так же, как и в предыдущей работе.
4.2. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Цель моделирования
Изучение методов компьютерного моделирования и исследования установившихся режимов в трёхфазной линейной электрической цепи.
Исходные данные
Схема электрической цепи и параметры элементов берутся из результатов физического эксперимента 4.1.
Программа работы
1. Подготовить компьютерную модель заданной цепи.
2. Подготовить модель трёхфазного несинусоидального источника ЭДС методом наложения.
3. Подключить ЭДС и сравнить формы токов и напряжений на элементах трёхфазного приёмника.
4. Сделать выводы.
Замечания к компьютерной модели
ЭДС трёхфазного источника должны содержать первую, вторую и третью гармонические составляющие. Действующие значения второй и третьей гармоник равны 0,3 от действующего значения первой гармоники. Если первые гармонические составляющие образуют прямую последовательность фаз, то вторые образуют обратную последовательность фаз, а третьи - нулевую последовательность фаз.
Допуск к компьютерному моделированию
Для допуска к компьютерному моделированию необходимо подготовить:
1. Схему исследуемой трёхфазной цепи.
2. Параметры элементов трёхфазной цепи.
3. Свойства трёхфазной цепи относительно прямой, обратной и нулевой последовательности фаз.
Пример компьютерной модели трёхфазной электрической цепи
Ниже приведён пример модели четырёхпроводной трёхфазной цепи с несинусоидальным источником трёхфазной ЭДС, который моделируется методом наложения. С помощью осциллографа измеряется напряжение источника и ток в нулевом проводе. Показания осциллографа приведены ниже.
Цвет осциллограмм совпадает с цветом проводов. Напряжение ЭДС фазы "С" - красная осциллограмма (1); ток нулевого провода - синяя осциллограмма (2), что соответствует каналам A и B осциллографа.
Оценка искажения синусоид напряжения и тока выполняется с помощью коэффициента искажений. Для расчёта коэффициента искажений необходимо определить действующее значение несинусоидальной величины и действующее значение её первой гармоники. Поэтому измерения проводят методом наложения при действии источников ЭДС первой гармоники и при действии всех источников.
5. Методические указания к исследованию нелинейных электрических цепей периодического тока
5.1. Физический эксперимент
Цель эксперимента
Изучение экспериментальных методов определения характеристик нелинейных элементов электрической цепи.
Исходные данные
Для снятия характеристик студенту предлагается нелинейная катушка индуктивности с сердечником, в котором имеется воздушный зазор. Схема замещения катушки приведена на рис. 7.
Рисунок 7
Программа работы
1. Подготовить схему включения нелинейной катушки индуктивности с целью снятия вольтамперных характеристик (ВАХ) нелинейных элементов её схемы замещения для действующих значений напряжений и токов.
2. Подключить источник синусоидальной ЭДС и, изменяя напряжение источника, записать соответствующие значения тока и потребляемой активной мощности.
3. Для каждой точки измерений определить активное и индуктивное сопротивление катушки.
4. Используя численную аппроксимацию построить все полученные нелинейные зависимости.
5. Рассчитать и построить фазоамперную характеристику нелинейной катушки индуктивности.
Описание лабораторной установки
Источником синусоидальной ЭДС является сеть стенда (220 В, 50 Гц), выведенная на переднюю панель через автоматический выключатель с обозначением 220 В. К зажимам выключателя подключается лабораторный автотрансформатор (ЛАТР), позволяющий получить на его выходе напряжение в диапазоне 0-220 В.
К сети стенда подключаются зажимы автотрансформатора с маркировкой «220 В», а к исследуемой цепи зажимы с маркировкой «Нагрузка».
Катушка индуктивности выдаётся преподавателем.
Для измерений используются цифровой вольтметр в режиме измерения действующего значения и измерительный комплект К-505, позволяющий измерить ток в цепи, напряжение на зажимах цепи и активную мощность, потребляемую цепью.
Для соединения элементов цепи используются специальные проводники, которые находятся в ящиках стенда.
Допуск к эксперименту
Для допуска к экспериментальной работе необходимо подготовить:
1. Электрическую схему исследования нелинейной катушки.
2. Схему замещения реальной катушки с сердечником и соответствующую векторную диаграмму.
3. Способ замены несинусоидальных токов и напряжений эквивалентными синусоидами.
4. Численные методы интерполяции и регрессии экспериментальных данных.
Пример численной аппроксимации результатов эксперимента
Для получения экспериментальным путём характеристик нелинейной катушки индуктивности с ферромагнитным сердечником получена последовательность действующих значений тока и соответствующих действующих значений напряжений и значений активной мощности. Считая, что ток и напряжение являются эквивалентными синусоидами, используя треугольник мощностей, рассчитаны значения фазового сдвига (в градусах) между напряжением и током. Пример численной аппроксимации вольтамперной характеристики и фазоамперной характеристики катушки как нелинейного двухполюсника приведён ниже на листинге.
Аналогичным образом выполняется аппроксимация зависимостей параметров элементов схемы замещения катушки от тока.
5.2. численное исследование
Цель численного исследования
Изучение численных методов вычисления эквивалентных вольтамперных и фазоамперных характеристик нелинейной цепи.
Исходные данные
Схема электрической цепи и характеристики элементов берутся из результатов моделирования 5.1.
Программа работы
1. Подобрать ёмкость конденсатора с целью реализации режима резонанса напряжений.
2. Рассчитать эквивалентную вольтамперную характеристику исследуемой цепи.
3. Рассчитать эквивалентную фазоамперную характеристику исследуемой цепи.
4. Определить добротность исследуемой цепи в режиме резонанса.
Допуск к численному исследованию
Для допуска к численному компьютерному исследованию необходимо подготовить:
1. Вольтамперную и фазоамперную характеристики катушки с сердечником и их аппроксимации.
2. Ёмкость конденсатора, необходимую для реализации резонанса напряжений.
Пример численного исследования резонанса напряжений в нелинейной цепи
Выберем вольтамперную характеристику конденсатора, чтобы она пересекала характеристику катушки, и рассчитаем ёмкость конденсатора. Воспользуемся векторным сложением напряжений на комплексной плоскости и получим вольтамперные и фазоамперные характеристики эквивалентного двухполюсника. Ниже приведён листинг расчёта. Значение резонансного тока определяется по нулевому фазовому сдвигу. Резонансный ток позволяет найти соответствующее напряжение на конденсаторе и напряжение на эквивалентном двухполюснике, а по ним и добротность цепи. В данном примере резонанс напряжений наступает при токе 1,7 А. Добротность в области резонанса равна 4,15.
6. Методические указания к исследованию переходных процессов в линейных электрических цепях
6.1. Физический эксперимент
Цель эксперимента
Изучение экспериментальных методов исследования переходных процессов в линейной электрической цепи.
Исходные данные
Для исследования характера переходного процесса студенту предлагается линейная электрическая цепь, состоящая из последовательного соединения резистора, катушки и конденсатора, приведённая на рис. 8. Цепь подключается к источнику периодической ЭДС вида «меандр» (рис. 9). Это позволяет визуализировать переходный процесс на осциллографе. Параметры элементов цепи задаются преподавателем.
Рисунок 8
Рисунок 9
Программа работы
1. Подготовить электрическую схему цепи с целью исследования переходного процесса.
2. Собрать цепь, подключить источник периодической ЭДС и убедиться в наличии переходного процесса с помощью осциллографа.
3. Снять зависимость длительности переходного процесса от величины сопротивления резистора.
4. Определить реальные величины индуктивности и ёмкости элементов, используя методику лабораторной работы №2 и сеть (220 В, 50 Гц) синусоидального напряжения.
5. Выполнить аппроксимацию полученной зависимости и определить критическое сопротивление, при котором переходный процесс имеет минимальную длительность. Объяснить, почему при увеличении и при уменьшении сопротивления относительно критического длительность переходного процесса возрастает.
Описание лабораторной установки
Исследуемая цепь подключается к панели генератора периодической ЭДС.
Ёмкость конденсатора определяется батареей конденсаторов, величина ёмкости зависит от положения тумблеров на соответствующей панели.
Катушка индуктивности выдаётся преподавателем.
В качестве резистора используется реостат.
Оценка характера переходного процесса и его длительности делается с помощью осциллографа.
Допуск к эксперименту
Для допуска к экспериментальной работе необходимо подготовить:
1. Электрическую схему исследуемой цепи.
2. Возможные кривые переходного тока и переходных напряжений на катушке и конденсаторе при подключении к цепи постоянной ЭДС и последующем её отключении. Рассмотреть случаи апериодического, критического и колебательного затухания свободных составляющих.
3. Связь характера переходного процесса с корнями характеристического уравнения.
Пример численной аппроксимации результатов эксперимента
Задача экспериментального определения длительности переходного процесса решается с большой погрешностью, поэтому для обработки результатов воспользуемся регрессией. По полученным экспериментальным значениям длительности переходного процесса и соответствующим сопротивлениям резистора составим уравнение регрессии и найдём его экстремумы.
По найденным коэффициентам составляем уравнение регрессии, аппроксимирующее зависимость t(r). Приведённые ниже графики иллюстрируют решение задачи аппроксимации.
Находим экстремумы полученной зависимости.
Видно, что критическим сопротивлением резистора является значение 39,3. Однако аналитический расчет при известных точных значениях L и C даёт значение 44,7. Причиной большой погрешности эксперимента является малое количество измеренных точек в области экстремума.
6.2. Компьютерное моделирование
Цель моделирования
Изучение методов компьютерного моделирования и исследования переходных процессов в линейной электрической цепи.
Исходные данные
Схема электрической цепи задаётся преподавателем. Параметры реактивных элементов берутся из результатов физического эксперимента 6.1.
Программа работы
1. Подготовить компьютерную модель заданной цепи.
2. Подключить источник гармонической ЭДС. Частоту источника выбрать из условия хорошей визуализации свободной составляющей переходного процесса. Амплитуда ЭДС может быть любой.
3. Подобрать активные сопротивления, при которых характер переходного процесса будет критическим.
4. Определить момент коммутации (начальную фазу ЭДС), когда свободная составляющая будет отсутствовать.
5. Определить момент коммутации (начальную фазу ЭДС), когда свободная составляющая будет максимальной.
6. Сделать выводы.
Допуск к компьютерному моделированию
Для допуска к компьютерному моделированию необходимо подготовить:
1. Схему исследуемой цепи.
2. Параметры реактивных элементов.
3. Расчёт ориентировочных параметров резисторов.
Пример компьютерной модели линейной электрической цепи
Характер затухания свободной составляющей на интервале переходного процесса в цепи синусоидального тока определяется по огибающей тока или напряжения. Для наглядности рекомендуется выбрать период ЭДС много меньше длительности переходного процесса.
В качестве примера ниже приведена модель двухконтурной электрической цепи второго порядка с частотой ЭДС 5 кГц. Переходный процесс возникает после подключения третьей ветви с конденсатором. В зависимости от параметров элементов цепи характер затухания свободной составляющей может быть апериодическим, критическим и колебательным.
В модели цепи параметры элементов подобраны так, чтобы характер переходного процесса был критический. Это подтверждается следующей осциллограммой.
7. Методические указания к исследованию переходных процессов в нелинейных электрических цепях
7.1. Компьютерное моделирование
Цель моделирования
Изучение методов компьютерного моделирования и исследования переходного процесса в цепи с диодом.
Исходные данные
Схема электрической цепи задаётся преподавателем. Параметры всех элементов берутся из результатов моделирования 6.2.
Программа работы
1. Подготовить компьютерную модель цепи, используя схему из моделирования 6.2, заменив ключ диодом.
2. Подключить источник гармонической ЭДС. Частоту источника выбрать из условия затухания свободной составляющей за половину периода ЭДС. Амплитуда ЭДС может быть любой.
3. Подключить цепь к источнику ЭДС и с помощью осциллографа определить характер переходного процесса.
4. Подбирая сопротивления резисторов добиться, чтобы характер переходного процесса стал критическим, апериодическим и колебательным.
5. Сделать выводы.
Допуск к компьютерному моделированию
Для допуска к компьютерному моделированию необходимо подготовить:
1. Схему исследуемой цепи.
2. Параметры реактивных элементов.
3. Расчёт ориентировочных параметров резисторов.
Пример компьютерной модели электрической цепи в динамическом режиме
В модели цепи в качестве нелинейного элемента использован виртуальный диод, обладающий идеальной вольтамперной характеристикой.
Результаты моделирования показывают ступенчатое нарастание напряжения на конденсаторе. Диод не позволяет конденсатору разряжаться, и напряжение на нём нарастает на протяжении прямой полуволны тока в ветви с конденсатором. Нулевое значение оси напряжения смещено вниз на два деления для наглядности осциллограммы.
Когда конденсатор зарядиться до максимального значения, ток в ветви с конденсатором будет равен нулю. Установившееся постоянное напряжение на конденсаторе будет равно амплитудному значению напряжения катушки.
7.2. численное исследование
Цель численного исследования
Изучение численных методов решения системы линейных и нелинейных дифференциальных уравнений состояния электрической цепи.
Исходные данные
Схема электрической цепи и параметры элементов берутся из результатов моделирования 7.1.
Программа работы
1. Подготовить системы дифференциальных уравнений первого порядка относительно переменных состояния исследуемой цепи для случая критического характера переходного процесса.
2. Решить задачу для первого полупериода ЭДС при нулевых начальных значениях, считая диод открытым.
3. Определить начальные значения для анализа состояния цепи на интервале второго полупериода.
4. Решить задачу для второго полупериода ЭДС.
5. Повторить решения для случаев апериодического и колебательного характера переходного процесса.
6. Сделать выводы.
Допуск к численному исследованию
Для допуска к численному компьютерному исследованию необходимо подготовить схемы замещения цепи и системы дифференциальных уравнений относительно переменных состояния для схем замещения на разных интервалах времени.
Пример численного исследования состояния электрической цепи
Для численного исследования возьмём электрическую цепь, которая моделировалась выше. Переменными состояния являются ток в катушке и напряжение на конденсаторе. Составим и решим систему уравнений для первого интервала времени, когда диод открыт и его сопротивление равно нулю. Этот интервал заканчивается, когда ток через диод будет равен нулю.
По полученным координатам точек выполним аппроксимацию зависимостей переменных состояния от времени.
Используя численное дифференцирование, найдём зависимость тока через конденсатор и время, когда ток будет равен нулю,- время коммутации.
При поиске корня следует точно указывать интервал времени, где он может находиться. Для этого следует построить вспомогательный график исследуемой зависимости и по нему указывать интервал поиска корня.
В найденный момент времени диод закрывается, его сопротивление становится бесконечно большим. Напряжение на конденсаторе на втором интервале времени остаётся постоянным. Второй интервал времени закончится, когда напряжение на катушке будет больше напряжения на конденсаторе и диод откроется. Найдём зависимость тока через катушку и зависимость напряжения на катушке на втором интервале времени, а так же момент следующей коммутации.
Для анализа третьего интервала времени воспользуемся уравнениями, которые использовались для анализа первого интервала времени, но с новыми начальными значениями переменных состояния.
В найденный момент времени диод снова закрывается. Как показало выполненное выше моделирование, диод больше не откроется, и далее напряжение на конденсаторе останется постоянным. Определим, как поведёт себя ток в катушке. Для этого воспользуемся уравнением, которое использовалось для анализа второго интервала, но с новым начальным значением.
Подготовим графическую иллюстрацию поведения переменных состояния.
Полученные результаты идентичны результатам, полученным при моделировании данной цепи. Инерционность цепи и наличие нелинейного элемента приводят к тому, что заряд конденсатора происходит за два такта.
8. Методические указания к исследованию длинных линий
8.1. Компьютерное моделирование
Цель моделирования
Изучение методов компьютерного моделирования и исследования длинной линии с помощью схемы замещения в установившемся режиме при гармоническом источнике.
Исходные данные
Для составления схемы замещения каждому студенту выдаются погонные параметры длинной линии, её длина и частота источника ЭДС.
Программа работы
1. Выбрать схему четырёхполюсника, являющегося элементом схемы замещения длинной линии.
2. Используя погонные параметры длинной линии рассчитать параметры схемы четырёхполюсника.
3. Подготовить компьютерную модель четырёхполюсника и выполнить опыты холостого хода и короткого замыкания на заданной частоте и при произвольной величине ЭДС.
4. Найти входные комплексные сопротивления четырёхполюсника для каждого опыта.
5. Определить вторичные параметры четырёхполюсника через найденные сопротивления.
6. Рассчитать вторичные параметры длинной линии через заданные первичные параметры и сравнить их с вторичными параметрами соответствующего четырёхполюсника.
7. Сделать выводы.
Допуск к компьютерному моделированию
Для допуска к компьютерному моделированию необходимо подготовить:
1. Электрическую схему замещения четырёхполюсника.
2. Расчет параметров элементов схемы четырёхполюсника через первичные параметры длинной линии.
3. Расчёт вторичных параметров длинной линии.
4. Формулы расчёта вторичных параметров четырёхполюсника через входные сопротивления в режиме холостого хода и короткого замыкания.
Пример компьютерной модели четырёхполюсника
В качестве примера рассмотрим определение вторичных параметров четырёхполюсника, являющегося элементом схемы замещения длинной линии. Выберем мостовую схему четырёхполюсника. Выполним опыты холостого хода и короткого замыкания на выходе четырёхполюсника и определим соответствующие входные сопротивления. Параметры четырёхполюсника определим через погонные параметры длинной линии, например:
Вначале найдём сопротивление Z0 и проводимость Y0 единицы длинны длинной линии на частоте = 250000.
Теперь выразим через Z0 и Y0 продольное Z1 и поперечное Z2 сопротивления схемы четырёхполюсника:
Зная величины реактивных сопротивлений, найдём величины индуктивности в продольном сопротивлении и ёмкости в поперечном:
Теперь, когда известны параметры всех элементов, можно подготовить компьютерную модель четырёхполюсника.
Входные сопротивления находятся как отношение комплексного напряжения к комплексному току на входе четырёхполюсника. С помощью следующей модели определим входное сопротивление в режиме короткого замыкания.
Входное напряжение снимем с источника, а входной ток с дополнительного измерительного резистора сопротивлением 1 Ом.
Чтобы получить комплексные значения требуется определить не только амплитуды напряжения и тока, но и фазовый сдвиг между ними.
На осциллографе показано, как снимается фазовый сдвиг.
Для численного определения входного комплексного сопротивления вначале преобразуем фазовый сдвиг из секунд в радианы, а затем подставим полученную величину в соответствующую формулу.
Определим входное сопротивление в режиме холостого хода четырёхполюсника. Для этого уберём перемычку в модели четырёхполюсника и измерим амплитуды напряжения и тока на входе цепи и фазовый сдвиг между ними.
В результате получим:
Теперь, когда найдены входные сопротивления холостого хода и короткого замыкания, находим вторичные параметры: волновое сопротивление и постоянную передачи четырёхполюсника.
8.2. численное исследование
Цель численного исследования
Изучение численных методов решения уравнений состояния длинной линии и исследование решений при различной нагрузке длинной линии.
Исходные данные
Параметры длинной линии берутся из результатов компьютерного моделирования. Напряжение на выходе линии и сопротивление нагрузки задаются преподавателем.
Программа работы
1. Подготовить уравнения состояния длинной линии через вторичные параметры и через напряжение и ток на выходе линии.
2. Рассчитать и построить графики зависимостей действующих значений напряжения и тока от координаты вдоль линии при согласованной нагрузке линии.
3. Рассчитать и построить графики зависимостей действующих значений напряжения и тока от координаты вдоль линии при активной несогласованной нагрузке линии.
4. Рассчитать и построить графики зависимостей действующих значений напряжения и тока от координаты вдоль линии при индуктивной нагрузке линии.
5. Рассчитать и построить графики зависимостей действующих значений напряжения и тока от координаты вдоль линии при емкостной нагрузке линии.
6. Рассчитать и построить графики зависимостей действующих значений напряжения и тока от координаты вдоль линии в режиме холостого хода.
7. Рассчитать и построить графики зависимостей действующих значений напряжения и тока от координаты вдоль линии в режиме короткого замыкания.
8. Сделать выводы.
Допуск к численному исследованию
Для допуска к численному компьютерному исследованию необходимо подготовить:
1. Уравнения состояния длинной линии через вторичные параметры. Значения вторичных параметров линии.
2. Расчет выходного тока по заданному выходному напряжению и заданным нагрузкам линии.
Пример численного исследования состояния длинной линии
Используя известные первичные (погонные) параметры длинной линии найдём вторичные параметры. Зададимся сопротивлением нагрузки и напряжением на нагрузке линии и рассчитаем действующие значения напряжения и тока как функции координаты вдоль линии.
Так как линия не согласована с нагрузкой, то отражённые волны вызывают колебания действующих значений напряжения и тока вдоль линии. На интервале длины волны укладываются два экстремума.
Изменяя параметры нагрузки линии можно выполнить все заданные исследования. В обоих примерах исследования модели и численного исследования получены одинаковые вторичные параметры линии.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник / Л.А. Бессонов. - М.: Гардарики, 2002. - 638 с.
2. Демирчан, К.С. Теоретические основы электротехники: учебник: в 3 т. / К.С. Демирчан [и др.]. - СПб.: Питер, 2004. - Т1. - 462 с.
3. Демирчан, К.С. Теоретические основы электротехники: учебник: в 3 т. / К.С. Демирчан [и др.]. - СПб.: Питер, 2004. - Т2. - 575 с.
4. Демирчан, К.С. Моделирование и машинный расчёт электрических цепей: учеб. пособие / К.С. Демирчан, П.А. Бутырин. - М.: Высш. шк., 1988. - 335 с.
5. Кирьянов, Д.В. Mathcad 13 / Д.В. Кирьянов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2006.- 608 с.
6. Шакурский, В.К. Теоретические основы электротехники. 1 ч. Анализ установившихся режимов в линейных электрических цепях: учебно-метод. пособие / В.К. Шакурский. - Тольятти: ТГУ, 2007. - 77 с.
7. Шакурский, В.К. Теоретические основы электротехники. 2 ч. Анализ переходных режимов в линейных и нелинейных электрических цепях: учебно-метод. пособие / В.К. Шакурский. - Тольятти: ТГУ, 2007. - 70 с.
8. Шакурский, В.К. Теоретические основы электротехники. Ч. 2. Аналитические и численные методы анализа динамических режимов в электрических цепях: учебно-метод. пособие / В.К. Шакурский. - Тольятти: ТГУ, 2007. - 107 с.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Методика оформления потенциальной диаграммы
цепи постоянного тока
Потенциальная диаграмма является зависимостью потенциала заданных точек электрической цепи от сопротивления цепи, начиная с некоторой точки, потенциал которой известен. Обычно это точка с нулевым потенциалом. Это график, который можно рассчитать и построить в системе Mathcad. Приведём пример оформления потенциальной диаграммы для одного контура некоторой сложной цепи (рис. П1). Параметры элементов и токи в ветвях контура известны.
Рисунок П1
На первом этапе рассчитаем потенциалы пронумерованных точек, учитывая направление токов в ветвях. Направление обхода контура по часовой стрелке.
На втором этапе составляем матрицы координат заданных точек и строим график. Точки обозначены после импортирования графика.
Приложение 2. Методика оформления векторной топографической диаграммы на комплексной плоскости
Векторная топографическая диаграмма напряжений строится по комплексным потенциалам заданных точек электрической цепи синусоидального тока после её расчёта. Потенциалы точек наносятся на комплексную плоскость и соединяются векторами с учётом характера сопротивления участка.
Рисунок П2
Для удобства на эту же плоскость наносят и вектора токов, протекающих в ветвях цепи. Эту диаграмму можно рассчитать и построить в системе Mathcad, используя полярные координаты.
Приведём пример оформления векторной топографической диаграммы для одного контура сложной электрической цепи синусоидального тока (рис. П2).
На первом этапе рассчитаем комплексные потенциалы пронумерованных точек, учитывая направление токов в ветвях. Направление обхода контура по часовой стрелке.
На втором этапе составляем матрицы координат заданных точек и строим диаграмму напряжений и вектора токов в полярных координатах. Стрелки и обозначения наносятся после импортирования графика.
Приложение 3. Методика составления системы дифференциальных уравнений относительно переменных состояния
К неизвестным переменным состояния электрической цепи относят токи в ветвях с катушками индуктивности и напряжения на конденсаторах. Для анализа поведения переменных состояния составляется и решается система дифференциальных уравнений первого порядка в форме Коши:
, (П1)
где X - матрица-столбец размера n переменных состояния (n - количество переменных состояния);
F - матрица-столбец источников размера m;
А - квадратная матрица порядка n;
В - матрица связи размера n m.
Элементы матриц определяются топологией и параметрами цепи.
Для составления уравнений в форме Коши используют систему уравнений, составленную по законам Кирхгофа для мгновенных значений с заменой
. (П2)
То есть, на первом этапе необходимо составить уравнения для напряжений на катушках и для токов через конденсаторы, исключив из уравнений напряжения и токи, которые не являются переменными состояния. Необходимые преобразования уравнений составленных по законам Кирхгофа в форму Коши громоздки и не очевидны.
Формализовать составление уравнений в форме Коши можно методом наложения. Для этого составляется схема замещения цепи, в которой катушки замещаются источниками тока, а конденсаторы источниками ЭДС. Затем составляются выражения для частичных напряжений на катушках и частичных токов через конденсаторы от действия каждого источника в отдельности. После этого частичные напряжения и токи складываются.
Покажем данную методику на примере электрической цепи (рис. П3, а). Схема замещения приведена на рис. П3, б. Чтобы составить выражения для частичных напряжений и токов подготовим соответствующие частичные схемы замещения (рис. П4, а, б, в).
(а) (б)
Рисунок П3
(а) (б)
(в)
Рисунок П4
По схеме (рис. П4, а) получим:
.
По схеме (рис. П4, б) получим:
.
По схеме (рис. П4, в) получим:
.
Складывая частичные значения, получим:
.
Перейдём к форме Коши, используя (П2):
Полученные выражения совпадают с выражениями, которые использовались в примере исследования 7.2, и которые были получены преобразованием системы уравнений составленной по законам Кирхгофа.
PAGE 9
А2
А1
R1 I1 а
E2
I3 R3 b I2 R2
R6 I6
c d
Е1
R5
I5
I4
R4
R3 C
R2 RК L
R1
RН
M
R2 L2-M
L1-M R1
RН
RК2
RК1
M
L2
L1
EMBED Word.Picture.8
n
c
b
a
R3 C
2 RК L
R1
c
b
a
1
2
C
i3
L
i2
R L
R L
e(t)
C
i(t)
Em
e(t)
0 T/2 T 3/2T 2T
-Em
t
i1
R2
R1
UC
iC=i3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
R2
R1
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
R2
R1
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
e
R2
R1
i2
UL
i1
е
R2
R1
UC
EMBED Mathcad
1
2
0 3
4
5
0
EMBED Mathcad
5
R4
E2
I4
4
R3
I3
2
3
I2
R2
I1
R1
1
E1
0
5
C
L
6
R4
e
i4
4
R3
i3
2
3
i2
R2
i1
R1
1
0
EMBED Mathcad
EMBED Mathcad
j
1
1
2
3
4
5
6
I1
I2
I3
I4