Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
В электронном виде курсовик защите не подлежит Личный код 88-2-о
Параметры цепи:
Часть 1 . Найти передаточную функцию фильтра H(p), составив и решив соответствующую систему узловых уравнений.
Известно, что , следовательно, решаем каждое звено отдельно.
Операторная схема замещения 1-го звена.
Составляем систему узловых напряжений для нахождения .
Далее:
подставляем (2) в (1):
(1`)
подставляем (3) в (1`) и преобразуем:
Отсюда
Операторная схема замещения 2-го звена.
Составляем систему узловых напряжений для нахождения .
Тогда
Подставляем (2) в (1):
Преобразуем:
(1`)
Отсюда
Таким образом, передаточная функция фильтра :
Часть 2. Нахождение АЧХ и ФЧХ. Построение их графиков. Оценка типа фильтра.
Переход от ОПФ к АЧХ и ФЧХ осуществляется с помощью соотношения
АЧХ 1-го звена:
ФЧХ 1-го звена:
АЧХ 2-го звена:
ФЧХ 2-го звена:
Таблица расчета значений для построения графиков.
|
f |
||||||||
|
рад/c |
Гц |
дБ |
град |
град |
град |
|||
|
0 |
0 |
1.67 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
|
1589 |
253 |
1.75 |
0.04 |
0.07 |
-23.21 |
-6.03 |
-18.66 |
-24.69 |
|
3178 |
506 |
2.01 |
0.15 |
0.30 |
-10.36 |
-13.98 |
-37.67 |
-51.65 |
|
4767 |
759 |
2.60 |
0.31 |
0.81 |
-1.88 |
-27.98 |
-56.66 |
-84.64 |
|
6356 |
1012 |
3.60 |
0.48 |
1.71 |
4.68 |
-60.03 |
-74.49 |
-134.52 |
|
7945 |
1264 |
3.09 |
0.62 |
1.91 |
5.61 |
-111.68 |
-90.00 |
-201.68 |
|
9534 |
1517 |
1.77 |
0.72 |
1.28 |
2.14 |
-140.34 |
-102.74 |
-243.08 |
|
11123 |
1770 |
1.10 |
0.80 |
0.87 |
-1.17 |
-152.49 |
-112.93 |
-265.42 |
|
12712 |
2023 |
0.75 |
0.85 |
0.64 |
-3.91 |
-158.77 |
-121.02 |
-279.80 |
|
14301 |
2276 |
0.55 |
0.88 |
0.49 |
-6.24 |
-162.59 |
-127.51 |
-290.10 |
|
15890 |
2529 |
0.43 |
0.91 |
0.39 |
-8.27 |
-165.17 |
-132.78 |
-297.95 |
Где
Графики построены в мат. среде MathCad 2000.
Полоса пропускания фильтра , где - граничные частоты полосы пропускания фильтра
Графики АЧХ и ФЧХ построенные в среде MicroCap V.
Вывод о типе фильтра: полосопропускающий фильтр.
Часть 3. Нахождение переходной характеристики 1-го звена и построение ее графика.
Решение имеет общий вид:
Нахождение коэффициентов
Таким образом, переходная характеристика 1-го звена имеет вид:
Проверка
Должны выполняться условия:
Построение графика ПХ 1-го звена на промежутке времени
|
t, мс |
h(t) |
t, мс |
h(t) |
|
0.000 |
0 |
0.979 |
1.46 |
|
0.089 |
0.71 |
1.068 |
1.66 |
|
0.178 |
1.58 |
1.157 |
1.81 |
|
0.267 |
2.25 |
1.246 |
1.88 |
|
0.356 |
2.56 |
1.335 |
1.86 |
|
0.445 |
2.48 |
1.424 |
1.78 |
|
0.534 |
2.14 |
1.513 |
1.69 |
|
0.623 |
1.73 |
1.602 |
1.62 |
|
0.712 |
1.41 |
1.691 |
1.59 |
|
0.801 |
1.26 |
1.780 |
1.59 |
|
0.890 |
1.30 |
Часть 4. Оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, если напряжение
на входе усилителя второго звена фильтра во избежание его перегрузки не должно превышать 0,2 В.
Часть 5. Найти значения и построить графики:
колебаний на входе и выходе фильтра, если к его входу подведен одиночный импульс заданной формы. Оценить области концентрации энергии, воздействия и реакции.
Время длительности импульса:
Спектральная плотность амплитуд воздействия:
Спектральная плотность амплитуд реакции:
Спектральная плотность энергии воздействия:
Спектральная плотность энергии реакции:
Спектр фаз воздействия:
Спектр фаз реакции:
Графики построены в мат. среде MathCad 2000.
Более 90% энергии содержится в первой «части» воздействия. Большая чсть этой энергии «стягивается» из области ВЧ и области НЧ в область частот примерно 600-1800 Гц.
Это очевидно, так как исследуемый фильтр полосопропускающий и полоса частот 900-1450 Гц.
Таблица значений для построения всех графиков.
|
f |
||||||||
|
Гц |
град |
В |
В |
град |
град |
|||
|
0 |
0.00 |
0.00 |
6.20 |
38.44 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
253 |
0.07 |
-24.69 |
5.80 |
33.65 |
0.40 |
0.16 |
-35.96 |
-60.66 |
|
506 |
0.30 |
-51.65 |
4.70 |
22.04 |
1.42 |
2.03 |
-71.92 |
-123.57 |
|
759 |
0.81 |
-84.64 |
3.13 |
9.82 |
2.52 |
6.37 |
-107.88 |
-192.52 |
|
1012 |
1.71 |
-134.52 |
1.46 |
2.12 |
2.50 |
6.23 |
-143.84 |
-278.36 |
|
1264 |
1.91 |
-201.68 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-180 |
-381.49 |
|
1517 |
1.28 |
-243.08 |
0.96 |
0.93 |
1.23 |
1.51 |
-35.77 |
-278.85 |
|
1770 |
0.87 |
-265.42 |
1.34 |
1.80 |
1.17 |
1.37 |
-71.73 |
-337.14 |
|
2023 |
0.64 |
-279.80 |
1.18 |
1.38 |
0.75 |
0.56 |
-107.69 |
-387.49 |
|
2276 |
0.49 |
-290.10 |
0.65 |
0.42 |
0.32 |
0.10 |
-143.65 |
-433.75 |
|
2529 |
0.39 |
-297.95 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-180 |
-477.56 |
Часть 6. Убедится в устойчивости фильтра по расположению полюсов его передаточной функции.
цепь устойчива (полюса располагаются в левой полуплоскости
комплексной плоскости.
График расположения корней на комплексной плоскости.
Часть 7. Построение годографа передаточной функции по петле обратной связи первого звена, разомкнув цепь обратной связи на входе усилителя звена.
и размыкаем цепь обратной связи.
Используем метод комплексных амплитуд и метод узловых напряжений для нахождения петлевого усиления .
Подставляем (3) в (1):
Подставляем (2) в (1’):
Преобразуем далее:
Тогда
Проверяем устойчивость цепи по критерию Найквиста.
Критерий Найквиста.
Цепь с обратной связью устойчива в режиме малых колебаний, если годограф петлевого усиления при изменении частоты не охватывает точку с координатами .
Это может быть в двух случаях:
1)
2)
Вывод: цепь устойчива.
Для удобства примем
|
X |
X |
||||
|
0.0 |
0.00 |
0.00 |
1.0 |
0.20 |
0.80 |
|
0.1 |
0.16 |
0.03 |
2.0 |
-0.20 |
0.80 |
|
0.2 |
0.30 |
0.12 |
3.0 |
-0.37 |
0.63 |
|
0.3 |
0.38 |
0.24 |
4.0 |
-0.42 |
0.48 |
|
0.4 |
0.42 |
0.37 |
5.0 |
-0.42 |
0.37 |
|
0.5 |
0.42 |
0.48 |
6.0 |
-0.40 |
0.28 |
|
0.6 |
0.40 |
0.58 |
7.0 |
-0.37 |
0.22 |
|
0.7 |
0.36 |
0.66 |
8.0 |
-0.35 |
0.18 |
|
0.8 |
0.31 |
0.72 |
9.0 |
-0.32 |
0.15 |
|
0.9 |
0.25 |
0.77 |
10.0 |
-0.30 |
0.12 |
PAGE 5